第五章生活中的轴对称复习课件
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求∠MEF的度数。M E
C
AB
DF
N
知识点3：角平分线的性质及运用：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
E A 几何表达：
C ∵OC平分∠ AOB， O Ｄ B CD⊥OB, CE⊥OA
∴CD=CE
2、如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平分线
相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交
AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周
DC
等边三角形，特殊的等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正 三角形） 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= 40°∠C= 40。°
A （ 2 ） △ ABC 中 ， AB=AC， ∠B=72° ∠A=36° 。
第五章 生活中的轴对称
回顾与思考
第一环节 知识串联 查漏补缺
本章知识框架图
轴
生 活 中 的 轴 对 称
对
线段
称
图
角
形 等腰三角形
两个图形成轴对称
ห้องสมุดไป่ตู้
轴
对 称 轴对 的 称的 性 应用
质
知识串联 查漏补缺
问题1：必答题
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平
分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对
第六环节
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题1：必答题
⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC
上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB
上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对
称，则∠C= A
度。 A
m
D
E
D
400 C F 650
等腰三角形三线合一几何语言
(1)∵AB=AC,AD⊥BC（高线）
A
∴∠ _B_A_D_= ∠_C_A__D_;_B_D__=__C_D_
(2) ∵AB=AC,AD是中线
∴__A_D_⊥_B_C__; ∠_B_A__D_= ∠_C_A__D_
(3) ∵AB=AC ,AD是角平分线 B
∵_A__D_ ⊥_B_C__;__B_D__=_C__D_
C
A
P
B
5. 在△ABC中，DE是AC的垂直平 分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm， 请求出△ABC的周长. 19cm
A
E
B
D
C
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂 直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则 ∠C＝___4_0__0 ___.
MN是AB的垂直平分线，EF是 BC垂直平分线。PA与PC是否相 等，为什么？M
（3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么另外两个 角分别是:
B
C
2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm 时，这个等腰三角形的周长为16cm； 当腰长为8cm时，这个等腰三角形的 周长为20cm。”这个说法正确吗？为 什么？
第六环节 学有所思，布置作业
3.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在 ∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，
E
P
C
F
A
B
N
第二环节 知识串联缺 查漏补
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格 中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再 将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整 个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度 快！ 5
第二环节
动手实践2：
知识串联 查漏补
缺
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角
( 一个 )具有特殊形状
(1)轴对称是指( 两个 )
图形的位置关系,必须涉
的图形,只对( 一个 )
图形而言;
(2)对称轴( 不一 定)
只有一条，可能有
及( 两个 )图形; (2)只有(一条)对称轴.
多条或无数条。
成轴对称的两个图形全等
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.对应线段相等,对应角相等。
形，要求所画三角形是图中三角形经过轴
对称变换后得到的图形，且所画的三角形
顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将
所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个
图形不能重复）
第二环节 知识串联缺 查漏补
动手实践3：
学校在艺术周上，要求学生制作一个 精美的轴对称图形，请你用所给出的 几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆， 两个等边三角形，两条线段）为构件， 构思一个独特，有意义的轴对称图形， 并写上一句简要的解说词．
第六环节
学有所思，布置作业
1.如图是2002年在北京举办的世 界数学家大会的会标“弦图”， 它既标志着中国古代的数学成就， 又像一只转动着的风车．请将 “弦图”中的四个直角三角形通 过你所学过的图形变换，设计另 外几个不同的图案．要求：（1） 每个直角三角形的顶点均在方格 纸的格点上，且四个三角形不重 叠；（2）所设计的图案（不含方 格纸）必须是轴对称图形．
长是多少?
A
D FE B 5.5—11 C
知识点3、垂直平分线的性质
及运用：垂直平分线上的任意点
M
到这条线段两个端点的距离相等。
几何语言：
(1)∵ ∴
AO=BO,MO⊥AB MA=MB
A
(2)∵OM是AB的垂直平分线
∴AM=BM
O B
尺规作图应用
杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约 好周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应 该在哪里集合,才能使集合地到他们三家的距离 相等?你能在图中帮他们找到集合地吗?
B
C
B
E
5.5—1
5.5—2
第二环节:知识串联 查漏补缺
知识点2：等腰三角形有哪些性质
等边对等角 A 几何语言
等角对等边 几何语言
∵AB=AC
∵∠_B__ = ∠__C__
∴ ∠B == ∠C. ∴_A_B__=__A_C_
B
C 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴
是底边上的中线、底边上的高、顶角
的角平分线所在的直线。
称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离________.
③等腰三角形的对称轴
是
。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个
三角形的周长是
。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为
。
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
B
C
B
C
C'
B'
区别
(1) 轴 对 称 图 形 是 指
3. 对称点所连线段平行（或在同一条直上）．
4、如果成轴对称轴的两个图形中的对应线段所在 直线会相交，那么这个交点一定在对称轴上
常见图形的对称轴
• 角：1条。（角平分线所在的直线） • 线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身） • 等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平
分线） • 等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”） • 长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线） • 正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线） • 正n边形：n条 • 圆：无数条
C
AB
DF
N
知识点3：角平分线的性质及运用：
角平分线上的点到角两边的距离相等.
E A 几何表达：
C ∵OC平分∠ AOB， O Ｄ B CD⊥OB, CE⊥OA
∴CD=CE
2、如图5.5—11: ∠ABC、∠ACB的平分线
相交于点F,过点F作DE//BC交AB于点D,交
AC于点E,若AB=9cm, AC=8cm,则△ADE的周
DC
等边三角形，特殊的等腰三角形
三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正 三角形） 等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC， 顶角∠A=100°，那么底角 ∠B= 40°∠C= 40。°
A （ 2 ） △ ABC 中 ， AB=AC， ∠B=72° ∠A=36° 。
第五章 生活中的轴对称
回顾与思考
第一环节 知识串联 查漏补缺
本章知识框架图
轴
生 活 中 的 轴 对 称
对
线段
称
图
角
形 等腰三角形
两个图形成轴对称
ห้องสมุดไป่ตู้
轴
对 称 轴对 的 称的 性 应用
质
知识串联 查漏补缺
问题1：必答题
①角是轴对称图形，_____是它的对称轴，角平
分线上的点到角的两边的距离___.
②线段也是轴对称图形,____________是它的对
第六环节
学有所思，布置作业
1.你学到了哪些知识？ 2.你学会了哪些方法？ 3.你认为应注意哪些问题？ 4.你还有哪些困惑？
第二环节 知识串联 查漏补缺
问题1：必答题
⑥如图5.5—1,在△ABC中,∠C=900， 点D在AC
上，,将△BCD沿直线BD翻折，使点C落在斜边AB
上的点E处，DC=5cm，点D到斜边AB的距离是 ．
⑦如图5.5—2：△ABC与△DEF关于直线m成轴对
称，则∠C= A
度。 A
m
D
E
D
400 C F 650
等腰三角形三线合一几何语言
(1)∵AB=AC,AD⊥BC（高线）
A
∴∠ _B_A_D_= ∠_C_A__D_;_B_D__=__C_D_
(2) ∵AB=AC,AD是中线
∴__A_D_⊥_B_C__; ∠_B_A__D_= ∠_C_A__D_
(3) ∵AB=AC ,AD是角平分线 B
∵_A__D_ ⊥_B_C__;__B_D__=_C__D_
C
A
P
B
5. 在△ABC中，DE是AC的垂直平 分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm， 请求出△ABC的周长. 19cm
A
E
B
D
C
⑥如图，在Rt△ABC中，∠B为直角，DE是AC的垂 直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则 ∠C＝___4_0__0 ___.
MN是AB的垂直平分线，EF是 BC垂直平分线。PA与PC是否相 等，为什么？M
（3）等腰△ABC中有一 个角为50°，那么另外两个 角分别是:
B
C
2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则当腰长为4cm 时，这个等腰三角形的周长为16cm； 当腰长为8cm时，这个等腰三角形的 周长为20cm。”这个说法正确吗？为 什么？
第六环节 学有所思，布置作业
3.（提高题）如图: 点B、C、D、E、F在 ∠MAN的边上, ∠A=15o, AB=BC=CD＝DE=EF，
E
P
C
F
A
B
N
第二环节 知识串联缺 查漏补
①基本练习：如图：在3×3的正方形网格 中，已有两个小正方形被涂上颜色．若再 将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整 个图案构成一个轴对称图形的方法共有 种,请在下图中画出来。比一比，谁的速度 快！ 5
第二环节
动手实践2：
知识串联 查漏补
缺
请在下列2×2的方格中，各画出一个三角
( 一个 )具有特殊形状
(1)轴对称是指( 两个 )
图形的位置关系,必须涉
的图形,只对( 一个 )
图形而言;
(2)对称轴( 不一 定)
只有一条，可能有
及( 两个 )图形; (2)只有(一条)对称轴.
多条或无数条。
成轴对称的两个图形全等
1.对应点所连的线段被对称轴垂直平分。
2.对应线段相等,对应角相等。
形，要求所画三角形是图中三角形经过轴
对称变换后得到的图形，且所画的三角形
顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将
所画三角形涂上阴影．（注：所画的三个
图形不能重复）
第二环节 知识串联缺 查漏补
动手实践3：
学校在艺术周上，要求学生制作一个 精美的轴对称图形，请你用所给出的 几何图形：○○△△﹣﹣（两个圆， 两个等边三角形，两条线段）为构件， 构思一个独特，有意义的轴对称图形， 并写上一句简要的解说词．
第六环节
学有所思，布置作业
1.如图是2002年在北京举办的世 界数学家大会的会标“弦图”， 它既标志着中国古代的数学成就， 又像一只转动着的风车．请将 “弦图”中的四个直角三角形通 过你所学过的图形变换，设计另 外几个不同的图案．要求：（1） 每个直角三角形的顶点均在方格 纸的格点上，且四个三角形不重 叠；（2）所设计的图案（不含方 格纸）必须是轴对称图形．
长是多少?
A
D FE B 5.5—11 C
知识点3、垂直平分线的性质
及运用：垂直平分线上的任意点
M
到这条线段两个端点的距离相等。
几何语言：
(1)∵ ∴
AO=BO,MO⊥AB MA=MB
A
(2)∵OM是AB的垂直平分线
∴AM=BM
O B
尺规作图应用
杨洋家住A处,晓华家住B处,陈凯家住C处,三人约 好周日一起到购书中心买书,现三人正在商量应 该在哪里集合,才能使集合地到他们三家的距离 相等?你能在图中帮他们找到集合地吗?
B
C
B
E
5.5—1
5.5—2
第二环节:知识串联 查漏补缺
知识点2：等腰三角形有哪些性质
等边对等角 A 几何语言
等角对等边 几何语言
∵AB=AC
∵∠_B__ = ∠__C__
∴ ∠B == ∠C. ∴_A_B__=__A_C_
B
C 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴
是底边上的中线、底边上的高、顶角
的角平分线所在的直线。
称轴,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端
点的距离________.
③等腰三角形的对称轴
是
。
④等腰三角形两边的长分别为3cm和6cm，则这个
三角形的周长是
。
⑤等腰三角形一内角为400，则顶角为
。
知识回顾：
1、轴对称图形和轴对称的区别与联系
图形
轴对称图形
A
轴对称
A
A'
B
C
B
C
C'
B'
区别
(1) 轴 对 称 图 形 是 指
3. 对称点所连线段平行（或在同一条直上）．
4、如果成轴对称轴的两个图形中的对应线段所在 直线会相交，那么这个交点一定在对称轴上
常见图形的对称轴
• 角：1条。（角平分线所在的直线） • 线段：2条。（线段的垂直平分线和它本身） • 等腰三角形：1条。（底边上的中线或高或顶角平
分线） • 等边三角形：3条。（三边上的“三线合一”） • 长方形（矩形）：2条。（对边中点所在直线） • 正方形：4条（两对边中点和两对角线所在直线） • 正n边形：n条 • 圆：无数条