中科院研究生入学考试-考研真题-固体物理2007

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中国科学院2004年硕士研究生入学试题参考答案

中国科学院2004年硕士研究生入学试题参考答案

中国科学院-中国科学技术大学2004年招收攻读硕士学位研究生入学考试试题试题名称: 固体物理一 NaCl 和CsCl 是两种典型的离子晶体,但具有不同的晶体结构。

1 NaCl 是面心立方点阵,Na 和Cl 离子各组成一个面心立方格子沿立方轴方向移动二分之一交叉而成。

最近邻各6个异性离子,次近邻各12个同性离子。

CsCl 是简单立方点阵,Cs 和Cl 离子各组成一个简单立方格子,沿体对角线方向移动二分之一交叉而成。

最近邻为8个异性离子,次近邻为6个同性离子。

2 它们同属立方晶系,它们相同的特征对称元素是4个3次轴。

3 NaCl :面心立方,倒易点阵为体心立方,第一布里渊区为截角八面体CsCl :简单立方,倒易点阵为简单立方,第一布里渊区为简立方体。

4 ∑=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=Nj n n ij ij R B R e N r b r e N U 202024242πεμπε 其中μ,B 是和晶体结构有关的常数,R 为离子间最短距离 1120040-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⇒=∂∂n e nB R R μπεσ5 它们的原胞都含有2个离子,因此各有6支色散关系,3支光学波,3支声学波。

离子晶体的长光学波t l ωω>。

对红外光不同频率有强烈的反射和吸收。

二 1 德拜模型采用弹性波近似。

q v s =ω(v s 为声速)成功地解释了极低温下晶格比热温度关系(T 3定律),极低温下只有长波声子被激发,所以符合弹性波近似条件。

因此在解释较高温度下的晶格比热温度关系不够严格。

2 A 满带电子不导电。

能带中每个电子对电流的贡献为()k v e -。

由于能带()k ε函数的对称性()()k k -=εε,及()()k v k v --=,处于k 态的电子和k -态的电子对电流的贡献恰好抵消。

外加电场时,由k 和h G k +(h G 为倒格矢矢量)等价,满带状况并不改变故满带电子不导电。

B 部分填充能带与满带不同,尽管在无外场时,由于k ,k -对称,总电流为零,但在外场作用下,电子分布沿k 轴一方偏移,电子产生的电流只部分相互抵消,从而产生电流。

中科院物理化学考试试题

中科院物理化学考试试题

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:物理化学(甲)考生须知:1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

3.可以使用无字典存储和编程功能的电子计算器。

下列一些基本常数供解题时参考:普朗克常数h = 6.626 × 10-34 J·S;玻兹曼常数k B = 1.381× 10-23 J·K-1;摩尔气体常数R = 8.314 J·mol-1·K-1;法拉第常数F = 96500 C·mol-1一、是非题(每小题1分,共15分)(判断下列各题是否正确,正确用“√”表示,错误用“×”表示)1、气体的压力是在单位时间内撞击在单位表面上的分子所发生的动量的变化。

2、公式PVγ=常数,适用于理想气体的绝热可逆变化。

3、一定量的某实际气体,向真空中绝热膨胀以后,系统的P和V的乘积变小,温度降低,则此过程的ΔU < 0,ΔS > 0 。

4、将低沸点的A和高沸点的B两种纯液体组成液态完全互溶的气液平衡体系。

在一定温度下,将液体B加入体系中时,测得体系的压力增大,说明此系统具有最大正偏差。

5、水的三相点就是水的冰点。

6、溶剂服从拉乌尔定律、溶质服从亨利定律的溶液,称为理想稀溶液。

7、当反应A(s)→B(s)+D(g)达到化学平衡时,系统的自由度f = 3。

8、在合成氨反应中,惰性气体的存在不影响平衡常数,但影响平衡组成。

9、能量零点选择不同,则内能的值也不同。

10、无论是定位系统或非定位系统,最概然分布的公式是一样的。

11、对任一种有液接的浓差电池,加盐桥比不加盐桥的电动势大。

12、反应A + B = 2 C + 2 D 不可能是基元反应。

13、在同一温度下的同一基元反应,随着不同浓度单位,k (速率常数)有不同数值,从)exp()exp(RTH R S h T k k m r m r B θθ≠≠Δ−Δ=看,主要是因所取的标准态不同所引起的。

中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题

中国科学院研究生院固体物理2012、2013年考研真题试题
aa
(4)请粗略画出该晶体的能带图,并在图中标出 Eg1 。
五、(30 分) 对于某一双原子链形成的一维复式晶格,其中两种原子的质量分别 为 m = 4 ×10−27 kg , M = 16 ×10−27 kg , 平 衡 时 相 邻 原 子 之 间 的 距 离 为 a = 2 ×10−10 m ,恢复力常数 β = 5 N m ; (1)求声学波和光学波的色散关系表达式; (2)请计算出声学波声子频率的最大值、光学波声子频率的最小值和最大值, 并分别说明这些频率所对应的原子振动情况; (3)计算声子能隙的大小; (4)求长声学波在该一维复式晶格中的波速。
度的关系。 5. 请画出晶体内能 U 随晶体体积 V 变化的示意图。
二、(20 分) 在一个具有立方结构的晶体上做 X 射线衍射实验, 1)请写出 X 射线波长与布喇格角之间需要满足的关系式; 2)假设布喇格角很小且 X 射线波长不变,请问当晶体的晶格常数变化率为 1% 时,布喇格角的变化率为多少?
科目名称:固体物理
第1页 共2页
四、(30 分) 设有一晶体材料,其电子周期势场的势能函数为
V
(
x)
=

2[b2
−(x 2

na)2
]
,
na − b ≤ x < na + b
0, (n −1)a + b ≤ x < na − b
其中 a = 4b , m 和ω 为常数,
(1)试画出此势能曲线,并求出势能的平均值;
(4) 请分别写出布洛赫函数和布洛赫定理。 (5) 请问什么是费米面?并说出碱金属费米面的形状。
二、(20 分) 已知锗单晶的密度 ρ = 5.32 ×103kg / m3 ,锗的原子量为 72.60,求锗 单晶的点阵常数、最近邻原子间的距离和次近邻原子间的距离。(阿伏伽德罗常 数为 6.02 ×1023 / mol )

固体物理试题

固体物理试题

中科院考研固体物理试题(1997~2012)一九九七年研究生入学考试固体物理试题一好多元素晶体拥有面心立方构造,试:1绘出其晶胞形状,指出它所拥有的对称元素2说明它的倒易点阵种类及第一布里渊区形状3面心立方的 Cu 单晶(晶格常熟 a=? )的 x 射线衍射图(x 射线波长λ= ? )中,为何不出现( 100),( 422),(511)衍射线?4它们的晶格振动色散曲线有什么特色?二已知原子间互相作用势 U ( r )r n ,此中α,β, m,n 均为 >0 的常数,r mn>m。

试证明此系统能够处于稳固均衡态的条件是三已知由 N 个质量为 m,间距为的同样原子构成的一维单原子链的色散关系为142qasinm21试给出它的格波态密度g,并作图表示2试绘出其色散曲线形状,并说明存在截止频次max 的意义四半导体资料的价带基本上填满了电子(近满带),价带中电子能量表示式34 2E k 1.016 10 k ( J ) ,此中能量零点取在价带顶。

这时若k 1 10 6 cm 处电子被激发到更高的能带(导带)而在该处产生一个空穴,试求此空穴的有效质量,波矢,准动量,共有化运动速度和能量。

(已知 1.054 10 34 J s ,m0 9.1095 1035w s3cm2 )五金属锂是体心立方晶格,晶格常数为 a 3.5 ?,假定每一个锂原子贡献一个传导电子而构成金属自由电子气,试推导 T 0K 时,金属自由电子气费米能表示式,并计算出金属锂费米能。

(已知 eV1.602 1019J)1六 二维自由电子气的电子能量表达式是2 22k 2E kkx y2m2m当kz方向有磁场入射时, 电子能量本征值将为一系列 Landau 能级。

Landau 能级是高简并度分立能级,试导出其简并度。

一九九八年研究生入学考试固体物理试题一 简要回答以下问题( 20 分)1试绘图表示 NaCl 晶体的结晶学原胞、布拉菲原胞、基元和固体物理学原胞。

2007年中国科学院研究生院高分子化学与物理考研试题

2007年中国科学院研究生院高分子化学与物理考研试题

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:高分子化学与物理考生须知:1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

高分子化学部分一、 名词解释(共10分,每小题2分)1遥爪聚合物2悬浮聚合3聚合物立构规整度4活性聚合反应5. 接枝反应效率二.选择题(每题选一最佳答案,每小题2分,共20分)1.下列烯烃能通过自由基聚合获得高分子量聚合物的是。

a. CH3CH=C(CN)COORb. CH2=CH-CH3c. CF2=CF2d. CH2=C(C6H5)22. 甲基丙烯酸甲酯在25℃进行本体自由基聚合当转化率达到20%时出现了自动加速现象这主要是由于所致。

a. 链段扩散速度增大因而增长速率常数kp值增大b. 长链自由基运动受阻使终止速率常数k值明显减小c. 增长速率常数kp值的增加大于终止速率常数k值的减小d. 时间的延长3. 聚苯乙烯具有的特点。

a. 不透明b. 抗冲性能差c. 加工困难d. 不易着色4. 乳液聚合中,如果选用软脂酸钠(C15H31COONa)为乳化剂,其三相平衡点为62℃则聚合反应应该选择条件下进行。

a. 低于62℃b. 62℃c. 高于62℃5. 茂金属催化剂催化烯烃聚合具有的特点。

a. 多活性中心催化活性高b. 单活性中心聚合产品具有很好的均一性c. 多活性中心催化共聚能力优异d. 单活性中心对极性单体具有较好的催化活性科目名称:高分子化学与物理第1页共4页6. 在适当引发剂存在的条件下,引发下列单体的自由基聚合反应属于非均相聚合的是a. 水相中丙烯腈的溶液聚合b. 苯乙烯的本体聚合c. 二甲基甲酰胺中丙烯腈的溶液聚合d. 苯中苯乙烯的溶液聚合7.以C 4H 9Li 为引发剂分别选用THF 和甲苯为溶剂引发苯乙烯聚合实验发现,在THF 中苯乙烯聚合反应速率要大为了提高甲苯中苯乙烯的聚合速率,可加入a. BF 3b. SnCl 4c. TiCl 4d. 18-冠醚-68. 下列环状单体中容易进行开环聚合的是a.环戊烷b. 四氢呋喃c. 1,4-二氧六环d. 八甲基环四硅氧烷9. 在-78℃条件下以三氟化硼-乙醚引发体系使乙烯基丁基醚聚合最为合适的溶剂是a. 丙酮b. 乙酸乙酯c. 乙醚d. 氯甲烷10. 当线性聚酯化反应进行到95%以后若继续进行反应则会是 a. 分子量分布变窄 b. 聚合度迅速增大c. 反应程度迅速增大d. 产生大量低分子量副产物三、问答题(共25分)1.试述传统自由基聚合反应的主要优点与主要缺点写出一种目前较为成功的活性/可控自由基聚合方法的名称。

中科院固体物理大纲及真题解析

中科院固体物理大纲及真题解析
简单晶格中每个原胞中含有一个原子,具有体心立方结构的碱金属和具有 面心立方结构的 Au、Ag、Cu 晶体都是简单晶格。
复式晶格中每个原胞中含有两个或两个以上的原子,比较常见的有 NaCl 晶格、CsCl 结构和具有金刚石结构的晶格(例如晶体 Si) 3. 晶体的对称性 1) 点群和 7 个晶系
点对称操作:分为转轴、镜面和中心反演。
由于本人知识有限,本资料在编写过程中定有一些不妥或错误之处,诚恳大 家在以后的交流中批评、指正。
2
中科院研究生院硕士研究生入学考试
《固体物理》考试大纲
本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研 究生入学考试。《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动 规律的学科,是物理研究的一个重要组成部分,是许多学科专业的基础课程,其 主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。要求考生深 入理解其基本概念,有清楚的物理图象,能够熟练掌握基本的物理方法,并具有 综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
(一)考试内容
一、 晶体结构 1、 单晶、准晶和非晶的结构上的差别 2、 晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型 3、 简单的晶体结构 4、 倒易点阵和布里渊区 5、 X 射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子
二、 固体的结合 1、 固体结合的基本形式 2、 分子晶体与离子晶体,范德瓦尔斯结合,马德隆常数
1、 阎守胜编著,《固体物理学基础》北京大学出版社,2003 年 8 月 2、 黄昆原著,韩汝琦改编,《固体物理学》高等教育出版社,1988 年 10 月
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第一章 晶体结构
[考试指导]
根据往年试题来看,本章主要是概念题,出题的难度不是太大,属于一般的 基础题目,所以应该充分重视,该得的一定不能丢。近几年这个情况没变,一般 都是在第一个大题。本章属于基础知识章节,复习的重点还是前 4 个基本知识点 对各个概念的理解一定要透彻。

2000中国科学技术大学硕士研究生考试固体物理试卷

2000中国科学技术大学硕士研究生考试固体物理试卷

中国科学院——中国科学技术大学2000年招收攻读硕士研究生入学考试试题 固体物理一、填空(小题4分,共20分)1. 晶体中原子排列的最大特点是:非晶体原子排列的最大特点是:准晶体结构的最大特点是:2. 晶体中可以独立存在的8中对称元素是:3. 半导体材料Si 和Ge 单晶的晶体点阵类型为: ,倒易点阵类型为: ,第一布里渊区的形状为: ,每个原子的最近邻原子数为:4. 某晶体中两原子间的相互作用势126)(rB r A r U +-=,其中A 和B 是经验参数,都为正值,r 为原子间距,试指出 项为吸引势, 为排斥势,平衡时最近邻两原子间距r 0= ,含有N 个原子的这种晶体的总结合能表达式为:5. 研究固体晶格振动的实验技术有: 、 、 、 等。

二、已知N 个质量为m 间距为a 的相同原子组成的一维原子链,其原子在偏离平衡位置δ时受到近邻原子的恢复力F=-βδ(β是恢复系数)。

1. 证明其色散关系|sin |2sin 2a qa m ⋅⋅=βω(q 为波矢) 2. 绘制出它在整个布里渊区内的色散关系,并说明截止频率的意义。

3. 求出它的格波态密度函数g(ω),并作图表示。

三、1. 假设某二价元素晶体的结构是简单立方点阵,试证明其第一布里渊区角偶点(a π,a π,a π)的自由电子动能为区边中心(aπ,0,0)的三倍。

2. 若二价元素晶体的能隙很小,试说明它不会是绝缘体。

四、紧束缚近似方法处理晶体s 态电子,得导其能量表达式为:∑⋅+=i iR R ik i i e R J E E )(0其中E 0是常数,J(R i )称高迭积分(小于零)1. 在最近邻近似下,求出x 方向格淑为a ,y 方向格数为b (a=b )的二维矩形晶体s 态电子能量表达式;2. 求出s 态晶体电子能带宽度;3. 分别求出能带底电子和能带顶空穴有效质量。

五、N 个原子组成二维正方格子,每个原子贡献一个电子构成二维自由电子气,电子能量表达式是:mk m k k E y x 22)(2222 += 1. 推导二维自由电子气的能态密度公式2. 此时在垂直与正方格子方向射入一磁场B ,自由电子气能级将凝聚成Landau能级,问该能级的简并度是什么?。

中国科学院物理所考博固体物理试题5套.doc

中国科学院物理所考博固体物理试题5套.doc

中国科学院物理所考博固体物理试题5套屮国科学院物理研究所固体物理博士入学试题(2006年)1. 填空题.NaCI石墨铜钠其屮一个的点群与其它不同是•在低温,金刚石比热与温度的关系是•高压晶体体积变小,能带宽度会•石墨屮原子Z间通过键结合成固体。

2. 推导bloch定理;写出理想情况下表面态的波函数的表达式,并说明各项的特点。

3. 推导出一维双原子的色散关系。

4. 在紧束缚近似条件下,求解周期势场屮的波函数和能量木征值。

5. 某面心立方晶体,其点阵常数为aifflj 出晶胞,(1, 1, 1), (2, 2 , 0 ) , ( 1 , 1 , 3 )晶面;计算三面的面间距;说明为什么(1,0,0)晶面衍射强度为零。

6. 重费米系统、接触电势、安徳森转变。

7. 为什么金属电子白由程是有限的但又远远大于原子间距?8 .硅木征载流了浓度为9. 6 5 x 1 0 9 cm~3,导带有效密度为2. 8 6x1019 cm-3,若掺入每立方厘米10 16的A s原了,计算载流了浓度。

9 .磁畴1 0 •原激发1 1 .对理想金属可以认为其介电常数虚部为零。

请以A 1为例,给出理想金属对的反射率R随频率的变化(公式、频率值、示意图)1 2.分析说明小角晶界的角度和位错的间距的关系,写出表达式。

1 3.试通过数据说明,为什么处理硅、餡等半导体的可见光吸收时,采用垂真跃迁的近似是合理的。

1 4.试根据超导B=0,推导出超导临界温度和外加磁场的定性关系。

1 5.论述固体内部的位错类型,并且画出示意图。

2004 年第一部分(共6题,选作4题,每题15分,共计60分;如多做,按前4题计分)从成键的角度阐述m-v族和II-VI族半导体为什么可以形成同一种结构:闪锌矿结构。

2. 请导出一维双原了链的色散关系,并讨论在长波极限时光学波和声学波的原了振动特点。

3. 从声子的概念出发,推导并解释为什么在一般晶体屮的低温品格热容量和热导率满足T3关系。

中科院考研物理 固体物理真题 2007年B卷

中科院考研物理 固体物理真题 2007年B卷

固体物理学B卷真题2007年一、1、和三维点阵对称群相容的布喇菲点阵,按其惯有晶胞对称性可分为七种晶系,请说出这七种晶系的名称。

2、请问分子晶体的结合力是什么?请写出靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式。

3、在位错滑移时,刃位错上原子受的力和螺旋位错上原子受的力各有什么特点?4、如何通过实验来测定半导体材料中载流子的类型?5、在布里渊区边界上,电子的等能面有何特点?6、请问晶体原胞中电子的数目为奇数时,相应的晶体是金属,半导体,还是绝缘体,为什么?二、,试问:1、请画图说明此晶体的布喇菲点阵是哪种类型。

2、计算原胞(初基晶胞) 的体积。

3、计算单胞(惯用晶胞) 的体积。

三、对于晶格常数为a的一维晶体,1、在最近邻作用近似下,由紧束缚法求出晶体s态电子的能量;2、求出带底和带顶的位置;3、求出能带宽度;4、求出晶体能态密度表达式;5、推导出电子的有效质量;6、请说明为什么空穴总出现在能带顶附近。

四、设有一个晶体,原胞基矢。

晶格的周期势为,V为常数。

1、请问当V满足什么条件时,自由电子气体模型成立?2、请在近自由电子模型的框架下推导出E(kx ,0) 的第一能带和E(0,ky) 的第二能带交迭的条件。

五、石墨具有层状晶体结构,不同层的碳原子之间的相互作用比同层碳原子的相互作用弱很多。

1、请在德拜理论的框架下写出二维晶格态密度与频率的关系。

2、实验上发现,低温下其比热正比于温度的两次方,请用德拜理论解释这个现象。

答案:一、1、这七种晶系的名称为:三斜、单斜、正交(斜方) 、四角(四方、正方) 、立方(等轴) 、三角(三方) 、六角(六方) 。

2、分子晶体的结合力是范德瓦耳斯力。

靠此结合力结合的两个分子的相互作用能的基本形式为:3、在位错滑移时,刃位错上原子受力方向平行于位错滑移方向;螺旋位错上原子受力方向垂直于位错滑移方向。

4、通过霍耳效应实验得到霍尔系数。

若霍尔系数是负的,载流子是电子;若霍尔系数是正的,载流子是空穴。

中科院-中科大1999到2007试卷及答案物理化学考研真题及答案合集

中科院-中科大1999到2007试卷及答案物理化学考研真题及答案合集
8.(6 分)下列电池
2
Pt|H2 (p1)|HCl(m)|H2 (p2 )|Pt 设氢气符合状态方程 pVm=RT+ p。式中 =1.48110−5 m3 mol-1 ,且与温度,压力无关。 当氢气的压力 p1=20.0 p ,p2= p 时,
(1).写出电极反应和电池反应; (2).计算电池在温度为 293.15K 时的电动势;
8.(1)
负极反应: H2 (p1)-2e- → 2H+ (m)
正极反应: 2H+ (m) + 2e- → H2 (p2 )
电池反应: H2 (p1) → H2 (p2 )
(2) ΔrGm=
p2
Vmdp
p1
=
p2
p1
RT p
+
dp
=
RT
ln
p2 p1
+ ( p2
-
p1)
E=
−rGm zF

U V
T
=T
nR V − nb

p
=
n2a V2
0。
3. H2O(g)
G
H2O(l)
25℃. p
25℃. p
G1
G3
H2O(g) 25℃. 3167Pa
G2 = 0
H2O(l) 25℃. 3167Pa
设水蒸汽是理想气体,则
G1 = nRT
ln
p2 p1
= 18.314 298.15 ln 3167 101325
(1)哪种金属首选在阴极上析出?为什么? (2)第二种金属刚折出时,首选析出金属的浓度是多少?
10.(9 分)气相反应 H2 (g)+Br2 (g) ⎯k⎯→2HBr(g) 的反应历程(基元反应)为:

2001固体物理试题(中科院中科大联合)

2001固体物理试题(中科院中科大联合)

2001固体物理试题(中科院中科⼤联合)中国科学院——中国科学技术⼤学2001年招收攻读硕⼠学位研究⽣⼊学试卷试题名称:固体物理⼀、(25分)简要回答以下问题:1、某种元素晶体具有6⾓密堆结构,试指出该晶体的布拉伐(Bravais)格⼦类型和其倒格⼦的类型。

2、某元素晶体的结构为体⼼⽴⽅布拉伐格⼦,试指出其格点⾯密度最⼤的晶⾯系的密勒指数,并求出该晶⾯系相邻晶⾯的⾯间距。

(设其晶胞参数为a)。

3、具有⾯⼼⽴⽅结构的某元素晶体,它的多晶样品x-射线衍射谱中,散射⾓最⼩的三个衍射峰相应的⾯指数是什么?4、何谓费⽶能级和费⽶温度?试举出⼀种测量⾦属费⽶⾯的实验⽅法。

5、试⽤能带论简述导体、绝缘体、半导体中电⼦在能带中填充的特点。

⼆、(15分)回答以下问题:1、阐述晶格中不同简正模式的桥梁波之间达到热平衡的物理原因。

2、晶格⽐热理论中德拜(Debye)近似在低温下与实验符合的很好,物理原因是什么?3、晶体由N个原⼦组成,试求出德拜模型下的态密度、德拜频率的表达式,并说明德拜频率的物理意义。

三、(20分)设有⼀维双原⼦链,两种原⼦的质量分别为M 和m ,且M>m ,相邻原⼦间的平衡间距为a ,只考虑最近邻原间的相互作⽤,作⽤⼒常数为β,在简谐似下,考虑原⼦沿链的⼀维振动。

1)求格波简正模的频率与波⽮间的关系ω(q )2)证明波⽮q 和m aq p +(其中m 为整数)描述的格波是全同的3)在M>>m 的极限情形,求⾊散关系ω(q )的渐近表达式四、(20分)推导简⽴⽅晶格中由原⼦S 态фS (r )形成的能带:1、写出描述S 态晶体电⼦波函数的Bloch 表达式2、写出在最近邻作⽤近似下,由紧束缚法得到的晶体S 态电⼦能量表达式E (k )3、计算如图Г,X,R 点晶体电⼦能量4、指出能带底与能带顶晶体电⼦能量,其能带宽度等于多少?5、画出原⼦能级分裂成能带⽰意图五、(20分)⾦属钠是体⼼⽴⽅晶格,晶格常数05.3A a =,假如每⼀个锂原⼦贡献⼀个传导电⼦⽽构成⾦属⾃由电⼦⽓,试推导T=OK 时⾦属⾃由电⼦⽓费⽶能表⽰式,并计算出⾦属锂费⽶能。

中科院普通物理考研真题及答案(精品)

中科院普通物理考研真题及答案(精品)

中国科学院研究生院2007年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题科目名称:普通物理(甲)考生须知:1.本试卷满分为150分,全部考试时间总计180分钟。

2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。

一、 选择题(共49分)1. 以速度0V 前进的炮车,向后发射一炮弹,已知炮弹仰角为θ,炮车和炮弹的质量分别为M 和m ,炮弹相对炮口的出口速度为'V ,并设炮车的反冲速度为V ,水平外力不计,则系统水平方向的动量守恒方程为(A) ()0'cos M m V MV mV θ+=−; (B) ()()0'cos M m V MV m V V θ+=−−; (C) ()()0'cos M m V MV m V V θ+=−+; (D) ()0'cos M m V MV mV θ+=+。

2. 一辆汽车以10m/s 的速率沿水平路面直线前进,当司机发现前方事件后开始紧急刹车,以加速度20.2m/s −做匀减速运动,则刹车后一分种汽车的位移是(A) 30m; (B) 240m; (C) 250m; (D) 360m。

3. 边长为a 的等边三角形的三个顶点上放置正电荷分别为,2,3q q q 。

若将正电荷Q 从无穷远移到等边三角形的中心,所需做的功是(A)0/(4)a πε; (B)0/(4)a πε;(C) 0/(4)a πε; (D)0/(4)a πε。

4. 一半径为R 的无限长均匀带电圆柱体, 介电常数为ε, 体电荷密度为ρ。

如果在圆柱体内挖去一个半径为/2R 的球状介质, 位置如图所示, 球的表面恰好与圆柱体表面及中轴线相切。

已知真空介电常数为0ε,则球形空腔内A 处(A 距球心O 的距离为r , AO 连线垂直于中轴线)的电场强度大小为5. 在LS 耦合下,两个等价p 电子能形成的原子态是:(A) 1D,3D; (B) 1P,1D,3P,3D;(C) 1D,3P,1S; (D) 1D,3D,1P,3P,1S,3S。

中科院固体物理考研辅导与真题

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中科院研究生院硕士研究生入学考试《固体物理》考试大纲本《固体物理》考试大纲适用于中国科学院凝聚态物理及相关专业的硕士研究生入学考试。

《固体物理》是研究固体的结构、组成粒子的相互作用以及运动规律的学科,是物理研究的一个重要组成部分,是许多学科专业的基础课程,其主要内容包括晶体结构、晶格振动、能带理论和金属电子论等内容。

要求考生深入理解其基本概念,有清楚的物理图象,能够熟练掌握基本的物理方法,并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

(一)考试内容一、 晶体结构1、单晶、准晶和非晶的结构上的差别2、晶体中原子的排列特点、晶面、晶列、对称性和点阵的基本类型3、简单的晶体结构4、倒易点阵和布里渊区5、X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1、固体结合的基本形式2、分子晶体与离子晶体,范德瓦尔斯结合,马德隆常数三、 晶体中的缺陷和扩散1、晶体缺陷:线缺陷、面缺陷、点缺陷2、扩散及微观机理3、位错的物理特性4、离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质1、一维链的振动:单原子链、双原子链、声学支、光学支、色散关系2、格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似3、固体热容:爱因斯坦模型、德拜模型4、非简谐效应:热膨胀、热传导5、中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论1、布洛赫定理2、近自由电子模型3、紧束缚近似4、费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动1、恒定电场作用下电子的运动2、用能带论解释金属、半导体和绝缘体,以及空穴的概念3、恒定磁场中电子的运动4、回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论1、金属自由电子的模型和基态性质2、金属自由电子的热性质3、电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应(二)考试要求一、晶体结构1.理解单晶、准晶和非晶材料原子排列在结构上的差别2.掌握原胞、基矢的概念,清楚晶面和晶向的表示,了解对称性和点阵的基本类型3.了解简单的晶体结构4.掌握倒易点阵和布里渊区的概念,能够熟练地求出倒格子矢量和布里渊区5.了解X射线衍射条件、基元的几何结构因子及原子形状因子二、 固体的结合1.了解固体结合的几种基本形式2.理解离子性结合、共价结合、金属性结合、范德瓦尔斯结合等概念三、 晶体中的缺陷和扩散1.掌握线缺陷、面缺陷、点缺陷的概念和基本的缺陷类型2.了解扩散及微观机理3.了解位错的物理特性4.大致了解离子晶体中的点缺陷和离子性导电四、 晶格振动与晶体的热学性质a)熟练掌握并理解其物理过程,要求能灵活应用:一维链的振动(单原子链、双原子链)、声学支、光学支、色散关系b)清楚掌握格波、简正坐标、声子、声子振动态密度、长波近似等概念c)熟练掌握并理解其物理过程,要求能灵活应用:固体热容:爱因斯坦模型、德拜模型d)了解非简谐效应:热膨胀、热传导e)了解中子的非弹性散射测声子能谱五、 能带理论a)深刻理解布洛赫定理b)熟练掌握并理解其物理过程,要求能灵活应用:近自由电子模型c)熟练掌握并理解其物理过程,要求能灵活应用:紧束缚近似d)深刻理解费密面、能态密度和能带的特点六、 晶体中电子在电场和磁场中的运动a)熟练掌握并理解其物理过程:恒定电场作用下电子的运动b)能够用能带论解释金属、半导体和绝缘体,掌握空穴的概念c)熟练掌握并理解其物理过程:恒定磁场中电子的运动d)能够解释回旋共振、德·哈斯-范·阿尔芬效应七、 金属电子论a)熟练掌握金属自由电子的模型和基态性质b)了解金属自由电子的热性质c)熟练掌握并理解其物理过程:电子在外加电磁场中的运动、漂移速度方程、霍耳效应(三)主要参考书目1、阎守胜编著,《固体物理学基础》北京大学出版社,2003年8月2、黄昆原著,韩汝琦改编,《固体物理学》高等教育出版社,1988年10月第一章晶体结构[考试指导]根据往年试题来看,本章主要是概念题,出题的难度不是太大,属于一般的基础题目,所以应该充分重视,该得的一定不能丢。

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二、(20 分) 石墨是层状结构的晶体,在同一层内,原子成二维蜂巢形排列,每 个原子有三个最近邻,最近邻距离为 a。 (1)画出这个二维蜂巢形排列,请问这个二维蜂巢形排列为什么不是一个布喇 菲点阵? (2)如何选取最小基元,使它成为一个布喇菲点阵。请画出这个布喇菲点阵, 写出基矢表达式,将基矢在图中标出。
中国科学院研究生院 2007 年招收攻读硕士学位研究生入学统一考试试题
科目名称:固体物理
考生须知:
1.本试卷满分为 150 分,全部考试时间总计 180 分钟。 2.所有答案必须写在答题纸上,写在试题纸上或草稿纸上一律无效。
一、简要回答以下问题:(共 40 分) 1) (6 分)什么是原胞?什么是单胞?什么是维格纳-赛兹原胞? 2) (8 分)请说出固体结合的四种基本形式,并举出实例(即列出四种材 料分别以这四种基本形式结合成晶体)。 3) (6 分)金属淬火后为什么变硬? 4) (6 分)请说出金属晶体受热膨胀后费米能 EF 如何变化,为什么? 5) (6 分)由 N 个碳原子组成的金刚石晶体,一个能带最多可填充多少个 电子?为什么? 6) (8 分)晶体中电子的散射机制主要有哪两种?其散射几率与温度的关 系如何?
五、(40 分)对于一个二维的正方形晶体,
(1)位于其第一布里渊区顶角的自由电子的能量是位于布里渊区边界中点处自
由电子的量的 b 倍,求 b 值。
(2)相应材料的晶体势场为V
( x,
y)
=
−2V0 (cos
2πx a
+
cos
2πy ), a
请求出第一布里
渊区边界面中点的能隙。
(3)利用(2)中得到的结果,请问一个二价的晶体呈金属性的条件是什么?
三、(20 分) (1)请推导出绝对零度下金属自由电子费米能量的表达式; (2)对于一个简单立方点阵的单价金属,已知晶格常数为 a,请写出费米波矢、 费米温度及费米面上电子波长的表达式。
科目名称:固体物理
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四、(30 分)(1)温度一定,一个光学波的声子数目多,还是声学波的声子数目 多?为什么? (2)对同一个振动模式,温度高时声子数目多,还是温度低时声子的数目多? 为什么? (3)高温时,频率为 ω 的格波的声子数目与温度有何关系?
科目名称:固体物理
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