工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第5章_轴向拉伸与压缩

m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；
F P = 60 kN
O
B
刚性板
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B
F P 60kN
As
Ea
A ' 2 . 1m
1 .2 m
Es
固定刚性板
A
3
FP
C
F P = 60 kN
x
(a)
x
(b)
习题 5－3 图
直径 d＝15.0mm 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重 合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200GPa，Ea ＝70GPa；轴向载荷 FP＝60kN，试求钢杆 C 端向下移动的距离。 − FP l AB uA − uB = 解： （其中 uA = 0） E a Aa ∴
均为 d＝36 mm， 受力如图所示。 若不考虑杆的自重， 试求 AC 段和 AD 段杆的轴向变形量 Δl AC 和 Δl AD
习题 5－2 图
解：
Δl AC =
+ πd 2 πd 2 Es Es 4 4 3 150 × 10 × 2000 + 100 × 103 × 3000 4 = × = 2.947 mm 3 200 × 10 π × 362
( FN ) AB lAB ( FN )BC lBC
Δl AD = Δl AC +
( FN )CD lCD
Ec πd 2 4
= 2.947 +
100 ×103 × 2500 × 4 = 5.286 mm 105 ×103 × π × 362
5－ 3
长度 l＝1.2 m、横截面面积为 1.10×l0
－3
∑ Fx = 0 ， F4 =
| F1 |>| F2 |
| F1 | ≤ [σ w ] A1
4 FP ≤ A1 [σ w ] 3
3 3 A1 [σ w ] = × 4000 × 10 − 6 × 20 × 10 6 = 60 kN 4 4 F3 5 F3 > F4 ， ≤ [σ s ] ， FP ≤ [σ ] A3 A3 3 FP ≤
FNs F = Na Es As E a Aa
联立解得
（3）
习题 5－8 图
Es As ⎧ ⎪ FNs = E A + E A FP ⎪ s s a a ⎨ （压） E A a a ⎪F = FP Na ⎪ Es As + E a Aa ⎩
σs =
FNs − Es FP − Es FP = = As Es b0 h + Ea ⋅ 2b1h b0 hEs + 2b1hEa
5－4 螺旋压紧装置如图所示。现已知工件所受的压紧力为 F＝4 kN。装置中旋紧螺栓 螺纹的内径 d1＝13.8 mm；固定螺栓内径 d2＝17.3 mm。两根螺栓材料相同，其许用应力 [σ ] ＝53.0 MPa。试校核各螺栓的强度是否安全。 解： ∑ M B = 0 ，FA = 2kN
∑ F y = 0 ，FB = 6kN
σA =
5－5 现场施工所用起重机吊环由两根侧臂组成。 每一侧臂 AB 和 BC 都由两根矩形截面 杆所组成，A、B、C 三处均为铰链连接，如图所示。已知起重载荷 FP＝1200 kN，每根矩形 杆截面尺寸比例 b/h=0.3，材料的许用应力 [σ ] ＝78.5MPa。试设计矩形杆的截面尺寸 b 和 h。
所以，强度安全。 5－12 图示小车上作用着力 FP=15kN，它可以在悬架的 AC 梁上移动，设小车对 AC 梁的作用可简化为集中力。斜杆 AB 的横截面为圆形( 直径 d ＝20mm) ，钢质，许用应力 [σ]=160MPa。试校核 AB 杆是否安全。
9
FNAB
α
FNAC
FP
习题 5－12 图 习题 5－12 解图
σ=
FN FN = ≤ [σ ] A 0.3h 2
h≥
FN = 0.3[σ ]
3.275 × 105 = 0.118m 0.3 × 78.5 × 10 6
b = 0.3h ≥ 0.3 × 0.118 = 0.0354m = 35.4mm
h = 118mm，b = 35.4mm 5－6 图示结构中 BC 和 AC 都是圆截面直杆， 直径均为 d＝20mm， 材料都是 Q235 钢， 其许用应力 [σ ] ＝157MP。试求该结构的许用载荷。
FA
45D 30D
FB
C
FP
习题 5－6 图
习题 5－6 解图
∑ Fx = 0 ， FB = 2 FA
（1） （2） （3）
∑ Fy = 0 ，
2 3 FA + FB − FP = 0 2 2
1+ 3 FB 2 π FB ≤ [σ ] ⋅ d 2 4 FP =
5
FP ≤
1+ 3 π 2 ⋅ d [σ ] 2 4 ` （4） 1+ 3 π = ⋅ × 20 2 × 10 − 4 × 157 × 106 = 67.4k N 2 4
σs =
− 200 × 109 × 385 × 103 = −175MPa （压） 0.03 × 0.05 × 200 × 109 + 2 × 0.02 × 0.05 × 70 × 109 F Ea FP σ a = Na = − Aa b0 hEs + 2b1hEa
σa =
− 175 Ea 70 = −175 = −61.25MPa （压） Es 200
160
A
FA
80
B
FB
4kN
习题 5－4 解图 习题 5－4 图
FA 2000 2000 × 4 = = = 13.37 MPa < [σ ] ，安全。 2 −6 π π 13.8 10 × × AA 2 d1 4 F 6000 σB = B = = 25.53 MPa < [σ ] ，安全。 AB π × 17.32 × 10−6 4
uB = 60 × 10 3 × 1.2 × 10 3 70 × 10 3 × 1.10 × 10 −3 × 10 6 = 0.935 mm
钢杆 C 端的位移为
FPlBC 60 ×103 × 2.1×103 uC = uB + = 0.935 + = 4.50mm π Es As 200 ×103 × ×152 4
3 3 FP ≤ [σ ] A3 = × 120 × 10 6 × 800 × 10 − 6 = 57.6 kN 5 5
[FP] = 57.6 kN
6
*5－8 由铝板和钢板组成的复合柱， 通过刚性板承受纵向载 荷 FP＝38 kN，其作用线沿着复合柱的轴线方向。试确定：铝板和 钢板横截面上的正应力。 解：此为超静定问题。 1. 平衡方程 FNs + FNa = FP （1） 2. 变形协调方程： Δls = Δla （2） 3. 物性关系方程：
2． σ c =
4 × 105 × 109 × 171 × 103 = 83.5MPa 105 × 109 × π × 0.0252 + 70 × 109 × π × (0.06 2 − 0.025) 2
Ea 70 = 83.5 × = 55.6MPa Ec 105
σa = σc
*5－10 图示组合柱由钢和铸铁制成，组合柱横截面为边长为 2b 的正方形，钢和铸铁 各占横截面的一半(b×2b)。载荷 FP，通过刚性板沿铅垂方向加在组合柱上。已知钢和铸铁 的弹性模量分别为 Es＝196GPa，Ei＝98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的 位置 x＝？
4
FP
B
2FN
α α
2FN
FN
FN
习题 5－5 图
习题 5－5 解图
解：由对称性得受力图如习题 5－5 解图所示。 ∑ F y = 0 ， 4 FN cos α = FP
FN =
1200 × 10 3 FP = = 3.275 × 10 5 N 960 4 cos α 4 ⋅ 960 2 + 420 2
FNc = E c Ac FP E c Ac + E a Aa
E a Aa FP E c Ac + E a Aa
FNa =
∴
FNc E c FP E c FP ⎧ ⎪σ c = A = E A + E A = 2 d π π c c c a a ⎪ Ec ⋅ + Ea ⋅ ( D 2 − d 2 ) ⎪ 4 4 ⎨ F E F a P ⎪σ = Na = ⎪ a Aa d2 π π (D 2 − d 2 ) + Ea Ec ⎪ 4 4 ⎩
习题 5－10 图
解：
∑ M 0 = 0 ， (b ⋅ 2bσ s ) ⋅ ( x − b ) = (b ⋅ 2b)σ i ( 3 b − x)
2 2
8
∴
2x − b σ i = 3b − 2 x σ s
（1）
σs
Es
=
σi
Ei
σi 98 1 = = σ s 196 2
（2）代入（1）得
4 x − 2b = 3b − 2 x
解：1. 受力分析：由图（a）有
5 FP 3 4 4 ∑ Fx = 0 ， F1 = − F3 = − FP 5 3
由图（b）由
2. 强度计算：
3m
F1
F3
F4
C
θ
B
F2
FP
F3
习题 5－7 图
(a)
(b)
∑ F y = 0 ， F3 =
4 4 F3 = FP 5 3 5 ∑ F y = 0 ， F2 = − F3 = − FP 3
*5－9 铜芯与铝壳组成的复合棒材如图所示，轴向载荷通过两端刚性板加在棒材上。 现已知结构总长减少了 0.24 mm。试求： 1．所加轴向载荷的大小； 2. 铜芯横截面上的正应力。
习题 5－9 图
FNc F = Na E c Ac E a Aa
7
（1）
FNc + FNa = FP
（2）
ΔlEc Ac ΔlEa Aa , FNa = FNc = l l ΔlEc Ac ΔlEa Aa + FP = FNc + FNa = l l Δl = ( Ec Ac + Ea Aa ) l 2 2 2 ⎫ 0.24 × 10−3 ⎧ π π = 105 × 106 × × ( 25 × 10−3 ) + 75 × 106 × × ⎡ 60 × 10−3 ) − ( 25 × 10−3 ) ⎤ ( ⎬ −3 ⎨ ⎢ ⎥ ⎦⎭ 30 × 10 ⎩ 4 4 ⎣ = 171 kN
FNcos30°=FR FN=100/ cos30°=115.5kN
Δl =
FN l 115.5 × 103 × 10 × 103 = = 6.67mm EA 200 × 103 × 103 × 3 / 2
张紧器的螺杆需相对移动 6.67mm。 （2）钢缆的应力与强度
σ=
FN 115.5 × 10 3 = = 115.5MPa < [σ ] A 10 3
解：当小车开到 A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为 FNAB 。 （1） 受力分析，确定 AB 杆的轴力 FNAB ，受力图如图 5－12 解图所示， 由平衡方程
∑F
解得轴力大小为：
y
= 0，
0.8
FNAB sin α − FP = 0
sin α =
0.82 + 1.9 2
FNAB = 38.7kN
2 (1 + 3 ) π ⋅ [σ ] d 2 = 90.28 kN 2 4
由式（1） 、 （2）得：
FP =
比较（4） 、 （5）式，得 5－ 7
2 (1 + 3 ) FA = 2
（5）
[FP] = 67.4 kN
图示的杆件结构中 1、2 杆为木制，3、4 杆为钢制。已知 1、2 杆的横截面面积
A1＝A2＝4000 mm2，3、4 杆的横截面面积 A3＝A4＝800 mm2；1、2 杆的许用应力 [σ W ] ＝20 MPa， 3、4 杆的许用应力 [σ s ]＝120 MPa。试求结构的许用载荷 [FP ] 。
（2）计算应力
σ AB =
FNAB FNAB 4 × 38.7 × 103 = = = 123 × 106 Pa = 123MPa < [σ ] πd 2 π × 202 × 10−6 AAB 4
第5章
5－ 1
轴向拉伸与压缩
试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画轴力图。
习题 5－1 图
解：(a)题 FN FP A C (b)题 FN(kN) 30
10
x B
20 x D B
A (c)题 FN(kN) 2 A
C
C -3
x B
(d)题
2
FN(kN)
10
A
-10
C
-10
D
B
x
5－ 2
图示之等截面直杆由钢杆 ABC 与铜杆 CD 在 C 处粘接而成。直杆各部分的直径
（2）
∴
x=
5 b 6
5－11 电线杆由钢缆通过旋紧张紧器螺杆稳固。已知钢缆的横截面面积为 1× 103 mm 2 ， E=200GPa， [σ ] = 300MPa 。欲使电杆有稳固力 FR=100kN，张紧器的螺杆需相对移动多少? 并校核此时钢缆的强度是否安全。
FR
习题 5－11 图
解： （1）设钢缆所受拉力为 FN ，由平衡条件