山东省潍坊市寿光世纪学校2018届九年级模拟考试(二)数学试题(答案)$850819
潍坊市初中学业水平模拟考试(二)数学考试卷(初三)中考模拟.doc
潍坊市初中学业水平模拟考试（二）数学考试卷（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx 题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】下列运算正确的是（）.A. an·a2=a2nB. a3·a2=a6C. an·（a2）n=a2n+2D. a2n-3÷a-3=a2n【答案】D【解析】A. an·a2=≠，故A错误； B．a3·a2=，故B错误；C．an·（a2）n=，故C 错误；D. a2n-3÷a-3=a2n，正确.故选D【题文】人工智能AlphaGo因在人机大战中大胜韩国围棋手李世石九段而声名显赫.它具有自我对弈的学习能力，决战前已做了两千万局的训练（等同于一个人近千年的训练量）.此处“两千万”用科学记数法表示为（）.A. 0.2×107B. 2×107C. 0.2×108D. 2×108【答案】B【解析】试题分析：将“两千万”用科学记数法表示为：2×107，故选：B考点：科学记数法的表示方法【题文】如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（）A. 5sin36°米B. 5cos36°米C. 5tan36°米D. 10tan36°米【答案】C【解析】试题分析：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=10米，∴DC=BD=5米，在Rt△ADC中，∠B=36°，∴tan36°=，即AD=BD•tan36°=5tan36°（米）．故选C．考点：解直角三角形的应用．评卷人得分【题文】已知关于x的分式方程1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【答案】C.【解析】试题解析：分式方程去分母得：m-3=x-1，解得：x=m-2，由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选C.考点：分式方程的解．【题文】若关于x的方程x2-x+cosα=0有两个相等的实数根，则锐角α为（）.A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】C【解析】因为关于x的方程x2−2√x+cosα=0有两个相等的实数根，∴△=0，即(−)²−4×1×cosα=0，∴cosα=，∴α=60°.故选C.【题文】已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）.A. 40πB. 24πC. 20 πD. 12π【答案】C【解析】根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8cm，即底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，所以圆锥的母线长=，所以这个圆锥的侧面积=×2π×4×5=20π(cm²).故选C..点睛：先利用三视图得到底面圆的半径为4cm，圆锥的高为3cm，再根据勾股定理计算出母线长为5cm，然后根据锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．【题文】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB ，则旋转角的度数为（）A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】试题解析：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×75°=30°，∴∠CAC′=∠BAB′=30°故选A．考点：旋转的性质．【题文】如图，矩形ABCD中，AB=，BC=，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于点F，l【题文】二次函数y=﹣x2+1的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，下列说法错误的是（）.A. 点C的坐标是（0，1）B. 线段AB的长为2C. △ABC是等腰直角三角形D. 当x＞0时，y随x增大而增大【答案】D【解析】1、回想二次函数图象与坐标轴交点的特征，自己试着求出A、B、C三点的坐标；2、结合A、B、C三点的坐标可得OA=OB=OC，根据两轴互相垂直的性质，利用勾股定理求出AB、AC、BC，至此判断选项A、B、C的正误；3、找出二次函数图象的对称轴，根据开口方向判断选项D的正误.本题解析:根据题意可知：当x=0时，y=1∴点C的坐标为（0，1）故选A正确；当y=0时，x= -1或x=1∴AB=2故选项B正确∵OA=1，OB=1，OC=1∴AC== BC= =∴AC2+BC2=AB2∴△ABC是等腰直角三角形故选项C正确；由y= -x2+1可知：a= -1＜0，对称轴为x=0∴当x＞0时，y随x增大而减小故选项D错误故选D【题文】如图，⊙C过原点，与x轴、y轴分别交于A．D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则⊙C半径是（）.A. B. C. D. 2【答案】B【解析】连接AD∵∠AOD=90°，∴AD是圆的直径．在直角三角形AOD中，∠D=∠B=30°，OD=2，∴AD= ,则圆的半径是．故选B．点睛：连接AD．根据90°的圆周角所对的弦是直径，得AD是直径，根据等弧所对的圆周角相等，得∠D=∠B=30°，运用解直角三角形的知识即可求解．【题文】如图，在菱形ABCD中，∠B=45o，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切. 向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率是（）.A. 1-B.C. 1-D.【答案】A【解析】如图，设切点为E，F，连接AE，∵以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，∴AE⊥BC，∵∠B=45°，∴AE=BE=AB,∠BAC=135°，∴=BC⋅AE=，=−=∴飞镖插在阴影区域的概率=1−，故选A.【题文】如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：①x≤1时，两个三角形重叠面积为小三角形的面积，∴y==；②当1＜x≤2时，重叠三角形的边长为2﹣x，高为，y==；③当x=2时，两个三角形没有重叠的部分，即重叠面积为0，故选B．考点：动点问题的函数图象；动点型；分类讨论．【题文】分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=__________．【答案】（x+y）（x﹣y﹣3）【解析】根据观察可知，此题有4项且前2项适合平方差公式，后2项可提公因式，分解后也有公因式（x+y），直接提取即可．即x2﹣y2﹣3x﹣3y，=（x2﹣y2）﹣（3x+3y）=（x+y）（x﹣y）﹣3（x+y）=（x+y ）（x﹣y﹣3）．点睛：本题主要考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题前两项与后两项分别组合再分解因式是解决问题的关键．【题文】计算的结果是___.【答案】【解析】原式=【题文】如图，已知函数y=ax+b与函数y=kx-3的图象相交于P(4，-6)，则不等式ax+b≤kx-3<0的解集是_______________.【答案】-4<x≤4【解析】如图,把P(4,−6)代入y=kx−3得4k−3=−6,解得k=，则y=0时,y=x−3=0，解得x= −4，所以不等式ax+b≤kx−3<0的解集为−4<x≤4.故答案为−4<x≤4.点睛：先把P点坐标代入y=kx-3得k=，则可确定函数y= x-3与x轴的交点坐标，然后利用函数图象写出在x轴下方，且直线y=ax+b不在直线y=kx-3上方所对应的自变量的范围即可．【题文】计算：_______．【答案】【解析】分析：原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．本题解析:原式=，故答案为： .【题文】如图，已知正方形ABCD的对角线交于点O，过O点作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF等于_______________．【答案】5．【解析】试题分析：∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，∠OCB=∠OBE45°，OB=OC，∠EOB=∠FOC，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BF=AE=4，同理BE=CF=3，在Rt△BEF中，BF=4，BE=3，∴EF=5．故答案为：5．考点：1．正方形的性质；2．全等三角形的判定与性质；3．勾股定理．【题文】手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90°，最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3……，则S1+S2+S3+……+S20= ___________________.【答案】195π【解析】根据扇形的面积公式可得，，，，，，，，……所以S1+S2+S3+……+S20= （1+5+9+13+17+……+77）=×780=195π.【题文】某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：请你选择其中的一种方案，求教学楼的高度（结果保留整数）．【答案】教学楼的高度约19米．【解析】试题分析：若选择方法一，在Rt△BGC中，根据CG=即可得出CG的长，同理，在Rt△ACG中，根据tan∠ACG=可得出AG的长，根据AB=AG+BG即可得出结论．若选择方法二，在Rt△AFB中由tan∠AFB=可得出FB的长，同理，在Rt△ABE中，由tan∠AEB=可求出EB的长，由EF=EB-FB且EF=10，可知，故可得出AB的长．试题解析：若选择方法一，解法如下：在Rt△BGC中，∠BGC=90°，∠BCG=13°，BG=CD=6.9，∵CG=，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠ACG=22°，∵tan∠ACG=，∴AG=30×tan22°≈30×0.40=12，∴AB=AG+BG=12+6.9≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．若选择方法二，解法如下：在Rt△AFB中，∠ABF=90°，∠AFB=43°，∵tan∠AFB=，∴FB=，在Rt△ABE中，∠ABE=90°，∠AEB=32°，∵tan∠AEB=，∴EB=，∵EF=EB-FB且EF=10，∴，解得AB=18.6≈19（米）．答：教学楼的高度约19米．考点：解直角三角形的应用．【题文】目前中学生带手机进校园现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对），并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）根据抽样调查结果，请你估计1万名中学生家长中有多少名家长持反对态度；（4）在此次调查活动中，初三（1）班和初三（2）班各有2位家长对中学生带手机持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．【答案】（1）共调查了200名中学生家长；（2）扇形C所对的圆心角的度数为18°，补充完整图1见解析；（3）有6000名家长持反对态度；（4）2人来自不同班级的概率为【解析】分析：（1）由题意得：共调查中学生家长：40÷20%=200（名）；（2）由图可知扇形C所对的圆心角的度数为：360°×（1-15%-20%-60%）=18°；求得C类人数为：200-30-40-120=10（名）；即可补全统计图；（3）由D类占60%，即可估计该校10000名中学生家长中持反对态度的人数；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出的2人来自不同班级的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）共调查的中学生家长数是：40÷20%=200（人）；（2）扇形C所对的圆心角的度数是：360°×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=18°；C类的人数是：200×（1﹣20%﹣15%﹣60%）=10（人），补图如下：（3）根据题意得：10000×60%=6000（人），答：10000名中学生家长中有6000名家长持反对态度；（4）设初三（1）班两名家长为A1，A2，初三（2）班两名家长为B1，B2，一共有12种等可能结果，其中2人来自不同班级共有8种∴P（2人来自不同班级）= = .点睛：本题考查了列表法或树状图求概率，以及扇形统计图与条形统计图的有关知识，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比,解题关键是从两种统计图中整理出有关信息.【题文】小明早晨从家里出发匀速步行去上学.小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t分钟时，他所在的位置与家的距离为s千米，且s与t之间的函数关系的图象如图中的折线段OA﹣AB所示．（1）试求折线段OA﹣AB所对应的函数关系式；（2）请解释图中线段AB的实际意义；（3）请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s（千米）与小明出发后的时间t（分钟）之间函数关系的图象．（友情提醒：请对画出的图象用数据作适当的标注）【答案】（1）折线段OA﹣AB所对应的函数关系式为；（2）线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）画出图象见解析.【解析】分析：（1）OA为正比例函数图象，可以用待定系数法求出；（2）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20-12）÷2=4分钟．本题解析：（1）线段OA对应的函数关系式为：s= t（0≤t≤12）线段AB对应的函数关系式为：s=1（12＜t≤20）；（2）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（3）由图象可知，小明花20分钟到达学校，则小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，可知小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，故B（20，1）．妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1）如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．点睛:本题考查了一次函数的应用，通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力，特别的作一次函数的图象，关键在于确定点，点确定了，连接就可以得到函数图象.【题文】LED灯具有环保节能、投射范围大、无频闪、使用寿命较长等特点，在日常生活中，人们更倾向于LED灯的使用，某校数学兴趣小组为了解LED灯泡与普通白炽灯泡的销售情况，进行了市场调查：某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可以获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？【答案】（1）该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个；（2）该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【解析】分析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为y个，利用该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个和销售完这批灯泡后可以获利3200元列方程组，然后解方程组即可；（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120-a）个，这批灯泡的总利润为W元，利用利润的意义得到W=（60-45）a+（30-25）（120-a）=10a+600，再根据销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%可确定a的范围，然后根据一次函数的性质解决问题．本题解析：（1）设该商场购进LED灯泡x个，普通白炽灯泡的数量为（300-x）个，根据题意得:(60-45)x+(0.9×30-25)(300-x)=3200 ,解得，x=200300-200=100答：该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为200个和100个.（2）设该商场购进LED灯泡a个，则购进普通白炽灯泡（120﹣a）个，这批灯泡的总利润为W元，根据题意得W=（60﹣45）a+（30﹣25）（120﹣a）=10a+600∵10a+600≤[45a+25（120﹣a）]×30%解得a≤75，∵k=10＞0，∴W随a的增大而增大，∴a=75时，W最大，最大值为1350，此时购进普通白炽灯泡（120﹣75）=45个．答：该商场购进LED灯泡75个，则购进普通白炽灯泡45个，这批灯泡的总利润为1350元．【题文】如图，若△ABC和△ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN是等边三角形.（1）当把△ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；（2）当△ADE绕A点旋转到图3的位置时，△AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由.【答案】（1）CD=BE．理由如下:∵△ABC和△ADE为等边三角形∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60o∵∠BAE =∠BAC－∠EAC =60o－∠EAC，∠DAC =∠DAE－∠EAC =60o－∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△ABE ≌△ACD∴CD=BE（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE ≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，∴△ABM ≌△ACN．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．【解析】试题分析：（1）CD=BE．利用“等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°”的性质证得△ABE ≌△ACD；然后根据全等三角形的对应边相等即可求得结论CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．首先利用全等三角形“△ABE≌△ACD”的对应角相等、已知条件“M、N分别是BE、CD的中点”、等边△ABC的性质证得△ABM≌△ACN；然后利用全等三角形的对应边相等、对应角相等求得AM=AN、∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，所以有一个角是60°的等腰三角形的正三角形．解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）∴CD=BE；（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD．∵M、N分别是BE、CD的中点，∴BM=CN∵AB=AC，∠ABE=∠ACD，在△ABM和△ACN中，，∴△ABM≌△ACN（SAS）．∴AM=AN，∠MAB=∠NAC．∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°∴△AMN是等边三角形．考点：等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【题文】如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，sinA=，AB=10，点O为AC上一点，以OA为半径作⊙O交AB 于点D，BD的中垂线分别交BD，BC于点E，F，连结DF.（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若AO=x，DF=y，求y与x之间的函数关系式.【答案】（1）证明见解析；（2）y与x之间的函数关系式为y=-x+（0<x≤6）【解析】分析：（1）连接OD，由OA=OD知∠OAD=∠ODA，由DF=BF知∠FDB=∠B，根据∠OAD+∠B=90°得∠ODA+∠FDB=90°，即可得证；2）由sinA= ,AB=10知AC=6、BC=8，从而有OC=6-x、CF=8-y，根据OF²=OC ²+CF²=OD²+DF²,即可得出答案．本题解析：（1）连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵EF是BD的中垂线，∴DF＝BF．∴∠FDB＝∠B．∵∠C＝90°，∴∠OAD＋∠B＝90°．∴∠ODA＋∠FDB＝90°．∴∠ODF＝90°又∵OD为⊙O的半径，∴DF为⊙O的切线．(2) 连接OF．在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，sinA=，AB＝10，∴AC＝6，BC＝8．∵AO＝x，DF＝y，∴OC＝6－x，CF＝8－y，在Rt△COF中，OF2=(6-x)2+(8-x)2，在Rt△ODF中，OF2=x2+y2∴(6-x)2+(8-x)2=x2+y2. ∴y=- x+（0<x≤6）点睛：本题主要考查切线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的有关知识运用，解题的关键是:熟练掌握切线的判定与性质及勾股定理，并能灵活运用.【题文】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=﹣x2+x+4经过A、B两点．（1）写出点A、点B的坐标；（2）若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E 、M和点P，连接PA、PB．设直线l移动的时间为t（0＜t＜4）秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3）在（2）的条件下，是否存在t，使得△PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）A（8，0）、B（0，4）;（2）S=﹣8t2+32t+32,S最大值为64．（3）存在符合条件的点P，坐标为（3，10）．【解析】试题分析：（1）抛物线的解析式中，令x=0，能确定点B的坐标；令y=0，能确定点A的坐标．（2）四边形PBCA可看作△ABC、△PBA两部分；△ABC的面积是定值，关键是求出△PBA的面积表达式；若设直线l与直线AB的交点为Q，先用t表示出线段PQ的长，而△PAB的面积可由（PQ•OA）求得，在求出S、t的函数关系式后，由函数的性质可求得S的最大值．（3）△PAM中，∠APM是锐角，而PM∥y轴，∠AMP=∠ACO也不可能是直角，所以只有∠PAC是直角一种可能，即直线AP、直线AC垂直，此时两直线的斜率乘积为-1，先求出直线AC的解析式，联立抛物线的解析式后可求得点P的坐标．试题解析：（1）抛物线y=﹣0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4）；令y=0，0=﹣0.5x2+3.5x+4，解得 x1=﹣1、x2=8，则 A（8，0）；∴A（8，0）、B（0，4）．（2）△ABC中，AB=AC，AO⊥BC，则OB=OC=4，∴C（0，﹣4）．由A（8，0）、B（0，4），得：直线AB：y=﹣0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0）；∴P（2t，﹣2t2+7t+4）、Q（2t，﹣t+4），PQ=（﹣2t2+7t+4）﹣（﹣t+4）=﹣2t2+8t；S=S△ABC+S△PAB=0.5×8×8+0.5×（﹣2t2+8t）×8=﹣8t2+32t+32=﹣8（t﹣2）2+64；∴当t=2时，S有最大值，且最大值为64．（3）∵PM∥y轴，∴∠AMP=∠ACO＜90°；而∠APM是锐角，所以△PAM若是直角三角形，只能是∠PAM=90°；由A（8，0）、C（0，﹣4），得：直线AC：y=0.5x﹣4；所以，直线AP可设为：y=﹣2x+h，代入A（8，0），得：﹣16+h=0，h=16∴直线AP：y=﹣2x+16，联立抛物线的解析式，∴存在符合条件的点P，且坐标为（3，10）．点睛：此题主要考查的是函数图象与坐标轴的交点坐标的求法、图形面积的解法以及直角三角形的判定；最后一题中，先将不可能的情况排除掉，可大大的简化解答过程．。
4月2018届九年级第二次模拟大联考(山东卷)数学卷(全解全析)
数学 第1页（共9页）原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！12018届九年级第二次模拟大联考【山东卷】数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 BBAADDDCBBACDCC1．【答案】B 【解析】.故选B ．2．【答案】B【解析】3400000用科学记数法表示为63.410 ．故选B ． 3．【答案】A【解析】主视图是从物体的正面看得到的视图，题目中的几何体从正面看到的图形为，故选A ．4．【答案】A【解析】方程两边都乘2x –3，得1=2x –3，解得x =2．检验:当x =2时，2x –3≠0．∴x =2是原方程的解．故选A ．6．【答案】D【解析】因为AE 平分∠DAB ，所以∠DAE =∠BAE ；因为CD ∥AB ，所以∠DEA =∠BAE ，所以∠DAE =∠DEA ，因为∠B =100°，所以∠D =∠B =100°，所以∠DAE =(180°–100°)÷2=40°，故选D ． 7．【答案】D【解析】点的横坐标减去几个单位，则点向左平移几个单位；点的纵坐标加上几个单位，则点向上平移几个单位．本题中只有D 选项中是将每一个点都向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的．故选D ． 8．【答案】C【解析】A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误．故选C ．。
2018中考数学模拟试题及答案解析(2)
2018中考数学模拟试题及答案解析(2)中考数学模拟试题及答案解析(2)第I 卷（选择题）评卷人得分 一、单选题1．﹣2的绝对值是（ ）A. 2B. ﹣2C. 12D. 12- 2．下列运算正确的是（ ）A. 336aa a += B. ()222ab a b -=- C. ()236a a -= D. 1226a a a ÷= 3．如图是某几何体的三视图，这个几何体是（ ）A. 圆锥B. 长方体C. 圆柱D. 三棱柱4．一组数据2，3，5，4，4的中位数和平均数分别是（）A. 4和3.5B. 4和3.6C. 5和3.5D. 5和3.65．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A. 两点之间线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行6．如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，那么第二步的作图痕迹②A. 84株B. 88株C. 92株D. 121株9．对于二次函数223=--，下列结论错误的是y x mx（）A. 它的图象与x轴有两个交点B. 方程223-=的两根之积为﹣3x mxC. 它的图象的对称轴在y轴的右侧D. x＜m时，y随x的增大而减小10．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，E为CD边的中点，将△ADE绕点E顺时针旋转180°，点D的对应点为C，点A的对应点为F，过点E作ME⊥AF交BC于点M，连接AM、BD交于点N，现有下列结论：①AM=AD+MC；②AM=DE+BM；③DE2=AD•CM；④点N 为△ABM的外心．其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第II 卷（非选择题）评卷人得分 二、填空题11．根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为______．12．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是______事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．13．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD、CD、OB，若∠BOC=70°，则∠ADC=______度．14．（2017湖北省随州市）在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=______时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．15．如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N（3，0）是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为______．16．在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间，甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲车出发至甲车到达C 地的过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①甲车出发2h 时，两车相遇；②乙车出发1.5h时，两车相距170km ；③乙车出发527h 时，两车相遇；④甲车到达C 地时，两车相距40km ．其中正确的是______（填写所有正确结论的序号）．评卷人得分三、解答题 17．计算： ()()20212017323π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭．18．解分式方程： 2311x x x x +=--. 19．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB =32． （1）求反比例函数的解析式；（2）若P （1x ， 1y ）、Q （2x ， 2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时， 12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．20．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）21．某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分），A组：75≤x＜80；B组：80≤x＜85；C组：85≤x＜90；D组：90≤x＜95；E组：95≤x＜100．并绘制出如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）参加初赛的选手共有名，请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．22．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点O在AB上，经过点A的⊙O与BC相切于点D，交AB于点E．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若CD=1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．23．某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x 为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？24．如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等．（1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较短边重合，摆拼成如图1所示的图形，AF经过点C，连接DE交AF于点M，观察发现：点M是DE的中点．下面是两位学生有代表性的证明思路：思路1：不需作辅助线，直接证三角形全等；思路2：不证三角形全等，连接BD交AF于点H．…请参考上面的思路，证明点M是DE的中点（只需用一种方法证明）；（2）如图2，在（1）的前提下，当∠ABE=135°时，延长AD、EF交于点N，求AM的值；NE=k（k2的（3）在（2）的条件下，若AFAB的值．常数），直接用含k的代数式表示AMMF25．在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax﹣a为抛物线2=++（a、b、c为常数，a≠0）y ax bx c的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线223432333y xx =--+与其“梦想直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F，使得以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选A．2．C【解析】解：A．原式=2a3，不符合题意；B．原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；C．原式=a6，符合题意；D．原式=a10，不符合题意．故选C．3．C【解析】解：这个几何体是圆柱体．故选C．点睛：本题考查由三视图想象立体图形．做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．4．B【解析】解：把这组数据按从大到小的顺序排列是：2，3，4，4，5，故这组数据的中位数是：4．平均数=（2+3+4+4+5）÷5=3.6．故选B．5．A【解析】∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C、点D到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选A．6．D【解析】解：用尺规作图作∠AOC =∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，第二步的作图痕迹②的作法是以点E 为圆心，EF 长为半径画弧．故选D．7．B【解析】解：设每支铅笔x 元，每本笔记本y 元，根据题意得： 2010110{ 30585x y x y +=+=．故选B ． 点睛：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．8．B【解析】解：由图可得，芍药的数量为：4+（2n ﹣1）×4，∴当n =11时，芍药的数量为：4+（2×11﹣1）×4=4+（22﹣1）×4=4+21×4=4+84=88，故选B．点睛：本题考查规律型：图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中图形的变化规律．9．C【解析】A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故A选项正确，不合题意；B、方程x2﹣2mx=3的两根之 =﹣3，故B选项正确，不合题意；C、积为：cam的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故C选项错误，符合题意；D、∵a=1＞0，对称轴x=m，∴x＜m时，y随x 的增大而减小，故D选项正确，不合题意；故选C．10．B【解析】解：∵E为CD边的中点，∴DE=CE，又∵∠D=∠ECF=90°，∠AED=∠FEC，∴△ADE≌△FCE，∴AD=CF，AE=FE，又∵ME⊥AF，∴ME垂直平分AF，∴AM=MF=MC+CF，∴AM=MC+AD，故①正确；当AB=BC时，即四边形ABCD为正方形时，设DE=EC=1，BM=a，则AB=2，BF=4，AM=FM=4﹣a，在Rt△ABM中，22+a2=（4﹣a）2，解得a=1.5，即BM=1.5，∴由勾股定理可得AM=2.5，∴DE+BM=2.5=AM，又∵AB＜BC，∴AM=DE+BM不成立，故②错误；∵ME⊥FF，EC⊥MF，∴EC2=CM×CF，又∵EC=DE，AD=CF，∴DE2=AD•CM，故③正确；∵∠ABM=90°，∴AM是△ABM的外接圆的直径，∵BM＜AD，∴当BM∥AD时，MN BM＜1，∴NAN AD不是AM的中点，∴点N不是△ABM的外心，故④错误．综上所述，正确的结论有2个，故选B．点睛：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的综合应用，解决问题的关键是运用全等三角形的对应边相等以及相似三角形的对应边成比例，解题时注意：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，故外心到三角形三个顶点的距离相等．11．1.17×107．【解析】解：11700000=1.17×107．故答案为：1.17×107．12．随机．【解析】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件，故答案为：随机．13．35．【解析】解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴AC BC，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=12∠AOC=35°，故答案为：35．点睛：本题考查圆周角定理、垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．14．125或53．【解析】当AE ABAD AC=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE=·621255 AB ADAC⨯==；当AD ABAE AC=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE=·52563 AC ADAB⨯==；故答案是：12553或.15．（32，32）．【解析】解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M 交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N（3，0），∴ON=3，∵点M 是ON的中点，∴OM=1.5，∴PM3，∴P（32，3．故答案为：（32，3．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P的位置．16．②③④．【解析】解：①观察函数图象可知，当t=2时，两函数图象相交，∵C地位于A、B两地之间，∴交点代表了两车离C地的距离相等，并不是两车相遇，结论①错误；②甲车的速度为240÷4=60（km/h），乙车的速度为200÷（3.5﹣1）=80（km/h），∵（240+200﹣60﹣170）÷（60+80）=1.5（h），∴乙车出发1.5h时，两车相距170km，结论②正确；（h），∴③∵（240+200﹣60）÷（60+80）=527h时，两车相遇，结论③正确；乙车出发527④∵80×（4﹣3.5）=40（km），∴甲车到达C 地时，两车相距40km，结论④正确．综上所述，正确的结论有：②③④．故答案为：②③④．点睛：本题考查了一次函数的应用，根据函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键．17．9．【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及绝对值的代数意义化简，即可得到结果．试题解析：解：原式=9﹣1+3﹣2=9．点睛：此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．x=3【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19．（1）3yx=-；（2）P在第二象限，Q在第三象限．【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（﹣2，32），把B（﹣2，32）代入kyx=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3yx=-．（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x 的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．63米．【解析】试题分析：作BE⊥DH，知GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=43+x，由CH=AH tan∠CAH=tan55°•x知CE=CH﹣EH=tan55°•x﹣10，根据BE=DE可得关于x的方程，解之可得．试题解析：解：如图，作BE⊥DH于点E，则GH=BE、BG=EH=10，设AH=x，则BE=GH=GA+AH=43+x，在Rt△ACH中，CH=AH tan∠CAH=tan55°•x，∴CE=CH﹣EH=tan5 5°•x﹣10，∵∠DBE=45°，∴BE=DE=CE+DC，即43+x=tan55°•x﹣10+35，解得：x≈45，∴CH=tan55°•x=1.4×45=63．答：塔杆CH的高为63米．点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．．21．（1）40；（2）108°，15%；（3）23【解析】试题分析：（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图；（2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E 组人数占参赛选手的百分比；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到一男生和一女生的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：解：（1）参加初赛的选手共有：8÷20%=40（人），B组有：40×25%=10（人）．频数分布直方图补充如下：故答案为：40；（2）C 组对应的圆心角度数是：360°×1240=108°，E 组人数占参赛选手的百分比是： 640×100%=15%；（3）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男生和一女生的有8种结果，∴抽取的两人恰好是一男生和一女生的概率为812=23． 22．（1）证明见解析；（2）14π-． 【解析】试题分析：（1）连接DE ，OD ．利用弦切角定理，直径所对的圆周角是直角，等角的余角相等证明∠DAO =∠CAD ，进而得出结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B =∠BAC =45°，由BC 相切⊙O 于点D ，得到∠ODB =90°，求得OD =BD ，∠BOD =45°，设BD =x ，则OD =OA =x ，OB =2x ，根据勾股定理得到BD =OD 2，于是得到结论．试题解析：解：（1）证明：连接DE ，OD ．∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠CDA =∠AED ，∵AE 为直径，∴∠ADE =90°，∵AC ⊥BC ，∴∠ACD =90°，∴∠DAO =∠CAD ，∴AD 平分∠BAC ；（2）∵在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，∴∠B =∠BAC =45°，∵BC 相切⊙O 于点D ，∴∠ODB =90°，∴OD =BD ，∴∠BOD =45°，设BD =x ，则OD =OA =x ，OB =2x ，∴BC =AC =x +1，∵AC 2+BC 2=AB 2，∴2（x +1）2=2x +x ）2，∴x 2，∴BD =OD 2，∴图中阴影部分的面积=S △BOD ﹣S 扇形DOE =24521222360π⨯=14π-．点睛：本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，扇形面积的计算和勾股定理．熟练掌握切线的性质是解题的关键．23．（1）10%；（2）217.7352(19){ 36080(915)x x y x x x -+≤<=-++≤<，第10天时销售利润最大；（3）0.5．【解析】试题分析：（1）设这个百分率是x ，根据某商品原价为10元，由于各种原因连续两次降价，降价后的价格为8.1元，可列方程求解；（2）根据两个取值先计算：当1≤x ＜9时和9≤x ＜15时销售单价，由利润=（售价﹣进价）×销量﹣费用列函数关系式，并根据增减性求最大值，作对比；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a 元，根据第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，列不等式可得结论．试题解析：解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x ，10（1﹣x ）2=8.1，x =10%或x =190%（舍去）．答：该种水果每次降价的百分率是10%；（2）当1≤x ＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，∴y =（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x ）=﹣17.7x +352，∵﹣17.7＜0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x =1时，y 有最大值，y 大=﹣17.7×1+352=334.3（元）；当9≤x ＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，∴y =（8.1﹣4.1）（120﹣x ）﹣（3x 2﹣64x +400）=﹣3x 2+60x +80=﹣3（x ﹣10）2+380，∵﹣3＜0，∴当9≤x ≤10时，y 随x 的增大而增大，当10＜x ＜15时，y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值，y 大=380（元）．综上所述，y 与x （1≤x ＜15）之间的函数关系式为： 217.7352(19){ 36080(915)x x y x x x -+≤<=-++≤<，第10天时销售利润最大；（3）设第15天在第14天的价格基础上最多可降a 元，由题意得：380﹣127.5≤（4﹣a ）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），252．5≤105（4﹣a ）﹣115，a ≤0.5． 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用及二次函数的有关知识，解题的关键是正确的找到题目中的等量关系且利用其列出方程，注意第2问中x 的取值，两个取值中的最大值才是最大利润．24．（1）证明见解析；（22；（322k-．【解析】试题分析：（1）证法一，利用菱形性质得AB=CD，AB∥CD，利用平行四边形的性质得AB=EF，AB∥EF，则CD=EF，CD∥EF，再根据平行线的性质得∠CDM=∠FEM，则可根据“AAS”判断△CDM≌△FEM，所以DM=EM；证法二，利用菱形性质得DH=BH，利用平行四边形的性质得AF∥BE，再根据平行线分线段成比例定理得到DH DMBH EM==1，所以DM=EM；（2）由△CDM≌△FEM得到CM=FM，设AD=a，CM=b，则FM=b，EF=AB=a，再证明四边形ABCD为正方形得到AC2a，接着证明△ANF为等腰直角三角形得到NF=a2，则NE=NF+EF=2a2b，然后计算AMNE的值；（3）由于AFAB =22a ba+ =22ba⋅=k，则a b =2k-，然后表示出AMMF =2a ba+21ab+，再把a b2k-代入计算即可．试题解析：解：（1）如图1，证法一：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=CD，AB∥CD，∵四边形ABEF 为平行四边形，∴AB=EF，AB∥EF，∴CD=EF，CD∥EF，∴∠CDM =∠FEM，在△CDM和△FEM 中，∵∠CMD=∠FME，∠CDM=∠FEM，CD=EF，∴△CDM≌△FEM，∴DM=EM，即点M是DE的中点；证法二：∵四边形ABCD为菱形，∴DH=BH，∵四边形ABEF为平行四边形，∴AF∥BE，∵HM∥BE，∴DH DMBH EM==1，∴DM=EM，即点M是DE的中点；（2）∵△CDM≌△FEM，∴CM=FM，设AD=a，CM=b，∵∠ABE=135°，∴∠BAF=45°，∵四边形ABCD 为菱形，∴∠NAF=45°，∴四边形ABCD为正方形，∴AC=2AD=2a，∵AB∥EF，∴∠AFN=∠BAF=45°，∴△ANF为等腰直角三角形，∴NF=22AF=22（2a+b+b）=a+2b，∴NE=NF+EF=a+2b+a=2a+2b，∴AMNE=()222222a a a b a b=++ =22；（3）∵AF AB =22a b a+22b a⋅=k ，∴b a =(122k ，∴ab=2k -，∴AM MF 2a b+21a b+212k +-22k -．点睛：本题考查了相似形的综合题：熟练掌握平行线分线段成比例定理、平行四边形和菱形的性质；灵活利用全等三角形的知识解决线段相等的问题；会利用代数法表示线段之间的关系． 25．（1）2323y =（﹣2， 23；（1，0）；（2）N 点坐标为（0， 33）或（32， 332）；（3）E （﹣1，﹣433）、F （0， 233）或E （﹣1，﹣433）、F （﹣4， 33）．【解析】试题分析：（1）由梦想直线的定义可求得其解析式，联立梦想直线与抛物线解析式可求得A 、B 的坐标；（2）当N 点在y 轴上时，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则可知AN =AC ，结合A 点坐标，则可求得ON 的长，可求得N 点坐标；当M 点在y 轴上即M 点在原点时，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，由条件可求得∠NMP =60°，在Rt△NMP 中，可求得MP 和NP 的长，则可求得N 点坐标；（3）当AC 为平行四边形的一边时，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK ⊥x 轴于点K ，可证△EFH ≌△ACK ，可求得DF 的长，则可求得F 点的横坐标，从而可求得F 点坐标，由HE 的长可求得E 点坐标；当AC 为平行四边形的对角线时，设E （﹣1，t ），由A 、C 的坐标可表示出AC 中点，从而可表示出F 点的坐标，代入直线AB 的解析式可求得t 的值，可求得E 、F 的坐标． （1）∵抛物线223433y xx =+的解析式为3333y x =-+，联立梦想直线与抛物线解析式可得： 22323{234323y x y x x =+=+，解得： 2{23x y =-=或1{ 0x y ==，∴A （﹣2， 3，B （1，0），故答案为： 32333y x =-+；（﹣2， 23；（1，0）；（2）当点N 在y 轴上时，△AMN 为梦想三角形，如图1，过A 作AD ⊥y 轴于点D ，则AD =2，在223433y x x =+令y =0可求得x =﹣3或x =1，∴C （﹣3，0），且A （﹣2，3，∴AC ()()222323-++=13AN =AC 13Rt △AND 中，由勾股定理可得DN 22AN AD -134- =3，∵OD =3ON =33或ON =23，当ON =3时，则MN ＞OD ＞CM ，与MN =CM 矛盾，不合题意，∴N 点坐标为（0， 233）；当M 点在y 轴上时，则M 与O 重合，过N 作NP ⊥x 轴于点P ，如图2，在Rt △AMD 中，AD =2，OD =3∴tan ∠DAM =MD AD3∴∠DAM =60°，∵AD ∥x 轴，∴∠AMC =∠DAO =60°，又由折叠可知∠NMA =∠AMC =60°，∴∠NMP =60°，且MN =CM =3，∴MP =12MN =32，NP =32MN =332，∴此时N 点坐标为（32， 332）；综上可知N 点坐标为（0， 33）或（32，33）；（3）①当AC为平行四边形的边时，如图3，过F作对称轴的垂线FH，过A作AK⊥x轴于点K，则有AC∥EF且AC=EF，∴∠ACK=∠EFH，在△ACK 和△EFH中，∵∠ACK=∠EFH，∠AKC=∠EHF，AC=EF，∴△ACK≌△EFH（AAS），∴FH=CK=1，HE=AK=23x=﹣1，∴F点的横坐标为0或﹣2，∵点F在直线AB上，∴当F 点横坐标为0时，则F（0，23，此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH﹣OF=2323 3=433，即E点纵坐标为﹣433，∴E（﹣1，﹣433）；当F点的横坐标为﹣2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵C（﹣3，0），且A（﹣2，23，∴线段AC的中点坐标为（﹣2.5，3，设E（﹣1，t），F（x，y），则x﹣1=2×（﹣2.5），y+t=23x=﹣4，y=3t，代入直线AB解析式可得23t=234）+23t=43，∴E（﹣143），F（﹣4，103）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（﹣1，﹣43）、F（0，23）或E（﹣143）、F（﹣4，103）．3点睛：本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中理解题目中梦想直线的定义是解题的关键，在（2）中确定出N点的位置，求得ON的长是解题的关键，在（3）中确定出E、F的位置是解题的关键，注意分两种情况．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2018-山东省-潍坊市-寿光市-世纪学校-初三-下学期-中考二模
（1）将天平放在水平桌面上，游码放在标尺左端零刻度线处，发现指针静止时如图甲所示，应将天平的平衡螺母向 ________端调，使横梁平衡； （2）如图乙所示，雨花石的质量为________g； （3）将雨花石放入盛有50mL水的量筒中，静止时液面情况如图丙所示，则雨花石的密度是________kg／m3； （4）小明根据所测数据，在图丁上描出一个对应的点A，接着他又换用另一石块重复了上述实验，将所测数据在图上 又描出了另一个对应的点B，若分别代表雨花石和另一石块的密度，则ρA ________ ρB（选 填“＞”、“＝”或“＜”）。
5. 第一个通过理想实验发现“力不是维持物体运动的原因”的科学家是（ ） 5.
A、
帕斯卡
B、
亚里士多德
C、
伽利略
D、
牛顿
6. 如图所示，嫦娥三号着陆器向下喷气获得反推力，以较小速度向月面匀速降落。着陆器匀速降落时，关于重力与反 6. 推力，下列说法正确的是（ ）
A、
施力物体相同
B、
是一对平衡力
23. 在探究电流与电阻的关系的实验中，实验器材有电源（电压恒为4.5V）、电流表、电压表各一只，开关一个，三 23. 个定值电阻（5Ω、10Ω、15Ω），三只滑动变阻器（10Ω 1.5A；20Ω 1.5A；50Ω 1A），导线若干。 （1）在虚线框内画出如图所示实物图的电路图。
（2）小明按图正确连接电路后，闭合开关，发现电流表示数为0，电压表指针超过量程。你认为造成这一现象的原因 是________。 （3）小明在探究时，先将5Ω的电阻连入电路中，闭合开关，移动滑片，使电压表的示数为1.5V，并记下电流值。接 着断开开关，取下5Ω电阻，分别改接10Ω、15Ω的电阻，同时调节滑动变阻器的滑片位置，使________保持不变。重 复上述实验，得到了下表中的实验数据，分析数据得出的结论是________。
山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案
山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷及答案模拟试题是考试前的前瞻，能帮助我们认清楚考试的具体内容、形式和时间，可以说是十分重要的。
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2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分.)1.(3分)(2015•潍坊)在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是( )A. |﹣2|B. 20C. 2﹣1D.考点：实数大小比较;零指数幂;负整数指数幂..分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，首先求出|﹣2|，20，2﹣1的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可.解答：解：|﹣2|=2，20=1，2﹣1=0.5，∵ ，∴ ，∴在|﹣2|，20，2﹣1，这四个数中，最大的数是|﹣2|.故选：A.点评：(1)此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p= (a≠0，p为正整数);②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数.(3)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.2.(3分)(2015•潍坊)如图所示几何体的左视图是( )A. B. C. D.考点：简单组合体的三视图..分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线.故选C.点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图.3.(3分)(2015•潍坊)2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”.第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人.11.1万用科学记数法表示为( )A.x k 1.11×104B. 11.1×104C. 1.11×105D. 1.11×106考点：科学记数法—表示较大的数..分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数;当原数的绝对值<1时，n是负数.解答：解：将11.1万用科学记数法表示为1.11×105.故选C.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n的值.4.(3分)(2015•潍坊)如图汽车标志中不是中心对称图形的是( )A. B. C. D.考点：中心对称图形..分析：根据中心对称图形的概念求解.解答：解：A、是中心对称图形.故错误;B、不是中心对称图形.故正确;C、是中心对称图形.故错误;D、是中心对称图形.故错误.故选B.点评：本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.5.(3分)(2015•潍坊)下列运算正确的是( )A. + =B. 3x2y﹣x2y=3C. =a+bD. (a2b)3=a6b3考点：幂的乘方与积的乘方;合并同类项;约分;二次根式的加减法..分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可.B：根据合并同类项的方法判断即可.C：根据约分的方法判断即可.D：根据积的乘方的运算方法判断即可.解答：解：∵ ，∴选项A不正确;∵3x2y﹣x2y=2x2y，∴选项B不正确;∵ ，∴选项C不正确;∵(a2b)3=a6b3，∴选项D正确.故选：D.点评：(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(am)n =amn(m，n是正整数);②(ab)n=anbn(n是正整数).(2)此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：①如果有括号，根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握.6.(3分)(2015•潍坊)不等式组的所有整数解的和是( )A. 2B. 3C. 5D. 6考点：一元一次不等式组的整数解..分析：先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可.解答：解：∵解不等式①得;x>﹣，解不等式②得;x≤3，∴不等式组的解集为﹣∴不等式组的整数解为0，1，2，3，0+1+2+3=6，故选D.点评：本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中.7.(3分)(2015•潍坊)如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是( )A. 70°B. 50°C. 45°D. 20°考点：切线的性质..分析：由BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，得到∠OBC=90°，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ABO=20°，由外角的性质得到∠BOC=40°，即可求得∠C=50°.解答：解：∵BC是⊙O的切线，OB是⊙O的半径，∴∠OBC=90°，∵OA=OB，∴∠A=∠ABO=20°，∴∠BOC=40°，∴∠C=50°.故选B.点评：本题考查了本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，掌握定理是解题的关键.8.(3分)(2015•潍坊)若式子 +(k﹣1)0有意义，则一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是( )A. B. C. D.考点：一次函数图象与系数的关系;零指数幂;二次根式有意义的条件..分析：首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a 0=1(a≠0)，判断出k的取值范围，然后判断出k﹣1、1﹣k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是哪个即可.解答：解：∵式子 +(k﹣1)0有意义，∴解得k>1，∴k﹣1>0，1﹣k<0，∴一次函数y=(k﹣1)x+1﹣k的图象可能是：.故选：A.点评：(1)此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b>0时，(0，b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴;当b<0时，(0，b)在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴.(2)此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1(a≠0);②00≠1.(3)此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数.9.(3分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N;第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步，连接DE、DF.若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是( )A. 2B. 4C. 6D. 8考点：平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图—基本作图..分析：根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出 = ，代入求出即可.解答：解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴ = ，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴ = ，∴BE=8，故选D.点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例.10.(3分)(2015•潍坊)将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径(图中小圆的直径)是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是( )A. ( π﹣4 )cm2B. ( π﹣8 )cm2C. ( π﹣4 )cm2D. ( π﹣2 )cm2考点：垂径定理的应用;扇形面积的计算..分析：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，由垂径定理可知AC=CB，利用正弦函数求得∠OAC=30°，进而求得∠AOC=120°，利用勾股定理即可求出AB的值，从而利用S扇形﹣S△AOB求得杯底有水部分的面积.解答：解：作OD⊥AB于C，交小⊙O于D，则CD=2，AC=BC，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，在RT△AOC中，sin∠OAC= = ，∴∠OAC=30°，∴∠AOC=120°，AC= =2 ，∴AB=4 ，∴杯底有水部分的面积=S扇形﹣S△AOB= ﹣× ×2=( π﹣4 )cm2 故选A.点评：本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.11.(3分)(2015•潍坊)如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是( )A. cm2B. cm2C. cm2D. cm2考点：二次函数的应用;展开图折叠成几何体;等边三角形的性质..分析：如图，由等边三角形的性质可以得出∠A=∠B=∠C=60°，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等.连结AO证明△AOD≌△AOK就可以得出∠OAD=∠OAK=30°，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论.解答：解：∵△ABC为等边三角形，∴∠A= ∠B=∠C=60°，AB=BC=AC.∵筝形ADOK≌筝形BEPF≌筝形AGQH，∴AD=BE=BF=CG=CH=AK.∵折叠后是一个三棱柱，∴DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形.∴∠ADO=∠AKO=90°.连结AO，在Rt△AOD和Rt△AOK中，，∴Rt△AOD≌Rt△AOK(HL).∴∠OAD=∠OAK=30°.设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD= x，∴DE=6﹣2 x，∴纸盒侧面积=3x(6﹣2 x)=﹣6 x2+18x，=﹣6 (x﹣ )2+ ，∴当x= 时，纸盒侧面积最大为 .故选C.点评：本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，矩形的面积公式的运用，二次函数的性质的运用，解答时表示出纸盒的.侧面积是关键.12.(3分)(2015•潍坊)已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为(﹣1，0)，下列结论：①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4考点：二次函数图象与系数的关系..分析：①首先根据抛物线开口向上，可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边，可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c>0，据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4ac=0.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=0，确定出a的取值范围即可.④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，可得x=﹣2时，y>2，据此判断即可.解答：解：∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴左边，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2>2，∴c>0，∴abc>0，∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4ac=0，∴结论②正确;∵对称轴x=﹣ =﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=0，∴4a2﹣4ac=0，∴a=c，∵c>0，∴a>0，∴结论③不正确;∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y>2，∴x=﹣2时，y>2，∴4a﹣2b+c+2>2，∴4a﹣2b+c>0.∴结论④正确.综上，可得正确结论的个数是2个：②④.故选：B.点评：此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口;当a<0时，抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右.(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y轴交点. 抛物线与y轴交于 (0，c).二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果.)13.(3分)(2015•潍坊)“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4.已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 5 .考点：算术平均数;众数..分析：首先根据众数为5得出x=5，然后根据平均数的概念求解.解答：解：∵这组数据的众数是5，∴x=5，则平均数为： =5.故答案为：5.点评：本题考查了众数和平均数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数;平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.14.(3分)(2015•潍坊)如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= 30 .考点：等腰梯形的性质..分析：首先作辅助线：过点A作AE∥CD交BC于点E，根据等腰梯形的性质，易得四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，即可得AE=CD=AB=20，AD=EC，易得△ABE是等边三角形，即可求得AD的长.解答：解：过点A作AE∥CD交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD=AB=20，AD=EC，∵∠B=60°，∴BE=AB=AE=20，∴AD=BC﹣CE=50﹣20=30.故答案为：30点评：此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的性质.解题的关键是注意平移梯形的一腰是梯形题目中常见的辅助线.15.(3分)(2015•潍坊)因式分解：ax2﹣7ax+6a= a(x﹣1)(x﹣6) .考点：因式分解-十字相乘法等;因式分解-提公因式法..专题：计算题.分析：原式提取a，再利用十字相乘法分解即可.解答：解：原式=a(x2﹣7x+6)=a(x﹣1)(x﹣6)，故答案为：a(x﹣1)(x﹣6)点评：此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提取公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.16.(3分)(2015•潍坊)观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°.已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是135 m.考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析：根据“爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°”可以求出AD的长，然后根据“在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°”可以求出CD的长.解答：解：∵爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°，∴∠ADB=30°，在Rt△ABD中，tan30°= ，解得， = ，∴AD=45 ，∵在一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，∴在Rt△ACD中，CD=AD•tan60°=45 × =135米.故答案为135米.点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角、俯角构造直角三角形并解直角三角形.17.(3分)(2015•潍坊)如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1;再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2;…，以此类推，则Sn= ( )n .(用含n的式子表示)考点：等边三角形的性质..专题：规律型.分析：由AB1为边长为2的等边三角形ABC的高，利用三线合一得到B1为BC的中点，求出BB1的长，利用勾股定理求出AB1的长，进而求出S1，同理求出S2，依此类推，得到Sn.解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根据勾股定理得：AB1= ，∴S1= × ×( )2= ( )1;∵等边三角形AB1C1的边长为，AB2⊥B1C1，∴B1B2= ，AB1= ，根据勾股定理得：AB2= ，∴S2= × ×( )2= ( )2;依此类推，Sn= ( )n.故答案为： ( )n.点评：此题考查了等边三角形的性质，属于规律型试题，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键.18.(3分)(2015•潍坊)正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B，AM⊥y轴，垂足为M.若△AMB的面积为8，则满足y1>y2的实数x的取值范围是﹣22 .考点：反比例函数与一次函数的交点问题..分析：由反比例函数图象的对称性可得：点A和点B关于原点对称，再根据△AMB的面积为8列出方程×4n×2=8，解方程求出n的值，然后利用图象可知满足y1>y2的实数x的取值范围.解答：解：∵正比例函数y1=mx(m>0)的图象与反比例函数y2= (k≠0)的图象交于点A(n，4)和点B ，∴B(﹣n，﹣4).∵△AMB的面积为8，∴ ×4n×2=8，解得n=2，∴A(2，4)，B(﹣2，﹣4).由图形可知，当﹣22时，正比例函数y1=mx(m>0)的图象在反比例函数y2= (k≠0)图象的上方，即y1>y2.故答案为﹣22.点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体现了数形结合的思想.三、解答题(本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(9分)(2015•潍坊)为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器.一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台;(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价﹣进价)考点：一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用..分析： (1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据“购进了A、B两种型号家用净水器共160台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.”列出方程组解答即可;(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，根据保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，列出不等式解答即可.解答：解：(1)设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，由题意得，解得 .答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台.(2)设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元，由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50，150+50=200(元).答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元.点评：此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系与不等关系是解决问题的关键.20.(10分)(2015•潍坊)某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数.设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n<3时，为“偏少”;当3≤n<5时，为“一般”;当5≤n<8时，为“良好”;当n≥8时，为“优秀”.将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n(本) 1 2 3 4 5 6 7 8 9人数(名) 1 2 6 7 12 x 7 y 1请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x、y的值;(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数;(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率.考点：列表法与树状图法;用样本估计总体;扇形统计图..分析： (1)首先求得总分数，然后即可求得x和y的值;(2)首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可;(3)列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可.解答：解：(1)由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，∴x=30﹣(12+7)=11，y=50﹣(1+2+6+7+12+11+7+1)=3.(2)由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为 =8%，∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32;(3)用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为 = ;点评：考查了列表与树状图法求概率、用样本估计总体及扇形统计图的知识，解题的关键是能够通过列表将所有等可能的结果列举出来，难度不大.21.(10分)(2015•潍坊)如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE.(1)求证：直线DF与⊙O相切;(2)若AE=7，BC=6，求AC的长.考点：切线的判定;相似三角形的判定与性质..分析： (1)连接OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线;(2)证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可.解答： (1)证明：如图，连接OD.∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，∵DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切;(2)解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴ = ，∵OD∥AB，AO=CO，∴BD=CD= BC=3，又∵AE=7，∴ = ，∴BE=2，∴AC=AB=AE+BE=7+2=9.点评：此题考查切线的判定，三角形相似的判定与性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点(即为半径)，再证垂直即可.22.(11分)(2015•潍坊)“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班.王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v(米/分钟)随时间t(分钟)变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成.设线段OC上有一动点T(t，0)，直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s(米).(1)①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米;②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米.(2)当0≤t≤3和3(3)求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t.考点：一次函数的应用..分析：(1)①根据图象得出直线OA的解析式，代入t=2解答即可;②根据图象得出t=15时的速度，并计算其路程即可;(2)利用待定系数法得出0≤t≤3和3(3)根据当3解答：解：(1)①直线OA的解析式为：y= t=100t，把t=2代入可得：y=200;路程S= =200，故答案为：200;200;②当t=15时，速度为定值=300，路程= ，故答案为：300;4050;(2)①当0≤t≤3，设直线OA的解析式为：y=kt，由图象可知点A(3，300)，∴300=3k，解得：k=100，则解析式为：y=100t;设l与OA的交点为P，则P(t，100t)，∴s= ，②当3∴S= ，(3)∵当0≤t≤3，S最大=50×9=450，∵750>50，∴当3则令750=300t﹣450，解得：t=4.故王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间4分钟.点评：此题考查一次函数的应用，关键是根据图象进行分析，同时利用待定系数法得出解析式.23.(12分)(2015•潍坊)如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG;(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′，如图2.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数;②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由.考点：几何变换综合题..分析：(1)延长ED交交AG于点H，易证△AOG≌△DOE，得到∠AGO=∠DEO，然后运用等量代换证明∠AHE=90°即可;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，α=30°，α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，α=150°;②当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，AF′=AO+OF′= +2，此时α=315°.解答：解：(1)如图1，延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA=OD，OA⊥OD，∵OG=OE，在△AOG和△DOE中，，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO=∠DEO，∵∠AGO+∠GAO=90°，∴∠AGO+∠DEO =90°，∴∠AHE=90°，即DE⊥AG;(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′=90°时，∵OA=OD= OG= OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O= = ，∴∠AG′O=30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′=∠AG′O=30°，即α=30°;(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′=90°时，同理可求∠BOG′=30°，∴α=180°﹣30°=150°.综上所述，当∠OAG′=90°时，α=30°或150°.②如图3，当旋转到A、O、F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA=OD=OC=OB= ，∵OG=2OD，∴OG′=OG= ，∴OF′=2，∴AF′=AO+OF′= +2，∵∠COE′=45°，∴此时α=315°.点评：本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、锐角三角函数、旋转变换的性质的综合运用，有一定的综合性，分类讨论当∠OAG′是直角时，求α的度数是本题的难点.24.(14分)(2015•潍坊)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2(m>2)与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B(x1，0)，C(x2，0)，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E(t，0)过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q.(1)求抛物线的解析式;(2)当0(3)当t>2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似?若存在，求出此时t的值; 若不存在，请说明理由.考点：二次函数综合题..分析：(1)认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式;(2)分0(3)分26时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解.解答：解：(1)由题意知x1、x2是方程mx2﹣8mx+4m+2=0的两根，∴x1+x2=8，由解得：∴B(2，0)、C(6，0)则4m﹣16m+4m+2=0，解得：m= ，∴该抛物线解析式为：y= ;(2)可求得A(0，3)设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵∴∴直线AC的解析式为：y=﹣ x+3，要构成△APC，显然t≠6，分两种情况讨论：①当0∵P(t， )，∴PF= ，∴S△APC=S△APF+S△CPF=== ，此时最大值为：，②当6≤t≤8时，设直线l与AC交点为M，则：M(t，﹣ )，∵P(t， )，∴PM= ，∴S△APC=S△APF﹣S△CPF=== ，当t=8时，取最大值，最大值为：12，综上可知，当0(3)如图，连接AB，则△AOB中，∠AOB=90°，AO=3，BO=2，Q(t，3)，P(t， )，①当2若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=2(舍)，②当t>6时，AQ′=t，PQ′= ，若：△AOB∽△AQP，则：，即：，∴t=0(舍)，或t= ，若△AOB∽△PQA，则：，即：，∴t=0(舍)或t=14，∴t= 或t= 或t=14.点评：本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结.2018年山东省潍坊市中考数学模拟试卷答案详见题底。
2018年潍坊市中考数学模拟试题及答案(word版) 精品
2018年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．下列运算正确的是（ ）A ．22122xx-=B ．623(6)(2)3x x x -÷-=C ．743x x x =⋅ D ．22(2)4x x -=- 2．若关于x 的不等式组030x a x -≥⎧⎨-<⎩有3个整数解，则a 的值可以是（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．13．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数。
同时自 由转动两个转盘，转盘停止后（若指针指在分格线上，则重转），两个指针都落在无理数上的概率 是（ ） A ．12 B ．13 C ．16 D ．1124．如图，将一个Rt △ABC 形状的楔子从木桩的底端点P 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm （如箭头所示），则木桩上升了（ ）A ．6sin15°cmB ．6cos15°cmC ．6tan15° cmD ．6cm5．已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在反比例函数12y x =的图像上，点N 在一次函数3y x =+的图像上，设点M 的坐标为（a ，b ），则二次函数2()y abx a bx =++（）A ．有最小值，且最小值是92B ．有最大值，且最大值是92-C ．有最大值，且最大值是92D ．有最小值，且最小值是92-6. 如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.3个或4个 B ．4个或5个C .5个或6个D ．6个或7个7．小明是学生会的干部，上周值周时他对我校迟到的学生进行了统计，统计结果如下表： B（第4题）π(12)382273.14o sin 605（第3题）主视图 俯视图A ．2B ．2C ．10D ．108．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，2sin 3A =，则弦AB 的长为（ ） A C ．9．如图，在△ABC 中AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH ＝EB ＝3、AE ＝4，则CH 的长是 （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．110．如图所示，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶1A 2345A A A A →→→→爬行，那么蚂蚁爬行的高度．．h 随时间t 变化的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．11．抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如表所示．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径．．为24英吋，约60厘米），为了防 止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧．．装上挡水的铁皮（两个阴 影部分分别是以C 、D 为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB =0125、∠ABC =115°，那么 预计需要的铁皮面积约是（ ）A ．942平方厘米B ．1884平方厘米 A 1A 2A 3A 4A 5第10题第9题图第8题图2.5mCCDB 50%A 26%COBDEC．3768平方厘米 D．4000平方厘米一、请将选择题答案填入下面表格中：第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）13．已知不等式3x-a≤0的解集为x≤5，则a的值为．14．等腰△ABC的一边BC的长为6，另外两边AB、AC的长分别是方程082=+-mxx的两个根，则m的值为15.如图，设点P是函数1yx=在第一象限图象上的任意一点，点P关于原点O的对称点为P′，过点P作直线P A平行于y轴，过点P′作直线P′A平行于x轴，P A与P′A相交于点A，则△P AP′的面积为．16．要在一个矩形纸片上画出半径分别是4cm 和1cm．．．是．17．对于每个非零自然数n，抛物线2211(1)(1)nn n n ny x x+++=-+与x轴交于nnBA,两点，以n nA B表示这两点间的距离，则112220092009A B A B A B++++20102010BA的值是_____________________.三、解答题（本大题共7小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）18．（本题满分8分）某校为了了解今年学业水平考试九年级学生体育测试成绩情况，以九（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统x第15题图（说明：A 级：90分-100分；B 级：75分-89分；C 级：60分-74分；D 级：60分以下） （1）求出D 级学生的人数占全班总人数的百分比； （2）求出扇形统计图中C 级所在的扇形圆心角的度数； （3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A 级和B 级的学生共有多少人？19．（本题满分8分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上 半身由EM 位置运动到与地面垂直的EN 位置时的示意图．已知0.64BC =米，0.24AD =米， 1.30AB =米．（1）求AB 的倾斜角α的度数；（2）若测得0.85EN =米，试计算小明头顶由M 点运动到N 点的路径⌒MN 的长度（精确到0.01米）（参考数据：Sin18°≈134，cos72°≈134， tan17°≈134 图2BCEDAMαN图120. （本题满分9分）为扶植大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开 办公司并销售自主研发的一种IT 产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。
2018年山东省潍坊市中考数学二模试卷
的位置，使点 O1 的对应点 O2 落在直线 y＝﹣ x 上，依次进行下去…若点 B 的坐标是
（0，1），则点 O12 的纵坐标为
．
三、解答题（共 7 小题；满分 66 分） 19．（8 分）某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行
问卷调查，并将调查结果分为 A，B，C，D 四个等级，设学习时间为 t（小时），A：t＜1， B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的 统计图．请你根据图中信息解答下列问题：
23．（9 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算器，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元 /个）的变化如下表：
销售价格 x（元/个） … 30 40 50
60
…
销售量 y（万个） … 5
4
3
2
…
同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计 40 万元． （1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出 y 与 x 的函数解析式； （2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万元）与销售价格 x（元/个）的函数解析
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（2）若该商场购进 A 种商品的数量是 B 种商品数量的 3 倍少 4 件，两种商品的总件数不超 过 96 件；A 种商品的销售价格为每件 30 元，B 种商品的销售价格为每件 38 元，两种商 品全部售出后，可使总利润超过 1200 元，该商场购进 A、B 两种商品有哪几种方案？
A．3 或﹣1
B．3
C．1
7．（3 分）如图，在已知的△ABC 中，按以下步骤作图：
D．﹣3 或 1
①分别以 B，C 为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；
初三2018期末数学模拟的试的题目含答案
2018年潍坊市初中学业水平模拟(二)数学试题2015.5注意事项：1 •考试时间120分钟，满分120分.2 •答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上.3. 答案用0.5mm黑色中性笔书写.4. 所有试题答案均写在答题纸上.、选择题(本大题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分.错选、不选或多选均记零分.)1 21 .若X、y满足寸'2X —1 +2(y —1 ) = 0，贝U x +y的值等于2 •下列各式计算正确的是A. x5-x3 =x2B •(mn3)3二mn6 C . (a b)2二a2b2D. p6一：一p2二p4(p = 0)3•在平面直角坐标系中，已知点A (2,3 ),则点A关于直线y = —x的对称点的坐标为A. ( 3,2 )B. ( 2, -3 )C. (-3 , -2 )D. (-2 , -3 )4•将函数y = -3 x的图像沿x轴向右平移2个单位长度后，所得图像对应的函数关系式为A. y = -3x 2B. y = -3x -2 c. y 二-3(x 2) D.y = -3( x-2)5•直线a // b,直角三角形如图放置，/ DCB=90，若/ 1 + Z B=70°,则/ 2的度数为6•两圆半径之比为 2: 3，小圆外切正六边形与大圆内接正六边形面积之比为….252若X 二-2是关于x 的一元二次方程x ax a =0的一个根，则a 的值为2径为5,且AB=11,贝U DE 的长等于1 一 当直线y x b 与厶ABC 有交点时，b 的取值范围是2 1 1 1A.b 乞 1 B. 一 1 乞 b 乞 1 C. b D. 2 2 210.如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（中的正方形有2个，第（2）个图形中面积为 1的正方形有5个，第（3）个图形中面 积为1的正方形有9个，……，按此规律，则第（7）个图形中面积为1的正方形的个A. 20B. 27C. 35D. 4011.如图，AB 是半圆0的直径，D, E 是半圆上任意两点，连结 AD, DE AE 与BD 相交于数为(1)（第5题图） （第8题图） （第9题图）A. 2:3B.4:9C. 16:27D.4:3.37.A.1 或 4B. -1 或-4C. -1D. 1或-4如图，圆 0与正方形 ABCD 勺两边AB AD 相切，且DE 与圆0相切于E 点.若圆0的半A. 5B. 6C.、30D.119. 如图，平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标分别是A ( 1 , 1) ,B (3, 1) ,C( 2, 2),1 ）个图形点C,要使△ ADC与△ ABD相似，可以添加一个条件. 下列添加的条件其中错误的是A. CD ? AB=AC? BDB. AD=DE2C. AD =BD? CDD. / ACD= DAB12.在△ ABC中, BC=O, BC边上的高h=5，点E在AB上,过点E作EF// BC 交AC于F,D为BC上的一点，连DE DF.设E到BC的距离为DEF的面积S关于x的函数图象大致为二、填空题（本大题共6小题，共18分.只填写最后结果，每小题填对得 3分.）13.计算11.95 2-12.95 2的结果等于.14•若不等式组丿2X—b^O的解集为3三x < 4，则不等式ax+b V 0的解集为.x + a 兰015.如图，电路图上有五个开关A、B、C、D、E和一个小灯泡，同时闭合开关 A B、C或同时闭合开关 D E都可使小灯泡发光. 任意闭合其中三个开关，则小灯泡发光的概率等于16.已知R（X1,yJ, P2（X2,y2）是同一个反比例函数图像上的两点第15题图1 1 1若x^x12,且丄二丄・丄，则这个反比例函数的表达式为y2 y1 217. 如图，O 0的半径是2，直线I与O O相交于A、B两点，M N是OO上两个动点，且在直线l的异侧，若/ AMB=45，则四边形MANB面积的最大值是18. 如图，正方形 ABCD 的边长为6,点0是对角线 AC BD 的交点，点 E 在CD 上，且DE =2CE 连接BE.过点C 作CF 丄BE,垂足为F ,连接OF ,贝U OF 的长为 .三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤）19. （本题满分10分）以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分.（1） 2012南京市私人轿车拥有是多少万辆? （2） 补全条形统计图；（3） 经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关.如驾驶排量 1.6L 轿车，若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车碳排放量约为 2.7吨•经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表： 排量（L ） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量（辆）301506258请按照上述的统计数据，通过计算估计， 2013年南京市仅排量为1.6L 私人轿车（假南京市2009-2013年 私人轿车拥肓重的年増长率绩计图 请根据以上信南京市2009-2013年 利人轿车拥有重缤计图轿车拥肓里£万辆》精彩文档实用标准文案20. (本题满分10分)如图，O O的直径AC与弦BD相交于点F,点E是DB延长线上的一点，/ EAB=/ADB(1)求证：EA是O O的切线；(2)已知点B是EF的中点，求证：以A B、C为顶点的三角形与△ AEF相似；(3)已知AF=4, CF=2.在(2)条件下，求AE的长.21 .(本题满分10分)如图，禁渔期间，我渔政船在A处发现正北方向B处有一艘可疑船只, 测得A、B两处距离为99海里，可疑船只正沿南偏东53。
山东省潍坊市九年级下学期数学中考二模试卷
山东省潍坊市九年级下学期数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2017七下·马山期中) 下列各组数中互为相反数的是（）A . ﹣2与B . ﹣2与C . 2与（﹣）2D . |﹣ |与2. （3分）(2017·揭西模拟) 揭西县是全国著名的侨乡，拥有海外华侨、华人及港、澳、台同胞共608000人，这一数据用科学记数法表示为（）A . 0.608×106B . 6.08×105C . 6.08×106D . 60.8×1043. （3分）下列数据85，88，73，88，79，85的众数是（）A . 88B . 73C . 88，85D . 854. （3分） (2020八上·大洼期末) 如果x2+4x+k2是一个完全平方式，那么常数k的值为（）A . 4B . 2C . -2D . ±25. （3分）已知：a>b，则下列不等式一定成立的是（）A . a+4＜b+4B . 2a＜2bC . -2a＜-2bD . a-b＜06. （3分） (2016九上·福州开学考) 若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A . 90°B . 60°C . 120°D . 45°7. （3分） (2017九上·乐清期中) 关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=-3，x2=2，则方程m（x+h-3）2+k=0的解是（）A . x1=-6，x2=-1B . x1=0，x2=5C . x1=-3，x2=5D . x1=-6，x2=28. （3分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C，若∠A=25°，则∠D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 50°9. （3分）在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在第（）象限A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （3分） (2017八下·萧山期中) 如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O 与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3 ；⑤S△AOC+S△AOB=6+ ．其中正确的结论是（）A . ①②③⑤B . ①③④C . ②③④⑤D . ①②⑤二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，) (共8题；共24分)11. （3分） (2018·广东) 一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=________．12. （3分）分解因式:2mx-6my=________13. （3分）(2018·东胜模拟) 函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （3分） (2016九上·灵石期中) 如图，一只蚂蚁在正方形ABCD区域内爬行，点O是对角线的交点，∠MON=90°，OM，ON分别交线段AB，BC于M，N两点，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为________．15. （3分） (2017八下·金牛期中) 两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置，将其中一个三角尺绕着点C 按逆时针方向旋转至△DCE的位置，使点A恰好落在边DE上，AB与CE相交于点F．已知∠ACB=∠DCE=90°，∠B=30°，AB=8cm，则CF=________cm．16. （3分）在△ABC中，已知AB＝2，∠B＝30°，AC＝ .则S△ABC＝________.17. （3分） (2017九上·安图期末) 如图，△ABC∽△DEF，AB=3，DE=2，若△DEF的周长为8，则△ABC的周长为________．18. （3分） (2016九下·杭州开学考) 如图，O为原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y 轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，连结CD，某抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点D、点E（1，1）．（1）若该抛物线过原点O，则a=________；（2）若点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余，要使得符合条件的Q点的个数是4个，则a的取值范围是________．三、解答题(本大题共10小题，共76分) (共10题；共76分)19. （5分） (2018七上·辛集期末)（1）先化简，再求值：x2+2x﹣3（x2﹣ x），其中x=﹣．（2）计算：xy﹣2（xy﹣ xy2）+（ xy+ xy2），其中x、y满足|x﹣6|+（y+2）2=0．20. （5分） (2015七下·简阳期中) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21. （6分）(2017·鞍山模拟) 先化简，后求值：（﹣x﹣1）÷ ．其中x= +3．22. （7.0分）(2013·连云港) 小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明理由．23. （8分） (2012八下·建平竞赛) 如图1，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D 在同一条直线上，且点C与点F重合.（在图3至图6中统一用F表示）小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图3中的△ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图3中的△ABF绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度；（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请说明：AH=DH.24. （7.0分） (2017九上·下城期中) 有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．（1）用合适的方法表示搭配的所有可能性结果．（2）求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．25. （8.0分） (2017八上·江门月考) △A BC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△ABlCl；（2）点P在x轴上，且点P到点B与点C的距离之和最小，直接写出点P的坐标为________．26. （10.0分） (2019九上·大田期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝4，动点Q在边AB上，连接CQ ，将△BQC沿CQ所在的直线对折得到△CQN ，延长QN交直线CD于点M ．（1）求证：MC＝MQ（2）当BQ＝1时，求DM的长；（3）过点D作DE⊥CQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长．27. （10.0分） (2018九下·新田期中) 如图，直线与x轴交于点A（3,0），与y轴交于点B，抛物线经过点A,B.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2） M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与相似，求点M的坐标；②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称M，P，N三点为“共谐点”.请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值.28. （10.0分）(2018·铜仁模拟) 如图，O是平面直角坐标系的原点．在四边形OABC中，AB∥OC，BC⊥x 轴于C，A（1，1），B（3，1），动点P从O点出发，沿x轴正方向以2个单位/秒的速度运动．设P点运动的时间为t秒（0＜t＜2）．（1） 求经过O 、A 、B 三点的抛物线的解析式；（2） 过P 作PD⊥OA 于D ，以点P 为圆心，PD 为半径作⊙P，⊙P 在点P 的右侧与x 轴交于点Q ． ①则P 点的坐标为________，Q 点的坐标为________；（用含t 的代数式表示）参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(本大题共8题，每小题3分，共24分，) (共8题；共24分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、18-2、三、解答题(本大题共10小题，共76分) (共10题；共76分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、。
4月2018届九年级第二次模拟大联考(山东卷)数学卷(参考答案)
所用时间为 2s，则正方形的边长 AB=2×2=4（cm）．
点 Q 运动至点 D 所需时间为：4÷1=4（s），点 P 运动至终点 D 所需时间为 12÷2=6（s）．
因此在 FG 段内，点 Q 运动至点 D 停止运动，点 P 在线段 CD 上继续运动，且时间 t 的取值范围为 4≤t≤6．
故 S= 1 ×4×（12–2t）=–4t+24， 2
（2）设 B 型号的衣服购进 m 件，则 A 型号的衣服购进(2m+4)件，
由题意，得
18
2m
2m 4
4
28
30m
699
，解得
19 2
≤m≤12.
（6 分）
∵m 为正整数，∴m=10 或 11 或 12，相应的 2m+4 的值为 24 或 26 或 28.
∴有三种进货方案：①B 型号的衣服购进 10 件，A 型号的衣服购进 24 件；②B 型号的衣服购进 11 件，A
型号的衣服购进 26 件；③B 型号的衣服购进 12 件，A 型号的衣服购进 28 件．（8 分）学*科 网
25．【解析】（1）调查的总人数为 20÷40%=50（人），
所以喜欢篮球项目的同学的人数=50–20–10–15=5（人）；
“乒乓球”的百分比= 10 =20%， 50
因为 800× 5 =80，所以估计全校学生中有 80 人喜欢篮球项目； 50
①当点 P 在 AB 上运动时，PQ 将正方形 ABCD 分成△APQ 和五边形 PBCDQ 两部分，
如图
1
所示，根据题意，得
1
1
×2t×t=16×
，解得
t=2；（7
分）
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2018潍坊中考数学二模试题资料
2018潍坊中考数学二模试题收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 2018年初中学业水平模拟考试（二） 数 学 试 题 2018.5注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来，选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.）1.下列各数中，最大的数是（ ）.A .2-B .3-C .12-D .π-2.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （ ）.A .B .C .D .3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示0.0000077m 为（ ）.A .7.7×10-7 mB .7.7×10-6 mC . 7.7×107mD . 7×106m4.函数y =1-x +1x -2中，自变量x 的取值范围是（ ）. A .x ≥-1 B .x ＞2 C . x ≥-1且x ≠2 D . x ＞-1且x ≠25.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形 DBFE 是菱形，需添加的条件是 （ ）.A . AB =AC B . AD =BD C . BE ⊥AC D .BE 平分∠ABC6.已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+ (2m +3)x +m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足 1α + 1β= -1，则m 的值是（ ）. A . 3或 -1 B . 3 C . -1 D . -3 或 17.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交 AB 于点 D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB 的度数为 （ ）.A .90°B . 95°C .100°D .105°8.若不等式组⎩⎨⎧x +8<4x -1x >m的解集是 x ＞3，则m 的取值范围是（ ）. A .m ＞3 B .m ≥3 C .m ≤3 D . m ＜39.已知一次函数y 1=ax +c 和反比例函数y 2=b x 的图象如图所示，则二次函数y 3=ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）.第5题图第7题图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 10.将图1中五边形纸片ABCDE 的A 点以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示；再分别以图2中的AB ，AE 为折线，将C ，D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A =122°，则图3中∠CAD 的度数为（ ）A ．58°B ．61°C ．62°D ．64°11.已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的条件下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）.A . 1或-5B .-1或5C . 1或-3D . 1或312.如图，在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过点B作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ，得阴影Rt △ A 1B 1B ；再过B 1作B 1 A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影Rt △ A 2B 2B 1；……如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）.A .1625B . 9625C . 5114D . 4196第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.在反比例函数y = 1-3m x 图象上有两点A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ______________.14.因式分解：(a +3)(a -3)-5(a +1)= _______________.15.一组数据2，4，a ，6，7，7 的中位数是5 ，则方差S 2= ．16.如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AC =2，AB =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17.已知圆锥形工件的底面直径为40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图圆心角的度数为 ．图1图1 图2 图318.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②线段BF的取值3≤BF≤4 ；③EC平分∠DCH；④当点H与点A 重合时，EF=25．以上结论中，你认为正确的有．（填序号）三、解答题（共7小题；满分66分）19.（本题满分8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级.设学习时间为t（小时），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 B等级的扇形圆心角α的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5人中任选 2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率．20.（本题满分9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少 5元，且用 90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?21.（本题满分9分）如图，一幢居民楼OC临近山坡AP，山坡AP的坡度为i=1:3，小亮在距山坡坡脚A处测得楼顶C的仰角为60°，当从A处沿坡面行走10米到达P处时，测得楼顶C的仰角刚好为45°，点O，A，B在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，3≈1.73）22. （本题满分9分）收集于网络，如有侵权请联系管理员删除收集于网络，如有侵权请联系管理员删除如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD ⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值．23. （本题满分9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个） 的变化如下表：销售价格x (元/个)… 30 40 50 60 … 销售量y (万个) … 5 4 3 2 … 同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y 与 x 的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格 x （元/个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格 x （元/个） 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ?24.（本题满分10分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到 △A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B (4，0) ，与过A 点的直线相交于另一点D (3，52) ，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ．（1）求抛物线的表达式；（2）点P在线段OC上（不与点O，C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM 面积的最大值；（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t.是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．收集于网络，如有侵权请联系管理员删除。
2018年中考数学模拟试题二答案
2018初四数学模拟试题（二）答案一.选择题（每题3分，共36分）1、B2、C3、B4、D5、D6、C7、B8、C9、A10、A11、C12、B二.选择题（每题3分，共18分）13、5.7101014、a>-115、1016、4317、14318、2 6三.解答题（19题6分，20题8分，21题8分，22题10分，23题10分，24题12分，25题12分）19、解：原式=•= •=，.........3分由x2+x﹣2=0，解得x=﹣2，x=1，12∵x≠1，.........5分∴当x=﹣2时，原式= =1/5 ．.........6分20.解：（1）15%；35%；.........2分（2）126°；.........3分（3）如图所示：.........4分（4）列树状图得：所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，则小明参加的概率为：P=，小刚参加的概率为：P=故游戏规则不公平．.........8分21、解：作FH⊥AB于H，DQ⊥AB于Q，如图2，FH=42cm，在Rt△BFH中，∵sFBin∠H=，∴BF=≈48.28，∴BC=BF+CF=48.28+42≈90.3（cm）；.........3分在Rt△BDQ中，∵tan∠DBQ=∴BQ=，在Rt△ADQ中，∵tan∠DAQ=，，∴AQ=，∵BQ+AQ=AB=43，...........6分∴+=43，解得DQ≈56.999，在Rt△ADQ中，∵sin∠DAQ=，∴AD=≈58.2（cm）．答：两根较粗钢管AD和BC的长分别为58.2cm、90.3cm．..........8分22、解：(1)由题意得：y＝(210－10x)(50＋x－40)＝－10x2＋110x＋2100(0＜x≤15且x为整数)(2)y＝－10x2＋110x＋2100＝－10(x－5.5)2＋2 402.5.∵－10＜0，∴当x＝5.5时，y取得最大值2402.5. ..........3分又∵0＜x≤15且x为整数，当x＝5时，50＋x＝55，y＝2400；当x＝6时，50＋x＝56，y＝2400.∴当售价定为每件55元或56元时，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．..........5分(3)当y＝2200时，－10x2＋110x＋2100＝2200，解得：x1＝1，x2＝10...........7分∴当x＝1时，50＋x＝51；当x＝10时，50＋x＝60.∴当售价定为每件51元或60元时，每个月的利润恰为2200元．........9分当每件商品的售价不低于51元、不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2 200元．..........10分23、解：（1）∵∠ABC=∠AC且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，∴直线CP是⊙O的切线．.........2分（2）如下图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP= ，∴sin∠BCP=sin∠DBC=== ，...........4分解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．..........5分（3）如下图，连接AN，在△R t ACN中，AC=又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．=5，∵BD∥CP，∴在△R t ACP中，AP=，∴CP=．=，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．..........1分24.(1)①由旋转可知：AC=DC，∵C 90,B E30，∴A D 60∴△ADC是等边三角形，∴ACD60，又∵CDE 60∴DE∥AC...........2分②过D作DN⊥AC交AC于点N，过E作EM⊥AC交AC延长线于M，过C作CF⊥AB交AB于点 F.由①可知：△ADC是等边三角形，DE∥AC，∴DN=CF，DN=EM∴CF=EM∵C 90,B30，∴AB 2A C，又∵AD AC，∴BD AC∵S112CF BD，1S AC EM2，∴S=S12...........4分(2)∵DCE ACB 90,DCM ACE 180又∵ACN ACE 180,ACN DCM又∵CNA CMD 90,A C CD.∴△ANC≌△DMC.∴AN=DM.又∵CE=CB，∴S S...........8分12(3)如图所示，作DF∥BC交BA于点F ，作DF B D交BA于点F.1122按照（1）（2）求解的方法可以计算出BF1433，BF2833..........12分25解：（1）抛物线的解析式为y=x2+2x+1. ..........3分（2）∵AC∥x轴，A（0，1），∴点C的坐标（-6，1）.∵点A（0，1），B（-9，10），∴直线AB的解析式为y=-x+1.设点P（m，m2+2m+1），∴E（m，-m+1），∴PE=m2-3m.∵AC⊥EP，AC=6，2.∴S四边形AECP+S =AC·(EF+PF)=-m2-9m =-(m+)2+△=S AEC△APC∵-6＜m＜0，∴当m=-时，四边形AECP的面积的最大值是，此时点P（-，-）. ..........9分（3）∵y=x2+2x+1.，∴P（-3，-2），∴PF=Y-Y=3，CF=X-X=3，∴PF=CF，F P F C∴∠PCF=45°.同理可得∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q. 设Q（t，1）且AB=9，AC=6，CP=3∵以C、P、Q为顶点的三角形△与ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴=，∴t=-4，∴Q（-4，1）；②当△CQP∽△ABC时，∴=，∴t=3，∴Q（3，1）.故Q（-4，1）或（3，1）..........12分。
九年级数学学业水平模拟考试试题(扫描版) 试题
山东省寿光市2018届九年级数学学业水平模拟考试试题2018初中学业水平模拟考试数学试题 选择题 （每题3分，共36分）1－6 DBDCAC7－12 CDDBAB填空题（每题3分，共18分）13．－2 y (x －1)( x －3)14．3015．78 16．(1，0)17．+ , 1(不全对不得分) 18．(24001，0)解答题（7分＋7分＋10分＋10分＋10分＋10分＋12分=66分） 19．（满分7分）解：（1）该市景点共接待游客数为：15÷30%＝50（万人）．………………1分 （2）扇形统计图中E 景点所对应的圆心角的度数是：650 ×360°＝43.2°,…………2分 补全条形统计图如下：,………………………………………………4分（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，…………………………………………………………………………6分 ∴P(同时选择去同一个景点)＝39 ＝13 ．………………………………7分 20.（满分7分）解：(1)过点B 作BH ⊥CA 交CA 的延长线于点H （如图），∵∠EBC ＝60°， ∴∠CBA ＝30°，∵∠FAD ＝30°， ∴∠BAC ＝120°，∴∠BCA ＝180°－∠BAC －∠CBA ＝30°，∴BH ＝BC ×sin ∠BCA ＝150×12 ＝75（海里）．…………………………4分答：B 点到直线CA 的距离是75海里； (2)∵BD ＝75 2 海里，BH ＝75海里， ∴DH ＝BD2－BH2 ＝75（海里），∵∠BAH ＝180°－∠BAC ＝60°， 在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝BHAH ＝ 3 ， ∴AH ＝25 3 ，∴AD ＝DH －AH ＝75－25 3 ≈31.7（海里）．……………………7分答：执法船从A 到D 航行了31.7海里．21．（满分10分）（1）解：设装运乙、丙水果的车分别为x 辆，y 辆，得解得：答：装运乙种水果的车有2辆、丙种水果的汽车有6辆……………………3分 （2）解：设装运乙、丙水果的车分别为a 辆，b 辆，得：解得东北FDA BCE⎩⎨⎧=+=+22328y x y x ⎩⎨⎧==62y x 2042372m a b m a b ++=⎧⎨++=⎩⎩⎨⎧-=-=mb m a 23212答：装运乙种水果的汽车是（m ﹣12）辆，丙种水果的汽车是（32﹣2m ）辆………6分 （3）解：设总利润为w 千元， w =5×4m +7×2（m ﹣12）+4×3（32﹣2m ）=10m +216．∵ ⎪⎩⎪⎨⎧≥-≥-≥12321121m m m∴13≤m ≤15.5， ∵m 为正整数， ∴m =13，14，15，在w =10m +216中，w 随x 的增大而增大， ∴当m =15时，W 最大=366（千元），答：当运甲水果的车15辆，运乙水果的车3辆，运丙水果的车2辆时利润最大，最大利润为366千元 …………………………………………………………………10分 22．（满分10分）解：（1）根据题意可得：w ＝（x －80）•y＝（x －80）（－2x ＋320） ＝－2x 2＋480x －25600，w 与x 的函数关系式为：w ＝－2x 2＋4800x －25600……………………3分（2）根据题意可得：w ＝－2x 2＋4800x －25600＝－2(x －120)2＋3200，∵－2＜0，80≤x ≤160∴当x ＝120时，w 有最大值．w 最大值为3200．答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润3200元……………6分（3）当w ＝4000时，可得方程－2(x －120)2＋3200＝2400．解得 x 1＝100，x 2＝140．……………9分x 2＝100时，y ＝120 x 2＝140时，y ＝40∵120＞40，∴x 2＝140不符合题意，应舍去．（也可以用函数增减性判断：y 随x 的增大而减小，所以当x=100时，y=120.卖的快） 答：该商店想要获得2400元的销售利润，且要卖的快，销售单价定为100元．…10分23．（满分10分）解：（1）连结OB ，则OA ＝OB ．如图1，∵OP ⊥AB ， ∴AC ＝BC ，∴OP 是AB 的垂直平分线， ∴PA ＝PB ．在△PAO 和△PBO 中，∵PA ＝PB ，PO ＝PO ，OA ＝OB ， ∴△PAO ≌△PBO （SSS ）， ∴∠PBO ＝∠PAO ．∵PB 为⊙O 的切线，B 为切点， ∴∠PBO ＝90°，∴∠PAO ＝90°，即PA ⊥OA ，∴PA 是⊙O 的切线；……………………………………………………5分 （证明方法有多种，合理规范即可。
2018年中考数学二模试卷(含答案)-精品
则投到阴影部分的概率是 ▲ ．
A
D
17．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形
ABCD 的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这 个平行四边形的一个最小内角的值等于 ▲ 度.
B
C
（第 17 题）
18．在平面直角坐标系中，过点
作 x 轴的垂线，交直线
于点 ，过点 作
直线 的垂线交 x 轴于点 ，过点 作 x 轴的垂线，交直线 于 ，……，如此继续，
向旋转 90°得 OA1，则点 A1 的坐标为
A．（－a，b） B．（ a，－b） C．（－b，a） D．（ b，－a）
二、填空题：本大题共 8 小题，每小 分．不需写出解答过程，请把答 题．卡．相．应．位．置．上．
11．月球表面温度，中午是 101℃， 则半夜比中午低 ▲ ℃．
12．用科学记数法表示 13000000，结
满分为 100 分）进行统计，请你根据下面尚未完成并有局部污染的频率分布表和频率分
布直方图（如图）．回答下列问题．
（1）被抽取调查的学生成绩的数量为
；
（2）补全频数分布直方图；
（3）请估计该校初二年级学生在这次数学测验中优秀学生人数约为多少名？
注：成绩在 90 分以上（不含 90 分）为优秀．
90.5～100.5 ？ ？
合计
？？
50.5 70.5 90.5
60.5 80.5 100.5 成绩（分） 21．（本小题满分 9 分）
甲、乙两班学生参加植树造林.已知甲班每天比乙班多种 5 棵树，甲班种 80 棵树所用 的天数与乙班种 70 棵树所用的天数相等．求甲、乙班每天各种树多少棵. 22．（本小题满分 8 分） 课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在 处用测角仪（离 地高度为 1.5 米）测得旗杆顶端的仰角为 ，朝旗杆方向前进 23 米到 处，再次测得 旗杆顶端的仰角为 ，求旗杆 的高度．
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2018年初中学业水平模拟考试（二）数 学 试 题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分. 第Ⅰ卷，为选择题，36分；第Ⅱ卷，为非选择题，84分；满分120分，考试时间120分钟.2.答卷前务必将试卷密封线内和答题卡上面的项目填涂清楚. 所有答案都必须涂写在答题卡的相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷 （选择题 共36分）一、选择题（本题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的选项选出来，选对得3分，错选、不选或选出的答案超过一个均记0分.） 1.下列各数中，最大的数是（ ）.A.12- D.π- 2.下面四个手机应用软件图标中是轴对称图形的是 （ ）.A. B. C. D.3.人体中红细胞的直径约为0.0000077 m ，用科学记数法表示0.0000077m 为（ ）. A.7.7×10-7 m B.7.7×10-6 m C. 7.7×107m D. 7×106m4.函数y =1-x +1x -2 中，自变量x 的取值范围是（ ）.A.x ≥-1B.x ＞2C. x ≥-1且x ≠2D. x ＞-1且x ≠2 5.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，要判定四边形 DBFE 是菱形， 需添加的条件是 （ ）.A. AB =ACB. AD =BDC. BE ⊥ACD.BE 平分∠ABC 6.已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+ (2m +3)x +m 2=0 的两个不相等 的实数根，且满足 1α + 1β= -1，则m 的值是（ ）. A. 3或 -1 B. 3 C. -1 D. -3 或1第5题图7.如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M ，N ；②作直线MN 交 AB 于点 D ，连接CD ．若CD =AC ，∠A =50°，则∠ACB的度数为 （ ）.A.90°B. 95°C.100°D.105°8.若不等式组⎩⎨⎧x +8<4x -1x >m的解集是 x ＞3，则m 的取值范围是（ ）. A.m ＞3 B.m ≥3 C.m ≤3 D. m ＜39.已知一次函数y 1=ax +c 和反比例函数y 2=bx 的图象如图所示，则二次函数y 3=ax 2+bx +c 的大致图象是（ ）.10.将图1中五边形纸片ABCDE 的A 点以BE 为折线向下翻折，点A 恰好落在CD 上，如图2所示；再分别以图2中的AB ，AE 为折线，将C ，D 两点向上翻折，使得A 、B 、C 、D 、E 五点均在同一平面上，如图3所示.若图1中∠A =122°，则图3中∠CAD 的度数为（ ） A ．58° B ．61° C ．62° D ．64°11.已知二次函数2()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的条件下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）.A. 1或-5B.-1或5C. 1或-3D. 1或312.如图，在Rt △ABC 中，AB =3，BC =4，∠ABC =90°，过点B图1图2图3第7题图作BA 1⊥AC ，过A 1作A 1B 1⊥BC ，得阴影Rt △ A 1B 1B ；再过B 1 作B 1 A 2⊥AC ，过A 2作A 2B 2⊥BC ，得阴影Rt △ A 2B 2B 1；…… 如此下去，请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为（ ）. A.1625 B. 9625 C. 5114 D. 4196第Ⅱ卷 （非选择题 共84分）说明：将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题（本题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）13.在反比例函数y = 1-3mx 图象上有两点A (x 1，y 1) ，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是 ______________.14.因式分解：(a +3)(a -3)-5(a +1)= _______________.15.一组数据2，4，a ，6，7，7 的中位数是5 ，则方差S 2= ．16.如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，AC =2，AB =3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转50°，得到△AB 1C 1，则阴影部分的面积为_______.17.已知圆锥形工件的底面直径为40cm ，母线长为30cm ，其侧面展开图圆心角的度数为 ．18.如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点 E ，F 分别在AD ，BC 上，将纸片 ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：①四边形CFHE 是菱形；②线段BF 的取值3≤BF ≤4 ；③ EC 平分∠DCH ；④当点H 与点A 重合时，EF =正确的有 ．（填序号） 三、解答题（共7小题；满分66分）19. （本题满分8分）“切实减轻学生课业负担”是我市作业改革的一项重要举措．某中学为了解本校学生平均每天的课外学习时间情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级.设学习时间为t（小时），A:t＜1，B:1≤t＜1.5，C:1.5≤t＜2，D:t≥2 ，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）该校共调查了多少名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）求出表示 B等级的扇形圆心角α的度数；（4）在此次问卷调查中，甲班有 2 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，乙班有 3 人平均每天课外学习时间超过 2 小时，若从这 5人中任选 2人去参加座谈，试用列表或画树状图的方法求选出的 2 人来自不同班级的概率．20.（本题满分9分）某商场准备购进A、B两种商品进行销售，若A种商品的进价比B种商品的进价每件少5元，且用90元购进A种商品的数量比用100元购进B种商品的数量多1件．（1）求A、B两种商品的进价每件分别是多少元?（2）若该商场购进A种商品的数量是B种商品数量的3倍少4 件，两种商品的总件数不超过96件；A 种商品的销售价格为每件30元，B种商品的销售价格为每件38元，两种商品全部售出后，可使总利润超过1200元.该商场购进A、B两种商品有哪几种方案?21.（本题满分9分）如图 ，一幢居民楼OC 临近山坡AP ，山坡AP 的坡度为i =1:3，小亮在距山坡坡脚A 处测得楼顶C 的仰角为60°，当从A 处沿坡面行走10米到达P 处时，测得楼顶C 的仰角刚好为 45°，点 O ，A ，B 在同一直线上，求该居民楼的高度．（结果保留整数，3≈1.73）22. （本题满分9分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为H ，连接AC ，过BD⌒上一点E 作 EG ∥AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG =FG ．（1）求证：EG 是 ⊙O 的切线；（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若tanG =12，AH =2，求 EM 的值． 23. （本题满分9分）某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y （万个）与销售价格x （元/个） 的变化如下表：同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．（1）观察并分析表中的数据，用所学过的函数知识，直接写出y 与 x 的函数解析式；（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z （万元）与销售价格 x （元/个） 的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少?（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请你结合函数图象求出销售价格 x （元/个） 的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元 ?24.（本题满分10分）在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到 △A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．25.（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B (4，0) ，与过A 点的直线相交于另一点D (3，52) ，过点D 作DC ⊥x 轴，垂足为C ． （1）求抛物线的表达式；（2）点P 在线段OC 上（不与点O ，C 重合），过P 作PN ⊥x 轴，交直线AD 于M ，交抛物线于点N ，连接CM ，求△PCM 面积的最大值； （3）若P 是x 轴正半轴上的一动点，设OP 的长为t .是否存在t ，使以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．2018年模拟考试数学试题参考答案及评分标准（2）一．选择题（每小题3分，共36分）1. C2. D3. B4. C5. D6. B7. D8. C9. A 10. D 11. B 12. D 二．填空题（每小题3分，共24分）13. 13m < 14. (a-7)(a +2) 15.103 16.54π 17.240° 18.①②④三．解答题19.（本题满分8分）解：（1）本次抽样调查的人数为：60÷30％=200……………………1分 （2）因为C 等级人数为：200-（60+30+70）=40条形统计图补充完整如图.………………………………… 2分 （3）∵B 等级所占的比为：％％1510020030=⨯ ∴α=360°×15％=54°.………………………………… 4分（4）设甲班的2名同学分别用A 1，A 2表示，乙班3名同学分别用B 1，B 2，B 3表示，随机选出两人参加座谈的树状图如下：………………… 6分共有20种等可能结果，而选出2人来自不同班级的有12种， 所以5320122==人来自不同班级）（选出的P . ………………………………… 8分 20.（本题满分9分）解：（1）设B 种商品的进价为每件x 元，则A 种商品的进价为每件(x -5)元．由题意得9010015x x=+-………………………………… 2分解得x1=20，x2=-25经检验：x2=-25是原分式方程的解，但不符合实际意义，故舍去；x1=20是原分式方程的解，且符合实际意义.∴x=20, x-5=15（元）．答：A种商品的进价为每件15元，B种商品的进价为每件20元．………………… 4分（2）设购进B种商品y件，则购进A种商品(3y-4)件．由题意得3496(3015)(34)(3820)1200y yy y-+≤⎧⎨--+->⎩………………………………… 6分解得 20<y≤25 ………………………………… 7分∵y为整数，∴y=21或22或23或24或25，∴当y=21时，3y-4=59；y=22时，3y-4=62；y=23时，3y-4=65；y=24时，3y-4=68；y=25时，3y-4=71；所以该商场购进A、B两种商品有5种方案：方案一：购进A种商品59件，B种商品21件；方案二：购进A种商品62件，B种商品22件；方案三：购进A种商品65件，B种商品23件；方案四：购进A种商品68件，B种商品24件；方案五：购进A种商品71件，B种商品25件.…………… 9分21.（本题满分9分）解：过点P作PE⊥OB交OB于点E，PF⊥OC交OC于点F，∵i AP=10设PE=x，则AE，在Rt△AEP中，x2)2=102，……………………2分解得：x=5或x=-5（舍），∴PE=5，则AE=…………………………3分∵∠CPF=∠PCF=45°，∴CF=PF，设CF =PF =m 米，则OC =(m +5)米，OA =(m -米， 在Rt △AOC 中，tan 60OC OA ==，即= …………………………………6分解得：m=10+1）， ………………………………… 8分∴OC =10）+5≈32米，答：塑像的高度约为32米． ………………………………… 9分 22.（本题满分9分）解：（1）如图1中，连接OE ， ∵GF =GE ，∴∠GFE =∠GEF =∠AFH ，∵OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，……………………… 1分 ∵AB ⊥CD ，∴∠AFH +∠FAH =90°，……………… 2分 ∴∠GEF +∠AEO =90°，∴∠GEO =90° ∴GE ⊥OE ，∴EG 是⊙O 的切线．………………………………… 4分 （2）如图2中，连接OC ．设⊙O 的半径为r , 在Rt △AHC 中，tan ∠ACH =tan ∠G =12AH HC =，………………5分 ∵AH =2，∴HC =4， 在Rt △HOC 中，∵OC =r ，OH =r -2，HC =4，∴222(2)4r r -+=，∴r =5，………… 6分 ∵GM ∥AC ，∴∠CAH =∠M ,∵∠O EM =∠AHC ,∴△AHC ∽△MEO ………………… 7分 ∴AH HC EM OE = ∴245EM = ，……………………………8分∴EM =52． ………………………………… 9分 23.（本题满分9分） （1）8101+-=x y ．………………………………… 2分 （2）z =(x -20)y -40 =200101012-+-x x =50)50(1012+--x …………………………… 4分 故当销售单价定为50元/个时净得利润最大，最大值为50万元．………………………5分 （3） 当净得利润为40万元时，即40200101012=-+-x x ， 解得x 1=40,x 2=60 ………………………………… 6分通过观察函数200101012-+-=x x z 的图象（如图所示），可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为40≤x ≤60．………………………………… 7分 而y 与x 的函数关系式为8101+-=x y ． ∵101-＜0 ，∴y 随x 的增大而减小．………………………………… 8分 若还需考虑销售量y （万个）尽可能大，故销售价格应定为40元/个．……………… 9分24.（本题满分10分）（1）由旋转的性质可得∠A 1C 1B =∠ACB =45°，BC =BC 1． ∴∠CC 1B =∠C 1CB =45°∴∠CC1A 1=∠CC 1B +∠A 1C 1B =45°+45°=90°………………………………… 2分 （2）由旋转的性质可得△ABC ≌△A 1BC 1 ∴BA =BA 1,BC =BC 1,∠ABC =∠A 1BC 1∴11BC BA BC BA =，∠ABC +∠ABC 1=∠A 1BC 1+∠ABC 1 ∴∠ABA 1=∠CBC 1 ∴△ABA 1∽△CBC 1………………………………… 3分∴2516)54()(2211===∆∆BC AB S S CBC ABA ………………………………… 4分 ∵1ABA S ∆=4，∴1CBC S ∆=425………………………………… 5分 （3）过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵△ABC 为锐角三角形， ∴点D 在线段AC 上．在Rt △BCD 中，BD =BC ×sin45°=225………………… 6分 ①如图，当P 在AC 上运动至点D ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 1在线段AB 上时，EP 1最小， 最小值为：EP 1=BP 1-BE =BD -BE =2225-．……………………8分 ②如图，当P 在AC 上运动至点C ，△ABC 绕点B 旋转，使点P 的对应点P 在线段AB 的延长线上时，EP 1最大，最大值为：EP 1=BC +AE =2+5=7．…………………………………10分25.（本题满分12分）解：（1）把点B (4，0)，点D (3，52)，代入y =ax 2+bx +1中得， 1641059312a b a b ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩ …………………………………1分 解得：34114a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ∴抛物线的表达式为2311144y x x =-++；…………………………………3分 （2）设直线AD 的解析式为y =kx +n ，∵A (0,1),D (3,52) 将A ，D 两点的坐标代入直线AD 的解析式， 得1532n k n =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ∴ 121k n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ， ∴直线AD 的解析式为112y x =+，…………………4分 设P (t ，0)，∴M (t ，112t +)，∴PM =112t +，∵CD ⊥x 轴，∴PC =3-t ，∴S △PCM =111(3)(1)222PC PM t t ⋅=-+……………………6分 即S △PCM =221131125()4424216t t t -++=--+， ∴△PCM 面积的最大值是2516； …………………………………7分 （3）∵OP =t ， ∴点 M ，N 的横坐标为t ，∴M （t ，112t +），N （t ，2311144t t -++）…………………………………8分 M 在CD 左侧时．MN =223111391144244t t t t t -++--=-+． 当MN =CD =52，即2395442t t -+=时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形． ∵Δ＜0，∴方程 2395442t t -+= 无实数根， ∴ 此时不存在t ，使以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形．…………………10分当M 在CD 右侧时，23944MN t t =- 当MN =CD =52，即2395442t t -=时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形．解得129966t t +-==（舍）．∴当 96t += 时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形．………………12分。