大学物理第三章-动量守恒定律和能量守恒定律-习题及答案

第三章动量守恒定律和能量守恒定律

3-1 力)SI (12i F t =作用在质量kg 2=m 的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：

（A ）m/s kg 54⋅-i （B ）m/s kg 54⋅i

（C ）m/s kg 27⋅-i （D ）m/s kg 27⋅i [B] 解：以该物体为研究对象，由质点动量定理

⎰⎰

=⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛==-=∆3

0300354d 12d i i F p p p t t t

又00=p 故()

-1

3s m kg 54⋅⋅=i p

3-2 一个质点同时在几个力作用下的位移为：

)SI (654k j i r +-=∆ 其中一个力为恒力)SI (953k

j i F +--=，则此力在该位移过程中所作的功为

（A ）67J （B ）91J

（C ）17J （D ）-67J [A] 解：()()k j i k j i r F 654953+-⋅+--=∆⋅=A

(J) 675425-12=++=

3-3 对质点组有以下几种说法： ①质点组总动量的改变与内力无关 ②质点组总动能的改变与内力无关 ③质点组机械能的改变与保守内力无关 在上述说法中：

（A ）只有①是正确的 （B ）①、③是正确的 （C ）①、②是正确的

（D ）②、③是正确的 [B] 解：由于质点组内力冲量的矢量和为零，所以质点组总动量的改变与内力无关。 由于质点组内力功的代数和不一定为零，由动能定理K E A A ∆=+内外，质点组总动能的改变可能与内力相关。，由功能原理E A A ∆=+非保内外，质点系机械能的改变与保守内力无关。

3-4 质点系的内力可以改变

（A ）系统的总质量（B ）系统的总动量

（C ）系统的总动能（D ）系统的总角动量 [C] 解：由质点系动量定理、角动量定理和动能定理

k t t t t E A A t t ∆=+∆=⋅∆=⋅⎰

⎰内外外外21

21d d L

M p F

可知质点系内力只能改变系统总动能而不影响其总动量和总角动量。

3-5 设作用在质量为1 kg 的物体上的力)SI (36+=t F 。如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0到 2.0s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小I =

N.s

18。

解：

s

N 18)33(d )36(d 2

22

⋅=+=+==⎰

⎰t t t t t F I

3-6 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为

t

F 31044005

⨯-=（SI ）

子弹从枪口射出时的速率为300 1

s m -⋅。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则

①子弹走完枪筒全长所用的时间s 003.0=t ，

②子弹在枪筒中所受力的冲量s

N 6.0⋅=

I ，

③子弹的质量kg

1023

-⨯=

m 。

解：①由子弹离开枪口时所受合力为零，即

31044005

=⨯-=t F

得子弹在枪筒中运动时间为

s 003.0104400

35

=⨯⨯=

t

②由冲量定义，子弹在枪筒中所受合力的冲量

s N 6.0d 3104400d 003

.00

50

⋅=⎪⎪⎭⎫

⎝

⎛⨯-=

=⎰

⎰t t t F I t

③以子弹为研究对象，其-1

0s m 300,0⋅==v v ，由动量定理：

kg

102300

6.030-⨯===

-=v I m mv mv I

3-7 已知地球的半径为R ，质量为M ，现有一质量为m 的物体，在离地面高度为2R

处，以地球和物体为系统，若取地面为势能零点，则系统的引力势能为R

GmM 32；若取无穷远处为势能零点，则系统的引力势能为

R

GmM 3-，（G 为万有引力常数）

解：物体与地球间引力

2r GmM F =

系统引力势能等于将物体由场点移动到零势点

过程中，保守内力做的功。取地面为零势点，系统引力势能

⎰

⎰

=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

⋅=

R

R R R

P R GmM r GmM E 32332r d d r F 取无穷远处为零点，系统引力势能

⎰

⎰

∞∞

-=⎪

⎭

⎫

⎝⎛-=

⋅=

R

R P R GmM r GmM E 3323r d d r F 3-8 一弹簧原长m 1.00=l ，倔强系数N/m 5=k ，其一端固定在半径为m 1.0=R 的半圆环的端点A ，另一端与一套在半圆环上的小环相连。在把小环由半圆环中点B 移到另一端C 的过程中，弹簧的拉力对小环所作的功为 -0.207 J 。

解：由保守力做功与相关势能增量的关系

⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-∆-=∆-=222121B c P l k l k E A

将041.02,1.0200=

-=∆=-=∆ l R l l R l B c 代入上式得 J

207.0041.050211.0502122-=⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯-⨯⨯-=A

3-9 如图所示，一匀质木球固结在一细棒下端，且可绕水平光滑固定轴O 转动，今有

一子弹沿着与水平面成一角度的方向击中木球而嵌入其中，则在此击中过程中，木球、子弹、细棒系统的对O 轴的角动量守恒，原因是对该轴合外力矩为零。木球被击中后棒和球升高的过程中，木球、子弹、细棒、地球系统的机械能守恒。

解：在子弹击中木球过程中，所有外力（重力、轴约

O 题3-8图

题3-7图

题3-9图