2020-2021年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案(3)沪教版
沪教版高中二年级数学第一学期二阶行列式
的
条件。
(B)构造一个二元一次方程组，使它的解的情况分别是
“有唯一解”、“无解”、“有无穷多解”．
选做题：用行列式解方程组
5 x
7 y
3
7
x
9 y
4
9
4
(3) D 2
5
8
5 0, Dx 4
2
5
4
5 0, 2
Dy 2
8 0
4
∴方程组有无穷多解。
2.
解关于x、y的二元一次方程组
mx
y
1
3mx my 2m 3
并对解的情况进行讨论。
解：D m 1 m2 3m m(m 3)
3m m
当D=0，而Dx=0且Dy=0时，方程组有无数多组解。
问题三：解关于x,y的二元一次方程组
mx
x
4 my
ym m
2
，
并对解的情况进行讨论。
解：D= m 4 m2 4
1m
Dx=
m m
2
4 m2 2m
m
m Dy= 1
m2 m
m2 m 2
(1)当D0即m2时，方程组有唯一解
1 1
Dx 2m 3
m 2m 3 (m 3) m
m Dy 3m
1 2m2 3m 3m 2m(m 2m 3
当m0且m-3时，方程组有唯一解
3)
x
Hale Waihona Puke yDx D Dy D
高二数学沪教版9.3.2_二阶行列式 (共11张PPT)
当 D Dx Dy 0 时，方程组有无穷多解
例1.利用行列式判断下列方程组解的情形：
2 3 2 x 3 y 7 D 0 有唯一解 (1) 5 2 5 x 2 y 1 3 2 4 x 2 y 3 D 0, Dx 0 无解 (2) 5 9 18 x 9 y 5
则
Dy Dx ,y 当 D 0 时，解为 x D D
一、二元线性方程组解的其它情形
a1 x b1 y c1 当 a1b2 a2b1 0 时, 没有唯一解 a2 x b2 y c2 a1 b1 c1 b1 a1 c1 若记 D , Dx , Dy a2 b2 c2 b2 a2 c2
8 6 4 x 6 y 8 D 0 , Dx 0 (3) 4 3 2 x 3 y 4 4 8 Dy 0 无穷多解 2 4
mx 2 y m 4 例2.解关于 x, y 的方程 2 x my m
解： D (m 2)(m 2) , Dx m(m 2) , Dy (m 4)(m 2) ①当 m 2 即 D 0 时，方程组有唯一解：
x1 二阶行列式 y1
y
x2 表示平面上 OA, OB 所张成的 y2
推论2： O, A, B 构成 AOB
平行四边形的有向面积. (证明利用第八章知识，这里略)
B( x2 , y2 )
SOAB
A( x1 , y1 )
O
1 x1 2 y1
x2 y2
x
课外阅读材料——二阶行列式几何意义证明
证： SOACB | OA || OB | sin
(选讲)二、二阶行列式的几何意义
高中数学沪教版(上海)高二第一学期9.3二阶行列式_导学案
二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。
2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。
【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。
2．会化简二阶矩阵。
【学习过程】一、新课的概念1．称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。
2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。
二、例题讲解 展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。
2．若236031x x -=+，求x 的值。
4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。
三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。
2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。
3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。
高中数学高二第一学期9.3二阶行列式_导学案1-沪教版
二阶行列式【学习目标】1．理解二阶矩阵的概念。
2．会利用对角线写出二阶行列式的展开式。
【学习重难点】1．熟练掌握二元一次方程与二阶矩阵之间的转化。
2．会化简二阶矩阵。
【学习过程】一、新课的概念1．1122a b a b 称为______________，算式_____________叫做此行列式的展开式，其计算结果叫做_____________，_____________叫做行列式的元素。
2．利用对角线可把二阶行列式写成它的展开式，这种方法叫做二阶行列式展开的_____________；3．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a （其中x ，y 未知数，2121,,,b b a a 是未知数的系数且不全为零，21,c c 是常数项）的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，当0≠D 时，方程组的解可用二阶行列式表示为⎩⎨⎧==y x ________。
二、例题讲解展开并化简下列行列式：（1）4375；（2）3475； （3）cos sin sin cos θθθθ-。
2．若236031x x -=+，求x 的值。
4．用行列式解下列二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=+-61548115y x y x ；（2）⎩⎨⎧=+=01-205--3y x y x 。
三、练习：1．二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+3723y x y x 的系数行列式是D ＝________，Dx ＝________，Dy ＝________，则x ＝________，y ＝_______。
2．展开并化简下列行列式：（1）1234--；（2；（3）x y y y x y +--。
3．将下列各式用行列式表示：（1）mn ab +；（2）βαβαsin cos cos sin +。
沪教版高二上册数学高二上册教案矩阵运算
9.2矩阵运算一、教学内容分析这一节重点介绍矩阵的三种基本运算：矩阵的加减、实数与矩阵相乘、矩阵的乘法.例2、例3是二阶矩阵的加、减法；例6是二阶矩阵与2 3阶矩阵的乘法；这三个例题是矩阵的基本运算.必须掌握好矩阵基本运算，并掌握它们的运算律.例7、例8是矩阵的实际应用题，说明矩阵可用于处理一些复杂的数据问题.二、教学目标设计1、理解和掌握矩阵的运算及其运算律;2、提高分析矩阵的实际问题和解决矩阵的实际问题的能力.三、教学重点及难点1、提高矩阵的运算能力是重点;2、矩阵乘法是教学难点.四、教学流程设计:五、教学过程设计（一）情景引入小王、小李在两次数学考试中答对题数如下表表示：填空题每题4分，选择题4分，解答题每题10分. 1、 观察：2、 思考（1）：如何用矩阵表示他们的答对题数？他们期中、期末的成绩？思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求两同学的总评成绩3、 讨论：今天如何通过矩阵运算来研究上述问题？（二）学习新课 1、矩阵的加法 （1）引入记期中成绩答题数为A 期末答题数为B⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3592310A ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=337448B确定两次考试的小王，小李的各题型答题总数的矩阵C⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=68166718B A C（2）矩阵的和（差）当两个矩阵A ，B 的维数相同时，将它们各位置上的元素加（减）所得到的矩阵称为矩阵A ， B 的和（差）,记作：A+B （A-B ）（3）运算律加法运算律：A+B=B+A加法结合律：（A+B ）+C=A+（B+C ） （4）举例：P80 例2，例32、数乘矩阵（1）引入：计算小王、小李各题型平均答题数的矩阵()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+34835.3921B A （2）矩阵与实数的积设α为任意实数，把矩阵A 的所有元素与α相乘得到的矩阵叫做矩阵A 与实数α的乘积矩阵.记作：αA（3）运算律：（γλ、为实数）分配律：()B A B A γγγ+=+ ；A A A λγλγ+=+)( 结合律：()()()A A A γλλγγλ== （4）举例：P81 例43、矩阵的乘积（1）引入：P83的两次线性变换 （2）矩阵的乘积：一般，设A 是k m ⨯阶矩阵，B 是n k ⨯阶矩阵，设C 为n m ⨯矩阵如果矩阵C 中第i 行第j 列元素ij C 是矩阵A 第i 个行向量与矩阵B 的第j 个列向量的数量积，那么C 矩阵叫做A 与B 的乘积.记作：C=AB（3）运算律分配律：AC AB C B A +=+)(，CA BA A C B +=+)( 结合律：()()()B A B A AB γγγ==，()()BC A C AB = 注：交换律不成立，即BA AB ≠ （4）举例 例1（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛13321221 （2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-12211332（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011211724543 （4）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-724543011211 （5）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-122645243011211答案：1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--5718 2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-7514 3)⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4591019617 4)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-022212 5)⎪⎪⎭⎫⎝⎛--402101212 注：（1）（2）结果不同.（3）（4）结果不同，说明矩阵乘法交换律不成立.例2：P85 例8（三）回归情景：讨论如何使用矩阵运算进一步研究小王、小李的考试成绩. （四）课堂练习：P83，P86 （五）课堂小结（六）布置作业：见练习册七：教学设计说明1、 通过情景题小王、小李的成绩情况引入矩阵运算，说明矩阵运算的重要性.2、 课堂按“加减法→数乘→乘法”展开研究，层层深入，重在掌握2阶，3阶的矩阵的基本运算.3、 对矩阵运算律只进行总结，不进行证明.旨在今后学生能灵活地使用运算律进行运算.这里特别强调乘法的交换律不成立.这是学生思维上不易接受点，在过去的学习的实数运算、集合运算、向量运算的不同之处，必须引起重视. 4、 加强了实际问题的分析，说明矩阵在实际问题中的重要运用.。
高二数学：9.3《二阶行列式》教案(3)(沪教版上)
学习讲课资源店您身旁教与学资源专家！9.3 （1）二阶队列式一、讲课内容分析队列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个连续．二阶队列式的展开是本节讲课内容的基础，用二阶队列式求解二元一次方程组或讨论它的解的状况是本节教学内容的核心．二、讲课目的设计1.认识队列式产生的背景；2.经历引入二阶队列式的过程；3.掌握二阶队列式张开法例及用二阶队列式解（系数队列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶队列式这一特定算式的特点．三、讲课要点及难点二阶队列式的张开、用二阶队列式解二元一次方程组．四、讲课流程设计二阶队列式的张开用二阶队列式求解方式（引入）二元一次方程组（应用）对求解二元一次对二阶队列式张开的再认识（反省）方程组过程的再思虑（启迪）五、讲课过程设计一、介绍背景队列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，此刻已经是数学中一种特别合用的工具．队列式见解第一次在西方出现，是1693 年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨获得了发明队列式的荣誉．但是，1683 年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣” 、“日本的牛顿” ）的著作《解伏题元法》中就有了队列式的见解．德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，可谓符号大师，他曾说：“要发明，就要精选适合的符号，要做到这一点，就要用含义简洁的少许符号来表达和比较忠实地描述事物内在实质，进而最大限度地减少人的思想劳动”．他创办的数学符号有商“a”、比“ a :b”、相像“∽”、全等“≌”、并“”、b交“”等，最出名的要算积分和微分符号了．[ 说明 ] 教师、学生课前采集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这 是数学文化的一种浸透．二、学习新课1．二阶队列式的引入设二元一次方程组（a 1 xb 1 yc 1* ）a 2 xb 2 yc 2（此中 x, y 是未知数， a 1 , a 2 ,b 1 , b 2 是未知数的系数且不全为零，c 1 ,c 2 是常数项．）用 加 减 消 元 法 解 方 程 组 （ * ）． 当a 1b 2 a 2 b 10时，方程组（*）有独一解：c 1b 2 c 2 b 1xa 1b 2 a 2 b 1 ，引入记号a1b 1表示算式 a 1b 2 a 2 b 1 ，即 a 1b 1a 1b 2 a 2 b 1 ．a 1c 2 a 2c 1 a 2b 2a 2b 2ya 2b 1a 1b 2进而引出队列式的有关见解， 包含队列式、 二阶队列式、 队列式的张开式、 队列式的值、队列式的元素、对角线法例等．记 Da 1b 1，Dxc 1 b 1，Dya 1 c 1， 则 当 Da 1 a 2b 2c 2b 2a 2c 2a 2D xb 1= a 1 b 2xa 2b 1 0 时，方程组（ * ）有独一解，可用二阶队列式表示为D ．b 2D yyD2．例题分析分析解说教材例题1、例 2；例 1．张开并化简以下队列式：5 1 （ 1）（ 2） 82 cos sin （ 3）（ 4）sincos1 58 2a 1 1 1a 2 a 1讨论：①正确运用对角线法例张开；②由（1）（ 2）可知，队列式中元素的地点是不可以任意改变的．例 2．用队列式解以下二元一次方程组：5x 11y 8 3x y 5 0（ 1）15y6（ 2）2 y1 04 x x[ 说明 ] ①当所给方程组的形式不是方程组（ * ）的形式时，应先化为方程组（ * ）的形式，才能获得正确的D x 和 D y ；②注意到这两个方程组的系数队列式的值均不为零．3．问题拓展①二阶队列式张开的逆向使用的问题；如：算式 b 24ac 可用如何的二阶队列式来表示等．②二阶队列式的值为零时，队列式中的元素有何特点？③举例说明，当二元一次方程组的系数队列式的值为零时，方程组的解会有如何的可能？[ 说明 ] 问题拓展环绕讲课内容（知识点）的基础进步行；同时为下一讲课课时作准备． 三、坚固练习数学课本第 91 页，练习 9.3 （ 1）．四、讲堂小结①二阶队列式的张开法例；②用二阶队列式解二元一次方程组的方法及过程表达（书写）．五、作业部署数学练习部分第51 页，习题 9.3 A 组，第 1、2、 3 题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019-2020年高二数学上册9.3《二阶行列式》教案（3）沪教版
一、教学内容分析
行列式是引入新的记号后的一种特定算式，是学习矩阵后的一个延续．二阶行列式的展开是本节教学内容的基础，用二阶行列式求解二元一次方程组或讨论它的解的情况是本节教学内容的核心．
二、教学目标设计
1.了解行列式产生的背景；
2.经历引入二阶行列式的过程；
3.掌握二阶行列式展开法则及用二阶行列式解（系数行列式的值不为零的）二元一次方程组的方法，体验二阶行列式这一特定算式的特征．
三、教学重点及难点
二阶行列式的展开、用二阶行列式解二元一次方程组．
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、介绍背景 行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具．行列式概念第一次在西方出现，是1693年在莱布尼茨给洛必达的一系列信中出现的，据此，莱布尼茨得到了发明行列式的荣誉．然而，1683年在日本数学家关孝和（被誉为“算圣”、“日本的牛顿”）的著作《解伏题元法》中就有了行列式的概念．
德国数学家莱布尼茨是与牛顿齐名的微积分的创始人，同时他又是数学史上最伟大的符号学者之一，堪称符号大师，他曾说：“要发明，就要挑选恰当的符号，要做到这一点，就要用含义简明的少量符号来表达和比较忠实地描绘事物内在本质，从而最大限度地减少人的思
维劳动”．他创造的数学符号有商“”、比“:”、相似“∽”、全等“≌”、并“”、交“”等，最有名的要算积分和微分符号了．
[说明]教师、学生课前收集有关资料，在授新课前（由学生或老师）作简单介绍，这是数学文化的一种渗透．
二、学习新课
1．二阶行列式的引入
设二元一次方程组（*）
（其中是未知数，是未知数的系数且不全为零，是常数项．）
用加减消元法解方程组（*）．当时，方程组（*）有唯一解：⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧--=--=12211
22112211221b a b a c a c a y b a b a b c b c x ，引入记
号 表示算式，即 ．
从而引出行列式的相关概念，包括行列式、二阶行列式、行列式的展开式、行列式的值、行列式的元素、对角线法则等．
记 ， ， ，则当 =时，方程组（*）有唯一解，可用二阶行列式表示为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D
D y D D x y
x ． 2．例题分析
分析讲解教材例题1、例2；
例1．展开并化简下列行列式：
（1）
（2） （3） （4）
点评：①正确运用对角线法则展开；②由（1）（2）可知，行列式中元素的位置是不能随意改变的．
例2．用行列式解下列二元一次方程组：
（1） （2）
[说明] ①当所给方程组的形式不是方程组（*）的形式时，应先化为方程组（*）的形式，才能得到正确的和；②注意到这两个方程组的系数行列式的值均不为零．
3．问题拓展
①二阶行列式展开的逆向使用的问题；
如：算式可用怎样的二阶行列式来表示等．
②二阶行列式的值为零时，行列式中的元素有何特征？
③举例说明，当二元一次方程组的系数行列式的值为零时，方程组的解会有怎样的可能？
[说明]问题拓展围绕教学内容（知识点）的基础上进行；同时为下一教学课时作准备．
三、巩固练习
数学课本第91页，练习9.3（1）．
四、课堂小结
①二阶行列式的展开法则；
②用二阶行列式解二元一次方程组的方法及过程表达（书写）．
五、作业布置
数学练习部分第51页，习题9.3 A组，第1、2、3题．。