第一篇第四章电阻率测深法
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电法勘探习题
电法勘探习题第一章§1.1-21. 简述影响岩、矿石电阻率的主要因素及岩、矿石电阻值变化的一般规律。
2. 具有片状和针状结构岩石的横向电阻率ρn 总是大于其纵向电阻率ρt ，试作物理解释。
3. 地下有两种薄岩层交替成层，其电阻率分别为ρ1、ρ2，，若厚度分别为h 1和h 2时，试求其ρn 和ρt 表示式。
4. 当地表水平、地下为均匀各向同性岩石时，通过地面上电流强度为I 的A (+I )，B (-I )两电极在地下建立稳定电流场。
试解答如下问题：（1）求A 、B 连线中垂线上h 处电流密度j h 的表达式;（2）计算并绘图说明深度为h 处的电流密度j h 随AB 的变化规律；（3）确定使j h 为最大时，供电电极距AB 与h 的关系式。
5、如何识别水平、垂直和顷斜电偶极子所产生的电位和场强曲线。
其基本规律是什么?6、说明装置系数K 的物理意义。
当供电或测量极距改变时，K 值如何变化？7. 何谓电阻率和视电阻率？试说明其异同点。
影响视电阻率的因素有哪些？8. 导出视电阻率微分表达式MN MN k j j ρρ0=，并举例说明式中各参数的意义。
9、试述电阻率法的物理实质，举例说明电阻率为什么能揭示地下电性不均匀体的存在和分布？10. 根据位势的叠加原理，运用二极装置所测电位值，求出三极剖面法、联合剖面法和对称四极剖面法的视电阻率值。
11. 概述解析法，数值计算法和物理模拟在解决电法勘探正演问题中的特点。
12、试导出二极装置、三极装置和对称四极装置的K 值公式。
当AB=l00m,MN=10m 时计算上述几种装置K 值的大小。
13、、试述电子自动补偿仪的基本原理。
14、何谓接地电阻?采用什么方法可以减少接地电阻？§1.3 电阻率剖面法15、何谓电剖面法？电剖面法中各种电极装置形式的基本特征及相互间的关系怎样？16、试绘出在下述地电断面上联合剖面ρs 曲线 的变化规律，并注明各主要特征部位的ρs 值。
《电阻率测深法》课件
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电阻率测深法的数学模型
电阻率测深法的基本公式
基于电场理论和电路原理，通过测量不同电极间距下的电阻值，推 算出地下岩层的电阻率分布。
数据处理方法
对实测数据进行整理、滤波、反演等处理，提取地下地质信息。
深度推断方法
根据地下岩层的电导率差异，结合已知的地球物理参数和地质资料 ，推断地下不同深度岩层的分布和性质。
电流
02
电荷的定向移动形成电流，单位时间内通过导体横截面的电荷
量称为电流强度，简称电流。
电压
03
电场中任意两点间的电位差称为电压。
电阻率测深法的物理基础
电阻
表示物质导电性能的物理量，与导体的长度 、截面积、材料性质和温度有关。
电导率
电阻率的倒数，表示物质导电能力的物理量 。
电场强度
电场中某点的电场力与单位电荷量的比值， 表示电场强弱的物理量。
局限性
精度问题
由于受到地形、土壤湿度等多种因素的 影响，电阻率测深法的精度有时可能不
够高。
复杂地形的影响
在复杂地形地区，电阻率测深法的结 果可能受到地形起伏的影响，需要进
行校正。
深度限制
该方法的探测深度受到电极间距的限 制，对于深层地下结构的探测可能存 在困难。
数据处理难度
电阻率测深法得到的数据量较大，需 要专业的软件和人员进行处理和分析 。
数据处理
对采集的数据进行预处理，包括数据筛选、异常值剔除、数据格式转换等，为后续解释和反演提供准确的基础数 据。
结果解释与反演
结果解释
根据测量结果，结合地质资料和相关 理论，对测量结果进行解释，识别地 下地质体的分布、性质和规模。
反演计算
环境与工程物探：电阻率测深法
第一节 电阻率法
电测深法
（一）电测深法概述
前述的电剖面法是在测量过程中保持AB不变，使整 个或部分装置沿测线移动，逐点观测，以了解某一深 度范围内不同电性体沿水平方向的分布。
而电测深法是在同一点上逐次扩大供电电极距，使探 测深度逐渐增大，以此来得到观测点处沿垂直方向上 由浅到深的ρs变化情况。
一、电测深法的原理 什么是电测深法：
这8种类型分别为：HK、HA、KH、KA、AA、AK、 QQ、QH。
例如:HK（ρ1>ρ2<ρ3>ρ4） HA（ρ1>ρ2<ρ3<ρ4）
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4
HA HK
h1 h2 h3 h4→∞
地电断面的电性层很多（例如：大于三层）时， 每增加一层，则表示电测深曲线类型的字母就 增加一个。如“五层”则用“三个字母”来表 示，例如：HKH、HKQ等。
2、装置形式及视电阻率公式
A
M
N
B
O
通常采用对称四级装置
AO=BO; MO=NO
s
k
U MN I
k AM AN
MN
k—随电极距的逐次扩大而改变。
3、电测深曲线 视电阻率ρs随着供电极距（AB/2）变化的曲线，称为 电测深曲线。
电测深曲线的特点： （1）每个电测深点均可以得到一条电测深曲线 （2）该曲线通常以AB/2为横坐标，以ρs为纵坐标，绘 制在模数为6.25cm的双对数坐标纸上。
ρ 1
> ρ2 >
ρ 3
3、多层断面的电测深曲线类型
由四层电性层组成的地电断面，按相邻各层电 阻率的组合关系，其电测深曲线有8种不同的 类型
每种电测深曲线的类型由两个字母表示。第一 个字母表示断面中的前三层（即第一、二、三 层）所对应的电测深曲线类型，第二个字母表 示断面中的后三层（即第二、三、四层）所对 应的电测深曲线类型。
电测深法
（一）电测深法概述
前述的电剖面法是在测量过程中保持AB不变，使整 个或部分装置沿测线移动，逐点观测，以了解某一深 度范围内不同电性体沿水平方向的分布。
而电测深法是在同一点上逐次扩大供电电极距，使探 测深度逐渐增大，以此来得到观测点处沿垂直方向上 由浅到深的ρs变化情况。
一、电测深法的原理 什么是电测深法：
这8种类型分别为：HK、HA、KH、KA、AA、AK、 QQ、QH。
例如:HK（ρ1>ρ2<ρ3>ρ4） HA（ρ1>ρ2<ρ3<ρ4）
ρ1 ρ2 ρ3 ρ4
HA HK
h1 h2 h3 h4→∞
地电断面的电性层很多（例如：大于三层）时， 每增加一层，则表示电测深曲线类型的字母就 增加一个。如“五层”则用“三个字母”来表 示，例如：HKH、HKQ等。
2、装置形式及视电阻率公式
A
M
N
B
O
通常采用对称四级装置
AO=BO; MO=NO
s
k
U MN I
k AM AN
MN
k—随电极距的逐次扩大而改变。
3、电测深曲线 视电阻率ρs随着供电极距（AB/2）变化的曲线，称为 电测深曲线。
电测深曲线的特点： （1）每个电测深点均可以得到一条电测深曲线 （2）该曲线通常以AB/2为横坐标，以ρs为纵坐标，绘 制在模数为6.25cm的双对数坐标纸上。
ρ 1
> ρ2 >
ρ 3
3、多层断面的电测深曲线类型
由四层电性层组成的地电断面，按相邻各层电 阻率的组合关系，其电测深曲线有8种不同的 类型
每种电测深曲线的类型由两个字母表示。第一 个字母表示断面中的前三层（即第一、二、三 层）所对应的电测深曲线类型，第二个字母表 示断面中的后三层（即第二、三、四层）所对 应的电测深曲线类型。
《电阻率测深法》课件
实例分析和应用
地下水资源勘探
电阻率测深法可以用于寻找地下水层的分布，以 指导地下水资源的合理利用。
矿产资源勘探
根据地下矿石和围岩的电阻率差异，可以寻找矿 产资源的存在和分布。
地质工程调查
通过测量地下岩土的电阻率，可以了解地质体的 性质和稳定性，为地质工程设计提供参考。
环境工程监测
通过监测地下水体和土壤的电阻率变化，可以评 估环境工程的效果和影响。
《电阻率测深法》PPT课 件
欢迎来到《电阻率测深法》的世界！在这个课件中，我们将介绍电阻率测深 法的原理、仪器和设备，以及实验步骤和数据分析。让我们共同踏上这场有 趣而富有收获的深度探索之旅吧！
电阻率测深法的介绍
电阻率测深法是一种用于探测地下物质的电阻率分布的地球物理方法。通过测量地下电流和电位差，可以推断 地下岩石、土壤和水体的电阻特性。
控制与数据采集系统
负责控制电流和记录电位差， 以及实时数据采集和分析。
实验步骤
1
准备工作
选择测量地点、安装和连接电极、配置
电流注入
2
仪器。
通过电流电极注入一定大小的电流。
3
电位差测量
记录不同位置的电位差数据。
数据采集与分析
4
将释。
5
结果解读
根据数据分析结果解读地下物质的电阻 率分布。
影响测量结果的因素
1 地下介质类型
不同类型的地下介质具有 不同的电阻率特征，影响 测量结果的准确性。
2 温度和湿度
地下温度和湿度的变化会 影响地下物质的电阻率。
3 电极接触性能
电极与地下介质的接触情 况直接影响测量结果的稳 定性。
数据分析与解释
通过对采集到的电流和电位差数据进行分析，可以得出地下物质的电阻率分布图。结合地质信息和其他地球物 理方法的结果，可以进行更准确的地下结构解释。
4-2电与电磁法原理第四章02电测深法
水平地层的纵向电导和横向电阻
对于多层水平地层，当电流平行层面流动时，所 有地层表现的总电阻为各层电阻的并联，而电流 垂直层面流动时，总电阻为各层电阻的串联。 下面从地层中切出一个m层总厚度为，底面为 一米乘一米的柱体来分析。当电流平行层面流动 时，第i层沿层面的纵向电导为Si。柱体总的纵向 电导S为各层电导并联的结果：
U1
0
I 1 2 B 1 ( mr ) dm 2
J ( mr ) dm 0
• 式中：J０（ｍｒ)为零阶第一类贝赛尔函数； B１（ｍ）为积分变量m的函数。
• 对于层数确定的水平地层，根据地层界 面上电位和电流密度法向分量连续的边 界条件，可具体求出B1（m）的表示式。 • 例如，最简单的二层水平地层，利用ρ １ 和ρ 2 岩层分界面的相应边界条件可具体 求出
• • • •
③ 二层电测深曲线的性质 A、首支 B、中段 C、尾支
• (2)三层水平地层的电测深曲线 • ①三层电测深曲线的类型 • 三层水平地电断面，依照相邻地层电阻 率的相对关系，划分为如下四种类型： • H、A、Q、K
• ②三层量板 • 三层水平地层的断面参数ρ １、ｈ１、 • ρ ２、ｈ２、ρ ３给定后，由(6.1-63) 式可以计算出相应的三层电测深理论曲 线。 • 我国交通部第四铁路工程局和交通部科 学院曾经计算了约2000条理论曲线。
2 mh i 2 mh i
) )
(6.1-66)
Tn ( m ) n
• 电阻率转换函数递推公式(6.1-66)的导出， 免去应用边界条件解方程组求系数B１(m) 的计算，开辟了正演计算层状大地电测深 曲线的新领域。
用双曲函数表达：
• 可以由此推出向下递推的公式如下：
第一篇第四章电阻率测深法
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
§1.4.1 多层水平地层面点电流源的 电场及表达式
一、多层水平地层地面点 电流源的电场
0
（1.4.5）
（1.4.4）式为零阶贝塞方程，其解便为零阶贝塞尔
函数 J0 (mr) 和 Y0 (mr) ；而（1.4.5）式的解为 emz 和 emz 。 由于 Y0(mr) 在 Z 轴上（即 r=0）变为无限大，这与电 位极限条件不符，故应舍掉，于是（1.4.1）式的通
解便为：
7
U (r, z)
…………………………
0
[
An
1
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)dm
0
An
(m)e mH n1
J0
(mr)dm
1
n1
0
[
Ai
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)mdm
1
n
0
An
(m)emHn1
J
0
(mr)mdm
12
从而得到
(e2mH1
1)B1(m)
1
K e2mh1 12
K e2m(h1 h2 ) 23
K12
K
e2mh2
23
1 1
K
K12
K
e2mh2
23
（1.4.19）
17
将其写为双曲线函数形式，用数学归纳法可得到 n
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
§1.4.1 多层水平地层面点电流源的 电场及表达式
一、多层水平地层地面点 电流源的电场
0
（1.4.5）
（1.4.4）式为零阶贝塞方程，其解便为零阶贝塞尔
函数 J0 (mr) 和 Y0 (mr) ；而（1.4.5）式的解为 emz 和 emz 。 由于 Y0(mr) 在 Z 轴上（即 r=0）变为无限大，这与电 位极限条件不符，故应舍掉，于是（1.4.1）式的通
解便为：
7
U (r, z)
…………………………
0
[
An
1
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)dm
0
An
(m)e mH n1
J0
(mr)dm
1
n1
0
[
Ai
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)mdm
1
n
0
An
(m)emHn1
J
0
(mr)mdm
12
从而得到
(e2mH1
1)B1(m)
1
K e2mh1 12
K e2m(h1 h2 ) 23
K12
K
e2mh2
23
1 1
K
K12
K
e2mh2
23
（1.4.19）
17
将其写为双曲线函数形式，用数学归纳法可得到 n
电阻率测深法技术规程
电阻率测深法技术规程电阻率测深法技术规程中华人民共和国地质矿产行业标准Dz/T 0072一93电阻率测深法技术规程1993一05一18发布1994一01一01实施中华人民共和国地质矿产部发布中华人民共和国地质矿产行业标准DZ/T 0072一93电阻率测深法技术规程主题内容与适用范围本标准规定了电阻率测深法(以下简称电测深法)工作的基本要求和技术规则。
本标准适用于能源、金属、非金属矿产地质找矿中的电测深法工作，其中的技术规则也适应水文、工程、环境、灾害地质勘察中的电测深法工作。
引用标准DZ/T 0069 地球物理勘查图图式图例及用色标准3 总则11 电测深法是以地下岩(矿)石的电性差异为基础，人工建立地下稳定直流电场或脉动电场，通过逐次加大供电(或发送)与测量(或接收)电极极距，观测与研究同一测点下垂直方向不同深度范围岩(矿)层电阻率的变化规律.以查明矿产资源或解决与深度有关的各类地质问题的一组直流电法勘查方法。
3.2 电测深法的装置形式3.2.2 三极装释3.2-2. 1 单侧三极装胃3.2. 3 偶极装置3,2.3.1 轴向偶极装置装置符号<- AB M N->装置简图装置系数K值计算公式(5),(6):3.2.4 五极纵轴装置装置符号3. 3 电测深法的应用条件3.3.1 电测深法的应用，必须同时满足下列地球物理前提: a. 勘查对象与其围岩或其他地质体之间应存在较明显的电阻率差异;b. 勘查对象产生的电阻率异常能从干扰背景中分辨出来。
13.2 遇下列条件，一般不宜设计电测深工作或不设计提交定量解释成果的工作。
a. 接地严重困难;b. 地电断面中存在强烈的电性屏蔽层;c. 地下经常存在无法克服的强大的工业游散电流;d. 地形影响难以改正。
工作设计工作任务1 电测深法的具体任务应在任务书中明确规定，其内容包括:a. 项目名称、工作地区及范围;b 工作目的、勘查对象;c. 实物工作量及技术经济指标;d. 提交成果资料的内容及期限。
电阻率法
第三节 电阻率测深法
电阻率测深法（简称电测深）是常用来探明水平（或近似水 平）层状岩石在地下分布情况的一组电阻率法。该法是在同一测 点上逐次扩大电极距，观测垂直方向由浅到深的视电阻率变化情 况，通过分析电测深曲线来了解测点下部沿垂向变化的地质情况 。 原则上讲，电阻率剖面法的各种装置（除中梯装置）均可以 用于测深。但目前常用的是对称四极装置
记录点：MN中点
球体上视电阻率异常
当球体为低阻时，在球心正上方Ps有 极小值，两侧有Ps＞P1的极大值；当 球体为高阻时，在球心正上方Ps有极 大值，两侧则有Ps＜Pl的极小值；无 论高阻还是低阻球体，其上的视电阻 率剖面曲线皆左右对称。根据Ps曲线 主极值点的坐标，可确定球心在地面 的投影位置。
Ps异常形态特征与极距的关系
1 当电极距较小(AO=2r0)时，低阻球 上的Ps(A)和Ps(B)曲线形成“OO”型异 常，球顶上有正交点。 2 随着极跟加大，主极值处Ps曲线的分 异性变差，两个主极小点之间的距离 也变小。 3 对称四极剖面法的Ps(AB)曲线随着极 距增加，Ps(AB)的异常由宽变窄、由 缓变陡。
0
利用衔接条件建立线性方程组，解此 方程组便可求出系数ai,bi
2．视电阻率表达式
s 1[1 r
2
0
R1 ( ) J1 ( r )d ]
( MN 0)
R1 ( ) R1 ( ) 1
定义R1(lambda)为直流电测深空间频率特性函数；变换函数R1(lambda)只与 各层电阻率及厚度有关，与 r无关，因而是一个表征地电断面性质的函数。
一、水平地层上的电测深曲线
（一）多层水平地层上的视电阻率表达式 1．地面点电流源的电场 如图所示，假定地面是水平的，在地面以下有n层水平层状地层，各层电阻率分别 为P1、P2、……、Pn；厚度分别为h1、h2、……、hn-1；每层底面到地面的距离 为H1、……、Hn-1、Hn＝oo。在A点有一点电流源供电，其电流为I。
第一章 电阻率法(4)
由T1函数： 利用关系式：
有： 式中： 由此可见：只要第二层S2保持不变，即h2与ρ2按 同比例增减，ρs曲线形状将视为不变。
j MN
分析： 从物理实质讲：很薄的低阻层ρ2内的电流视为 平行层面流动，若保持流经第二层内的总电流 强度不变，则第一、三层的电流分布宜不变， 不变则ρs不变 。
推广到n层条件下S等值现象，有：
代替层——是指在电测深曲线分析中将两层以上的地 层用一层代替，使其对电流场影响相等效。其参数 h12,ρ12为等效地电参数与实际地电数ρ1，ρ2，h1和h2有关。 （b）辅助量板
三层曲线的解释，可引入代替层的概念，由二层量 板解释。对于代替层不能简单的用厚度h12=h1+h2，
电阻率 ρ12也不能简单用下式表示：
3.电测深曲线的等值现象
由位场理论可知，一定地电断面的分布，所 对应的电测深曲线应是唯一确定的，但由于量 测存在一定的误差，从而出现了某些不同参数 的地电断面对应着同一条ρS电测深曲线 —— 称 之为等值现象。为此，实测一条ρ s曲线可能对 应一组不同的地电断面 。 等值现象可能出现在三层及其以上地电条 件下的第二层至n-1层内，但必须是属于相对薄 层。
——最小二乘目标函数
式中：P 为地电层参数，即ρ1,ρ2,…ρn,h1,h2,…hn-1，共有2N-
1个层参数；
M 为采样（实测）点数。
F（P）是一个复杂的非线性函数，为了直接求解， 必须对其线性化，将 在初值P0邻域内展成 台劳级数，并略去二次以上项。上式变成
其中：
现求目标函数F(P)的极小值，既
① 二层电测深曲线的解释
以上分析可知： 若将其绘制到双对数坐标纸上，ρs用ρ1归一化， AB/2用h1归一化，有
第四章第二节电阻率法-文档资料
第二节 电阻率法
一、电阻率剖面法 电阻率剖面法简称电剖面法。它包含多种变 种方法，在这些方法中，测量电极均沿测线方向 逐点进行测量，以探测地下一定深度内地电断面 沿水平方向的变化。由于变种方法较多，因此适 应各种地电条件的能力较强，应用范围较广。它 不仅能有效寻找金属矿和非金属矿，还可进行地 质填图，解决地质构造等问题，并且在水文地质 和工程地质调查中，也获得了广泛应用。
7.野外作业技术 （1）测站布置 ①测站是野外作业中枢。剖面测量时，测站位置应 尽量靠近观测地段的中心，以便控制测区较大的 面积。通常选择在视野开阔，地势平坦，通行方 便，避风干燥处。测站应远离高压输电线和变压 器，以避免电磁感应与电源漏电影响；测站应采 取防潮（如地面上应铺上塑料布其上放好仪器）、 防雨、防晒（撑伞）措施；把自测站引出的供电 及测量导线绑在牢固的木桩上，以免放线时拖倒 仪器及其附件。当用发电机作电源时，需要进行 发电机试车以观察空载和负载条件下的运转情况； 当用干电池作电源时，应按规定方式接好干电池。
2.测区范围、测网与比例尺 测区范围应包括整个被探测对象可能存在的 地段，应保证探测结果轮廓完整，其周围应包括 一定面积的“正常”地段。同时要照顾到测区边 界整齐规则。如果测区边缘发现异常时，应根据 需要扩大测区，将异常追索完整。 测线方向应垂直或尽量垂直被探测地质体的 主要走向。当发现的异常走向与测线交角小于 90°过多时，应垂直异常走向布置补充工作。
4.野外观测记录要求 （1）基本观测及技术要求 基本观测又称原始观测，其观测结果是原始 资料的重要组成部分。对电阻率法基本观测的技 术要求： ①供电电压不宜低于15V，以免因低压供电电极极 化缓慢致使供电电流不稳；同时供电电压低将造 成极化电压所占比例增大，影响观测精度。
②在观测进程中，应将供电电流的变化控制在±2% 以内，当电流以不稳（在±3%范围内变化）时， 应采取“IU -I”的读数方式和短暂供电的办法观 测，并应以I的平均值参与视电阻率计算。当外界 U -I”的方式 干扰使 U观测时间较长时，应以“ 读数。中间梯度装置每经5~10个测点测定电流一 次，其间电流变化不允许大于2%，若大于2%， 以后应逐点测量电流。 ③对于单个测回（指对测点完成一次 U 和I的连续测 定过程），应采用短暂而相同的观测时间，以避 免观测过程中电极极化引起电流变化以及某些地 质体的激电效应给观测结果带来影响。
一、电阻率剖面法 电阻率剖面法简称电剖面法。它包含多种变 种方法，在这些方法中，测量电极均沿测线方向 逐点进行测量，以探测地下一定深度内地电断面 沿水平方向的变化。由于变种方法较多，因此适 应各种地电条件的能力较强，应用范围较广。它 不仅能有效寻找金属矿和非金属矿，还可进行地 质填图，解决地质构造等问题，并且在水文地质 和工程地质调查中，也获得了广泛应用。
7.野外作业技术 （1）测站布置 ①测站是野外作业中枢。剖面测量时，测站位置应 尽量靠近观测地段的中心，以便控制测区较大的 面积。通常选择在视野开阔，地势平坦，通行方 便，避风干燥处。测站应远离高压输电线和变压 器，以避免电磁感应与电源漏电影响；测站应采 取防潮（如地面上应铺上塑料布其上放好仪器）、 防雨、防晒（撑伞）措施；把自测站引出的供电 及测量导线绑在牢固的木桩上，以免放线时拖倒 仪器及其附件。当用发电机作电源时，需要进行 发电机试车以观察空载和负载条件下的运转情况； 当用干电池作电源时，应按规定方式接好干电池。
2.测区范围、测网与比例尺 测区范围应包括整个被探测对象可能存在的 地段，应保证探测结果轮廓完整，其周围应包括 一定面积的“正常”地段。同时要照顾到测区边 界整齐规则。如果测区边缘发现异常时，应根据 需要扩大测区，将异常追索完整。 测线方向应垂直或尽量垂直被探测地质体的 主要走向。当发现的异常走向与测线交角小于 90°过多时，应垂直异常走向布置补充工作。
4.野外观测记录要求 （1）基本观测及技术要求 基本观测又称原始观测，其观测结果是原始 资料的重要组成部分。对电阻率法基本观测的技 术要求： ①供电电压不宜低于15V，以免因低压供电电极极 化缓慢致使供电电流不稳；同时供电电压低将造 成极化电压所占比例增大，影响观测精度。
②在观测进程中，应将供电电流的变化控制在±2% 以内，当电流以不稳（在±3%范围内变化）时， 应采取“IU -I”的读数方式和短暂供电的办法观 测，并应以I的平均值参与视电阻率计算。当外界 U -I”的方式 干扰使 U观测时间较长时，应以“ 读数。中间梯度装置每经5~10个测点测定电流一 次，其间电流变化不允许大于2%，若大于2%， 以后应逐点测量电流。 ③对于单个测回（指对测点完成一次 U 和I的连续测 定过程），应采用短暂而相同的观测时间，以避 免观测过程中电极极化引起电流变化以及某些地 质体的激电效应给观测结果带来影响。
第四章 电阻率测深法
i 1
0
[
Ai
1
(m)e
mHi
Bi1(m)emHi ]J0 (mr)mdm
…………………………
0
[
An
1
(
m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)dm
0
An
(m)e mH n1
J0
(mr)dm
1
n1
0
[
Ai
(m)e
mH n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)mdm
1
第四章 电阻率测深法
电剖面法是将极距保持固定沿一定测线观测，以 了解在某一深度范围内地质情况沿水平方向的变化。 而电阻率测深法（简称电测深）则是在同一测点上逐 次扩大电极距，使探测深度逐渐加大，这样便可得到 观测点处沿垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况。 电测深也可像电剖面法那样使用不同的装置，如三极 电测深，对称四极电测深、偶极电测深等。本章主要 讨论用得最广的对称四极电测深，它是以测点为中心， AB 极距对称于测点向两旁按一定倍数增加，MN 分段 固定（另一种方法是 MN 与 AB 间保持固定比例，随 AB 的增关而增大），对每一 AB 极距均可测出一 s 值， 对每一测点的电测深结果，
U (r, z)
[ A(m)emz
0
B(m)emz ]J0 (mr)dm
式中 Am 和 B(m) 为待定的积分变量 m 的函数。
（1.4.6）
现先确定第一层电位的具体形式，由于当
R
r2
z2
0 时，电位与半无限介质相同，即U
1I 2
1
R，
因此，在第一层中电位表达式为
U1(r,
z)
0
[
Ai
1
(m)e
mHi
Bi1(m)emHi ]J0 (mr)mdm
…………………………
0
[
An
1
(
m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)dm
0
An
(m)e mH n1
J0
(mr)dm
1
n1
0
[
Ai
(m)e
mH n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)mdm
1
第四章 电阻率测深法
电剖面法是将极距保持固定沿一定测线观测，以 了解在某一深度范围内地质情况沿水平方向的变化。 而电阻率测深法（简称电测深）则是在同一测点上逐 次扩大电极距，使探测深度逐渐加大，这样便可得到 观测点处沿垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况。 电测深也可像电剖面法那样使用不同的装置，如三极 电测深，对称四极电测深、偶极电测深等。本章主要 讨论用得最广的对称四极电测深，它是以测点为中心， AB 极距对称于测点向两旁按一定倍数增加，MN 分段 固定（另一种方法是 MN 与 AB 间保持固定比例，随 AB 的增关而增大），对每一 AB 极距均可测出一 s 值， 对每一测点的电测深结果，
U (r, z)
[ A(m)emz
0
B(m)emz ]J0 (mr)dm
式中 Am 和 B(m) 为待定的积分变量 m 的函数。
（1.4.6）
现先确定第一层电位的具体形式，由于当
R
r2
z2
0 时，电位与半无限介质相同，即U
1I 2
1
R，
因此，在第一层中电位表达式为
U1(r,
z)
3电阻率法(3) 电阻率测深法
Taiyuan University of technology
式中y为观测点距离连线的以下水平距离；z为深度;I为供电电流强
度。透入给定深度z以下的相对电流强度为
Taiyuan University of technology
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（1）ρs表达式与电阻率转换函数
由
j MN EMN 2r 2 U s MN j0 j0 I r
Z=0: 由
1 I U1 (r ,0) 2
1 2B(m)J
0
0
(rm)dm
J 0 (m r) J1 (m r) (m r)
Taiyuan University of technology
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利用衔接条件求取2（n－1）个待定函数 ，由 于电测深研究位于地面上的电位分布，即仅需 要给定层数n后的 B1（m）式。如
n=2
其中
n=3
其中
Taiyuan University of technology
二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
Taiyuan University of technology
§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以 扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以 地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析 的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地 体分布的目的。
AB s ~ 2
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
Taiyuan University of technology
第三讲：电测深法
A j A在MN中点O处产生的电流密度： MN
ＡＢ两个点电源在Ｏ处产生的电流密度 翻倍。
j 均匀半空间Ｏ点处电流密度：
AB
o
视电阻率的微分形式
s
r AB 2
AB jMN s AB MN jo
I 2 r
MN 1
1
h1
1
h1
h1 AB lg s lg lg 2 1
复 习 ： 几 个 基 本 问 题
横向电阻、总横向电阻
当电流垂直岩柱体底面 流过时，测得的电阻称横
向电阻（T）
T h
岩柱体由多个厚度和电 性不同的岩层组成时，总 横向电阻为：
T T1 T2 Tn hi i
i 1
n
复 习 ： 几 个 基 本 问 题
纵向电导、总纵向电导
证这一中间层的纵向电导 S2 变，曲线形态不发生变化。
2
h2
h2 2 定， 较小的情况下ρs曲线中段 h1
不
红色：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 蓝色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150, 玫红：h1=10,h2=2,h3=∞;ρ1=150, 绿色：h1=10,h2=1,h3=∞;ρ1=150,
ρ2=400, ρ2=800, ρ2=800, ρ2=400,
ρ3=20 ρ3=20 （虚线） ρ3=20 ρ3=20
其它参数不变， h2不是很大时： ρ2 增大时（枚红色曲线）视电阻率曲线 极大值升高；相反，只减小ρ2 时，视电 阻率曲线的极大值降低。 h2 减小时（绿色曲线）视电阻率曲线极 大值降低；相反，只增大h2 时，视电阻 率曲线的极大值升高。
4-2电与电磁法原理第四章02电测深法
S si
i 1 m
1
h1
2
m i 1
h2
m
m
hm
其平均纵向电阻率为
t hi / si
i 1
当电流垂直层面流动时，第i层表现的“横向 电阻”Ti为
Ti i hi
则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。
T Ti 1h1 2h2 mhm
• • • •
③ 二层电测深曲线的性质 A、首支 B、中段 C、尾支
AB lg s lg lg s 2
• (2)三层水平地层的电测深曲线 • ①三层电测深曲线的类型 • 三层水平地电断面，依照相邻地层电阻 率的相对关系，划分为如下四种类型： • H、A、Q、K
• ②三层量板 • 三层水平地层的断面参数ρ １、ｈ１、 • ρ ２、ｈ２、ρ ３给定后，由(6.1-63) 式可以计算出相应的三层电测深理论曲 线。 • 我国交通部第四铁路工程局和交通部科 学院曾经计算了约2000条理论曲线。
0
• 式中，T１（ｍ）定义为电阻率转换函 数又称核函数。 • 可见，电阻率转换函数与各层的层参数 (厚度和电阻率)及积分量m有关。
• (3) 电阻率转换函数的递推公式 • 对于二层水平地层情况，若将(6.1-58) 式先后代入(6.1-59)式和(6.1-62)式， 便得到二层水平地层的电阻率转换函数:
s
表示式
I 1 B1 ( m ) B( m ) 2
(6.1-59)
• 则地面上电位公式为：
I 1 U 2
1 2B(m )J
0
0
( mr )dm
(6.1-60)
• 若采用MN→０的装置测量，相应的 ρ s 表达式为：
i 1 m
1
h1
2
m i 1
h2
m
m
hm
其平均纵向电阻率为
t hi / si
i 1
当电流垂直层面流动时，第i层表现的“横向 电阻”Ti为
Ti i hi
则柱体总的横向电阻T为各层横向电阻的串联。
T Ti 1h1 2h2 mhm
• • • •
③ 二层电测深曲线的性质 A、首支 B、中段 C、尾支
AB lg s lg lg s 2
• (2)三层水平地层的电测深曲线 • ①三层电测深曲线的类型 • 三层水平地电断面，依照相邻地层电阻 率的相对关系，划分为如下四种类型： • H、A、Q、K
• ②三层量板 • 三层水平地层的断面参数ρ １、ｈ１、 • ρ ２、ｈ２、ρ ３给定后，由(6.1-63) 式可以计算出相应的三层电测深理论曲 线。 • 我国交通部第四铁路工程局和交通部科 学院曾经计算了约2000条理论曲线。
0
• 式中，T１（ｍ）定义为电阻率转换函 数又称核函数。 • 可见，电阻率转换函数与各层的层参数 (厚度和电阻率)及积分量m有关。
• (3) 电阻率转换函数的递推公式 • 对于二层水平地层情况，若将(6.1-58) 式先后代入(6.1-59)式和(6.1-62)式， 便得到二层水平地层的电阻率转换函数:
s
表示式
I 1 B1 ( m ) B( m ) 2
(6.1-59)
• 则地面上电位公式为：
I 1 U 2
1 2B(m )J
0
0
( mr )dm
(6.1-60)
• 若采用MN→０的装置测量，相应的 ρ s 表达式为：
2.1.3电阻率测深法
华北平原边缘某大断层电测深成果图 1—第四系黄土； 2—砾石层； 3—奥陶系灰岩； 4—砂页岩夹石英岩； 5—钻孔； 6—断层
高密度电阻率成像法的概念
高密度电阻率成像法（Electrical Resistivity Tomography 简称 “ERT”）是通过测定介质的电阻率差异以达到对介质进行勘察 的地球物理方法,其优势：方便快捷，数据量大，可进行无损的 自动监测，近年来被广泛应用于地下水研究领域
1.3.1 对称四极测深装置
一、对称四极测深极距的选择
•
AB为供电电极，MN为测量电极，它们都对称于装置 中心O。地面的测点和装置的O点重合 。 • 选择供电极距时，要求最小的极距应能反映第一层电 阻率，最大的极距则能满足勘探深度要求，并保证测 深曲线尾支的完整，可解释最后一个电性层。为使曲 线光滑，以保证解释精度，各供电电极距在对数的 AB/2轴上应均匀分布。
1 18 32 43 51 56
图3 高密度电阻率成像法勘测地面测量数据采集方法和原理
1、高密度电阻率方法在地下空洞探测实例
图4 d是总剖面的照片，e是电阻率反演结果，与剖面对应的b和c（放大图）是 先前发现的墓穴，位置a（放大图）是先前没有注意到的另一个墓穴。采用温 纳装置，电极距为1米。
2 、高密度电法在阳煤集团规划水泥厂地基勘 察中的应用
log (AB/2)
1.3.1对称四极测深装置
二、对称四极测深法测量 • 若是剖面性测量，则除 画各电测深点单支电阻 率测深曲线外，还需要 画视电阻率拟断面图， 即在单对数坐标纸上， 横轴算术坐标取测点位 置，纵轴对数坐标取 AB/2，然后把各测深点 不同极距的视电阻率值 填入图中相应位置，画 出等值线图
1.3 电测深法
• 电测深法的全称为“电阻率垂向测深法”，它是研究 垂向地质构造的重要地球物理方法。 • 对地面上某一测点进行电测深法测量的实质是用改变 供电电极的办法来控制不同的勘探深度，由浅入深， 可了解该测点地下介质垂向上电阻率的变化。
高密度电阻率成像法的概念
高密度电阻率成像法（Electrical Resistivity Tomography 简称 “ERT”）是通过测定介质的电阻率差异以达到对介质进行勘察 的地球物理方法,其优势：方便快捷，数据量大，可进行无损的 自动监测，近年来被广泛应用于地下水研究领域
1.3.1 对称四极测深装置
一、对称四极测深极距的选择
•
AB为供电电极，MN为测量电极，它们都对称于装置 中心O。地面的测点和装置的O点重合 。 • 选择供电极距时，要求最小的极距应能反映第一层电 阻率，最大的极距则能满足勘探深度要求，并保证测 深曲线尾支的完整，可解释最后一个电性层。为使曲 线光滑，以保证解释精度，各供电电极距在对数的 AB/2轴上应均匀分布。
1 18 32 43 51 56
图3 高密度电阻率成像法勘测地面测量数据采集方法和原理
1、高密度电阻率方法在地下空洞探测实例
图4 d是总剖面的照片，e是电阻率反演结果，与剖面对应的b和c（放大图）是 先前发现的墓穴，位置a（放大图）是先前没有注意到的另一个墓穴。采用温 纳装置，电极距为1米。
2 、高密度电法在阳煤集团规划水泥厂地基勘 察中的应用
log (AB/2)
1.3.1对称四极测深装置
二、对称四极测深法测量 • 若是剖面性测量，则除 画各电测深点单支电阻 率测深曲线外，还需要 画视电阻率拟断面图， 即在单对数坐标纸上， 横轴算术坐标取测点位 置，纵轴对数坐标取 AB/2，然后把各测深点 不同极距的视电阻率值 填入图中相应位置，画 出等值线图
1.3 电测深法
• 电测深法的全称为“电阻率垂向测深法”，它是研究 垂向地质构造的重要地球物理方法。 • 对地面上某一测点进行电测深法测量的实质是用改变 供电电极的办法来控制不同的勘探深度，由浅入深， 可了解该测点地下介质垂向上电阻率的变化。
电阻率测深法 PPT
电阻率测深法
§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以
扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以
地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析
s
~
AB 2
的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地
体分布的目的。
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
J 0 (mr )
k 0
1k
1
k ! k
1
mr 2
2k
lim
mr 0
Y0
(mr
)
:
2 ln mr c
2
Z (z) E(m)emz F (m)emz
通解
考虑到
Y0 (mr )
mr0
(ln
2
mr 2
c)
U
[
0
A(m)emz
B(m)emz
]J 0
(mr
)dm
U1
U0
U
ห้องสมุดไป่ตู้
c1 R
一.水平层状地电条件下的点电流场
1. 边值问题
鉴于点源场对水平层状介质 的轴对称性，引入柱坐标系的电 位为U（r,z）,场源A点以外的边 值问题为：
2U1 r 2
1 r
U1 r
2U1 z 2
2I ( p
A)
U 0 1 z2 r 2
U1 Z
Z 0
0
U1
I1 C1 2 R z2 r2 0 R
n=2
其中
n=3 其中
二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
（1）ρs表达式与电阻率转换函数
§1.4电阻率测深法
通过在测点上固定MN，逐次改变供电极距，以
扩大人工外电流场的有效作用空间，观测到主要以
地下垂向电阻率分布为特征的变化情况，分析
s
~
AB 2
的电阻率测深曲线，达到探测地下垂向地
体分布的目的。
该方法基于地表水平、地下水平成层、层内介 质导电性均匀各向同性的地电模型。
它是目前正演理论和反演理论最完善的电法勘 探方法。
J 0 (mr )
k 0
1k
1
k ! k
1
mr 2
2k
lim
mr 0
Y0
(mr
)
:
2 ln mr c
2
Z (z) E(m)emz F (m)emz
通解
考虑到
Y0 (mr )
mr0
(ln
2
mr 2
c)
U
[
0
A(m)emz
B(m)emz
]J 0
(mr
)dm
U1
U0
U
ห้องสมุดไป่ตู้
c1 R
一.水平层状地电条件下的点电流场
1. 边值问题
鉴于点源场对水平层状介质 的轴对称性，引入柱坐标系的电 位为U（r,z）,场源A点以外的边 值问题为：
2U1 r 2
1 r
U1 r
2U1 z 2
2I ( p
A)
U 0 1 z2 r 2
U1 Z
Z 0
0
U1
I1 C1 2 R z2 r2 0 R
n=2
其中
n=3 其中
二.视电阻率函数、电阻率转换函数 及其递推关系
（1）ρs表达式与电阻率转换函数
电阻率测深法设计范文
电阻率测深法设计范文电阻率测深法，听起来是不是有点高大上呢？其实啊，就像我们探寻宝藏一样，它是一种在地球物理勘探领域相当厉害的探测方法。
那这电阻率测深法的设计可就大有讲究了，就好比我们要设计一场精彩的寻宝之旅，每一个环节都不能马虎。
首先呢，我们得搞清楚勘探的目的。
这就像我们知道自己为啥要去找宝藏一样。
是想找地下的水源？还是想探测地下有没有金属矿脉？如果是找水源，那我们的电阻率测深法设计就要朝着能探测到含水地层的电阻率特征这个方向去努力。
要是找金属矿，那又得考虑金属矿石和周围岩石电阻率的差异啦。
这就好比我们寻宝，如果是找钻石，那肯定要根据钻石可能出现的环境特点来制定寻找计划呀。
接下来就是选择合适的仪器设备喽。
这可不是随便抓一个就可以的哦！市场上有各种各样的电阻率测量仪器，就像市场上有各种不同功能的寻宝工具一样。
有些仪器精度高，但是价格昂贵，就像那些顶级的寻宝探测器，功能强大但不是谁都买得起的。
我们得根据自己的预算和勘探要求来挑选。
比如说，如果只是初步勘探一个小区域的地下情况，也许不需要那种超级精确的、用于大型工程勘探的仪器。
我们可以选择性价比高一些的，就像我们平时出门旅游，不需要带专业的登山装备，轻便实用的就好。
然后就是测线和测点的布置啦。
这可真是个细致活呢！想象一下，我们要在一大片土地上撒下一张大网，来捕捉电阻率的变化信息。
测线就像这张大网的经线，测点就像纬线。
如果我们勘探的区域形状不规则，那这张网的形状也要跟着变化。
我们要保证这张网能覆盖到所有可能有情况的地方。
要是有遗漏的地方，就像我们寻宝的时候有个角落没找，说不定宝藏就在那儿呢！而且，测点的间距也要合适，太密了浪费时间和资源，太疏了又可能错过重要的电阻率变化信息。
这多像我们在地里种庄稼，种子种得太密或者太疏都不行呢。
测量的时候，还有很多要注意的细节哦。
比如说环境因素的影响。
就像我们在不同的天气下寻宝的难度不一样，测量电阻率的时候，温度、湿度这些环境因素也会对结果产生影响。
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Bi (m)emz ]J0 (mr)dm
i 2, ,n 1
（1.4.8） （1.4.9）
当 z 时，电位应等于零，故 Bn (m) 0 ，在此第 n 层 中的电位为：
Un
0
An
(m)emz
J
0
(mr
)dm
（1.4.10）
在（1.4.8）～（1.4.10）式中的系 A2(m) 和
B2 (m) , Bn1(m) ，共有 2(n 1) 个。根据在各个界面上
n
0
An
(m)emHn1
J
0
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱr
)mdm
--精品--
从而得到
(e2mH1
1)B1(m)
e2mH1 A2 (m)
B2 (m)
1I 2
e-2mH1
2 (1 e2mH1
解便为：
--精品--
U (r, z)
[ A(m)emz
0
B(m)emz ]J0 (mr)dm
式中 Am 和 B(m) 为待定的积分变量 m 的函数。
（1.4.6）
--精品--
现先确定第一层电位的具体形式，由于当
R
r2
z2
0 时，电位与半无限介质相同，即U
1I 2
1
R，
因此，在第一层中电位表达式为
第四章 电阻率测深法
电剖面法是将极距保持固定沿一定测线观测，以 了解在某一深度范围内地质情况沿水平方向的变化。 而电阻率测深法（简称电测深）则是在同一测点上逐 次扩大电极距，使探测深度逐渐加大，这样便可得到 观测点处沿垂直方向由浅到深的视电阻率变化情况。 电测深也可像电剖面法那样使用不同的装置，如三极 电测深，对称四极电测深、偶极电测深等。本章主要 讨论用得最广的对称四极电测深，它是以测点为中心， AB 极距对称于测点向两旁按一定倍数增加，MN 分段 固定（另一种方法是 MN 与 AB 间保持固定比例，随 AB 的增关而增大），对每一 AB 极距均可测出一 s 值， 对每一测点的电测深结果，
量 z 的待定函数。将（1.4.2）式代入（1.4.1）式，经
整理得
d
2 R(r ) dr 2
1 r
R(r)
dR(r) dr
d 2Z (z) dz 2 Z(z)
（1.4.3）
--精品--
上式左边为仅含 r 的函数，右边为仅含 z 的函数。要
它们相等，只有都等于一个常数 m2 才有可能。故由
（1.4.3）得到二个常微方程：
2
0
[
A2
(m)e
mH1
B2 (m)mH1 ]J0 (mr)mdm
…………………………
0
[
Ai
(m)e
mHi
Bi (m)emHi ]J0 (mr)dm
0
[
Ai
1
(m)e
mHi
Bi1(m)emHi ]J0 (mr)dm
--精品--
1
i
0
[
Ai
(m)e
mHi
Bi (m)emHi ]J0 (mr)mdm
1
i 1
0
[
Ai
1
(m)e
mHi
Bi1(m)emHi ]J0 (mr)mdm
…………………………
0
[
An
1
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)dm
0
An
(m)emHn1
J0
(mr)dm
1
n1
0
[
Ai
(m)e
mH
n1
Bn1(m)emHn1 ]J0 (mr)mdm
1
电位连续和电流密度法向分量连续这两组边界条件，可
列出：
--精品--
[ 1I
0 2
emH1
B1 (m)(e mH1
emH1 )]J0 (mr)dm
0
[
A2
(m)e
mH1
B2emH1 ]J0 (mr)dm
1
1
[
0
1I 2
e mH1
B1 (m)(emH1
emH1 )] j0 (mr)mdm
1
0
B1(m)(emz
emz )J0 (mr)dm
应用韦伯—莱布尼兹积分
e mz 0
B1 (m)(emz
emz )J0 (mr)dm
--精品--
将第一层的电位公式写为：
U1
[
1I
0 2
emz
B1 (m)(emz
emz )]J0 (mr)dm
第二层以下到第 n1层的电位为
Ui
0
[
Ai
(m)emz
当探测对象为水平（或倾角不超过 20 度）岩层时， 可定量地求出各电性层的厚度和电阻率。但在金属矿 区，经常遇到非水平层地电断面。故本章除详细介绍 水平层电测深理论和解释外，还讨论非水平层和有限 体上电测深曲线的反映。
--精品--
§1.4.1 多层水平地层面点电流源的 电场及表达式
一、多层水平地层地面点 电流源的电场
引用圆柱坐标系，将原点设在 A 点，z 轴垂直向 下，由于问题的解对 Z 轴有对称性，与 无关，故电 位分布满足下面形式的拉普拉斯方程。
2U r 2
1 r
U r
2U Z 2
0
用分离变量法求上式的解，设
（1.4.1）
U (r, z) R(r)Z(z)
（1.4.2）
R（r）为仅含自变量 r 的待定函数，Z(z)是仅含自变
图 1.4.1 多层水平地层
如图 1.4.1 所示，假定地 面是水平的，在地面以下有 n 层水平层状地层，各层电
阻率分别为 1 、 2 ……， n ， 厚度分别 h1、h2、……hn， 为每层底面到地面的距离为 H1、H2……，Hn-1、Hn= 在 A 点有一点电流源供电，其 电流强度为 I。
--精品--
U1(r,
z)
1I 2
1 R
[
0
A1
(m)emz
B1 (m)emz
]J0 (mr)dm
（1.4.7）
地面上任意一点的电流密度法向分量等于零
U1
z
|z0
0 [B1(m) A1(m)]J0 (mr)mdm 0
因此 B1(m) A1(m) ，（1.4.7）式变为：
U(r, z) 1I
2
1 R
--精品--
用双对数坐标纸绘制电测深曲线，其横坐标以极距为 自变量，纵坐标以 s 为变量，显然，测深 s 曲线反映的 是某个测点下垂向地质情况的变化。引起 s 曲线变化 的主要因素是各电性层的厚度，电阻率的大小,层数的 多少及电极距的长短。电法勘探中，常将由不同电性 层组成的地质断面称为地电断面。通过电测深曲线反 映的地电断面的分析，便可了解测点下部地质情况的 垂向变化。
d
2 R(r ) dr 2
1 r
dR(r) dr
m2
R(r)
0
（1.4.4）
d
2Z(z) dz2
m2 Z
(z)
0
（1.4.5）
（1.4.4）式为零阶贝塞方程，其解便为零阶贝塞尔
函数 J0 (mr) 和 Y0 (mr) ；而（1.4.5）式的解为 emz 和 emz 。 由于 Y0(mr) 在 Z 轴上（即 r=0）变为无限大，这与电 位极限条件不符，故应舍掉，于是（1.4.1）式的通