【实验报告】迈克耳孙干涉仪

实验十一迈克耳孙干涉仪的调整与使用

【实验目的】

1．了解迈克耳孙干涉仪的原理、结构和调整方法。

2．观察等倾和等厚干涉条纹，了解其形成条件、条纹分布特点及条纹的变化。

3．测量He-Ne激光的波长。

【实验原理】

1．迈克耳孙干涉仪的光路

如图5.4-1所示，图中M1和M2是二个精密磨光的平面镜，置于相互垂直的两臂上。在两臂轴相交处，是一个与两臂成45°角且两面严格平行的平面玻璃板G1，其背面镀有一层半透半反膜，称为分束板。G2与G1平行放置，其厚度和折射率与G1完全相同，但表面没有镀

图5.4-1 迈克耳孙干涉仪的简单光路

层，G2称为补偿板。从图中看出，光源S发出的光在G1后表面被分为光强近乎相等的反射光束（1）和透射光束（2），两束光经反射后，共同向E处传播并发生干涉。反射镜M2是固定的，M1可沿臂轴方向移动，M2被G1反射所成的镜像M2′位于M1附近，光束（2）也可以看作是从M2的虚像M2′反射来的，用M2′代替M2讨论问题，两束光光程不受影响。这样，可直观地看出两束光在到达观察屏E处时的光程差与M1和M2′间的“空气薄膜”的厚度d有关，即M1所处位置是影响光程差的因素之一，这种干涉相当于“薄膜”干涉。

光束（1）到达E处时，共通过了G1三次，而光束（2）只在未分出前与光束（1）同时通过G1一次，另外两次则由穿过G2两次来得到补偿。这样，两束光在玻璃中的光程相等，因此计算两束光的光程差时，只需考虑它们在空气中的几何路程的差别。此外，用白光照明时，若只有G1，则因为玻璃的色散，不同波长的光因折射率不同而产生的光程差无法用空气中行程弥补，而G2板的加入就能补偿各色光的光程差以获得白光的零级干涉条纹。白光的干涉条纹在迈克耳孙干涉仪中极为有用，能够用于准确地确定零光程差的位置，进行长度的精确测量。在迈克耳孙干涉仪中，两束相干光分得较开，这便于在任一支光路里放进被研究的对象，通过白光零级条纹位置的改变来研究所放入物质的某些物理特性，如气体或其它透明物质的折射率、透明薄板的厚度等。

2．各种干涉条纹的图样

（1）点光源的非定域干涉

图5.4-2 点光源的非定域干涉

当用凸透镜对激光光束会聚后，得到的是一个线度小、强度足够大的点光源，它向空间传播的是球面波。在经M1和M2′反射后，又得到相当于由两个虚光源S1、S2′发出的两列满足干涉条件的球面波，S1为S经G1及M1反射后成的像，S2′为S经M2及G1反射后成的像（等效于S经G1及M2′反射后成的像）。两列球面波在它们相遇的空间处处相干，即在两束光相遇的全部空间内均能用观察屏接收到干涉图样，因此是非定域干涉。非定域干涉条纹的形状随S1、S2′与观察屏E的相对位置的不同而不同。当M1和M2′大体平行时，E会与S1、S2′的连线垂直，此时得到圆条纹，圆心在S1、S2′连线与屏的交点O处；当M1和M2′不平行时，S1与S2′不会在一条竖直线上，

则E不再与S1、S2′的连线垂直。若E与S1、S2′的垂直平分线垂直，将得到直条纹，其它情况下则为椭圆或双曲线条纹。通常我们在测量时大都选取圆条纹的情况，下面就讨论这种非定域圆条纹的一些特性。

如图5.4-2所示，产生圆条纹时E垂直于S1、S2′连线，S1、S2′之间的距离应为2 （因为光束（1）在M1和M2′所形成的薄膜内行进了两次），此时，由S1、S2′发出并在屏上任一点A相遇的两光束的光程差Δ为

Δ= =

由于观察的是光轴附近的条纹（即角很小的范围），并且L>>d，这种情况下，经过数学运算，可得到光程差的近似值为

Δ= （5.4-1）

由于点光源发出的光是球形对称的，所以满足上述条件的，具有相同光程差的点的轨迹是以O为圆心的一系列圆形条纹。当

Δ= （k = 0，1，2，…）（5.4-2）

时，形成明条纹；当

Δ= （k = 0，1，2，…）（5.4-3）

时，形成暗条纹，k为干涉级。所以，在满足L>>d的地方观察到的点光源非定域干涉图样是一组明暗相间的同心圆环。由式（5.4-1）、（5.4-2）、（5.4-3）可知：

a．当=0时，Δ= 为最大，这说明对于非定域干涉而言，圆心点所对应的干涉级最高，越往外干涉级别越低。当移动M1使d增加时，Δ变大，干涉级增多，可看到干涉级越来越高的圆环一个个从中心“涌出”而后往外扩张，此时对特定的某级条纹（Δ一定）而言，d增加时，变小，增大，即此时可以看到这级条纹从中心往两边扩展；若d减小时，则圆环会一个个向中心缩进，最后“淹没”在中心处。在中心处，每“涌出”或“淹没”一个暗（或明）环，相当于Δ= 改变了一个波长。设M1移动了距离，在中心相应“涌出”或“淹没”的暗（或阴）圆环数为N，则= ，即

= (5.4-4)

从仪器上读出，并数出相应的N，即可测出光波的波长。

b．当d增大时，光程差Δ每改变一个波长，所需的角的变化值减小，即两亮环（或两暗环）之间的间隔变小，条纹变得细而密；反之，d减小时，条纹变得粗而疏。

（2）面光源的定域干涉

图5.4-3 等倾干涉原理图

通常光源都不是一点而是有一定大小的发光平面，称为面光源（也叫扩展光源）。光源中不同的发光点发出的光束虽然互不相干，但每一个点光源所发出的光束，经过迈克耳孙干涉仪后都可以产生自己的干涉图样，无数点光源产生的干涉图样的叠加结果，使得在干涉场中只有某个曲面上条纹的可见度最大，我们只能在这个面附近观察到干涉条纹，这种形式的条纹就是定域条纹。

a．面光源的等倾干涉

等倾干涉是在M1、M2′严格平行的情况下发生的。如图5.4-3所示，当M1、M2′平行时，入射角为的光经M1、M2′反射成为光束（1）和（2），它们互相平行，在无穷远处相遇并干涉，经计算，其光程差为

Δ= =

可见，M1、M2′平行放置且d一定时，光程差只决定于入射角。凡不同点光源发出的入射角相同的光经反射后都相互平行，这些反射光在无穷远处相遇，有相同的光程差，就会形成同一级干涉条纹，故这些倾斜度不同的光经M1、M2′反射后所形成的干涉图样是一些明暗相间的同心圆环。这种同一级干涉条纹是在d相同的条件下、由入射角相同的光相干涉而产生的现象，称为等倾干涉。等倾干涉条纹的明暗情况由光程差决定，即

Δ= = （k = 0，1，2，…）明纹

Δ= = （k = 0，1，2，…）暗纹

式中称为干涉级。这种干涉图样同点光源的非定域圆形干涉图样相类似，即干涉级以圆心为最高，当d增加时，条纹从中心“涌出”，且变细变密；当d减小时，条纹向中心“淹没”，且变粗变疏。

与点光源非定域干涉不同的是，面光源的等倾干涉条纹只呈现在会聚平行光的透镜的焦平面上，不用透镜时则应在无限远处，所以说等倾干涉条纹定域于无限远处。

实验中观察等倾干涉条纹时，由于激光光束太窄，不能在光屏上呈现完整的干涉条纹，为此光源前插入一块毛玻璃，把激光光源转化为扩展光源。

b．面光源的等厚干涉

当M1、M2′不再平行而是有微小夹角、且M1和M2′之间形成的楔形空气层较薄时，会形成等厚干涉条纹。

图5.4-4 等厚干涉原理图

如图5.4-4所示，面光源S发出的光经M1、M2′依次反射后在镜面附近相交，产生干涉条纹，将观察系统（眼睛或透镜）调焦于M1 镜附近，可以观察到干涉条纹。也就是说此时干涉条纹定域于M1镜表面不远处。当夹角很小时，光束（1）、（2）的光程差仍可近似地用Δ= 表示，d为B处空气层厚度，为入射角。如果入射角很小，光束近于垂直入射时，cos =1- 2/2 ，故

Δ= =

在M1、M2′相交处，=0，光程差为0 ，出现中央直条纹，由于G1镀层情况不同，交线处可能是亮纹，也可能是暗纹；而在两镜面交线附近，2远比要小，故可忽略，则Δ的变化主要取决于厚度d的变化。所以，在楔形空气层上厚度相同的地方，光程差也相同，将出现一组平行于两镜面交线的直线，这就是等厚干涉条纹；当厚度d变大时，2可以与比较，此时Δ既决定于d又与有关，这时得到的干涉条纹将随角的增大逐渐发生弯曲，凸向两镜交线，此时已不再是等厚干涉条纹。

观察等厚干涉条纹时，光源仍采用扩展光源，使反射后能有各方向的光，便于观察。当M1、M2′距离非常接近时（即所夹空气层很薄），用白光作光源，也能看到干涉条纹，此时条纹是

图5.4-5 迈克耳孙干涉仪两反射镜相对位置

不同时产生的各种干涉图样

彩色的，但由于白光的相干长度较小，所以条纹只出现在M1、M2′的交线附近。