《高数》第7章级数-练习题参考答案
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第七章 无穷级数练习题—参考答案
一、单项选择题
1-5. ABDCC; 6-10. BCADA; 11-15.CBACC; 16-20.CACCC; 21.C 二、填空题 1．
;21 1
41
2
-n ; 2. 11 5. 1 , (-1,1). 6. 0 7.
R ; 8. ∑∞
==0
2!)2(n n
x
n x e
, ),(+∞-∞
9.
∑∞
=--0
)1()
1(n n n
x , (0,2).
三．判定下列级数的敛散性 1．
∑
∞
=+1
121
n n （比较法） 2．∑∞
=++12)
1(2n n n n （比较法） 解：,31
21121n
n n n U n =+>+=
Θ 解：,212)1(23222
n n n n n n n n U n +=•+<++=Θ 发散又∑∞
=131n n Θ 都收敛与又∑∑∞
=∞
=13
122
1
n n n
n
Θ 发散∑∞
=+∴11
21n n ）收敛（3122
1n n n +∴∑
∞= ∑∞
=++∴
12
)
1(2
n n n n 3．∑∞
=15
5n n n （比值法） 4．1
13
1
+∑∞
=n n （比较法）
解.151
55)1(lim lim 5151<=⋅+=+∞→+∞→n n U U n n n n
n n Θ 解. ,111
12
3
3
3
n
n
n U n =
<
+=Θ
.515
收敛∑∞
=∴n n n 收敛又2
31
1n
n ∑
∞
=Θ
.1
131
收敛+∴∑
∞
=n n
5．
3
1
1n n n +∑
∞
= （比较法） 6.∑∞
=⎪⎭
⎫
⎝⎛-11n n
n n （根值法、级数收敛必要条件） 解. ,11233n n n n n U n =<+=Θ 解. 11lim lim =-=∞→∞→n n U n n n n Θ , 根值法失效∴ 收敛又21
1n n ∑
∞
=Θ
011lim 1lim lim 1≠=⎪⎭
⎫
⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-∞→∞→∞→e n n n U n
n n
n n n 但 .13
1
收敛n n n +∴
∑
∞
= .11收敛∑∞=⎪⎭
⎫
⎝⎛-∴n n
n n 7．()∑∞
=+112n n n n （比值法） 8．∑∞=+13
21
n n （比较法）
解. ()()12212)1(2lim lim 11>=+⋅++=+∞→+∞→n n n n
n n n n n n U U Θ, 解. ,21321n n n U <+=Θ ().121发散∑∞
=+∴n n n n 收敛又n n 21
1∑∞
=Θ 收敛∑∞
=+∴
1
321
n n
9．∑∞
=+010
2
)3(n n
n n （比值法） 10．∑∞
=⋅1223n n n n （比值法） 解. 10110
12)3(2)4(1lim lim n n n n U U n n n n n n +⋅++=+∞→+∞→）（Θ 解. n n
n n n n
n n n n U U 32213lim lim 21211⋅⋅⋅+=++∞→+∞→）（Θ 12114321lim
10<=+⋅++⋅=∞→）（n n n n n 12
3
123lim 2>=+⋅=∞→）（n n n 收敛∑∞
=+∴010
2
)3(n n
n n 收敛∑∞
=⋅∴1223n n n n 11．
∑∞
=-1
1)
1(n n
n
（莱布尼茨定理） 12．
∑∞
=-1
2)
2()
1(n n
n
n （绝对收敛法）
解. ,1111+=+>
=
n n U n n
U Θ 解. ,12
1
)2()2()1(lim lim 2121<=⋅+=+∞→+∞→n n U U n n n n n n Θ 01lim
lim ==∞
→∞
→n
U n n n Θ又 .)
2()
1(1
2绝对收敛∑∞
=-∴n n
n
n
.1)1(1
收敛由莱布尼茨定理，∑∞
=-∴n n
n