抛体运动(运动的合成与分解+平抛运动+斜抛运动)

第一章抛体运动

第一节曲线运动

1、定义

物体运动轨迹是曲线的运动，叫做曲线运动。Eg：过山车的运动。

2、曲线运动的速度方向

质点在做曲线运动时，在某一点位置的速度方向就是曲线在这一点的切线方向。

注：因为曲线运动的速度方向时刻在变化，所以曲线运动是一种变速运动。

3、曲线运动的条件

（牛顿第二定律：要使物体的速度发生改变，必须对物体施加力的作用。）

当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。

注：（1）加速度方向与合外力方向一定相同；

（2）质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零，并总指向曲线内侧。

（3）重点掌握两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一种是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动。

4、曲线运动的判断

物体是否做曲线运动关键是看：物体所受合力或加速度的方向与速度方向的关系，若两方向共线就是直线运动，不共线就是曲线运动。

【知识拓展】

在曲线运动中：

（1）当力与速度间的夹角等于90°时，作用力仅改变物体速度的方向，不改变速度的大小，例如匀速圆周运动；

（2）当夹角小于90°时，作用力不仅改变物体运动速度的方向，并且增大速度的量值；（3）当夹角大于90°时，同样改变物体运动速度的方向，但是却减小速度的量值。

在曲线运动中物体运动到某一点时，物体所受的合外力可以分解为沿速度方向和垂直速度方向两个分量，其中沿速度方向的分量改变速度的大小，垂直速度的分量改变速度的方向。曲线运动中速度的方向时刻在变，因为速度是个矢量，既有大小，又有方向，只要两者中的一个发生变化我们就是就表示速度矢量发生变化。从对加速度的定义（速度变化与发生这一变化所用时间的比值叫做加速度）可知做曲线运动的物体就具有了加速度，所以曲线运动是

变速运动。

第二节运动的合成与分解

1、位移的合成与分解

一个物体同时发生两个方向的位移，它的效果可以用合位移来替代。由分位移求合位移叫做位移的合成；

一个物体运动的合位移也可以用两个分位移来替代。由合位移求分位移叫做位移的分解。

注：位移的合成与位移的分解都遵循矢量合成的平行四边行定则。

2、运动的合成与分解

已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。

注：速度的合成和分解都遵循矢量合成的平行四边行定则。

【知识拓展】

（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差。运动的合成与分解遵循如下原理：

①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变；

②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义；

③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算。

（2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动。

（3）运动的合成与分解问题的思路与方法

分析与求解的思路与方法可概括为：一个法则，两个原则；一个分清，四个注意。

一个法则：就是分运动的速度（或加速度、位移）与合运动的速度（或加速度、位移）之间，满足平行四边形定则。若以表示分运动的速度（或加速度、位移）矢量为邻边做平行四边形，则平行四边形的对角线就是表示合运动速度（或加速度、位移）的矢量，这是运动的合成；若以表示合运动的速度（或加速度、位移）矢量为对角线，沿分运动速度（或加速度、位移）方向做出邻边构成平行四边形，则平行四边形的邻边就是表示两个分运动速度（或加速度、位移）的矢量，这是运动的分解。

两个原则：①分解运动（速度、加速度、位移）时，遵守按效果分解的原则。就是按实际运动造成的两个运动效果确定分运动的方向。

②简化原则。是指将一个复杂的运动分解为两个较简单的运动。

一个分清：是指运动分解时，分清楚哪个运动是合运动？哪个运动是分运动？一般来说，质点实际进行的运动，也就是我们看到的运动是合运动，与这个运动的两个运动效果相对应的运动是分运动。

四个注意：①注意合运动与分运动等时性：两个分运动的时间与合运动的时间相等。即合运分运动同时发生同时结束。

②注意分运动的独立性：一个分运动的速度、加速度、位移不受另一分运动的影响。

③注意合运动与分运动的等效性：合运动与两个分运动是等效的。可以用合运动替代两个分运动，也可用两个分运动替代合运动。

④注意运动量的矢量性：描述合运动、分运动的物理量，如速度、加速度、位移，都是矢量。运用平行四边形法则分析求解合运动或分运动的速度、加速度、位移时，不但要求出大小还要求出方向。

Eg1:关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（B D）

A、两个直线运动的合运动一定是直线运动

B、两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动

C、两个匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

D、两个初速度为0的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动

注：关于互成角度的两个初速度不为0的匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是抛物线运动。当合加速度a和合初速度v共线时，物体做直线运动；当a与v不共线时，物体做抛物线运动（不是平抛）

Eg2:典型的运动合成问题——小船渡河

（小船渡河时，同时参与两个运动，一是相对水面的横渡运动，二是随水的漂流运动，这两个运动的合运动，就是船相对于河岸（大地）的运动，也就是岸上观察者看到的实际运动。）小船在宽度为200m的河横渡，水的流速是v1=2m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s。

（1）要使船渡河的航程最短，船应如何渡过？

（2）要使船渡河的时间最短，船应如何渡过？