遗传算法的数学基础
遗传算法基础入门
遗传算法基础入门
遗传算法是一种以自然的遗传学演化的原理为基础的程序，它是从程序中（或进化）最优解决方案的计算机算法。
这种算法在解决全局优化问题时可以使用，而全局优化问题往往涉及复杂的多元空间以求解问题的最优解，而且有时候这种复杂的多元空间可能由于多个相关变量和因素的影响而使问题变得更加复杂，空间变得更加庞大。
遗传算法通常采用自然选择和“遗传变异”（例如交换和变异）来模拟这种自然进化，以得到最优解。
因此，遗传算法模拟的情形：目标是根据给定的目标函数（用来表示优化问题）来最优解。
遗传算法将空间中的现有解集合称为遗传种群，该种群是从空间中的一组随机解中生成的；首先，算法按照给定的目标函数评估种群中的每个解，然后按照目标函数的结果，进行自然选择并从种群中挑选出更好的解，同时采用遗传变异再次引入新的解，最终将种群中最优的解作为最终的结果输出。
遗传算法可以解决的问题包括：旅行商问题、入侵检测、决策支持系统、资源配置、模式识别、加工调度问题等。
遗传算法的数学基础
第3章遗传算法的数学基础遗传算法在机理方面具有搜索过程和优化机制等属性，数学方面的性质可通过模式定理和构造块假设等分析加以讨论，Markov链也是分析遗传算法的一个有效工具。
遗传算法的选择操作是在个体适应度基础上以概率方式进行的，在概率选择方式上与模拟退火法有些类似。
本章将较全局地介绍遗传算法的基础数学理论和分析工具，包括验证基础遗传算法（SGA）的有效性的模式定理，分析遗传算法过程的Walsh模式变换方法，遗传算法的欺骗问题以及遗传算法的动态分析工具—Markov链分析。
3.1 模式定理1. 模式我们将种群中的个体即基因串中的相似样板称为“模式”，模式表示基因串中某些特征位相同的结构，因此模式也可能解释为相同的构形，是一个串的子集。
在二进制编码中，模式是基于三个字符集{0，1，*}的字符串，符号* 代表0或1。
例1．*1*表示四个元的子集{010 011 110 111}对于二进制编码串，当串长为L时，共有3L个不同的模式。
例2．串长L=3，则其模式共有{*** *1* *0* **1 **0 1**0** *10 *00 *01 1*1 1*0 0*1 0*0 11* 10* 01* 00*111 110 101 011 001 010 100 000 }共27个1+2*3+22*3+23=33遗传算法中串的运算实际上是模式的运算。
如果各个串的每一位按等概率生成0或1，则模式为n 的种群模式种类总数的期望值为：12(1(1(1/2)))Lii i nl i C =--∑ 种群最多可以同时处理2l n 个模式，见下例例 一个个体（种群中只有一个），父个体011 要通过变异变为子个体001，其可能影响的模式为：被处理的模式总数为8个，8=1*23如果独立的考虑种群中的各个串，则仅能得到n 条信息，然而当把适应值与各个串结合考虑，发掘串群体的相似点，就可得到大量的信息来帮助指导搜索，相似点的大量信息包含在规模不大的种群中。
数学与生物学遗传算法的数学原理
数学与生物学遗传算法的数学原理生物学遗传算法是模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它广泛应用于解决复杂优化问题。
数学在遗传算法的实现和优化过程中起着重要的作用。
本文将探讨数学与生物学遗传算法的数学原理，以及它们之间的关联。
一、遗传算法的基本原理遗传算法是模拟自然界进化过程的一种优化算法。
它通过对一组解的不断演化和优胜劣汰，逐步优化问题的解。
遗传算法的基本原理包括：1. 初始化种群：随机生成一组初始解，称为种群。
2. 适应度评估：根据问题需求，计算每个个体（解）的适应度值。
3. 选择操作：根据适应度值，选择一部分个体作为下一代的父代。
4. 交叉操作：通过染色体的部分交叉，产生一组新的后代个体。
5. 变异操作：对一部分后代个体进行基因的突变操作。
6. 更新种群：将新的后代个体加入到种群中。
7. 终止条件：当满足预设的终止条件时，结束演化过程，得到最优解。
二、数学在适应度评估中的应用适应度评估是遗传算法中至关重要的一步，它决定了每个个体的生存和繁殖概率。
数学在适应度评估中发挥着重要的作用。
以求解函数极值为例，适应度评估可以基于函数值的大小进行计算。
假设要求解函数f(x)，那么适应度可以定义为适应度f(x)=1/f(x)。
适应度越大，个体就越有可能生存和繁殖。
三、数学在选择操作中的应用选择操作决定了下一代个体的父代。
根据适应度评估的结果，越优秀的个体被选中作为父代。
数学中有多种选择操作的方法，例如轮盘赌选择、锦标赛选择等，它们根据个体的适应度值来计算被选中的概率。
四、数学在交叉操作中的应用交叉操作是遗传算法中的重要步骤，通过基因的交换和重组，产生新的后代个体。
数学中的交叉操作可以通过二进制位的交叉实现。
以二进制编码为例，可以选择一个交叉点，将两个个体的染色体分为两部分，然后交换部分染色体，从而产生新的个体。
五、数学在变异操作中的应用变异操作是为了增加种群的多样性，避免陷入局部最优解。
它通过改变个体中的少数基因来引入随机性。
遗传算法的数学原理及应用实践
遗传算法的数学原理及应用实践随着科技的发展，我们面临着越来越多的决策问题，比如如何提高生产效率、如何优化交通路线等等。
这些问题的解决需要大量的计算和数据处理，传统算法已经不能完全满足需求。
因此，遗传算法（Genetic Algorithm，GA）成为了一种非常重要的算法。
本文将介绍遗传算法的数学原理及应用实践。
一、遗传算法的基本概念遗传算法是一种通过模拟生物进化过程来求解优化问题的算法。
它的基本概念如下：1. 个体：遗传算法中的个体就是需要求解的问题的一个可行解，可以看作是染色体的一种表达方式。
2. 染色体：染色体是由一定数量的基因组成的，每个基因对应个体中的一个决策变量。
3. 基因：基因是个体中的一个决策变量，可以是一个实数或一个整数等。
4. 种群：种群是由若干个个体组成的集合。
5. 适应度函数：适应度函数是用来评价个体的生存能力的，一般表示为 f(x)，它的值越大，个体的生存能力就越强。
二、遗传算法的主要步骤根据上述概念，遗传算法的主要步骤如下：1. 初始化种群：根据问题的要求，产生一定数量的随机个体组成初始种群。
2. 选择操作：根据个体的适应度函数，选择优秀的个体（也可选择劣质个体）组成下一代种群，以便适应度函数更好的个体能够生存下来，并向整个种群中引入变化。
3. 交叉操作：按照一定的概率，对被选择的个体进行交叉，将其基因互换，从而产生新的个体。
交叉的结果可以继承父代的优秀性状，也可获得新的适应性状。
4. 变异操作：按照一定的概率，对被选择的个体进行变异，使其产生新的基因。
变异操作保留了种群的多样性，并有助于跳出局部最优解。
5. 重复步骤2~4：不断地重复步骤2~4，直到满足终止条件为止。
6. 输出最优解：输出得到的最优解。
三、遗传算法的应用实践1. 生产调度问题在制造业中，生产调度问题是一个十分重要的问题，蒂姆·克拉夫特和约翰·汉斯曼曾经用遗传算法解决了这个问题。
他们建立了一个包含了一系列约束条件的模型，采用遗传算法求解，得到了一个很好的解决方案。
遗传算法初等知识PPT
值
• 一个简单的表示解的编码是二进制编码，即0，1 字符串。由于取值范围我们采用5位数的二进制码。 01101，11000，01000，10011 • 复习下十进制转换二进制的方法， • 编码与解码的介绍
初始种群和它的适应度值
染色体的交换操纵
遗传算法流程图
遗传算法的语言描述步骤
• step1 选择问题的一个编码；给出一个有N个染色体的初始群体POP
生物遗传 7种群 8交配 9变异
遗传算法中作用 1 在算法停止时最优目标值的解有最大的可能性被留住 2解 3 解的编码（二进制字符串） 4 解中的每一个分量的特征 5 适应函数值 6 选定的一组解（其解的个数为群体的规模） 7 根据适应函数值选取的一组解 8 通过交配原则产生一组新解的过程 9 编码的某一分量发生变化的过程
存在的问题
• 一 存在编码不规范及表示不准确等问题。 • 二 单一的遗传算法编码不能全面地将优化 问题的约束表示出来。 • 三 无法确定是否一定保证收敛到最优解。
T n
s .t .
c i x 0 , i 1, 2 , L m ,
c i x 0 , i m 1, L , p ,
约 束 条 件
其中 x x1 , x 2 , x n R
决策变量
例题：用GA求解问题
f ( x ) x , 0 x 31 , x 为整数的最大
遗传算法 —一种基于仿生学的计算方法
11级基础科学学院 应用数学 袁杰
本章基本内容
• 1.1遗传算法的基本概念和计算流程
• • • • • • 1.1.1遗传算法的基本概念 1.1.2遗传算法的计算流程 1.2.1模版理论概述 1.2.2模版理论 1.3.1马氏链的一些基本性质 1.3.2马尔可夫链收敛性质
遗传算法的五个基本要素
遗传算法的五个基本要素遗传算法是一种模拟生物进化过程的搜索算法，它通过不断地迭代和选择最优解来解决问题。
遗传算法的五个基本要素是遗传、变异、选择、交叉和编码，这些要素共同构成了遗传算法的核心。
一、遗传遗传算法的第一个基本要素是遗传。
遗传是指通过复制种群中的个体来创建新的种群。
在遗传算法中，我们通常使用一种称为染色体或基因组的表示法来代表问题空间中的解决方案。
染色体通常被表示为一组二进制位，这些位代表了解决方案的特征或属性。
二、变异变异是指染色体中的某些位发生随机变化，以引入新的解决方案。
变异有助于打破种群的平衡，增加搜索空间的多样性，从而促进算法找到更好的解决方案。
变异通常是通过随机改变染色体中的某些位来实现的，这种变化可以是替换、添加或删除位。
三、选择选择是指根据个体的适应度或质量来选择哪些个体将被复制到下一代。
在遗传算法中，我们通常使用适应度函数来评估每个解决方案的质量。
适应度函数通常与问题的目标函数相对应，因此可以根据问题的具体需求来定义。
选择过程通常采用轮盘赌机制，根据个体的适应度来决定其在下一代中的比例。
四、交叉交叉是指两个个体之间进行随机配对，以创建新的个体。
交叉有助于在搜索过程中产生新的解决方案，从而扩大搜索空间。
在遗传算法中，我们通常使用一些特定的交叉策略，如单点交叉、多点交叉等。
这些策略可以根据问题的具体需求和搜索空间的大小来选择。
五、编码编码是指将问题空间中的解决方案转换为一种可以用于遗传操作的形式。
编码过程通常采用二进制编码、浮点数编码等不同的方式，这取决于问题的具体需求和搜索空间的大小。
良好的编码方式可以提高算法的效率和鲁棒性，并帮助算法更快地找到最优解。
综上所述，遗传算法的五个基本要素——遗传、变异、选择、交叉和编码，共同构成了遗传算法的核心。
这些要素相互作用，相互影响，共同推动搜索过程，以找到问题的最优解。
在实际应用中，我们应根据问题的具体需求和搜索空间的大小来选择合适的参数和操作，以获得最佳的搜索效果。
遗传算法基础
比例选择法（轮盘赌）
• 基本思想
各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。 设群体大小为 M，个体 i 的适应度大小为F ( xi ) ，则 个体 i 被选中的概率为
Pi =
F ( xi )
∑ F (x )
i =1 i
M
比例选择法（轮盘赌）
• 具体步骤 1）计算各基因适应度值和选择概率 Pi 2）累计所有基因选择概率值，记录中间累 加值S - mid 和最后累加值 sum = ∑ Pi 3）产生一个随机数 N，0〈 N 〈 1 4）选择对应中间累加值S - mid 的基因进 入交换集 5）重复（3）和（4），直到获得足够的基 因。
t i
t i i
n
模式定理
• 选择算子的作用
f (H , t) m( H , t + 1) = m( H , t ) f (t )
若 若
f (H , t) >1，m（H，t）增加 f (t ) f ( H , t ) <1，m（H，t）减少 f (t )
在选择算子的作用下，对于平均适用度高于群体平 在选择算子的作用下， 均适应度的模式，其样本数将增长， 均适应度的模式，其样本数将增长，对于平均适用 度低于群体平均适应度的模式， 度低于群体平均适应度的模式，其样本数将减少
f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x) f ( x)
F（x）
F（x）
F（x）
F（x）＝f（x）＋C
遗传算法基本要素与实现技术
• 选择算子 • 适应度较高的个体被遗传到下一代群体中 的概率较大，适应度较低的个体被遗传到 下一代群体中的概率较小。 • 选择方法 比例选择法（轮盘赌） 锦标赛选择法
遗传算法简述
将种群规模设定为4；用5位二进制数编码 染色体；取下列个体组成初始种群S1:
s1= 13 (01101), s2= 24 (11000) s3= 8 (01000), s4= 19 (10011) (2) 定义适应度函数, 取适应度函数：f (x)=x2
(3) 计算各代种群中的各个体的适应度, 并 对其染色体进行遗传操作,直到适应度最高的个 体(即31（11111）)出现为止。
（1）定义适应度函数
我们将一个合法的城市序列s=（c1, c2, …, cn, cn+1） (cn+1就是c1)作为一个个体。这个序列中相邻两城之间 的距离之和的倒数就可作为相应个体s的适应度，从 而适应度函数就是
f (s) n 1
d (ci , ci1)
i 1
（2）对个体s=（c1, c2, …, cn, cn+1）进行编码。 但对于这样的个体如何编码却不是一件直截了 当的事情。因为如果编码不当，就会在实施交 叉或变异操作时出现非法城市序列即无效解。
X
12 16 25 27 X
第一代种群及其适应度
第二代种群及其适应度
Y
Y
y=x2
y=x2
9
19 24 28 X
第三代种群及其适应度
16 24 28 31 X
第四代种群及其适应度
例 1.2 用遗传算法求解TSP。
分析 由于其任一可能解—— 一个合法的城市序 列，即n个城市的一个排列，都可以事先构造出 来。于是，我们就可以直接在解空间（所有合 法的城市序列）中搜索最佳解。这正适合用遗 传算法求解。
● 适应度函数(fitness function)就是问题中的 全体个体与其适应度之间的一个对应关系。 它一般是一个实值函数。该函数就是遗传算 法中指导搜索的评价函数。
经典遗传算法教程 PPT
s(d) 是共享度函数
2)算法的改进
微种群遗传算法(GA)
双种群遗传算法(DPGA)
GA算法
终止条件:1)达到预定指标;2)达到预定代数。
双种群算法( DPGA)
基本思想:利用人类社会分工合作的机理。 分成:全局种群——粗搜索,寻找估计存在的最优区域;
局部种群 ——精搜索在全局划定的区域内,寻找最优点。
欺骗性函数
图式划分:指引相互之间竞争的定义位为同一集合的一组图式。 如#表示定义位,则H1=*1*0*,H2=*0*1* ,H3=*1*1*, H4=*0*0* 同属于划分*#*#*。
总平均习惯度(OAF):对一个给定图式,OAF即为其成员 的平均习惯度。
欺骗性函数——包含全局最优的图式其OAF不如包含局部 最优的OAF,这种划分称为欺骗划分,它会使GA陷入局部最优。 如最高阶欺骗函数有k个定义位,则此函数称k阶欺骗。
有重叠 0 < G <1 ③选择方法: 转轮法,精英选择法,竞争法、 ④交换率: Pc 一般为60~100%、 ⑤变异率: Pm 一般为0、1~10%
举例:
变异概率取0、001
初始种群和它的习惯度值 染色体的交换操纵
举例:
14
步骤1)编码:确定二进制的位数;组成个体(染色体)
二进制位数取决于运算
经典遗传算法教程
遗传算法基本原理
模拟自然界优胜劣汰的进化现象,把搜索空间映射为遗传 空间,把估计的解编码成一个向量——染色体,向量的每个 元素称为基因。
通过不断计算各染色体的习惯值,选择最好的染色体,获 得最优解。
遗传算法的基本运算
⑴ 选择运算 ⑵ 交换操作 ⑶ 变异
●选择运算
——从旧的种群中选择习惯度高的染色体,放入匹配集(缓冲 区),为以后染色体交换、变异,产生新的染色体作准备。
遗传算法入门指南
遗传算法入门指南遗传算法是一种模拟自然进化过程的优化算法，通过模拟遗传、变异和选择等过程来搜索问题的最优解。
它是一种非常强大和灵活的算法，可以应用于各种问题的求解，如优化问题、机器学习、人工智能等。
本文将为您介绍遗传算法的基本原理、应用场景以及实现步骤，帮助您入门遗传算法。
一、遗传算法的基本原理遗传算法的基本原理是模拟自然界中的进化过程，通过遗传、变异和选择等操作来搜索问题的最优解。
它的基本步骤包括：初始化种群、评估适应度、选择操作、交叉操作、变异操作和终止条件判断。
1. 初始化种群首先，需要随机生成一组初始解作为种群的个体。
这些个体可以是问题的任意一个可能解，也可以是随机生成的解。
2. 评估适应度对于每个个体，需要计算其适应度值，即该个体解决问题的好坏程度。
适应度值可以根据问题的具体情况来定义，一般是通过一个评估函数来计算。
3. 选择操作选择操作是根据适应度值来选择个体进入下一代的过程。
适应度值高的个体有更大的概率被选择，而适应度值低的个体有较小的概率被选择。
这样可以保留优秀的个体，并逐渐提高种群的整体适应度。
4. 交叉操作交叉操作是模拟遗传中的基因交换过程，通过交换个体的染色体片段来产生新的个体。
交叉操作可以增加种群的多样性，并加速搜索过程。
5. 变异操作变异操作是模拟基因突变的过程，通过改变个体染色体中的某些基因来产生新的个体。
变异操作可以引入新的解空间，避免陷入局部最优解。
6. 终止条件判断在达到一定条件时，遗传算法会停止搜索过程并输出最优解。
终止条件可以是达到最大迭代次数、找到满足要求的解等。
二、遗传算法的应用场景遗传算法可以应用于各种问题的求解，特别是那些复杂、多变的问题。
以下是一些常见的应用场景：1. 优化问题遗传算法可以应用于各种优化问题，如函数最优化、组合优化、路径规划等。
通过搜索问题的解空间，找到最优解或接近最优解。
2. 机器学习遗传算法可以用于机器学习中的特征选择、参数优化等问题。
遗传算法的基本原理
遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，它模拟了生物进化的过程，通过模拟“自然选择”、“交叉”和“变异”等操作来搜索最优解。
遗传算法的基本原理包括编码、适应度函数、选择、交叉和变异等几个方面。
首先，编码是遗传算法的基础。
在遗传算法中，个体的编码方式有多种多样，可以是二进制编码、实数编码、排列编码等。
不同的编码方式对应着不同的问题类型，选择合适的编码方式是遗传算法成功的关键之一。
其次，适应度函数是遗传算法的核心。
适应度函数用来评价个体的优劣，它决定了个体在进化过程中的生存能力。
适应度函数的设计需要充分考虑问题的特点，确保能够准确评价个体的性能。
接着，选择是遗传算法中非常重要的一环。
选择操作通过适应度函数来确定个体的生存机会，优秀的个体将有更大的概率被选择用于繁殖下一代。
选择操作的好坏直接影响了算法的收敛速度和搜索能力。
此外，交叉和变异是遗传算法中的两个关键操作。
交叉操作模拟了生物的杂交过程，通过交换父母个体的染色体片段来产生新的个体。
而变异操作则是在个体的染色体上进行随机的变动，以增加种群的多样性。
最后，遗传算法通过不断地重复选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
在每一代中，通过不断地迭代和进化，种群中的个体将不断地向着最优解靠拢，最终找到最优解或者接近最优解。
总之，遗传算法的基本原理是模拟了生物进化的过程，通过编码、适应度函数、选择、交叉和变异等操作来搜索最优解。
通过不断地重复这些操作，遗传算法能够有效地解决各种优化问题，具有较强的鲁棒性和全局搜索能力。
希望本文能够帮助读者更好地理解遗传算法的基本原理，为进一步的研究和应用打下基础。
遗传算法的基本运算符解析
遗传算法的基本运算符解析遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，寻找最优解或接近最优解的解决方案。
在遗传算法中，有几个基本的运算符，它们在算法的执行过程中起着重要的作用。
本文将对这些基本运算符进行解析。
一、选择运算符选择运算符是遗传算法中最基础的运算符之一，它模拟了自然界中的选择过程。
选择运算符根据个体适应度的大小，选择出一部分较优秀的个体作为下一代的父代。
在选择运算符中，常用的选择方法有轮盘赌选择、竞争选择和排名选择等。
轮盘赌选择是一种常见的选择方法，它根据个体适应度的大小，将每个个体分配一个选择概率。
选择概率越大的个体，被选中的概率就越大。
轮盘赌选择的优点是简单易实现，但缺点是容易陷入局部最优解。
竞争选择是另一种常见的选择方法，它将个体两两进行比较，选择出适应度较高的个体作为下一代的父代。
竞争选择的优点是能够保留一些较差的个体，避免过早收敛，但缺点是容易导致收敛速度较慢。
排名选择是一种基于个体适应度排名的选择方法，它根据个体适应度的大小，对个体进行排序。
选择概率与个体排名成反比，排名越靠前的个体被选中的概率越大。
排名选择的优点是能够保留一些较差的个体，避免过早收敛，但缺点是容易导致选择压力过大。
二、交叉运算符交叉运算符是遗传算法中的另一个重要运算符，它模拟了生物进化中的基因交换过程。
交叉运算符通过将两个父代个体的染色体进行交叉，生成新的子代个体。
在交叉运算符中，常用的交叉方法有单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
单点交叉是一种最简单的交叉方法，它在染色体上选择一个交叉点，将两个父代个体的染色体划分为两个部分，然后交换这两个部分的基因。
单点交叉的优点是简单易实现，但缺点是容易导致交叉点附近的基因重复。
多点交叉是一种更复杂的交叉方法，它在染色体上选择多个交叉点，将两个父代个体的染色体划分为多个部分，然后交换这些部分的基因。
多点交叉的优点是能够产生更多种类的子代个体，但缺点是计算复杂度较高。
第三章遗传算法的理论基础
第三章遗传算法的理论基础遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的优化算法，在解决复杂问题时具有很高的效率和鲁棒性。
它基于遗传学的概念和演化论的理论基础，主要用于求解优化问题。
本章将介绍遗传算法的相关理论基础。
1.遗传算法的基本原理：遗传算法受到达尔文进化论的启发，将问题转化为一个“种群”的进化过程，通过选取和进化过程中的遗传操作，从初始种群中找到最优解。
遗传算法的基本步骤包括初始化种群、适应度评估、选择操作、交叉操作、变异操作和进化终止条件。
2.遗传算法的适应度评估：适应度评估是遗传算法中非常重要的步骤。
通过定义适应度函数，将问题的解转化为可以计算和比较的数值形式。
适应度函数通常与问题的目标函数相关，可以是求解问题的目标函数值或者相关的约束条件。
适应度评估的结果将决定个体被选择进行繁衍的概率。
3.选择操作：选择操作是为了提高优良个体在下一代中的遗传概率，以期望得到更优的解。
常用的选择操作包括轮盘赌选择、锦标赛选择和排名选择等。
轮盘赌选择根据个体的适应度比例确定其被选择的概率；锦标赛选择是随机选择几个个体中最优的个体作为下一代的父代；排名选择按照适应度的排名来选择个体。
4.交叉操作：交叉操作是模拟生物遗传中的杂交过程，通过基因的交换来产生新的个体。
常见的交叉操作包括单点交叉、多点交叉和均匀交叉等。
单点交叉是在一个交叉点将两个个体的染色体分割，并将其交换；多点交叉是在多个交叉点进行染色体的切割和交换；均匀交叉是逐位按概率选择两个个体的染色体进行交叉。
5.变异操作：变异操作是模拟基因在遗传中的突变过程，通过改变染色体中的基因值来产生新的变异个体。
变异操作可以增加种群的多样性，防止种群陷入局部最优解。
常见的变异操作包括位变异、交换变异和反转变异等。
6.进化终止条件：进化终止条件指定了进化过程何时终止。
进化终止条件可以是达到一定的迭代次数、找到满足条件的解或通过判断种群的适应度是否收敛来决定。
7.遗传算法的参数设置：遗传算法的性能和效果受到参数的选择和设置影响。
遗传算法学习笔记
形式化定义：8元组
个体编码方法；个体适应度评价函数；初始群体；群体大小；选择算 子；交叉算子；变异算子；遗传运算终止条件 procedure SGA
initP(0); t=0;
while(t<=T) { for(int i=0; i<M; i++) { evaluate fitness of P(t); 计算出个体适应度 } for(int i=0; i<M; i++) { select operation of P(t); } for(int i=0; i<M/2; i++) { crossover operation of P(t); } for(int i=0; i<M; i++) { mutation operation of P(t); } for(int i=0; i<M; i++) { P(t+1) = P(t); } t++;
第五步：确定个体适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数f(X)到 个体适应度F(X)的转换规则。
目标函数不为负，F(X)=f(x1算子，交叉算子的具 体操作步骤。
比例选择算子，单点交叉算子，基本位变异算子
第七步：确定遗传算法的有关运行参数，M，T，Pc，Pm。 M=80；T=200；Pc=0.6；Pm=0.001
例如：基因型X：0000110111 1101110001
第四步：确定解码方法，即确定基因型X到个体表现型X的对应关系或 转化方法。
将代码yi转换为xi的解码公式：
x1=4.096*55/1023-2.048=-1.818; x2=4.096*881/1023-2.048=1.476 个体表现型X{-1.818, 1.476}
遗传算法的理论基础
第三章 遗传算法的理论基础遗传算法有效性的理论依据为模式定理和积木块假设。
模式定理保证了较优的模式(遗传算法的较优解)的样本呈指数级增长，从而满足了寻找最优解的必要条件，即遗传算法存在着寻找到全局最优解的可能性。
而积木块假设指出，遗传算法具备寻找到全局最优解的能力，即具有低阶、短距、高平均适应度的模式(积木块)在遗传算子作用下，相互结合，能生成高阶、长距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。
Holland 的模式定理通过计算有用相似性，即模式(Pattern)奠定了遗传算法的数学基础。
该定理是遗传算法的主要定理，在一定程度上解释了遗传算法的机理、数学特性以及很强的计算能力等特点。
3.1 模式定理不失一般性，本节以二进制串作为编码方式来讨论模式定理(Pattern Theorem)。
定义3.1 基于三值字符集{0，1，*}所产生的能描述具有某些结构相似性的0、1字符串集的字符串称作模式。
以长度为5的串为例，模式*0001描述了在位置2、3、4、5具有形式“0001”的所有字符串，即(00001，10001) 。
由此可以看出，模式的概念为我们提供了一种简洁的用于描述在某些位置上具有结构相似性的0、1字符串集合的方法。
引入模式后，我们看到一个串实际上隐含着多个模式(长度为 n 的串隐含着2n 个模式) ，一个模式可以隐含在多个串中，不同的串之间通过模式而相互联系。
遗传算法中串的运算实质上是模式的运算。
因此，通过分析模式在遗传操作下的变化，就可以了解什么性质被延续，什么性质被丢弃，从而把握遗传算法的实质，这正是模式定理所揭示的内容定义3.2 模式H 中确定位置的个数称作该模式的阶数，记作o(H)。
比如，模式 011*1*的阶数为4，而模式 0* * * * *的阶数为1。
显然，一个模式的阶数越高，其样本数就越少，因而确定性越高。
定义3.3 模式H 中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离称作该模式的定义距，记作)(H δ。
遗传算法详解ppt课件
A1’=01100 A2’=11001
一般的交叉操作过程：
图5-2 交叉操作
遗传算法的有效性主要来自于复制和交叉操作。复制虽然能够从旧种 群中选择出优秀者，但不能创造新的个体；交叉模拟生物进化过程中 的繁殖现象，通过两个个体的交换组合，来创造新的优良个体。
遗传算法在以下几个方面不同于传统优化 方法
① 遗传算法只对参数集的编码进行操作，而不是 参数集本身。
② 遗传算法的搜索始于解的一个种群，而不是单 个解，因而可以有效地防止搜索过程收敛于局部 最优解。
③ 遗传算法只使用适值函数，而不使用导数和其 它附属信息，从而对问题的依赖性小。
④ 遗传算法采用概率的、而不是确定的状态转移 规则，即具有随机操作算子。
表6-3列出了交叉操作之后的结果数据，从中可以看出交叉操作 的具体过程。首先，随机配对匹配集中的个体，将位串1、2配对，位
串3、4配对；然后，随机选取交叉点，设位串1、2的交叉点为k=4，
二者只交换最后一位，从而生成两个新的位串，即 串 串 1 2 ： ： 1 01 11 00 0 1 0 1 01 11 00 01 0 新 新 1 2串 串
图5–3
遗传算法的工作原理示意图
5.2 遗传算法应用中的一些基本问题
5.2.1 目标函数值到适值形式的映射
适值是非负的，任何情况下总希望越大越好；而目标 函数有正、有负、甚至可能是复数值；且目标函数和适值 间的关系也多种多样。如求最大值对应点时，目标函数和 适值变化方向相同；求最小值对应点时，变化方向恰好相 反；目标函数值越小的点，适值越大。因此，存在目标函 数值向适值映射的问题。
5.遗传算法
遗传算法原理与应用
基因型：1000101110110101000111 基因
解码
编码
表现型：0.637197
初始种群
SGA采用随机方法生成若干个 个体的集合，该集合称为初始种群。 初始种群中个体的数量称为种群规 模。
适应度函数
遗传算法对一个个体（解）的好坏用 适应度函数值来评价，适应度函数值越大， 解的质量越好。适应度函数是遗传算法进 化过程的驱动力，也是进行自然选择的唯 一标准，它的设计应结合求解问题本身的 要求而定。
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积木块假设
积木块假设：遗传算法通过短定义距、低阶 以及高平均适应度的模式（积木块），在遗传操作 下相互结合，最终接近全局最优解。
模式定理保证了较优模式的样本数呈指数增 长，从而使遗传算法找到全局最优解的可能性存在； 而积木块假设则指出了在遗传算子的作用下，能生 成全局最优解。
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2、遗传算法的收敛性分析
1、遗传算法的数学基础
（1）模式定理 （2）积木块假设
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模式
模式是指种群个体基因串中的相似样 板，它用来描述基因串中某些特征位相同 的结构。在二进制编码中，模式是基于三 个字符集(0,1,*)的字符串，符号*代表任意 字符，即 0 或者 1。
模式示例：10**1
两个定义
定义1：模式 H 中确定位置的个数称为模式 H 的阶，记作O(H)。例如O(10**1)=3 。
突变概率对收敛性的影响
突变操作是对种群模式的扰动，有利 于增加种群的多样性 。但是，突变概率太 小则很难产生新模式，突变概率太大则会 使遗传算法成为随机搜索算法。
遗传算法的本质
遗传算法本质上是对染色体模式所进行 的一系列运算，即通过选择算子将当前种群 中的优良模式遗传到下一代种群中，利用交 叉算子进行模式重组，利用突变算子进行模 式突变。通过这些遗传操作，模式逐步向较 好的方向进化，最终得到问题的最优解。
遗传算法遗传代数-概述说明以及解释
遗传算法遗传代数-概述说明以及解释1.引言1.1 概述遗传算法是一种受自然选择原理启发的优化搜索算法，通过模拟生物进化的过程来寻找最优解。
遗传代数则是对遗传学中遗传因子传递与变异规律的描述和研究。
本文将探讨遗传算法和遗传代数之间的关系，以及它们在优化问题中的应用。
遗传算法的基本原理是通过利用遗传操作（选择、交叉和变异）来逐代演化种群中的个体，以期找到最优解。
遗传代数则是从遗传学的角度研究基因之间的相互作用与传递规律。
两者在概念上有共通之处，都涉及到基因的传递和变异过程。
本文将深入探讨遗传算法和遗传代数之间的联系，分析它们在优化问题中的应用，并展望未来它们在解决复杂问题上的潜力。
让我们一起探索遗传算法和遗传代数这两个引人注目的领域，了解它们之间的奥秘和关联。
json"1.2 文章结构": {"本文将分为三个部分来介绍遗传算法和遗传代数的相关内容。
第一部分将介绍遗传算法的基本原理，包括其工作原理和基本步骤。
第二部分将介绍遗传代数的概念，包括其起源和研究对象。
第三部分将探讨遗传算法与遗传代数之间的关系，阐述它们在实际应用中的联系和作用。
通过这三个部分的介绍，读者可以更深入地了解遗传算法和遗传代数的重要性和应用价值。
"}1.3 目的：本文的目的在于探讨遗传算法和遗传代数之间的关系，深入分析它们在计算机科学和优化问题中的应用。
通过对遗传算法和遗传代数的基本原理和概念进行解析，进一步探讨它们之间的联系和区别。
同时，本文旨在总结遗传算法的应用领域，并探讨遗传代数在遗传算法中的作用，从而展望未来在这一领域的发展方向。
通过本文的阐述，读者可以更加深入地了解遗传算法和遗传代数在优化问题中的作用，以及它们在实践中的应用价值和前景。
2.正文2.1 遗传算法的基本原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，其基本原理包括选择、交叉、变异和适应度评估四个步骤。
首先是选择过程，即根据种群中个体的适应度值，按照一定的选择机制选择出适应度较高的个体作为父代。
遗传算法基础(图文并茂-更易理解)
遗传算法（Genetic Algorithm）是一类借鉴生物界的进化规律（适者生存，优胜劣汰遗传机制）演化而来的随机化搜索方法。
它是由美国的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特点是直接对结构对象进行操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方向，不需要确定的规则。
遗传算法是一种全局寻优的优化算法。
遗传算法是一种近似算法
全剧最优
遗传算法的基本思想
开始——生成以二维码或格雷码编码形式的随机数。
创建一个随机的初始状态
初始种群是从解中随机选择出来的，将这些解比喻为染色体或基因，该种群被称为第一代。
适应值——目标函数最优max or min
评估适应度
对每一个解(染色体)指定一个适应度的值，根据问题求解的实际接近程度来指定(以便逼近求解问题的答案)。
不要把这些“解”与问题的“答案”混为一谈，可以把它理解成为要得到答案，系统可能需要利用的那些特性
从生物上说：生存法则~=目标函数（max、min）
适应值小的将会以很小的概率留存
选择——根据每个个体适应值的大小来选择，适应值高的个体传到下一代的概率大，不断缩小最优个体的范围。
交叉——在选择出来的个体中，模拟生物的同源染色体交配重组过程，个体随机配对，交换部分基因。
带有较高适应度值的那些染色体更可能产生后代(后代产生后也将发。
遗传算法基础知识
遗传算法（GENETIC ALGORITHM，GA）一、遗传算法的特点：1、遗传算法的操作对象是一组可行解，而非单个可行解；搜索轨道有多条，而非单条，因而具有良好的并行性。
2、遗传算法只需要利用目标的取值信息，而无需梯度等高价值信息，因而适用于任何大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化以及无解析表达式的目标函数的优化，具有很强的通用性。
3、遗传算法择优机制是一种软选择，加上其良好的并行性，使它具有良好的全局优化和稳健性。
4、遗传算法操作的可行解是经过编码化的（通常采用二进制编码），目标函数解释为编码化个体（可行解）的适应值，因而具有良好的可操作性和简单性。
二、遗传算法的发展与现状遗传算法的产生归功于美国的Michigan大学的Holland在20世纪60年代末、70年代初的开创性，其本意是在人工适应系统中设计的一种基于自然演化原理搜索机制。
大约在同一时代，Foegl和Rechenberg及Schwefel,引入了另两种基于自然演化原理的算法，演化程序（evolutionary programming）和演化策略(evolution strategies).这三种算法构成了目前演化计算(evolutionary computation)领域的三大分支，它们从不同层次、不同角度模拟自然演化原理，以达到求解问题的目的。
Holland不仅设计了遗传算法的模拟与操作原理，更重要的是他运用统计策略理论对遗传算法的搜索机理进行了理论分析，建立了著名的Schema定理和隐含并行（implicit parallelism）原理，为遗传算法奠定了基础。
遗传算法应用于函数优化始于De Jone的在线（one-line）和离线（off-line）指标仍是目前衡量遗传算法性能的主要手段。
1、遗传算法在神经网络、模糊系统和机器学习中的应用神经网络的学习包含两个优化过程，分别是网络连接权重的优化和网络拓扑结构的优化。
优化连接权重最著名的方法是Rumelhart提出的基于梯度下降法的反向传播法（backpropagation,BP）。
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第3章遗传算法的数学基础遗传算法在机理方面具有搜索过程和优化机制等属性，数学方面的性质可通过模式定理和构造块假设等分析加以讨论，Markov链也是分析遗传算法的一个有效工具。
遗传算法的选择操作是在个体适应度基础上以概率方式进行的，在概率选择方式上与模拟退火法有些类似。
本章将较全局地介绍遗传算法的基础数学理论和分析工具，包括验证基础遗传算法（SGA）的有效性的模式定理，分析遗传算法过程的Walsh模式变换方法，遗传算法的欺骗问题以及遗传算法的动态分析工具—Markov链分析。
3.1 模式定理1. 模式我们将种群中的个体即基因串中的相似样板称为“模式”，模式表示基因串中某些特征位相同的结构，因此模式也可能解释为相同的构形，是一个串的子集。
在二进制编码中，模式是基于三个字符集{0，1，*}的字符串，符号* 代表0或1。
例1．*1*表示四个元的子集{010 011 110 111}对于二进制编码串，当串长为L时，共有3L个不同的模式。
例2．串长L=3，则其模式共有{*** *1* *0* **1 **0 1** 0** *10 *00 *01 1*1 1*0 0*1 0*011* 10* 01* 00* 111 110 101 011 001 010100 000 }共27个1+2*3+22*3+23=33遗传算法中串的运算实际上是模式的运算。
如果各个串的每一位按等概率生成0或1，则模式为n 的种群模式种类总数的期望值为：12(1(1(1/2)))Lii i nl i C =--∑ 种群最多可以同时处理2ln g 个模式，见下例例 一个个体（种群中只有一个），父个体011 要通过变异变为子个体001，其可能影响的模式为：被处理的模式总数为8个，8=1*23如果独立的考虑种群中的各个串，则仅能得到n 条信息，然而当把适应值与各个串结合考虑，发掘串群体的相似点，就可得到大量的信息来帮助指导搜索，相似点的大量信息包含在规模不大的种群中。
2. 模式阶和定义距定义1：模式阶 模式H 中确定位置的个数成为模式H 的模式阶，记作O(H)例 O(011**1**0)=5定义2 定义阶 模式中第一个确定位置和最后一个确定位置之间的距离，记作()H δ例 (011**1**0)8(001**1***)5δδ==3. 模式定理假定在给定时间步t(即第t 代)，种群A(t)中有m 个个体属于模式H ，记为m=m(H,t),即第t 代时，有m 个个体属于H 模式。
在再生阶段（即种群个体的选择阶段），每个串根据它的适应值进行复制（选择），一个串A i 被复制（选中）的概率为：1ii n jj f p f==∑ n 表示种群中个体总数当采用非重叠的n 个串的种群替代种群A(t),可以得到下式： 1()(,1)(,)n jj f H m H t m H t n f=+=∑g g 其中：()ii H f f H m ∈=∑，表示在t 时模式H 的平均适应度 若用1n jj ff n ==∑表示种群平均适应度，则前式可表示为：()(,1)(,)f H m H t m H t f+= 上式表明：一个特定的模式按照其平均适应度值与种群的平均适应度值之间的比率生长，换句话说就是：那些适应度值高于种群平均适应度值的模式，在下一代中将会有更多的代表串处于A(t+1)中，因为在()f H f >时有m(H,t+1)>m(H,t)假设从t=0开始，某一特定模式适应度值保持在种群平均适应度值以上c f ，c 为常数c>0, 则模式选择生长方程为：(,1)(,)(1)(,)(1)(,0)t f c f m H t m H t c m H t c m H f++==+=+ 上式表明，在种群平均值以上（以下）的模式将按指数增长（衰减）的方式被复制。
下面讨论交叉对模式H 的影响：例：对串A 分别在下面指定点上与H 1模式和H 2模式进行交叉A 0111000H 1 *1****0 (被破坏概率：()551716H l δ==--；生存率：1/6) H 2 ***10** (被破坏概率：()111716H l δ==--；生存率：5/6) 显然A 与H 1交叉后， H 1被破坏，而与H 2交叉时， H 2不被破坏。
一般地有 ：模式H 被破坏的概率为()1H l δ-，故交叉后模式H 生存的概率为()11H l δ--（:l δ串长； （H）:模式H的定义阶） 考虑到交叉本身是以随机方式进行的，即以概率Pc 进行交叉，故对于模式H 的生存概率Pc 可用下式表示：()11s c h p p l δ≥--同时考虑选择交叉操作对模式的影响，（选择交叉互相独立不影响）则子代模式的估计：()()(,1)(,)[1]1c f H H m H t m H t p l fδ+≥--g 上式表明模式增长和衰减依赖于两个因素：一是模式的适应度值f(H)与平均适应度值的相对大小；另一个是模式定义阶()H δ的大小（当Pc 一定， L 一定时）。
下面再考察变异操作对模式的影响：变异操作是以概率Pm 随机地改变一个位上的值，为了使得模式H 可以生存下来，所有特定的位必须存活。
因为单个等位基因存活的概率为（1—Pm ）,并且由于每次变异都是统计独立的，因此，当模式H 中O(H)个确定位都存活时，这时模式H 才能被保留下来，存活概率为：()(1)1()()1O H m m m p O H p p -≈-<<g （为0.01以下）上式表明O(H)个定位值没有被变异的概率。
由此我们可得到下式()()(,1)(,)[1()]1c m f H H m H t m H t p O H p l fδ+≥---g (,1)m H t +—在t+1代种群中存在模式H 的个体数目(,)m H t —在t 代种群中存在模式H 的个体数目()f H ——在t 代种群中包含模式H 的个体平均适应度f ——t 代种群中所有个体的平均适应度l ——个体长度c p ——交叉概率m p ——变异概率对于k 点交叉时，上式可表示为：1()1()(,1)(,)[1()]k K l l H c m k l c c f H m H t m H t p O H p c fδ----+≥--g 模式定理：在遗传算子选择、交叉和变异的作用下，具有低阶、短定义距以及平均适应度高于种群平均适应度的模式在子代中呈指数增长。
4. 积木块假设（building block hypochesis ）遗传算法通过短定义距、低阶以及高适应度的模式（积木块），在遗传操作作用下相互结合，最终接近全局最优解。
满足这个假设的条件有两个：（1）表现型相近的个体基因型类似（2）遗传因子间相关性较低积木块假设指出，遗传算法具备寻找全局最优解的能力，即积木块在遗传算子作用下，能生成低阶、短距、高平均适应度的模式，最终生成全局最优解。
模式定理还存在以下缺点：（1） 模式定理只对二进制编码适用（2） 模式定理只是指出具备什么条件的木块会在遗传过程中按指数增长或衰减，无法据此推断算法的收敛性（3） 没有解决算法设计中控制参数选取问题3.2 Walsh 模式变换1980年，密歇根大学的A.D.Bethke 博士论文“作为函数优化器的遗传算法”，首次应用Walsh 函数进行遗传算法的模式处理，采用Walsh 函数的离散形式有效地计算模式的平均适应度，从而对遗传算法的优化过程的特征进行分析。
3.3 非均匀Walsh模式变换3.4 欺骗问题在遗传算法中，将所有妨碍评价值高的个体生成，从而影响遗传算法正常工作的问题统称为欺骗问题（deceptive problem）, 根据模式定理，如果低阶、高适应度模式中包含了最优解的话，遗传算法就可能找出它来，但是如果低阶、高适应度模式中未包含最优串的具体取值，则遗传算法只能找出次优解。
定义竞争模式若模式H和H’中，*位置是完全一致的，但任一确定位的编码均不同，则称H和H’互为竞争模式。
例10***与01***是竞争模式10***与11***不是竞争模式定义欺骗性假定f(x)的最大值对应的x集合为x*，H为包含x*的m阶模式，H的竞争模式为H’，而且f(H)<f(H’),则f为m阶欺骗。
例对于一个三位二进制编码的模式，如果f(111)为最大值，下列12个不等式中任意一个不等式成立，则存在欺骗问题。
模式阶数为1时：f(**1)<f(**0),f(*1*)<f(*0*),f(1**)<f(0**)模式阶数为2时：f(*11)<f(*00),f(1*1)<f(0*0),f(11*)<f(00*)f(*11)<f(*01),f(1*1)<f(0*1),f(11*)<f(01*)f(*11)<f(*10),f(1*1)<f(1*0),f(11*)<f(10*)造成上述欺骗问题的主要原因有两个：编码不当或适应度函数选择不当。
如果它们均是单调关系，则不会存在欺骗性问题，但是对于一个非线性问题，难于实现其单调性。
1. 欺骗函数的类型Goldberg 曾研究用适应度函数的非单调性来研究欺骗性问题。
考虑一个2位二进制最大化问题，假定“11”对应最优解，若H(0*)>H(1*)，则欺骗性存在。
该条件可化为： (00)(01)(10)(11)(00)(10)(01)(11)2222f f f f f f f f ++++>>或 下面以前一种为例进行讨论，设(11)/(00),(01)/(00),'(10)/(00)r f f c f f c f f ===则有：r<1+c-c ’c>1：称为Ⅰ类欺骗问题，见图1，求最优化时较难c<=1:称为Ⅱ类欺骗问题，见图2，此问题求最优化更难图1图2这两类欺骗性问题应该称为非单调问题，在非单调问题中同时存在欺骗性和非欺骗性问题。
过去，将适应度函数的非单调问题与欺骗问题同等看待，认为遗传算法只有在单调问题里有效。
但是，如果单调问题不使用遗传算法或者不使用概率搜索，一般的搜索法可能是适用的，没有遗传算法存在的必要。
即使是单调的，只有存在需要高机能交叉操作（非单调且非欺骗问题），才能使遗传算法存在有意义，这不外乎使交叉操作成为遗传算法本质作用的一个证明。
2.欺骗性化解可以采用Grey 编码或纠正适应度函数3.遗传算法的困难问题容易问题：采用基本的遗传算法，易于得到最优解的场合或问题困难问题;与上相反遗传算法的欺骗性与遗传算法的困难性不存在对等或等价关系，这是由于遗传算法的欺骗性是从静态超平面分析给出的，并且假设个体数无偏差，而遗传算法的困难性来源于不适当的问题表示、交叉和变异的扰动作用、有限的种群大小、复杂的多模型状态图等。