重庆市垫江县具有2000多年的牡丹种植历史

3

5

≈2.236）

考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；待定系数法求一次函数解析式．

专题：应用题；图表型；函数思想；方程思想．

分析：（1）首先根据已知条件和表格数据利用待定系数法可以求出y与x之间的函数关系式，又随着补贴数额x的不断增大，种植规模也不断增加，但每亩牡丹的收益z（元）会相应降低，且该县补贴政策实施前每亩牡丹的收益为3000元，而每补贴10元（补贴数为10元的整数倍），每亩牡丹的收益会相应减少30元，由此可以得到z=3000-

x

10

×30，化简即可得到函数关系式；

（2）根据题目条件知道W=y•z，然后分别把（1）中的函数关系式代入其中即可得到W关于x的二次函数，然后利用二次函数的性质即可解决问题；

（3）此时平均每亩收益

6120000

4000

=1530（元），设混种牡丹的土地m亩，则根据题意可以列出方程（1530+2000）•m-530m-25m2=85000，解方程即可求出m，也就求出了混种牡丹的土地有多少亩．

解答：解：（1）设种植亩数y（亩）与政府补贴数额x（元）之间的函数关系式为y=kx+b，

依题意得函数图象过（10，160）（20，240），

∴

160=10k+b

240=20k+b

解得

k=8

b=80

，

∴y=8x+80，

依题意得

z=3000-

x

10

×30=-3x+3000；

（2）W=y•z=（8x+80）（-3x+3000）

=-24x2+23760x+240000

=-24（x2-990x+4952-4952）+240000

=-24（x-495）2+6120600

∵x为10的整数倍

∴当x=490或x=500时，W

=6120000

最大

∵从政府角度出发

=6120000，

∴当x=490时，W

最大

此时种植y=8×490+80=4000亩；

（3）此时平均每亩收益

6120000

4000

=1530（元），

设混种牡丹的土地m亩，则

（1530+2000）•m-530m-25m2=85000

m2-120m+3400=0

解得：m=60±10

2

，

∴m1=60+10

2

≈74＞50，

m2=60-10

2

≈46，

∴混种牡丹的土地有46亩．

点评：本题分别考查了二次函数在实际生活中的应用、一元二次方程在实际中的应用、待定系数法确定一次函数的解析式等知识，综合性比较强，解题时首先要正确理解题意，准确把握题目中的数量关系，利用这些数量关系分别确定函数关系式和列出方程解决问题．