北京四中高考数学总复习巩固练习四种命题、充要条件

【巩固练习】

一、选择题

1、下列命题不是全称命题的是 ( )

A.在三角形中，三内角之和为180°

B.对任意非正数c ，若a≤b＋c ，则a≤b

C.对于实数a 、b ，|a －1|＋|b －1|>0

D.存在实数x ，使x2－3x ＋2＝0成立

2、已知命题p ：x ∈A ∪B ，则p ⌝是 ( )

A.x ∉A∩B

B.x ∉A 或x ∉B

C.x ∉A 且x ∉B

D.x ∈A∩B

3. 用反证法证明命题“若m ＋n 是偶数，则m 、n 都是偶数”时，正确的假设是（ ）

A ．假设m 、n 都不是偶数

B ．假设m 、n 不都是偶数

C ．假设m 、n 都是偶数

D ．假设m 、n 都是奇数

4. 若p ，q 是两个简单命题，且“p 或q ”的否定是真命题，则必有（ ） A 、p 真q 真 B 、p 假q 假 C 、p 真q 假 D 、p 假q 真

5. 下列四个命题中，其中为真命题的是（ ）

A ．2,30x R x ∀∈+<

B ．2,1x N x ∀∈≥

C ．,x Z ∃∈使51x <

D ．2,3x Q x ∃∈=

6、命题p ：若0a b ⋅<，则a 与b 的夹角为钝角。命题q ：定义域为R 的函数()f x 在(,0)-∞及(0,)

+∞上都是增函数，则()f x 在(,)-∞+∞上是增函数。下列说法正确的是（ ）

A ．“p 或q ”是真命题

B ．“p 且q ”是假命题

C ． “p ⌝”为假命题

D ．“q ⌝”为假命题

7．已知a,b,c 为非零的平面向量.甲：⋅=⋅a b a c ，乙：=b c ，则（ ）

A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件

C. 甲是乙充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

8. 设语句p: x=1, ┐q:x 2+8x-9=0，则下列各选项为真命题的为（ ）

A 、p 且q

B 、p 或q

C 、若q 则非p

D 、若非p 则q

9．设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B 是()U A B U =的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

10.“12

m =”是“直线(2)310m x my +++=与直线(2)(2)30m x m y -++-=相互垂直”的 （ ） A ．充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件

二、填空题

11．给定下列命题：

①“若m ≤1，则方程x 2－2x ＋m ＝0有实根”的逆否命题；

②“若a ＞b ，则a ＋c ＞b ＋c ”的否命题；

③“若xy ＝0，则x 、y 中至少有一个为0”的否命题；

④“若ac 2＞bc 2，则a ＞b ”的逆命题.

其中真命题的序号是 .

12．设,.m Z n Z ∈∈有四个命题：①2,n n n ∀≥；②2,n n n ∀<；③2

,,n m m n ∀∃<；④,,.

n m mn m ∃∀=其中真命题的序号是 .（把你认为符合的命题序号都填上）

三、解答题

13．已知c ＞0，设命题p ：函数y ＝cx 为减函数，命题q ：当x ∈[12，2]时，函数f(x)＝x ＋1x ＞1c

恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．

14.已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，S ＝{x ||x －1|≤m }

(1)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的充要条件．若存在，求m 的范围．

(2)是否存在实数m ，使x ∈P 是x ∈S 的必要条件．若存在，求出m 的范围．

【参考答案与解析】

1. 答案：D

解析：有全称命题的定义知选D,D 是特称命题。

2. 答案：C

解析：由x ∈A ∪B 知x ∈A 或x ∈B.所以选C

3. 答案：B ；

解析：“都是”的否定词语是“不都是”，而不是“都不是”.

4. 答案：B ；

解析：“p 或q ”为假命题.

5. 答案：C ；

解析：由于x R ∀∈，都有20x ≥，因而233x +≥，所以选项Ａ为假命题；由于0N ∈，当0x =时，

21x ≥不成立，故选项B 为假命题；由于1Z -∈，当1x =-时，51x <，所以选项C 为真命题；由于使23

x =成立的数只有3±，而它们都不是有理数，因此没有任何一个有理数的平方能等于3，所以选项D 为假命题.

6. 答案：B ；

解析：由题得命题p 是假命题，因为当向量a 10b =-<时，两个向量的夹角为0

180,不是钝角。命题q 是假命题，如函数1y x

=-。所以选B. 7. 答案：B ； 解析：⋅a b =⋅a c ⇒()0

⋅-=a b c =b c ，而=b c ⇒()0⋅-=a b c ，故甲是乙的必要而不充分条件.

8. 答案：C ；

解析：选择项A 、B 不是命题，∴不选A 、B ；

┐p ：x ≠1, q:x 2+8x-9≠0，∴若┐p 则q 是假命题，∴不选D ；

若q 成立，即x ≠1且x ≠-9，显然x ≠1即┐p 成立，∴选项C 为真命题。

9. 答案：A ；

解析:运用文氏图.

当A B 时,如图（1）所示，则(

)U A B U =成立； 当A=B 时,如图（2）所示，则()U A B U =也成立。

图（1） 图（2）

故A

B ⇒()U A B U =，而()U A B U =⇒A B 所以A B 是()U A B U =的充分不必要条件，答案A.

10. 答案：B ； 解析：当12m =

时两直线斜率乘积为1-，从而可得两直线垂直； 当2m =-时两直线一条斜率为0一条斜率不存在,但两直线仍然垂直.