正多边形和圆练习题

正多边形和圆练习题

1、如图，点O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点O（使该角的顶点落在点O处），把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能取值的个数是（）

A． 4 B． 5 C． 6 D． 7

2、下面给出五个命题

（1）正多边形都有内切圆和外接圆，且这两个圆是同心圆

（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形

（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形

（4）正多边形既是轴对���图形又是中心对称图形

（5）正n边形的中心角，且与每一个外角相等

其中真命题有（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3、正五边形ABCDE中，已知△ABC面积为1，则这正五边形面积是（）

A．

B．

C．

D．

4、如果一个正三角形与一个正六边形的面积相等，那么它们的周长之比是（）A．1：2

B．：2

C．：2

D．：3

5、正n边形的一个外角为60°，外接圆半径为4，则它的边长为（）

A．4

B．2

C．4

D．2

6、如图，在⊙O中，OA=AB，OC⊥AB，则下列结论正确的是（）

①弦AB的长等于圆内接正六边形的边长；

②弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长；

③弧AC=弧BC；

④∠BAC=30°．

A．①②④

B．①③④

C．②③④

D．①②③

7、以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则

（）

A．这个三角形是等腰三角形

B．这个三角形是直角三角形

C．这个三角形是锐角三角形

D．不能构成三角形

8、如图，一正方形同时外切和内接于两个同心圆，当小圆的半径为r时，大圆的半径为（）

A．r

B．1.5r

C．r

D．2r

9、下列命题中的真命题是（）

A．三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为2：1

B．正六边形的边长等于其外接圆的半径

C．圆外切正方形的边长等于其边A心距的倍

D．各边相等的圆外切多边形是正方形

10、圆的内接正四边形的边长与半径的比为（）

A．2：1

B．：l

C．：l

D．3：1

11、如图，⊙O的内接多边形周长为3，⊙O的外切多边形周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是（）

A．

B．

C．

D．

12、一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周��”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（）

A．a4＞a2＞a1

B．a4＞a3＞a2

C．a1＞a2＞a3

D．a2＞a3＞a4

13、已知正六边形的边心距为，则它的周长是（）

A．6

B．12

C．

D．

14、如图，正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）A．B．C．D．或

15、在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16、正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（）

A．B．C．D．

17、圆内接正三角形的边心距与半径的比是（）.

A．2：1 B．1：2

C．D．

18、如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是．

19、O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数为．

20、如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需个五边形．

21、正六边形的边长为a，面积为S，那么S关于a的函数关系式是．

22、如果正六边形的边长为a，那么它的外接圆的半径r=．

23、正四边形的半径与边心距的比等于．

24、已知正三角形的边长为a，那么它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积S=．

25、已知圆的半径为R，那么它的内接正三角形的边长是．

26、半径为4的圆内接正六边形的面积是．

27、已知正六边形的半径为R，则它的周长为．

28、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是．29、如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形

BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2．

30、正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________.

31、边长为2的正方形的外接圆的面积等于________.

32、正n边形的中心角的度数是_______.

33、对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离不大于这个圆的半径，那么称图形A被这个圆所覆盖．例如，图中的三角形被一个圆所覆盖．回答问题：

（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？

（2）边长为1cm的正三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是多少？

（3）半径为1cm的圆被边长为a的正方形所覆盖，a的最小值是多少？

（4）半径为1cm的圆被边长为a的正三角形所覆盖，a的最小值是多少？

34、如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，

（1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数；

（2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．