利用Hilbert变换提高傅里叶变换轮廓术的测量范围和精度

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骆凤陈文静苏显渝
四ＪＩＩ大学电子信息学院光电科学技术系，四川成都６１００６４
摘要采用傅里叶变换轮廓术（ＦＴＰ）进行三维面形测量时，变形条纹图零频分量的扩展对ＦＴＰ的测量范围和精度存在影响。消除变形条纹图的零频分量后，ＦＴＰ的测量范围可以提高３倍。根据希尔伯特（Ｈｉｌｂｅｒｔ）变换具有９０。相移和使直流分量为零的性质，提出通过两次分段Ｈｉｌｂｅｒｔ变换抑制条纹零频分量的新方法。由于条纹背景分布是一个慢变函数，每半个周期内的局部背景分布可以看做常数，所以两次分段Ｈｉｌｂｅｒｔ变换可以很好抑制条纹中零频分量对基频分量的影响，有利于减小测量误差。给出的理论分析、计算机模拟以及实验证明了所提方法的有效性。关键词傅里叶光学；傅里叶变换轮廓术；三维面形重建；频谱分析；希尔伯特变换
Ｃｈｅｎｇｄｕ，Ｓｉｃｈｕａｎ６１００６４，Ｃｈｉｎａ
wk.baidu.com
ＡｂｓｔｒａｃｔＩｎｔｈｅＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｐｒｏｉｆｌｏｍｅｔｒｙ（ＦＴＰ），ｔｈｅｅｘｉｓｔｅｎｃｅａｎｄｅｘｐａｎｄｉｎｇｏｆｚｅｒｏｒｅｆｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔ
ａｎｄｔｈｅｄｉｒｅｃｔｃｕｒｒｅｎｔ（ＤＣ）ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｂｅｃｏｍｉｎｇｚｅｒｏ，ａｎｅｗｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｐｉｅｃｅｗｉｓｅＨｉｌｂｅｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｉｓ
０４３６文献标识码Ａ中图分类号
ｄｏｉ：】０．３７８８／ＬＯＰ５２．】】０７０】
ＩｍｐｒｏｖｅＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔＲａｎｇｅａｎｄＡｃｃｕｒａｃｙｏｆＦｏｕｒｉｅｒＴｒａｎｓｆｏｒｍ
ＰｒｏｆｉｌｏｍｅｔｒｙｂｙＨｉｌｂｅｒｔＴｒａｎｓｆｏｒｍ
ＬｕｏＦｅｎｇＣｈｅｎＷｅｎｊｉｎｇＳｕＸｉａｎｙｕ
Ｏｐｔｏ — ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＤｅｐａｒｔｍｅｎｔ，ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｉｃｈｕａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，
激光与光电字学进展
５２．１１０７０１（２０１５）
Ｌａｓｅｒ＆０ｐｔｏｅ１ｅｃｔｒｏｎｉｃｓＰｒｏｇｒｅｓｓ
￣２０１５｛中国激光》杂志社
利用Ｈｉｌｂｅｒｔ变换提高傅里叶变换轮廓术的测量范围和精度
ｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｕｐｐｒｅｓｓｚｅｒｏｒｅｆｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｔｈｅｆｒｉｎｇｅｐａｔｔｅｒｎ．Ｔｈｅｚｅｒｏｒｅｆｑｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｔｈｅｒｉｆｎｇｅ
ｏｆｔｈｅｄｅｆｏｒｍｅｄｒｉｆｎｇｅｐａｔｔｅｒｎｈａｓａｎｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒａｎｇｅａｎｄａｃｃｕｒａｃｙｏｆＦｏｕｒｉｅｒｔｒａｎｓｆｏｒｍｐｒｏｆｉｌｏｍｅｔｒｙ．Ａｆｔｅｒｅｌｉｍｉｎａｔｉｎｇｔｈｅｚｅｒｏｒｅｑｆｕｅｎｃｙｃｏｍｐｏｎｅｎｔｏｆｔｈｅｄｅｆｏｒｍｅｄｒｉｆｎｇｅ．ｔｈｅｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｒａｎｇｅｏｆＦＴＰｗｉｌｌｂｅｔｈｒｅｅｔｉｍｅｓｏｆｔｈａｔｏｆｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＦＴＰ．ＡｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏＨｉｌｂｅｒｔｔｒａｎｓｆｏｒｍｈａｖｉｎｇｔｈｅｎａｔｕｒｅ０ｆ９０。ｐｈａｓｅｓｈｉｔｆ