状态反馈控制系统的设计与实现知识分享

控制工程学院课程实验报告：

现代控制理论课程实验报告

实验题目：状态反馈控制系统的设计与实现

班级自动化（工控）姓名曾晓波学号2009021178 日期2013-1-6

一、实验目的及内容

实验目的：

（1 ）掌握极点配置定理及状态反馈控制系统的设计方法；

（2 ）比较输出反馈与状态反馈的优缺点；

（3 ）训练Matlab程序设计能力。

实验内容：

（1 ）针对一个二阶系统，分别设计输出反馈和状态反馈控制器；（2 ）分别测出两种情况下系统的阶跃响应；

（3 ）对实验结果进行对比分析。

二、实验设备

装有MATLAB的PC机一台

三、实验原理

一个控制系统的性能是否满足要求，要通过解的特征来评价，也就是说当传递函数是有理函数时，它的全部信息几乎都集中表现为它的极点、零点及传递函数。因此若被控系统完全能控，则可以通过状态反馈任意配置极点，使被控系统达到期望的时域性能指标。

闭环系统性能与闭环极点（特征值）密切相关，在状态空间的分析和综合中，除了利用输出反馈以外，主要利用状态反馈来配置极点，它能提供更多的校正信息。

(一) 利用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：受控系统可控。

设SIMO （Single Input-Multi Output ）受控系统的动态方程为

状态向量x 通过状态反馈矩阵k ，负反馈至系统参考输入v ，于是有

这样便构成了状态反馈系统，其结构图如图1-1所示

图1-1 SIMO 状态反馈系统结构图

状态反馈系统动态方程为

闭环系统特征多项式为

()()f I A bk λλ=-+ （1-2） 设闭环系统的期望极点为1λ，2λ，…，n λ，则系统的期望特征多项式x b v u 1s C A k

-y x &

为

)())(()(21*n f λλλλλλλ---=Λ （1-3） 欲使闭环系统的极点取期望值，只需令式（1-2）和式（1-3）相等，即

)()(*

λλf f = （1-4） 利用式（1-4）左右两边对应λ的同次项系数相等，可以求出状态反馈矩阵 []n k k k Λ21=k

(二) 对线性定常连续系统∑(A ,B ,C ),若取系统的输出变量来构成反馈,则所得到的闭环控制系统称为输出反馈控制系统。输出反馈控制系统的结构图如图所示。

开环系统状态空间模型和输出反馈律分别为

H 为r ＊m 维的实矩阵,称为输出反馈矩阵。

则可得如下输出反馈闭环控制系统的状态空间模型: 输出反馈闭环系统可简记为H(A-BHC,B,C),其传递函数阵为:

GH(s)=C(sI-A+BHC)-1B

B ⎰A

C H

y - x u v

+ + + x ' 开环系统 A B C H '=+⎧⎨=⎩=-+x x u y x

u y v ()A BHC B C '=-+⎧⎨=⎩

x x v y x

四、实验步骤

实验通过MATLAB软件实现。

1．双击MATLAB图标或单击开始菜单，依次指向“程序”、“MATLAB”，单击MATLAB，进入MATLAB命令窗口。单击MATLAB工具条上的Simulink图标，运行后出现Simulink模块库浏览器，并单击其工具条左边的图标，弹出新建模型窗口。

2．在模块库浏览器窗口中的Simulink下的输入源模块(Sources)、数学运算模块(Math)、连续系统模块(Continuous)、接收模块(Sinks)库中，分别选择阶跃信号(Step)、求和(Sum)、常量增益(Gain)、积分环节(Integrator)、示波器(Scope)模块，建立如图1-2 所示的实验被控系统为Ⅰ型二阶闭环系统结构图。

图1-2 MATLAB系统结构图

3．用鼠标左键双击阶跃信号和各比例环节的模型，设置好参数；选择Simulation菜单中parameters选项，设置好仿真参数；选择Simulation菜单中的start选项，开始仿真；观察并记录下系统的输出。

4．通过状态反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、p2=-1-j，重复3步骤。此时K =[-8 -3]

5．通过输出反馈，将控制系统的闭环极点设置为p1=-1+j、

p2=-1-j，重复3步骤。此时H =[ -0.3000 -0.3000]

6.由得出的结果，画出结构图，仿真出阶跃响应图。附录

程序：

1)主函数

%%本程序用于求解形如Y(s)/U(s)=num/den闭环传递函数%%

%% 极点配置问题，包括状态反馈阵和输出反馈阵 %%

%%如：Y(s)/U(s) = 10/ s^2 + 5s + 20

clc %清屏

num = [10]; %闭环传递函数分子多项式

den = [1 5 20]; %闭环传递函数分母多项式

P=[-1+j -1-j]; %希望配置的闭环极点

[A,B,C,D]=tf2ss(num,den) ; %求状态空间表达式

[str K]=pdctrb(A,B,P) %求状态反馈阵

[str H]=pdobsv(A,C,P) %求输出反馈阵

2)功能函数

%%程序功能：系统可控性判断以及求解状态反馈阵

%%输入量：系数矩阵A

%% 输入矩阵B

%% 配置极点P

%%输出量：可控性判断结果

%% 状态反馈矩阵K

%%-------------------------------------%%

function [str K] = pdctrb(A,B,P) %定义函数pdctrb

S = ctrb(A,B); %求可控性判别矩阵S

R = rank(S); %求可控性判别矩阵S的秩

L = length(A); %求系数矩阵A的维数

if R == L %判断rank(S)是否等于A的维数str = '系统是状态完全可控的!'; %输出可控性判断结果

K =acker(A,B,P); %求状态反馈矩阵K

else

str = '系统是状态不完全可控的!';

end

3)功能函数

%%程序功能：系统可观性判断以及求解输出反馈阵

%%输入量：系数矩阵A

%% 输出矩阵B

%% 配置极点P

%%输出量：可观性判断结果

%% 输出反馈矩阵H

%%-------------------------------------%%