重庆大学材料力学试题一

重庆大学材料力学（II ）课程试题A 卷

一、 问答题（20分，每小题5分）

1、在推导材料力学的某些基本理论和方法时，需要作一些必要的假设。试列举其中的三个假设。

答：略；

2、对于低碳钢，何谓 P σ？ 答：比例极限；

3、工程中经常使用工字梁，从力学的角度看，工字梁的优点是什么？ 答：与矩形梁和圆形截面相比，工字梁的高，能充分利用材料。 A W z /

4、图示为材料相同、长度相等的等截面圆杆和变截面圆杆，试问哪一种杆件承受冲击的能力强？简述理由。

（a ） （b ）

答：不好定性判别。因为a 杆的动载系数小于b 杆的动载系数，但a 杆的静应力大于b 杆的静应力。

二、 图示为内外直径比值2/1=α的空心圆轴，其转速度n 为每分钟300转，主动轮输入的功率N 1＝500马力，三个从动轮输出的功率分别为N 2＝150马力， N 3＝150马力， N 4＝200马力。已知材料参数：G ＝80Gpa ，[]MPa 40=τ;单位长度杆的允许扭转角[]m /3.0o =ϕ。试按照

强度条件和刚度条件选择轴的外径。（15）

提示：)(7024

m N n

N

m ⋅=，N 的单位为马力。

解: 计算作用于各轮上的外力偶矩：

m N n N m .111700300

50070247024

11=×==; m N n

N m m .35127024

2

32===; m N m .4680300

200

70244=×

= 作扭矩图：

可见： m N .7024max =τ 由强度条件： ][)

1(164

3max

max max ταπτ≤−==

D T W T t

得： m T D 0984.010

40)5.01(7024

16])[1(1636

43

4max =××−××=−≥πταπ 由刚度条件： ][180

max max ϕπ

ϕ≤×=

p GI T 得： m G T D 1162.0]

)[1(180

324

4

2max =−×≥ϕαπ 取轴得直径为： D ＝120mm

三、 一矩形截面梁如图所示，已知kN P 10=，m a 2.1=；材料的许用应力MPa 10][=σ.设梁的高宽比2/=b h 。

（15分） （1） 若只考虑正应力的影响，指出危险截面并设计梁的截面尺寸。 （2） 进一步画出危险截面上中性轴处和上、下表面处的单元体应力示意图。

解：计算A 、B 处约束反力：P R R B A 5.2==

画剪力图和弯矩图，得A （右）和B （左）截面为危险截面。

对于A （右）截面： ，P Q 5.1max =P M 2.1= 由强度条件： 3

36

3max

102.1101010102.1][m M W −×=×××=≥σ 当 h/b ＝2时，W ＝bh 2/6＝2b 3/3 ，

由 2b 3/3，得 3102.1×≥m b h m b 253.02,126.0==≥ 最后选用 截面。 2250125mm ×对于B （左）截面，计算结果相同。

A （右）截面上应力示意图： 上表面

中性轴处 四、 下图为手摇绞车受集中力Q 与一对扭转力矩m A 和m B 的力学模

型图。已知AB 轴的直径d=3cm ，l=8cm ，m C =0.18Q （N.m ）

，轴的许用应力MPa 80][=σ。试按第三强度理论计算最大安全载荷Q 。

（15分）

解：作内力图，危险截面位于轴中点。

Q Ql M 2.04

1

max ==

Q T 18.0max = 由第三强度理论：][2

23σσ≤+=

W

r M r 得 N Q 788≤ 五、 图示钢杆，已知横截面面积A=2cm 2，B=1cm 2；材料的弹性模量E=210GPa ，线膨胀系数。当温度升高时，试求两杆内的最大应力。（15分）

C o /105.126×=αC o

30

解：由对称性知，杆左右两端约束反力为大小相等得压力，记为R 变形几何条件： T B A l l l Δ=Δ+Δ×2 (a) 物理条件： 9

42

10

2101021020××××==Δ−−R AE Rl l A A (b) 9

42

102101011010××××==Δ−−R BE Rl l B B (c)

)2.01.02.0(30105.126++×××=×Δ×=Δ−l T l T α (d)

将式(b)、（c ）和（d ）代式(a)，解出R ，得R=13105N （压力） 杆内最大压应力位于B 段内，MPa B

R

25.131max =−

=σ 六、 图示托架中杆AB 的直径d=4cm ，长度l=80cm ，两端可视为铰支，材料是Q235钢（E=200Gpa,a=310Mpa ,b=1.14Mpa,100=P λ,

61=s λ）。试按杆AB 的稳定性条件求托架的临界载荷Q cr 。（20分）

解：杆AB 的截面惯性半径：cm d

A I i 14

=== 杆AB 两端铰支，1=μ ； 80==

i

l

μλ

于是 p s λλλ<< 杆为中柔度杆，其临界力 F cr 为：