北师大版数学必修一综合测试题及答案(供参考)

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(北师大版2019课标)高中数学必修第一册第七章综合测试(含答案)

第七章综合测试一、选择题（每小题5分，共40分） 1.下列事件是随机事件的是（）①同种电荷，互相排斥；②明天是晴天；③自由下落的物体做匀速直线运动；④函数01xy a a a =≠（＞且）在定义域上是增函数. A .①③B .①④C .②④D .③④2.从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件：“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球”中的（） A .①②B .①③C .②③D .①②③3.西周初数学家商高在公元前1000年发现勾股定理的一个特例，勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年，我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数（a ，b ，c ）称为勾股数.现从（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（8，15，17），（9，40，41），（9，12，15），（10，24，26），（15，20，25），（15，36，39）这几组勾股数中随机抽取1组，则被抽出的这组勾股数满足2b a c =+的概率为（） A .25B .79C .78D .9104.抛掷一枚质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A 为“出现奇数点”，事件B 为“出现2点”，已知()12P A =，()16P B =，则“出现奇数点或2点”的概率为（） A .16B .13C .12D .235.下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率； ②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数； A .0个B .1个C .2个D .3个6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（） A .23B .25C .35D .9107.某运动会期间，从来自A 大学的2名志愿者和来自B 大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务，至少有一名A 大学志愿者的概率是（） A .115B .25C .35D .14158.一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2 min .则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为（） A .13B .227C .427D .527二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.在一个古典概型中，若两个不同的随机事件A ，B 发生的概率相等，则称A 和B 是“等概率事件”，如：随机抛掷一枚骰子一次，事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”.关于“等概率事件”，以下判断正确的是（）A .在同一个古典概型中，所有的样本点之间都是“等概率事件”B .若一个古典概型的事件总数大于2，则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C .因为所有必然事件的概率都是1，所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D .同时抛掷三枚硬币一次，则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”10.某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买.A .顾客购买乙商品的概率最大B .顾客同时购买乙和丙的概率约为0.2C .顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率约为0.3D .顾客仅购买1种商品的概率不大于0.311.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表：C ，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（） A .()0.55P A =B .()0.18P B =C .()0.27P C =D .()0.55P B C +=12.一个袋子中装有3件正品和1件次品，按以下要求抽取2件产品，其中结论正确的是（） A .任取2件，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12B .每次抽取1件，不放回抽取两次，样本点总数为16C .每次抽取1件，不放回抽取两次，则取出的2件中恰有1件次品的概率是12D .每次抽取1件，有放回抽取两次，样本点总数为16 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.若A ，B 是相互独立事件，且()12P A =，()23P B =，则()P AB =________，()P AB =________.14.《九章算术》是中国古代数学专著，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中“均赋粟”问题讲的是古代劳动人民的赋税问题.现拟编试题如下：已知甲、乙、丙、丁四县向国家交税，则甲必须第一个交且乙不是第三个交的概率为________.15.用红、黄、蓝三种不同颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形颜色都相同的概率是________，3个矩形颜色都不同的概率是________.16.在一次数学考试中，第.设4名学生选做这两题的可能性均为12.则其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率为________；甲、乙2名学生都选做第22题的概率为________.四、解答题（共70分）17.（10分）某校在教师外出培训学习活动中，在一个月派出的培训人数及其概率如表所示：（1（2）求至少有3个人培训的概率.18.（12分）用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径（单位：cm）检验，结果如表：从这100（1）事件A：螺母的直径在（6.93，6.95]内；（2）事件B：螺母的直径在（6.91，6.95]内；（3）事件C ：螺母的直径大于6.96.19.（12分）甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢. （1）若以A 表示和为6的事件，求P （A ）；（2）现连玩三次，若以B 表示甲至少赢一次的事件，C 表示乙至少赢两次的事件，试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？（3）这种游戏规则公平吗？试说明理由.20.（12分）A ，B 两个箱子分别装有标号为0，1，2的三种卡片，每种卡片的张数如表所示.（1）从A ，B 箱中各取12x =的概率；（2）从A ，B 箱中各取1张卡片，用y 表示取出的2张卡片的数字之和，求0x =且2y =的概率.21.（12分）某产品的三个质量指标分别为x ，y ，z ，用综合指标S x y z =++评价该产品的等级.若4S ≤，则该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标如表：（1）利用表中提供的样本数据估计该批产品的一等品率；（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品.①用产品编号列出所有可能的结果；②设事件B为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标S都等于4”，求事件B发生的概率.22.（12分）某重点中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校700名高一年级学生按性别进行分层随机抽样检查，测得身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2.表1：男生身高频数分布表表2（1（2）估计该校学生身高在[165，180）的概率；（3）以样本频率为概率，现从高一年级的男生和女生中分别选出1人，求这2人中至少有1人的身高在[165，180）内的概率.第七章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】②④是随机事件，①是必然事件，③是不可能事件. 2．【答案】A【解析】从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，所有的样本点为：白白，白红，白黑，红红，红黑，黑黑.除“两球都不是白球”外，还有其他事件如白红可能发生，故①与“两球都为白球”互斥但不对立.除“两球都为白球”和“两球恰有一白球”外，还有其他事件，如无白球，故②与“两球都为白球”互斥但不对立.③两球至少有一个白球，其中包含两个都是白球，故不互斥. 3．【答案】A【解析】从这10组勾股数随机抽取1组，共10种抽取方法，其中满足2b a c =+的有：（3，4，5），（6，8，10），（9，12，15），（15，20，25），共4种，故所求概率为42105P ==. 4．【答案】D【解析】因为“出现奇数点”与“出现2点”两事件互斥，所以()()111263P P A P B =+=+=. 5．【答案】B【解析】古典概型的两个基本特征是有限性和等可能性，①符合两个特征，是古典概型；②中的样本点的个数无限多；对于③，出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故不是古典概型. 6．【答案】D【解析】事件“甲或乙被录用”的对立事件是“甲和乙都未被录用”，从五位学生中选三人的总的样本点的个数为10，“甲和乙都未被录用”只有1种情况，根据古典概型和对立事件的概率公式可得，甲或乙被录用的概率1911010P =-=. 7．【答案】C【解析】用列举法可得样本空间中样本点的总数为15，所求概率的事件包括的样本点的个数为9，所以93155P ==. 8．【答案】C【解析】设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A ，因为事件A 等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()111433327P A ⨯⨯==（1-）（1-）. 二、9．【答案】AD【解析】对于A ，由古典概型的定义知，所有样本点的概率都相等，故所有样本点之间都是“等概率事件”，故A 正确；对于B ，如在1，3，5，7，9五个数中，任取两个数，所得和为8和10这两个事件发生的概率相等，故B 错误；对于C ，由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的，故C 不正确；对于D ，同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果，其中“仅有一个正面”包含3种结果，其概率为38，“仅有两个正面”包含3种结果，其概率为38，故这两个事件是“等概率事件”，故D 正确. 10．【答案】BCD【解析】对于A ，由于购买甲商品的顾客有685位，购买乙商品的顾客有515位，故A 错误；对于B ，因为从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为2000.21000=，故B 正确；对于C ，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为1002000.31000+=，故C 正确；对于D ，因为从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有183位顾客仅购买1种商品，所以顾客仅购买1种商品的概率可以估计为0.1830.2＜，故D 正确. 11．【答案】ABC【解析】由题意可知，()550.55100P A ==，()180.18100P B ==，事件A B +与事件C 为对立事件，且事件A ，B ，C 互斥，所以()()()()110.27P C P A B P A P B =+==---，()()()0.45P B C P B P C +=+=. 12．【答案】ACD【解析】记4件产品分别为1，2，3，a ，其中a 表示次品.A 选项，样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，a ），（2，3），（2，a ），（3，a ）}，“恰有1件次品”的样本点为（1，a ），（2，a ），（3，a ），因此其概率3162P ==，A 正确；B 选项，每次抽取1件，不放回抽取两次，样本空间Ω={（1，2），（1，3），（1，a ），（2，1），（2，3），（2，a ），（3，1），（3，2），（3，a ），（a ，1），（a ，2），（a ，3）}，因此()12n Ω=，B 错误；C 选项，“取出的2件中恰有1件次品”的样本点数为6，其概率为12，C 正确；D 选项，每次抽取1件，有放回抽取两次，样本空间Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，a ），（2，1），（2，2），（2，3），（2，a ），（3，1），（3，2），（3，3），（3，a ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，a ）}，因此()16n Ω=，D 正确. 三、 13．【答案】16 16【解析】因为()()1223P A P B ==，，所以()()11122P A P A =-=-=1，()21133P B =-=.因为A ，B 相互独立，所以A 与B ，A 与B 相互独立，所以()()()111236P AB P A P B ==⨯=，()()()111236P AB P A P B ==⨯=.14．【答案】16【解析】依题意，所有的样本点为：甲—乙—丙—丁，甲—乙—丁—丙，甲—丙—乙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，甲—丁—乙—丙，乙、丙、丁第一个交的情况也各有6种，故总的样本点数有24种，其中满足条件的样本点为：甲—乙—丁—丙，甲—乙—丙—丁，甲—丙—丁—乙，甲—丁—丙—乙，共4种，故所求概率为41246=. 15．【答案】19 29【解析】以“红黄蓝”表示从左到右三个矩形所涂的颜色，则所有的样本点有：红红红、红红黄、红红蓝、红黄红、红黄黄、红黄蓝、红蓝红、红蓝黄、红蓝蓝、黄红红、黄红黄、黄红蓝、黄黄红、黄黄黄、黄黄蓝、黄蓝红、黄蓝黄、黄蓝蓝、蓝红红、蓝红黄、蓝红蓝、蓝黄红、蓝黄黄、蓝黄蓝、蓝蓝红、蓝蓝黄、蓝蓝蓝，共27个样本点，事件“3个矩形颜色都相同”所包含的样本点有：红红红、黄黄黄、蓝蓝蓝，共3个，所以3个矩形颜色都相同的概率是31279=.事件“3个矩形颜色都不同”所包含的样本点有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝黄红、蓝红黄，共6个，所以3个矩形颜色都不同的概率是62279=. 16．【答案】12 14【解析】设事件A 表示“甲选做第22题”，事件B 表示“乙选做第22题”，则甲，乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A ，B 相互独立，所以()()()()()111111122222P AB AB P A P B P A P B +=+=⨯+-⨯-=（）（）.所以甲、乙2名学生选做同一道题的概率为12；因为()()111224P A P B =⨯=，所以甲、乙2名学生都选做第22题的概率为14. 四、17．【答案】（1）设“有2人及以下培训”为事件A ，“有3人培训”为事件B ，“有4人培训”为事件C ，“有5人培训”为事件D ，“有6人及以上培训”为事件E ，所以“有4个人或5个人培训”的事件为事件C 或事件D ，A ，B ，C ，D ，E 为互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式可知()()()0.30.10.4P C D P C P D =+=+=.（2）“至少有3个人培训”的对立事件为“有2人及以下培训”，所以由对立事件的概率可知()110.10.9P P A =-=-=.18．【答案】（1）螺母的直径在（6.93，6.95]内的频数为261541A n =+=，所以事件A 的频率为410.41100=. （2）螺母的直径在（6.91，6.95]内的频数为1717261575B n =+++=.所以事件B 的频率为750.75100=.（3）螺母的直径大于6.96的频数为224C n =+=，所以事件C 的频率为40.04100=.19．【答案】（1）甲、乙出手指都有5种可能，因此样本点的总数为5525⨯=，事件A 包括甲、乙出的手指的情况有（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3）共5种情况，所以()51255P A ==. （2）B 与C 不是互斥事件.因为事件B 与C 可以同时发生，如甲赢一次，乙赢两次的事件.（3）这种游戏规则不公平.和为偶数的样本点的个数为13个，（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）.所以甲赢的概率为1325，乙赢的概率为1325.所以这种游戏规则不公平. 20．【答案】（1）记事件A ={从A ，B 箱中各取1张卡片，2张卡片的数字之积等于2}.样本点的总个数为6530⨯=，事件A 包含样本点的个数为5.由古典概型的概率公式得()51306P A ==.则2x =的概率为16. （2）记事件B ={从A ，B 箱中各取1张卡片，其数字之和为2且积为0}.事件B 包含的样本点的个数为10.由古典概型的概率公式得()101303P B ==.则0x =且2y =的概率为13. 21．【答案】（1）计算10件产品的综合指标S ，如表：其中4S ≤的有A 1，A 2，A 4，A 5，A 7，A 9，共6件，故该样本的一等品率为0.610=，从而可估计该批产品的一等品率为0.6.（2）①在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 1，A 9}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 2，A 9}，{A 4，A 5}，{A 4，A 7}，{A 4，A 9}，{A 5，A 7}，{A 5，A 9}，{A 7，A 9}，共15种.②在该样本的一等品中，综合指标S 等于4的产品编号分别为A 1，A 2，A 5，A 7，则事件B 发生的所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 5}，{A 1，A 7}，{A 2，A 5}，{A 2，A 7}，{A 5，A 7}，共6种.所以()62155P B ==. 22．【答案】（1）设高一女生人数为x ，由题中表1和表2可得样本中男、女生人数分别为40，30，则7004030x x -=，解得300x =.因此高一女生的人数为300.（2）由题中表1和表2可得样本中身高在[165，180）的男、女生人数分别为32，10，其和为42.样本容量为70.所以样本中该校学生身高在[165，180）的概率为423705=.估计该校学生身高在[165，180）的概率为35. （3）由题中表格可知：女生身高在[165，180）的概率为13.男生身高在[165，180）的概率为45，所以这2人中至少有1人的身高在[165，180）内的概率为414141131153535315⨯-+-⨯+⨯=（）（）.。

北师大版高中数学必修第一册第四章综合测试01试题试卷含答案答案在前

第四章综合测试答案解析一、 1.【答案】B【解析】若使函数有意义，则02021x x x ⎧⎪−⎨⎪−≠⎩≥＞，解得02x ≤＜且1x ≠.选B .答案：B 2.【答案】D【解析】利用换底公式，则原式312125119215213322261213151213152g g g g g g g g g g g g =⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=. 答案：D 3.【答案】A【解析】21001x og x ∵≤，∴＜≤，即01221x p x x :＜≤，∵≤，∴≤，即1q x p :≤，∴是q 的充分不必要条件，故选A . 答案：A 4.【答案】A【解析】若()1f a =，则2231a a −⎧⎨=⎩＜或()232111a og a ⎧⎪⎨−=⎪⎩≥，解得2a =，故选A . 答案：A 5.【答案】C【解析】()222log 33log 553545m n m n m n a a m a n a a a a +======⨯=∵，∴，∵，∴，∴，选C .答案：C 6.【答案】C【解析】由题意，()()((()221n 1n 1n 10f x f x x x x x −+=−+=+−=，所以()()()f x f x f x −=−，为奇函数，故由()()2540f a f b ++−=得2540a b ++−=，则29a b −=−，故选C . 答案：C 7.【答案】C【解析】()21log x f x =+为()0+∞，上的单调递增函数，且()11f =，排除B ；()12x g x −=为()−∞+∞，上的单调递减函数，且()()1102g g ==，，排除A ，D .故选C . 答案：C 8.【答案】B【解析】由题意知10 000以内的素数个数()100001000010000lg 100002500lg 0.4342925001086ln100004ln 104ee π≈===≈⨯≈，故选B .答案：B 二、9.【答案】ACD【解析】由22log log a b ＞得0a b ＞＞，即0a b −＞，所以11a b＜，故A 正确；()ln a b −的符号不能确定，故B 错误；11121322a a ba b−⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＞，＜＜.故C 、D 正确.答案：ACD 10.【答案】ABC【解析】由题意得01a b ＜＜＜或01a b ＜＜＜.当01a b ＜＜＜时，显然01ab ＜＜；当01a b ＜＜＜时，有lg lg a b −＞，lg lg lg 001a b ab ab +=∴＜，∴＜＜.综上可知，01ab ＜＜，故选A 、B 、C .答案：ABC 11.【答案】BC【解析】由题可得33log log log 0a c c l =＞＞，则1a ＞，在同一坐标系中作出函数()log 1a y x a =＞与3log y x =的大致图象如下：因为3log log 1a c c c ＞，＞，所以第一象限内最上面的曲线表示函数()log 1a y x a =＞的图象，作出直线1y =，它与两函数图象的交点分别为A B ，，由log 1a x =得x a =，即点A 的横坐标为a ，由3log 1x =得3x =，即点B 的横坐标为3，则13a ＜＜，故选BC . 答案：BC 12.【答案】ABC【解析】由题知()()()ln 202f x x x x =−⎡⎤⎣⎦＜＜.令()2t x x =−，则函数()2t x x =−在()01x ∈，时单调递增，在()12x ∈，时单调递减.又ln y t =单调递增，由复合函数单调性判定方法——同增异减，可知()f x 在()01，上单调递增，在()12，上单调递减，因此A ，B 正确.又因为()()()(){}()ln 212222f x x x n x x f x =−=−−−=−⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，所以C 正确，D 不正确，因此选ABC .答案：ABC 三、13.【解析】令4x =，则()4log 22a f l =+=恒成立，故函数()f x 恒过点()42，，即()42P ，，则()442g α==，解得12α=，故()2g =. 14.【答案】45x e +【解析】由()ln ln 4545x f x x e =+=+，得()45x f x e =+.15.【答案】()()0112，，[)2+∞，【解析】要使()f x 的定义域为R ，则对任意的实数x 都有210x ax −+＞恒成立，故有20140a a a ⎧⎪≠⎨⎪∆=−⎩＞＜，解得01a ＜＜或12a ＜＜，即a 的取值范围为()()0112，∪，.要使()f x 的值域为R ，则1a ＞，且21x ax −+能取得所有正实数，故有240a a ⎧⎨∆=−⎩＞≥，解得2a ≥，即a 的取值范围是[)2+∞，. 16.【答案】④【解析】函数21t x =−+的最大值为1，2112x y −+⎛⎫= ⎪⎝⎭∴的最小值为12，∴①错误；函数()()log 201a y ax a a =−≠＞，且在()01，上是减函数， 120a a ⎧⎨−⎩＞∴≥，解得a 的取值范围是(]12，，②错误；在同一平面直角坐标系中，函数2log y x =与1log 2y x =的图象关于x 轴对称，③错误；在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称，④正确.综上，正确结论的序号是④. 四、17.【答案】（1）当0x ＜时，0x −＞，则()()12log f x x −=−，又因为()f x 为奇函数，所以()()()12log f x f x x =−−=−−.（2）由题意及（1）知，原不等式等价于01log 22x x ⎧⎪⎨⎪⎩＞≤或01log 22x x ⎧⎪⎨−−⎪⎩＜≤，解得14x ≥或40x −≤＜.∴解集是1404x x x ⎧⎫−⎨⎬⎩⎭≤＜或≥.18.【答案】（1）因为函数12log t x =在[]24，上是单调递减函数，所以max 1min 122log 21log 42t t ==−==−，. （2）令1log 2t x =，则()()222413g t t t t =−+=−+，由（1）得[]21t ∈−−，，因此当2t =−，即4x =时，()max 12f x =；当1t =−，即2x =时，()min 7f x =.因此，函数()f x 的值域为[]712，. 19.【答案】（1）要使函数式有意义，需10x a −＞，即1x a ＞.当1a ＞时，可得0x ＞，所以1a ＞时，()0x ∈+∞，；当01a ＜＜时，可得0x ＜，所以01a ＜＜时，()0x ∈−∞，. （2）因为函数的图象经过点()21M ，，所以()231log 1a =−，所以213a −=，即24a =，又0a ＞，所以2a =，所以()()3log 21x f x =−.显然()0x f x ＞，在()0+∞，上是增函数.证明如下：任取210x x ＞＞，则2122x x ＞＞1，所以2121210x x −−＞＞，又3log y x =在()0+∞，上单调递增，所以()()3231log 21log 21x x −−＞，即()()21f x f x ＞，所以()f x 在()0+∞，上是增函数.20.【答案】（1）令21x t −=，则21x t =+. 所以()11log log 211mm t t f t t t++==−+−.由2202x x−＞，解得202x ＜＜. 所以2111x −−＜＜，即11t −＜＜.所以()()1log 111m xf x x x +=−−＜＜. 所以()()11log log 11mm x xf x f x x x−+−==−=−+−，所以()f x 为奇函数.（2）由（1），知11log log 1mm x x x+=−，即11110110x x x x x x+⎧=⎪−⎪+⎪⎨−⎪⎪⎪⎩＞＞，解得1x =.21.【答案】（1）因为()12f =，所以()3log 102a +=，解得1a =−，由2280x x −++＞，解得24x −＜＜，即函数()f x 的定义域为()24−，，令()228g x x x =−++，则()g x 在()21−，上单调递增，在()14，上单调递减，又3log y x =在()0+∞，上单调递增，所以()f x 的单调递增区间为()21−，，单调递减区间为()14，. （2）若满足条件，则()228h x ax x =++有最小值1，当0a =时显然不成立，即()228h x ax x =++为二次函数，对称轴为1x a=−，所以01811a a h a a ⎧⎪−⎨⎛⎫−== ⎪⎪⎝⎭⎩＞，解得17a =，故存在实数17a =使()h x 的最小值为1，()f x 的最小值为0. 22.【答案】（1）()()211g x m x n m =−++−，当()0m g x ＞，在[]12，上是增函数，由题意可得()()1021g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1011n m m n m +−=⎧⎨++−=⎩，解得10m n =⎧⎨=⎩，当0m =时，()1g x n =+，无最大值和最小值，不符合题意；当0m ＜时，()g x 在[]12，上是减函数，由题意可得()()1120g g ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即1110n m m n m +−=⎧⎨++−=⎩，解得11m n =−⎧⎨=−⎩， 0n ∵≥，故应舍去.综上可得m n ，的值分别为1，0. （2）由（1）知()12f x x x=+−， ()22log 2log 0f x k x −∴≥在[]24x ∈，上有解等价于2221log 22log log x k x x+−≥在[]24x ∈，上有解，即()2221221log log k xx −+≤在[]24x ∈，上有解，令21log t x=，则[]212212412k t t x t ⎡⎤−+∈∈⎢⎥⎣⎦≤，∵，，∴，，记()221t t t ϕ=−+，()max 1111248t t k ϕ=∵≤≤，∴，∴≤.第四章综合测试第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数()lg 2xy x =−的定义域是（）A .[)02，B .[)()0112，，C .()12，D .[)01，2.计算235log 25log 22log 9的结果为（） A .3B .4C .5D .63.设2log 022x x p q :≤，:≤，则p 是q 的（） A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.已知函数()()22332log 12x x f x x x −⎧⎪=⎨−⎪⎩，＜，，≥，若()1f a =，则a 的值是（） A .2 B .1 C .1或2 D .1或2−5.若log 3log 5a a m n ==，，则2m n a +的值是（） A .15B .75C .45D .2256.函数()()2ln 1f x x x =++，若实数a b ，满足()()2540f a f b ++−=，则2a b −=（） A .1B .1−C .9−D .97.函数()21log f x x =+与()12x g x −=在同一直角坐标系下的图象大致是（）8.阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主，英国89岁高龄的著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动.在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想.在此之前著名的数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x 的素数个数大约可以表示为()ln xx xπ≈的结论.若根据欧拉得出的结论，估计10 000以内的素数个数为（lg 0.43429e ≈，计算结果取整数）（）A .1 089B .1 086C .434D .145二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9.已知22log log a b ＞，则下列不等式一定成立的是（）A .11a b＜B .()0ln a b −＞C .21a b −＞D.1132a b⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＜ 10.已知函数()lg 0f x x a b =，＜＜，且()()f a f b ＞，则下列结论可能成立的是（） A .01a b ＜＜＜B .01a b ＜＜＜C .01ab ＜＜D .()()110a b −−＞11.当1c ＞时，使不等式3log log a c c ＞成立的正数()1a a ≠的值可以为（） A .13B .32C .2D .412.已知函数()()ln ln 2f x x x =+−，则（）A .()f x 在()01，单调递增 B .()f x 在()12，单调递减 C .()y f x =的图象关于直线1x =对称D .()y f x =的图象关于点()10，对称第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上）13.已知函数()()()log 3201a f x x a a =−+≠＞，且的图象恒过定点P ，且幂函数()g x x α=的图象经过点P ，则()2g 的值为________.14.若()ln 45f x x =+，则()f x =________.15.已知函数()()2log 1a f x x ax =−+，若()f x 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________；若()f x 的值域为R ，则实数a 的取值范围是________. 16.给出下列四个结论：①函数2112x y −+⎛⎫= ⎪⎝⎭的最大值为12；②已知函数()()log 201a y ax a a =−≠＞，且在()01，上是减函数，则a 的取值范围是()12，； ③在同一平面直角坐标系中，函数2log y x =与12log y x =的图象关于y 轴对称；④在同一平面直角坐标系中，函数2x y =与2log y x =的图象关于直线y x =对称. 其中正确结论的序号是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）设()f x 为奇函数，且当0x ＞时，()12log f x x =.（1）求当0x ＜时，()f x 的解析式；（2）解不等式()2f x ≤.18.（本小题满分12分）已知()[]21122log 2log 424f x x x x ⎛⎫=−+∈ ⎪⎝⎭，，.（1）设[]12log 24t x x =∈，，，求t 的最大值与最小值；（2）求()f x 的值域.19.（本小题满分12分）函数()()3log 10xf x a a =−，＞且1a ≠.（1）求该函数的定义域；（2）若该函数的图象经过点()21M ，，讨论()f x 的单调性并证明.20.（本小题满分12分）已知函数()()2221log 012m x f x m m x −=≠−＞，且.（1）求()f x 的解析式，并判断()f x 的奇偶性；（2）解关于x 的方程()1log m f x x=.21.（本小题满分12分）已知函数()()23log 28f x ax x =++.（1）若()12f =，求()y f x =的单调区间；（2）是否存在实数a ，使得()f x 的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高中数学必修第一册 5 / 5 22.（本小题满分12分）已知函数()()2210g x mx mx n n =−++≥在[]12，上有最大值1和最小值0，设()()g x f x x=. （1）求m n ，的值；（2）若不等式()22log 2log 0f x k x −≥在[]24x ∈，上有解，求实数k 的取值范围.。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册第一章综合测试(含答案)

第一章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.已知集合{}15A x x =≤＜，{}3B x a x a =-+＜≤.若()B A B ⊆，则a 的取值范围为（）A .312⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B .32⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C .()1-∞-，D .32⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭， 2.已知集合M ，P 满足MP M =，则下列关系中：①M P =；②M P ；③M P P =；④P M ⊆.一定正确的是（）A .①②B .③④C .③D .④3.有下列四个命题：①{}0是空集；②若a ∈N ，则a -∉N ； ③集合{}2210A x x x =∈-+=R 有两个元素； ④集合6B x x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭N N 是有限集. 其中正确命题的个数是（）A .0B .1C .2D .34.下列命题中，真命题的个数是（）①若a b ＞，0c ＜，则c c a b＞②“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件 ③若0a ＜，则12a a+≤-④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠” A .1 B .2 C .3 D .45.“关于x 的不等式220x ax a -+＞对x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是（）A .01a ＜＜B .01a ≤≤C .102a ＜＜ D .1a ≥或a ≤06.已知集合65M a a a +⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭N Z ，且，则M 等于（） A .{}23， B .{}1234，，， C .{}1236，，， D .{}1234-，，， 7.已知集合{}220A x x x =--＜，B 是函数()2lg 1y x =-的定义域，则（）A .AB = B .A B ⊂C .B A ⊂D .A B =∅8.已知集合401x A x x ⎧⎫-=⎨⎬+⎩⎭≤，()(){}2210B x x a x a =---＜，若A B =∅，则实数a 的取值范围是（） A .()2+∞， B .{}[)12+∞， C .()1+∞， D .[)2+∞，9.已知集合{}2340A x x x =--＜，()(){}20B x x m x m =-⎡-+⎤⎣⎦＞，若AB =R ，则实数m 的取值范围是（） A .()1-+∞， B .()2-∞， C .()12-， D .[]12-，10.不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立，则k 的取值范围是（） A .()30-， B .(]30-， C .[]30-， D .()[)30-∞-+∞，，二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知集合{}2021A a a =-，，，{}519B a a =--，，，且()9A B ∈，则a =________. 12.已知集合{}2280P x x x =--＞，{}Q x x a =≥，若P Q Q =，则实数a 的取值范围是________.13.命题:p x ∀∈R ，20x ax a ++≥，若命题p 为真命题，则实数a 的取值范围是________.14.若全集U =R ，集合{}24M x x =＞，103x N x x ⎧⎫+=⎨⎬-⎩⎭＜，则M N =________.三、解答题（本大题共7小题，共80分）15.设集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}()222150B x x a x a a =+++-=∈R .（1）若{}1AB =，求实数a 的值；（2）若AB A =，求实数a 的取值范围.16.设集合{}2230A x x x =+-＜，集合{}10B x x a a =+＜，＞，命题:p x ∈A ，命题:p x ∈B .（1）若p 是q 的充要条件，求正实数a 的值；（2）若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，求正实数a 的取值范围.17.已知集合{}30A x x a =-＞，{}260B x x x =--＞.（1）当3a =时，求A B ，A B ；（2）若()AC B ≠∅R ，求实数a 的取值范围.18.设集合{}2320A x x x =-+=，{}210B x x ax a =-+-=，{}220C x x mx =-+=，且A B A =，A C C =，求实数a ，m 的取值范围.19.已知二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，. （1）求函数()f x 的解析式（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，求实数d 的取值范围.20.（1）已知()22f x x bx c =-++，不等式()0f x ＞的解集是()13-，，求b 的值.（2）若对于任意[]10x ∈-，，不等式()4f x t +≤恒成立，则实数t 的取值范围是多少？21.已知函数()()223f x x a x =+--.（1）若函数()f x 在[]24-，上是单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当5a =，[]11x ∈-，时，不等式()24f x m x +-＞恒成立，求实数m 的范围.第一章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：由条件得()B AB ⊆，又因为()A B B ⊆，所以A B B =，即有B A ⊆.①当B =∅，有3a a -+≥，解得：32a -≤； ②当B ≠∅，有3135a a a a -+⎧⎪-⎨⎪+⎩＜≥＜，解得：312a --＜≤. 综上，实数a 的取值范围为：312⎛⎤-- ⎥⎝⎦，. 2.【答案】B【解析】解：已知集合M ，P 满足M P M =，则P M ⊆，故④正确，①错误，②错误；由P M ⊆可得MP P =，故③正确. 3.【答案】B【解析】解：①{}0不是空集，故①不正确；②若a ∈N ，当0a =时，a -∈N ，故②不正确； ③集合{}{}22101A x x x =∈-+==R ，只有1个元素，故③不正确； ④集合{}61236B x x ⎧⎫=∈∈=⎨⎬⎩⎭N N ，，，，是有限集，故④正确. 故选B.4.【答案】C【解析】解：若a b ＞，0c ＜，则()c b a c c a b ab -=-可知，当0ab ＞时，有c c a b ＞；当0ab ＜时，有c c a b＜.故①是假命题；②若1a ＞，1b ＞时，有1ab ＞；反之不一定，比如取2a =-，3b =-，有61ab =＞成立，但不满足1a ＞，1b ＞，所以“1a ＞，1b ＞”是“1ab ＞”的充分不必要条件.故②是真命题；③若0a ＜，则()12a a ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭≥，当且仅当1a =-时等号成立，所以有12a a +≤-.故③是真命题；④命题：“若1xy ≠，则1x ≠或1y ≠”的逆否命题为“若1x =且1y =，则1xy =”，是真命题，所以原命题亦为真命题.故④是真命题.5.【答案】B【解析】：若关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立可得2440a a -＜，解得01a ＜＜，所以“关于x 的不等式220x ax a -+＞，x ∈R 恒成立”的一个必要不充分条件是01a ≤≤.6.【答案】D 【解析】解：因为集合65M a a a +⎧⎫⎧=∈∈⎨⎨⎬-⎩⎩⎭N Z ，且，所以5a -可能值为1，2，3，6，所以对应a 的值为4，3，2，1-，所以集合{}1234M =-，，，. 7.【答案】C 【解析】解：{}{}22012A x x x x x =--=-＜＜＜，要使函数()2lg 1y x =-有意义，则210x -＞，解得11x -＜＜，即集合{}11B x x =-＜＜，所以B A ⊂.8.【答案】B 【解析】解：集合{}40141x A x x x x ⎧⎫-==-⎨⎬+⎩⎭≤＜≤， ()221210a a a -=-+∵≥，212a a +∴≥，当212a a +=即1a =时，()(){}2210B x x a x a =---=∅＜此时，满足已知A B =∅，当212a a +＞即1a ≠时，()(){}{}2221021B x x a x a x a x a =---=+＜＜＜若A B =∅，则24a ≥或211a +-≤，解得2a ≥.∴实数a 的取值范围是{}[)12+∞，9.【答案】C 【解析】解：集合{}()234014A x x x =--=-＜，，集合()(){}()()2082B x x m x m m m =-⎡-+⎤=-++∞⎣⎦＞，，，若A B =R ，则124m m -⎧⎨+⎩＞＜解得：()12m ∈-，. 10.【答案】A【解析】解：当0k =时不等式308-＜符合题意；当0k ≠时，由一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立，则2034208k k k ⎧⎪⎨⎛⎫-⨯⨯- ⎪⎪⎝⎭⎩＜＜，解得30k -＜＜. 综上，满足一元二次不等式23208kx kx +-＜对一切实数x 都成立的k 的取值范围是(]30-，二、11.【答案】5或3-【解析】解：()9A B ∈；9A ∈∴；219a -=∴，或29a =；5a =∴，或3a =±；①5a =时，{}0925A =，，，{}049B =-，，，满足条件；②3a =时，{}229B =--，，，不满足集合元素的互异性； ③3a =-时，{}079A =-，，，{}849B =-，，，满足条件；故答案为5或3-.12.【答案】()4+∞，【解析】解：由集合{}2280P x x x =--＞解得{}24P x x x =-＜或＞，由P Q Q =，得Q P ⊆，{}Q x x a =∵≥，4a ∴＞，故实数a 的取值范围是()4+∞，. 13.【答案】{}04a a ≤≤【解析】解：∵命题p 为真命题，即20x ax a ++≥在R 上恒成立，则240a a ∆=-≤，解得04a ≤≤，故实数a 的取值范围是{}04a a ≤≤.14.【答案】()23，【解析】解：{}()(){}{}2422022M x x x x x x x x ==-+=-＞＞＞或＜，()(){}{}10130133x N x x x x x x x ⎧⎫+==+-=-⎨⎬-⎩⎭＜＜＜＜，{}{}{}221323M N x x x x x x x =--=∴＞或＜＜＜＜＜三、15.【答案】解：（1）由题意知：{}{}232012A x x x =-+==，，{}1A B =∵，1B ∈∴，将1带入集合B 中得：()()212150a a +++-=，解得：3a =-或1a =，当时3a =-，集合{}14B =，符合题意；当1a =时，集合{}14B =，-，符合题意，综上所述：3a =-或1a =；（2）若A B A =，则B A ⊆，{}12A =∵，，B =∅∴或{}1B =或{}2或{}12，，①若B =∅，则()()2221450a a ∆=+--＜，解得214a -＜；②若{}1B =，则()21121115a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；③若{}2B =，则()22221225a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解；④若{}12B =，，则()21221125a a ⎧+=-+⎪⎨⨯=-⎪⎩，无解. 综上214a -＜. 16.【答案】解：{}()223031A x x x =+-=-＜，，()11B a a =---，，（1）p ∵是q 的充要条件，A B =∴，即13110a a a --=-⎧⎪-=⎨⎪⎩＞，解得2a =.（2）q ⌝∵是p ⌝的必要不充分条件，p ∴是q 的必要不充分条件，∴集合B 是集合A 的真子集， 13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩≥，∴＜，＞或13110.a a a ---⎧⎪-⎨⎪⎩＞，≤，＞解得02a ＜＜，即正实数a 的取值范围是()02，. 17.【答案】解：由30x a -＞得3a x ＞，所以3a A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭＞，由260x x --＞，得()()23x x +-＞0，解得2x -＜或3x ＞，所以{}23B x x x =-＜或＞（1）当3a =时，{}1A x x =＞，所以{}3A B x x =＞，{}21A B x x x =-＜或＞. （2）因为{}23B x x =-＜或＞，所以{}23C B x x =-R ≤≤.又因为()A C B ≠∅R ，所以33a ＜，解得9a ＜. 所以实数a 的取值范围是()9-∞，. 18.【答案】解：{}{}232012A x x x =-+==，．因为A B A =，所以B A ⊆，所以B 可能为∅，{}1，{}2，{}12，，因为()()()224120a a a ∆=---=-≥，所以B ≠∅，又因为()()2111x ax a x x a -+-=-⎡--⎤⎣⎦，所以B 中一定有1，所以11a -=或12a -=，即2a =或3a =.经验证2a =，3a =均满足题意；又因为A C C =，所以C A ⊆，所以C 可能为∅，{}1，{}2，{}12，. 当C =∅时，方程220x mx -+=无解，所以28m ∆=-＜0，所以m -＜当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}12C =，时，3m =.综上所述，2a =或3a =；m -＜3m =.19.【答案】解：（1）二次函数()()20f x ax ax c a =-+≠，且不等式()2f x x ＞的解集为()12，，则()220ax a x c -++＜的解集为()12，，即方程()220ax a x c -++=的两个根为1和2，且0a ＞，由根与系数关系可得：212a a ++=，12c a⨯=，解得1a =，2c =，故函数()f x 的解析式为()22f x x x =-+；（2）若()f x x d +≥在x ∈R 时恒成立，则222x x d -+≥在x ∈R 时恒成立，由于()2222111x x x -+=-+≥，故1d ≤.高中数学必修第一册 11 / 11 20.【答案】解：（1）由不等式()0f x ＞的解集是()13-，，可知1-和3是方程220x bx c -++=的根，即2232b c ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，，解得46b c =⎧⎨=⎩，，所以4b =（2）由（1）可知()2246f x x x =-++.所以不等式()4f x t +≤可化为2242t x x --≤，[]10x ∈-，. 令()2242g x x x =--，[]10x ∈-，，由二次函数的性质可知()g x 在[]10x ∈-，上单调递减，则()g x 的最小值为()02g =-，则2t -≤.所以实数t 的取值范围为(]2-∞-，. 21.【答案】解：（1）函数()f x 的对称轴为22a x -=-，又函数()f x 在[]24-，上是单调函数，242a --∴≥或222a ---≤，解得6a -≤或6a ≥.∴实数a 的取值范围为(][)66-∞-+∞，，；（2）当5a =，[]11x ∈-，时，()24f x m x +-＞恒成立，即21x x m ++＞恒成立，令()21g x x x =++，()min g x m ＞恒成立，函数()g x 的对称轴[]1112x =-∈-，， ()min 1324g x g ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭∴，即34m ＞， m ∴的范围为34⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，.。

新北师大版数学必修一期末测试卷(含详细解析)

综合测试题(二)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·四川理，1)设集合A ＝{x|－2≤x ≤2}，Z 为整数集，则集合A ∩Z 中元素的个数是（ )A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合A ＝{x|0<log4x<1}，B ＝{x|x ≤2}，则A ∩B ＝( )A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2]3．(2015·广东高考)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( )A ．y ＝x ＋exB ．y ＝x ＋1xC ．y ＝2x ＋12xD ．y ＝1＋x24．设f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧|x －1|－2，|x|≤111＋x2，|x|>1，则f[f(12)]＝( )A.12B.413C ．－95D.25415．log43、log34、log 4334的大小顺序是( )A．log34<log43<log433 4B．log34>log43>log433 4C．log34>log4334>log43D．log4334>log34>log436．函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在闭区间[2,3]上有最大值5，最小值2，则a，b的值为( )A．a＝1，b＝0B．a＝1，b＝0或a＝－1，b＝3C．a＝－1，b＝3D．以上答案均不正确7．函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为( )A.14B.12C．2 D．48．(2015·安徽高考)函数f(x)＝错误!的图像如图所示，则下列结论成立的是( )A．a>0，b>0，c<0B ．a<0，b>0，c>0C ．a<0，b>0，c<0D ．a<0，b<0，c<09．(2016·山东理，9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x ≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x ＞12时，f(x ＋12)＝f(x －12)．则f(6)＝( )A ．－2B ．－1C ．0D ．210．函数f(x)＝(x －1)ln|x|－1的零点的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．311．设0<a<1，函数f(x)＝loga(a2x －2ax －2)，则使f(x)<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，loga3)D ．(loga3，＋∞)12．有浓度为90%的溶液100g ，从中倒出10g 后再倒入10g 水称为一次操作，要使浓度低于10%，这种操作至少应进行的次数为(参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)( )A ．19B ．20C ．21D ．22第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．已知loga 12>0，若ax2＋2x －4≤1a，则实数x 的取值范围为________．14．直线y ＝1与曲线y ＝x2－|x|＋a 有四个交点，则a 的取值范围________ .15．若函数y ＝m·3x－1－1m·3x－1＋1的定义域为R ，则实数m 的取值范围是________．16．已知实数a ≠0，函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋a ， x<1－x －2a ， x≥1，若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．三、解答题(本大题共6个小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设A ＝{x|x2＋4x ＝0}，B ＝{x|x2＋2(a ＋1)x ＋a2－1＝0}． (1)若A ∩B ＝B ，求a 的值． (2)若A ∪B ＝B ，求a 的值．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log 12 [(12)x －1]，(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的增减性．19．(本小题满分12分)设函数f(x)＝ax －1x ＋1，其中a ∈R.(1)若a ＝1，f(x)的定义域为区间[0,3]，求f(x)的最大值和最小值；(2)若f(x)的定义域为区间(0，＋∞)，求a 的取值范围，使f(x)在定义域内是单调减函数．20.(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f(x)为减函数，且f(1－a)＋f(1－a2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x ≥0时，g(x)为减函数，若g(1－m)<g(m)成立，求m 的取值范围．21．(本小题满分12分)已知函数y ＝f(x)的定义域为D ，且f(x)同时满足以下条件： ①f(x)在D 上单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a ，b]∈D(其中a<b)，使得当x ∈[a ，b]时，f(x)的取值集合也是[a ，b]．那么，我们称函数y ＝f(x)(x ∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k ＋x ＋2是闭函数，求实数k 的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出增函数还是减函数即可) 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝log 12 (x2－mx －m.(1)若m ＝1，求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的值域为R ，求实数m 的取值范围；(3)若函数f(x)在区间(－∞，1－3)上是增函数，求实数m 的取值范围．一．选择题1.[答案] C[解析] 由题可知，A ∩Z ＝{－2，－1,0,1,2}，则A ∩Z 中元素的个数为5.故选C. 2.[答案] D[解析] 因为A ＝{x|0<log4x<1}＝{x|1<x<4}， B ＝{x|x ≤2}．所以A ∩B ＝{x|1<x<4}∩{x|x ≤2}＝{x|1<x ≤2}． 3.[答案] A[解析] 令f(x)＝x ＋ex ，则f(1)＝1＋e ，f(－1)＝－1＋e －1即f(－1)≠f(1)，f(－1)≠－f(1)，所以 y ＝x ＋ex 既不是奇函数也不是偶函数，而BCD 依次是偶函数、奇函数、偶函数，故选A. 4.[答案] B[解析] 由于|12|<1，所以f(12)＝|12－1|－2＝－32，而|－32|>1，所以f(－32)＝错误!＝1134＝413，所以f[f(12)]＝413，选B. 5.[答案] B[解析] 将各式与0,1比较．∵log34>log33＝1，log43<log44＝1，又0<34<1，43>1，∴log 43 34<0.6.[答案] B[解析] 对称轴x ＝1，当a>0时在[2,3]上递增，则错误!解得错误!当a<0时，在[2,3]上递减，则错误!解得错误! 故选B.有log 43 34<log43<log34.所以选B.7.[答案] B[解析] ∵当a>1或0<a<1时，ax 与loga(x ＋1)的单调性一致， ∴f(x)min ＋f(x)max ＝a ，即1＋loga1＋a ＋loga(1＋1)＝a ，∴a ＝12.8.[答案] C[解析] 由f(x)＝错误!及图像可知，x ≠－c ，－c>0，则c<0；当x ＝0时，f(0)＝错误!>0，所以b>0；当y ＝0，ax ＋b ＝0，所以x ＝－ba >0，所以a<0.故a<0，b>0，c<0，选C.9.[答案] D[解析] ∵当x>2时，f(x ＋12)＝f(x －12)，∴f(x ＋1)＝f(x)，∴f(6)＝f(5)＝f(4)＝…＝f(1)，又当－1≤x ≤1时，f(x)＝－f(－x)．∴f(1)＝－f(－1)，又因为当x<0时，f(x)＝x3－1， ∴f(1)＝－f(－1)＝－[(－1)3－1]＝2. 10.[答案] D[解析] f(x)＝(x －1)ln|x|－1的零点就是方程(x －1)ln|x|－1＝0的实数根，而该方程等价于方程ln|x|＝1x －1，因此函数的零点也就是函数g(x)＝ln|x|的图像与h(x)＝1x －1的图像的交点的横坐标．在同一平面直角坐标系内分别画出两个函数的图像(图略)，可知两个函数图像有三个交点，所以函数有三个零点． 11.[答案] C[解析] 利用指数、对数函数性质．考查简单的指数、对数不等式．由a2x －2ax －2>1得ax>3，∴x<loga3. 12.[答案] C[解析] 操作次数为n 时的浓度为(910)n ＋1，由(910)n ＋1<10%，得n ＋1>－1lg 910＝－12lg3－1≈21.8，∴n ≥21. 二.填空题13.[答案] (－∞，－3]∪[1，＋∞) [解析] 由loga 12>0得0<a<1.由a x2＋2x －4≤1a 得a x2＋2x －4≤a －1，∴x2＋2x －4≥－1，解得x ≤－3或x ≥1. 14.[答案] 1<a<54[解析] y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x2－x ＋a ，x≥0x2＋x ＋a ，x<0作出图像，如图所示．此曲线与y 轴交于(0，a)点，最小值为a －14，要使y ＝1与其有四个交点，只需a －14<1<a ，∴1<a<54.15.[答案] [0，＋∞)[解析] 要使函数y ＝m·3x－1－1m·3x－1＋1的定义域为R ，则对于任意实数x ，都有m·3x －1＋1≠0，即m ≠－⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1.而⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －1>0，∴m ≥0. 故所求m 的取值范围是m ≥0，即m ∈[0，＋∞)． 16.[答案] －34[解析] 首先讨论1－a,1＋a 与1的关系．当a<0时，1－a>1,1＋a<1，所以f(1－a)＝－(1－a)－2a ＝－1－a ； f(1＋a)＝2(1＋a)＋a ＝3a ＋2.因为f(1－a)＝f(1＋a)，所以－1－a ＝3a ＋2. 解得a ＝－34.当a>0时，1－a<1,1＋a>1，所以f(1－a)＝2(1－a)＋a ＝2－a. f(1＋a)＝－(1＋a)－2a ＝－3a －1，因为f(1－a)＝f(1＋a)所以2－a ＝－3a －1，所以a ＝－32(舍去)综上，满足条件的a ＝－34.三、解答题17.[分析] A ∩B ＝B ⇔B ⊆A ，A ∪B ＝B ⇔A ⊆B. [解析] A ＝{－4,0}． (1)∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A.①若0∈B ，则a2－1＝0，a ＝±1. 当a ＝1时，B ＝A ；当a ＝－1时，B ＝{0}，则B ⊆A.②若－4∈B ，则a2－8a ＋7＝0，解得a ＝7，或a ＝1. 当a ＝7时，B ＝{－12，－4}， A.③若B ＝∅，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a2－1)<0，a<－1. 由①②③得a ＝1，或a ≤－1. (2)∵A ∪B ＝B ，∴A ⊆B.∵A ＝{－4,0}，又∵B 中至多只有两个元素， ∴A ＝B. 由(1)知a ＝1.18.[解析] (1)(12)x －1>0，即x<0，所以函数f(x)定义域为{x|x<0}．(2)∵y ＝(12)x －1是减函数，f(x)＝log 12 x 是减函数，∴f(x)＝log 12 [(12)x －1]在(－∞，0)上是增函数．19.[解析] f(x)＝ax －1x ＋1＝错误!＝a －错误!，设x1，x2∈R ，则f(x1)－f(x2)＝a ＋1x2＋1－a ＋1x1＋1＝错误!.(1)当a ＝1时，f(x)＝1－2x ＋1，设0≤x1<x2≤3，则f(x1)－f(x2)＝错误!，又x1－x2<0，x1＋1>0，x2＋1>0， ∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)， ∴f(x)在[0,3]上是增函数， ∴f(x)max ＝f(3)＝1－24＝12，f(x)min ＝f(0)＝1－21＝－1.(2)设x1>x2>0，则x1－x2>0，x1＋1>0，x2＋1>0. 若使f(x)在(0，＋∞)上是减函数，只要f(x1)－f(x2)<0，而f(x1)－f(x2)＝错误!，∴当a ＋1<0，即a<－1时，有f(x1)－f(x2)<0， ∴f(x1)<f(x2)．∴当a<－1时，f(x)在定义域(0，＋∞)内是单调减函数． 20.[解析] (1)∵f(1－a)＋f(1－a2)>0， ∴f(1－a)>－f(1－a2)．∵f(x)是奇函数，∴f(1－a)>f(a2－1)．又∵f(x)在(－1,1)上为减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a<a2－1，－1<1－a<1，－1<1－a2<1，解得1<a< 2.(2)因为函数g(x)在[－2,2]上是偶函数，则由g(1－m)<g(m)可得g(|1－m|)<g(|m|)．又当x ≥0时，g(x)为减函数，得到⎩⎪⎨⎪⎧ |1－m|≤2，|m|≤2，|1－m|>|m|，即错误!解之得－1≤m<12. 21.[解析] (1)f(x)＝－x3在R 上是减函数，满足①；设存在区间[a ，b]，f(x)的取值集合也是[a ，b]，则⎩⎪⎨⎪⎧ －a3＝b －b3＝a ，解得a ＝－1，b ＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f(x)＝－x3(x ∈R)是闭函数．(2)f(x)＝k ＋x ＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k ＋x ＋2是闭函数，存在区间[a ，b]满足②，即⎩⎨⎧ k ＋a ＋2＝a k ＋b ＋2＝b即a ，b 是方程k ＋x ＋2＝x 的两根，化简得，a ，b 是方程x2－(2k ＋1)x ＋k2－2＝0的两根，且a ≥k ，b>k.令f(x)＝x2－(2k ＋1)x ＋k2－2，得错误!解得－94<k ≤－2，所以实数k 的取值范围为(－94，－2]． 22.[解析] (1)m ＝1时，f(x)＝log 12(x2－x －1)，由x2－x －1>0可得：x>1＋52或x<1－52， ∴函数f(x)的定义域为(1＋52，＋∞)∪(－∞，1－52)． (2)由于函数f(x)的值域为R ，所以z(x)＝x2－mx －m 能取遍所有的正数从而Δ＝m2＋4m ≥0，解得：m ≥0或m ≤－4.即所求实数m 的取值范围为m ≥0或m ≤－4.(3)由题意可知：错误!⇒2－2错误!≤m<2. 即所求实数m 的取值范围为[2－23，2)．。

(北师大版)高中数学必修第一册第四章综合测试试卷03及答案

第四章综合测试一、选择题（本大题共10小题，共50分）1.若3log 14a ，则实数a 的取值范围是（）A .304æöç÷èø，B .34æö+¥ç÷èøC .314æöç÷èø，D .()3014æö+¥ç÷èøU ，，2.已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则（）A .a b c＜＜B .a c b＜＜C .c a b＜＜D .b c a＜＜3.设227a =，则3log 2等于（）A .3aB .3a C .13aD .3a4.已知a ，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，则下列不等式一定成立的是（）A .ac b≥B .bc a≥C .ab c≥D .ab c≤5.已知5log 2x =，2log y =123z -=，则下列关系正确的是（）A .x z y＜＜B .x y z＜＜C .z x y＜＜D .z y x＜＜6.“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的（）A .充分非必要条件B .必要非充分条件C .充要条件D .既非充分也非必要条件7.已知函数()()log 2a f x x =+，若图象过点()63，，则()2f 的值为（）A .2-B .2C .12D .12-8.已知2510a b ==，则11a b+=（）A .1B .2C .12D .159.已知函数()ln xf x x=，若()2a f =，()3b f =，()5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A .b c a＜＜B .b a c＜＜C .a c b＜＜D .c a b＜＜10.如果函数()f x 的图象与函数()x g x e =的图象关于直线y x =对称，则()24f x x -的单调递增区间为（）A .()0+¥，B .()2+¥，C .()02，D .()24，二、填空题（本大题共6小题，共30分）11.已知函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，则a 取值范围是________.12.不等式()2log 1020x -≥的解集为________.13.已知函数()()2log 13f x x =++，若()25f a +=，则a =________.14.已知()12log 11x +≥，则实数x 的取值范围是________.15.若()lg lg 2lg 2x y x y +=-，则xy=________.16.已知函数()()()log 201a f x x a a =-¹＞，恒过定点M 的坐标为________；若2a =则()34f =________.三、解答题（本大题共5小题，共70分）17.（1）()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø；（2）若lg 2a =，lg3b =，求5log 12的值（结果用a ，b 表示）18.（1()1132081274e p -æöæö--++ç÷ç÷èøèø；（2（3）已知a ，b ，c 为正实数，x y z a b c ==，1110x y z++=，求abc 的值.19.函数()()2log 21x f x =-.（1）解不等式()1f x ＜；（2）若方程()()4log 4x f x m =-有实数解，求实数m 的取值范围.20.已知函数()()()()log 2log 201a a f x x x a a =+--¹＞，且.（1）求函数()f x 的定义域；（2）判断函数()f x 的奇偶性；（3）解关于x 的不等式()()log 3a f x x ≥.21.设函数()13lg 1x xf x x-=++.（1）试判断函数()()()2f x f xg x +-=和函数()()()2f x f x h x --=在定义域内的奇偶性；（2）令()()3x x f x j =-，求不等式()()2x x j j --＜的解集.第四章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】解：3log 14a 等价于：3log log 4a a a ＞，可得134a a ìïíïî＞＞（无解）或034a a ìïíïî＜＜1＞，解得314a æöÎç÷èø.故选：C.2.【答案】B【解析】解：22log 0.2log 10a ==＜，0.20221b ==＞，0.3000.20.21=∵＜＜，()0.30.201c =Î∴，，a c b ∴＜＜，故选B.3.【答案】D【解析】因为227a =，所以2233log 273log 3log 2a ===，则33log 2a=.4.【答案】C【解析】a ∵，b ，c 均大于1，且1log log 4c c a b =g ，log c a ∴、log c b 大于零，则2log log log log 2c c c c a b a b +æöç÷èøg ≤，即2log log 142c c a b +æöç÷èø≤，()log 1c ab ∴≥或()log 1c ab -≤，当且仅当log log c c a b =，即a b =时取等号，a ∵，b ，c 均大于1，则log 1c ab ≥，解得ab c ≥，故答案选C.5.【答案】A【解析】解：551log 2log 2x ==＜，2log 1y =，121312z -æö==ç÷èø，.x z y ∴＜＜.故选：A.6.【答案】A【解析】解：对数函数的性质知ln10=，ln 2ln 1e =＜，从而知{}12m Î，是ln 1m ＜的充分条件，反过来由ln 0m ＜得到0m e ＜＜，m ∴并不是只能为1，2，“{}12m Î，”是“ln 1m ＜”成立的充分不必要条件，故选A.7.【答案】B【解析】解：将点()63，代入()()log 2a f x x =+中，得()3log 62log 8a a =+=，即38a =，2a =，所以()()2log 2f x x =+，所以()()22log 222f =+=.故选B.8.【答案】A【解析】解：2510a b ==∵，2log 10a =∴，5log 10b =，101010251111log 2log 5log 101log 10log 10a b +=+=+==∴，故选A.9.【答案】D【解析】解：由已知ln 2ln 33ln 22ln 3ln8ln 902366a b ---=-==＜，所以a b ＜，ln 2ln 55ln 22ln 5ln 32ln 250251010a c ---=-==＞，所以a c ＞，c a b ∴＜＜.故选D.10.【答案】C【解析】解：由题意可得函数()f x 与()x g x e =的互为反函数，故()ln f x x =，()()224ln 4f x x x x -=-，令240t x x =-＞，解得04x ＜＜.故()24f x x -的定义域为()04，，本题即求函数()24f x x -在()04，上的增区间.再利用二次函数的性质可得函数()24f x x -在()04，上的增区间为()02，，故选：C.二、11.【答案】()14，【解析】解：因为0a ＞，所以4t ax =-是减函数，又因为函数()()()log 401a f x ax a a =-¹＞，且在[]01，上是减函数，所以log a y t =是增函数，所以得1410a a ìí-´î＞＞，解得14a ＜＜，a 取值范围是()14，.故答案为()14，.12.【答案】92æù-¥çúèû，【解析】解：不等式()2log 1020x -≥可化为()22log 102log 1x -≥，即1021x -≥，解得92x ≤；所以函数()f x 的解集为92æù-¥çúèû，.故答案为：92æù-¥çúèû，.13.【答案】1【解析】解：由题意可得()()22log 335f a a +=++=，故()2log 32a +=，解得1a =.故答案为1.14.【答案】[)1112æù--+¥çúèûU ，，【解析】解：()12log 11x +≥，()12log 11x +∴≥或()12log 11x +-≤，解得1012x +＜≤或12x +≥，即112x --＜≤或1x ≥；∴实数x 的取值范围是[)1112æù--+¥çúèûU ，，.故答案为：[)1112æù--+¥çúèûU ，，.15.【答案】4【解析】因为()lg lg 2lg 2x y x y +=-，所以()22xy x y =-，即22540x xy y -+=，解得x y =或4x y =.由已知得0x ＞，0y ＞，20x y -＞，所以x y =不符合题意，当4x y =时，得4xy=.故答案为4.16.【答案】()30，5【解析】解：令()()log 20a f x x =-=，解得3x =，所以点()30M ，，当2a =时，()52234log 32log 25f ===.故答案为()30，；5.三、17.【答案】（1）解：()()3122log 22641log ln 349e p -+æö+-+++ç÷èø12281109278æö´-ç÷èøæö=++++´ç÷èø711182088=+++=；（2）lg 2a =∵，lg3b =，5lg122lg 2lg32log 12lg51lg 21a ba++===--∴.18.【答案】（1）解：原式1312325252121223333´æö-´-ç÷èøæö=--+=--+=ç÷èø；（2）原式()28125lg lg1025411lg10lg1022´´===-´--；（3）a ∵，b ，c 为正实数，0x y z a b c k ===＞，1k ¹.lg lg k x a =∴，lgk lg y b =，lg lg k z c=，1110x y z ++=∵，()lg lg lg lg 0lg lg abc a b c k k ++==∴，1abc =∴.19.【答案】（1）解：()1f x ＜即()2log 211x -＜，0212x -∴＜＜，123x ∴＜＜，20log 3x ∴＜＜，故不等式()1f x ＜的解集为{}20log 3x x ＜＜；（2）()()24log 21log 4x x m -=-∵有实数解， 210x -∵＞，0x ∴＞，且40x m -＞，()2214x x m -=-∴，在0x ＞上有解，即22241x x m =-++g g 在0x ＞上有解，设()21x t t =＞即2221m t t =-+在1t ＞上有解，当1t ＞时，22112212122m t t t æö=-+=-+ç÷èø，故实数m 的取值范围：1m ＞.20.【答案】（1）解：要是函数有意义，则2020x x +ìí-î＞＞，解得22x -＜＜，故函数()f x 的定义域为()22-，；（2）()()()()()()log 2log 2log 2log 2a a a a f x x x x x f x -=--+=-é+--ù=-ëû，所以函数()f x 为奇函数；（3）()()()2log 2log 2log 2a a axf x x x x+=+--=-∵，()()log 3a f x x ≥.()2log log 32aa xx x+-∴≥，02x ＜＜.当01a ＜＜时，232x x x +-0＜，解得213x ≤；当1a ＞时，2302x x x +-＞，解得12x ≤＜或203x ＜≤.21.【答案】（1）解：()g x 和()h x 的定义域都是()11-，，且()()()3322x xf x f xg x -+-+==，()()()331lg 221x x f x f x xh x x-----==++，所以对任意()11x Î-，有，()()332x xg x g x -+-==，()()331331lg lg 2121x x x x x xh x h x x x---+---=+=--=--+，故函数()g x 在()11-，内是偶函数，函数()h x 在()11-，内是奇函数；（2）因为()()13lg1x xx f x x j -=-=+，所以()()2x x j j --＜就是11lg lg 211x xx x-+-+-＜，即1lg 11x x -+＜，10101x x -+＜＜，解得9111x -＜＜.故此不等式的解集是9111æö-ç÷èø.。

北师大版数学必修一综合测试题及答案

必修一综合测试注意事项:⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分,共计150分，时间90分钟。

⒉答题时,请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =,{0,3,4}N =,则()I M N 等于（）A.｛0，4｝B.{3，4｝C.｛1,2｝ D 。

∅ 2、设集合2{650}M x x x =-+=，2{50}N x x x =-=,则M N 等于 ( ） A 。

｛0｝ B 。

｛0，5} C.｛0，1,5｝ D 。

｛0，－1，－5｝3、计算:9823log log ⋅＝（ )A 12B 10C 8D 64、函数2(01)xy a a a =+>≠且图象一定过点（）A （0,1）B （0，3）C (1，0)D （3,0）5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟,骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t 为时间，则与故事情节相吻合是 ( ）6、函数12log y x =的定义域是（）A ｛x ｜x ＞0}B ｛x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x|0＜x ≤1｝7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 ( ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则（ ) A f(x)与g （x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g （x)是偶函数C f(x)与g （x)都是偶函数D f(x ）是偶函数，g(x)是奇函数9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是（） A （0,1） B （1，2) C (2,3) D (3，4）10、若0.52a =,πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3264＝______ 13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x -+=的定义域是______三、解答题：本大题共5小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

北师大版高一数学必修1试题及答案.doc

北师大版高一数学必修1试题及答案一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合｛0,1｝的子集有 A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是A.{1}M -∈B.1 M ⊂ C . 1 M ∈－ D. 1 M ∉－3．已知集合M={},0a N={}1,2且M {2}N =，那么=N MA ．{},0,1,2aB ．{}1,0,1,2C ．{}2,0,1,2D ．{}0,1,2 4.已知集合 A 、B 、C 满足A ⊂B ⊂C ，则下列各式中错误的是A ．()ABC ⊂ B ．()A B C ⊂ C ．()A C B ⊂D ．()A C B ⊂5.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A =A ．{x =1，y =2}B ．{（1，2）}C ．{1，2}D ．（1，2）6．设全集I={16,}x x x N ≤<∈，则满足{1，3，5}∩I B ð={1，3，5}的所有集合B 的个数是 A. 1 B. 4 C. 5 D. 87.设{012},{}B A x x B ==⊆，，则A 与B 的关系是A ．AB ⊆ B ．B A ⊆C ．A ∈BD ．B ∈A 8.31{|},{|},2m A n Z B m Z A B n +=∈=∈=则 A ．B B ．A C ．φ D ．Z9.已知全集I={0，1，2}则满足(){2}I A B =ð的集合A 、B 共有A ．5组B ．7组C ．9组D ．11组10．设集合2{|10}A x x x =+-=,{|10}B x ax =+=，若B A ⊂则实数a 的不同值的个数是 A ．0 B. 1 C. 2 D. 311.若2{|10}p m mx mx x R =--<∈,对恒成立，则p =A ．空集B ．{|0}m m <C ．{|40}m m -<< Ｄ．{|40}m m -<≤ 12. 非空集合M 、P 的差集{,}M P x x M x P -=∈∉且，则()M M P --=A ．PB ．M ∩PC ．M ∪PD ．M二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．13．已知{}2|2,A y y x x ==+∈R ，则 ðR A = ．【答案】{|2}x x < 14.数集2{2,}a a a +，则a 不可取值的集合为 . 【答案】{0,1}15.集合A 、B 各含12个元素，A ∩B 含4个元素，则A ∪B 含有个元素.【答案】2016.满足2{1,3,}{1,1}a a a ⊇-+的元素a 构成集合 .【答案】{-1，2}17.已知全集{1,3,},,I a A I B I =⊆⊆，且2{1,1}B a a =-+，I B A =ð,则A = . 【答案】}2{}1{=-=A A 或18.符合条件{a ,b ,c }⊆P ⊆{a ,b ,c ,d ,e }的集合P 有个．【答案】4三、解答题：本大题共4小题，共60分．解答应写出文字说明或演算步骤．19.（15分）若集合2{|210}A x ax x =++=中有且仅有一个元素，求a 的取值．解：当0a =时，方程为210x +=，12x =-只有一个解；当0a ≠时，方程2210ax x ++=只有一个实数根，所以440a ∆=-=，解得1a =故a 的取值为0或120.（本小题满分15分）已知集合A={-1，1}，B={x | x ∈A},C={y | y ⊆A}（1）用列举法表示集合B 、C ；（2）写出A 、B 、C 三者间的关系.解：（1）∵A={-1，1} ∴B={-1，1}，C={{ }, {-1}, {1}, {-1, 1}}（2）A = B ∈C21.（15分）设全集为R ，{}|25A x x =<≤，{}|38B x x =<<，{|12}C x a x a =-<<.（1）求A B 及()R A B ð；（2）若()A B C =∅，求实数a 的取值范围. 解：（1）A B ={}|35x x <≤ ∵ A B ={}|28x x << ∴()R A B ð={}|28x x x ≤≥或（2）若()A B C =∅，则有231512a a a a ≤⎧⎪-≥⎨⎪-<⎩得312a -<≤或6a ≥ ∴实数a 的取值范围为{3|12a a -<≤或6a ≥} 22. （本小题满分15分）已知集合22{|0(40)}M x x px q p q =++=->，{13579}A =，，，，，{14710}B =，，，且M A φ=，M B M =，试求p q 、的值．解：M B M =，M B ∴⊂，2240p q ->时，方程20x px q ++=有两个不等的根，且这两个根都在集合B 中， M A φ=，∴ 1,7不是M 的元素，∴4，10是方程20x px q ++=的两个根故14,40p q =-=【试题命制意图分析】考查基本内容：①集合的基本内容包括集合有关概念，集合的三种运算和集合语言和思想的初步应用。

2024-2025年北师大版数学必修第一册3.2指数幂的运算性质(带答案)

2 指数幂的运算性质必备知识基础练知识点一利用指数幂的运算性质求值1．[(－3)2]12－100的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．42．下列各式正确的是( )A ．3－8 ＝－2B ．12（－3）4＝3－3C ．4x 3＋y 3＝(x ＋y )34D ．(n m)2＝n 2m 123．计算：(1)(0.25)－12－[－2×(13)0]2×[(－2)3]－23 ＋10(2－3 )－1－10×30.5；(2)(7＋43 )12 －8118 ＋3235－2×(18)－23 ＋32 ×(4－13 )－1.知识点二利用指数幂的运算性质化简 4．已知a >0，将a 2a ·3a 2表示成分数指数幂的形式，其结果是( )A ．a 12B ．a 56C ．a 76D ．a 325．化简(2a －3b －23)·(－3a －1b )÷(4a －4b－53)的结果是( )A ．－32 b 2B ．32 b 2C ．－32 b 73D ．32 b 736．已知10x ＝2，10y＝3，则103x －4y 2＝________．知识点三条件求值问题7．已知a 12＋a －12＝3，求下列各式的值：(1)a ＋a －1；(2)a 2＋a －2；(3)a 32－a－32a 12－a－12关键能力综合练1．下列各式中成立的一项是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b 13 B ．12（－2）4＝3－2 C ．34 ＝32 D ．4a 3－b 3＝(a －b )342．已知a >0，b >0，则a 3b 23ab 2（4a b ）4a －13b13＝( )A ．ab 3B ．a 13b－3C ．ab －3D ．a 2b －53．若2x ＝7，2y ＝6，则4x －y＝( )A ．3649B ．76C ．67D ．49364．0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 －2＋2560.75－3－1＋2×70的值是( )A ．105B ．33C ．69136D ．－235．如果x ＝1＋2b，y ＝1＋2－b，那么用x 表示y ，则y ＝( ) A ．x ＋1x －1 B ．x ＋1x C ．x －1x ＋1 D ．xx －16．(易错题)已知x ＋x －1＝4(0<x <1)，则x 2－x －2x 12＋x－12＝( )A ．6B ．6C ．－42D ．8 7．(3 ＋2 )2 018×(3 －2 )2 019＝________． 8．(探究题)已知a ＝3，则11＋a14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a的值为________． 9．(1)求值：259 －⎝ ⎛⎭⎪⎫827 13－(π＋e)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14 －12 ； (2)化简a 3b 2·3ab 2⎝ ⎛⎭⎪⎫a 14b 124·3b a .核心素养升级练1．(多选题)已知a ＋a －1＝3，下列各式中正确的是( ) A ．a 2＋a －2＝7 B ．a 3＋a －3＝18 C ．a 12＋a －12＝±5 D ．a a ＋1a a＝252．(核心素养—数学运算)(1)化简：3a 23a －3·（a －5）－12（a －12）13(式子中的字母均为正数).(2)已知x 12＋x －12＝7 ，求x ＋x －1x 2＋x －2－3的值．§2 指数幂的运算性质必备知识基础练1．答案：B解析：[(－3)2]12－100＝(32)12－1＝3－1＝2. 2．答案：A解析：A ：因为(－2)3＝－8，所以3－8 ＝－2，因此本选项正确； B ：因为12（－3）4＝1234＝33 ，所以本选项不正确；C ：因为4x 3＋y 3＝(x 3＋y 3)14≠(x ＋y ) 34，所以本选项不正确；D ：因为⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 2＝n 2m －2，所以本选项不正确．故选A.3．解析：(1)(0.25)－12－[－2×(13)0]2×[(－2)3]－23 ＋10(2－3 )－1－10×30.5＝[(12 )2]－12 －(－2×1)2×(－2)－2＋10×12－3－10×312 ＝2－4×14 ＋10(2＋3 )－103 ＝21.(2)(7＋43 )12 －8118 ＋3235－2×(18)－23 ＋32 ×(4－13 )－1＝[(2＋3 )2]12－(34)18＋(25)35－2×(2－3)－23＋213×(22)13＝2＋3 －3 ＋8－8＋2＝4. 4．答案：C 解析：a 2a ·3a 2＝a 2a ·a23＝a 2a53＝a 2a 56 ＝a 76，故选C. 5．答案：A解析：(2a －3b－23)·(－3a －1b )÷(4a －4b －53)＝2a 3b23·－3ba4a 4b53＝－6b13a4·a 4b 534＝－32b 2.6．答案：229解析：103x －4y 2＝103x2 －2y ＝103x2102y ＝（10x）32（10y ）2 ＝23232 ＝229. 7．解析：(1)将a 12＋a －12＝3两边平方，得a ＋a －1＋2＝9，所以a ＋a －1＝7. (2)对(1)中的式子两边平方，得a 2＋a －2＋2＝49，所以a 2＋a －2＝47.(3)a 32－a－32a 12－a－12＝（a 12－a －12）·（a ＋a －1＋a 12·a －12）a 12－a－12＝a ＋a －1＋1＝8.关键能力综合练1．答案：C解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 3＝a 3b －3，A 错误；12（－2）4＝1224＝32 ，B 错误；34 ＝()41312＝()41213＝32 ，C 正确；(a －b )34＝4（a －b ）3 ≠4a 3－b 3，D 错误．故选C. 2．答案：C解析：a 3b23ab2（4ab ）4a －13b 13＝a 3b 2a 13b 23ab 4a －13b13＝a 32ba 16b 13a 23b133＝a 53b43a 23b 133＝ab －3.故选C. 3．答案：D解析：2x ＝7，2y ＝6，则4x －y＝22x －2y＝22x22y ＝4936.故选D. 4．答案：B解析：由题意得：0.027－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－16 －2＋2560.75－3－1＋2×70＝(0.3)3×⎝⎛⎭⎪⎪⎫－13 －(－6)2＋()2834－13 ＋2＝(0.3)－1－36＋26－13＋2＝103 －36＋64－13 ＋2＝33.故选B. 5．答案：D解析：y ＝1＋2－b＝1＋12b ＝1＋1x －1 ＝x x －1 ，故选D.6．答案：C解析：∵x ＋x －1＝4(0<x <1)，则x <x －1， ∴x 12＋x －12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12＋x －122 ＝x ＋2＋x －1＝4＋2 ＝6 ， x －x －1＝－（x －x －1）2 ＝－（x ＋x －1）2－4 ＝－23 ，则x 2－x －2x 12＋x －12 ＝（x ＋x －1）（x －x －1）x 12＋x －12 ＝4×（－23）6＝－42 ．故选C. 7．答案：3 －2解析：(3 ＋2 )2018×(3 －2 )2 019＝[(3 ＋2 )(3 －2 )]2 018×(3 －2 )＝12 018×(3 －2 )＝3 －2 .8．答案：－1 解析：11＋a 14＋11－a14＋21＋a12＋41＋a＝ 2（1＋a 14）（1－a 14）＋21＋a 12 ＋41＋a ＝21－a 12 ＋21＋a 12＋41＋a＝4（1－a 12）（1＋a 12）＋41＋a ＝41－a ＋41＋a ＝8（1－a ）（1＋a ）＝81－a2 . 因为a ＝3，所以原式＝－1. 9．解析：(1)259 －⎝ ⎛⎭⎪⎫827 13－(π＋e)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫14 －12 ＝53 －23 －1＋2＝2.核心素养升级练1．答案：ABD解析：由a ＋a －1＝3得(a ＋a －1)2＝9，化简得a 2＋a －2＝7，故A 正确；由a 3＋a －3＝(a ＋a －1)(a 2－a ·a －1＋a －2)得a 3＋a －3＝3×(7－1)＝18，故B 正确；由(a 12＋a－12)2＝a ＋2a 12·a－12＋a －1＝5，且a >0，得a 12＋a －12＝5 ，故C 错误；由(a a ＋1a a)2＝a 3＋a －3＋2＝18＋2＝20，且a >0，得a a ＋1a a＝25 ，故D 正确．因此选A 、B 、D.2．解析：(1)原式＝[a 23·(a －3)12]13 ·(a 52·a－132)12＝a 29·a－12·a 54·a－134＝a－518·a－2＝a －4118.(2)因为x 12＋x－12＝7 ，所以(x 12＋x－12)2＝7，所以x ＋x －1＝5，则(x ＋x －1)2＝25，x2＋x －2＝23，整体代入得x ＋x －1x 2＋x －2－3 ＝523－3 ＝14.。

北师大版高中数学必修一综合测试题

必修1复习题一、选择题：（每小题5分,共60分)1．下列四个关系式中，正确的是 ( ） A. {}a ∅∈ B. {}a a ∉ C. {}{,}a a b ∈ D 。

{,}a a b ∈ 2．下列各个对应中，从A 到B 构成映射的是 ( ）A B A B A B A BA. B. C 。

D 。

3．函数()2log 12y x x =++-的定义域为（）A. ()0,2B. (]1,2-C. ()1,2-D. []0,24．某学生离家去学校，由于怕迟到,所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程。

在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是 ( ） 5．下列函数的值域是的是（）A ．B ．C ．D ．6．幂函数f （x ）的图像过点（3，91）,那么f (8）的值为（） A ．22 B ．42 C ．41 D ．641７．下列说法正确的是（） A. xx f 3)(-=是偶函数 B. (]3,3,)(2-∈=x x x f 是偶函数 C 。

x x x f +=3)(是奇函数D 。

1)(+=x x f 是奇函数８．已知b a 3.03.0log log >，则ae 与be 的大小关系正确的是（）A 。

b a e e > B. b a e e < C. b a e e = D 。

不能确定与ba e e ９．已知函数223y x x =+-，[]2,2x ∈-，则最大值最小值分别为 ( )A ．最小值为-3，最大值为5B ．最小值为—4，最大值为5C ．最小值为-4,无最大值D ．最大值为5，无最小值10．设lg 2a =，lg3b =,则6lg （）A. b a + B 。

b a •C 。

b a - D. b a ÷11．函数43)(2++-=x x x f 的零点是（） A 。

(北师大版)高中数学必修第一册第一章综合测试试卷02及答案

第一章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分）1.已知集合{}{}31A x x x Z B x x x Z =Î=Î＜，，＞，，则A B =I （）A .ÆB .){3223--，，，C .{}202-，，D .{}22-，2.命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是（）A .()01x x e x $Î+¥+，，≥B .()01x x e x "Î+¥+，，＜C .()01x x e x $Î+¥+，，＜D .()01x x e x "Î-¥+，，≥3.若集合{}0A x x =＜，且B A Í，则集合B 可能是（）A .{}1x x -＞B .RC .{}23--，D .{}3101--，，，4.若a b c R Î，，且a b ＞，则下列不等式成立的是（）A .22a b ＞B .11a b＜C .a c b c＞D .2211a b c c ++＞5.已知a b R Î，，则“20a b +=”是“2ab=-”成立的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件D .既不充分也不必要条件6.某市原来居民用电价为0.52元/kW h g ，换装分时电表后，峰时段（早上八点到晚上九点）的电价为0.55元/kW h g ，谷时段（晚上九点到次日早上八点）的电价为0.35元/kW h g .对于一个平均每月用电量为200kW h g 的家庭，换装分时电表后，每月节省的电费不少于原来电费的10%，则这个家庭每月在峰时段的平均用电量至多为（）A .110kW hg B .114kW hg C .118kW hg D .120kW hg 7.已知210a +＜，则关于x 的不等式22450x ax a --＞的解集是（）A .{5x x a ＜或}x a -＞B .{5x x a ＞或}x a -＜C .{}5x a x a -＜＜D .{}5x a x a -＜＜8.若102x ＜＜，则函数y = ）A .1B .12C .14D .18二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.已知集合[)()25A B a ==+¥，，，.若A B Í，则实数a 的值可能是（）A .3-B .1C .2D .510.下列不等式不一定正确的是（）A .12x x +≥B .222x y xy +≥C .222x y xy+＞11.已知2323x y ＜＜，＜＜，则（）A .2x y +的取值范围为()69，B .2x y -的取值范围为()23，C .x y -的取值范围为()11-，D .xy 的取值范围为()49，12.23520x x +-＞的充分不必要条件是（）A .132x -＜＜B .12x -＜＜C .12x ＜＜D .16x -＜＜三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合{}2114M m m =++，，，如果5M Î，那么m =________.14.二次函数()2y ax bx c x R =++Î的部分对应值如表:x3-2-1-01234y64-6-6-4-06则a =________；不等式20ax bx c ++＞的解集为________.15.已知{}{}2212210A x x B x x ax a ==-+-＜＜，＜，若A B Í，则a 的取值范围是________.16.若正数a b ，满足1a b +=，则113232a b +++的最小值为________.四、解答题（共70分）17.（10分）判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题.（1）任何一个实数除以1，仍等于这个数；（2）至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；（3）()210x R x "Î+，≥；（4）22x R x $Î，＜.18.（12分）已知集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x U R =＞，.（1）求()U A B A B U I ，ð；（2）若{}2131C x m x m =-+＜≤，且B C U =U ，求m 的取值范围.19.（12分）（1）已知集合{}{2124A a B ==，，，，，且A B B =I ，求实数a 的取值范围；（2）已知:20:40P x q ax --＞，＞，其中a R Î，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.20.（12分）“绿水青山就是金山银山”.随着经济的发展，我国更加重视对生态环境的保护，起，政府对环保不达标的养鸡场进行限期整改或勒令关闭.一段时间内，鸡蛋的价格起伏较大（不同周价格不同）.假设第一周、第二周鸡蛋的价格分别为x 元、y 元（单位：kg ）；甲、乙两人的购买方式不同:甲每周购买3kg 鸡蛋，乙每周购买10元钱鸡蛋.（1）若810x y ==，，求甲、乙两周购买鸡蛋的平均价格.（2）判断甲、乙两人谁的购买方式更实惠（平均价格低视为实惠），并说明理由.21.（12分）解关于x 的不等式()22340x ax a a R +-Î＜.22.（12分）为了缓解市民吃肉难的生活问题，某生猪养殖公司欲将一批猪肉用冷藏汽车从甲地运往相距120千米的乙地，运费为每小时60元，装卸费为1 000元，猪肉在运输途中的损耗费（单位：元）是汽车速度（km /h ）值的2倍.（说明：运输的总费用=运费+装卸费+损耗费）（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用.（2）为使运输的总费用不超过1 260元，求汽车行驶速度的范围.（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？第一章综合测试答案解析一、1.【答案】D【解析】选D .因为{}{}321012A x x x Z =Î=--＜，，，，，，{}{11B x x x Z x x =Î=＞，＞或}1x x Z -Î＜，，所以{}22A B =-I ，.2.【答案】C【解析】选C .命题为全称量词命题，则命题“()01x x e x "Î+¥+，，≥”的否定是“()01x x e x $Î+¥+，，＜”.3.【答案】C【解析】选C .因为23A A -Î-Î，，所以{}23A --Í，.4.【答案】D【解析】选D .选项A ：01a b ==-，，符合a b ＞，但不等式22a b ＞不成立，故本选项是错误的；选项B ：当01a b ==-，符合已知条件，但零没有倒数，故11a b＜不成立，故本选项是错误的；选项C ：当0c =时，a c b c ＞不成立，故本选项是错误的；选项D ：因为210c +＞，所以根据不等式的性质，由a b ＞能推出2211a bc c ++＞.5.【答案】B【解析】选B .220aa b b=-Þ+=，反之不成立.所以“20a b +=”是“2ab=-”成立的必要不充分条件.6.【答案】C【解析】选C .设每月峰时段的平均用电量为kW h x g ，则谷时段的用电量为()200kW h x -g ；根据题意，得：()()()0.520.550.520.352002000.5210%x x -+--´´≥，解得118x ≤.所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为118kW h g .7.【答案】A【解析】选A .方程22450x ax a --=的两根为5a a -，.因为210a +＜，所以12a -＜，所以5a a -＞.结合二次函数2245y x ax a =--的图象，得原不等式的解集为{5x x a ＜或}x a -＞，故选A .8.【答案】C【解析】选C .因为102x ＜＜，所以2140x -＞，所以2211414122224x x +-=´´=，当且仅当2x =x =时等号成立.二、9.【答案】AB【解析】选AB .因为A B Í，所以2a ＜，结合选项可知，实数a 的值可能是3-和1.10.【答案】BCD【解析】选BCD .因为x 与1x同号，所以112x x x x+=+≥，A 正确；当x y ，异号时，B 不正确；当x y =时，222x y xy +=，C 不正确；当11x y ==-，时，D 不正确.11.【答案】ACD【解析】选ACD .因为2323x y ＜＜，＜＜，所以49426xy x ＜＜，＜＜，所以629x y +＜＜，而32y ---＜＜，所以12411x y x y ---＜＜，＜＜.12.【答案】BC【解析】选BC .由不等式23520x x +-＞，可得22530x x --＜，解得132x -＜＜，由此可得：选项A ，132x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充要条件；选项B ，102x -＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项C ，12x ＜＜是不等式23520x x +-＞成立的充分不必要条件；选项D ，16x -＜＜是不等式23520x x +-＞成立的必要不充分条件.三、13.【答案】4或1或1-【解析】①当15m +=时，4m =，此时集合{}1520M =，，，符合题意，②当245m +=时，1m =或1-，若1m =，集合{}125M =，，，符合题意，若1m =-，集合{}105M =，，，符合题意，综上所求，m 的值为4或1或1-.14.【答案】1{2x x -＜或}3x ＞【解析】由表知2x =-时03y x ==，时，0y =，所以二次函数2y ax bx c =++可化为()()23y a x x =+-.又因为1x =时，6y =-，所以1a =，图象开口向上，结合二次函数的图象可得不等式20ax bx c ++＞的解集为{2x x -＜或}3x ＞.15.【答案】12a ≤≤【解析】方程22210x ax a -+-=的两根为11a a +-，，且11a a +-＞，所以{}11B x a x a =-+＜＜.因为A B Í，所以1112a a -ìí+î≤≥，解得12a ≤≤.16.【答案】47【解析】由1a b +=，知()()113232732323232910b a a b a b ab ++++==+++++，又2124a b ab +öæ=ç÷èø≤（当且仅当12a b ==时等号成立），所以499104ab +≤，所以749107ab +≥.四、17.【答案】（1）命题中含有全称量词“任何一个”，故是全称量词命题.（2）命题中含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.（3）命题中含有全称量词“"”，是全称量词命题.（4）命题中含有存在量词“$”，是存在量词命题.18.【答案】（1）因为集合{3512A x x B x x ìü=-=íýîþ＜≤，＜或}2x ＞，所以32A B x x ìü=íýîþU ≤或}2x ＞，因为{1U R B x x ==，＜或}2x ＞，所以{}U 12B x x =≤≤ð.所以()U 312A B x x ìü=íýîþI ≤≤ð.（2）依题意得：2131211312m m m m -+ìï-íï+î＜，＜，≥，即2113m m m ìï-ïíïïî＞，＜，≥所以113m ＜.19.【答案】（1）由题知B A Í.2=时，4a =，检验当4a =时，{}{}1241612A B ==，，，，，符合题意.4=时，16a =，检验当16a =时，{}{}12425614A B ==，，，，，符合题意.2a =时，0a =或1，检验当0a =时，{}{}124010A B ==，，，，，符合题意.当1a =时，{}1241A =，，，，由于元素的互异性，所以舍去.综上：4a =或16a =或0a =.（2）设{}{}240A x x B x ax ==-＞，＞，因为p 是q 的必要不充分条件，所以B A Þ.①当0a ＞时，42a＞，所以02a ＜＜.②当0a ＜时，不满足题意.③当0a =时，:40q -＞，即B ¹Æ，符合题意.综上：02a ≤＜.20.【答案】（1）因为810x y ==，，所以甲两周购买鸡蛋的平均价格为()3831096´+´=元，乙两周购买鸡蛋的平均价格为()208010109810=+元.（2）甲两周购买鸡蛋的平均价格为3362x y x y++=，乙两周购买鸡蛋的平均价格为2021010xyx y x y=++，由（1）知，当810x y ==，时，乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，猜测乙的购买方式更实惠.证法一（比较法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，因为()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y +--+-==+++＞，所以22x y xyx y++＞，所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.证法二（分析法）：依题意0x y ，＞，且x y ¹，要证：22x y xyx y++＞，只需证：()24x y xy +＞只需证：222x y xy +＞，只需证：x y ¹（已知）.所以乙两周购买鸡蛋的平均价格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低，即乙的购买方式更实惠.21.【答案】由于()22340x ax a a R +-Î＜可化为()()40x a x a -+g ＜，且方程()()40x a x a -+=的两个根分别是a 和4a -.当4a a =-，即0a =时，不等式的解集为Æ；当4a a -＞，即0a ＞时，解不等式得4a x a -＜＜；当4a a -＜，即0a ＜时，解不等式得4a x a -＜＜.综上所述，当0a =时，不等式的解集为Æ；当0a ＞时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜；当0a ＜时，不等式的解集为{}4x a x a -＜＜.22.【答案】（1）当汽车的速度为每小时50千米时，运输的总费用为：()120601000250124450´++´=元.（2）设汽车行驶的速度为km /h x ，由题意可得：12060100021260x x´++≤，化简得213036000x x -+≤，解得4090x ≤≤，故为使运输的总费用不超过1260元，汽车行驶速度不低于40km /h 时，不高于90km /h .（3）设汽车行驶的速度为km /h x ，则运输的总费用为12072006010002100010001240x x x ´++++=≥，当72002x x=，即60x =时取得等号，故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.。

2024-2025年北师大版数学必修第一册1.2.1.2充要条件(带答案)

第2课时充要条件必备知识基础练知识点一充要条件的判断1．在下列各题中，试判断p是q的什么条件．(1)p：a＋5是无理数，q：a是无理数；(2)若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；(3)p：A∩B＝A，q：∁U B⊆∁U A.2．已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是q的什么条件？(3)p，q，r，s中哪几对互为充要条件？知识点二充要条件的证明3．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0. 4．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.知识点三充要条件的应用5．“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6．a，b中至少有一个不为零的充要条件是( )A．ab＝0 B．ab＞0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2＞07．已知集合A＝{x|a－2<x<a＋2}，B＝{x|x≤－2或x≥4}，则A∩B＝∅的充要条件是________.8．已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．关键能力综合练1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．(多选题)设r是p的必要条件，r是q的充分条件，s是r的充分必要条件，s是p 的充分条件，则下列说法正确的有( )A．r是q的必要条件B．s是q的充分条件C．s是p的充要条件D．p是q的既不充分也不必要条件3．集合“M∩N＝N”是“M∪N＝M”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(多选题)若“x＜k或x＞k＋3”是“－4＜x＜1”的必要不充分条件，则实数k的值可以是( )A．－8 B．－5 C．1 D．45．若非空集合A，B，C满足A∪B＝C，且B不是A的子集，则( )A．“x∈C”是“x∈A”的充分不必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要不充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件D．“x∈C”是“x∈A”的既不充分也不必要条件6．“x2－1＝0”是“|x|－1＝0”的________条件．(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)7．(易错题)如果不等式x≤m成立的充分不必要条件是1≤x≤2，则m的最小值为________．8．设m∈N*，一元二次方程x2－4x＋m＝0有整数根的充要条件是m＝________．9．(探究题)已知集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)(x－8)≤0}．(1)求M∩P＝{x|5<x≤8}的充要条件；(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5<x≤8}的一个充分不必要条件．核心素养升级练1.设p：－m≤x≤m(m＞0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为________，若p是q的必要条件，则m的最小值为________．2．(情境命题—学术情境)试证：方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a≤1.第2课时充要条件必备知识基础练1．解析：(1)因为a＋5是无理数⇒a是无理数，并且a是无理数⇒a＋5是无理数，所以p是q的充要条件．(2)因为a2＋b2＝0⇒a＝b＝0，并且a＝b＝0⇒a2＋b2＝0，所以p是q的充要条件．(3)因为A∩B＝A⇒A⊆B⇒∁U A⊇∁U B，并且∁U B⊆∁U A⇒B⊇A⇒A∩B＝A，所以p是q的充要条件．2．解析：作出“⇒”图，如右图所示，可知：p⇒q，r⇒q，q⇒s，s⇒r.(1)p⇒q⇒s⇒r，且r⇒q，q能否推出p未知，∴p是r的充分条件．(2)∵s⇒r⇒q，q⇒s，∴s是q的充要条件．(3)共有三对充要条件，q⇔s；s⇔r；r⇔q.3．证明：①充分性：如果b＝0，那么y＝kx.当x＝0时，y＝0.所以一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0).②必要性：因为一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)，所以0＝0＋b，所以b＝0.综上，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点(0，0)的充要条件是b＝0.4．证明：①充分性：∵a＋b＋c＝0，∴c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0中可得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.故关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1.②必要性：∵关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1，∴x ＝1满足方程ax 2＋bx ＋c ＝0，∴a ·12＋b ·1＋c ＝0，即a ＋b ＋c ＝0.由①②可得，关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根为1的充要条件是a ＋b ＋c ＝0.5．答案：A解析：解x 2－2x ＋1＝0得x ＝1，所以“x ＝1”是“x 2－2x ＋1＝0”的充要条件．6．答案：D解析：a 2＋b 2＞0，则a ，b 不同时为零；a ，b 中至少有一个不为零，则a 2＋b 2＞0.故选D.7．答案：0≤a ≤2解析：A ∩B ＝∅⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2≤4，a －2≥－2， ⇔0≤a ≤2. 8．解析：p ：－2≤x ≤10，q ：1－m ≤x ≤1＋m (m >0).因为p 是q 的必要不充分条件，所以q 是p 的充分不必要条件，即{x |1－m ≤x ≤1＋m }{x |－2≤x ≤10}，故有⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≥－2，1＋m <10 或⎩⎪⎨⎪⎧1－m >－2，1＋m ≤10，解得m ≤3.又m >0，所以实数m 的取值范围为{m |0<m ≤3}．关键能力综合练1．答案：A解析：当x ＝1时，x 3＝x 成立．若x 3＝x ，x (x 2－1)＝0，得x ＝－1，0，1；不一定得到x ＝1.2．答案：BC解析：由题意，p ⇒r ，r ⇒q ，r ⇔s ，s ⇒p 则p ⇔r ⇔s ⇒q .故选BC.3．答案：C解析：M ∩N ＝N ⇔N ⊆M ⇔M ∪N ＝M .4．答案：ACD解析：若“x ＜k 或x ＞k ＋3”是“－4＜x ＜1”的必要不充分条件，所以k ＋3≤－4或k ≥1，所以k ≤－7或k ≥1.故选ACD.5．答案：B解析：由A ∪B ＝C 知，x ∈A ⇒x ∈C ，x ∈CD ⇒x ∈A .所以x ∈C 是x ∈A 的必要不充分条件．6．答案：充要7．答案：2解析：由题意可知：1≤x ≤2⇒x ≤m ，反之不成立，所以m ≥2，即m 的最小值为2.8．答案：3或4解析：x ＝4±16－4m 2＝2±4－m ，因为x 是整数，即2±4－m 为整数，所以4－m 为整数，且m ≤4，又m ∈N *，取m ＝1，2，3，4.验证可得m ＝3，4符合题意，所以m ＝3，4时可以推出一元二次方程x 2－4x ＋m ＝0有整数根．9．解析：(1)由M ∩P ＝{x |5<x ≤8}，得－3≤a ≤5，因此M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的充要条件是－3≤a ≤5.(2)求实数a 的一个值，使它成为M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件，就是在集合{a |－3≤a ≤5}中取一个值，如取a ＝0，此时必有M ∩P ＝{x |5<x ≤8}；反之，M ∩P ＝{x |5<x ≤8}未必有a ＝0.故a ＝0是M ∩P ＝{x |5<x ≤8}的一个充分不必要条件．核心素养升级练1．答案：1 4解析：设A ＝[－m ，m ]，B ＝[－1，4]，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≥－1m ≤4 ，所以0＜m ≤1，所以m 的最大值为1，若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤－1m ≥4 ，所以m ≥4，则m 的最小值为4.2．证明：充分性：当a ＝0时，2x ＋1＝0，其根为x ＝－12，方程有一个负根，符合题意；当a ＜0时，Δ＝4－4a ＞0，方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，且两根之积为1a＜0，方程两根一正一负，符合题意；当0＜a ≤1时，Δ＝4－4a ≥0，方程ax 2＋2x ＋1＝0有实数根，且⎩⎪⎨⎪⎧－2a ＜01a ＞0 ，故方程两根均为负，符合题意；综上：当a ≤1时，方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根．必要性：(1)当a ＝0时，方程2x ＋1＝0，合乎题意；(2)当a ≠0时，设方程ax 2＋2x ＋1＝0的两根为x 1，x 2，显然x 1，x 2≠0， ①方程有两个相等的负根，则Δ＝22－4a ＝0，得a ＝1，此时方程为x 2＋2x ＋1＝0，解得x ＝－1，合乎题意； ②方程有两个不等的负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0x 1x 2＞0x 1＋x 2＜0 ，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＞01a＞0－2a ＜0 ，解得0＜a ＜1；③方程有一个正根和一个负根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0x 1x 2＜0 ，即⎩⎪⎨⎪⎧4－4a ＞01a＜0 ，解得a ＜0；综上：若方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根，则a ≤1.故方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是a ≤1.。

2024-2025年北师大版数学必修第一册4.3.3.2对数函数的综合应用(带答案)

第2课时对数函数的综合应用必备知识基础练知识点一利用单调性求范围问题 1．若log a 23 <1，则a 的取值范围是( )A ．(0，23 )B ．(23 ，＋∞)C ．(23 ，1)D ．(0，23)∪(1，＋∞)2．不等式log 2(2x ＋3)>log 2(5x －6)的解集为( ) A ．(－∞，3) B ．(－32 ，3)C ．(－32 ，65 )D ．(65，3)3．已知a >0且a ≠1，若函数y ＝log a (4－ax )在[1，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(1，2]D ．(1，4) 知识点二对数函数的实际应用4．某种动物繁殖数量y (只)与时间x (年)的关系为y ＝m log 2(x ＋1)，设这种动物第一年有200只，到第7年它们发展到( )A ．300只B ．400只C ．500只D ．600只5．某工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不得超过0.1%，而这种溶液最初的杂质含量为2%，现进行过滤，已知每过滤一次杂质含量减少13 ，则使产品达到市场要求的最少过滤次数为(参考数据：lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)( )A ．10B ．9C ．8D ．7知识点三对数函数的综合应用6．已知函数y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，则k 的取值范围是( ) A ．0<k <1 B ．0≤k <1C ．k ≤0或k ≥1 D．k ＝0或k ≥17．若函数f (x )＝log a (x ＋x 2＋2a 2)是奇函数，则a ＝________． 8．已知奇函数f (x )＝ln ax ＋1x －1. (1)求实数a 的值；(2)判断函数f (x )在(1，＋∞)上的单调性，并利用函数单调性的定义证明； (3)当x ∈[2，5]时，ln (1＋x )>m ＋ln (x －1)恒成立，求实数m 的取值范围．关键能力综合练1．已知实数a ＝log 45，b ＝(12 )0，c ＝log 30.4，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．b <c <aB ．b <a <cC ．c <a <bD ．c <b <a2．已知函数f (x )＝lg 1－x1＋x ，f (a )＝b ，则f (－a )＝( )A ．bB ．－bC ．1bD ．－1b3．函数f (x )＝|log 12x |的单调递增区间是( )A ．(0，12] B ．(0，1] C ．(0，＋∞) D．[1，＋∞)4．若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －2a ，x ≤2，log a （x 2－ax ），x >2 在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，1B ．⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32 C ．(1，2) D ．(1，2]5．(探究题)当x ∈(1，2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(1，2] D ．(0，12 )6．(易错题)函数f (x )＝log 0.6（2－x ）的定义域为________．7．已知函数f (x )＝ln (x ＋x 2＋1 )＋1，若实数a 满足f (－a )＝2，则f (a )＝________． 8．写出一个同时满足下列两个条件的函数f (x )＝________． ①对∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，有f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ②当x ∈(4，＋∞)时，f (x )>1恒成立．9．已知a >0，a ≠1且log a 3>log a 2，若函数f (x )＝log a x 在区间[a ，2a ]上的最大值与最小值之差为1.(1)求a 的值；(2)解不等式log 13(x －1)>log 13(a －x )；(3)求函数g (x )＝|log a x －1|的单调区间．核心素养升级练1．(多选题)若定义域为[0，1]的函数f (x )同时满足以下三个条件：①对任意的x ∈[0，1]，总有f (x )≥0； ②f (1)＝1；③若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则有f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2).就称f (x )为“A 函数”，下列定义在[0，1]上的函数中，是“A 函数”的有( ) A ．f (x )＝log 12(x ＋1)B ．f (x )＝log 2(x ＋1)C ．f (x )＝xD ．f (x )＝2x－12．(学科素养—逻辑推理)若函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 上的最大值为2，最小值为m ，函数g (x )＝(3＋2m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a －m 的值是________．第2课时对数函数的综合应用必备知识基础练1．答案：D解析：由log a 23 <1，得log a 23<log a a ，若a >1，由函数y ＝log a x 为增函数，得a >23 ，所以a >1；若0<a <1，由函数y ＝log a x 为减函数，得0<a <23 ，所以0<a <23 .综上所述，0<a <23 或a >1.故选D.2．答案：D解析：由⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3>0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，得65<x <3.3．答案：B解析：y ＝4－ax 在[1，2]上是减函数，y ＝log a (4－ax )在[1，2]上是减函数，故a >1，考虑定义域：4－2a >0，故a <2，综上所述：1<a <2.故选B. 4．答案：D解析：由已知第一年有200只，得m ＝200.将m ＝200，x ＝7代入y ＝m log 2(x ＋1)，得y ＝600.5．答案：C解析：设经过n 次过滤，产品达到市场要求，则2100 ×(23 )n ≤11000 ，即(23 )n ≤120 ，由n lg 23 ≤－lg 20，即n (lg 2－lg 3)≤－(1＋lg 2)，得n ≥1＋lg 2lg 3－lg 2 ≈7.4，所以选C.6．答案：C解析：令t ＝x 2－2kx ＋k ，由y ＝log 2(x 2－2kx ＋k )的值域为R ，得函数t ＝x 2－2kx ＋k 的图象一定恒与x 轴有交点，所以Δ＝4k 2－4k ≥0，即k ≤0或k ≥1.7．答案：22解析：∵x ＋x 2＋2a 2>0恒成立，∴函数f (x )的定义域为R ，又∵f (x )是奇函数，∴f (0)＝0，即log a 2a 2＝0， ∴2a 2＝1，∴a ＝22. 综验证，此时函数y ＝log a (x ＋x 2＋1 )为奇函数，满足题意，故a ＝22. 8．解析：(1)∵f (x )是奇函数， ∴f (－x )＝－f (x )，即ln －ax ＋1－x －1 ＝－ln ax ＋1x －1，∴ax －1x ＋1 ＝x －1ax ＋1即(a 2－1)x 2＝0，解得a ＝±1，经检验，a ＝－1时不符合题意，∴a ＝1.(2)f (x )在(1，＋∞)上为减函数．证明如下：由(1)知，f (x )＝ln x ＋1x －1，任取x 1，x 2∈(1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝lnx 1＋1x 1－1 －ln x 2＋1x 2－1 ＝ln (x 1＋1x 1－1 ·x 2－1x 2＋1 )＝ln (x 1x 2＋x 2－x 1－1x 1x 2＋x 1－x 2－1)，∵x 1<x 2，∴x 2－x 1>0，x 1x 2＋x 2－x 1－1x 1x 2＋x 1－x 2－1>1，∴f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)， ∴f (x )在(1，＋∞)上为减函数．(3)由已知得m <ln (1＋x )－ln (x －1)，即m <ln x ＋1x －1. 由(2)知f (x )＝lnx ＋1x －1在[2，5]上为减函数， ∴当x ＝5时，(lnx ＋1x －1 )min ＝ln 32 ，∴m <ln 32. 关键能力综合练1．答案：D解析：由题意知，a ＝log 45>1，b ＝(12 )0＝1，c ＝log 30.4<0，故c <b <a .2．答案：B解析：由1－x1＋x >0，得f (x )的定义域为(－1，1).因为f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝－lg 1－x1＋x ＝－f (x )，所以f (x )是奇函数，所以f (－a )＝－f (a )＝－b . 3．答案：D解析：f (x )的图象如图所示，由图象可知单调递增区间为[1，＋∞).4．答案：B解析：若f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax －2a ，x ≤2，log a （x 2－ax ），x >2 在(－∞，＋∞)上单调递增，则⎩⎪⎨⎪⎧a >0a >122－2a ≥0a2≤22a －2a ≤log a（22－2a ），解得1<a ≤32 ，即实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤1，32 .故选B. 5．答案：C解析：设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1，2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1，2)上的图象在f 2(x )＝log a x 的下方即可．当0<a <1时，显然不成立．当a >1时，如图所示，要使在(1，2)上，f 1(x )＝(x －1)2的图象在f 2(x )＝log a x 的下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，∴log a 2≥1，∴1<a ≤2.6．答案：[1，2)解析：要使函数f (x )有意义，则需满足⎩⎪⎨⎪⎧log 0.6（2－x ）≥0，2－x >0，解得1≤x <2.7．答案：0解析：设g (x )＝ln (x ＋x 2＋1 )，则g (－x )＝ln (－x ＋（－x ）2＋1 )＝ln 1x ＋x 2＋1＝－ln (x ＋x 2＋1 )＝－g (x )，又g (x )的定义域关于原点对称，所以g (x )为奇函数．因此f (－a )＝g (－a )＋1＝2，所以g (－a )＝1，从而g (a )＝－1，所以f (a )＝g (a )＋1＝－1＋1＝0.8．答案：log 2x (答案不唯一)解析：因为由f (x )满足的两个条件可以联想到对数函数，当f (x )＝log 2x 时，对∀x 1，x 2∈(0，＋∞)，f (x 1x 2)＝log 2(x 1x 2)＝log 2x 1＋log 2x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，满足条件①；当x ∈(4，＋∞)时，f (x )>log 24＝2>1，满足条件②. 9．解析：(1)∵log a 3>log a 2，∴a >1， ∴y ＝log a x 在[a ，2a ]上为增函数， ∴log a (2a )－log a a ＝1，∴a ＝2.(2)依题意可知⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－x ，x －1>0，2－x >0，解得1<x <32，∴所求不等式的解集为(1，32 ).(3)∵g (x )＝|log 2x －1|，∴g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x －1，x ≥2，1－log 2x ，0<x <2.∴函数g (x )在(0，2)上为减函数，在[2，＋∞)上为增函数，即g (x )的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为[2，＋∞)．核心素养升级练1．答案：CD解析：选项A 中，f (1)＝log 12(1＋1)＝－1，f (x )＝log 12(x ＋1)不是“A 函数”．选项B 中，若x 1≥0，x 2≥0，x 1＋x 2≤1，则f (x 1)＋f (x 2)＝log 2(x 1＋1)＋log 2(x 2＋1)＝log 2(x 1x 2＋x 1＋x 2＋1)≥log 2(x 1＋x 2＋1)＝f (x 1＋x 2)，不满足③，因此，f (x )＝log 2(x ＋1)不是“A 函数”．选项C 中，f (x )显然满足①②，又f (x 1＋x 2)＝x 1＋x 2＝f (x 1)＋f (x 2)，因此，f (x )＝x 是“A 函数”．选项D 中，f (x )显然满足①②.∵f (x 1＋x 2)＝2x 1＋x 2－1，f (x 1)＋f (x 2)＝2x 1＋2x 2－2，∴f (x 1＋x 2)－[f (x 1)＋f (x 2)]＝2x 1＋x 2－2x 1－2x 2＋1＝(2x 1－1)( 2x 2－1).又x 1，x 2∈[0，1]，∴2x 1－1≥0，2x 2－1≥0.从而f (x 1＋x 2)≥f (x 1)＋f (x 2).因此，f (x )＝2x－1是“A 函数”．故选CD.2．答案：3解析：当a >1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的增函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4 上的最大值为2，因此有f (4)＝log a 4＝2，解得a ＝2，所以m ＝log 212 ＝－1，此时g (x )＝x 在[0，＋∞)上是增函数，符合题意，因此a －m ＝2－(－1)＝3；当0<a <1时，函数f (x )＝log a x 是正实数集上的减函数，而函数f (x )＝log a x 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，4上的最大值为2，因此有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝log a 12 ＝2，a ＝22 ，所以m ＝log 22 4＝－4，此时g (x )＝－5x 在[0，＋∞)上是减函数，不符合题意.综上所述，a ＝2，m ＝－1，a －m ＝3.。

(北师大版)高中数学必修第一册第二章综合测试试卷02及答案

第二章综合测试一、单选题（每小题5分，共40分），1.函数()f x = ）A .[]12-，B .(]12-，C .[)2+¥，D .[)1+¥，2.设函数()221121x x f x x x x ì-ï=í+-ïî，≤，，＞，则()12f f öæ÷çç÷èø的值为（）A .1-B .34C .1516D .43.已知()32f x x x =+，则()()f a f a +-=（）A .0B .1-C .1D .24.幂函数223a a y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，则整数a 的值是（）A .0或1B .1或2C .1D .25.函数()34f x ax bx =++（a b ，不为零），且()510f =，则()5f -等于（）A .10-B .2-C .6-D .146.已知函数22113f x x x x öæ+=++ç÷èø，则()3f =（）A .8B .9C .10D .117.如果函数()2f x x bx c =++对于任意实数t 都有()()22f t f t +=-，那么（）A .()()()214f f f ＜＜B .()()()124f f f ＜＜C .()()()421f f f ＜＜D .()()()241f f f ＜＜8.定义在R 上的偶函数()f x 满足对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，，有()()21210f x f x x x --，且()20f =，则不等式()0xf x ＜的解集是（）A .()22-，B .()()202-+¥U ，，C .()()8202--U ，，D .()()22-¥-+¥U ，，二、多选题（每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）9.定义运算()()a ab a b b a b ìï=íïî≥□＜，设函数()12x f x -=□，则下列命题正确的有（）A .()f x 的值域为[)1+¥，B .()f x 的值域为(]01，C .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0-¥，D .不等式()()12f x f x +＜成立的范围是()0+¥，10.关于函数()f x =的结论正确的是（）A .定义域、值域分别是[]13-，，[)0+¥，B .单调增区间是(]1-¥，C .定义域、值域分别是[]13-，，[]02，D .单调增区间是[]11-，11.函数()f x 是定义在R 上的奇函数，下列命题中是正确命题的是（）A .()00f =B .若()f x 在[)0+¥，上有最小值1-，则()f x 在(]0-¥，上有最大值1C .若()f x 在[)1+¥，上为增函数，则()f x 在(]1-¥-，上为减函数D .若0x ＞时，()22f x x x =-，则0x ＜时，()22f x x x =--12.关于函数()f x ）A .函数是偶函数B .函数在()1-¥-，）上递减C .函数在()01，上递增D .函数在()33-，上的最大值为1三、填空题（每小题5分，共20分）13.已知函数()()f x g x ，分别由表给出，则()()2g f =________.x 123()f x 131()g x 32114.已知()f x 为R 上的减函数，则满足()11f f x öæç÷èø＞的实数x 的取值范围为________.15.已知函数()f x 是奇函数，当()0x Î-¥，时，()2f x x mx =+，若()23f =-，则m 的值为________.16.符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]3.143 1.62=-=-，，定义函数：()[]f x x x =-，则下列说法正确的是________.①()0.80.2f -=；②当12x ≤＜时，()1f x x -；③函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，；④函数()f x 是增函数，奇函数.四、解答题（共70分）17.（10分）已知一次函数()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x x m =+，且()()165f f x x =+.（1）求()f x 的解析式.（2）若()g x 在()1+¥，上单调递增，求实数m 的取值范围.18.（12分）已知()()212021021 2.f x x f x x x x x +-ìï=+íï-î，＜＜，，≤＜，，≥（1）若()4f a =，且0a ＞，求实数a 的值.（2）求32f öæ-ç÷èø的值.19.（12分）已知奇函数()q f x px r x =++（p q r ，，为常数），且满足()()5171224f f ==，.（1）求函数()f x 的解析式.（2）试判断函数()f x 在区间102æùçúèû，上的单调性，并用函数单调性的定义进行证明.（3）当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.20.（12分）大气中的温度随着高度的上升而降低，根据实测的结果，上升到12km 为止，温度的降低大体上与升高的距离成正比，在12km 以上温度一定，保持在55-℃.（1）当地球表面大气的温度是a ℃时，在km x 的上空为y ℃，求a x y 、、间的函数关系式.（2）问当地表的温度是29℃时，3km 上空的温度是多少?21.（12分）已知函数()f x 是定义在[]11-，上的奇函数，且()11f =，对任意[]110a b a b Î-+¹，，，时有()()0f a f b a b++成立.（1）解不等式()1122f x f x öæ+-ç÷èø＜.（2）若()221f x m am -+≤对任意[]11a Î-，恒成立，求实数m 的取值范围.22.（12分）已知函数()[](]2312324.x x f x x x ì-Î-ï=í-Îïî，，，，，（1）画出()f x 的图象.（2）写出()f x 的单调区间，并指出单调性（不要求证明）.（3）若函数()y a f x =-有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】B【解析】选B .由10420x x +ìí-î＞，≥，得12x -＜≤.2.【答案】C【解析】选C .因为()222224f =+-=，所以()211115124416f f f öæööææ==-=÷çç÷ç÷ç÷èèøøèø.3.【答案】A【解析】选A .()32f x x x =+是R 上的奇函数，故()()f a f a -=-，所以()()0f a f a +-=.4.【答案】C【解析】选C .因为幂函数223aa y x --=是偶函数，且在()0+¥，上单调递减，所以2223023a a a z a a ì--ïÎíï--î＜，，是偶数.解得1a =.5.【答案】B【解析】选B .因为()51255410f a b =++=，所以12556a b +=，所以()()51255412554642f a b a b -=--+=-++=-+=-.6.【答案】C【解析】选C .因为22211131f x x x x x x ööææ+=++=++ç÷ç÷èèøø，所以()21f x x =+（2x -≤或2x ≥），所以()233110f =+=.7.【答案】A【解析】选A .由()()22f t f t +=-，可知抛物线的对称轴是直线2x =，再由二次函数的单调性，可得()()()214f f f ＜＜.8.【答案】B【解析】选B .因为()()21210f x f x x x --＜对任意的[)()12120x x x x Î+¥¹，，恒成立，所以()f x 在[)0+¥，上单调递减，又()20f =，所以当2x ＞时，()0f x ＜；当02x ≤＜时，()0f x ＞，又()f x 是偶函数，所以当2x -＜时，()0f x ＜；当20x -＜＜时，()0f x ＞，所以()0xf x ＜的解集为()()202-+¥U ，，.二、9.【答案】AC【解析】选AC .根据题意知()10210xx f x x ìöæïç÷=íèøïî，≤，，＞，()f x 的图象为所以()f x 的值域为[)1+¥，，A 对；因为()()12f x f x +＜，所以1210x x x +ìí+î＞≤，或2010x x ìí+î＜＞，所以11x x ìí-î＜≤，或01x x ìí-î＜＞，所以1x -≤或10x -＜＜，所以0x ＜，C 对.10.【答案】CD【解析】选CD .由2230x x -++≥可得，2230x x --≤，解可得，13x -≤≤，即函数的定义域为[]13-，，由二次函数的性质可知，()[]22231404y x x x =-++=--+Î，，所以函数的值域为[]02，，结合二次函数的性质可知，函数在[]11-，上单调递增，在[]13，上单调递减.11.【答案】ABD【解析】选ABD .()f x 为R 上的奇函数，则()00f =，A 正确；其图象关于原点对称，且在对称区间上具有相同的单调性，最值相反且互为相反数，所以B 正确，C 不正确；对于D ，0x ＜时，()()()22022x f x x x x x --=---=+＞，，又()()f x f x -=-，所以()22f x x x =--，即D 正确.12.【答案】ABD【解析】选ABD .函数满足()()f x f x -=，是偶函数；作出函数图象，可知在()1-¥-，，()01，上递减，()10-，，()1+¥，上递增，当()33x Î-，时，()()max 01f x f ==.三、13.【答案】1【解析】由题表可得()()2331f g ==，，故()()21g f =.14.【答案】()()01-¥+¥U ，，【解析】因为()f x 在R 上是减函数，所以11x，解得1x ＞或0x ＜.15.【答案】12【解析】因为()f x 是奇函数，所以()()223f f -=-=，所以()2223m --=，解得12m =.16.【答案】①②③【解析】()[]f x x x =-，则()()0.80.810.2f -=---=，①正确，当12x ≤＜时，()[]1f x x x x =-=-，②正确，函数()f x 的定义域为R ，值域为[)01，，③正确，当01x ≤＜时，()[]f x x x x =-=；当12x ≤＜时，()1f x x =-，当0.5x =时，()0.50.5f =；当 1.5x =时，()1.50.5f =，则()()0.5 1.5f f =，即有()f x 不为增函数，由()()1.50.5 1.50.5f f -==，，可得()()1.5 1.5f f -=，即有()f x 不为奇函数，④错误.四、17.【答案】（1）由题意设()()0f x ax b a =+＞.从而()()()2165f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，所以21655a ab ì=í+=î，，解得41a b =ìí=î，或453a b =-ìïí=-ïî，（不合题意，舍去）.所以()f x 的解析式为()41f x x =+.（2）()()()()()()()414241g x f x x m x x m x m x m g x =+=++=+++，图象的对称轴为直线418m x +=-.若()g x 在()1+¥，上单调递增，则4118m +-≤，解得94m -≥，所以实数m 的取值范围为94öé-+¥÷êëø.18.【答案】（1）若02a ＜＜，则()214f a a =+=，解得32a =，满足02a ＜＜；若2a ≥，则()214f a a =-=，解得a =或a =，所以32a =或a =.（2）由题意，3311222f f f öööæææ-=-+=-ç÷ç÷ç÷èèèøøø1111212222f f ööææ=-+==´+=ç÷ç÷èèøø.19.【答案】（1）因为()f x 为奇函数，所以()()f x f x -=-，所以0r =.又()()5121724f f ì=ïïíï=ïî，即52172.24p q q p ì+=ïïíï+=ïî解得212p q =ìïí=ïî，，所以()122f x x x =+.（2）()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.证明如下：设任意的两个实数12x x ，，且满足12102x x ＜＜≤，则()()()12121211222f x f x x x x x -=-+-()()()()21211212121214222x x x x x x x x x x x x ---=-+=.因为12102x x ＜＜≤，所以2112121001404x x x x x x --＞，＜＜，＞，所以()()120f x f x -＞，所以()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上单调递减.（3）由（2）知()122f x x x =+在区间102æùçúèû，上的最小值是122f öæ=ç÷èø.要使当102x æùÎçúèû，时，()2f x m -≥恒成立，只需当102x æùÎçúèû，时，()min 2f x m -≥，即22m -≥，解得0m ≥即实数m 的取值范围为[)0+¥，.20.【答案】（1）由题意知，可设()0120y a kx x k -=≤≤，＜，即y a kx =+.依题意，当12x =时，55y =-，所以5512a k -=+，解得5512a k +=-.所以当012x ≤≤时，()()5501212x y a a x =-+≤≤.又当12x ＞时，55y =-.所以所求的函数关系式为()55012125512.x a a x y x ì-+ï=íï-î，≤≤，，＞（2）当293a x ==，时，()3295529812y =-+=，即3km 上空的温度为8℃.21.【答案】（1）任取[]121211x x x x Î-，，，＜，()()()()()()()()1212121212f x f x f x f x f x f x x x x x +--=+-=-+-g 由已知得()()()12120f x f x x x +-+-＞，所以()()120f x f x -＜，所以()f x 在[]11-，上单调递增，原不等式等价于112211121121x x x x ì+-ïïï-+íï--ïïî＜，≤≤≤，所以106x ≤＜，原不等式的解集为106öé÷êëø，.（2）由（1）知()()11f x f =≤，即2211m am -+≥，即220m am -≥，对[]11a Î-，恒成立.设()22g a ma m =-+，若0m =，显然成立；若0m ¹，则()()1010g g -ìïíïî≥≥，即2m -≤或2m ≥，故2m -≤或2m ≥或0m =.22.【答案】（1）由分段函数的画法可得()f x 的图象.（2）单调区间：[]10-，，[]02，，[]24，，()f x 在[]10-，，[]24，上递增，在[]02，上递减.（3）函数()y a f x =-有两个不同的零点，即为()f x a =有两个实根，由图象可得，当11a -＜≤或23a ≤＜时，()y f x =与y a =有两个交点，则a 的范围是(][)1123-U ，，.。

(北师大版2019课标)高中数学必修第一册第六章综合测试(含答案)

第六章综合测试一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某公司从代理的A ，B ，C ，D 四种产品中，按分层随机抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A ，B ，C ，D 四种产品的数量比是2:3:2:4，则该样本中D 类产品的数量为（）A.22B .33C .40D .552.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[]a b ，是其中的一组.已知该组的频率为m ，该组上的频率分布直方图的高为h ，则a b -等于（） A.mhB .h mC .m hD .m h +3.我市对上、下班交通情况作抽样调查，上、下班时间各抽取12辆机动车测其行驶速度（单位：km/h ）如下表：则上、下班时间行驶时速的中位数分别为（） A .28与28.5B .29与28.5C .28与27.5D .29与27.54.下列数据的70%分位数为（）20，14，26，18，28，30，24，26，33，12，35，22. A .14B .20C .28D .305.下列说法：①一组数据不可能有两个众数； ②一组数据的方差必须是正数；③将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差不变；④在频率分布直方图中，每个小长方形的面积等于相应小组的频率.其中错误的个数为（） A .0B .1C .2D .36.某校为了对初三学生的体重进行摸底调查，随机抽取了50名学生的体重（kg ），将所得数据整理后，画出了频率分布直方图，如图所示，体重在[]4550，内适合跑步训练，体重在[)5055，内适合跳远训练，体重在[]5560，内适合投掷相关方面训练，估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为（）A .4:3:1B .5:3:1C .5:3:2D .3:2:17.设有两组数据1x ，2x ，…，n x 与1y ，2y ，…，n y ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据11231x y -+，22231x y -+，…，231n n x y -+的平均数是（）A .23x y -B .231x y -+C .49x y -D .491x y -+8.为了了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为（）A .64B .54C .48D .27二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p ，2p ，3p ，三者关系不可能是（） A .123p p p =＜B .231p p p =＜C .132p p p =＜D .123p p p ==10.现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查；②东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本. 抽样方法不合理的是（） A .①抽签法，②分层随机抽样 B .①随机数法，②分层随机抽样C .①随机数法，②抽签法D .①抽签法，②随机数法11.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则以下四种说法中正确的是（）甲乙①甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数 ②甲的成绩的中位数大于乙的成绩的中位数 ③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 ④甲的成绩的极差等于乙的成绩的极差 A .①B .②C .③D .④12.某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率0.50.20.050.20.05则次品数的众数、平均数不可能为（） A .0，1.1B .0，1C .4，1D .0.5，2三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球的时间x （单位：小时）与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y0.40.50.60.60.4小李这5天的平均投篮命中率为________.14.一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 是方程2540x x ++=的两根，则这个样本的方差是________. 15.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命（单位：年）跟踪调查结果如下：甲：3，4，5，6，8，8，8，10；乙：4，6，6，6，8，9，12，13；丙：3，3，4，7，9，10，11，12.三个厂家在广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲________，乙________，丙________.16.甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环）：甲108999乙1010799如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产总计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200总计160320480 1 040 2 000（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？（2）若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？18.（本小题满分12分）在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2:3:4:6:4:1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？19.（本小题满分12分）为了更好地进行精准扶贫，在某地区经过分层随机抽样得到本地区贫困人口收入的平均数（单位：万元/户）和标准差，如下表：求所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数和方差.20.（本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：82 81 79 78 95 88 93 84乙：92 95 80 75 83 80 90 85（1）指出甲、乙两位学生成绩的中位数；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由.21.（本小题满分12分）某电视台为宣传本省，随机对本省内15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”.统计结果如下图表所示.组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组 [)1525，a0.5第2组 [)2535， 18x第3组 [)3545，b0.9 第4组 [)4555， 9 0.36第5组[]5565，3y（1）分别求出a ，b ，x ，y 的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层随机抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？22.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表：质量指标值分组[)7585，[)8595，[)95105，[)105115，[]115125，频数62638228（1）在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】C【解析】根据分层随机抽样，总体中产品数量比与抽取的样本中产品数量比相等，∴样本中D 类产品的数量为4110402324⨯=+++.2.【答案】C【解析】在频率分布直方图中小长方形的高等于频率组距，所以m h a b =-，ma b h-=，故选C.3.【答案】D【解析】上班时间行驶速度的中位数是2830292+=，下班时间行驶速度的中位数是272827.52+=. 4.【答案】C【解析】把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35，因为有12个数据，所以1270%8.4⨯=，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28. 5.【答案】C【解析】①错，众数可以有多个；②错，方差可以为0. 6.【答案】B【解析】体重在[)4550，内的频率为0.150.5⨯=，体重在[)5055，内的频率为0.0650.3⨯=，体重在[]5560，内的频率为0.0250.1⨯=，0.5:0.3:0.15:3:1=∵，∴可估计该校初三学生适合参加跑步、跳远、投掷三项训练的集训人数之比为5:3:1，故选B. 7.【答案】B【解析】设()23112i i i z x y i n =-+=，，…，，则 ()()()121212123111231m n n z z z z x x x y y y x y n n n n +++⎛⎫=+++=+++-++++=-+ ⎪⎝⎭…………. 8.【答案】B【解析】前两组中的频数为()1000.050.1116⨯+=.因为后五组频数和为62，所以前三组频数和为38.所以第三组频数为381622-=.又最大频率为0.32，故第四组频数为0.3210032⨯=.所以223254a =+=.故选B. 二、9.【答案】ABC【解析】在抽签法抽样、随机数法抽样和分层随机抽样中，每个个体被抽中的概率均为nN，所以123p p p ==.10.【答案】BCD【解析】①总体较少，宜用抽签法；②各层间差异明显，宜用分层随机抽样. 11.【答案】ABCD【解析】()15556965x =⨯++++=乙，()14567865x =⨯++++=甲，故甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故甲大于乙；甲的成绩的方差为()221221225⨯⨯+⨯=，乙的成绩的方差为()2211331 2.45⨯⨯+⨯=；③正确，甲的成绩的极差为4，乙的成绩的极差等于4，④正确. 12.【答案】BCD【解析】数据i x 出现的频率为()12i p i n =，，…，，则1x ，2x ，…，n x 的平均数为1122n n x p x p x p +++….因此次品数的平均数为00.510.220.0530.240.05 1.1⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.由频率知，次品数的众数为0. 三、13.【答案】0.5【解析】小李这5天的平均投篮命中率0.40.50.60.60.40.55y ++++==.14.【答案】5【解析】2540x x ++=的两根是1，4. 当1a =时，a ，3，5，7的平均数是4，当4b =时，a ，3，5，7的平均数不是1.1a =∴，4b =.则方差()()()()2222211434547454s ⎡⎤=⨯-+-+-+-=⎣⎦.15.【答案】众数平均数中位数【解析】甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征.甲：该组数据8出现的次数最多；乙：该组数据的平均数46389121388x +⨯++++==；丙：该组数据的中位数是7982+=.16.【答案】甲【解析】9x =甲，9x =乙，212255s =⨯=甲，216655s ⨯=乙，甲的方差较小，故甲入选. 四、17.【答案】（1）解：不同年龄段的人的身体状况有所差异，所以应该按年龄段用分层随机抽样的方法来调查该单位的职工的身体状况，老年、中年、青年所占的比例分别为2001200010=，6003200010=，1200320005=，所以在抽取40人的样本中，老年人抽140410⨯=人，中年人抽3401210⨯=人，青年人抽取340245⨯=人；（2）解：因为不同部门的人对单位的发展及薪金要求有所差异，所以应该按部门用分层随机抽样的方法来确定参加座谈会的人员，管理、技术开发、营销、生产人数分别占的比例为1602200025=，3204200025=，4806200025=，104013200025=，所以在抽取25人出席座谈会中，管理人员抽225225⨯=人，技术开发人员抽425425⨯=人，营销人员抽625625⨯=人，生产人员抽13251325⨯=人.18.【答案】（1）解：依题意知第三组的频率为412346415=+++++，又因为第三组的频数为12，∴本次活动的参评作品数为126015=（件）. （2）解：根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有66018234641⨯=+++++（件）. （3）第四组的获奖率是105189=，第六组上交的作品数量为1603234641⨯=+++++（件），∴第六组的获奖率为2639=，显然第六组的获奖率高. 19.【答案】解：由表可知所抽样本的这30户贫困人口收入的平均数为101081.222.4 1.84303030⨯+⨯+⨯=（万元），这30户贫困人口收入的方差为()()()222222101281 1.2 1.8442 1.844 2.4 1.8411.2304303030⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦.20.【答案】（1）解：甲的中位数是83，乙的中位数是84.（2）解：派甲，理由是：甲的平均数是85，乙的平均数是85，甲的方差是35.5，乙的方差是41，甲成绩更稳定.21.【答案】（1）解：由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为9250.36=，再结合频率分布直方图可知251000.02510n ==⨯，1000.01100.55a =⨯⨯⨯=∴， 1000.03100.927b =⨯⨯⨯=，180.920x ==，30.215y ==. （2）解：第2，3，4组回答正确的共有54人，∴利用分层随机抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：186254⨯=（人），第3组：276354⨯=（人），第4组：96154⨯=（人）. 22.【答案】（1）解：频率分布直方图如图：高中数学必修第一册 11 / 11（2）解：质量指标值的样本平均数为800.06900.261000.381100.221200.08100x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 质量指标值的样本方差为()()22222200.06100.2600.38100.22200.08104s =-⨯+-⨯+⨯+⨯+⨯=. 所以这种产品质量指标值的平均数的估计值为100，方差的估计值为104.。

北师大版高中数学必修一第1、2章综合测试题.docx

高中数学学习材料唐玲出品第一、二章综合测试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{x|－2<x<3}，则下列结论正确的是()A．2.5∈M B．0⊆MC．∅∈M D．集合M是有限集[答案] A[解析]因为－2<2.5<3，所以2.5是集合M中的元素，即2.5∈M.2．(2014·山东文，2)设集合A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|1≤x≤4}，则A∩B＝()A．(0,2] B．(1,2)C．[1,2) D．(1,4)[答案] C[解析]A＝{x|x2－2x<0}＝{x|0<x<2}，B＝{x|1≤x≤4}，∴A∩B＝{x|1≤x≤2}，故选C.3．下面四个结论：①偶函数的图像一定与y轴相交；②奇函数的图像一定经过原点；③偶函数的图像关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)＝0(x∈R)．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4[答案] A[解析]偶函数的图像关于y轴对称，但不一定与y轴相交．反例：y＝x0，故①错误，③正确．奇函数的图像关于原点对称，但不一定经过原点．反例：y ＝x －1，故②错误．若y ＝f (x )既是奇函数又是偶函数，由定义可得f (x )＝0，但未必x ∈R .反例：f (x )＝1－x 2＋x 2－1，其定义域为{－1,1}，故④错误．∴选A. 4．已知函数f (x )＝1＋x 21－x 2，则( )A ．f (x )是奇函数且f (1x )＝－f (x )B ．f (x )是奇函数且f (1x )＝f (x )C ．f (x )是偶函数且f (1x )＝－f (x )D ．f (x )是偶函数且f (1x )＝f (x )[答案] C[解析] f (－x )＝1＋(－x )21－(－x )2＝1＋x 21－x 2＝f (x )，又f (1x )＝1＋(1x )21－(1x)2＝－(1＋x 21－x 2)＝－f (x )．故选C.5．f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，|x |≥1，1－x 2，|x |<1，f (33)的值为( ) A ．－23B ．13C.23 D ．43[答案] C [解析] ∵|33|<1，则应代入f (x )＝1－x 2，即f (33)＝1－13＝23. 6．若f [g (x )]＝6x ＋3，且g (x )＝2x ＋1，则f (x )＝( ) A ．3 B ．3x C ．6x ＋3 D ．6x ＋1[答案] B[解析] 由f [g (x )]＝f (2x ＋1)＝6x ＋3＝3(2x ＋1)，知f (x )＝3x .7．(2013·浙江高考)设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)[答案] C[解析] 本题考查集合的运算，由条件易知∁R S ＝{x |x ≤－2}，T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以∁R S ∪T ＝{x |x ≤1}．8．若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( )A ．[0,1)B ．[0,1]C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)[答案] A[解析] 由题意知：⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x ≠1∴0≤x <1，故函数定义域为[0,1)．9．已知定义在R 上的奇函数f (x )，在[0，＋∞)上单调递减，且f (2－a )＋f (1－a )<0，则实数a 的取值范围是( )A ．(32，2]B ．(32，＋∞)C ．[1，32)D ．(－∞，32)[答案] D[解析] ∵f (x )在[0，＋∞)单调递减且f (x )为奇函数，∴f (x )在(－∞，0)上单调递减，从而f (x )在(－∞，＋∞)上单调递减，∴f (2－a )<f (a －1)， ∴2－a >a －1，∴a <32，故选D.10．如果奇函数y ＝f (x )(x ≠0)在x ∈(0，＋∞)上，满足f (x )＝x －1，那么使f (x －1)<0成立的x 的取值范围是( )A ．x <0B ．1<x <2C ．x <2且x ≠0D ．x <0或1<x <2[答案] D[解析] x <0时，－x >0.由题设f (－x )＝－x －1. 又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )＝x ＋1.∴函数y ＝f (x )的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 (x <0)x －1 (x >0)，∴不等式f (x －1)<0化为⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0x <0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0x －2<0. ∴x <0或1<x <2.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11．若⎩⎨⎧⎭⎬⎫(x ，y )⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1x －y －3＝0⊆{(x ，y )|y ＝ax 2＋1}，则a ＝________.[答案] －12[解析] 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝1x －y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－1，由题意知，－1＝4a ＋1， ∴a ＝－12.12．已知f (x )为偶函数，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1 －1≤x ≤0，0≤x ≤1.[答案] 1－x[解析] 当x ∈[0,1]时，－x ∈[－1,0]， f (－x )＝－x ＋1，又f (x )为偶函数， ∴f (x )＝f (－x )＝1－x .13．若已知A ∩{－1,0,1}＝{0,1}，且A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}，则满足上述条件的集合A 共有________个．[答案] 4[解析] ∵A ∩{－1,0,1}＝{0,1}， ∴0,1∈A 且－1∉A .又∵A ∪{－2,0,2}＝{－2,0,1,2}， ∴1∈A 且至多－2,0,2∈A . 故0,1∈A 且至多－2,2∈A .∴满足条件的A 只能为：{0,1}，{0,1,2}，{0,1，－2}，{0,1，－2,2}，共有4个． 14．函数f (x )的定义域为A ，若x 1，x 2∈A ，且f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2，则称f (x )为单函数．例如，函数f (x )＝2x ＋1(x ∈R )是单函数，下列命题：①函数f (x )＝x 2(x ∈R )是单函数；②若f (x )为单函数，x 1，x 2∈A 且x 1≠x 2，则f (x 1)≠f (x 2)； ③若f ：A →B 为单函数，则对于任意b ∈B ，它至多有一个原像； ④函数f (x )在某区间上具有单调性，则f (x )一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号) [答案] ②③[解析] 当f (x )＝x 2时，不妨设f (x 1)＝f (x 2)＝4，有x 1＝2，x 2＝－2，此时x 1≠x 2，故①不正确；由f (x 1)＝f (x 2)时总有x 1＝x 2可知，当x 1≠x 2时，f (x 1)≠f (x 2)，故②正确；若b ∈B ，b 有两个原像时，不妨设为a 1，a 2，可知a 1≠a 2，但f (a 1)＝f (a 2)，与题中条件矛盾，故③正确；函数f (x )在某区间上具有单调性时在整定义域上不一定单调，因而f (x )不一定是单函数，故④不正确．故答案为②③.15．函数f (x )对任意正整数a ，b 满足条件f (a ＋b )＝f (a )·f (b )，且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2016)f (2015)的值是________． [答案] 2016[解析] ∵函数f (x )对任意正整数a ，b 都满足f (a ＋b )＝f (a )·f (b )， ∴令a ＝n ，b ＝1(n ∈N ＋)，得f (n ＋1)＝f (n )·f (1)，即f (n ＋1)f (n )＝f (1)．由n 的任意性得 f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝f (6)f (5)＝…＝f (2016)f (2015)＝f (1)．故f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2016)f (2015)＝1008f (1)＝1008×2＝2016.三、解答题(本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本小题满分12分)设全集为R ，集合A ＝{x |3≤x <6}，B ＝{x |2<x <9}． (1)分别求A ∩B ，(∁R B )∪A ；(2)已知C ＝{x |a <x <a ＋1}，若C ⊆B ，求实数a 取值构成的集合． [解析] (1)A ∩B ＝{x |3≤x <6}． ∵∁R B ＝{x |x ≤2，或x ≥9}，∴(∁R B )∪A ＝{x |x ≤2或3≤x <6，或x ≥9}． (2)∵C ⊆B ，如图所示：∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2a ＋1≤9，解得2≤a ≤8，∴所求集合为{a |2≤a ≤8}．17．(本小题满分12分)二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x 且f (0)＝1. (1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[－1,1]时，不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． [解析] (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，则f (x ＋1)＝a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c .从而，f (x ＋1)－f (x )＝[a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋c ]－(ax 2＋bx ＋c )＝2ax ＋a ＋b ，又f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2，a ＋b ＝0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－1又f (0)＝c ＝1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由(1)及f (x )>2x ＋m ⇒m <x 2－3x ＋1，令g (x )＝x 2－3x ＋1，x ∈[－1,1]，则当x ∈[－1,1]时，g (x )＝x 2－3x ＋1为减函数， ∴当x ＝1时，g (x )min ＝g (1)＝－1，从而要使不等式m <x 2－3x ＋1恒成立，则m <－1. 18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x ∈R |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0}，若A ∩R ＋＝∅，求实数p 的取值范围．(其中R ＋＝{x ∈R |x >0})．[解析] ∵A ∩R ＋＝∅，R ＋＝{x ∈R |x >0}，A ＝{x ∈R |x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0}， ∴方程x 2＋(p ＋2)x ＋1＝0没有正实数根，∴Δ＝(p ＋2)2－4<0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(p ＋2)2－4≥0－(p ＋2)<0，即p (p ＋4)<0或⎩⎪⎨⎪⎧p (p ＋4)≥0，p >－2.解得－4<p <0或p ≥0， ∴实数p 的取值范围是p >－4.19．(本小题满分12分)设函数f (x )为奇函数，对任意x ，y ∈R ，都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且x >0时，f (x )<0，f (1)＝－2.求f (x )在[－3,3]上的最大值和最小值．[解析] 设－3≤x 1<x 2≤3，则x 2－x 1>0， ∵f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )<0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝f (x 2)＋f (－x 1)＝f (x 2－x 1)<0， ∴f (x 2)<f (x 1)．∴f (x )在[－3,3]上是减函数．故f (x )max ＝f (－3)＝－f (3)＝－[f (1)＋f (2)]＝－[f (1)＋f (1)＋f (1)]＝6， f (x )min ＝f (3)＝－f (－3)＝－6.20．(本小题满分13分)已知定义在R 上的函数f (x )满足：①对任意的x ，y ∈R ，都有f (xy )＝f (x )＋f (y )； ②当x >1时，f (x )>0.求证： (1)f (1)＝0；(2)对任意的x ∈R ，都有f (1x )＝－f (x )；(3)判断f (x )在(－∞，0)上的单调性． [解析] (1)证明：令x ＝y ＝1，则有 f (1)＝f (1)＋f (1)⇒f (1)＝0. (2)对任意x >0，用1x 代替y ，有f (x )＋f (1x )＝f (x ·1x )＝f (1)＝0，∴f (1x)＝－f (x )．(3)f (x )在(－∞，0)上是减函数．取x 1<x 2<0，则x 1x 2>1，∴f (x 1x 2)>0，∵f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1)＋f (1x 2)＝f (x 1x 2)>0，∴f (x 1)>f (x 2)，∴f (x )在(－∞，0)上为减函数．21．(本小题满分14分)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)(a ，b ，c ∈R )，且同时满足下列条件：①f (－1)＝0；②对任意实数x ，都有f (x )－x ≥0；③当x ∈(0,2)时，有f (x )≤(x ＋12)2.(1)求f (1)；(2)求a ，b ，c 的值；(3)当x ∈[－1,1]时，函数g (x )＝f (x )－mx (m ∈R )是单调函数，求m 的取值范围． [解析] (1)由f (－1)＝0，得a －b ＋c ＝0， ①令x ＝1，有f (1)－1≥0和f (1)≤(1＋12)2＝1，∴f (1)＝1.(2)由f (1)＝1得a ＋b ＋c ＝1② 联立①②可得b ＝a ＋c ＝12，由题意知，对任意实数x ，都有f (x )－x ≥0，即ax 2＋(a ＋c )x ＋c －x ≥0，即ax 2－12x ＋c ≥0对任意实数x 恒成立，于是⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ≤0即⎩⎪⎨⎪⎧a >0，14－4ac ≤0.∵c ＝12－a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a >014－2a ＋4a 2≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a >0(2a －12)2≤0⇒a ＝14， ∴a ＝c ＝14，b ＝12.(3)由(2)得：g (x )＝f (x )－mx ＝14x 2＋12x ＋14－mx ＝14[x 2＋(2－4m )x ＋1]∵x ∈[－1,1]时，g (x )是单调的， ∴|－2－4m2|≥1，解得m ≤0或m ≥1. ∴m 的取值范围是(－∞，0]∪[1，＋∞)．。

北师大版高一数学必修1试题及答案

高一数学必修1质量检测试题（卷）2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷1至2页。

第Ⅱ卷3至6页。

考试结束后. 只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．集合｛0,1｝的子集有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2．已知集合2{|10}M x x =-=，则下列式子正确的是 A ．{1}M -∈ B ． 1 M ⊂C ． 1 M ∈－D ． 1 M ∉－ 3．下列各组函数中，表示同一函数的是A ．1y =与0y x =B ．4lg y x =与22lg y x =C ．||y x =与2y =D ．y x =与ln xy e =4.设集合{(,)|46},{(,)|53}A x y y x B x y y x ==-+==-，则B A = A ．{x =1，y =2} B ．{（1，2）} C ．{1，2} D ．（1，2）5. 函数()ln 28f x x x =+-的零点一定位于区间A. (1, 2)B. (2 , 3)C. (3, 4)D. (4, 5) 6．二次函数2()23f x x bx =++()b R ∈零点的个数是A ．0B ．1C ．2D ．以上都有可能7.设()x a f x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有A.()()()f xy f x f y =B. ()()()f xy f x f y =+C.()()()f x y f x f y +=D. ()()()f x y f x f y +=+8.下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最有可能的函数模型是A C ．指数函数模型 D ．对数函数模型 9. 若60.8log log log 23，7，a b c π===，则A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>10．在区间),3(+∞上，随着x 的增大，下列四个函数中增长速度最快的函数是A ．2y x =B ．2xy = C ．2y x = D ．2log y x =11.若01a a >≠且，则函数log (1)a y x =+的图象一定过点A ．（０,0）B ．（1,０）C ．(－１,０) Ｄ．（１,１）12.函数f （x 的定义域是（） A ．(]10，- B ．（－1，＋∞）C ．（－∞，0）D ．（0，＋∞）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2024-2025年北师大版数学必修第一册4.3.3.1对数函数的图象和性质(带答案)

第1课时对数函数的图象和性质必备知识基础练知识点一对数函数的定义域和值域 1．求下列函数的定义域： (1)y ＝1log 2（x －1）；(2)y ＝log 2(16－4x)； (3)y ＝log x －1(3－x )； (4)y ＝1log 0.5（4x －3）.2．(1)求函数y ＝log 13(－x 2＋4x －3)的值域；(2)求函数f (x )＝log 2(2x )·log 2x (12 ≤x ≤2)的最大值和最小值．知识点二对数函数的图象及应用 3．函数y ＝lg (x ＋1)的图象大致是( )4．如图(1)(2)(3)(4)中，不属于函数y ＝log 15x ，y ＝log 17x ，y ＝log 5x 的一个是( )A ．(1)B ．(2)C ．(3)D ．(4)5．已知函数y ＝log a (x ＋3)＋1(a >0且a ≠1)，则函数恒过定点( ) A ．(1，0) B ．(－2，0) C ．(0，1) D ．(－2，1) 知识点三对数函数的单调性及应用6．设a ＝log 0.70.8，b ＝log 1.10.9，c ＝1.10.9，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a <b <c B ．b <c <a C ．b <a <c D ．c <a <b7．函数f (x )＝log 13(x 2－2x －8)的单调递增区间是( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞) 8．已知f (x )＝log a 1＋x 1－x (a >0，且a ≠1).(1)求f (x )的定义域；(2)求使f (x )>0的x 的取值范围．关键能力综合练1．函数y＝3－x2－log2（x＋1）的定义域是( )A．(－1，3) B．(－1，3]C．(－∞，3) D．(－1，＋∞)2．设a＝log43，b＝log53，c＝log45，则( )A．a>c>b B．b>c>aC．c>b>a D．c>a>b3．(易错题)函数y＝log a(x－1)＋log a(x＋1)(a>0且a≠1)的图象必过定点( ) A．(3，0) B．(±2，0)C．(2，0) D．(－2，0)4.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．若函数f(x)＝log a(x＋b)(a>0且a≠1，b∈R)的大致图象如图，则函数g(x)＝a－x－b的大致图象是( )5．函数f (x )＝log 2(x 2－4x ＋12)的值域为( )A ．[3，＋∞) B．(3，＋∞) C ．(－∞，－3) D ．(－∞，－3] 6．函数f (x )＝log 2x ＋log 2(2－x )的单调递减区间为( ) A ．[1，2)B ．(0，1]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞) 7．函数f (x )＝log 12(2 －|x |)的单调递增区间为________.8．一次函数y ＝mx ＋n (m >0，n >0)的图象经过函数f (x )＝log a (x －1)＋1的定点，则1m＋2n的最小值为________． 9．(探究题)已知函数f (x )＝log 2(1－x 2). (1)求函数的定义域；(2)请直接写出函数的单调区间，并求出函数在区间[22，1)上的值域．核心素养升级练1．(多选题)已知函数f (x )＝ln (x －2)＋ln (6－x )，则( ) A ．f (x )在(2，6)上单调递增 B ．f (x )在(2，6)上的最大值为2ln 2 C ．f (x )在(4，6)上单调递减 D ．y ＝f (x )的图象关于直线x ＝4对称2．(情境命题—学术探究)已知函数f (x )＝log a (a x－1)(a >0，a ≠1). (1)当a ＝12时，求函数f (x )的定义域；(2)当a >1时，求关于x 的不等式f (x )<f (1)的解集；(3)当a ＝2时，若不等式f (x )－log 2(1＋2x)>m 对任意实数x ∈[1，3]恒成立，求实数m 的取值范围．第1课时对数函数的图象和性质必备知识基础练1．解析：(1)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，log 2（x －1）≠0，解得x >1，且x ≠2.故函数y ＝1log 2（x －1）的定义域是{x |x >1，且x ≠2}．(2)要使函数式有意义，需16－4x>0，解得x <2. 故函数y ＝log 2(16－4x)的定义域是{x |x <2}．(3)要使函数式有意义，需⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，x －1>0，x －1≠1，解得1<x <3，且x ≠2.故函数y ＝log (x －1)(3－x )的定义域是{x |1<x <3，且x ≠2}．(4)由log 0.5(4x －3)>0，可得0<4x －3<1，即3<4x <4，解得34<x <1.所以原函数的定义域为(34，1). 2．解析：(1)由－x 2＋4x －3>0，解得1<x <3，∴函数的定义域是(1，3). 设u ＝－x 2＋4x －3(1<x <3)，则u ＝－(x －2)2＋1.∵1<x <3，∴0<u ≤1，则y ≥0，即函数的值域是[0，＋∞). (2)f (x )＝log 2(2x )·log 2x ＝(1＋log 2x )·log 2x ＝(log 2x ＋12 )2－14 .∵12≤x ≤2，即－1≤log 2x ≤1， ∴当log 2x ＝－12 时，f (x )取得最小值－14 ；当log 2x ＝1时，f (x )取得最大值2. 3．答案：C解析：由底数大于1可排除A 、B ，y ＝lg (x ＋1)可看作是y ＝lg x 的图象向左平移1个单位．(或令x ＝0得y ＝0，而且函数为增函数)4．答案：B解析：∵log 17 15 <log 17 17 ＝log 1515 ，∴(3)是y ＝log 17x ，(4)是y ＝log 15x ，又y ＝log 15x ＝－log 5x 与y ＝log 5x 关于x 轴对称，∴(1)是y ＝log 5x .故选B. 5．答案：D解析：令x ＋3＝1，解得x ＝－2，y ＝1，所以函数恒过定点(－2，1).故选D. 6．答案：C解析：由y ＝log 0.7x 是减函数，且0.7<0.8<1得， log 0.70.7>log 0.70.8>log 0.71，即0<a <1；由y ＝log 1.1x 是增函数，且0.9<1得， log 1.10.9<log 1.11＝0，即b <0；由y ＝1.1x是增函数，且0.9>0得， 1.10.9>1.10＝1，即c >1. 因此，b <a <c .故选C. 7．答案：A解析：由x 2－2x －8>0，得x <－2或x >4.令g (x )＝x 2－2x －8，易知函数g (x )在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，所以函数f (x )的单调递增区间为(－∞，－2).8．解析：(1)由1＋x1－x >0，得－1<x <1，故所求的定义域为(－1，1).(2)①当a >1时，由log a 1＋x 1－x >0＝log a 1，得1＋x1－x >1, 即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x >1－x ，所以0<x <1；②当0<a <1时，由log a 1＋x 1－x >0＝log a 1，得0<1＋x1－x <1，即⎩⎪⎨⎪⎧－1<x <1，1＋x <1－x .所以－1<x <0，故当a >1时，所求范围为0<x <1；当0<a <1时，所求范围为－1<x <0.关键能力综合练1．答案：A解析：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，log 2（x ＋1）≠2，x ＋1>0，解得－1<x <3，所以函数的定义域是(－1，3)，故选A. 2．答案：D解析：a ＝log 43<log 44＝1；c ＝log 45>log 44＝1，∵log 53＝lg 3lg 5 ，log 43＝lg 3lg 4 ，lg 5>lg4，∴log 53<log 43，∴b <a <c ，故选D.3．答案：C解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋1>0 得x >1，∴y ＝log a (x －1)＋log a (x ＋1)(a >0，且a ≠1)的定义域为(1，＋∞)，∴y ＝log a (x 2－1)(a >0，且a ≠1，x >1). 令x 2－1＝1，得x 2＝2，又x >1，∴x ＝2 . 当x ＝2 时，y ＝log a [(2 )2－1]＝0，因此y ＝log a (x －1)＋log a (x ＋1)的图象必过定点(2 ，0)，故选C. 4．答案：C解析：由题意，根据函数f (x )＝log a (x ＋b )的图象，可得0<a <1，0<b <1，根据指数函数y ＝a －x(0<a <1)的图象与性质，结合图象变换向下移动b 个单位，可得函数g (x )＝a －x－b 的图象只有选项C 符合．故选C.5．答案：A解析：∵x 2－4x ＋12＝(x －2)2＋8≥8，且函数y ＝log 2x 在(0，＋∞)上为增函数，∴f (x )≥log 28＝3.6．答案：A解析：对于f (x )＝log 2x ＋log 2(2－x )有⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0 ，解得函数f (x )＝log 2x ＋log 2(2－x )的定义域为(0，2)，又f (x )＝log 2x ＋log 2(2－x )＝log 2[x (2－x )]，对于y ＝x (2－x )＝－x 2＋2x ，其在(0，1)上单调递增，在[1，2)上单调递减，又y ＝log 2x 在(0，＋∞)上单调递增，由复合函数单调性的规则：同增异减得函数f (x )＝log 2x ＋log 2(2－x )的单调递减区间为[1，2).故选A. 7．答案：[0，2 )解析：由2 －|x |>0，得－2 <x <2 ，所以函数f (x )的定义域为(－2 ，2 ). ∵函数u ＝2 －|x |在[0，2 )上为减函数，且函数y ＝log 12u 为减函数，∴函数f (x )的单调递增区间为[0，2 ). 8．答案：8解析：对于函数f (x )＝log a (x －1)＋1，令x －1＝1，∴x ＝2，y ＝1，则该函数图象过定点(2，1)，将(2，1)代入y ＝mx ＋n (m >0，n >0)，得2m ＋n ＝1，故1m ＋2n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋2n (2m ＋n )＝4＋n m ＋4mn≥4＋2n m ·4m n ＝8，当且仅当n m ＝4m n 且2m ＋n ＝1，即m ＝14 ，n ＝12时取等号．9．解析：(1)由1－x 2>0得定义域为{x |－1<x <1}．(2)令u ＝1－x 2，则u 在(－1，0]上单调递增，在(0，1)上单调递减．又f (u )＝log 2u 单调递增，故f (x )在(－1，0]上单调递增，在(0，1)上单调递减． ∴函数f (x )在[22，1)上为减函数， ∴函数f (x )在[22，1)上的值域为(－∞，－1].核心素养升级练1．答案：BCD解析：因为f (x )＝ln (x －2)＋ln (6－x )＝ln [(x －2)(6－x )]，定义域为(2，6)，令t ＝(x －2)(6－x )，则y ＝ln t ，二次函数t ＝(x －2)(6－x )的对称轴为直线x ＝4，所以f (x )在(2，4)上单调递增，在(4，6)上单调递减，A 错误，C ，D 正确；当x ＝4时，t 有最大值，所以f (x )max ＝ln (4－2)＋ln (6－4)＝2ln 2，故B 正确．故选BCD.2．解析：(1)当a ＝12 时，f (x )＝log 12 (12x －1)，由12x －1>0，得x <0，故函数f (x )的定义域为(－∞，0).(2)f (x )＝log a (a x－1)(a >1)的定义域为(0，＋∞)，当x 1>x 2>0时，f (x 1)－f (x 2)＝log a (a a 1－1)－log a (a a 2－1)＝log a a a 1－1a a 2－1>0，所以函数f (x )为(0，＋∞)上的增函数，由f (x )<f (1)，知⎩⎪⎨⎪⎧x >0x <1 ，故关于x 的不等式f (x )<f (1)的解集为{x |0<x <1}．(3)设g (x )＝f (x )－log 2(1＋2x)＝log 22x－12x ＋1，x ∈[1，3]，设t ＝2x－12x ＋1 ＝1－22x ＋1 ，x ∈[1，3].易知t ＝1－22x ＋1 在x ∈[1，3]上单调递增．所以t ∈[13 ，79 ]，故g (x )min ＝log 213.因为m <g (x )对任意x ∈[1，3]恒成立，所以m <g (x )min . 故m 的取值范围是(－∞，log 213 ).。

2020-2021学年北师大版高中数学必修一《函数2-4-1》课后强化综合检测及答案

最新（新课标）北师大版高中数学必修一第二章 §4 第1课时一、选择题1．将函数y ＝x 2图像上各点的纵坐标扩大为原来的2倍后，(横坐标不变)，所得图像对应的函数解析式为( )A ．y ＝2x 2B ．y ＝4x 2C ．y ＝12x 2D ．y ＝14x 2[答案] A[解析] 由图像变换可知选A.2．已知一次函数y ＝ax ＋c 与二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的( )[答案] D[解析] 排除法，A 图中一次函数a>0，二次函数a<0；同理排除C ；在B 图中由直线知c>0，而二次函数中c<0故排除B.选D.3．已知抛物线过点(－1,0)，(2,7)，(1,4)，则其解析式为( ) A ．y ＝13x 2－2x ＋53B ．y ＝13x 2＋2x ＋53C ．y ＝13x 2＋2x －53D ．y ＝13x 2－2x －53[答案] B[解析] 设所求抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则根据题意得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝7，a ＋b ＋c ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝2，c ＝53.所以y ＝13x 2＋2x ＋53，故选B.4．已知a ≠0，b<0，一次函数是y ＝ax ＋b ，二次函数是y ＝ax 2，则下列图像中，可以成立的是( )[答案] C[解析] 由b<0，排除B ，D ；A 是抛物线开口向下，a<0，而直线体现了a>0，从而排除A.5．已知f(x)＝2(x －1)2和g(x)＝12(x －1)2，h(x)＝(x －1)2的图像都是开口向上的抛物线，在同一坐标系中，哪个开口最开阔( )A ．g(x)B ．f(x)C ．h(x)D ．不确定[答案] A[解析] 因二次函数y ＝a(x －h)2＋k 的|a|越小，则二次函数开口越开阔． 6．不论m 取何值，二次函数y ＝x 2＋(2－m)x ＋m 的图像总过的点是( ) A ．(1,3) B ．(1,0) C ．(－1,3) D ．(－1,0)[答案] A[解析] 由题意知x 2＋2x －y ＋m(1－x)＝0恒成立，∴⎩⎨⎧ x 2＋2x －y ＝01－x ＝0，解得⎩⎨⎧x ＝1y ＝3，∴图像总过点(1,3)．二、填空题7．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3与x 轴的两交点为A 、B ，顶点为C ，则△ABC 的面积是________． [答案] 8[解析] y ＝－x 2－2x ＋3＝(－x ＋1)(x ＋3) ＝－(x ＋1)2＋4，由题意得A(－3,0)，B(1,0), C(－1,4)， ∴S △ABC ＝12×4×4＝8.8．已知二次函数的图像经过点(1,4)，且与x 轴的交点为(－1,0)和(3,0)，则该函数的解析式是________．[答案] f(x)＝－x 2＋2x ＋3[解析] 设函数的解析式为f(x)＝a(x ＋1)(x －3)(a ≠0)，将点(1,4)代入，得a ＝－1. 则f(x)＝－(x ＋1)(x －3)＝－x 2＋2x ＋3. 三、解答题9．已知二次函数的图像的顶点坐标是(1，－3)，且经过点P(2,0)，求这个函数的解析式． [解析] 解法1：设所求函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝0，－b2a＝1，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝0.∴函数的解析式为y ＝3x 2－6x.解法2：设所求函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝0，－b 2a＝1，4ac －b 24a ＝－3，解得⎩⎨⎧a ＝3，b ＝－6，c ＝0.∴函数的解析式为y ＝3x 2－6x.解法3：设所求函数的解析式为y ＝a(x ＋h)2＋k(a ≠0)，则顶点坐标为(－h ，k)，已知顶点为(1，－3)，∴h ＝－1，k ＝－3，即所求的二次函数y ＝a(x －1)2－3. 又∵图像经过点P(2,0)， ∴0＝a ×(2－1)2－3，∴a ＝3，∴函数的解析式为y ＝3(x －1)2－3，即y ＝3x 2－6x. 解法4：设解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是抛物线与x 轴的两交点的横坐标，已知抛物线与x 轴的一个交点P(2,0)，对称轴是x ＝1， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为(0,0)， ∴x 1＝0，x 2＝2，∴所求的解析式为y ＝a(x －0)(x －2)，又∵顶点为(1，－3)，∴－3＝a ×1×(1－2)，∴a ＝3， ∴所求函数的解析式为y ＝3x 2－6x.一、选择题1．如图所示的是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图像，则|OA|·|OB|等于( )A.c a B ．－c aC ．±c aD ．以上都不对[答案] B[解析] ∵f(x)＝ax 2＋bx ＋c ， ∴f(0)＝c>0，a<0，设ax 2＋bx ＋c ＝0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2＝c a ，∴|OA|＝－x 1，|OB|＝x 2，∴|OA|·|OB|＝－ca.故正确答案为B.2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 满足a>b>c ，且a ＋b ＋c ＝0，那么它的图像是下图中的( )[答案] A[解析] 因为a>b>c且a＋b＋c＝0，所以a>0，c<0.故排除B、C，又因为当x＝1时，y ＝a＋b＋c＝0，只有A正确．二、填空题3．若函数y＝x2＋(a＋2)x＋3，x∈[a，b]的图像关于直线x＝1对称，则b＝____________.[答案] 6[解析] 解法1：二次函数y＝x2＋(a＋2)x＋3的图像关于直线x＝1对称，说明二次函数的对称轴为直线x＝1，则－a＋22＝1，∴a＝－4.而该函数是定义在[a，b]上的，即a、b关于x＝1也是对称的，则有a到对称轴的距离与b 到对称轴的距离相等，∴1－a ＝b －1，∴b ＝6.解法2：∵二次函数y ＝x 2＋(a ＋2)x ＋3的图像的对称轴为直线x ＝1，∴该函数可表示为y ＝(x －1)2＋c ，与原二次函数的表达式比较同类项系数，可得a ＋2＝－2，∴a ＝－4.求b 同解法1.4．把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图像的解析式为y ＝x 2－2x ＋1，则b ＝________，c ＝________.[答案] －6 6[解析] 由题意知y ＝x 2＋bx ＋c 的图像可由y ＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，即y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x －3)2－3＝x 2－6x ＋6.所以b ＝－6，c ＝6.三、解答题5．已知二次函数f(x)满足f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且f(x)的最大值为8，试确定此二次函数的表达式．[解析] 解法1：设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)． ∵f(2)＝f(－1)＝－1，f(x)最大值是8， ∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝－1，a －b ＋c ＝－1，4ac －b 24a ＝8.解得⎩⎨⎧a ＝－4，b ＝4，c ＝7.∴所求二次函数为f(x)＝－4x 2＋4x ＋7. 解法2：设f(x)＝a(x －m)2＋n. ∵f(2)＝f(－1)＝－1，∴对称轴为x ＝2＋(－1)2＝12，∴m ＝12.又∵函数有最大值为8，∴n ＝8.∴f(x)＝a ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8.∵f(2)＝－1，∴a ⎝ ⎛⎭⎪⎫2－122＋8＝－1，解之得a ＝－4. ∴f(x)＝－4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋8＝－4x 2＋4x ＋7.解法3：由已知f(x)＋1＝0的两根为x 1＝2，x 2＝－1，故可设f(x)＋1＝a(x －2)(x ＋1)，即f(x)＝ax 2－ax －2a －1. 且a ≠0，又函数有最大值8，∴4a (－2a －1)－a 24a ＝8，解之得a ＝－4，∴所求二次函数的表达式为f(x)＝－4x 2＋4x ＋7.6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，试判断点(a ＋b b 2－4ac ，ac b)所在的象限．[解析] 由抛物线开口向上知a>0，∵抛物线与y 轴的交点(0，c)在y 轴负半轴， ∴c<0.又∵对称轴x ＝－b2a 在y 轴左边，∴－b 2a <0.∴b a >0.∴a ，b 同号． ∵a>0，∴b>0.又∵抛物线与x 轴有两个交点， ∴b 2－4ac>0. ∴a ＋b b 2－4ac >0，ac b<0.∴点(a ＋b b 2－4ac ，ac b)在第四象限．7．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)与x 轴有两个不同的交点A(x 1,0)、B(x 2,0)且x 21＋x 22＝269，试问该抛物线由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移几个单位得到？[解析] 由题意可设所求抛物线的解析式为 y ＝－3(x －1)2＋k ，展开得y ＝－3x 2＋6x －3＋k ，由题意得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝3－k3，所以x 21＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝269，得4－2(3－k )3＝269，解得k ＝43.所以，该抛物线是由y ＝－3(x －1)2的图像向上平移43个单位得到的，它的解析式为y ＝－3(x －1)2＋43，即y ＝－3x 2＋6x －53.。

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必修一综合测试
注意事项：
⒈本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计150分，时间90分钟。

⒉答题时，请将答案填在答题卡中。

一、选择题：本大题10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()
I M N 等于 ( )
A.｛0，4｝
B.｛3，4｝
C.｛1，2｝
D. ∅ 2、设集合2{650}M x
x x =-+=，2{50}N x x x =-=，则M N 等于（） A.｛0｝ B.｛0，5｝ C.｛0，1，5｝
D.｛0，－1，－5｝ 3、计算：9823log log ⋅＝（）
A 12
B 10
C 8
D 6
4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是（）
6、函数y =的定义域是（）
A {x ｜x ＞0}
B {x ｜x ≥1}
C {x ｜x ≤1}
D {x ｜0＜x ≤1}
7、把函数x
1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为（） A 1x 3x 2y --=
B 1x 1x 2y ---=
C 1x 1x 2y ++=
D 1
x 3x 2y ++-= 8、设x x e 1e )x (g 1x 1x lg )x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
C f(x)与g(x)都是偶函数
D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数
9、使得函数2x 2
1x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( )
A (0，1)
B (1，2)
C (2，3)
D (3，4)
10、若0.52a =，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（）
A a b c >>
B b a c >>
C c a b >>
D b c a >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分
11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______
12、计算：2391－　⎪⎭⎫ ⎝⎛＋3
2
64＝______ 13、函数212
log (45)y x x =--的递减区间为______
14、函数1
22x )x (f x -+=的定义域是______ 三、解答题：本大题共5小题，满分80分。

解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. (15分) 计算 5log 3333322log 2log log 859
-+- 16、（16分）已知函数⎪⎩
⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f
。

（1）求)4(-f 、)3(f 、[(2)]f f -的值；
（2）若10)(=a f ，求a 的值.
17、（16分）已知函数()lg(2),()lg(2),()()().f x x g x x h x f x g x =+=-=+设
（1）求函数()h x 的定义域
（2）判断函数()h x 的奇偶性，并说明理由.
18、（16分）已知函数()f x ＝1
515+-x x 。

（1）写出()f x 的定义域；
（2）判断()f x 的奇偶性；
19、（17分）某旅游商品生产企业，2007年某商品生产的投入成本为1元/件，出厂价为1.2元/件，年销售量为10000件，因2008年调整黄金周的影响，此企业为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的比例为x （01x <<），则出厂价
相应提高的比例为0.75x ，同时预计销售量增加的比例为0.8x ．已知得利润=（出厂价-投入成本）⨯年销售量．
（1）2007年该企业的利润是多少？
（2）写出2008年预计的年利润y 与投入成本增加的比例x 的关系式；
（3）为使2008年的年利润达到最大值，则每件投入成本增加的比例x 应是多少？此时最大利润是多少？
试题答案
一．选择题
1－5：ACDBB 6-10:DCBCA
二．填空题
11： [2,3] 12：43 13：(5,)+∞ 14：(,2]-∞
三．简答题
15：5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log
＝33332log 2log 23)3log 23-
+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-1
16、解：（1）(4)f -＝－2，)3(f ＝6，[(2)]f f -＝(0)0f =
（2）当a ≤－1时，a ＋2＝10，得：a ＝8，不符合；
当－1＜a ＜2时，a 2＝10，得：a ＝10±，不符合；
a ≥2时，2a ＝10，得a ＝5，所以，a ＝5
17、解：（1）()()()lg(2)lg(2)h x f x g x x x =+=++-
由 20()20
x f x x +>⎧=⎨
->⎩ 得22x -<< 所以，()h x 的定义域是（－2，2） 18、解：（1）R （2）()f x -＝1515+---x x ＝x x 5151+-＝－1
515+-x x ＝()f x -，所以()f x 为奇函数。

（3）()f x ＝15215+-+x x ＝1－152+x ，因为x 5＞0，所以，x 5＋1＞1，即0＜1
52+x ＜2，
即－2＜－152+x ＜0，即－1＜1－1
52+x ＜1 所以，()f x 的值域为（－1,1）。

19、解：（1）2000元
（2）依题意，得 [1.2(10.75)1(1)]10000(10.8)y x x x =⨯+-⨯+⨯⨯+
28006002000x x =-++（01x <<）；
（3）当x ＝－1600600-＝0.375时，达到最大利润为：3200
36000020008004+⨯⨯ ＝2112.5元。