E单元 功和能

E单元功和能

E1 功和功率

17．E1[2012·浙江卷] 功率为10 W的发光二极管(LED灯)的亮度与功率为60 W的白炽灯相当．根据国家节能战略，2016年前普通白炽灯应被淘汰．假设每户家庭有2只60 W的白炽灯，均用10 W的LED灯替代，估算出全国一年节省的电能最接近() A．8×108 kW·h B．8×1010 kW·h

C．8×1011 kW·h D．8×1013 kW·h

17．B[解析] 每户两只白炽灯被两只LED灯替换后，节约电功率为120 W－20 W＝100 W，每天按照五个小时用电计算，节电0.5 kW·h，全年按照360天计算，节电180 kW·h，全国按照四亿家庭计算，节电7.2×1010 kW·h，故选项B正确．

图1

3．E1[2012·江苏卷] 如图所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()

A．逐渐增大

B．逐渐减小

C．先增大，后减小

D．先减小，后增大

3．A[解析] 小球在运动过程中受到重力G、水平拉力F和细线的拉力T，根据动能定

理可知，W G＋W F＋W T＝1

2m v22－

1

2m v21＝0，因细线的拉力始终与速度方向垂直，故细线的拉力

不做功，所以水平拉力F做的功与克服重力做的功相等，它们的功率大小也相等；根据运动的分解可知，小球沿竖直方向的分速度逐渐增大，因此克服重力做功的功率逐渐增大，即在此过程中拉力的瞬时功率也逐渐增大，A项正确．

E2 动能动能定理

22．D6E2[2012·山东卷] 如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R＝1.0 m 的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L＝0.5 m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m＝0.2 kg，与BC间的动摩擦因数μ1＝0.4.工件质量M＝0.8 kg，与地面间的动摩擦因数μ2＝0.1.(取g＝10 m/s2)

(1)P、C两点间的高度差h.

(2)若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动．

①求F的大小．

②当速度v＝5 m/s时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离．

22．[解析] (1)物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得

mgh－μ1mgL＝0①

代入数据得 h ＝0.2 m ②

(2)①设物块的加速度大小为a ，P 点与圆心的连线与竖直方向间的夹角θ，由几何关系可得

cos θ＝R －h R

③

根据牛顿第二定律，对物块有 mg tan θ＝ma ④

对工件和物块整体有

F －μ2(M ＋m )g ＝(M ＋m )a ⑤ 联立②③④⑤式，代入数据得 F ＝8.5 N ⑥

②设物块平抛运动的时间为t ，水平位移为x 1，物块落点与B 点间的距离为x 2，由运动学公式得

h ＝1

2gt 2⑦ x 1＝v t ⑧

x 2＝x 1－R sin θ⑨

联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得 x 2＝0.4 m ⑩

21．C2、D1、E2 [2012·福建卷] 如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d

(1)小船从A 点运动到B f (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a .

21．[解析] (1)小船从A 点运动到B 点克服阻力做功 W f ＝fd ①

(2)小船从A 点运动到B 点，电动机牵引绳对小船做功 W ＝Pt 1② 由动能定理有

W －W f ＝12m v 21－12

m v 2

0③ 由①②③式解得v 1＝v 20＋2

m

(Pt 1－fd )④ (3)设小船经过B 点时绳的拉力大小为F ，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u ，则

P ＝Fu ⑤ u ＝v 1cos θ⑥

由牛顿第二定律有 F cos θ－f ＝ma ⑦ 由④⑤⑥⑦式解得

a ＝P m 2v 20＋2m (Pt 1－fd )－f

m

24．B5 F2 E2 E3[2012·安徽卷] 如图19所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量M ＝2 kg 的小物块A .装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接．传送带始终以u ＝2 m/s 的速率逆时针转动．装置的右边是一光滑曲面，质量m ＝1 kg 的小物块B 从其上距水平台面高h ＝1.0 m 处由静止释放．已知物块B 与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，l ＝1.0 m ．设物块A 、B 间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A 静止且处于平衡状态．取g ＝10 m/s 2.

(1)求物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小；

(2)通过计算说明物块B 与物块A 第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；

(3)如果物块A 、B 每次碰撞后，物块A 再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B 第n 次碰撞后的运动速度大小．

24．[解析] (1)设物块B 沿光滑曲面下滑到水平位置时的速度大小为v 0.由机械能守恒知

mgh ＝12m v 20

得v 0＝2gh

设物块B 在传送带上滑动过程中因受摩擦力所产生的加速度大小为a ，则 μmg ＝ma

设物块B 通过传送带后运动速度大小为v ，有 v 2－v 20＝－2al 联立解得v ＝4 m/s

由于v >u ＝2 m/s ，所以v ＝4 m/s 即为物块B 与物块A 第一次碰撞前的速度大小． (2)设物块A 、B 第一次碰撞后的速度分别为V 、v 1，取向右为正方向，由弹性碰撞知 －m v ＝m v 1＋MV 12m v 2＝12m v 21＋12

MV 2 解得v 1＝13v ＝4

3

m/s

即碰撞后物块B 沿水平台面向右匀速运动．

设物块B 在传送带上向右运动的最大位移为l ′，则 0－v 21＝－2al ′

得l ′＝4

9

m<1 m

所以物块B 不能通过传送带运动到右边的曲面上．

(3)当物块B 在传送带上向右运动的速度为零后，将会沿传送带向左加速．可以判断，物块B 运动到左边台面时的速度大小为v 1，继而与物块A 发生第二次碰撞．设第二次碰撞后物块B 速度大小为v 2，同上计算可知

v 2＝1

3

v 1＝⎝⎛⎭⎫132v 物块B 与物块A 第三次碰撞、第四次碰撞……，碰撞后物块B 的速度大小依次为

v 3＝1

3

v 2＝⎝⎛⎭⎫133v v 4＝1

3v 3＝⎝⎛⎭⎫134v ……

则第n 次碰撞后物块B 的速度大小为