专项练习电功率的综合计算

专项练习电功率的综合计算

[电功率的综合计算]

专 题 概 述

电功率的综合计算题往往是中考的压轴题，题型特点是难度大、综合性强、知识考查角度全。主要包括含电能表的电功率综合计算、电功率的极值问题、电功率的效率问题。

1.对于含电能表的电功率综合计算题，解答时以电能表提供的信息为线索，求出消耗的电能或电功率，在此基础上再求用电器的电阻或用电器两端的实际电压。

2.电功率的极值问题：此类问题主要包括电路安全问题的取值情况和电功率的取值问题。〔1〕电路安全问题的取值情况：解答时可以根据〝用电器〞铭牌求出用电器的电阻、额定电流等。对于〝滑动变阻器〞，一方面考虑电流表安全工作时滑动变阻器的取值范围，另一方面还要考虑电压表安全工作时滑动变阻器的取值范围，也就是分析清楚所求得的电阻值是该种情况下的最大值还是最小值；最后结合两种情况下的电阻值得到一个正确的取值范围，即根据电流或电压的极值考虑变阻器连入电路的最大值或最小值。〔2〕电功率的取值问题：对于这类问题，应该看所求的是哪部分的电功率，对于定值电阻来说，由公式P ＝I2R 可知，当电路中流经该电阻的电流值最大时，其值最大。对于滑动变阻器来说，由于P 滑＝I2R 滑＝〔U R ＋R 滑〕2R 滑＝U2R 滑R2＋2RR 滑＋R 滑2＝U2R 滑〔R －R 滑〕2＋4RR 滑

，所以当〔R －R 滑〕2＝0时，P 滑最大，即当滑动变阻器接入电路的阻值等于其余定值电阻阻值之和时，其电功率最大。对于整个电路来说，由于P ＝UI ，电源电压是恒定的，只要通过电路中的电流最大，电路总功率就最大，也可以用公式P ＝U2R 、P ＝I2R 求解，视题中具体条件灵活运用。求电功率的最小值与之相反。

3.电功率的效率问题：这类问题一般考查的是豆浆机制作豆浆、饮水机烧水、电饭锅做饭等过程中的效率，解答时求出豆浆、水吸收的热量，然后再求出消耗的电能，吸收的热量与消耗的电能之比即为效率。

►类型一含电能表的电功率综合计算

1.2019·淮安模拟一天，小明注意到家中的灯泡比平常亮，猜测可能是电压超过了220 V。为了证实猜测，他做了如下实验：关闭家中其他用电器，只开一盏〝220 V100 W〞的电灯，观察到家中标有〝3000 r/〔k W·h〕〞字样的电能表在20 min内转盘转了121 r。问：〔不计温度对灯丝电阻的影响〕

〔1〕在20 min时间内这盏灯消耗的电能为多少？

〔2〕小明家此时的实际电压是多少？

〔3〕为使这盏灯能正常发光，应串联一个多大的电阻？

►类型二电功率的极值问题

2.如图5－ZT－1所示，R1为5 Ω的定值电阻，电流表的量程为0～0.

6 A，电压表的量程为0～3 V，电源电压为4.5 V，变阻器R2上标有〝20Ω0.5 A〞字样，在电路安全的情况下，求：

〔1〕电压表和电流表的变化范围；变阻器连入电路阻值的变化范围。

〔3〕R1的最大电功率为多少。

图5－ZT－1

3.如图5－ZT－2所示，电源电压为8 V，电阻R1＝10 Ω，电流表的量程是0～3 A，电压表的量程是0～15 V，滑动变阻器R2允许通过的最大电流为2 A；R2的最大阻值为30 Ω。在不损坏电路元件的情况下，求滑动变阻器电功率的变化范围。

图5－ZT－2

4.〝赛龙舟〞是端午节的传统节目，小安同学自制了一个卡通龙舟，她想用亮度可调节的红、绿灯做它的眼睛。她选用规格为〝12 V 6 W〞的红灯和〝12 V12 W〞的绿灯及〝24 Ω 2 A〞的滑动变阻器等元件设计了如图5－ZT－3所示的电路。当闭合开关S、S1、S2，且滑动变阻器的滑片P移至b端时，两灯都正常发光，求：〔电源电压不变，不考虑灯丝电阻的变化〕

〔1〕电源电压。

〔2〕两灯都正常发光时电流表的示数。

〔3〕该电路的最大电功率和最小电功率。

图5－ZT －3

►类型三 电功率的效率问题

5.2019·玉林如图5－ZT －4所示是某款电热水壶，其铭牌的部分参数如下表，当电热水壶正常工作时，求：

图5－ZT －4

〔1〕电热水壶的电阻。

〔2〕将一壶水从25 ℃加热到100 ℃时，水吸收的热量。[c 水＝4.2×103 J/〔kg ·℃〕]

〔3〕假设将一壶水从25 ℃加热到100 ℃所需时间为10 min ，电热水壶的热效率是多少。

6.2019·威海某生态园设计了模拟日光和自动调温系统，实现照明、保温和加热的功能，其原理如图5－ZT －5所示，电源电压恒为220 V ，R1和R2是两根电热丝〔不考虑温度对电阻的影响〕，R2＝30 Ω，L 是标有〝220 V 160 W 〞的照明灯泡，白天有日光的时候，只开启该系统的保温功能并连续工作10 h ，此时R1与R2的电功率之比为1∶3，晚上温度较低的时候，需开启加热和照明功能，灯泡正常发光，此状态下系统也需连续工作10 h 。q 沼气＝1.8×107 J/m3，请解答以下问题：

〔1〕晚上工作时电路的总功率是多大？

〔2〕假设一天中工作的20 h 内电热丝放出的热量完全由该生态园自产的沼气提供，其热效率为50%，那么每天需要完全燃烧多少立方米的沼气？

图5－ZT －5

详解详析

1．(1)在20 min 时间内这盏灯消耗的电能为W ＝1213000×3.6×106 J ＝1.

452×105 J 。 (2)灯的实际功率是P 实际＝W t ＝1.452×105 J 20×60 s ＝121 W ，这盏灯的电阻为R ＝U2P ＝〔220 V 〕100 W 2＝484 Ω；由公式P ＝U2R 变形得实际电压：

U 实际＝P 实际R ＝121 W ×484 Ω＝242 V 。

(3)假设使灯泡正常发光，灯泡两端的电压应为220 V ，需串联一个电阻R ；

加在R 两端的电压为UR ＝U 实际－U ＝242 V －220 V ＝22 V ，IR ＝P U ＝100 W 220 V ＝511 A ；R ＝UR IR ＝22 V 511 A ＝48.4 Ω，所以应串联一个阻值为48.4 Ω

的电阻。

2．(1)由题可知，电流表的量程为0～0.6 A ，电压表的量程为0～3 V ，电源电压为4.5 V ，变阻器上标有〝20 Ω 0.5 A 〞字样，故电路中最大电流I 大＝0.5 A ；由图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，当电路中电流最大，即I 大＝0.5 A 时，R2接入电路中的电阻最小，

R2两端电压：U2＝U －U1＝U －I 大R1＝4.5 V －0.5 A ×5 Ω＝2 V ；R2接入电路的最小电阻值：R 小＝U2I 大

＝2 V 0.5 A ＝4 Ω。 由图可知，当R2接入电路中的电阻越大时，电压表示数越大，由题可知，电压表采用0～3 V 量程，故可得电压表示数最大为U 大＝3 V ；此时R1两端电压：U ′＝U －U 大＝4.5 V －3 V ＝1.5 V ， R1中的电流：I ′＝U ′R1＝1.5 V 5 Ω＝0.3 A ；通过R2的电流：I 小＝I ′＝0.3 A ，R2接入电路的最大阻值：R 大＝U 大I 小＝3 V 0.3 A

＝10 Ω。 所以变阻器R2连入电路的阻值范围为4～10 Ω；电压表的示数变化范围是2～3 V ；电流表的示数变化范围是0.3～0.5 A 。

(2)当电路中电流I 大＝0.5 A 时，R1的电功率最大：P 大＝I 大2R1＝(0.5 A)2×5 Ω＝1.25 W 。

3．由图可知，定值定值R1与滑动变阻器R2并联，电压表测量R2两端的电压，电流表测量干路中的电流。

根据欧姆定律可得，通过电阻R1的电流：I1＝U R1＝8 V 10 Ω

＝0.8 A ；由并联电路的电压特点可得：U1＝U2＝U ＝8 V ，当滑动变阻器接入电路的阻值为最大值30 Ω时，通过滑动变阻器的电流最小，I2最小＝U R2＝8 V 30 Ω≈0.27 A ，干路电流也最小，I 干最小＝0.27 A ＋0.8 A ＝1.07 A<3 A ，各电路元件是安全的，此时滑动变阻器的电功率最小，那么滑动变阻器的最小电功率：P2最小＝U2R2最大＝〔8 V 〕230 Ω

≈2.13 W 。