双曲线的第二定义5课件

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l' y
定值是离心率.(定点不在定直线上)
l
d.M
双曲线x2 a2
by22
1中:
.
F’ O
右焦点F2(c, 0),对应的右准线方程是xac2 ; 左焦F1点 (c, 0)对应的左准线 x方 ac2程 . 是
双曲线的第二定义5
.x
F
x2 a2
by22
1(a0,b0)
y
x a2 aa a
c
c
F1 A1
点M的轨迹是实轴 分、 别2a 虚 为 、 2b轴 的长 双曲 . 线 双曲线的第二定义5
双曲线的第二定义:
动 点 M 与 一 个 定 点 F 的 距 离 和 它 到 一 条 定 直 线 l的 距 离 的 比
是 常 数 ec(e 1 ), 则 这 个 点 的 轨 迹 是 双 曲 线 . a
“三定”: 定点是焦点;定直线是准线;
F1 O
F2
x
即|
MF2
|
5d 3
|M|A 5 3|M2F ||M|A d
a2 9 36 (M | | A d)minxAc955
双曲线的第二定义5
x2 a2
y2 b2
|P2F|aex0 其 中 e 为 双 曲 线 的 离 心 率 .
证明:双曲线的左准x线 为 a2 c
l' y
l
P.
由整 双曲线理 :的P |第1二F |得 定a 义e得0 :xx|(0PP F|1ac1 |2F |m i acnac)
.
F1
O
.
F2
x
由双曲线的第一定义得 :|P2|F |P1|F 2 a a e0x
c2 a2
a2
b2
3
4 3
c
6
令3y2-x2=0 得渐近线方程是: y 3 x
双曲线的第二定义5
3
2、若双曲线
x2 3
y 2= 1
右支上一点P到左
焦点的距离为4 3 ,则P到右准线的距离
为___3____.
y
Mp 解:由双曲线的第一定义得
|PF1|-|PF2|=2a
F1 0
F2 x
|P F 2| |P F 1| 2 a 43 23 23 a 3
思考:焦点在y轴上呢? (x, y 互换) 双曲线的第二定义5
练习
1.求证:等轴双曲线上任意一点到对称
中心的距离是它到两焦点的比例中项。
y
p(x0, y0 )
|PO|2|PF1|•|PF2|
F1
O
F2 x
双曲线的第二定义5
证 明 : 不 防 设 P ( x 0 ,y 0 ) 为 双 曲 线 右 支 上 一 点 , |OP|2x02y02
x a2 c
O A2 F2 x
准线方程:xa2 c
两条准线比双曲 线的顶点更接近 中心
x a2 c
双曲线的第二定义5
练1、习3:y2-x2=1的准线方程是__y_______63__,
渐近线方程是____y_______3__x__.
3y2-x2=1
y 2
x2
3
1
1
3
a2
1 3
b2 1
准线方程是: y
双曲线的第二定义5
图形
方程 范围
y
. .B2
F1 A1O A2 F2
x
F1(-c,0) B1 F2(c,0)
x2 y2 1(ab0) a2 b2
x a 或 x a , y R
..
y
A2 F2
B2
B1
A1O
F1
F2(0,c) x F1(0,-c)
y2 x2 1(a0,b0)
a2 b2 y a 或 y a , x R
(P | 2F |mi nca)
说明:|PF1|, |PF2|称为双曲线双的曲线焦的第半二定径义5 .
焦半径公式:
y
M2(x2, y2)
(一)M1位于双曲线右支
M1(x1, y1)
|M1F1|ex1a
|M1F2|ex1a
F1
O
F2 x (二)M2位于双曲线左支
|M2F1|ex2a
|M2F2|ex2a
双曲线的第二定义5
2.已 知 双 曲 线 方 程 为 x921y621的 右 焦 点 为 F2,M是 双 曲 线
右 支 上 一 点 , 定 点 A(9,2),求 |M A|5 3|M F2|y的 最 小 值 。
解:由双曲线第二定义 得:
M.
| MF2 | e,(d为M到右准线的).距离 . •A
d
由 焦 半 经 公 式 得 |P 1 ||P F 2 | ( F e 0 x a ) ( e 0 x a ) e 2 x 0 2 a 2
又 由 等 轴 双 曲 线 的 离 心 率 为 2 ,
|P 1 |F |P 2| F e 2 x 0 2 a 2 x 0 2 y 0 2 |O |2P
命题即得证
由双曲线的第二定义得
b 1
| PM|| PF2 | 2 3 3 e2 3 双曲线的第二定义5
c2
e 2 3
例2、已知双 a x2 2- 曲 by22线 1(a0,b0)的焦 F ( 1 点 c,0) F2(c,0),
P(x0,y0)是双曲线右, 支求 上 |证 P任 F1|: a意 e点 x0,
对称性 关于x轴、y轴、原点对称 关于x轴、y轴、原点对称
顶点 A1(- a,0),A2(a,0)
A1(0,-a),A2(0,a)
离心率
e来自百度文库 (e1) a
ec (e1) a
渐进线
y b x a
双曲线的第二定义5
y a x b
例1、点M(x, y)与 定 点 F(c, 0)的 距 离 和 它 到 定 直 线 l:xa2 的
双曲线的第二定义5
思考题:在学习椭圆的知识时,曾解决 过这样一个问题:已知点A(1,2)在椭 圆 x2 y2 1内部,F(2,0)是椭圆的一 个焦16 点1,2 在椭圆上求一点P,求 |PA|+2|PF|的最小值,这是用椭圆的第 二定义求解的一个问题,请仿照此题, 设计一个用双曲线的第二定义求解的 问题,并给出解答。
双曲线的第二定义5
学习目标
知识与技能目标
掌握双曲线第二定义和准线的概念,并会简单的应用
能力目标:
培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意 识。
情感目标:
遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联 系的唯物主义观点
双曲线的第二定义5
学习重难点
学习重点
双曲线的第二定义
学习难点
双曲线的第二定义及应用
c
距 离 的 比 是 常 数c(ca0), 求 点 M 的 轨 迹.
a
解:设 d 是 点 M 到 直 线 l的 距 离 , 则
yl
|
MF| d
c a

(xc)2 y2 | x a2 |
c. a
. O
d.M
.
F
x
c
化简 (c 2 a 2 )x 2 a 2 y 2 a 2 (c 2 a 2 ).
设c2a2 b2,则 方程化ax22为 by22 1(a0,b0)
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