光波及其在各向同性介质界面的反射和折射

描述其振幅和位相。
一维单色平面光波场：
沿z轴方向传播的一维平面简谐波的波函数：
E(
p, t )

A c os [ (t

z) v
0
]
E hv,T 2 , h / 2 , P h /
k 2 , v
E(
p, t )

A exp
i [Et

P
cos i2 cos i2

sin(i1 i2 ) sin(i1 i2 )
tp

E2 p E2 p

2n1 cosi1 n2 cosi1 n1 cosi2

2cosi1sini2 sin(i1 i2 ) cos(i1
i2 )
ts
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E2s E2s

2n1 cosi1 n1 cosi1 n2 cosi2
]
称为复振幅。而根据复函数的运算法则：
EE* E 2
I A2 E~E~*
2020年2月8日
5
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
§2 光在各向同性介质界面的反射和折射
菲涅耳公式：
考虑入射 波、反射波和 折射波的光矢 量为两个分量：
s（垂直于入射 面）和p（平行
于入射面）。
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光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
菲涅耳公式：
光由空气入射玻璃时振幅比随入射角的变化
2020年2月8日
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光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
反射率与透射率： 对光束而言，其能流有：
1

I1
cosi1

n1 2
0 0
E12
cosi1
1'
I1'
cosi1

2cosi1sini2 sin(i1 i2 )
2020年2月8日
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菲涅耳公式： 反射比与透射比关系：
rp t p 1; rs ts 1
正入射时：
rp

rs

n2 n2
n1 n1
tp

ts

2n1 n2 n1
2020年2月8日
rr
0 ]
2020年2月8日
3
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波函数的复数表达 复振幅：
为便于简谐波的叠加、相乘等运算，适用
复数形式表达简谐波，其中简谐波的实部为实
际观察到的波函数：
E(
p, t )

A cos [ (t

z) v
0 ]

A Re exp

n1 2
0 0
E1 '2

cosi1
2 I2
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cosi2

n2 2
0 0
E22
cosi2
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反射率与透射率：
定义反射率R、透射率T有：
R 1' 1

E1 '2 E12
r2
T

2 1

n2 n1
cosi2 cosi1
E22 E12

n2 n1
cosi2 cosi1
t2
RT 1
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r
E1' ;t E1
E2 E1
振幅反射比 振幅透射比
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反射率与透射率：
代入有：
r 2 n2 cos i2 t 2 1 n1 cos i1
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i2 i2
12
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反射率与透射率： 若入射光为振动面和入射面垂直的线偏振光：
Rs

rs 2

sin 2 (i1 sin 2 (i1
i2 ) i2 )
Ts
1
Rs

sin 2i1 sin 2i2 sin 2 (i1 i2 )
2020年2月8日
2020年2月8日
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菲涅耳公式： 振幅反射比/振幅透射比
rp

E1p ' E1 p

n2 n2
cosi1 cosi1
n1 cosi2 n1 cosi2

tg(i1 tg(i1
i2 ) i2 )
rs

E1s ' E1s

n1 cos i1 n2 n1 cos i1 n2
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反射率与透射率： 若入射光为振动面和入射面平行的线偏振光：
Rp

rp 2

tg 2 (i1 tg 2 (i1
i2 ) i2 )
Tp
1
Rp

sin 2i1 sin 2i2 sin 2 (i1 i2 ) cos2 (i1
光 波：
光波是波长在微米量级附近的电磁波。
电磁波是横波，其能流密度矢量有：
S EH
一般只考虑光波中的电场矢量，称之为光矢量。
光强I有：
I1 2
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A2 1 n 0 A2

2 0
I A2
1
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光波场的数学描述： 光波是矢量波，但一般可用标量波的形式
光学教程专题 光波及其在各向同性介质界面的反射和折射
研究的主要问题： 光波场的数学描述； 光波的偏振状态； 光在各向同性介质界面的反射和折射。
要点： 1. 光波的复振幅描述； 2. 菲涅耳公式；光偏振状态的判定。
2020年2月8日
0
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§1 光波场的数学描述
i[(t

z) v
0 ]
E
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A
exp
i[
(t

z v
)

0
E* Aexp{i[(t
] z
v
)

0
]}
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波函数的复数表达 复振幅：
当略去含有时间的指数因子时：
E~

Aexpi[k
r 0
i2 )
2020年2月8日
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反射率与透射率：
若入射光为自然光或圆偏振光：
1s
1p

1 2
1
R

1 ' 1

1s '1p ' 1s 1p

1 2
(Rs

Rp
)

1 2
s in 2

s
in
2
(i1 (i1

r0 ]
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三维单色平面光波场： 沿r方向传播的三维平面简谐波的波函数：
E(
p,
t)

Aexpi[t

k
r0
]
三维单色球面光波场： 传播的三维球面简谐波的波函数：
E( p,t)

A0 r
exp i[t
r k