判别分析法
2024版SPSS判别分析方法案例分析
01 查看判别分析的结果输出，包括判别函数系数、 结构矩阵、分类结果等。
02 根据输出结果，解读判别分析的结果，如判别函 数的贡献、分类准确率等。
03 结合专业知识和实际背景，对结果进行合理解释 和讨论。
05
案例分析：某公司客户流失预测 模型构建
案例背景及问题描述
01
某大型电信公司面临客户流失问题，需要构建客户流失
04
SPSS判别分析操作过程
导入数据并建立数据集
1
打开SPSS软件，选择“文件”->“打开”>“数据”，导入需要分析的数据文件。
2
在数据视图中检查数据的完整性和准确性，确保 数据质量。
3
根据需要，对数据进行预处理，如缺失值处理、 异常值处理等。
选择合适的判别分析方法
根据研究目的和数据特点，选择合适 的判别分析方法，如线性判别分析、 二次判别分析等。
决策树与随机森林
基于贝叶斯定理和多元正态分 布假设，通过最大化类间差异 和最小化类内差异来建立线性 判别函数。适用于正态分布且 各类别协方差矩阵相等的情况。
放宽了LDA的假设条件，允许各 类别具有不同的协方差矩阵。 通过构建二次判别函数进行分 类。适用于更一般的数据分布 情况。
基于距离度量的方法，将新样 本分配给与其最近的K个已知样 本中最多的类别。适用于多类 别、非线性可分问题。
数据变换与标准化
数据变换
根据分析需求，对数据进行适当的变换，如对数变换、平 方根变换等，以改善数据的分布形态或满足分析要求。
数据标准化
对数据进行标准化处理，消除量纲和数量级的影响，使不 同变量具有可比性。常用的标准化方法包括Z分数标准化、 最小最大标准化等。
数据离散化
气象统计分析与预报方法：09_第三章-判别分析
3）预报问题：实践或经历告诉我们，能够用某 时刻之前发生的一些现象来预测其后可能发生的 某些现象。我们观察这些前兆变量，并希望预报 与其有依赖关系的但尚未出现的现象。
§2 多级判别
在天气预报中，更常用的是多类或多级的预报、例如 降水量的预报可分为：暴雨、大雨、中雨、小雨和无雨 等五级．
判别函数离差平方和的分解 假设根据需要，把预报量分为G类，取样本容量为n的样
本。对此样本，根据预报量的G类级别分为G组，每组样 本容量分别n1,n2,n3,….nG.
选取p个因子x1，x2，…xp。类似二级判别,由它们的线性 组合构成一个判别函数，表示为
管变量对判别函数是否起作用及作用的大小。当对反映研 究对象特征的变量认识比较全面时可以选择此种方法。
向前选择法：是从判别模型中没有变量开始，每一步把
一个对判别模型的判断能力贡献大的变量引入模型。直到 没有被引人模型的变量没有一个符合进入模型的条件(判据) 时，变量的引入过程结束。当希望比较多的变量留在判别 函数中时使用向前选择法。
• SPSS对于分为p类的研究对象，建立q个线性判别函 数。对于每个个体进行判别时，把观测量的各变量 值代入判别函数，得出判别分数，从而确定该个体 属于哪一类，或计算属于各类的概率，从而判别该 个体属于哪一类。还建立标准化和未标准化的典则 判别函数。
步骤
1 根据实际需要，构造预测量的定性数量特征序列； 2 选择若干前期因子，利用因子与预报量的关系，建立因子与 预报量类别的关系表达式（须经过统计显著性检验）； 3 选择适当的规则，判别某一次因子样品所属的类别，以实现 对预报量类别的预报。
第五章 判别分析(第1、2节 绪论、距离判别法)
第二节 距离判别法
□ 马氏距离
设 p 维 欧 氏 空 间 R p 中 的 两 点 X ( X 1 , X 2 ,, X p ) 和
Y (Y1 , Y2 ,, Yp
氏距离，即
d ( X, Y) 2 ( X 1 Y1 ) 2 ( X p Yp ) 2 .
它是 X 的二次函数，相应的判别规则为
X G1 , X G2 ,
如果 如果
W *(X ) 0 W *(X ) 0
第二节 距离判别法
我们用p=1时的特殊情形，说明两总体协方差不等时的归类过程。假定两总体为正态总体: 并假定 ，这时 ，当观测值x满足条件： 时，
2 1 2 x 1 x 2 x 1 1 2 d 2 ( x) d1 ( x) ( x * ), 2 1 1 2
第二节 距离判别法
（2） 当 1 2 ， 1 2 时，我们采用（*）式作为判别规 则的形式。选择判别函数为
W * ( X ) D 2 ( X , G1 ) D 2 ( X , G2 )
( X 1 )1 1 ( X 1 ) ( X 2 )21 ( X 2 )
这里
1 n1 (1) X (1) X i n1 i 1
( 2)
S ( X i( ) X ( ) )( X i( ) X ( ) ),
i 1
n
1, 2
第二节 距离判别法
此时，两总体距离判别的判别函数为 其中 X
*
ˆ ˆ W ( X ) ( X X * )
G2 : N (75,4)
P(1 | 2)
第二节 距离判别法
P(2 | 1) P(1 | 2) P(Y ) (Y ~ N ( 2 , 2 )) Y 2 2 2 2 ) P( Z ) 1 ( ) 1 2 2 1 2 2 1 ( ) 1 ( ) 2 从错判概率公式 可看出，当两个总体的均值相差甚微，即 越小， 1 2 P(2 |1) P(1| 2) 1 ( ) 错判概率变得越大，这时作判别分析没有意义。因此只有当两个总体的均值有显著性差异时，做判别 2 分析才有意义。 | 1 2 | P(
判别分析(第1、2节_绪论、距离判别法)
x * , X G1 , * x , X G2 .
第二节 距离判别法
因为是单指标的问题，这时判别函数设为：Y Y ( x) x 此例中 * 79, 因 x0 78 * ，故判 X 0 G2 。
，在
下面给出对于 m元总体的这种相对距离 —即所谓的马氏距离 定义
2 更一般地，设总体G1的分布为 N (1 , 1 ) ，设总体G2的分布为
N (2 , 22 ) ，则利用统计距离，可以找出分界点 * ，且不妨设
1 2 ，所以若令 ( x 1 )2 ( x 2 )2 解出 1 2 2 1 * x ， 12 22 1 2
d (X, Y) 2 ( X1 Y1 )2
( X p Yp )2 .
但在解决实际问题时，特别是针对多元数据的分析问题，欧氏 距离就显示出了它的一些缺陷。 譬 如 ， 设 有 两 个 正 态 总 体 ， X ~ N ( 1 , ) 和
2
Y ~ N ( 2 ,4 2 ) ，现有一个样品位于如图 5.1 所示的 A 点，距总 体 X 的中心的距离为 2 远，距总体 Y 的中心的距离为 3 远， 那么， A 点处的样品到底离哪一个总体近呢？
第一节 引言
判别分析内容很丰富，方法很多。①判断分析方法按判别的
总体个数来区分，有两个总体判别分析和多总体判别分析；②按
区分不同总体所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别； ③按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
④判别分析可以从不同角度提出问题，因此有不同的判别准则，
如马氏距离最小准则、Fisher准则、平均损失最小准则、最小平 方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i类总体的平均数的距离，哪个跖离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X=（s……以n）'和Y = O1，……,%）'是从期望为|1=（血,……川Q '和方差阵Y= （Ou）>0的总体G抽得的两个观测值，则称X与Y之间的马氏距离为:y mxmd2 =（X-Y）样本X与G,之间的马氏距离定义为X与类重心间的距离，即：9护=（乂一地）丫7（乂一&）i = 1,2・・.・・.,k附注：1、马氏距离与欧式距离的关联：为=1,马氏距离转换为欧式距离；2、马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计暈单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵E相同的p维正态总体，对给定的样本Y,判别一个样本Y到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有:如/(y, J2(y, G2),<yeGp 如〃2(y, G2)<d2(y9 Gj待判，如=〃2(y,G2)沪(y,Gj=(y 2)' "(y 2)(y J' L(y J=y- 2y为一1角 + “；賞“2 -(y^1y-2y^1 + 冲?如) =2y 0一1 (" - 角)-("i + “2)尸(“i - “2)= 2[y —丫》-“2）2令"=1虽« = Z_1(//1-//2) = (a1,a2,-.-,a p yW(y) = (y - p)U = a f(y一p.)= a1(y1-/z1) + --- + a p(y p-/7p)= a'y _a'ji则前面的判别法则表示为y w Gp 如W (y) > 0,y e G2,如FT (y ) < 0o待判，如W(Y) = 0当忙“2和刀已知时, "1 2)是一个已知的P维向量,W (y)是y的线性函数，称为线性判别函数。
判别分析-实例-PPT
n2组数据为非购买者（B） 由已知变量X1，X2，将n1+n2=n组数据分成两大类； 购买者（A）—— X1i (A), X2i (A) （I=1,2,…,n1)
非购买者（B）—— X1 j (B), X2 j (B) （j=1,2,…,n2)
例：样本A，舒张血压为75mmHg，血浆胆固醇为150mg%， 分别代入方程后
G1=1.12364*75+0.21222*150-72.60310=43.5029
G2=0.94031*75+0.16755*150-49.34373=46.31202
由于G1小于G2，所以样本A判为正常人组（G=2）。
大家好
19
6、计算判别指标
y 1
C1
X
1
1
C2
X
1
2
C3
X
1
3
0.216928.29 0.01820 6.42 0.05604 6.00
2.251533
y 2
C1
X
2
1
C2
X
2
2
C3
X
2
3
0.21692 3.20 0.01820 3.80 0.05604 4.00
0.987464
判别指标为
大家好
35
大家好
36
大家好
37
大家好 待判样品
38
大家好
39
大家好
40
大家好
41
大家好
42
大家好
43
大家好
44
大家好
45
大家好
46
第19章判别分析
第19章判别分析判别分析是一种多变量统计分析方法，用于确定两个或多个已知类别的样本在一组变量上的差异程度，从而将未知样本分到合适的类别。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，如医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
判别分析的目标是确定一个判别函数，该函数可以将样本正确地分类到已知的类别中。
判别分析主要通过以下几个步骤来实现：1.数据准备：首先需要收集并准备训练样本，这些样本包括已知类别的观测值和相关变量的测量值。
2.变量选择：在判别分析中，需要选择与类别之间具有显著差异的变量。
常用的方法包括t检验和方差分析等。
3.建立判别函数模型：判别函数模型是用来将样本正确分类的函数。
常见的判别函数模型包括线性判别函数、二次判别函数、多项式判别函数等。
4.模型评估和选择：需要对模型进行评估和选择，以确保模型的稳定性和准确性。
常见的评估指标包括准确率、召回率、精确率等。
5.判别函数应用：通过判别函数，可以将未知样本分类到合适的类别中，从而实现对未知观测值的预测。
判别分析有几个重要的假设前提：首先，假设样本来自正态分布；其次，假设各个类别的协方差矩阵相等；最后，假设各个类别的先验概率相等。
判别分析的优点在于可以通过变量选择来减少数据的维度，提高判别函数的准确性；同时，判别分析对异常值的鲁棒性较好，不会对判别结果产生较大影响。
然而，判别分析也存在一些限制，如对数据分布的假设较为严格，对样本大小要求较高。
在实际应用中，判别分析可以用于多个领域。
例如，在医学诊断中，可以利用判别分析将病人分为患病和健康两类，从而提供更准确的诊断结果；在金融风险评估中，可以通过判别分析将客户分为高风险和低风险，以便制定相应的风险管理策略；在图像识别中，可以利用判别分析将图像分为不同类别，实现图像的自动分类和识别。
总而言之，判别分析是一种多变量统计分析方法，通过确定样本在一组变量上的差异程度来实现对未知样本的分类。
在实际应用中，判别分析具有广泛的应用场景，可以用于医学诊断、金融风险评估、图像识别等领域。
《判别分析》课件
在金融领域的应用
信用评分
利用判别分析模型，通过借款人 的特征和历史表现，预测其未来 违约风险，为金融机构提供信贷
决策依据。
市场风险评估
判别分析用于评估金融市场风险 ，通过分析市场数据和变量，预 测市场走势，帮助投资者做出合
理决策。
投资组合优化
利用判别分析对投资组合进行优 化，通过评估不同资产的风险和 回报，为投资者提供最佳资产配
对判别分析的未来展望
改进算法
针对判别分析的假设严格问题，未来研究可以尝试改进算法，放宽 假设条件，使其更适用于实际数据。
结合其他技术
可以考虑将判别分析与其它机器学习算法相结合，如神经网络、支 持向量机等，以提高分类性能和泛化能力。
拓展应用领域
随着大数据时代的到来，判别分析在各个领域的应用越来越广泛，未 来可以进一步拓展其应用领域，解决更多实际问题。
在市场营销中，判别分析可用于市场 细分，根据消费者的购买行为、偏好 和需求等因素，将市场划分为不同的 细分市场，帮助企业制定更加精准的 市场策略。
广告投放优化
通过判别分析对广告投放效果进行评 估和优化，基于历史数据和实时监测 数据，分析不同广告渠道和创意的表 现，提高广告投放的效率和效果。
06 判别分析的案例分析
金融领域的判别分析案例
信用风险评估
利用判别分析对银行客户进行信用风险评估，根据客户的历 史表现和其他相关信息，预测其未来违约的可能性，帮助银 行制定更加精准的信贷政策。
股票市场预测
通过判别分析对股票市场走势进行预测，基于历史数据和市 场信息，构建预测模型，以指导投资者进行投资决策。
1. 单变量判别函数
基于单个特征的判别函数。
2. 多变量判别函数
判别分析方法汇总
判别分析方法汇总判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于解决分类问题。
它是一种监督学习的方法，通过构建一个或多个线性或非线性函数来将待分类样本划分到已知类别的情况下。
判别分析方法广泛应用于模式识别、图像处理、数据挖掘、医学诊断等领域。
判别分析方法可以分为线性判别分析（Linear Discriminant Analysis, LDA）和非线性判别分析（Nonlinear Discriminant Analysis, NDA）两大类。
下面我们将介绍一些常见的判别分析方法。
1. 线性判别分析（LDA）：LDA是判别分析方法中最常见的一种。
LDA假设每个类别的样本来自于多元正态分布，通过计算两个类别之间的Fisher判别值，构建一个线性函数，将待分类样本进行分类。
LDA的优点是计算简单、可解释性强，但它的缺点是对于非线性问题无法处理。
2. 二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis, QDA）：QDA是LDA的一种扩展，它通过假设每个类别的样本来自于多元正态分布，但允许不同类别之间的协方差矩阵是不一样的。
这样，QDA可以处理协方差矩阵不同的情况，相比于LDA更加灵活，但计算复杂度较高。
3. 朴素贝叶斯分类器（Naive Bayes Classifier）：朴素贝叶斯分类器是一种基于贝叶斯定理的分类方法。
它假设每个类别的样本属性之间是相互独立的，通过计算后验概率，选择具有最大概率的类别作为待分类样本的类别。
朴素贝叶斯分类器计算简单、速度快，但它对于属性之间有依赖关系的问题效果较差。
4. 支持向量机（Support Vector Machine, SVM）：SVM是一种常用的判别分析方法，通过构建一个超平面，将不同类别的样本进行分类。
SVM的优点是能够处理非线性问题，且能够得到全局最优解。
但SVM计算复杂度较高，对于数据量较大的情况会有一定的挑战。
判别分析四种方法
判别分析四种方法判别分析(Discriminant Analysis)是一种用于分类问题的统计方法, 它通过分析已知分类的样本数据，构造出一个判别函数，然后将未知类别的样本数据带入判别函数进行分类。
判别分析可以用于研究变量之间的关系以及确定分类模型等方面。
在判别分析中，有四种主要的方法，包括线性判别分析(Linear Discriminant Analysis, LDA)、二次判别分析(Quadratic Discriminant Analysis, QDA)、多重判别分析(Multiple Discriminant Analysis, MDA)和正则化判别分析(Regularized Discriminant Analysis, RDA)。
1.线性判别分析(LDA):线性判别分析是最常用的判别分析方法之一、它假设每个类别的样本数据都服从多元正态分布，并且各个类别具有相同的协方差矩阵。
基于这些假设，LDA通过计算类别间离散度矩阵(Sb)和类别内离散度矩阵(Sw)，然后求解广义瑞利商的最大化问题，得到最佳的线性判别函数。
线性判别分析适用于样本类别数量较少或样本维度较高的情况。
2.二次判别分析(QDA):二次判别分析是基于类别的样本数据服从多元正态分布的假设构建的。
与LDA不同的是，QDA没有假设各个类别具有相同的协方差矩阵。
相反，QDA为每个类别计算一个特定的协方差矩阵，并将其带入到判别函数中进行分类。
由于QDA考虑了类内协方差矩阵的差异，因此在一些情况下可以提供比LDA更好的分类效果。
3.多重判别分析(MDA):4.正则化判别分析(RDA):正则化判别分析是近年来提出的一种改进的判别分析方法。
与LDA和QDA不同的是，RDA通过添加正则化项来解决维度灾难问题，以及对输入数据中的噪声进行抑制，从而提高分类的准确性。
正则化项的引入使得RDA可以在高维数据集上进行有效的特征选择，并获得更鲁棒的判别结果。
判别分析-四种方法
第六章 判别分析§6.1 什么是判别分析判别分析是判别样品所属类型的一种统计方法，其应用之广可与回归分析媲美。
在生产、科研和日常生活中经常需要根据观测到的数据资料,对所研究的对象进行分类.例如在经济学中，根据人均国民收入、人均工农业产值、人均消费水平等多种指标来判定一个国家的经济发展程度所属类型；在市场预测中，根据以往调查所得的种种指标，判别下季度产品是畅销、平常或滞销;在地质勘探中，根据岩石标本的多种特性来判别地层的地质年代，由采样分析出的多种成份来判别此地是有矿或无矿，是铜矿或铁矿等；在油田开发中,根据钻井的电测或化验数据，判别是否遇到油层、水层、干层或油水混合层;在农林害虫预报中，根据以往的虫情、多种气象因子来判别一个月后的虫情是大发生、中发生或正常； 在体育运动中，判别某游泳运动员的“苗子”是适合练蛙泳、仰泳、还是自由泳等；在医疗诊断中，根据某人多种体验指标（如体温、血压、白血球等）来判别此人是有病还是无病.总之，在实际问题中需要判别的问题几乎到处可见。
判别分析与聚类分析不同。
判别分析是在已知研究对象分成若干类型(或组别)并已取得各种类型的一批已知样品的观测数据，在此基础上根据某些准则建立判别式,然后对未知类型的样品进行判别分类.对于聚类分析来说，一批给定样品要划分的类型事先并不知道，正需要通过聚类分析来给以确定类型的。
正因为如此,判别分析和聚类分析往往联合起来使用，例如判别分析是要求先知道各类总体情况才能判断新样品的归类,当总体分类不清楚时,可先用聚类分析对原来的一批样品进行分类，然后再用判别分析建立判别式以对新样品进行判别。
判别分析内容很丰富，方法很多.判别分析按判别的组数来区分，有两组判别分析和多组判别分析；按区分不同总体的所用的数学模型来分，有线性判别和非线性判别；按判别时所处理的变量方法不同，有逐步判别和序贯判别等。
判别分析可以从不同角度提出的问题，因此有不同的判别准则，如马氏距离最小准则、Fisher 准则、平均损失最小准则、最小平方准则、最大似然准则、最大概率准则等等，按判别准则的不同又提出多种判别方法。
距离判别法贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法的异同引言在模式识别领域，判别分析是一种常用的方法，用于将数据样本划分到不同的类别中。
距离判别法、贝叶斯判别法和费歇尔判别法是判别分析中常见的三种方法。
本文将对这三种方法进行比较，探讨它们的异同。
一、距离判别法距离判别法是一种基于距离度量的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算样本点与各个类别中心的距离，将样本划分到距离最近的类别中。
常见的距离判别法有欧氏距离判别法和马氏距离判别法。
1. 欧氏距离判别法欧氏距离判别法是一种简单直观的距离判别方法。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的欧氏距离，将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的中心点，即各个类别样本点的均值向量。
2. 对于给定的待判样本点，计算其与各个类别中心点的欧氏距离。
3. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
2. 马氏距离判别法马氏距离判别法考虑了各个类别的协方差矩阵，相比于欧氏距离判别法更加准确。
它通过计算样本点与各个类别中心之间的马氏距离，将样本划分到距离最近的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的中心点，即各个类别样本点的均值向量。
2. 计算各个类别的协方差矩阵。
3. 对于给定的待判样本点，计算其与各个类别中心点之间的马氏距离。
4. 将待判样本点划分到距离最近的类别中。
二、贝叶斯判别法贝叶斯判别法是一种基于贝叶斯理论的判别分析方法。
它的基本思想是通过计算后验概率，将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
常见的贝叶斯判别法有贝叶斯最小错误率判别法和贝叶斯线性判别法。
1. 贝叶斯最小错误率判别法贝叶斯最小错误率判别法是一种理论上最优的判别方法。
它通过计算后验概率，将样本划分到具有最高后验概率的类别中。
算法步骤如下： 1. 计算各个类别的先验概率。
2. 计算给定样本点在各个类别下的条件概率。
3. 计算给定样本点在各个类别下的后验概率。
4. 将待判样本点划分到具有最高后验概率的类别中。
判别分析报告
判别分析报告1. 简介判别分析（Discriminant Analysis）是一种常用的统计分析方法，用于判别或分类数据。
它通过将样本分到已知类别中，寻找最佳的判别函数或线性组合，以区分不同类别的样本。
判别分析在许多领域都有广泛的应用，例如医学诊断、市场分析、客户分类等。
本篇报告将介绍判别分析的基本原理、应用场景以及实施步骤，帮助读者了解和运用该方法。
2. 基本原理判别分析的基本原理是通过计算样本的特征，将其划分到事先设定好的不同类别中。
具体来说，判别分析假设每个类别都服从多元正态分布，然后利用已知的类别信息，通过构建判别函数或线性组合，使得同一类别的样本尽可能接近，不同类别的样本尽可能远离。
判别分析有两种常见的方法：线性判别分析（Linear Discriminant Analysis，简称LDA）和二次判别分析（Quadratic Discriminant Analysis，简称QDA）。
其中，LDA假设各类别的协方差矩阵相等，而QDA不做此假设，每个类别的协方差矩阵可以各不相同。
3. 应用场景判别分析可以应用于多种场景，下面列举几个常见的应用场景：3.1 医学诊断在医学领域，判别分析广泛应用于疾病的诊断。
通过分析患者的一系列指标（如血压、血糖、尿液检查结果等），可以建立判别函数，将患者分为正常人群和患病人群。
这有助于医生更准确地判断患者的病情，并采取相应的治疗措施。
3.2 市场分析在市场营销中，判别分析可以帮助企业分析客户群体，以便更好地制定销售策略。
通过分析客户的性别、年龄、购买记录等信息，可以将客户分为不同的类别，从而有针对性地推荐产品、制定优惠政策等。
3.3 信用评估在银行和金融机构中，判别分析可用于评估客户的信用风险。
通过分析客户的个人资料、财务状况等信息，可以将客户划分为低风险和高风险群体。
这有助于银行更准确地决策是否给予贷款或信用额度，并制定相应的利率和还款策略。
4. 实施步骤进行判别分析的一般步骤如下：1.数据准备：收集样本数据，确定类别信息，对数据进行预处理（如去除缺失值、处理异常值等）。
判别分析(共27张PPT)
w11 w12 w1 p w1r
w
21
w22
w2p
w2r
Qw＝
w
p1
w p2 w pp
w
pr
wr1 wr 2 wrp wrr
使其中虚线左上部分便是只含 p 个变量的模型中的
类内离均差平方和矩阵Q( p )，而整个矩阵则是含p＋1
w
个变量的模型中的类内离均差平方和矩阵Q ( p 1) 。
第12章 判别分析Discrimination Analysis
判别分析
：从反映个体性质各个侧面的P个变量出发，通过
定量分析，最终将其判归某一已知总体，从而将 对个体的研究置于更为广泛的总体研究背景上。
各种判别分析都是按照某种判别原则（视判别方
法不同而不同），在e
对变量进行剔除和引进的方法 差异显著地大于类内差异呢？还需进行测验。
第三节 逐步判别分析方法
Stepwise Discrimination Analysis
Wilk’s Λ统计量 何分类”、“某一个事例（或样品）属于那一类”等问题是并不知晓；
如果已知将原应属于Gi的样品误判为属于Gj所造成
第二节 贝叶斯判别分析
|Q | |Q |w 设叶X斯，判Y别是法从的均判值别向函量数为）μ，，协按方判差别阵函为数wΣ值的的总大体小G来中抽取的两个样品，定义X，Y之间的马氏距离平方为：
＝ ──── ＝── 用 F 测验可以检验增长是否显著。
|Q ＋Q | |Q | h 第与五多步 元、回如归果分有析待相判似数，据在，进将行其判代别入分，析并时判，别并e归不类是。
统计量为p，增加一个变
量 (x ) 后的 Bayes Discrimination Analysis
判别分析方法
判别分析距离判别分析距离判别的最直观的想法是计算样品到第i 类总体的平均数的距离，哪个距离最小就将它判归哪个总体，所以，我们首先考虑的是是否能够构造一个恰当的距离函数，通过样本与某类别之间距离的大小，判别其所属类别。
设X =(x 1,……,x n )′和Y =(y 1,……,y m )′是从期望为μ＝（μ1，……,μm ）′和方差阵∑＝（σij ）m×m >0的总体G 抽得的两个观测值，则称X 与Y 之间的马氏距离为：d 2=(X −Y )′∑−1(X −Y)样本X 与G i 之间的马氏距离定义为X 与G i 类重心间的距离，即： d 2=(X −μi )′∑−1(X −μi ) i =1,2……,k附注：1、 马氏距离与欧式距离的关联：∑＝I ，马氏距离转换为欧式距离；2、 马氏距离与欧式距离的差异：马氏距离不受计量单位的影响，马氏距离是标准化的欧式距离两总体距离判别先考虑两个总体的情况，设有两个协差阵∑相同的p 维正态总体，对给定的样本Y ，判别一个样本Y 到底是来自哪一个总体，一个最直观的想法是计算Y 到两个总体的距离。
故我们用马氏距离来给定判别规则，有：()()()()ïîïíì=<Î<Î),(),(22121222222121G y d G y d G d G d G G d G d G 如待判，，，如，，，，如，y y y y y y )()()()(),(),(1112121222m m m m -¢---¢-=---y y y y y y SSG d G d 22211y y y μμμ12---'+'-'=∑∑∑--∑'=-)(221μμ1y )()(212μμμμ-∑'+-11)(])([221121y μμμμ-∑'+-=-)2(1111μμμ---∑'+∑'-∑'-11y y y当 μ1、μ2 和∑已知时，是一个已知的p 维向量，W （y ）是y 的线性函数，称为线性判别函数。
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（1）有无某种疾病 例：计算机用于胃癌普查，用于中风预报。 （2）疾病的鉴别诊断 例：计算机用于对肺癌，肺结核和肺炎进行鉴别诊断。 （3）患有某疾病中的哪一种或哪一型 例：鉴别诊断单纯性或绞窄性肠梗阻。 鉴别诊断阑尾炎中的卡他性，蜂窝织炎， 坏疽性和腹膜炎。
用一个实例来说明判别分析的基本思想
2. 判别分析步骤 欲用显微分光光度计对病人细胞进行检查以判断 病人是否患有癌症。 （1）根据研究目的确定研究对象（样本）及所用指标 例：110例癌症病人和190例正常人。 指标：X1，X2和X3。 X1: 三倍体的得分，X2: 八倍体的得分，X3: 不 整倍体的得分。（0-10分）
例：A1，A2，A3的事后概率为0.95，0.03和0.02 判为A1类的可靠性好。 A1，A2，A3的事后概率为0.40，0.30和0.30 判为A1类的可靠性差。 如欲判别某样品属于哪个类别时，可据样品 各指标的取值S1，S2，……，SP代入判别函数，求 得各类别之Y值，即Y1，Y2，……，Yg。
(三). 事前概率
事前概率（prior probability）又称先 验概率。如在所研究的总体中任取一个样品， 该样品属于第f类别的概率为q(yf)，则称它为 类别f的事前概率。例如， 阑尾炎病人总体中 卡他性占50％，蜂窝织炎占30％，坏疽性占10 ％，腹膜炎占10％; 则在该总体中任取一个阑 尾炎病人，该病人属于以上四型的概率分别为 0.5，0.3，0.1和0.1, 它们也分别是这四类的 事前概率。
训练样本的数据内容与符号 ─────────────────────────────────── 解释变量 个体号 ─────────────────────── 类别变量(Y) X1 X2 … Xj … XP ─────────────────────────────────── 1 X11 X12 … X1j … X1P y1 2 X22 X22 … X2j … X2P y2 … … … … … … … … i Xi1 Xi2 … Xij … XiP y3 … … … … … … … … n Xn1 Xn2 … Xnj … XnP yP ────────────────────────────────────
第二节 Bayes判别分析
(一). Bayes准则 Bayes准则
设有定义明确的g个总体π1,π2,…,πg, 分别为 X1,X2,…,Xp的多元正态分布。对于任何一个个体, 若已 知p个变量的观察值,要求判断该个体最可能属于哪一个 总体。 如果我们制订了一个判别分类规则, 难免会发生错 分现象。把实属第i类的个体错分到第j类的概率记为 P(j｜i),这种错分造成的损失记为C(j｜i)。 Bayes判别 准则就是平均损失最小的准则。按照这个准则去找一种 判别分类的规则,就是Bayes判别。
考虑事前概率可适当提高判别的敏感性。 事前概率可据于文献报道或以往的大样本研 究。但是困难在于事前概率往往不容易知道； 如果训练样本是从所研究的总体中随机抽取 的，则可用训练样本中各类的发生频率Q(Yj) 来估计各类别的事前概率q(Yj)。如果事前概 率未知，而又不可以用Q(Yj)来估计q(Yj)，就 只能将事前概率取为相等值，即取q(Yj)=1/g。
第十四章
判别分析
(Discriminant Analysis)
上海第二医科大学 生物统计教研室
第一节 判别分析的基本概念
1.什么是判别分析 判别分析是根据观测到的某些指标对所研 究的对象进行分类的一种多元统计分析方法。 在医学研究中经常遇到这类问题；例如, 临床 上常需根据就诊者的各项症状、 体征、实验 室检查、病理学检查及医学影像学资料等对其 作出是否有某种疾病的诊断或对几种可能患有 的疾病进行鉴别诊断，有时已初步诊断为某种 疾病，还需进一步作出属该类疾病中哪一种或 哪一型的判断。
例 某医院眼科研究糖尿病患者的视网膜病变情况, 视网 膜病变分轻、中、重三型。研究者用年龄(age)、患糖尿病 年数(time)、血糖水平(glucose)、视力(vision)、视网膜 电图中的a波峰时（at）、a波振幅(av)、b波峰时(bt)、b 波振幅(bv)、qp波峰时(qpt)及qp波振幅(qpv)等指标建立 判别视网膜病变的分类函数, 以判断糖尿病患者的视网膜 病变属于轻、中、重中哪一型。
(二). 分类函数 （g个类别，p个指标） 个类别， 个指标） Bayes准则下判别分析的分类函数形式如下： Y1=C01+C11X1+C21X2+……+Cp1Xp Y2=C02+C12X1+C22X2+……+Cp2Xp ………… Yg=C0g+C1gX1+C2gX2+……+CpgXp
即g个线性函数的联立方程，每个线性函数对 应于某一类别。其中C0j，C1j，……，Cpj， （j=1,2,……,g）为需估计的参数。用SAS的 DISCRIM过程可得到这些参数的估计值。判别 函数建立后通常的判别准则为：如欲判断某样 品属于上述g类中的哪一类，可将该样品的各Xi 值代入式(17.1)中的各个方程，分别算出Y1， Y2，……，Yg等值。其中如Yf为最大则意味着 该样品属第f类的概率最大，故判它属那一类别有时是不够 的。例如某样品属于三个类别的事后概率分别为0.95，0.03， 0.02，则判为第一类的可靠性就较大。但如果三个事后概率分 别为0.4，0.3，0.3。再判为第一类的可靠性就较差了。 与临 床上诊断相类似，当对某病员的诊断把握不大时，常定为可疑 或待查等。SAS的Discrim过程中可以定义一个事后概率p的临界 值， 当各类别最大的事后概率大于此值时，就作出判别归类， 否则将被判为other类,相当于可疑或待查。
事后概率的计算公式为：
g
P(Y1/S1S2… P)=exp(Y1)/∑exp( yi ) …S
i =1 g
P(Y2/S1S2… P)=exp(Y2)/ …S ……… …
∑exp( y )
i =1 i g
…… ……
…S P(Yg/S1S2… P)=exp(Yg)/
∑exp( y )
i =1 i
当式 Yj过 中 大或 小时 计 过 ， 算exp(Yj)将 出， 避 溢 为 免 溢 出， 可在 算 后 计 事 概率 前将 个Yj值 各 减去 (或加 上)一 个 相同 的常 。 如 量 例 减去 Y*=max（ 1，Y2， … g） 进 计 ， 时 式 Y … ，Y 再 行 算 此 公 成 ： 为 … P(Yj/S1S2… SP)=exp(Yj-Y*)/Σ exp(Yj-Y*) (j=1,2,...,g)
判别分析常用方法
（1）最大似然法 该法是建立在概率论中独 立事件乘法定律的基础上， 适用于各指标是 定性的或半定量的情况。 （2）Fisher判别分析 用于两类或两类以上 间判别，但常用于两类间判别，上例中应用的 就是Fisher判别分析方法。 （3）Bayes判别分析 用于两类或两类以上 间判别，要求各类内指标服从多元正态分布。
（4）逐步判别分析
建立在Bayes判别分析基 建立在Bayes判别分析基 Bayes 础上，它象逐步回归分析一样, 础上，它象逐步回归分析一样,可以在众多指标 中挑选一些有显著作用的指标来建立一个判别函 数, 使方程内的指标都有显著的判别作用而方程 外的指标作用都不显著。 外的指标作用都不显著。 常用于两类间判别。 （5）logistic判别 logistic判别 常用于两类间判别。它 不要求多元正态分布的假设， 不要求多元正态分布的假设，故可用于各指标为 两值变量或半定量的情况。 两值变量或半定量的情况。
观察131例糖尿病患者,要求其患眼无其他明显眼前段 疾患, 眼底无明显其他视网膜 疾病和视神经、葡萄膜等疾 患,测定了他们的以上各指标值,并根据统一标准诊断其疾患 类型,记分类指标名为group。见表14.2。(表中仅列出前5例 )。试以此为训练样本, 仅取age,vision,at,bv和qpv 5项指 标, 求分类函数, 并根据王××的信息: 38岁, 视力1.0, 视网膜电图at=14.25, bv=383.39, qpv=43.18判断其视网膜 病变属于哪一型。
(四). 事后概率
事后概率（posterior probability）又称 后验概率。如果已知某样品各个指标Xi的观察 值为Si，则在该条件下，样品属于Yj类别的概 率P(Yj /S1,S2,…,SP)称为事后概率。事后概率 和指标的值有关。 引入事后概率后，可用事后概率来描述某样 品属于Yj类别的概率。这就使得判别的可靠性 有一个数量的指标。
判别分析的一般步骤
已知分类的 训练样本
判别分析方法
判别函数
建立判别准则
考核
未知样品 判别归类
判别分析通常都要建立一个判别函数，然 后利用此判别函数来进行判别。为了建立判别 函数就必须有一个训练样本。判别分析的任务 就是向这份样本学习, 学出判断类别的规则, 并作多方考核。训练样本的质量与数量至为重 要。每一个体所属类别必须用“金标准”予以 确认; 解释变量（简称为变量或指标） X1,X2,…, Xp必须确实与分类有关; 个体的观 察值必须准确;个体的数目必须足够多。
131例糖尿病患者各指标实测记录（前5例） ──────────────────────────────────── 例号 年龄 患病 血糖 视力 a波 a波 b波 b波 qp波 pq波 视网膜 年数 峰时 振幅 峰时 振幅 峰时 振幅 病变程度 ──────────────────────────────────── 1 49 2.00 191 1.5 12.25 235.40 52.50 417.57 78.5 27.43 A1 2 49 2.00 191 1.2 13.50 225.15 52.00 391.20 78.5 46.69 A1 3 63 4.00 200 1.0 14.25 318.92 53.25 616.35 77.5 35.38 A1 4 63 4.00 200 0.6 14.00 361.90 55.00 723.30 77.0 47.01 A1 5 54 10.00 137 0.6 13.75 269.59 55.50 451.27 78.0 33.70 A2 ────────────────────────────────────