高中学业水平(会考)考试试题(含详细答案)

普通高中学生学业水平考试数学试题第Ⅰ卷 （选择题 共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.集合M={a ,c ,d}, N={b ,d},那么M ∩N= ( ) A. φ B.{d} C. {a ,c} D. {a,b,c,d}2.不等式4x2－4x ＋1≥0的解集为 （ ）A. {21}B.{x|x ≥21} C. R D. φ3.=+=)3(,1)(f xx x f 则若函数 （ ）A. 23B. 32C. 43D. 344.已知向量 的值是则且y b a b y a,),4,8(),,1(⊥== （ ）A. 2B. 21C. -2D. -215.sin 38π的值等于 （ ）A.23-B. -21C. 21D. 236.下列函数中，在区间（0，1）上为增函数的是 （ ） A. y =|x| B. y = 2-xC. y = x 1D. y = x 21log7.程序框图的三种基本逻辑结构是 （ ） A.顺序结构、条件分支结构和循环结构 B.输入输出结构、判断结构和循环结构 C.输入输出结构、条件分支结构和循环结构 D. 顺序结构、判断结构和循环结构8.若直线l 经过第二象限和第四象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是 （ ）A.[0, 2π)B. [2π,π)C. (2π,π) D.(0, π)9.在△ABC 中，a = 3 , b = 7 ,c = 2 ,则角B 等于 （ ）A. 3πB. 4πC. 6πD. 32π10.下列说法正确的是 （ ） A.若直线l 与平面α内的无数条直线平行，则l ∥α. B.若直线l ∥平面α，直线a α⊂C.若直线l ∥平面α，则直线l 与平面α内的无数条直线平行.D.若直a ∥平面α，直线b ∥平面α，则a ∥b11.在等比数列{a n }中，公比q ≠1，a 5 = p ，则a 8为 （ ）12.圆 x 2+y 2-2X=0与圆x 2+y 2+4y=0的位置关系是 （ ）A. 相离B. 外切C. 相交D. 内切13.一城市公交车的某一点每隔10分钟有一辆2路公交车通过，则乘坐2路公交车的乘客在该点候车时间不超过4分钟的概率是 （ ）A.51 B. 52 C. 53D. 54 14.将函数y = sin(x-））（R x ∈3π的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得到的图像向左平移3π个单位长度，则的图像的函数解析式是( )A. y=sinx 21 B. y=sin （321π-x ） C. y=sin （2x- 6π） D. y=sin （621π-x ）15.某次考试中，甲同学的数学成绩和语文成绩分别为x 1和x 2，全市的数学平均分和语文平均分分别为21x x 和，标准差分别为s 1和s 2，定义甲同学的数学成绩和语文成绩的标准分别为kkk k s x x y -=（k=1,2）.给出下列命题: (1)如果X 1 >X 2 ,则y 1>y 2 ； (2)如果1x >2x ，则y 1 >y 2;(3)如果s 1>s 2，则y 1>y 2 ; (4)如果k k x x >,则y k >0. 其中真命题的个数是 ( )A. 4B. 3C. 2D. 1第二卷(非选择题 共55分 )二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分.把答案填在题中的横线上)16.与向量a=（3,4）平行的单位向量的坐标是＿ .17.设函数f(x)﹦2x+1，x∈{-1,2,3},则该函数的值域为＿ .18.与直线3x - 2y = 0平行，且过点（-4 ,3）的直线的一般式方程是＿ .19.已知数列{a n}的前n项和s n=n2+n,则数列{a n}的通项a n =＿ .20. 如图所示的程序框图输出的c值是＿ .三、解答题（本大题共5个小题，共35分. 解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本小题满分6分）已知函数f(x)=x2+1.（1）证明f(x)是偶函数；+)上是增函数.（2）用定义证明f(x)在[0,∞∈）的最小正周期和最22.（本小题满分6分）求函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx-1（x R大值。

23.（本小题满分7分）如图，已知四棱锥S-ABCD 的底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD,E 是侧棱SC 上的一点， 求证：平面EBD ⊥平面SAC.24.（本小题满分8分）抛掷一枚硬币4次.（1）求硬币落地后恰有3次正面朝上的概率；（2）硬币落地后恰有k （k=0,1,2,3,4）次正面朝上的事件记为A k , P(A k )表示事件A k发生的概率，求∑=41)(k kA P 的值。

25.（本小题满分8分）已知数列{ a n }的前n 项和为S n ， 且2Sn ＋a n ＝1 (n ∈*N )（1）求数列{an}的通项公式；（2）设递减等差数列{ bn }的前n 项和为Tn ，若T 3 = 21, 且81a 2 +b 2 ，81a 3 +b 3 ，81a 4 +b 4成等比数列，求T 4 ；（3）在（2）的条件下，设c n = a n b n ，求数列{c n }的前n 项和P n .普通高中学业水平考试答案提示一、选择题1. B2. C3. A4. C5. D6. A7. A8. C9. A 10. C 11. B 12.C 13.B 14. D 15. D 二、填空题16. （5453，）或（5453--，） 17. {-1，5，7} 18. 3x – 2y +18 = 0 19. 2n 20. 144 三、解答题 21. 证明：（1）由题知f(x)的定义域为R ，关于原点对称.f(-x)= (-x)2 + 1 = x 2+ 1 = f(x) 所以，函数f(x)为偶函数 .(2) 任取x 1 ,x 2∈[0 ,+∞),且 x 1 < x 2 ,F(x 1)- f(x 2) = (x 12 + 1)-( x 22 + 1) = x 12 - x 22= (x 1 + x 2)(x 1 –x 2) , ∵x 1≥0，x 1＜x 2 ∴ x 2 > 0 ,∴x 1 + x 2 ＞0 ,x 1 – x 2 ＜0 ∴(x 1 + x 2)(x 1 –x 2)＜0 ∴f(x 1)- f(x 2)＜0∴函数f(x)在[0,+∞)上是增函数.22. 解:f(x)= 2cos 2x +21cos sin 3-x x= cos2x + 1 + )62sin(22sin 3π+=x x∴ 最小正周期T =ππ=22 又∵ x ∈R , ∴ 当 1)62sin(=+πx 时，f(x)有最大值为2 .23.证明：∵SA ⊥底面ABCD ,BD ABCD ⊂∴ SA ⊥BD又∵ABCD 是正方形 ∴AC ⊥BD又∵SA ∩AC=A ， ∴BD ⊥平面SAC ∵ BD EBD ⊂∴平面EBC ⊥平面SAC .24.解：（1）抛掷一枚硬币4次，出现的所有可能结果共有16种结果， 其中3次正面朝上的结果有4种，∴ 恰有3次正面朝上的概率为：P =41164= （2）由题意，P （A 0）=,161 P （A 1）=,41P （A 2）=,83 P （A 4）=,161由（1）可知，P （A 3）=,41∴ P （A 0）+P （A 1）+P （A 2）+P （A 3）+P （A 4） =+16141+83+41+161 = 125.解：（1）由题意，当n ≥2 ，2S n – 1 + a n – 1 =1 ,又∵ 2S n + a n = 1,两式相减， 得 2（S n - S n – 1 ）+a n － a n – 1 = 0 ，∴ 3a n = a n – 1 , ∴311=-n n a a ∴ 数列{a n }是公比31=q 的等比数列 . 当 n = 1时，a 1 = 31 ∴ a n =a 1q n – 1 =(31)n(2) 由（1）知 a 2 =91 ，a 3 = 271 ，a 4 = 811 , 设数列{b n }的公差为d ,∴ 81a 2 + b 2 = 9+b 2 , 81a 3 + b 3 = 3+b 3 , 81a 4 + b 4 = 1+b 4 , 由等比数列定义得， 3b 1 +21223=⨯⨯d , 得：d = -2 或 d = 14 ,因为，数列{b n }为递减数列， ∴ d = -2 ,b 1 = 9∴ T n = 9n +n n n n 10)2(2)1(2+-=-⨯-(3) 由（2）知，b n = 9 +(n - 1)×（-2）= 11–2n , ∴ c n =(11 – 2n)×（31）n . ∴ P n = c 1 + c 2 + c 3 +……+ c n= 9×（31）1 + 7×（31）2 +…….+ (11 – 2n)×（31）n . ①两边同乘以31，得 31P n = 9×（31）2 + 7×（31）3 +….+ (11 – 2n)×（31）n+1 .②① - ②得，32P n = 9×31- 2×（31）2 +….- (11 – 2n)×（31）n+1 = 3 - 31 + （31）n -(11-2n)×（31）n+1= nn )31(38238⨯-+∴ P n = 4 + (n – 4 ) ×（31）n .。