机械原理高级篇5章_连杆机构分析与综合
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机械原理课件第5章 连杆机构设计
第五章 平面连杆机构及其设计 §5-1平面连杆机构的应用及传动特点§5-2平面四杆机构的类型和应用§5-3平面四杆机构的一些共性问题§5-4 平面四杆机构的设计1）低副便于加工、润滑；构件间压强小、磨损小、承载能力大、寿长；2）连杆机构型式多样，可实现转动、移动、摆动、平面复合运动等运动形式间的转换。
如：锻压机肘杆机构，单侧曲线槽导杆机构，汽车空气泵，可变行程滑块机构，等。
一、平面连杆机构的优点和应用平面连杆机构:各构件全部用低副联接而成的平面机构（低副机构）.例如：四足机器人（图片、动画）、内燃机中的曲柄滑块机构、汽车刮水器、缝纫机踏板机构、仪表指示机构等。
曲柄滑块机构摆动导杆机构常见平面连杆机构：铰链四杆机构（雷达天线，飞剪，搅拌机）锻压机肘杆机构可变行程滑块机构3）可用于远距离操纵、重载机构，如：自行车手闸机构，挖掘机等。
4）连杆曲线丰富，可实现特定的轨迹要求，如：搅拌机构，鹤式起重机等。
挖掘机搅拌机构鹤式起重机二、平面连杆机构的缺点1）运动副中的间隙会造成较大累积误差，运动精度较低。
2）多杆机构设计复杂，效率低。
3）多数构件作变速运动，其惯性力难以平衡，不适用于高速。
多杆机构大都是四杆机构组合或扩展的结果。
本章介绍四杆机构的分析和设计。
六杆机构及六杆机构的实际应用一、 铰链四杆机构的基本型式和应用铰链四杆机构：全部用回转副联接而成的四杆机构。
连架杆——与机架相联的构件；周转副——组成转动副的两个构件作整周相对转动的转动副；曲柄1——作整周定轴回转的构件；摇杆3——作定轴摆动的构件；转动副摆转副（C、D）周转副（A、B）铰链四杆机构分为：曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构。
1.曲柄摇杆机构铰链四杆机构中，若两连架杆中有一个为曲柄，另一个为摇杆，则称为曲柄摇杆机构。
实现转动和摆动的转换。
雷达天线俯仰机构缝纫机踏板机构应用（动画演示）：雷达天线俯仰角调整机构，飞剪机构，搅拌机构，摄影机抓片机构、缝纫机踏板机构等。
机械原理平面连杆机构分析与设计PPT教案
CC1
DD
曲柄：转过180°+θ，摇杆：C1D C2D， 时间：t1 , 平均速度：V1 ，则有：
t1 (180 ) / V1 C1C2 t1 C1C2 /(180 )
第20页/共87页
曲柄：转过180°-θ，摇杆：C2D C1D， 时间：t2 , 平均速度：V2 ，则有：
t2 (180 ) / 因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动 的时间不一样，平均速度也不等。
b≤(d – a)+ c
a+ b ≤ c + d
将以上三式两两相加得：
a≤ b
a≤c
a≤d
b C’ b c
AB为最短杆 若设a>d，同理有：
d≤a, d≤b, d≤c
B’
a
Aa
B” d
d+a
作者：潘存云教授
d -a
AD为最短杆 连架杆a或机架d中必有一个是最短杆
第17页/共87页
C”
c
D
曲柄存在的条件：
方向：p b 方向：a b
第32页/共87页
C
vB
B
a
p b
2) 加速度关系
设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向
A B两点间加速度之间的关系有：
大小： 方向：
aB＝aA + anBA+ atBA
? √ ω2lAB ? √ √ BA ⊥BA
选加速度比例尺: μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使 aA＝μap’a’
B
A C
D
第31页/共87页
1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系
VB＝VA+VBA
设已知大小：
DD
曲柄：转过180°+θ，摇杆：C1D C2D， 时间：t1 , 平均速度：V1 ，则有：
t1 (180 ) / V1 C1C2 t1 C1C2 /(180 )
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曲柄：转过180°-θ，摇杆：C2D C1D， 时间：t2 , 平均速度：V2 ，则有：
t2 (180 ) / 因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动 的时间不一样，平均速度也不等。
b≤(d – a)+ c
a+ b ≤ c + d
将以上三式两两相加得：
a≤ b
a≤c
a≤d
b C’ b c
AB为最短杆 若设a>d，同理有：
d≤a, d≤b, d≤c
B’
a
Aa
B” d
d+a
作者：潘存云教授
d -a
AD为最短杆 连架杆a或机架d中必有一个是最短杆
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C”
c
D
曲柄存在的条件：
方向：p b 方向：a b
第32页/共87页
C
vB
B
a
p b
2) 加速度关系
设已知角速度ω，A点加速度和aB的方向
A B两点间加速度之间的关系有：
大小： 方向：
aB＝aA + anBA+ atBA
? √ ω2lAB ? √ √ BA ⊥BA
选加速度比例尺: μa m/s2/mm， 在任意点p’作图使 aA＝μap’a’
B
A C
D
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1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系
VB＝VA+VBA
设已知大小：
连杆机构分析PPT课件
三、急回机构设计：实现具有急回特性的四杆机构 问题关键：A 点的确定方法
四、轨迹生成机构设计：实现预期轨迹 解析法：9个精确点位置 实验法：增加自由度或者减少约束，增加设计灵活度
第48页/共56页
有关平面连杆机构设计的参考资料
1. 张世民. 平面连杆机构设计. 高等教育出版社，1983：书中介绍了 平面连杆机构的设计方法，及给出了应用实例。
第3周作业(用图解法） 1. 习题2.13 －－刚体导引机构设计 2. 习题2.16 ——急回机构设计 3. 习题2.19 －－ 设计与分析题
第54页/共56页
第2周布置必修实验：
实验一：典型机构的运动与应用实例展示：开放性实验 （1学时） 开放时间：第3周周一、周二、周三
实验二：机构运动简图绘制（2学时） 实验时间：第5、6周。
2. 最短杆两端的转动副为整转副。
3. 此时，若以最短杆或其相邻杆作机架， 机构都存在曲柄。
4. 不满足杆长条件则没有整转副，不存在 曲柄，则是双摇杆机构。 以上为格拉霍夫定理
第9页/共56页
铰链四杆机构
以最短杆AB相邻构 件AD为机架
曲柄摇杆机构
以最短杆AB为机架
双曲柄机构
平行四杆机构
以最短杆AB对面构
第 2 章 连杆机构
。 若干刚性构件通过低副联接而成的机构，称为连杆机构
平面连杆机构：各运动构件均 在相互平行的平面内运动
空间连杆机构
第1页/共56页
2.1 平面连杆机构的类型
平面四杆机构的基本形式
C
机架： AD
连架杆： AB、CD 定轴转动
B
连杆： BC 平面一般运动
A
D
整转副： A、B 摆转副： C、D
四、轨迹生成机构设计：实现预期轨迹 解析法：9个精确点位置 实验法：增加自由度或者减少约束，增加设计灵活度
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有关平面连杆机构设计的参考资料
1. 张世民. 平面连杆机构设计. 高等教育出版社，1983：书中介绍了 平面连杆机构的设计方法，及给出了应用实例。
第3周作业(用图解法） 1. 习题2.13 －－刚体导引机构设计 2. 习题2.16 ——急回机构设计 3. 习题2.19 －－ 设计与分析题
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第2周布置必修实验：
实验一：典型机构的运动与应用实例展示：开放性实验 （1学时） 开放时间：第3周周一、周二、周三
实验二：机构运动简图绘制（2学时） 实验时间：第5、6周。
2. 最短杆两端的转动副为整转副。
3. 此时，若以最短杆或其相邻杆作机架， 机构都存在曲柄。
4. 不满足杆长条件则没有整转副，不存在 曲柄，则是双摇杆机构。 以上为格拉霍夫定理
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铰链四杆机构
以最短杆AB相邻构 件AD为机架
曲柄摇杆机构
以最短杆AB为机架
双曲柄机构
平行四杆机构
以最短杆AB对面构
第 2 章 连杆机构
。 若干刚性构件通过低副联接而成的机构，称为连杆机构
平面连杆机构：各运动构件均 在相互平行的平面内运动
空间连杆机构
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2.1 平面连杆机构的类型
平面四杆机构的基本形式
C
机架： AD
连架杆： AB、CD 定轴转动
B
连杆： BC 平面一般运动
A
D
整转副： A、B 摆转副： C、D
机械原理-平面连杆机构的运动分析和设计
平面连杆机构的设计流程和方法
在这个部分中，我们将深入探讨平面连杆机构的设计，介绍流程和方法，提供实际案例分析，帮助您了解如何设 计成功的机械。
1.
需求分析
将客户的需求转化为机械设计
目标。
2.
构思和设计
基于机械原理构思和设计机械
装备支撑结构，并采用 CAD 软
件实施初始的草图或模型。
3.
材料选择
选择合适的材料和工艺，确保
结构和类型
平面连杆机构通常由零件精细制 造而成，以满足工业和商业目的 的要求。
工程应用
机械工程师们可以使用平面连杆 机构来完成各种复杂的任务，如 发动机和自动化流水线等。
日常应用
平面连杆机构可以进一步应用在 日常用品中，如钟表、洗衣机和 自动售货机等。
平面连杆机构的运动分析方法
在这个部分中，我们将探索平面连杆机构的运动学和动力学，介绍运动方程和速度方程，以及如何用数学 公式计算不同零件的运动和速度。
1 平衡条件
平衡是指物理系统中所有力和运动之间所需达到的状态，这是机械工程师需要考虑的重 要问题。
2 稳定性
稳定性是一个重要的物理学概念，涉及动量、速度和质量，能够帮助工程师在设计平面 连杆机构时考虑不同零件的状态和取向。
3 应用场景
平面连杆机构无处不在，具有开发良好设计的潜力，是自动化流水线的核心，也是钟表、 汽车和机器人的重要部分。
1
运动学
运动学研究物体运动的规律和运动参数，如位移、速度、加速度等。
2
动力学
动力学研究物体的运动状态和运动参数之间的关系，如动量、力和功等。
3
数值模拟
数字计算能够预测机械零件的运动，利用计算机模拟机械过程，提高设计效率。
机械原理+阶段练习二及答案(5-6)
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习二（第5-6章）第五章平面连杆机构及其设计一：选择题1、铰链四杆机构存在曲柄的必要条件是最短杆与最长杆长度之和( A )其他两杆长度之和。
A <=；B >=；C > 。
2、当行程速度变化系数k B时，机构就具有急回特性。
A <1；B >1；C =1。
3、当四杆机构处于死点位置时,机构的压力角( B ).A.为0o;B.为90o;C.与构件尺寸有关.4、对于双摇杆机构,最短构件与最长构件长度之和( A )大于其余两构件长度之和.A.一定;B.不一定;C.一定不.5、若将一曲柄摇杆机构转化为双曲柄机构,可将( B ).A.原机构曲柄为机构;B.原机构连杆为机架;C.原机构摇杆为机架.6、曲柄摇杆机构处于死点位置时( B )等于零度.A.压力角;B.传动角;C.极位角.7、偏置曲柄滑动机构中,从动件滑动的行程速度变化系数K( A )1.A.大于;B.小于;C.等于.8、曲柄为原动件的曲柄摇杆机构, 若知摇杆的行程速比系数K=1.5,那么极位角等于( C ).A.18;B.-18;C.36;D.72.9、曲柄滑块机构的死点只能发生在( B ).A.曲柄主动时;B.滑块主动时;C.连杆与曲柄共线时.10、当曲柄为主动件时,曲柄摇杆机构的最小传动角 min总是出现在( C ).A.连杆与曲柄成一条直线;B.连杆与机架成一条直线时;C.曲柄与机架成一条直线.11、四杆机构的急回特性是针对主动件作( A )而言的.A.等速运动;B.等速移动;C.与构件尺寸有关.12、平面连杆机构的行程速比系数K值的可能取值范围是( C ).A 0≤ K≤1B 0≤ K≤2C 1≤ K≤3D 1≤ K≤213、摆动导杆机构,当导杆处于极限位置时,导杆( A )与曲柄垂直.A.一定;B.不一定;C.一定不.14、曲柄为原动件的偏置曲柄滑动机构,当滑块上的传动角最小时,则( B ).A.曲柄与导路平行;B.曲柄与导路垂直;C.曲柄与连杆共线;D.曲柄与连杆垂直.15、在曲柄摇杆机构中,若增大曲柄长度,则摇杆摆角将( A )A.加大;B.减小;C.不变;D.加大或不变.16、铰链四杆机构有曲柄存在的必要条件是（ A ）A.最短杆与最长杆长度之和小于或等于其他两杆长度之和B.最短杆与最长杆长度之和大于其他两杆长度之和C.以最短杆为机架或以最短杆相邻的杆为机架二：填空题1、平面四杆机构有无急回特性取决于极位夹角θ的大小.2、曲柄滑快机构，当以滑块为原动件时，可能出现死点。
连杆机构运动分析可编辑全文
同一构件上两点的加速度关系为： aB
aA
a
n BA
a
BA
a
n BA
为点B对点A的相对法向加速度
a
BA
为点B对点A的相对切向加速度
大小
a
n BA
2lAB
VB2A l AB
方向：沿着AB直线的方向，由
大小
aBA lAB
方向：垂直AB直线的方向，与
B点指向A点
瞬时的方向一致
机械原理
例1：如图所示，铰链四杆机构中，已知各构件的长度及构件1的位置、
机械原理
§3-8 平面机构的运动分析
§3-8-1 机构运动分析的目的和方法
1. 机构运动分析 是指对机构的位移、速度、和加速度进行分析。
机构分析的目的：设计新的机械，了解现有机械的运动性能 2. （1）机构进行位移分析或轨迹分析
（2）对机构进行速度分析 （3）对机构进行加速度分析 3、方法
研究平面运动分析的方法有：图解法、解析法、实验法
Vs2s1 s
2
P12 1
Vs3s1 3 31
P13
机械原理
反证法：假设构件2、3的瞬心 不在P12 、P13的连线上，而是位于 其它任一点S处，则根据相对
21
Vs2s1 s
2
速度瞬心定义：
Vs3s1 3 31
VS 2 VS3; 又VS 2 VS1 VS 2S1 VS3 VS1 VS3S1 则VS1 VS 2S1 VS1 VS3S1
1
A
2 2
1
2
E
C
3 3 3
D
b’c’e’与BCE相似， bce是BCE的加速 度影像
4
特点是：bce与BCE的转向相同
机械原理高级篇章连杆机构分析与综合
y 1
C
2
0.5x
C1
0.866y C1 1
（得4）到将（由n步-2）骤个(2)设求计得方的程xC。i、yCi （i=3,...,n)代入上式， （5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。
注意：共有2个未知量：xC1 、yC1 n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。
滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tgδ y C2 y C1 xC2 xC1
1
cos θ1i sin θ1i 0 R1i
0
D1i sin θ1i cos θ1i
1
1 0 x Pi - x P1
D1i 0
1
y Pi
-
y P1
0 0 1
平移矩阵
xQi
xQ1
y Qi
D1i
y
Q1
1
1
(5—3)
旋转矩阵
二 刚体导引机构的运动设计
B的位移约束方程——定长方程为
(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,…n)
B1(xB1,yB1) 1
2
B2
12 i
1i
Bi
y
O
x
A(xA,yA)
R-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。
2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题
2、设计方法 1）实验法
2）几何法 3）解析法
5—1 平面连杆机构解析综合
刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计 平面多杆机构的设计
机械原理习题及答案：第5章--连杆
3
B
31 1
2
32
θ
B1 1 1 4
A
12
ω
B2
2
21
2
C
(b)
5-12 如图为开槽机上用的急回机构。原动件 BC 匀速转动，已知 a = 80mm ， b = 200mm ，
l AD = 100mm ， l DF = 400mm 。
（1） 确定滑块 F 的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角； （3） 欲使极位夹角增大，杆长 BC 应当如何调整？
5-21 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离 C1C 2 =50 ㎜，导路的偏 距 e=20 ㎜，机构的行程速比系数 K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度 l AB , l BC 。
B A C2 C1
题图 5-21 解：行程速比系数 K=1.5，则机构的极位夹角为
e
θ = 180°
C B A D
5-10 图中的四杆闭运动链中，已知 a = 150mm ， b = 500mm ， c = 300mm ， d = 400mm 。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列 情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。
解：① 当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻 杆，即 b 或 d 作为机架。 ② 当输出运动也为单向连续转动时， 机构应为双曲柄机构， 此时应取四杆中的最短杆， 即 a 作为机架。 5-11 在图 a、b 中， （1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为图 a 的曲柄滑块机构、再演化为图 b 的摆 动导杆机构； （2） 确定构件 AB 为曲柄的条件； （3） 当图 a 为偏置曲柄滑块机构，而图 b 为摆动导杆机构时，画出构件 3 的极限位
B
31 1
2
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θ
B1 1 1 4
A
12
ω
B2
2
21
2
C
(b)
5-12 如图为开槽机上用的急回机构。原动件 BC 匀速转动，已知 a = 80mm ， b = 200mm ，
l AD = 100mm ， l DF = 400mm 。
（1） 确定滑块 F 的上、下极限位置； （2） 确定机构的极位夹角； （3） 欲使极位夹角增大，杆长 BC 应当如何调整？
5-21 设计一个偏心曲柄滑块机构。已知滑块两极限位置之间的距离 C1C 2 =50 ㎜，导路的偏 距 e=20 ㎜，机构的行程速比系数 K=1.5。试确定曲柄和连杆的长度 l AB , l BC 。
B A C2 C1
题图 5-21 解：行程速比系数 K=1.5，则机构的极位夹角为
e
θ = 180°
C B A D
5-10 图中的四杆闭运动链中，已知 a = 150mm ， b = 500mm ， c = 300mm ， d = 400mm 。欲设计一个铰链四杆机构，机构的输入运动为单向连续转动，确定在下列 情况下，应取哪一个构件为机架？①输出运动为往复摆动；②输出运动也为单向连续转动。
解：① 当输出运动为往复摆动时，机构应为曲柄摇杆机构，此时应取四杆中最短杆的相邻 杆，即 b 或 d 作为机架。 ② 当输出运动也为单向连续转动时， 机构应为双曲柄机构， 此时应取四杆中的最短杆， 即 a 作为机架。 5-11 在图 a、b 中， （1） 说明如何从一个曲柄摇杆机构演化为图 a 的曲柄滑块机构、再演化为图 b 的摆 动导杆机构； （2） 确定构件 AB 为曲柄的条件； （3） 当图 a 为偏置曲柄滑块机构，而图 b 为摆动导杆机构时，画出构件 3 的极限位
《机械原理》第03章连杆机构分析和设计
5．连杆机构可以实现运动转换，如：回转
移动
6．连杆机构设计的近似性
7．多杆传动，存有运动副间隙，造成运动积累误差——机械效率低
8．惯性力与力矩平衡难——不宜高速传动
三、本章内容
1、 基础知识：基本类型、演化，基本知识 2． 连杆机构分析：运动、动力。 3． 连杆机构设计
满足预期位置要求（刚体导引机构）， 满足预期运动规律（函数机构）， 满足预期轨迹要求（轨迹机构）
对时间t求导，得速度方程 ：
对时间t求二次导，得加速度方程
分析：
A点固定，B点转动，AB为连架杆。 A位置参数为常数，速度和加速度均为零。 A、B点均不固定，AB为连杆。
（2）RRRⅡ级杆组的运动分析
已 知 ： 两 杆 长 li 、 lj 和 两 个 外 运动副B、D的位置、速度 和加速度。
xyCij 求：（1）内运动副C的位置， 速度、加速度 （2）构件BC、CD的角位 置、角速度、角加速度
31概述32平面四杆机构的基本类型及其演化33平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念34平面四杆机构的运动分析35平面四杆机构的力分析和机械效率36平面四杆机构设计37机器人操作机开式链机构及其运动分析一连杆机构定义二连杆机构特点三本章内容一连杆机构定义定义
第三章 连杆机构分析和设计
3-1 概述 * 3-2 平面四杆机构的基本类型及其演化 3-3 平面四杆机构有曲柄的条件及几个基本概念 3-4 平面四杆机构的运动分析 3-5 平面四杆机构的力分析和机械效率 3-6 平面四杆机构设计 3-7 机器人操作机——开式链机构及其运动分析
解题思路
1．划分基本杆组 机构组成：由Ⅰ级机构AB、RRRⅡ级基本组BCD、RRPⅡ级基 本组EF组成。
机械原理四连杆机构PPT教案
第6页/共87页
图4-2 雷达天线俯仰角调整机构
第7页/共87页
图4-3a所示为缝纫机的踏板机构 ，图b为其机构运动简图。摇杆3（原 动件）往复摆动，通过连杆2驱动曲 柄1（从动件）做整周转动，再经过 带传动使机头主轴转动。
第8页/共87页
图4-3 缝纫机的踏板机构
第9页/共87页
第10页/共87页
第53页/共87页
又如图4-18为牛头刨床回转导杆机 构，当BC杆绕B点作等速转动时，AD 杆绕A点作变速转动DE杆驱动刨刀作变 速往返运动。
第54页/共87页
图4-18回转导杆机构
第55页/共87页
3．摇块机构
构。
图4-16a）所示的为曲柄滑块机
若取杆2为固定件，即可得图 4-16c）所示的摆动滑块机构，或称摇 块机构。
满足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆为 机架来判断。
第47页/共87页
二、铰链四杆机构的演化
1．曲柄滑块机构 如图4-15a所示 的曲柄摇杆机构中，摇杆3上C点的轨迹是以D为圆心，杆
3的长度L3为半径的圆弧mm。如将转动副D扩大，使其半径等于L3，并在机架上按 C点的近似轨迹mm作成一弧形槽，摇杆3作成与弧形槽相配的弧形块，如图4-14b 所示。
第18页/共87页
它可使从动件产生有效的回转力矩 ，显然Pt越大越好。而P在垂直于vc方向
的分力Pn=Psin则为无效分力，它不仅
无助于从动件的转动，反而增加了从动 件转动时的摩擦阻力矩。因此，希望Pn
越小越好。由此可知，压力角越小， 机构的传力性能越好，理想情况是=0
，所以压力角是反映机构传力效果好坏 的一个重要参数。一般设计机构时都必 须注意控制最大压力角不超过许用值。
图4-2 雷达天线俯仰角调整机构
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图4-3a所示为缝纫机的踏板机构 ，图b为其机构运动简图。摇杆3（原 动件）往复摆动，通过连杆2驱动曲 柄1（从动件）做整周转动，再经过 带传动使机头主轴转动。
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图4-3 缝纫机的踏板机构
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又如图4-18为牛头刨床回转导杆机 构，当BC杆绕B点作等速转动时，AD 杆绕A点作变速转动DE杆驱动刨刀作变 速往返运动。
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图4-18回转导杆机构
第55页/共87页
3．摇块机构
构。
图4-16a）所示的为曲柄滑块机
若取杆2为固定件，即可得图 4-16c）所示的摆动滑块机构，或称摇 块机构。
满足这个条件的机构究竟有一个曲柄、两个曲柄或没有曲柄，还需根据取何杆为 机架来判断。
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二、铰链四杆机构的演化
1．曲柄滑块机构 如图4-15a所示 的曲柄摇杆机构中，摇杆3上C点的轨迹是以D为圆心，杆
3的长度L3为半径的圆弧mm。如将转动副D扩大，使其半径等于L3，并在机架上按 C点的近似轨迹mm作成一弧形槽，摇杆3作成与弧形槽相配的弧形块，如图4-14b 所示。
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它可使从动件产生有效的回转力矩 ，显然Pt越大越好。而P在垂直于vc方向
的分力Pn=Psin则为无效分力，它不仅
无助于从动件的转动，反而增加了从动 件转动时的摩擦阻力矩。因此，希望Pn
越小越好。由此可知，压力角越小， 机构的传力性能越好，理想情况是=0
，所以压力角是反映机构传力效果好坏 的一个重要参数。一般设计机构时都必 须注意控制最大压力角不超过许用值。
机械原理第5章 连杆机构
第5章 平面连杆机构
•了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点； •了解平面连杆机构的基本形式——平面铰链 四杆 机构；了解其演化和应用； •掌握对曲柄存在条件、急回运动、行程速比 系数、传动角、压力角、死点等有明确的概念。 •掌握按给定行程速比系 数设计四杆机构和按 给定连杆位置设计四杆机构的方法。
概述
C
b. 证明
在△B′ C D 中有 ′ ′ a + d ≢ b + c (1) ″″ 在△B C ″ D 中有
B′ B a A
b
C′ c
C″
∠BCDmax B″ d
∠BCDmi D
n
b ≢ fmin + c = d – a + c
c ≢ fmin + b= d – a + b (1)+(2)
a+b ≢d+c
2 2 2
α
γ C2 b
γ Fn
C
F
Ft C2
b 2 + c 2– a 2 – d 2 + 2ad*cos j cosγ= ′ 2cb 显然： φ = 0 °时，有γmin ′ B φ =180°时，有γmax ′ ′ 5. γmin的确定 γmin=Min[180 ° γ′ ， γ′] max B1 A
(2)
a+c ≢d+b
(3)
2a + b + d ≢ b + d + 2c
a≢c a≢b a≢d
(1)+(3)
(3)+(2)
2a + c + d ≢ c + d + 2b
2a + c + b ≢ c + b + 2d
•了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点； •了解平面连杆机构的基本形式——平面铰链 四杆 机构；了解其演化和应用； •掌握对曲柄存在条件、急回运动、行程速比 系数、传动角、压力角、死点等有明确的概念。 •掌握按给定行程速比系 数设计四杆机构和按 给定连杆位置设计四杆机构的方法。
概述
C
b. 证明
在△B′ C D 中有 ′ ′ a + d ≢ b + c (1) ″″ 在△B C ″ D 中有
B′ B a A
b
C′ c
C″
∠BCDmax B″ d
∠BCDmi D
n
b ≢ fmin + c = d – a + c
c ≢ fmin + b= d – a + b (1)+(2)
a+b ≢d+c
2 2 2
α
γ C2 b
γ Fn
C
F
Ft C2
b 2 + c 2– a 2 – d 2 + 2ad*cos j cosγ= ′ 2cb 显然： φ = 0 °时，有γmin ′ B φ =180°时，有γmax ′ ′ 5. γmin的确定 γmin=Min[180 ° γ′ ， γ′] max B1 A
(2)
a+c ≢d+b
(3)
2a + b + d ≢ b + d + 2c
a≢c a≢b a≢d
(1)+(3)
(3)+(2)
2a + c + d ≢ c + d + 2b
2a + c + b ≢ c + b + 2d
哈工大机械考研必备焦映厚机械原理连杆机构分析与设计备课
二、杆组法
自学，参见教材。
三、运动副的摩擦及计及摩擦时机构的力分析
1. 移动副的摩擦与自锁
FR 21
FN 21
φ φ
FR 21
FN 21
φ φ
1 Ft 2
1
Ft
F f 21
β
2
F f 21
β
FN
F
FN
F
结论：(1) 当驱动力作用在摩擦锥之外时 ,滑块不能被推动的原因是 驱动力不够大，而不是自锁。
e
1
2
A 4
C 3
4
D
(2) 选不同构件作机架
• 变化铰链四杆机构的机架 • 变化单移动副机构的机架 • 变化双移动副机构的机架
图3-25 图3-16 图3-22
曲柄摇杆机构
曲柄摇杆机构
双曲柄机构
双摇杆机构
B 1 A
2
3 C 1 B 4
4
2
(a) 转动导杆机构
C B 1 2 3 C A 3
3. 速度瞬心在平面机构速度分析中的应用
铰链四杆机构
曲柄滑块机构
凸轮机构
三、用解析法对平面连杆机构 作速度和加速度分析
1. 基本方法 • 建立数学模型 • 视为质点系
• 杆组法
2. 杆组法 (1) 同一构件上点的 运动分析
输入参数：
A li j j j
j j 输入参数： i i i
yB x B yB yK xK yK
xD yD xD yD
S
x y D D xC yC xC yC C C S S x y
例1 如图所示的铰链四杆机构中，已知各杆长 lAB=100mm，lBC=300mm，lCD=250mm， lAD=200mm,曲柄AB的转速0 r/min。 求在一个运动循环中构件BC和CD的角位移、角 速度和角加速度。
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• 求解的关键在于设计 相应的连架杆（导引 杆） ，要列出其设计方 程(即位移约束方程)。 A
B
S1 P1 Pi
i
D
x
C
（一）、刚体导引机构运动设计
1、 R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 B的位移约束方程——定长方程为 (xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,…n)
2、设计方法 1）实验法
2）几何法
3）解析法
5—1 平面连杆机构解析综合
刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计
平面多杆机构的设计
一 刚体的位移矩阵
x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i x O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i y O i
（i=2,3,...,n)
而
x Bi y Bi 1
x B1 D 1i y B 1 1
x Ci y Ci 1
x C1 D 1i y C1 1
B2
B3
求(xC2 ,yC2)和(xC3 ,yC3)与(xC1 ,yC1)的关系
xC 2 xC1 y C 2 D 12 y C 1 1 1 xC 3 xC1 y C 3 D 13 y C 1 1 1
T
y C1
1 0 . 5791
T
2 . 4671
1
T
从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tan δ 3 . 3830 δ 73 . 53
tg
y C 2 y C1 x C 2 x C1
2、导引曲柄（R-R）设计
x B2 2 ( x Bi x A ) y B2 1
第五章 连杆机构的分析与综合
平面连杆机构运动设计的基本问题与方法
1、基本问题
尺度综合
平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所 要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力 条件等），确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。
1）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能， 或要求输出件具有急回特性等。 2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题
0 .5 0 . 866 0 1 . 366 1 1 . 634
0 . 866 0 .5 D 13 0 . 866 0 .5 0 0 B1
P1
P3
D 12
0 . 866 0 .5 0
P2 x A3 . 366
0 . 634 1
x Bi y Bi 1 x B1 D 1i y B1 1
P2 12 P1
Pi 1i
B2
Bi
B1(xB1,yB1)
（i=2,3,...,n)
y
O
x
A(xA,yA)
（3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1）个 约束方程为
（2）、讨论解 平面铰链四杆机构最多可 实现轨迹上9个给定点。
O
x
P-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。
（2）求xCi、yCi （i=2,3,...,n)和xC1、yC1,之间的关系式为
x Ci y Ci 1 x C1 D y 1i C1 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x C 2 0 . 866 x C 1 0 . 5 y C 1 1 . 634 y 0 . 5 x 0 . 866 y 1 . 366 C2 C1 C1 1 1
x C 3 0 . 5 x C 1 0 . 866 y C 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y 0 . 634 C3 C1 C1 1 1
Pi Pi
三
要求设计四杆机构。 1、平面铰链四杆轨迹生成机构
（1）、根据定长条件，建立 一组约束方程：
B1
Bi
A
D
O
x
2 2 2 2 ( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A ) 2 2 2 2 ( x Ci x D ) ( y Ci y D ) ( x C 1 x D ) ( y C 1 y D )
2、P-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 C点的位移约束方程——定斜率方程为：
y Cj y C 1 x Cj x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1 ( j 3 , 4 ,..., n )
Pj B1 A P1 S1 P2 S2 C2
12
Sj Cj
1j
y
C1(xC1,yC1)
x Qi y Qi 1 x Q1 D 1i y Q 1 1
(5—3)
刚体位 移矩阵
cos θ 1 i sin θ 1 i D 1 i sin θ 1 i cos θ 1 i 0 0
x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θ 1 i 1
x B3 0 . 5 x B 1 0 . 866 y B 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y B 1 0 . 634 B3 B1 1 1
取曲柄固定铰链中心A=[0,-2.4]T
1 . 9320 x B 1 2 . 3216 y B 1 1 . 0104 4 . 310 x B 1 3 . 7980 y B 1 7 . 3876
D1i
cos θ 1 i sin θ 1 i 0
sin θ 1 i 0 R 1 i cos θ 1 i 0 0 1 0
0
0 0 1
旋转矩阵
D 1i
1 0 x Pi - x P1 0 1 y Pi - y P1 0 0 1
2
12
B1(xB1,yB1) 1
B2
i
1i
Bi
y
O
x
A(xA,yA)
R-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。 （2）求xBi、yBi （i=2,3,...,n)和xB1、yB1,之间的关系式为
( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A )
2 2 2 2
（i=2,3,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,...,n)代入上式， 得到（n-1）个设计方程。 （5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有4个未知量：xA、yA、 xB1 、yB1 n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。
x B 1 7 . 8630 y B 1 6 . 9877
y
由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为： C1 2 2 C3 l BC ( x B 1 x C 1 ) ( y B 1 y C 1 ) 13 . 8527 P1 P3 C2
l AB (x B1 x A1 ) (y B1 y A1 )
（i=2,3,...,n)
（3）根据定斜率条件得到（n-2）个约束方程为
y Ci y C 1 x Ci x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1
（i=3,4,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xCi、yCi （i=3,...,n)代入上式， 得到（n-2）个设计方程。
D 1i
C cos θ 1 i sin θ 1 i x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i 1 C3 sin θ 1 i cos θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θCi 1 2 0 0 1
θ θ i θ
1i
1
1i逆时针方向为正！
x O i x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i y O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i
(a)
x Qi x Q 1 cos θ 1 i y Q 1 sin θ 1 i x O i y Qi x Q 1 sin θ 1 i y Q 1 cos θ 1 i y O i
（5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有2个未知量：xC1 、yC1 n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。
滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tg δ y C 2 y C1 x C 2 x C1
例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以 下三个位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30°， 13=60°。 y 解 1、导引滑块（P-R导引杆）设计 根据已知条件, 求刚体位移矩阵D12，D13:
B
S1 P1 Pi
i
D
x
C
（一）、刚体导引机构运动设计
1、 R-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 B的位移约束方程——定长方程为 (xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB1-xA)2+(yB1-yA)2 (i=2,3,…n)
2、设计方法 1）实验法
2）几何法
3）解析法
5—1 平面连杆机构解析综合
刚体导引机构的运动设计 轨迹生成机构的运动设计 函数生成机构的运动设计
平面多杆机构的设计
一 刚体的位移矩阵
x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i x O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i y O i
（i=2,3,...,n)
而
x Bi y Bi 1
x B1 D 1i y B 1 1
x Ci y Ci 1
x C1 D 1i y C1 1
B2
B3
求(xC2 ,yC2)和(xC3 ,yC3)与(xC1 ,yC1)的关系
xC 2 xC1 y C 2 D 12 y C 1 1 1 xC 3 xC1 y C 3 D 13 y C 1 1 1
T
y C1
1 0 . 5791
T
2 . 4671
1
T
从而，滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tan δ 3 . 3830 δ 73 . 53
tg
y C 2 y C1 x C 2 x C1
2、导引曲柄（R-R）设计
x B2 2 ( x Bi x A ) y B2 1
第五章 连杆机构的分析与综合
平面连杆机构运动设计的基本问题与方法
1、基本问题
尺度综合
平面连杆机构运动设计：在型综合的基础上，根据机构所 要完成的功能而提出的设计条件（运动条件，几何条件和传力 条件等），确定机构的运动学尺寸，画出机构运动简图。
1）实现已知运动规律问题 如实现刚体导引及函数生成功能， 或要求输出件具有急回特性等。 2）实现已知轨迹问题 主要指设计轨迹生成机构的问题
0 .5 0 . 866 0 1 . 366 1 1 . 634
0 . 866 0 .5 D 13 0 . 866 0 .5 0 0 B1
P1
P3
D 12
0 . 866 0 .5 0
P2 x A3 . 366
0 . 634 1
x Bi y Bi 1 x B1 D 1i y B1 1
P2 12 P1
Pi 1i
B2
Bi
B1(xB1,yB1)
（i=2,3,...,n)
y
O
x
A(xA,yA)
（3）根据导引杆的定长条件，得到导引杆的（n-1）个 约束方程为
（2）、讨论解 平面铰链四杆机构最多可 实现轨迹上9个给定点。
O
x
P-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。
（2）求xCi、yCi （i=2,3,...,n)和xC1、yC1,之间的关系式为
x Ci y Ci 1 x C1 D y 1i C1 1
ห้องสมุดไป่ตู้
x C 2 0 . 866 x C 1 0 . 5 y C 1 1 . 634 y 0 . 5 x 0 . 866 y 1 . 366 C2 C1 C1 1 1
x C 3 0 . 5 x C 1 0 . 866 y C 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y 0 . 634 C3 C1 C1 1 1
Pi Pi
三
要求设计四杆机构。 1、平面铰链四杆轨迹生成机构
（1）、根据定长条件，建立 一组约束方程：
B1
Bi
A
D
O
x
2 2 2 2 ( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A ) 2 2 2 2 ( x Ci x D ) ( y Ci y D ) ( x C 1 x D ) ( y C 1 y D )
2、P-R连架杆（导引杆）的位移约束方程 C点的位移约束方程——定斜率方程为：
y Cj y C 1 x Cj x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1 ( j 3 , 4 ,..., n )
Pj B1 A P1 S1 P2 S2 C2
12
Sj Cj
1j
y
C1(xC1,yC1)
x Qi y Qi 1 x Q1 D 1i y Q 1 1
(5—3)
刚体位 移矩阵
cos θ 1 i sin θ 1 i D 1 i sin θ 1 i cos θ 1 i 0 0
x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θ 1 i 1
x B3 0 . 5 x B 1 0 . 866 y B 1 3 . 366 y 0 . 866 x 0 . 5 y B 1 0 . 634 B3 B1 1 1
取曲柄固定铰链中心A=[0,-2.4]T
1 . 9320 x B 1 2 . 3216 y B 1 1 . 0104 4 . 310 x B 1 3 . 7980 y B 1 7 . 3876
D1i
cos θ 1 i sin θ 1 i 0
sin θ 1 i 0 R 1 i cos θ 1 i 0 0 1 0
0
0 0 1
旋转矩阵
D 1i
1 0 x Pi - x P1 0 1 y Pi - y P1 0 0 1
2
12
B1(xB1,yB1) 1
B2
i
1i
Bi
y
O
x
A(xA,yA)
R-R连架杆（导引杆）的设计步骤
（1）由连杆上给定的P点的位置xPi、yPi（i=1,2,...,n)和 1i=i - 1(i=2,3,…,n),求刚体(连杆)位移矩阵D1i。 （2）求xBi、yBi （i=2,3,...,n)和xB1、yB1,之间的关系式为
( x Bi x A ) ( y Bi y A ) ( x B 1 x A ) ( y B 1 y A )
2 2 2 2
（i=2,3,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xBi、yBi （i=2,3,...,n)代入上式， 得到（n-1）个设计方程。 （5）求解上述（n-1）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有4个未知量：xA、yA、 xB1 、yB1 n=5（给定连杆五个位置）时可得一组确定解。
x B 1 7 . 8630 y B 1 6 . 9877
y
由上述计算结果可计算出各构件相对尺寸为： C1 2 2 C3 l BC ( x B 1 x C 1 ) ( y B 1 y C 1 ) 13 . 8527 P1 P3 C2
l AB (x B1 x A1 ) (y B1 y A1 )
（i=2,3,...,n)
（3）根据定斜率条件得到（n-2）个约束方程为
y Ci y C 1 x Ci x C 1 yC 2 yC 1 xC 2 xC1
（i=3,4,...,n)
（4）将由步骤(2)求得的xCi、yCi （i=3,...,n)代入上式， 得到（n-2）个设计方程。
D 1i
C cos θ 1 i sin θ 1 i x pi x p 1 cos θ 1 i y p 1 sin θ 1 i 1 C3 sin θ 1 i cos θ 1 i y pi x p 1 sin θ 1 i y p 1 cos θCi 1 2 0 0 1
θ θ i θ
1i
1
1i逆时针方向为正！
x O i x Pi x P 1 cos θ 1 i y P 1 sin θ 1 i y O i y Pi x P 1 sin θ 1 i y P 1 cos θ 1 i
(a)
x Qi x Q 1 cos θ 1 i y Q 1 sin θ 1 i x O i y Qi x Q 1 sin θ 1 i y Q 1 cos θ 1 i y O i
（5）求解上述（n-2）个设计方程，即可求得未知量。 注意：共有2个未知量：xC1 、yC1 n=4（给定连杆4个位置）时可得一组确定解。
滑块的导路方向线与x轴的正向夹角为
tg δ y C 2 y C1 x C 2 x C1
例1 设计一曲柄滑块机构，要求能导引连杆平面通过以 下三个位置：P1(1.0,1.0); P2(2.0, 0); P3(3.0, 2.0), 12=30°， 13=60°。 y 解 1、导引滑块（P-R导引杆）设计 根据已知条件, 求刚体位移矩阵D12，D13: