高中物理课件 简谐运动

新知预 习· 巧设计
第 十 一 章 第 1 节
名师课 堂· 一点通
创新演 练· 大冲关
要点一 要点二 要点三 随堂检测 归纳小结 课下作业 综合提升
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1.知道什么是弹簧振子，理解振动的
平衡位置和位移。 2.知道弹簧振子的位移—时间图象， 知道简谐运动的过程及其图象。 3.通过对简谐运动图象的绘制，认识
图11－1－2
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振子的运动
A→O 向右 减小
O →A′ 向左 增大
A′→O 向左 减小
O →A
对O点位移的方向
对O点位移的大小
向右
增大
(4)图象的含义：反映了振动物体相对平衡位置的位移
随时间的变化规律，弹簧振子的位移—时间图象是一个 正(余)弦函数 图象。
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3．简谐运动
(1)定义：质点的位移与时间的关系遵从 正弦 函数的规 律，即它的振动图象(x－t图象)是一条 正弦 曲线的振动。 (2)特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过 程关于 平衡位置 对称，是一种往复运动。
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(1)振子在某位置对应的位移方向与加速度方向一定
相反。 (2)除最大位移处外，振子连续两次经过同一位置的 速度大小相等，方向相反。
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1．图象特点
正(余)弦曲线。
2．物理意义 描述振动质点的位移随时间的变化规律。 3．获取的信息 (1)任意时刻质点的位移的大小和方向。如图11－1－6 所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。
簧的弹性限度内。
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2．简谐运动的位移
(1)定义：振动位移可用从平衡位置指向振子所在位置 的有向线段表示，方向为从平衡位置指向振子所在位置， 大小为平衡位置到该位置的距离。 (2)位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动
所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平
衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示。
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4．简谐运动的加速度 kx (1)计算方法：a＝－ m ，式中 m 表示振子的质量，k 表示 比例系数，x 表示振子距平衡位置的位移。 (2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生 改变。 [名师点睛] 简谐运动中的位移、速度和加速度是彼此独
立的物理量，在同一位置，位移和加速度的方向是一定的，而 速度方向却有两种可能。
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[思路点拨]
该题可按如下思路进行
速度对称性 O为A、B中点， 以同样的速度通过A、B ―――――→ 即平衡位置 时间对称性 tAO＝tOB，tBD＝tDB ――――→ ―→ tOD＝tOB＋tBD tOB＝tBO
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[解析]
根据题意，由振动的对称性可知：AB 的中点为平
衡位置，A、B 两点对称分布在 O 点两侧，质点从平衡位置 O 点 1 向右运动到 B 点的时间应为 tOB＝ ×0.5 s＝0.25 s。质点从 B 点 2 1 向右到达右方极端位置(D 点)的时间 tBD＝ ×0.5 s＝0.25 s。 所以 2 质点从离开 O 点到再次回到 O 点的时间 t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25) s＝1.0 s，故正确选项为 B。
做周期性变化。
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3．如图11－1－11所示，一个做简谐运 动的质点，先后以同样的速度通过相距10
图11－1－11
cm的A、B两点，历时0.5 s，过B点后再经过t＝0.5 s，质
点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从
离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点) A．0.5 s C．2.0 s B．1.0 s D．4.0 s ( )
图11－1－7
来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移
越来越小。 [名师点睛] 不可认为振动图象是振动质点的运动轨迹。
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实际上振子是沿一条直线做往复运动。
2．一质点做简谐运动的图象如图11－1－8所示，该质 点在t＝3.5 s时刻 ( )
图11－1－8
A．速度为正、加速度为正 B．速度为负、加速度为负
(1)位移、加速度的方向关系。
(2)振子在同一位置的速度、加速度的大小和方向特点。 [解析] 如图所示，设弹簧振子在A、B之 间振动，O是它的平衡位置，并设向右为正。 在振子由O向A运动过程中，振子的位移、速度为负值，加
速度为正值，故A错。振子通过平衡位置时，加速度为零，
速度最大，故B错。当振子每次通过同一位置时，速度大小 一样，方向可能向左也可能向右，但加速度相同，故C错， D正确。 [答案] D
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3．简谐运动的速度
(1)物理意义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快
慢的物理量。在所建立的坐标轴(也称为“一维坐标系”)上， 速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或 相反。 (2)特点：如图11－1－5所示为一简谐运动的模型，振
子在O点速度最大，在A、B两点速度为零。
图11－1－5
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1．一弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是(
)
A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定 为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大 C．振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一
定相同
D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但 加速度一定相同
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[审题指导]
解答本题时应注意以下两个方面：
图11－1－6
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(2)确定任意时刻质点的振动方向：
方法是看下一时刻质点的位置，如图 11－1－7所示中a点，下一时刻离平衡位置 更远，故a此刻向上振动。 (3)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大 小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡 位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越
C．说话时声带的运动 D．爆炸声引起窗扇的运动 解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动属于机械振 动，故A、C、D正确；竖直向上抛出的物体到最高点后
返回落地，不具有运动的往复性，因此不属于机械振动，
故B错误。 答案：ACD
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2．下列运动性质属于简谐运动的是 A．匀变速运动 C．非匀变速运动
(
)
B．匀速直线运动 D．匀加速直线运动
[答案]
D
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解此类题时，首先要理解x－t图象的意义，其次要把x
－t图象与质点的实际振动过程联系起来。再把图象与振
动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态 (位置、振动方向等)，图象上的一段对应振动的一个过程， 关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向。
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1．速度、加速度、位移、动能、势能的特点 (1)振子经过关于平衡位置O对称(OP＝OP′)(如图11－1
解析：理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略，小球体积忽
略不计，可看做质点，不计摩擦阻力，小球一旦振动起来 将不会停下来，而小球振动时，弹簧不能超出弹性限度， 故B、D正确，A、C错误。 答案：BD
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4. 如图11－1－3所示是质点做简谐运动的
图象。在(0～4) 秒内，t＝________位移
最大，t＝________位移最小。 解析：位移是矢量，正负不表示大小， 只表示方向，位移为零时最小。 答案：1s,3 s 2s 图11－1－3
(3)简谐运动的图象：
①描述振动物体的 位移随时间 的变化规律。 ②简谐运动的图象是正弦(或余弦) 曲线，从图象上可直 接看出不同时刻振动质点的 位移 大小和方向、 速度 方向和 大小的变化趋势。
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[试身手· 夯基础]
1．下列运动中属于机械振动的是 A．树枝在风的作用下运动
(
)
B．竖直向上抛出的物体的运动
简谐运动的特点。
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[读教材· 填要点]
1．弹簧振子
(1)平衡位置：振子原来 静止 时的位置。
(2)机械振动：
振子在 平衡位置 附近所做的 往复 运动，简称 振动 。
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(3)振子模型：
图11－1－1 如图11－1－1所示，如果球与杆之间的摩擦可以 忽略 ，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以 忽略 ，则 该装置为弹簧振子。
解析：简谐运动的速度是变化的，B错；加速度也 是变化的，A、D错，C对。 答案：C
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3．下列关于理想弹簧振子的说法中正确的是
A．任意的弹簧和任意的小球就可以构成弹簧振子
(百度文库
)
B．弹簧振子中小球的振动范围不能超出弹簧的弹性限度 C．弹簧振子中小球的体积不能忽略 D．弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来
C．速度为负、加速度为正
D．速度为正、加速度为负
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[审题指导] (1)先画出简谐运动的模型及正方向；
图11－1－9
(2)由图象看出质点从B点开始运动；
(3)在3.5 s时质点在OB段，正在向正方向运动。
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[解析]
由图象可知，质点从正的最大位移处出发，
向平衡位置运动，由此知3.5 s时，质点由平衡位置向正 的最大位移运动。由图象可知在t＝3.5 s时刻，质点正 向正方向运动，所以速度为正，此时质点做减速运动， 所以加速度为负值，故选项D正确。
(4)振动特点：振动是一种往复运动，具有 周期性 和 往复性 。
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2．弹簧振子的位移一时间图象 (1)建立坐标系：以小球的 平衡位置 为坐标原点，沿 振动方向建立坐标轴。规定小球在平衡位置右边时，位移 为正，在平衡位置左边时，位移为 负 。 (2)绘制图象：用 频闪照相 的方法来显示振子在不同时 刻的位置。 (3)弹簧振子的位移：
－10所示)的两点P、P′时，速度的大小、加速度的大小、
位移的大小、动能、势能相等。
图11－1－10 (2)振子在对称点速度的方向可以相同，也可以相反，
加速度的方向一定相反。
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2．时间的对称性
振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间；振子往 复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等。 3．周期性 简谐运动具有周期性，振子的位移、速度、加速度都
答案：(1)A (2)B
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1．弹簧振子应满足的条件
(1)质量：弹簧质量比小球质量小得多，可以认为质 量只集中于振子(小球)上。 (2)体积：弹簧振子中与弹簧相连的小球的体积要足 够小，可以认为小球是一个质点。
(3)阻力：在振子振动过程中，忽略弹簧与小球受到
的各种阻力。
(4)弹性限度：振子从平衡位置拉开的最大位移在弹
[答案] B
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5. 如图11－1－4所示，小球套在光滑水平杆 上，与弹簧组 成弹簧振子，O为平衡位置， 小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右 为正方向，则： 图11－1－4
(1)速度由正变负的位置在________。
(2)位移为负向最大的位置在________。 解析：速度由正变负的位置在A；因位移是矢量，做第 (2)问要看准正方向，因正方向向右，所以位移为负向 最大的位置在B。