系统辨识与控制

fˆ (假设的数学关系)
(1)数学模型
•直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,
• 数学模型的要素 伪干扰
综合误差
系统的实际 输入
•本质： ✓刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，强行补 偿的手段
✓u~ f^ ~z关系描述不了的误差, 综合误差,方程误差,可以计算
e
预修课程：自动控制原理，概率统计与随机过程
系统辨识基础 第1讲
第1章 辨识的一些基本概念 1.1 系统和模型 (第1讲) 1.2 辨识的定义和三要素(第2讲) 1.3 辨识算法的基本原理 (第2讲) 1.4 辨识的步骤(第2讲) 1.5 线性系统辨识问题的表达形式(第3讲) 1.6 线性系统辨识的误差准则及其关于参数空 间的线性问题(第3讲)
1.1.1 系统
• 线性动态系统
• 是一种理想化的假设，可以简化研究 • 工程实践中，很多系统可以近似看成线性系统
1.1.2 模型
(1) 数学模型 (2) 其它类型的模型 (3) 模型的定义
(1)数学模型
•什么是数学模型
不可测干扰
数学模型：对真实
?
系统的变量间相互
关系的假定性数学
描述
? e 综合误差
• 由确定性模型所描述的过程，当过程的 状态确定以后，过程的输出响应是唯一 确定的。
• 由随机性模型所描述的过程，即使过程 的状态确定了，过程的输出响应仍然是 不确定的。
集中参数模型与分布参数模型
• 集中参数模型中模型的各变量与空间位 置无关，而把变量看作在整个系统中是 均一的，对于稳态模型，其为代数方程， 对于动态模型，则为常微分方程。
静态模型与动态模型
• 动态模型是用来描述过程出于过渡过程 时的各状态变量之间的关系的，它们一 般都是时间的函数。
• 而静态模型则是动态模型出于稳态时的 表现，或者说静态模型是用来描述过程 出于稳态时（各状态变量的各阶导数均 为0）的各状态变量之间的关系的。它们 一般不是时间的函数。
确定性模型与随机模型
第3章 过程的数学描述 内 容： 连续系统的输入输出模型、离散系统的输入输出模型、数学模 型之间的等价变换、噪声模型及其分类。
第4章 经典的辨识方法 内 容：Levห้องสมุดไป่ตู้法、相关分析法、实验一辅导。
第5章 线性动态模型参数辨识（I II ）－最小二乘法 内 容： 最小二乘法的基本概念、最小二乘问题的提法、最小二乘问题
1.1.1 系统
• 例：带太阳能加热装置的房屋
1.1.1 系统
• 以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可
室外环境:
测的干扰 输入
不可测的干扰输入
泵速：可 控的输入
z d
温度：感 兴趣的可 测输出
1.1.1 系统
• 太阳能加热系统框图
可测输入
不可测干扰
可测 输出
1.1.1 系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象
• 系统的要素使z发生变
化的不可
测信号
未知
使z发 生变化 的可测
可测 输入
干扰
可测 输出
信号
我们 感兴趣 的可测 信号
1.1.1 系统
• 系统的分类(从f 的角度分)： – 动态与静态（静态系统是动态系统的特例） – 线性与非线性 – 离散与连续（1.观察值总是离散的；2.控制 系统的输出在采样间隔内保持不变；3.采样 间隔足够小）
第7章 极大似然法 第8章 模型阶次辨识
内 容：Hankel矩阵法、F-Test定阶法。 第9章 系统辨识在实际中的应用
参考书： 1.方崇智、萧德云编著，《过程辨识》，清华大学出版社，北京 2.李言俊，张科编著，《系统辨识理论及应用》，国防工业出版社，北京 3.蔡季冰编著，《系统辨识》，北京理工大学出版社，北京
学习的课程内容 Part I 理论教学
第1章 辨识的一些基本概念 内 容： 系统和模型概念、建模方法、辨识定义、辨识问题的表达形式、 辨识算法的基本原理、误差准则、辨识的内容和步骤、辨识的应用。
第2章 随机信号的描述与分析 内 容： 随机过程的基本概念及其数学描述、谱密度函数、白噪声及其产 生方法、 M序列的产生及其性质
fˆ (假设的数学关系)
系统的 实际输 出
(1)数学模型
• 数学模型和真实系统的区别
可测 输入
u,d, f z
不可测干扰 可测 输出
可测 输入
e 综合误差
fˆ (假设的数学关系)
u, z fˆ,e拟合u, z关系
可测 输出
(1)数学模型
• 数学模型的两类形式及其用途
e 综合误差 可测
可测
输出
1.1 系统和模型
1.1.1 系统 1.1.2 模型 1.1.3 建模方法
1.1.1 系统
• 定义 – System: A group of interacting, interrelated, or interdependent elements forming a whole （金 山词霸）. – An object in which variables of different kinds interact and produce observable signals (Ljung) – 其它课程、科学研究、工程实践、日常生活 – 严格定义 系统科学（不讨论）
输入
fˆ (假设的数学关系)
fˆ
zˆ
(1)数学模型
• 数学模型的近似性和外特性等价
d
u
f
e
u
fˆ
d u
f
u fˆ
z
近似性
u
fˆ
zˆ 从黑箱角度出
发,外特性等价
(统计意义)
z
zˆ a.s. z zˆ
模型是对真实系统本质信息的一 种有用的描述
(1)数学模型
数学模型的分类 (i)静态模型与动态模型 (ii)确定性模型与随机性模型 (iii)定常模型与时变模型 (iv)集中参数与分布参数模型 (v)线性模型与非线性模型 (vi)单变量与多变量模型 (vii)连续与离散模型
的解、最小二乘参数估计的收敛性、最小二乘参数估计的几何解析、最小 二乘参数估计的统计性质、最小二乘参数估计的递推算法、最小二乘递推 算法的几种变形，增广最小二乘法、广义最小二乘法、辅助变量法、相关 二步法。
第6章 梯度校正参数辨识方法 内 容：确定性问题的梯度校正参数辨识方法 随机性问题的梯度校正法
• 分布参数模型中至少有一个变量与空间 位置有关，所建立的模型对于稳态模型 为空间自变量的常微分方程，对于动态 模型为空间、时间自变量的偏微分模型