电磁场与电磁波——第二章

第二章 静 电 场百度文库
• 静电场：静止电荷的电荷量不随时间变化 时，由它产生的电场也不随时间变化，这 种电场称为静电场。 • 静电场对于观察者是相对的。 • 同一电荷（位置不变）相对观察者是静止 的，则观察者所测出的是电场；若观察者 的位置相对于电荷是运动的，则观察者除 了能测出电场外还能测出磁场。
电荷守恒定理
• 当该电荷由P1点移至P2点时，电场力作的 总功
• 静电场是保守场，任意两点之间电场强度 的线积分与路径无关，因此对于上式积分 可选任一条路径。将（2-3-1）代入上式
• 即
• 上式表明，静电场中P1点和P2点之间的电 位差等单位正电荷在电场力作用下沿任一 条路径由P1点移到P2点时，电场力作的功。
• 既然电场线上各点的切线方向表示该点的 电场强度方向，而两条相交的曲线在交点 处具有两个切线方向，因此，电场线不可 能相交。 • 使用电场线围成电场管，那么，场所存在 的整个区域可由电场管覆盖。显然，任一 条电场管的不同横截面上的电通一定是相 等的。
几种典型的电场线分布












• 电极化强度P与介质中的合成电场强度E之 间关系 • （2-4-2） • 称为电极化率，它是一个正实数 • 这类介质的电极化强度与合成的电场强度 的方向相同。 • 各向同性介质：电极化率与电场方向无关， 这类介质称为各向同性介质。
• 极化强度的某一坐标分量不仅与电场强 度相应的坐标分量有关，而且与电场强 度的其他分量也有关。这类介质的极化 强度 P 与电场强度 E 的关系可用下列矩 阵表示
• 电场与介质相互作用，介质中自由电子少， 大部分电子被原子核束缚。在电场作用下， 电子只能在原子和分子周围移动。通常认 为介质不导电，是绝缘体。
• 强电场与介质相互作用，介质中的电子也有可 能脱离原子核，成为自由电子，使介质能够 导电，这种现象称为介质击穿。 • 致使介质发生击穿的电场强度称为击穿场强。 • 各种介质的击穿场强不同。正常气压下，空气 击穿场强3X106V/m，硬橡胶60X 106V/m，云 母100X 106V/m。
单位：C/m3 (库仑/米3 )
• 根据电荷密度的定义，如果已知某空间区域 V中的电荷体密度，则区域V中的总电量q为
• 2. 电荷面密度 • 电荷分布在薄层上的情况，当仅考虑薄 层外，距薄层的距离要比薄层的厚度大得多 处的电场，而不分析和计算该薄层内的电场 时，可将该薄层的厚度忽略，认为电荷是面 分布。面分布的电荷可用电荷面密度表示。
• 2. 电场强度、电通及电场线 • 电场对某点单位正电荷的作用力称为该点 的电场强度，以E 表示。
• 式中q 为试验电荷的电量，F 为电荷q 受到 的作用力。试验电荷的体积应该足够小， 电量足够小（试验电荷的引入不致影响原 来的场分布）
• 电场强度矢量—— 描述电场分布的基本物 理量 • 根据上述定义，真空中静止点电荷q 激发的 电场为：
点电荷的电荷密度表示
2-1 电场强度
真空中静电场的基本规律
静电场：由静止电荷产生的电场 • 重要特征：对位于电场中的电荷有电场力作用 • 2.1. 库仑定律 电场强度 • 1.库仑（Coulomb）定律(1785年) • 真空中静止点电荷 q1 对 q2 的作用力:
• （1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电 荷距离的平方成反比；（2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； （3） ，满足牛顿第三定律。 • 电场力服从叠加原理 • 真空中的N个点电荷 （分别位 于 ）对点电荷 q（位于 ）的作 用力为
• 已知静电场的电场强度的散度及旋度以后， 根据亥姆霍兹定理，电场强度E 应为
• 式中，
• 由（2-2-8）、（2-2-9）得 •
（2-2-11）
• 那么，电场强度E为 • （2-2-13） • 标量函数Φ称为电位。上式表明，真空中静电 场在某点的电场强度等于该点电位梯度的负值
• 按照国家标准，电位以小写希腊字母 表示， 上式应写为
• 换句话说，e 是最小的电荷量，而 任何带电粒子所带电荷都是e 的整 数倍。
宏观分析时，电荷常是数以亿计的电子电荷e
的组合，故可不考虑其量子化的事实，而
认为电荷量q可任意连续取值。
• 理想化实际带电系统的电荷分布形态分为四种 形式：点电荷、体分布电荷、面分布电荷、线 分布电荷
1. 电荷体密度 电荷连续分布于体积V内，用电荷体密度来描述 其分布
• 在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移，
这种现象称为极化。通常，无极分子的极化
称为位移极化，有极分子的极化称为取向极
化。
• 极化结果：介质内部出现很多排列方向大致相 同的电偶极子，这些电偶极子将产生电场。 • 极化后的介质中电场是外加电场与电偶极子电 场的合成。 • 实际上，介质的极化现象是逐渐形成的。
• 原则上，电位参考点是任意的。电位的参 考点不同，电位的数值也不同。 • 但是任意两点之间的电位差与电位参考点 无关，因此电位参考点的选择不会影响电 场强度值。
电位分布图
• 等位面：电位相等的曲面称为等位面
• 式中，常数C等于电位值。 • 电场强度的方向是电位梯度的负方向，梯 度方向总是垂直于等位面，因此电场线与 等位面处处相互垂直。
• 若规定相邻的等位面之间的电位差相等， 那么等位面密集处表明电位变化较快，因 而场强较强。这样，等位面分布的疏密程 度也可表示电场强度的强弱。 • 均匀电场的等位面必然是等间距的一系列 平面。
2-4 介质的极化
• 当空间中存在介质时，场与介质相互作用。 场对介质有影响，介质进一步的影响场— —二者之间相互影响
带电平行板
正电荷
负电荷
• 由此可见，电场线的疏密程度可以显示电 场强度的大小。
2-2 真空中的静电场
• 由亥姆霍兹定理知，无限空间的矢量场由 其散度和旋度惟一地确定，矢量场的散度 及旋度是研究矢量场特性的首要问题。
• 静电场是矢量场，首先需要讨论的是其电 场强度的散度及旋度特性。
• 物理实验表明，真空中静电场的电场强度E
• （4）已知电荷分布的情况下，可以利用高 斯定理计算电场强度，或者可以通过电位 求出电场强度，或者直接根据电荷分布计 算电场强度等三种计算静电场的方法。
几种典型电荷分布的电场强度
• 均匀带电直线段的电场强度：
• •
（有限长）
•
（无限长）
• 均匀带电圆环轴线上的电场强度：
电偶极子的电场强度 • 电偶极子是由相距很近、带等值异号的两 个点电荷组成的电荷系统，其远区电场强 度为
• 将（2-2-11）代入（2-2-13）中，
• 已知电荷分布，根据上式可以直接计算其电 场强度
• 若电荷分布在一个有限的表面上，或者分布在 一个有限的线段内，那么可以类推获知此时电 位及电场强度与电荷的面密度 S 及线密度l 的 关系分别为
静电场特性的进一步认识
• （1）高斯定律中的电量 q 应理解为封闭面 S 所包围的全部正负电荷的总和。 • （2）静电场的电场线是不可能闭合的 ，而 且也不可能相交。 • （3）任意两点之间电场强度 E 的线积分 与路径无关。真空中的静电场和重力场一 样，它是一种保守场。
• （2-4-3）
• 当电场强度的方向变化时，产生的电极化强度 也不同。
• 例1：计算均匀带电的环形薄圆盘轴线上任意点 的电场强度。 • 解：如图所示，环形薄圆盘的内半径为a 、外 半径为b，电荷面密度为 。在环形薄圆盘上 取面积元 ，其位置矢量为 ， 它所带的电量为 。 • 而薄圆盘轴线上的场点 的位置矢量 为 ，因此有
• 由于
2-3 电位
• 1、静电场的电位φ与电场强度E的关系 • （2-3-1） • 通过电位可以计算电场强度。电位不仅是 计算辅助量，而具有明确的物理概念。 • 设电荷q受到的电场力F，当该电荷在电场 力F作用下产生位移dl时，电场力作的功为
• 束缚电荷：在低于击穿场强的电场作用下，介 质内部电荷不会自由运动，这些电荷称为束缚 电荷。 • 介质对外不显电性 • 无极分子：原子的正、负电荷中心重合，因此 对外产生的合成电场为零。 • 有极分子：原子的正、负电荷中心并不重合， 每个原子形成一个电偶极子
• 由于这些电偶极子杂乱无章地排列，产生 的合成电矩为零，即 ，式中 为第i 个电偶极子的电矩，因而对外产生的合成 电场也为零。
• 单位: C/m2 (库仑/米2)
如果已知某空间曲面S上的电荷面密度，则
该曲面上的总电量q 为
• 3. 电荷线密度 • 在电荷分布在细线上的情况，当仅考虑细线外， 距细线的距离要比细线的直径大得多处的电场， 而不分析和计算线内的电场时，可将线的直径 忽略，认为电荷是线分布。
单位: C/m (库仑/米)
• 当电荷分布在有限区域时，电位值至少与观察 距离的一次方成反比，因此，无限远处的电位 值为零。 • 当P2点沿任一条路径移至无限远处时，P1点的 电位 • (该点与无限远处之间的电位差) • 静电场中某点的电位，其物理意义是单位正电 荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移 至无限远处过程中电场力作的功
• 电偶极子的电矩方向大致与外电场一致， 因此，处于电偶极子中央部分的最强的二 次电场方向总是与外加电场的方向相反， 这将导致极化后的介质中合成电场总是小 于外加电场。 • 如何衡量介质的极化程度？电极化强度 • 电极化强度：单位体积中电矩的矢量和， 以P表示，即
• 物理无限小不同于数学无限小，物理无限 小的尺度远大于分子和原子之间的间距， 也就是说，远大于介质及场的微观不均匀 性范围。但是，远小于介质及场的宏观不 均匀性范围。 • 因此，引入物理无限小即可忽略介质及 场 的微观不均匀性。
• 真空中静电场的电场强度在某点的散度等于 该点的电荷体密度与真空介电常数之比。
• 由矢量场的旋度定理式
• 考虑到 • 得， • 由于上式对任一曲面S均成立，因此被积函 数应该为零
• 根据上面两式可以求出电场强度的散度及旋度， 即 • （2-2-8） • • （2-2-9） • 上两式表明，真空中静电场是有散无旋场。
• 如果电荷是连续分布呢？
• 体密度为 度
的体分布电荷产生的电场强
小体积元中的电荷产生的电场
• 面密度为
的面分布电荷的电场强度
• 线密度为
的线分布电荷的电场强度
电通：电场强度通过任一曲面的通量称为电 通，以 表示,即
电通的大小与电场强度E及面元dS方向有关。
>0;
<0;
=0
• 电场线：为了形象描述电场强度的分布特 性，使用一组曲线，令曲线上各点的切线 方向表示该点的电场强度方向，这种曲线 称为电场线。 • 电场线的矢量方程 • 只有当dl与E的方向一致时，矢积才能为零。 • 上式表示dl的方向与E的方向一致。
满足下列两个积分形式的方程
• 式中0 为真空介电常数。
• 左式称为高斯定理，它表明真空中静电场 的电场强度通过任一封闭曲面的电通等于 该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数 之比。右式表明，真空中静电场的电场强 度沿任一条闭合曲线的环量为零。 • 由矢量场的散度定义：
• 上式对任何体积V均成立，因此，
• 如果已知某空间曲线上的电荷线密度，则 该曲线上的总电量q 为
• 4. 点电荷 对于总电量为 q 的电荷集中在很小区域 V 的情况，当
不分析和计算该电荷所在的小区域中的电场，而仅需要
分析和计算电场的区域又距离电荷区很远，即场点距源
点的距离远大于电荷所在的源区的线度时，小体积 V 中
的电荷可看作位于该区域中心、电量为 q 的点电荷。
• 电磁场物理模型中的基本物理量可分为源量 和场量两大类。 • 源量为电荷q ( r，t )和电流 I ( r，t )，分别 用来描述产生电磁效应的两类场源。电荷是 产生电场的源，电流是产生磁场的源。 • 本节讨论的内容：电荷模型、电流模型、电 荷守恒定律
电荷与电荷密度 • 电荷是物质基本属性之一。 • 1897年英国科学家汤姆逊(J.J.Thomson)在实验 中发现了电子。 • 1907－1913年间，美国科学家密立根 (R.A.Miliken)通过油滴实验，精确测定电子电荷 的量值为 • e =1.602 177 33×10-19 (单位：C) • 确认了电荷量的量子化概念。