建筑结构第4章-第二节-受弯构件正截面

0.6 Ⅱ
0.4
Mcr Ⅰa Ⅰ
0
3. 第III阶段：破坏阶段
f
→IIIa，M→Mu。 是正截面抗弯计算依据
二、单筋矩形截面构件正截面承载力计算
（一）基本假定
fc C
M
xn0
yc
aa1 ffc c
C
M xx=bb1xx0n
yc
z
z
fTy sA s
M = C·z
f Ty As s
M = C·z
基本假定: a. 平截面假定； b. 不考虑混凝土抗拉强度；
➢ 适用条件： b , x 2 a s
◆基本公式
a1fcbxfyAsfyAs
MMua1fcbx(h02 x)fyAs(h0as)
a1 fcbx f y As1
M1
a1
fcbx(h0
x) 2
fyAs fyAs2 M fyAs(h0 as)
单筋部分
纯钢筋部分
A s
As1
As2
A s1
A s2
b’f
h
b
➢ 同时不应小于0.2%;
➢ 对于现浇板和基础底板沿每个方向受拉钢筋的最小配筋
率不应小于0.15%。
2. 界限相对受压区高度和最大配筋率
a.相对受压区高度 x h0
M xbx=bbhx0n
aa1 fcc
C C=aa1fcfbcbx xb
b.界限破坏
Ts=fsAy sA s
当梁的配筋率达到最大配筋率 max 时，受拉钢筋屈服的同
>30 >1.5d
>C
1）混凝土保护层厚（Ｃ）
>C
——钢筋外缘砼厚度。
>25
>d
构造要求见P393表4-10
>25
2）截面的有效高度（h0）
>d
——受压砼边缘至受拉钢筋 合力点的距离．
h0 h as
>C
< 200 > 70
>C >15,d
h0 has
单排受拉钢筋, h0 h35mm 双排受拉钢筋, h0 h60mm 板,C=15mm, h0 h20mm
按翼缘高度 hf 考虑
当 hf h0 0.1 当 0.1 hf h0 0.05
当 hf h0 0.05
b Sn
— b 12 hf b 12 hf
—
b 12 hf b 6 hf
b
倒 L 形截面
肋形梁（板）
1 6
l0
b
1 2
Sn
—
b 5hf b 5hf
（二）基本计算公式
1. 截面受压区高度不同分类
>C h0 h as >C
h0 h as
4.2.2 受弯构件正截面计算
b
一、受弯构件正截面受力特性
h
as h0
（一）破坏形式
➢ 配筋率 A s
As
1. 少筋梁
bh 0
很低，砼一开裂，截面即破坏。s=fy。
“脆性破坏”
2. 适筋梁 适当, 截面开裂以后 s<fy，随着荷载增 大，裂缝开展、 s，f 增加，当 f=fy(屈服 荷载)，s=fy，荷载稍增加，c=cu 砼被压
c. 混凝土的受压应力-应变关系；
d. 钢筋的应力-应变关系，受拉钢筋的极限拉应变取0.01
压区混凝土以等效矩形应力图代替实际应力图。
等效原则: 两应力图形面积相等（合力大小相等）且合力C作用点不变。
ab b a b a 1 ， 1 的 取 C 5 ,1 0 0 值 .8 ,1 1 ; ： C 8 ,1 0 0 .7 ,1 4 0 .9 之 4 间
当 x < 2a’s 时，Mu =? 可偏于安全的按下式计算
MufyAs(h0as)
★截面设计
1.已知：弯矩设计值M，截面b、h、as和a s ，材料强度 fy、 fy 、 fc 。
求：截面配筋
as
M
a1fcbh02
b
是按单筋计算ຫໍສະໝຸດ 否未知数：x、 As 、 As
a a A sA s 1 fy fcb h 02M 1 ffyc (b h h 0 0 2 (a 1 s )0.5)
4.2 钢筋混凝土受弯构件
概述 受弯构件正截面计算 受弯构件斜截面计算 受弯构件的变形、裂缝及耐久性
4.2.1 概述
1. 受弯构件——截面上受弯矩和剪力共同作用，而轴力可 忽略不计的构件。
2. 工程中常见受弯构件的截面形式
3. 截面破坏形式
➢ 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
M
4. 几个基本概念
0.002
0.003
0.004
《规范》混凝土应力-应变曲线参数
fcu,k
≤C50
C60
C70
C80
n
2
1.83
1.67
1.5
0
0.002
0.00205 0.0021 0.00215
u
0.0033
0.0032
0.0031
0.003
a 1 fc
x C a1 fcbx
b
（二）基本计算公式
FX 0
a1fcbxfyAs
其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
◆ 在截面受弯承载力计算时，受压区混凝土的应力仍可按等 效矩形应力图方法考虑。
（一）基本计算公式
As' As
a1 fc
f y A s
M
h0
x 2
a1 fcbx
h0 as
f y As
a fyA s1fcb xfy A s
a M M u1fc b(h x 0 x 2) fy A s (h 0 a s)
单筋部分
纯钢筋部分
受压钢筋与其余部分受拉钢筋As2组成的“纯钢筋截面” 的受弯承载力与混凝土无关
因此截面破坏形态不受As2配筋量的影响，理论上这部分 配筋可以很大，如形成钢骨混凝土构件。
◆适用条件
● 防止超筋脆性破坏
x bh0 或 b
As1 bh0
max
b
a1 fc fy
a s a s,max
碎。“延性破坏”
3. 超筋梁 过多 , 出现许多小裂缝，但 s<fy, 当 c=cu,
压区砼被压碎，梁破坏。 “脆性破坏”
（二）适筋构件截面受力三阶段
1. 第I阶段：弹性工作阶段 →Ia，裂缝出现前。M→Mcr 是抗裂验算依据
M/ Mu
1.0 Mu My
0.8
Ⅱa Ⅲ Ⅲa
2. 第II阶段：带裂缝工作阶段 →IIa，M→My。正常使用状态 是变形和裂缝宽度验算依据
a a 1fc(b f b )h f(h 0 h 2 f)1fc b x (h 0 2 x ) M u
a1fc(bf b)hf fyAs1
M1 a1fc(bf
b)hf (h0
hf ) 2
a1
M
fcbx f y As2
2 a1 fcbx(h0
x) 2
加大b,h或fc
➢ 截面设计步骤
已知 M,bf’ ,hf’,b,h,fc,fy
加大b,h或fc
第
是 Ma1fcbfhf(h0h2f )
否
第
一否 类 Ｔ
as
M
a1 fcbf h02
二
M 1a1fc(bf b)hf(h0h 2 f)
类 Ｔ
形 截 面
否
是
as (b) s
M As fysh0 m ibn h0
as2
M
a1
M1 fcbh02
是
as2 2(b)
形 截 面
否
是
As mibn h
a1 fcbx
M
x h0 2
h0
h f 2
f y As
a1fc(bf a1fc(bf
b)hf b)hf
fyAs1
(h0
hf 2
)M1
a1 a1
fcbx fyAs2
x
fcbx(h0
) 2
M2
➢ 适用条件：xbh0orb,as asb As mibn h
第二类T形截面
=
+
As
A s1
A s2
a1fc(bf b)hf a1fcbxfyAs
➢ 受拉钢筋较多时，可将截面底部适
当增大，形成工形截面。
h
h0
bf? hf? x
b hf
bf
2. 有效翼缘宽度bf’
➢ 在bf’ 范围内压应力为均
匀分布， bf’ 范围以外 部分的翼缘则不考虑。
考虑情况
翼缘计算宽度
b
f
T 形截面
肋形梁（板）
独立梁
按计算跨度 l0考虑
1 3
l
0
1 3
l0
按梁（肋）净距 Sn考虑
As?
As?
As
As1
As2
fy'As'
fy'As'
M
a 1 fcbx M1
a 1 fcbx
M'
fyAs
fyAs1
fyAs2
双筋截面的分解
◆基本公式
a1fcbxfyAsfyAs
MMua1fcbx(h02 x)fyAs(h0as)
a1 fcbx f y As1
M1
a1
fcbx(h0
x) 2
fyAs fyAs2 M fyAs(h0 as)
◆《规范》应力—应变关系
上升段：c
fc[1(10c)n]
0
70 60
水平段：c fc