初二上几何证明题
(完整版)初中几何证明题五大经典(含答案)
经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG ∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD∴CD COHG GO =∴CDCO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G ,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG ∴GN ∥AD ，GN=21AD ∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG ∴GM ∥BC ，GM=21BC ∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC ∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30° ∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC ∴DFBGFD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP ∴AP=AQ 在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
初二上几何证明题100题专题训练
M N DE B CA八年级上册几许题博题锻炼100题之阳早格格创做1、 已知：正在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，正在BC 上任与一面P ，做PQ ∥AB 接AC 于Q ，做PR ∥CA 接BA 于R ，D 是BC 的中面，供证：⊿RDQ 是等腰曲角三角形.2、 已知：正在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中面，AE ⊥BD ，AE 延少线接BC 于F ，供证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：正在⊿ABC 中BD 、CE 是下，正在BD 、CE 或者其延少线上分别截与BM=AC 、CN=AB ，供证：MA ⊥NA.4、已知：如图(1)，正在△ABC 中，BP 、CP 分别仄分∠ABC战∠ACB ，DE 过面P 接AB 于D ，接AC于E ，且DE ∥BC ．供证：DE －DB=EC ． 5、正在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中面.(1)写出面O 到△ABC 的三个顶面A 、B 、C 的距离的大小闭系(没有央供道明)；(2)如果面M 、N 分别正在线段AB 、AC 上移动，正在移动中脆持AN ＝BM ，请推断△OMN 的形状，并道明您的论断.6、如图，△ABC 为等边三角形，延少BC 到D ，延少BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，供证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 仄分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，供△DCE 的周少.8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是二个三角形的最少边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，供∠AEC 的度数．9. 如图,面E 、A 、B 、F 正在共一条曲线上,AD 与BC 接于面A BCO M NO, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.供证：∠C=∠D10.如图，OP仄分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对于您认为齐等的三角形（注：没有增加所有辅帮线）；（2）从（1）中任选一个论断举止道明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延少线接BC于面E，供证：BE＝EC.12. 如图，正在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，供∠B战∠C的度数.13. 如图，B、D、C、E正在共背去线上，AB=AC，AD=AE，供证：BD=CE.14. 写出下列命题的顺命题，并推断顺命题的实假．如果是实命题，请赋予道明；•如果是假命题，请举反例道明．命题：有二边上的下相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，正在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一面，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．供证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，面P正在△ABC内，面Q正在△ABC中，B，P，Q三面正在一条曲线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试道明您的论断．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE接AB于E，接BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周少为几？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂脚分别是E，F，供证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂脚为E ，AD ⊥CE ，垂脚为D.(1)推断曲线BE 与AD 的位子闭系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的少；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，供BE 与AD 之间的距离及AB 的少．20. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，面D 是BC 延少线上一面，连结CE ，供证：BD=CE 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 接BC•于面D ，供证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中面，N 为AC中面，供证：MN ⊥AC ．23、已知：如图所示，正在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于面D ，BE仄分∠ABC ，且BE ⊥AC 于面E ，与CD 相接于面F ，H 是BC 边的中面，对接DH 与BE 相接于面G ．（1）供证：BF=AC ； （2）供证：DG=DF ．24. 如图，面B ，D 正在射线AM 上，面C ，E 正在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，供∠A 的度数.25. 如图所示，正在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于面D ，CE ⊥AB 于面E ，BD ，CE 相接于F.供证：AF 仄分∠BAC.26. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，供 ∠DFB 战∠DGB 的度数．27. 已知：如图，正在△ABC 中，AB=AC ，面D 正在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，B AED C供证：△ABD ≌△ACD28. 如图，一弛曲角三角形的纸片ABC ，二曲角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将曲角边AC 沿曲线AD 合叠，使它降正在斜边AB 上，且AC 与AE 沉合，供CD 的少．29. 已知：如图，正在△ABC 中，AB=AC ，BD 仄分∠ABC ，E 是底边BC 的延少线上的一面且CD=CE.（1）供证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，供∠ADE 的度数. 30. 如图，正在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延少线上一面，面E 正在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）供证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，供∠BDC 的度数．31. 如图，正在ABC ∆中，面D 正在AC 边上，DB=BC ，面E 是CD 的中面，面F 是AB 的中面，则不妨得到论断：12EF AB =，请道明缘由. 32. 已知：如图，正在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，面D 为边AC 上的一个动面，延少AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，接BC 于面P.（1）DP 与PE 相等吗？请道明缘由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（没有必道明缘由）33. 如图，C 为线段BD 上一面（没有与面B ，D 沉合），正在BD 共侧分别做正三角形ABC 战正三角形CDE ，AD 与BE 接于一面F ，AD 与CE 接于面H ，BE 与AC 接于面G .（1）供证：BE=AD ；A B C D E（2）供∠AFG 的度数；（3）供证：CG=CH34. 已知：如图，正在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 仄分∠DBC ，与CD ，AC 分别接与面E 、面F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中面，连结DH 与BE 相接于面G .（1）供证：△EBD ≌△ACD ；（2）供证：面G 正在∠DCB 的仄分线上（3）探索索CF 、GF 战BG 之间的等量闭系，并道明您的论断.35. 如图，正在正在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延少线上一单，面E 正在BC 上，且AE=CF.（1）供证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，供∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 战△BCE 皆是等腰曲角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 接DC 于F ，BD 分别接CE ，AE 于面G 、H. 试预测线段AE 战BD 数量闭系，并道明缘由.37. 如图，正在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 战BE 是下，它们相接于面H ，且AE ＝BE ．供证：AH ＝2BD ．38. 如图，正在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,,AE 仄分BAC ∠接BC 于面E ，DF AE ⊥于面F ，供ADF ∠AAM EGF D C B A 39. 如图所示，正在△ABC 中，已知面D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中面，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为几.40. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 仄分BAC ∠接CD 于F ，接BC 于E ，供证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图，正在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 仄分∠ADC ， ∠ADC=60°，过面B 做BE ⊥DC ，过面A 做AF ⊥BD ，垂脚分别为E 、F ，对接EF.推断△BEF 的形状，并道明缘由.42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相接于面F ，对接CD ，EB.(1)图中另有几对于齐等三角形，请您一一枚举；（没有必道明）(2)供证：CF ＝EF.43. 正在ABC ∆中，BO 仄分ABC ∠，面P 为曲线AC 上一动面，PO BO ⊥于面O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,面P 与面C 沉适时，供APO ∠的度数；(2)如图2，当面P正在AC 延少线时，供证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当面P 正在边AC 所示位子时，请间接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量闭系式．44. 如图，正在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ， AC=14cm ，动面E 以2cm/s 的速度从A 面背F 面疏通，动面G 以1cm/s 的速度从C 面背A 面疏通，当一个面到达末面时，另一个面随之停止疏通，设疏通时间为t ．(1) 供证：正在疏通历程中，没有管与何值，皆有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当与何值时，DFE ∆与DMG ∆齐等.D C45. 如图，正在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC合叠，使面B恰佳降正在边AC上，与面'B沉合，AE为合痕，供'EB的少度46. 如图，已知ΔABC是等腰曲角三角形，∠C=90°.（1）支配并瞅察，如图，将三角板的45°角的顶面与面C沉合，使那个角降正在∠ACB的里里，二边分别与斜边AB接于E、F二面，而后将那个角绕着面C正在∠ACB的里里转动，瞅察正在面E、F的位子爆收变更时，AE、EF、FB中最少线段是可末究是EF？写出瞅察截止.（2）探索：AE、EF、FB那三条线段是可组成以EF为斜边的曲角三角形？如果能，试加以道明.47. 已知BD，CE是△ABC的二条下，M、N分别为BC、DE的中面.（1）请写出线段MN与DE的位子有什么闭系？请道明缘由.（2）当∠A=45°时，请推断1△EMD为何种三角形，并道明缘由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过面A的一条曲线，且面B，C正在AE的二侧，BD⊥AE于面D，CE⊥AE于面E.(1)供证：BD＝DE＋CE；(2)若曲线AE绕面A转动到如图(2)的位子(BD＜CE)时，其余条件没有变，问BD与DE，CE的闭系怎么样？请赋予道明；(3)若曲线AE绕面A转动到如图(3)的位子(BD＞CE)时，其余条件没有变，问BD与DE，CE的闭系怎么样？请间接写出截止，没有需道明．49. 如图1，二个没有齐等的等腰曲角三角形OAB战等腰曲角三角形OCD 叠搁正在所有，而且有大众的曲角顶面O．（1）正在图1中，您创造线段AC ，BD 的数量闭系是________________ ， 曲线AC ，BD 相接成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕面O 顺时针转动90°角，那时（1）中的二个论断是可创造？请搞出推断并道明缘由（3）将图1中的△OAB 绕面O 顺时针转动一个钝角，得到图3，那时（1）中的二个论断是可创造？请做出推断并道明缘由．50.△BEC 是等腰曲角三ABCD 的里积.51. △O ，过面O 分别做OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂脚分别为面D E F 、、． （1）如图1，若面O 是等边ABC △的三条下线的接面，请分别道明下列二个论断创造的缘由. 论断1．2OD OE OF ++=；论断2．32AD BE CF a ++=； （2）如图2，若面O 是等边ABC △内任性一面，则上述论断12、是可仍旧创造？（写出道理历程）.52. 已知二个共一个顶面的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，对接AF ，M 是AF 的中面，对接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 正在共背去线上时，供证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，供BM ，ME 的少；（3）如图2，当∠BCE=45°时，供证：BM=ME ．53. 如图，已知ABC △中，∠B=∠C ，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，面D 为AB 的中面．如果面P 正在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 面背C 面疏通，共时，面Q 正在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 面背A 面疏通，设疏通时间为t （秒）.Ｏ图1 图2 图B（1）用含t 的代数式表示线段PC 的少度；（2）若面P 、Q 的疏通速度相等，通过1秒后，BPD △ 与CQP △是可齐等，请道明缘由；（3）若面P 、Q 的疏通速度没有相等，当面Q的疏通速度a为几时，不妨使BPD △与CQP △齐等？（4）若面Q 以（3）中的疏通速度从面C 出收，面P 以本去的疏通速度从面B 共时出收，皆顺时针沿ABC △三边疏通，供通过多万古间面P 与面Q 第一次正在ABC △的哪条边上相逢？54. 如图，正在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ，AC=14cm ，动面E 以2cm/s 的速度从A 面背F 面疏通，动面G 以1cm/s 的速度从C 面背A 面疏通，当一个面到达末面时，另一个面随之停止疏通，设疏通时间为t ．（1）供证：正在疏通历程中，没有管t 与何值，皆有2AED DGC S S ∆∆=；（2）当t 与何值时，DFE ∆与DMG ∆齐等供（3）正在（2）的前提下，若119126BD DC =，228AED S cm ∆=,BFD S ∆55. 已知等边△ABC 战面P ，设面P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC 的下为h ，若面P 正在一边BC 上（图1），此时h=0，可得论断h1+h2+h3=h ，请您探索以下问题：当面P 正在△ABC 内（图2）战面P 正在△ABC 中（图3）那二种情况时，h1、h2、h3与h•之间有何如的闭系，请写出您的预测，并简要道明缘由．(1) (2) (3)D B C P AQ56.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动面P从面C启初，按CABC的路径疏通，且速度为每秒2㎝，设疏通的时间为t秒.（1）供t为何值时，CP把△ABC的周少分成相等的二部分；（2）供t为何值时，CP把△ABC的里积分成相等的二部分；并供此时CP 的少；（3）供t为何值时，△BCP为等腰三角形？57. 已知，△ABC是边少3cm的等边三角形．动面P以1cm/s的速度从面A 出收，沿线段AB背面B疏通．（1）如图1，设面P的疏通时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是曲角三角形；（2）如图2，若另一动面Q从面B出收，沿线段BC背面C疏通，如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．设疏通时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是曲角三角形？（3）如图3，若另一动面Q从面C出收，沿射线BC目标疏通．对接PQ接AC于D．如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．设疏通时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动面Q从面C出收，沿射线BC目标疏通．对接PQ接AC于D，对接PC．如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．请您预测：正在面P、Q的疏通历程中，△PCD战△QCD的里积有什么闭系？并道明缘由．58．如图所示，已知AD是∠BAC的仄分线，EF笔曲仄分AD接BC的延少线于面F，接AD于面E，对接AF，供证：∠B=∠CAF.59．如图所示，AD是∠BAC的仄分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂脚分别为E，F，对接EF，EF与AD接于面G，供证：AD笔曲仄分EF.60．已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示，已知面D 是等边三角形ABC 的边BC 延少线上的一面，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB.供证：△CDE 是等边三角形.61．如图所示，正在△ABC 中，AB=AC ，正在AB 边上与面D ，正在AC 的延少线上与面E ，使得BD=CE ，对接DE 接BC 于面G ，供证：DG=GE.62．一艘轮船以15海里/时的速度由北背北航止，如图，正在A 处视小岛P ，测得∠PAN=15°，二小时后，轮船到达B 处，测得∠PBN=30°，正在小岛P 周围18海里的范畴内有暗礁，若轮船继承背北航止，有无触礁伤害？63．如图，公园内二条小河MO 、NO 正在O处汇合，二河产死的半岛上有一处古迹P.现计划正在二条小河上各建一座小桥Q 战R ，并正在半岛上建三段小路，连通二座小桥战古迹.那二座小桥应建正在那边，才搞使建盘费最少？ 64. 三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的笔曲仄分线EF 接AB 于E ，接BC 于F ．若FC=3cm ，则供BF 少度65. 正在Rt △ABC 中，∠CE 是斜边上的下.（1）请道明AB 的少.668cm ，•少BC•为10cm ．痕为AE ）．念一念，此时EC 67、如图一齐四边形草坪供那块草坪的里积.68. 如图，A 、B 二个小集镇正在河流CD 的共侧，分别到河的距离为AC=10N B A B千米，BD=30千米，且CD=30千米，当前要正在河边建一自去火厂，背A、B二镇供火，铺设火管的费用为每千米3万，请您正在河流CD上采用火厂的位子M，使铺设火管的费用最节省，并供出总费用是几？69.如图，A市局里站测得台风核心正在A市正东目标300千米的B处，以107千米/时的速度背北偏偏西60°的BF目标移动，距台风核心200•千米范畴内是受台风做用的地区．（1）A市是可会受到台风的做用？写出您的论断并赋予道明；（2）如果A市受那次台风做用，那么受台风做用的时间有多少？70、如图：正在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角仄分线,∠1=∠B,试道明AB=AC+CD71、如图,AD是∠BAC的角仄分线，DE⊥AB垂脚为E，DF⊥AC，垂脚为面F，且BD=CD 供证：BE＝CF72、如图，面B战面C分别为∠MAN二边上的面，AB=AC.（1）按下列语句绘出图形：①AD⊥BC，垂脚为D；②∠BCN的仄分线CE与AD的延少线接于面E；③连结BE；（2）正在完毕（1）后没有增加线段战字母的情况下，请您写出除△ABD≌△ACD中的二对于齐等三角形：____≌____，____≌____；（3）并采用其中的一对于齐等三角形给予道明.73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE仄分∠BCN，供证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE.AB D CM NE74、如图，PB、PC分别是△ABC的中角仄分线且相接于面P.供证：面P正在∠A的仄分线上AB CP75、如图，△ABC中，p是角仄分线AD，BE的接面. 供证：面p正在∠C 的仄分线上76、下列道法中，过失的是（）A．三角形任性二个角的仄分线的接面正在三角形的里里B．三角形二个角的仄分线的接面到三边的距离相等C．三角形二个角的仄分线的接面正在第三个角的仄分线上D．三角形任性二个角的仄分线的接面到三个顶面的距离相等77、如图正在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM供证AM仄分∠BAC78、如图，AP、CP分别是△ABC中角∠MAC与∠NCA的仄分线，它们相接于面P，PD⊥BM于面D，PF⊥BN于面F．供证：BP为∠MBN的仄分线.79、如图，正在∠AOB的二边OA，OB上分别与OM=ON，OD=OE，DN 战EM相接于面C．供证：面C正在∠AOB的仄分线上．80、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中面，DM仄分∠ADC.（1）若对接AM，则AM是可仄分∠BAD？请您道明您的论断；（2）线段DM与AM有何如的位子闭系？请道明缘由．81、八（1）班共教上数教活动课，利用角尺仄分一个角（如图所示）．安排了如下规划：（Ⅰ）∠AOB是一个任性角，将角尺的曲角顶面P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺二边相共的刻度与M 、N 沉合，即PM=PN ，过角尺顶面P 的射线OP 便是∠AOB 的仄分线．（Ⅱ）∠AOB 是一个任性角，正在边OA 、OB 上分别与OM=ON ，将角尺的曲角顶面P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺二边相共的刻度与M 、N 沉合，即PM=PN ，过角尺顶面P 的射线OP 便是∠AOB 的仄分线．（1）规划（Ⅰ）、规划（Ⅱ）是可可止？若可止，请道明；若没有成止，请道明缘由；（2）正在规划（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继承移动角尺，共时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此规划是可可止？请道明缘由．内的一面，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂脚分别为面E ，F ，AE=AF.供证：（1）PE=PF ；（2）面P 正在∠BAC 的角仄分线上.83、如图，面D 、B 分别正在∠A 的二边上，C 是∠A 内一面，AB=AD ，BC=CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F.供证：CE=CF84、已知三角形三边少为a ，b ，c ，且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10，供b 的值.85、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，供证：EF=AC86、如图,△ABC 战△ADE 皆是等腰曲角三角形,CE与BD 相接于面M,BD 接AC 于面N ，道明:（1）BD=CE.（2）BD ⊥CE.87、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的仄分线与∠CBA 的仄分线相接于E ，CE 的连线接AP 于D ．供证：AD+BC=ABB ACD F 2 1 E88、如图，△ABC中BA=BC，面D是AB延少线上一面，DF⊥AC于F接BC于E，供证：△DBE是等腰三角形．89、如图，正在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一面，AE⊥BD 接BD的延少线于E，且AE=1BD．供证：BD是∠ABC的角仄分线．290、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂脚为面D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角仄分线、中线、下？91、如图所示，正在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，供BE的少92、如图，AD是△ABC的角仄分线，DE∥AB，DF∥AC，EF接AD于面O．请问：DO是△DEF的角仄分线吗？请道明缘由.（2）若将论断与AD是∠CAB的角仄分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件接换，所得命题精确吗？93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的仄分线接于面I，根据下列条件，供∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述估计中，咱们能创造∠BIC与∠A的闭系吗？AIB C94、如图,供证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95、如图，没有准则的五角星图案，供证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96、D为△ABC的边AB上一面,且∠ADC=∠ACD.供证：∠ACB＞∠B97、如图，D是BC延少线上的一面，∠ABC.∠ACD的仄分线接于面E，供证：∠E=1/2∠A98、如图,BE与CD相接于面A,CF为∠BCD的仄分线,EF为∠BED的角仄分线.（1）试供∠F与∠B,∠D的闭系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 供X的值99、如图，正在△ABC中，∠B=47°，三角形的中角∠DAC战∠ACF的仄分线接于面E，则∠AEC=度.100.如图，正在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中面，CE⊥AD于E，BF∥AC接CE的延少线于面F．供证：AB笔曲仄分DF．。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线APCDB AFGCEBODD 2C 2B 2A 2D 1C 1B1CBDAA 1交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 求证：AP ＝AQ ．（初二）F4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ．求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典题（四）1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典试题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
.如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 A N FE CDMB · A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEFB 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD．（初三）经典1、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，求：∠APB 的度数．（初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ． 求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中数学几何证明经典题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心,C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证:CD＝GF．（初二）.如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE ，可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO,所以CD=GF得证。
2、已知:如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证:△PBC是正三角形．（初二）。
如下图做GH⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆,所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证。
如下图做GH⊥AB,连接EO.由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG，即△GHF∽△OGE，可得EOGF=GOGH=COCD，又CO=EO，所以CD=GF得证.APCDBAFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知:如图,在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．(初二）D 2 C 2B 2 A 2D 1 C 1 B 1 C B DA A 1 AN FE CDMB· A HEOF2、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线,交圆于B 、C 及D 、E,直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．（初二经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证:CE ＝CF ．(初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA,直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．（初二）3、设P 是正方形ABCD 一边求证：PA ＝PF ．（初二）4、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）经典1、已知:△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC 求：∠APB 的度数．(初二）2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA ＝∠PDA ． 求证:∠PAB ＝∠PCB ．(初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证:AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．(初三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）经典难题（五）1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．C BD A F PD E CB A APCBACPDA CBPD4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．经典题（一）1.如下图做GH⊥AB，连接EO。
初二数学几何证明题（5篇可选）
初二数学几何证明题（5篇可选）第一篇：初二数学几何证明题1.在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，且BD=CE，线段DE交BC于点F，说明：DF=EF。
2.已知：在正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点，MN垂直DM于点M，且交∠CBE的平分线于点N.（1）求证：MD＝MN.（2）若将上述条件中的“M是AB的中点”改为“M 是AB上任意一点”其余条件不变，则（1）的结论还成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，请说明理由。
3.。
如图，点E,F分别是菱形ABCD的边CD和CB延长线上的点，且DE=BF，求证∠E=∠F。
4，如图，在△ABC中，D,E,F,分别为边AB,BC,CA,的中点，求证四边形DECF为平行四边形。
5.如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60度，过点C作CE垂直AC 且与AB的延长线交与点E，求证四边形AECD是等腰梯形？6.如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC,BD，相交与点0，E是BD延长线上的点，且三角形ACE是等边三角形。
1.求证四边形ABCD是菱形。
2.若∠AED=2∠EAD，求证四边形ABCD是正方形。
7.已知正方形ABCD中，角EAF=45度，F点在CD边上，E点在BC边上。
求证：EF=BE+DF第二篇：初二几何证明题1如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，且AF=DCCF．（1）求证：D是BC的中点；（2）如果AB=ACADCF的形状，并证明你的结论AEB第三篇：初二几何证明题初二几何证明题1.已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E。
M为AB中点，联结ME,MD、ED求证：角EMD=2角DAC证明：∵M为AB边的中点，AD⊥BC，BE⊥AC，∴MD=ME=MA=MB(斜边上的中线=斜边的一半)∴△MED为等腰三角形∵ME=MA∴∠MAE=∠MEA∴∠BME=2∠MAE∵MD=MA∴∠MAD=∠MDA,∴∠BMD=2∠MAD,∵∠EMD=∠BME-∠BMD=2∠MAE-2∠MAD=2∠DAC2.如图，已知四边形ABCD中，AD=BC,E、F分别是AB、CD中点，AD、BC的延长线与EF的延长线交于点H、D求证：∠AHE=∠BGE证明：连接AC，作EM‖AD交AC于M，连接MF.如下图：∵E是CD的中点，且EM‖AD，∴EM=1/2AD，M是AC的中点，又因为F是AB的中点∴MF‖BC，且MF=1/2BC.∵AD=BC，∴EM=MF，三角形MEF为等腰三角形，即∠MEF=∠MFE.∵EM‖AH，∴∠MEF=∠AHF ∵FM‖BG，∴∠MFE=∠BGF∴∠AHF=∠BGF.3.写出“等腰三角形两底角的平分线相等”的逆命题，并证明它是一个真命题这是经典问题,证明方法有很多种,对于初二而言,下面的反证法应该可以接受如图,已知BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,BD=CE,求证:AB=AC证明:BD平分∠ABC==>BE/AE=BC/AC==>BE/AB=BC/(BC+AC)==>BE=AB*BC/(BC+AC)同理:CD=AC*BC/(BC+AB)假设AB≠AC,不妨设AB>AC.....(*)AB>AC==>BC+ACAC*BC==>AB*AB/(BC+AC)>AC*BC/(BC+AB)==>BE>CDAB>AC==>∠ACB>∠ABC∠BEC=∠A+∠ACB/2,∠BDC=∠A+∠ABC/2==>∠BEC>∠BDC过B作CE平行线,过C作AB平行线,交于F,连DF则BECF为平行四边形==>∠BFC=∠BEC>∠BDC (1)BF=CE=BD==>∠BDF=∠BFDCF=BE>CD==>∠CDF>∠CFD==>∠BDF+∠CDF>∠BFD+∠CFD==>∠BDC>∠BFC (2)(1)(2)矛盾,从而假设(*)不成立所以AB=AC。
2024年数学八年级几何证明专项练习题1(含答案)
2024年数学八年级几何证明专项练习题1（含答案）试题部分一、选择题：1. 在三角形ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，BC = 8cm，则AC 的长度为（）。
A. 2cmB. 10cmC. 4cmD. 5cm2. 下列哪个条件不能判定两个三角形全等？（）A. SASB. ASAC. AASD. AAA3. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点是（）。
A. (2,3)B. (2,3)C. (2,3)D. (3,2)4. 下列哪个比例式是正确的？（）A. 若a∥b，则∠1 = ∠2B. 若a∥b，则∠1 + ∠2 = 180°C. 若a⊥b，则∠1 = 90°D. 若a⊥b，则∠1 + ∠2 = 180°5. 在等腰三角形ABC中，若AB = AC，∠B = 70°，则∠C的度数为（）。
A. 70°B. 40°C. 55°D. 110°6. 下列哪个条件可以判定两个角相等？（）A. 对顶角B. 邻补角C. 内错角D. 同位角7. 在平行四边形ABCD中，若AD = 8cm，AB = 6cm，则对角线AC 的长度（）。
A. 10cmB. 14cmC. 12cmD. 15cm8. 下列哪个图形是轴对称图形？（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 梯形9. 在三角形ABC中，若a = 8cm，b = 10cm，c = 12cm，则三角形ABC是（）。
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定10. 下列哪个条件不能判定两个直线平行？（）A. 内错角相等B. 同位角相等C. 同旁内角互补D. 两直线垂直二、判断题：1. 若两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
（）2. 在等腰三角形中，底角相等。
（）3. 平行线的同位角相等，内错角相等。
（）4. 若两个角的和为180°，则这两个角互为补角。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE ∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE 交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN 相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC ⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE 是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F 分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF ⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN 交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C 的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，ACB=DCE=90，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BDAC于点D，CEAB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，A=ECD，AB=CD，求证：B=D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BEAC，CDAB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，C=90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=BD，A=B，ADE=BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知CAB=DBA，CBD=DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，1=2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N．14．如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，BAE=BCE=90，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若CAE=30，求BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若MFN=70，求MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：BAF=ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC边上的中点，CEAD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，C=90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D．求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，B=90，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分BAD，DM平分ADC．求证：（1）AMDM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD 是BC边上的中线，BEAC于点E．求证：CBE=BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：C=2D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若ABC=50，求BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当A=40时，求DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EFDE，交BC的延长线于点F．（1）求F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，B、C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若ABAC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
初二几何证明题
初二上证明题0011．如图，DE ∥BC ，∠D +∠B ＝180°．求证：AB ∥CD ．2．如图，AB ∥CD ，GH 分别与AB 、CD 相交于点E 、F ，EM 平分∠AEG ，FN 平分∠CFG ． 求证：EM ∥FN ．3．如图，OB ＝BC ，OC 平分∠AOB ．求证：AO ∥BC ．4．B 如图，AB ∥CD ，∠A +∠E ＝∠AME ．求证：AB ∥EF ．5．B 如图，E 为AC 上的一点，∠1＝∠B ，∠2＝∠D ，BE ⊥DE ．求证：AB ∥CD ．6．B ：在图中，∠A =∠F ，∠C =∠D = 65°试求∠CBD 和∠CED 的度数．初二上几何证明0027．B 如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。
求∠C 和∠D 的度数． 8．B 如图：AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？9．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数．10．B 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的度数．11．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数．12．B 如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ， 求证：DE = BD + CE ．初二上几何证明题00313．B 如图：在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD ，∠B 是∠A 的5倍。
求∠C 和∠D 的度数． 14．B 如图：AB ∥CD ，问∠B +∠E +∠D 等于多少度？F E D C B ABCD EA H GC D E A BNM FA B C OA BC DE F M A B C DE12O ED A BC ED C B A A B CD A B CD P A BCD E F FE D CB AB A A B CD15．B 如图，AB ∥CD ，∠B ＝130°，∠BPC ＝65°.试求∠C 的度数．16．B 如图，AB ∥CD ∥EF ，且∠ABC ＝50°，∠CEF ＝150°，求∠BCE 的度数．17．B 如图，AB ∥EF ，AB ⊥AC ，AB ⊥BD ，∠E ＝∠F ＝120°，求∠DBF 与∠CAE 的度数．18．B 如图，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，DE 过点O ，且DE ∥BC ， 求证：DE = BD + CE ．初二上几何证明题00419．C 如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AE ∥BD ，交CB 的延长线于点E ，F 为AE 的中点．求证：BD ⊥BF ．20．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，BC ＝DC ．求证：AC 垂直平分BD ．21．C 如图，AE ∥BF ，AE ＝BF ，AC ＝BD ．你能判断ED 与CF 相等吗？请说明你的理由．22．C 如图，AB ＝CD ，AE ＝FD ，BF ＝EC ．求证：AF ＝ED ． 23．C 如图，PA ＝PB ，PC 是△PAB 的中线，∠A ＝55°，求：∠B 的度数．24．C 如图：在△ABC 中，AD = AE ，点D 、E 在BC 上，CE = BD ，写出AB = AC 的说理过程． 初二上几何证明题00525．如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，求证：〔1〕△ADE ≌△ABE ； 〔2〕∠DCA =∠BCA ． 26．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：EA 平分∠DEC ．27．如图：△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ， 求证：BD = CE ．28．如图，在等腰△ABC 中，两条腰上的高BD 和CE 相交于O ，求证：△BOC 是等腰三角形．O ED A B C A B CD P A BCD E F FE D CB AD E B C AA B C P A B CD E FA B C DFEAB C DAB C DEF 4321E D C BA E OA D A 34A B C D E1229．如图在△ABC 中，AB = AC ，BD 、CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，写出△ABD ≌△ACE 的理由．30．如图，在△ABC 中，BE ＝CD ，∠1＝∠2．求证：AB ＝AC ．初二上几何证明题00631．C 如图，在△ABC 中，BF 、CE 相交于点O ，AE ＝AF ，AO 平分∠BAC ．求证：AB ＝AC ．32．C 如图，AD ＝AE ，∠D ＝∠E ，∠1＝∠2，BE 、CD 相交于点O ．求证：OB ＝OC ．33．C 如图，AC 、BD 相交于点O ，AB = CD ，∠BAD =∠ADC ，求证：△ABO ≌△DCO．34．C 如图，B 、C 是线段AD 上的两点，AB ＝CD ，∠A ＝∠D ，AE ＝DF ．求证：⑴∠E ＝∠F ；⑵OB ＝OC ．35．C 如图：AD = BC ，AC = BD ，求证：∠1 =∠2．36．C 如图：AC 、BD 的交点O 平分AC 、BD ，过点O 引直线EF 交AB 、DC 于点E 、F ，求证：OE = OF ．初二上几何证明题007 37．如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于E ，ED 的延长线交CA 的延长线于F ，求证：△ADF 是等腰三角形．38．C ：如图DC ⊥CA ，EA ⊥CA ，CD ＝AB ，CB ＝AE ，说明BD ⊥BE 的理由．39．C ：如图，在△ABC 中，∠ABC =45°，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ．求证：BH =AC ．EA B C D 21A BC D E O F E DC B A21OD C BAO D C B A A BC D E F OABC F OE AB C D O E 12D EF AD B EC40．C 如图，△ABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD ＝BD ．试说明以下结论成立的理由．⑴∠DBH ＝∠DAC ； ⑵△BDH ≌△ADC ．41．C ，如图，△ABC 的两条高BD 和CE 相交于F ，CF = AB ，求证：DB = DC ．42．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，CE ⊥BD 交BD 延长线于点E ． 求证：BD ＝2CE ．初二上几何证明题008 43．C ：如图，在△ABC 中，BE 、CF 分别是边AC 、AB 上的高，BP = AC ，CQ = AB ，求证：AP = AQ ．44．C 如图，∠BDA =∠CEA ，CE 与BD 交于点P ，PB = PC ，求证：AB = AC ．45．C 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 与CE 相交于点O ，BO ＝CO ．求证：∠B ＝∠C ．46．如图，：E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足，连接CD ，求证：⑴OD ＝OC ；⑵∠ECD ＝∠EDC ；⑶OE 是CD 的中垂线．47．C 如图，在∠MON 的两边分别截取OA = OB ，OC = OD ，如果连结AD 、BC 相交于点P ；求证：OP 平分∠MON ．48．C 如图：，AB = AD ，∠ABC =∠ADC ，求证：△ABC ≌△ADC ．初二上几何证明题00949．C 如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ．说明∠B ＝∠C 的理由．FA BD EAB C D E H A B C DEP E D C B A PON M C DBAQ FA BC PE D C BAB C E DO A B C D EOA50．C 如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．求证：∠B ＝∠D ．51．C 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 为AB 上一点，AD ＝AC ，ED ⊥AB 于点D ，求证：BD ＝DE ＝CE ．52．C 如图，在△ABC中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥DF ，E 、F 分别在AB 、AC 上，求证：DE ＝DF ．53．C 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，AE ＝12BD ．求证：BD 平分∠ABC ．54．C 如上图，在上题其他条件不变的情况下，即在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE ⊥BE 于点E ，能否由条件“BD 平分∠ABC 〞得到结论“AE ＝12BD 〞？初二上几何证明题01055．C 如图，在△ABC 中，AB ＝2AC ，AD 平分∠BAC ，AD ＝BD ．求证：CD ⊥AC ．56．C 如图，D 为等边△ABC 一点，P 为等边△ABC 外一点，BD ＝DA ，BP ＝AB ，∠DBP ＝∠DBC ．求证：∠P ＝30°．57．C 如图：AD ∥BC ，∠1 =∠2，∠3 =∠4，直线DC 过点E 交AD 于点D ，交BC 于点C ，求证：AD + BC = AB ．58．C 如图，点E 在△ABC 外部，点D 在BC 边上，DE 交AC 于点F ，假设∠1＝∠2＝∠3，AC ＝AE ，试说明，△ABC ≌△ADE 的理由．59．C 如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且AD ＝BE ．求证：∠A ＝∠1．60．C 如图，△ABC 是等边三角形，D 是AC 上的一点，∠1＝∠2，BD ＝CE ．求证：△ADE 是等边三角形A B C D A B C D E FAB CD E A B CDE 4321ED CBA 123A B C D FE A D E 1A B D C AB C D P初二上几何证明题01161．C 如图，△ABC 和△ADE 都是等边三角形，点B 、C 、D 在一直线上，试说明：(1) ∠ECD ＝60°；(2)CE＝AC +DC ． 62．C 如下图，在等边三角形ABC 的边BC 上任取一点D ，以CD 为边向外作等边三角形CDE ，连结AD 、BE ．求∠BAD +∠CBE 的度数〔要有说理的过程〕．63．如图，C 为AB上的一点，△ACD 和△BCE 都是等边三角形，AE 交DC 于点M ，BD 交EC 于点N ． 求证：⑴AE ＝BD ；⑵CM ＝．64．C 如图，C 是线段AB 上一点，分别以AC 、BC 为边在AB 同侧作等边△ACD 和等边△BCE ，AE 交CD 于点G ，BD 交CE 于点H ．求证：GH ∥AB ．65．C 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 边上的一点，AE 平分∠BAD ，BE 平分∠ABC ．求证：DE ＝EC ．66．C 如上图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是CD 的中点，AD ＋BC ＝AB ．求证：〔1〕BE 平分∠ABC ；〔2〕AE ⊥BE ．初二上几何证明题01267．D 如图，△ABC 中，AB =AC ，D 是AC 上一点，E 是AB 延长线上一点，CD = BE ，连结DE 交BC于点P ，求证：DP = EP ．68．D 如图，在△ABC 中，点D 在AB 边上，点E 在AC 边的延长线上，CE ＝BD ，DG ＝GE ．求证：AB ＝AC ． 69．D 如图：在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE = AC ，延长BE 交AC 于点F ，求证：AF = EF ．A B C DE AB C D E A B C D EM N C B D A EH G E D C B A A P EDC B A A DC70．D 如图，在△ABC 中，M 为BC 的中点，过点M 作∠BAC 的平分线AD 的平行线交AB 于点E ，交CA 的延长线于点F ．求证：BE ＝CF ．71．D 如图：EC 与AD 相交于点B ，∠AEC = ∠A +∠C ，EB = BC ．求证：AB = BD+DC ．72．C 如图：在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，∠B =2∠C ，求证：AB + BD = DC ． 初二几何证明题013 73．C 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB +BD ＝DC ．求证：∠B ＝2∠C ．74．C 如图：AP 是∠BAC 的平分线，AB ＋BP = AC ，求证：∠B = 2∠C ．75．C 如图，在△ABC 中，∠A = 2∠B ，CD 平分∠ACB ，试猜测BC 、AD 、AC 三线段之间有着怎样的数量关系，并加以证明．76．C 如图，在△ABC 中，BE ＝CE ，AD ＝2AE ，AC 平分∠EAD ．求证：CD ＝AB ．77．C 如图，在△ABC 中，BC ＝2AB ，AD 为BC 边上的中线，AE 为△ABD 的中线．求证：AC ＝2AE ．78．D 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是CB 延长线上的一点，∠D ＝60°，E 是AD 上的一点，DE ＝DB ．求证：AE ＝BE +BC ．初二上几何证明题014 79．C 如图，点D 在∠BAC ，求证：∠BDC =∠BAC +∠B +∠C ．80．D 如图，AD 平分∠BAC ，CD ⊥AD ，D 为垂足，AB ＞AC ， 求证：∠2 = ∠1 +∠B ．81．C 如图，在△ABC 中，BC = 10，D 是BC 上的一点，且BD = 4，求ABDS ∶A D C S的值．EDCBA DC BA AF C D E BM A B C D PA B C A B D C AB CD EA D BE C A B EC D DCBA 2ABC D 1A82．C 如图：点D 是△ABC 的边BC 上的一点，且23BD DC ∶∶，假设ABD S= 8㎝2，求：△ADC 的面积．83．C 如图，点D 是△ABC 的边BC 的中点，点E 是AD 的中点，当△ABE 的面积是4㎝2时，求：〔1〕△ABD 的面积，〔2〕△ABC 的面积．84．D 如图，△ABC 是等腰三角形，AB = AC ，把△ABC 绕着点B 旋转后得△A ′BC ′，假设旋转角的度数正好是底角度数的一半，且C ′在腰AC 上，AC ′= BC ′，求证：△A ′MB 是等腰三角形．初二上几何证明题01585．D 如下图：∠ABC 的平分线BF 与△ABC 中∠ACB 的相邻外角的平分线CF 相交于点F ，过F 作DF ∥BC ，交AB 于D ，交AC 于E ，那么： 〔1〕 图中有几个等腰三角形？为什么？ 〔2〕 BD 、CE 、DE 之间存在着什么关系？请说明理由． 86．如图，在△ABC 中，BP 平分∠ABC ，CP 是△ABC 的外角平分线，求证：2∠P ＝∠A ．87．C 如下图，在△ABC 中，∠A ＝α，△ABC 的角平分线或外角平分线交于点P ，且∠P ＝β，试探求下各图中α与β的关系，并对图〔2〕〔3〕加以说明． 88．C 我们知道：平面图形的运动有 ________、_______、_______等三种形式；如图：△ABD 和△BCE都是等边三角形，试用运动的思想说明AE 等于DC ，且它们的夹角为60°． 89．D 如图中的①，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 为BD 上的一点，AB ＝CD ，BC ＝DE ． (1)求证：AC ⊥CE ．(2)假设将CD 沿CB 方向平移得到图②、③、④、⑤的情形，其余条件不变，结论AC ⊥CE 还成立吗？请说明理由．初二上几何证明题01690．D ，在△ABC 中，AB ＝AC ．〔此题9分〕D C B A AB CD EMC 'A 'C B A A BFD E C A B C DPO G F E C DBA ABC P E F (2)(1)A B C E (3)PA B C PB(C')C'A C D E A B C D E E D C B A ③②①C C'C'A BDE A BC D E ⑤④-.(1)如图⑴，如果∠BAD ＝40°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，那么∠EDC ＝； (2)如图⑵，如果∠BAD ＝70°，AD 是△ABC 的中线，AD ＝AE ，那么∠EDC ＝；(3)思考，通过以上两题，你发现∠BAD 与∠EDC 数量之间有什么关系？请用式子表示； (4)如图⑶，如果AD 不是△ABC 的中线，AD ＝AE ，是否仍有上述关系？请说明理由．〔1〕 〔2〕 〔3〕91．D 如图〔1〕，∠BAC = 90°，AB = AC ，AE 是过点A 的一条直线，且B 、C 在AE 的异侧，BD ⊥AE于点D ，CE ⊥AE 于点E ，求证：〔1〕BD = DE + CE ； 〔2〕假设直线AE 绕点A 旋转到图〔2〕位置时，其余条件不变，问BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明； 〔3〕假设直线AE 绕点A 旋转到图〔3〕位置时，其余条件不变，那么BD 与DE 、CE 的关系如何？请予以证明．〔1〕 〔2〕 〔3〕 92．D 如图，点C 是AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形． (1)说明AN ＝MB ；(2)将△ACM 绕点C 按逆时针旋转180°，使A 点落在CB 上，请对照原题图在备用图上画出符合要求的图形；(3)在〔2〕所得到的图形中，结论“AN ＝BM 〞是否成立？假设成立，请说明理由；假设不成立，也请说明理由；(4)在〔2〕所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于点D ，请你判断△ABD 的形状，并说明你的理由．A B C DE A DE C B A B CD E AB C D EA B C D EN M C B A A BC M N A CD EB。
初二数学几何证明与推理练习题及答案20题
初二数学几何证明与推理练习题及答案20题1. 题目：已知ABCD是一个平行四边形，证明AC=BD。
证明：由平行四边形的定义，可知AB∥CD和AD∥BC。
在ABCD中，我们连接AC和BD，假设它们的交点为E。
因为AB∥CD，所以∠ABC+∠BCD=180°（内错角性质）。
又由于AD∥BC，所以∠BCD+∠CDE=180°（内错角性质）。
综上，∠ABC+∠CDE=180°，即△ABC与△CDE互补。
根据互补角的性质，△ABC与△CDE全等，因此AC=BD得证。
2. 题目：已知ABCD是一个矩形，证明BD是直径。
证明：由矩形的定义，可知AB∥CD和AD∥BC。
在矩形ABCD中，我们连接角BAD的角平分线BE和角BCD的角平分线CF，它们相交于点O。
因为角BAD和角BCD都是直角（矩形的性质），所以∠BAE=∠CFO=90°。
由于角平分线的性质，∠BAE=∠CAE，∠CFO=∠CDO。
因此，在△BAE和△CFO中，∠CAE=∠CDO，且∠BAE=∠CFO。
根据AA相似三角形的性质，△BAE与△CFO相似。
因此，AE/CF=BA/CO=1/2（相似三角形的对应边比例相等）。
由此可得，CO=2AE，即CO=2BO。
由于OC=OC（公共边），所以△BOC为等腰三角形，即BO=BC。
综上所述，BD=2BO=2BC，即BD是直径。
3. 题目：已知△ABC中，AB=AC，垂直平分线BM过点B交AC于点M，证明∠ABM=∠ACM。
证明：由题意可得AB=AC，BM⊥AC，且BM平分∠ABC。
连接AM和CM。
在△ABC中，由于AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
由垂直平分线的性质，BM平分了∠ABC，所以∠ABM=∠CBM。
同理，在△ACB中，由于AB=AC，所以∠ACB=∠ABC。
由垂直平分线的性质，BM平分了∠ACB，所以∠CBM=∠ACM。
综上所述，∠ABM=∠CBM=∠ACM得证。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）证明：过点G 作GH ⊥AB 于H ，连接OE ∵EG ⊥CO ，EF ⊥AB∴∠EGO=90°，∠EFO=90° ∴∠EGO+∠EFO=180° ∴E 、G 、O 、F 四点共圆 ∴∠GEO=∠HFG∵∠EGO=∠FHG=90° ∴△EGO ∽△FHG∴FG EO =HGGO∵GH ⊥AB ，CD ⊥AB ∴GH ∥CD ∴CD CO HG GO = ∴CD CO FG EO = ∵EO=CO ∴CD=GF2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内部的一点，∠PAD ＝∠PDA ＝15°。
求证：△PBC 是正三角形．（初二） 证明：作正三角形ADM ，连接MP ∵∠MAD=60°，∠PAD=15° ∴∠MAP=∠MAD+∠PAD=75° ∵∠BAD=90°，∠PAD=15°∴∠BAP=∠BAD-∠PAD=90°-15°=75° ∴∠BAP=∠MAP ∵MA=BA ，AP=AP ∴△MAP ≌△BAP∴∠BPA=∠MPA ，MP=BP 同理∠CPD=∠MPD ，MP=CP ∵∠PAD ＝∠PDA ＝15°∴PA=PD ，∠BAP=∠CDP=75° ∵BA=CD∴△BAP ≌∠CDP ∴∠BPA=∠CPD∵∠BPA=∠MPA ，∠CPD=∠MPD ∴∠MPA=∠MPD=75°∴∠BPC=360°-75°×4=60°∵MP=BP ，MP=CP ∴BP=CP ∴△BPC 是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC的延长线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ．证明:连接AC ，取AC 的中点G,连接NG 、MG ∵CN=DN ，CG=DG∴GN ∥AD ，GN=21AD∴∠DEN=∠GNM ∵AM=BM ，AG=CG∴GM ∥BC ，GM=21BC∴∠F=∠GMN ∵AD=BC ∴GN=GM∴∠GMN=∠GNM ∴∠DEN=∠F经典题（二）1、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点），O 为外心，且OM ⊥BC 于M ． （1）求证：AH ＝2OM ；（2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初二） 证明：（1）延长AD 交圆于F ，连接BF ，过点O 作OG ⊥AD 于G ∵OG ⊥AF ∴AG=FG ∵AB⌒ =AB ⌒ ∴∠F=∠ACB又AD ⊥BC ，BE ⊥AC ∴∠BHD+∠DBH=90° ∠ACB+∠DBH=90° ∴∠ACB=∠BHD ∴∠F=∠BHD∴BH=BF 又AD ⊥BC ∴DH=DF∴AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2（GH+DH ）=2GD 又AD ⊥BC ，OM ⊥BC ，OG ⊥AD ∴四边形OMDG 是矩形 ∴OM=GD ∴AH=2OM （2）连接OB 、OC∵∠BAC=60∴∠BOC=120° ∵OB=OC ，OM ⊥BC∴∠BOM=21∠BOC=60°∴∠OBM=30°∴BO=2OM由（1）知AH=2OM ∴AH=BO=AO2、设MN 是圆O 外一条直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条割线交圆O 于B 、C 及D 、E ，连接CD 并延长交MN 于Q ，连接EB 并延长交MN 于P. 求证：AP ＝AQ ．证明：作点E 关于AG 的对称点F ，连接AF 、CF 、QF ∵AG ⊥PQ ∴∠PAG=∠QAG=90°又∠GAE=∠GAF ∴∠PAG+∠GAE=∠QAG+∠GAF 即∠PAE=∠QAF∵E 、F 、C 、D 四点共圆 ∴∠AEF+∠FCQ=180° ∵EF ⊥AG ，PQ ⊥AG ∴EF ∥PQ∴∠PAF=∠AFE ∵AF=AE∴∠AFE=∠AEF ∴∠AEF=∠PAF ∵∠PAF+∠QAF=180° ∴∠FCQ=∠QAF ∴F 、C 、A 、Q 四点共圆 ∴∠AFQ=∠ACQ 又∠AEP=∠ACQ ∴∠AFQ=∠AEP3、设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）证明：作OF ⊥CD 于F ，OG ⊥BE 于G ，连接OP 、OQ 、OA 、AF 、AG ∵C 、D 、B 、E 四点共圆 ∴∠B=∠D ，∠E=∠C ∴△ABE ∽△ADC∴DF BG FD 2BG 2DC BE AD AB === ∴△ABG ∽△ADF ∴∠AGB=∠AFD ∴∠AGE=∠AFC ∵AM=AN ， ∴OA ⊥MN 又OG ⊥BE ，∴∠OAQ+∠OGQ=180° ∴O 、A 、Q 、E 四点共圆 ∴∠AOQ=∠AGE 同理∠AOP=∠AFC ∴∠AOQ=∠AOP又∠OAQ=∠OAP=90°，OA=OA ∴△OAQ ≌△OAP在△AEP 和△AFQ 中 ∠AFQ=∠AEP AF=AE ∠QAF=∠PAE ∴△AEP ≌△AFQ ∴AP=AQ∴AP=AQ4、如图,分别以△ABC 的AB 和AC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ABFG 和正方形ACDE ，点O 是DF 的中点，OP ⊥BC 求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F 、A 、D 作直线BC 的垂线，垂足分别是L 、M 、N ∵OF=OD ，DN ∥OP ∥FL ∴PN=PL∴OP 是梯形DFLN 的中位线 ∴DN+FL=2OP ∵ABFG 是正方形∴∠ABM+∠FBL=90° 又∠BFL+∠FBL=90° ∴∠ABM=∠BFL又∠FLB=∠BMA=90°，BF=AB ∴△BFL ≌△ABM ∴FL=BM同理△AMC ≌△CND ∴CM=DN∴BM+CN=FL+DN ∴BC=FL+DN=2OP经典题（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）证明：连接BD 交AC 于O 。
(完整版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
初中经典几何证明练习题(含答案)
初中几何证明题经典题（一）1已知：如图，O是半圆的圆心，求证：CD = GF.（初二）CD 丄AB , EF⊥ AB ，EG 丄CO。
2、已知：如图,P是正方形ABCD内部的一点，∠ PAD = ∠ PDA =15°。
求证：△ PBC是正三角形.(初二）C、E是圆上的两点,3、已知:如图，在四边形ABCD中，AD = BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F。
求证：∠ DEN = ∠ F.M M B经典题（二）1已知：△ ABC中，H为垂心（各边高线的交点）,O为外心，且OM丄BC于M .（1）求证：AH = 2OM ;（2）若∠ BAC = 600,求证：AH = AO .（初二）2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA丄MN于A ，自A引圆的两条割线交圆0于B、C及D、E, 连接CD并延长交MN于Q，连接EB并延长交MN于P。
求证：AP = AQ 。
3、如图，分别以△ ABC的AB和AC为一边,在△ ABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE ，点0是DF 的中点,OP丄BC求证：BC=2OP （初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线,垂足分别是L、M、N ∙∙∙OF=OD , DN // OP // FL∙∙∙ PN=PL∙∙∙ OP是梯形DFLN的中位线∙DN+FL=2OPT ABFG是正方形∙∠ABM+ ∠ FBL=90 °又∠ BFL+ ∠ FBL=90 °∙∠ABM= ∠ BFL又∠ FLB= ∠ BMA=90 ° , BF=AB•••△ BFL ◎△ ABM•FL=BM同理△ AMC ◎△ CND•CM=DN•BM+CN=FL+DN•BC=FL+DN=2OP经典题(二)1 如图,四边形ABCD为正方形，DE // AC ，AE = AC ，AE与CD相交于F。
求证：CE = CF.(初二）证明:连接BD交AC于0。
初二上几何证明题100题专业题材训练
八年级上册几何题专题训练100题1、已知：在△ABC 中，ZA=90°,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQ//AB交AC于Q,作PR//CA交BA于R,D是BC的中点，求证：△RDQ是等腰直角三角形。
2、已知：在△ABC 中，ZA=90°,AB=AC,D是AC 的中点，AE工BD,AE延长线交BC于F,求证：ZADB=ZFDC。
3、已知：在△ABC 中BD 、CE是高，在BD 、CE或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB,求证：MA上NA。
4、已知：如图(1),在△ABC 中，BP 、CP分别平分ZABC和ZACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE//BC .求证：DE - DB=EC .5、在Rt△ABC 中，AB=AC,ZBAC=90°,0为BC 的中点。
(1)写出点0到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC 、ED,求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC,ZA=90°,BD平分ZABC,DE工BC且BC=10,求△DCE 的周长。
8. 如图，已知△EAB丝△DCE,AB,EC分别是两个三角形的最长边，ZA=ZC=35°,ZCDE=100°,ZDEB=10°, 求ZAEC的度数.9. 如图，点E 、A 、B 、F在同一条直线上，AD与BC交于点0, 已知ZCAE=ZDBF,AC=BD.求证：ZC=ZD10.如图，OP平分ZAOB,且0A=0B.(1)写出图中三对你认为全等的三角形(注；不添加任何辅助线);(2)从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图，AB=AC,DB=DC,AD 的延长线交BC于点E,求证；BE=EC。
(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
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几何
4．如图，AD∥BC，∠A=110°，∠C=40°，则∠B+∠D=度．
平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
5．如图，BC⊥ED于点O，∠A=50°，∠D=20°，则∠B=度．
三角形的一个外角等于与其不相邻的两内角和，和三角形的内角和为180°．
6．如图，△ABC中，D在AC上，E在BD上，∠1=20°，∠2=50°，∠C=20°，则∠ADB=，∠DBC=．
三角形的外角性质；三角形内角和定理。
（1）三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和；
（2）三角形的内角和为180°．
7．如图，AE∥BD，∠CAE=95°，∠CBD=28°，则∠C=．
本题主要利用两直线平行，内错角相等的性质和三角形的外角性质求解．
8．在△ABC中，若∠A+∠B=100°，∠C=2∠A，则∠A=，∠B=，∠C=．
三角形内角
9．在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则∠A=，∠B=，∠C=．
三角形内角和定理
10．如图是一个破损的梯形零件，只有上底一部分，已经量得∠A=115°，∠D=100°，则梯形的另外两个角∠B=，∠C=．
二、选择题
11．如图，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的关系是（）
A．互余 B．互补 C．相等 D．不能确定
12．（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°
14．如图，下列推理及所论述理由正确的是（）
A．因为DE∥BC，所以∠1=∠C．理由是：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2=∠3，所以DE∥BC．理由是：同位角相等，两直线平行
C．因为DE∥BC，所以∠2=∠3．理由是：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1=∠C，所以DE∥BC．理由是：两直线平行，同位角相等
15．（2011•泸州）如图，∠1与∠2互补，∠3=135°，则∠4的度数是（）
A．45°B．55°C．65°D．75°
16．在三角形中，最大的内角不小于（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
17．在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．各种情况都有可能18．如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（）
A．α+β+γB．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ
20．在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于O，则∠BOC一定（）
A．大于90°B．等于90°C．小于90°D．小于或等于90°
21．如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．
22．如图所示，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=60°，∠BDC=95°，求△ABC各内角的度数．
23．如图，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD=155°，∠B=∠C，求∠EDF的大小．
24．已知：如图，直线l1∥l2，AB⊥l1垂足为O，BC与l2相交于点D，∠1=43°，求∠2的度数．
25．如图，OP平分∠MON，A、B分别在OP、OM上，∠BOA=∠BAO，那么AB平行于ON吗？若平行，请写出证明过程；若不平行，请说明理由．
26．一个大型模板如图，设计要求BA和CD相交成30°角，DA和CB相交成20°角，怎样通过测量∠A、∠B、∠C、∠D的度数来检查模板是否合格．
27．一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架，爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角∠1等于130°，你能求出∠3比∠2大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由．。