大工复变函数和积分变换课程考试模拟试卷A

机 密★启用前

大连理工大学网络教育学院

2011年8月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A ）

☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。

2、所有试题必须答到试卷答题纸上，答到试卷上无效。

3、考试结束后，考生须将试卷和试卷答题纸一并交回。

学习中心______________ 姓名____________ 学号____________

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、复数)

2)(3()

2)(3(i i i i z +--+=的模为（ A ）

A 、1

B 、2

C 、

2

1 D 、3

2、设z

i

e i =，则=z Re （ B ）

A 、

2π B 、2π-

C 、π

D 、π-

3、函数z z f 5sin )(=的周期是（ C ）

A 、

2π B 、

5π C 、5

2π

D 、π2

4、对函数2

)(z z z f ⋅=可导与解析的描述以下正确的是（ D ）

A 、2

)(z z z f ⋅=处处可导，处处解析

B 、2

)(z z z f ⋅=处处不可导，处处不解析

C 、2

)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处解析 D 、2

)(z z z f ⋅=仅在0=z 处可导，处处不解析

5、⎰==-+-2

||2112z dz z z z （ A ）

A 、i π4

B 、i π2

C 、i π

D 、0

6、函数

21

z

在点10=z 处的泰勒展式为（ A ） A 、

1|1z |)1)(1()

1(0<--+-∑∞

=，n

n n

z n

B 、

1|1z |)1)(1(0<--+∑∞

=，

n n

z n C 、

1|1z |)1()

1(0

<---∑∞

=，n

n n

z n

D 、

1|1-z |)1)(1()

1(0

<---∑∞

=，n n n

z n

7、设z

z z f 1

sin

)(2

=，则=]0),([Re z f s （ A ） A 、

!31- B 、

!31 C 、3

1-

D 、3

1

8、利用留数计算积分⎰=n

z n dz z ||()tan(π为正整数)的值为（ B ）

A 、i n 4

B 、i n 4-

C 、n 4

D 、n 4-

9、把z 平面上的点1,,1321-===z i z z 分别映射为w 平面上的点i w w w ===321,1,0的分式线性映射得（ A ）

A 、i i z z i i w w ------=---11

111010-：

： B 、

i i z z i i w w ------=---11

110110-：

： C 、1

1111010-------=---i

i z z i i w w ：： D 、i

i z z i i w w ------=---11

111001-：： 10、已知t t t f sin cos )(=，则F =)]([t f （ A ） A 、

)]2()2([2

--+ωδωδπi

B 、

)]2()2([2

-++ωδωδπi

C 、)]2()2([--+ωδωδπi

D 、)]2()2([-++ωδωδπi

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、6

)1(i +的值为___i 8-____。 2、i 22+的三角形式为 )4sin

4

(cos

22π

π

i + 。 3、)43(i Ln +-的主值为 )3

4

arctan (5ln -+πi 。

4、判断级数∑∞

=1

n n

n i 的敛散性为（若收敛，请回答是绝对收敛还是条件收敛） 条件收敛 。

5、幂级数∑∞

=02n n

n

z 的收敛半径=R ___1__。

6、映射2

z w =在10=z 下的旋转角为0=θ，伸缩率为___2___。

7、已知⎩⎨⎧≤≤==其他,021,2)(),()(2t t g t u t t f ，则函数的卷积=*)()(t g t f ⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥---<<-≤2],)2()1[(3

221,)1(321,0333t t t t t t 。 8、已知函数⎩⎨⎧≥<≤=2

,320,2)(t t t f ，则)(t f 的拉普拉斯变换L =)]([t f )2(12s

e s -+ 。

9、已知函数2

)1(1

)(-=

s s s F ，则)(s F 的拉普拉斯逆变换1

-L

=)]([s F t t te e +-1 。

10、在区间],0[+∞上的卷积=*)(1t u t 。

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、计算积分:

dz z z

C

⎰

-1

4sin

2

π

， 其中（1）21|1|=+z C ：；（2）21|1|=-z C ：；（3）2||=z C ：。 1、解：（1）根据柯西积分公式

⎰

⎰

=

+=

++-=-2

1|1|2

1

|1|21

14

sin

1

4sin

z z dz z z z dz z z

π

π

1

1

4sin 2-=-=z z z

i

π

π

i i ππ2

2422=⋅

=