基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
三维模型误差计算
三维模型误差计算在三维建模领域，误差计算是非常重要的一项任务。
通过对三维模型的误差进行计算，可以评估模型的质量，并对模型进行优化和改进。
本文将详细介绍三维模型误差计算的方法和应用。
一、误差计算方法1.1顶点误差衡量法顶点误差衡量法是最常用的三维模型误差计算方法之一、其基本原理是通过衡量顶点的距离来评估模型的质量。
通常使用欧几里得距离或者曼哈顿距离来计算顶点之间的距离。
该方法的优点是简单易于实现，但是不能考虑到复杂的模型形状和拓扑结构。
1.2法向量误差衡量法法向量误差衡量法是另一种常用的三维模型误差计算方法。
在三维建模中，法向量用于描述物体表面的方向和斜率。
法向量误差衡量法通过比较模型的法向量与真实物体的法向量之间的差异来评估模型的质量。
该方法适用于模型表面较为平滑的情况，但对于复杂的模型形状和拓扑结构效果不佳。
1.3区域误差衡量法区域误差衡量法是一种基于区域特性的三维模型误差计算方法。
该方法将三维模型划分为不同的区域，并计算每个区域的误差。
通过对不同区域之间误差的比较，可以评估模型的整体质量。
该方法适用于复杂的模型形状和拓扑结构，但计算复杂度较高。
1.4网格误差衡量法网格误差衡量法是一种基于网格结构的三维模型误差计算方法。
该方法将三维模型表示为网格结构，并计算网格上的误差。
通过比较网格上的误差，可以评估模型的质量。
该方法适用于处理较大规模的模型，但对于复杂的模型形状和拓扑结构计算效率较低。
二、误差计算应用2.1三维模型优化通过对三维模型的误差进行计算，可以评估模型的质量，并针对存在的问题进行优化。
例如，在网格误差衡量法中，可以通过调整网格细分程度来减小模型的误差。
通过优化，可以提高模型的精确度和真实感。
2.2三维重建在三维重建中，通过计算原始数据和重建模型之间的误差，可以评估重建的准确性和完整性。
如果重建模型与原始数据的误差较大，则需要对重建算法进行改进和优化。
2.3三维比对三维模型比对是比较两个或多个三维模型之间的相似性和差异性。
法矢量法实现网格模型简化
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法向量快速求解小技巧
法向量快速求解小技巧法向量是与给定曲线或曲面垂直的向量。
在计算机图形学和计算机视觉领域，求解法向量是一个非常重要的问题，因为法向量可以用于计算光照、碰撞检测、阴影等许多图形处理任务。
在本文中，我将分享一些快速求解法向量的小技巧，以帮助您优化计算速度和准确性。
1. 基于几何法：在求解曲面法向量时，最简单的方法是基于几何法。
对于离散的曲面，可以通过计算相邻顶点之间的差异来估计曲面的斜率。
从而通过斜率来计算相邻顶点之间的法向量。
具体而言，对于每个顶点，可以找到相邻的顶点，并计算从该顶点到相邻顶点的矢量差。
然后通过将这些矢量差进行归一化，即可获得曲面的法向量。
此方法的优点是简单易懂，适用于离散数据和粗糙的曲面。
然而，它的缺点是计算效率低下，并且对于复杂曲面效果较差。
2. 基于微分法：基于微分法是一种更精确和高效的求解法向量的方法。
它基于曲线或曲面的导数来计算法向量。
对于连续函数，可以通过求解函数的导数来得到曲线或曲面的切线。
然后，通过将切线进行归一化，即可得到切线的方向，即法向量的方向。
具体来说，对于曲线，可以通过求解曲线的一阶导数来得到切线的方向。
对于曲面，可以通过求解曲面的一阶偏导数来得到曲面的切平面，从而得到法向量的方向。
这种方法的优点是精确和高效，并且对于复杂曲线和曲面也能够得到良好的效果。
然而，它要求曲线和曲面必须是在数学上连续可微的，对于离散数据和不连续的曲面效果较差。
3. 基于深度法：基于深度法是一种特别适用于三维三角网格模型的求解法向量的方法。
它基于三角形的深度信息来计算法向量。
具体来说，对于每个三角形，可以计算其三个顶点的深度信息。
然后，通过计算这三个顶点的矢量差并归一化，即可得到三角形的法向量。
这种方法的优点是简单和高效，并且对于三角网格模型效果良好。
然而，它要求模型必须是三角形，并且对于非三角形模型效果较差。
在实际应用中，可以根据具体的需求和数据特点选择合适的方法来求解法向量。
可以根据场景和性能要求来平衡计算速度和准确性。
三角网格模型特征线提取方法
三角网格模型特征线提取方法上官宁;刘斌【摘要】提出一种三角网格模型的特征线提取方法.在三角网格模型特征点提取的基础上,人工交互地指定初始特征点.由初始特征点开始,应用主成分分析法分析特定范围内特征点集的主方向,寻找主方向上距离质心最远的特征点,并作为特征方向上的后继特征点;依次迭代,顺序记录特征点序列,直至寻找的后继特征点落回到初始特征域内才结束.最终,用3次非均匀B样条曲线,将得到的特征点集合拟合生成光滑特征线.【期刊名称】《华侨大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(031)005【总页数】4页(P487-490)【关键词】三角网格模型;特征线;提取;主成分分析;主曲率【作者】上官宁;刘斌【作者单位】华侨大学,机电及自动化学院,福建,泉州,362021;华侨大学,机电及自动化学院,福建,泉州,362021【正文语种】中文【中图分类】TP391.41在反求工程、计算机动画、计算机可视化等领域,对网格模型进行CAD模型重建、网格简化、网格光顺、网格变形及网格编辑等处理过程中,通常希望能够保留模型的特征.更为实际的是,三角网格模型被广泛地应用于表达任意形状和拓扑的三维几何模型.现有的网格模型特征线提取方法,一般是先找出网格上曲率突变点作为特征点,然后,将这些离散的特征点连接成线,也就是特征线.典型的代表有M ilroy等[1]在OCS(Orthogonal Cross Section)模型的基础上,估算出模型上各点处的法矢,利用法矢和邻点信息拟合一张二次曲面,计算该二次曲面的主曲率和主方向,主曲率在主方向的极值点被确定为特征点;然后,用能量最小化原则将特征点连成样条线.Yang等[2]通过建立局部参数二次曲面来计算主曲率和主方向,实现了对密集数据点云的特征线提取.该方法对有误差影响的点云或稀疏点云不适用.刘胜兰等[3]提出,根据相邻三角片的法矢夹角和各点主曲率是否为极值,分两次提取特征点,利用三角顶点加权和均匀化等方法,减少狭长三角片对特征点提取的计算误差影响;然后,将特征点分组连接成B样条曲线,实现了三角网格模型的特征线提取.郭延文等[4]提出半自动化特征线提取技术,根据用户指定的点集,考虑两点间的距离和方向及曲率信息,提取出初始特征区域后,再将特征区域映射至二维平面.最后,运用Snake算法精炼后映射回三维空间,得出平滑特征线.这些方法对于离散的网格模型的特征点提取已很成熟,然而,将这些特征点连接生成特征线的过程都存在弊端,因此并不能很好地将特征点分组连接.为此,本文着重研究三角网格模型的特征线提取.三角网格模型的特征线生成算法是,采用主曲率极值法来判断提取出模型的特征顶点.1.1 离散网格顶点法矢计算三角网格模型是离散的,不同于连续表面.采用文[5]从力学角度提出的单位法矢加权叠加公式,计算模型中网格顶点法矢.如图1所示,对于三角网格模型中的任一点Vi,设Vi的m个相关三角形为Tk(1≤k≤m).相应地,Vi有m个相邻顶点Pk(1≤k≤m),Ni为顶点Vi处的法矢,nk为Tk向外的单位法矢,di,k为Vi与Pk的距离.则有1.2 主曲率和主方向的计算由曲面论可知,零件的棱线、脊线、曲面交线等处曲面的曲率较大.为计算每一顶点的曲率,可在顶点P处建立曲面S(u,v)=(u,v,h(u,v)),如图2所示.其中:h(u,v)=au2+buv+cv2局部坐标系(Phuv)由绝对坐标(Oxyz)经变换可得,即经O 平移至P,再旋转使得z轴与h轴重合,此时u,v可取x,y轴.建立的曲面在P点处存在无数条主法矢和曲面的法矢N重合的曲线,该曲线族的曲率k是曲面在P点的法曲率.法曲率中的极小值k1和极大值k2称为主曲率,k1,k2对应的曲线的切线方向分别为m1, m2,称为主方向,两者总是互相垂直.由式(1)可以求出任一点Vi的法矢Ni,然后,在Vi处建立二次曲面S(u,v),且Vi点的邻接点Vj(1≤j≤m)在局部坐标系(Phuv)下的坐标值为(uj,vj,hj).由m个邻点得到的线性方程组为用最小二乘法解此方程组,即可求得曲面S(u,v).方程的最小二乘解就是使得各个邻点到曲面距离的平方和最小时的解.由曲面的第一、第二基本公式,可得到曲面上Vi 处的法曲率k,即其中:λ=d u/d v;d k(λ)/dλ=0的根为λ1,λ2.此时,法曲率k就达到它的极值k1,k2,对应的主方向为(1, λ1),(1,λ2);或者为(-λ1,1),(-λ2,1).对于曲面S(u,v),k1,k2值分别为因此,当a<c时,而当a≥c时1.3 主曲率极值判断在计算出各顶点的主曲率后,可通过对主曲率的极值判断得出特征点集.具体方法如图3所示.对任意顶点Vi,在m1方向及其反向的延长线与三角形的交点为A,B (实际空间上并不相交,是延长线在三角面上的垂直投影与三角形的交点).当Vi点主曲率k1的绝对值大于A,B两点在m1方向上的k值的绝对值时,则Vi点就是在m1方向上的曲率极值点,标示为特征点.A,B点的k值可由Vj,Vj+1在m1方向上的k1值线性组合求得.该方法同样适用于k2,可判断Pi在方向m2是否为特征点.需要说明的是,由于存在曲率计算误差,直接根据上述极值判断的特征点远远多于实际所需.引入文[3]中的办法,加入局部和整体误差消除因子.(1)加入局部误差消除因子Ierr.在比较极值时,用(1-Ierr)×k1来代替k1,用(1-Ierr)×k2来代替k2,即Vi点主曲率极值比A,B点的k值大到一定程度时,才认为该点是特征点.Ierr可使特征点密集的区域稀疏化,可根据实际情况取值.为了增强大曲率区域的影响,给每一极值点赋一个曲率权值.权值等于主曲率极值的绝对值,若主曲率在两个方向上均为极值,则取极值的绝对值之和.(2)加入整体误差阈值gerr.对于每一个曲率极值点,当某一点曲率权值与最大曲率权值的比值小于阈值gerr时,则将这一点从特征点序列中去掉,即利用gerr可以去掉曲率平坦区域的杂点.对鞋楦三角网格模型进行特征点提取,如图4所示.图4中:网格顶点数为18 064;提取的特征点数为3 824;Ierr取0.008;gerr取所有主曲率极值的绝对平均值的0.05%.把已提取出的所有特征点看作一个特征点集F,集合中特征点的排列是无序的,且存在某些杂点或不是主要关注的特征点.如图4中鞋楦模型的特征点中,主要关注的是统口线和楦底板线这两条特征线的识别.提出一种基于主成分分析技术(PCA),将无序的特征点集有针对性的分组连接,由用户指定需要提取的初始特征位置的特征线生成算法.2.1 主特征方向识别特征线生成的第1步,是要将无序的特征点集有序化,形成一串沿特征方向行进的特征点序列,而其首要任务就是识别主特征方向.对于特征点P∈F,P点在其δ邻域内的特征点集合为N(P)={pi∈F||pi-P|≤δ},i=1,…,k.然后,应用PCA方法,对N(p)进行主成分分析.让集合N(P)中的任一点pi减去集合中所有点的平均坐标¯p(即质心坐标),计算协方差矩阵C(3,3)为对协方差矩阵进行特征分解,求解特征方程则最大特征值λ0所对应的最大特征向量x0为特征点集合的第一主方向,即是所求的主特征方向.特别需要注意的是,δ邻域大小的选取会影响主特征方向识别的准确性,尤其是特征点在局部分布不均匀的情况下.在δ邻域选取不同大小时,对主特征方向识别的比较,如图5所示.图5中:虚线圆圈表示选取的δ大小;直线段为识别的主特征方向.文[6]中提出了一种自适应地选取δ大小的方法,逐步递增δ值来计算主方向.即将邻域内的点投影至主方向上,得到二维点集,其X坐标与Y坐标集合对应两个随机变量,并计算相关系数ρ(X,Y).根据线性相关性,直至|ρ|≥0.7时,选取的δ为较好的值.2.2 特征线生成由用户指定初始特征点后,就可由初始特征点开始进行特征点排序.首先,以初始特征点为中心,进行主特征方向识别.应用PCA方法提取初始特征域内的主特征方向线后,将初始特征域内的所有特征点投影至主特征方向线上,取出距离质心最远的特征点,作为后继特征点加入特征点序列,且记录初始特征点至该后继特征点的方向为特征线的行进方向.其次,再以刚求出的后继特征点为中心,进入下一轮的主特征方向提取.重复以上步骤,寻找又一后继特征点.如此迭代,直至寻找的后继特征点落回到初始特征域内才结束.最终,可得到一串有序的特征点集合,用3次非均匀B样条曲线拟合生成光滑特征线.所提算法已用Visual C++语言和OpenGL技术在微机上编程实现.鞋楦统口特征线提取的步骤示例,如图6所示.在特征点提取的基础上,提出应用主成分分析的方法识别主特征方向.沿特征点生长方向搜寻后继特征点,达到将无序特征点有序化的目的,进而实现了网格模型的特征线提取.通过用户交互式的选取初始特征点,可更针对性地进行有用特征线的提取,比自动提取方法更具实用价值.【相关文献】[1] M ILROY M J,BRADLEY C,V ICKERS GW.Segmentation of a w raparound model using an active contour[J]. Computer Aided Design,1997,29(4):299-320.[2] YANGM,LEE E.Segmentation of measured point data using a parametric quadric surface app roximation[J].Computer Aided Design,1999,31(7):449-457.[3] 刘胜兰,周儒荣,张丽艳.三角网格模型的特征线提取[J].计算机辅助设计与图形学学报,2003,15(4):445-448.[4] GUO Yan-wen,PENGQun-sheng,HU Guo-fei,et al.Smooth feature line detection fo r meshes[J].Journal of Zhejiang University:Science(A),2005,6(5):460-468.[5] 柯映林.离散数据的几何造型技术及其应用研究[D].南京:南京航空航天大学,1992.[6] DAN IELSJⅡ,HA L K,OCHOTTA T,et al.Robust smoo th fea ture extraction from point clouds[C]∥Proceedings of the IEEE International Conference on Shape Modeling and App lications.Washington D C:IEEE Computer Society,2007:123-136.。
三角网格模型顶点法矢与离散曲率计算
三角网格模型顶点法矢与离散曲率计算在地理信息科学领域，三角网格模型是一种重要的数据表示形式，在不同的应用中，三角网格模型都被广泛使用，尤其在空间数据的处理中。
而离散曲率的计算是空间数据处理中的一个重要步骤，它可以用来分析和识别具有特定曲率属性的几何特征。
本文以三角网格模型顶点法矢作为基础，研究了三角网格模型中离散曲率的计算方法。
三角网格模型顶点法矢是指每个三角形网格模型顶点上有一组法矢，用来表示顶点的特征。
法矢是用来描述空间位置的重要信息，可以表示两个顶点之间的关系和距离。
有了法矢的支持，三角网格模型的离散曲率可以被清楚地定义为每个三角形模型顶点的法矢之和，以及该顶点的相邻顶点的法矢之和的比值。
在这种情况下，离散曲率仅表示特定顶点的曲率，而不是整个三角形模型的曲率。
文献[1]指出，离散曲率可以用来检测三角网格模型中所有顶点的曲率特征，并可以用来提取三角网格模型中的几何特征，如突出的边缘，曲率峰值和曲率极大值。
在计算离散曲率的过程中，以每个空间点为中心计算一个邻域，将邻域内的顶点法矢和每个顶点的法矢求和，得到该点处的离散曲率。
此外，基于遗传算法的离散曲率计算方法也被提出[2]。
通过遗传算法，可以将复杂的离散曲率计算任务减少到计算领域内可实现最优解的约束最优化问题。
同时，遗传算法计算出的离散曲率更加准确，也更加稳定。
以上是关于三角网格模型中离散曲率的计算方法的简要介绍，接下来将进一步探讨三角网格模型中离散曲率的应用。
三角网格模型中离散曲率的应用主要表现在几何处理上，如三角剖分，三角网格数据建模，三角可视化以及三角几何变换等方面。
在三角剖分中，离散曲率可以用来识别并删除异类三角形以及处理三角形边界，保持其几何结构的一致性；在三角网格数据建模中，离散曲率可以用来精确地建模复杂曲面以及在三角网格中表示曲率的变化；在三角可视化中，离散曲率可以用于重建物体的三维外观，或者进行图像编码表示；在三角几何变换中，离散曲率可以用来确定物体变换前和变换后的不变结构，并可以用来恢复物体的正确几何特征。
三维测量数据的一种三角网格精简方法的研究
构造 简单， 计算 方便 ， 对较光滑 的模 型数 据处 理是有效的． 关键词 ：数据 精简；三角形折叠 ；顶点法 矢；曲率估 算 中图分 类号 ： ＴＨ１ ４ ６ 文献标识码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｅｈｏ ｆ ｒ ｔ ｒ ｅｄ ｍ ｅ ｉｎａ ｅ ｓ ｒ ｄ ｓ ａ ｃ ｆａ ｍ ｔ ｄ ｏ ｈ ｅ － ｉ ｎｓｏ ｌｍ ａ ｕ ｅ
维普资讯
第３ ３卷 第 １ 期
２０ 年 ２ ０７ 月
兰
州
理
工Leabharlann 大学学报
Ｖｏ ． ３ １ ３ Ｎｏ １ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＬ ｎ ｈ ｕＵｎｖ ｒｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ａ ｚ ｏ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ
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一种三角网格模型的孔洞修补算法
一种三角网格模型的孔洞修补算法刘征宏;林芸【摘要】为了有效修补逆向工程得到的三角网格模型中缺失的复杂孔洞,提出一种基于孔洞边界边收缩的修补算法.首先提取边界边,接着计算与边界点相关的三角面法矢夹角以确定收缩方向,再计算边界边与其相邻边距离的平均值以确定收缩距离,然后收缩边界边并细化得到一条新边界,再根据给出的方法在提取的边界边与收缩得到的边界边之间构造新三角面片,设定终止条件,不断送代,构造出完整的三角片,完成孔洞的修补.实验结果表面,此算法能有效完成牙周陶三角网格缺失的复杂孔洞修补,并且与原有网格光滑过渡,较好地保持了原产品的细节特征.【期刊名称】《贵阳学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(013)003【总页数】5页(P98-102)【关键词】孔洞修补;三角网格;边界边;收缩【作者】刘征宏;林芸【作者单位】贵阳学院机械工程学院,贵州贵阳550005;贵阳学院机械工程学院,贵州贵阳550005【正文语种】中文【中图分类】TP3911 引言在逆向工程中，三角网格模型是一种非常通用的重要几何数据模型。
利用扫描仪等设备获得的点云数据，经过采样、配准、三角化等一系列步骤可以得到三角网格模型。
但经常由于测量设备的限制或待测模型的缺陷及光照或反射性等外部因素的影响，使有些区域无法测量，获取的点云数据不完整，因此形成的网格存在孔洞。
这些孔洞不仅影响三维模型的完整性，更会影响曲面建模、快速原型制造、有限元分析等后续操作。
因此，孔洞修补是逆向工程中数据处理非常重要的一个步骤。
在三维网格修补算法中，Liepa[1]直接在三维空间中对孔洞区域进行三角化剖分，然后利用细化和光顺操作调整新增网格顶点，使新生成的网格在顶点密度和形状方面与周围的网格相融，与直接在三维网格上修补算法不同的是，Levy[2]将整个网格参数化到平面上进行修补，当待修补孔洞面积较小而整个网格较大时，该算法的效率较低。
针对这一不足，Brunton等[3]先将孔洞的边界不自交地展平到参考平面上进行修补，然后将平面修补网格回嵌到空间网格中。
基于三角片拼合的STL网格模型重建算法
中图 法 分 类 号
Ｓ ＴＬ ｅ ｈ Ｍ ｏ ｅ ｃ ｎｓ ｒ ｃ ｉ ｎ ｂ ｓ ｍ ｂ ｉ ｉ ｎｇ ｅ Ｍ ｓ ｄ ｌＲｅ ｏ ｔ ｕ ｔｏ ｙ Ａｓ ｅ ｌｎｇ Ｔｒ ａ ｌ ｓ
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Ｋｅ ｒ ｓ Ｓ ｉ ；ｍｅ ｈ ｍｏ ｅ ｅ ｏ ｓｒ ｃ ｉ ｎ；ｔ ｉｎ ｌ ｓ ｅ ｌ ；ｈ ｌ ｅ ｇ ｔ ｈ ｎ ｙ ｗｏ ｄ ＴＬ ｆ ｅ ｌ ｓ ｄ ｌ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｒ ｏ ｒ ｇ ｅ ａ ｓ ｍｂ ｙ ａｆ ｄ ｅｍａ ｃ ｉ ｇ ａ
在逆 向工程 ［ 和 碎 片 拼合 应 用【 ， 取 高质 ］ 中 获 量 的模 型测量数 据是 首 要 工作 ． 光 扫 描设 备 的 发 激 展使得 高精度 的模 型数 据 的获取越 来越 方便 、 速 ， 快 满 足 了应用 的需 要 ， 带 动 了 它 们 的发 展 ．这 些 测 也 量设备 一般都 具 有 Ｓ Ｌ格式数 据 的输 出能力 ， 德 Ｔ 如
扑信息， 以表示非流形边 ， 法矢调整、 可 是 网格分块等 后续处 理 的理想起 点． 实验结 果表 明 ， 中算法 高效 、 文 鲁棒 、 可
扩展．
关键词
Ｓ Ｌ文 件 ； 格模 型 重 建 ； 角 片 拼 合 ； 边 匹 配 Ｔ 网 三 半
Ｔ ３ １ ７ ； Ｈｌ４ Ｐ ９ ．２ Ｔ ６
ｆ ＡＤ］ Ａ ｇｎｅｉｇＲｅ ａｃ ｅｔｒ Ｃ Ｃ Ｍ Ｅｎ ｉｅｒｎ ｓ ｒｈＣ ｇｅ ，Ｎａｊｎ ｉｅｓ ｙｏ Ａｅｏａ ｔ ｓ＆ Ａ ｔｏａ ｔ ｓ ｅ ｎｉｇＵｎｖｒｉ ｆ ｒｎ ｕｉ ｔ ｃ ｓｒｎ ｕｉ ，Ｎａｊｎ ２ ０ １ ） ｃ ｎｉｇ １ ０ ６ 。（ ｏｌ ｅｏ ｆｒ ｔ ｎＥｎ ｉｅｒｎ Ｃ ｌ ｇ ｆｌ ｏｍａｉ ｇｎｅｉｇ，Ｑｉｇ ａ ｉｅｓｙ，Ｑｉｇ ａ ２ ６ ７ ） ｅ ｎ ｏ ｎ ｄ ｏＵｎｖｒｉ ｔ ｎ ｄ ｏ ６ ９ １
三角形网格模型顶点曲率的求解算法
・ 108・
计 算 机 应 用 研 究
2007 年
得的曲线为 r( s) 。一般地 , 曲线 r( s) 上 任意一点 , 有单位 切向 量 T ( s) 和单位法向量 N( s) , 则曲线 r( s) 上任意一点都有沿曲 线 r( s) 的 Frenet 标架 { r( s) ; T ( s) ; N ( s) } , 则点 v = r( sv ) 处 的 Frenet 标架为 { r( sv ) ; T ( sv ) ; N ( sv ) } 。由于网格 模型不是连 续 曲面 , 无法直接求得曲线 r( s) 在 顶点 v 处的曲 率, 必 须建立 其 近似求解方法。
Approach of Solving Vertex Curvature for Triangular Mesh Model
LIU Shi-qing, CHEN You-ping, YUAN Chu-ming, ZHOU Zu-de
( Natinonal Research Center of NC Engineering, Huazhong University of Science & Technology, Wuhan Hubei 430074 , China)
渊b冤边界 E轧顶点
Nv=N渊s v冤 v1
v
Nn vn T渊s v冤 Ni
v
v
将 vE 取代 vi , 求得
k( sv ) ≈ 2 ( N v ×vvE ) / ( ‖ vvE ‖ 2 )
vi N5 v5
v
( 5)
这就是曲线 r( s) 在顶点 v 处的曲率近似值 , 虽然是曲线曲
r渊s 冤
N2 v2 N3 v3
N v = N v /‖ N v ‖
基于STL三角网格模型孔洞修补的研究
基于STL三角网格模型孔洞修补的研究闫涛【摘要】A holes repairing algorithm for closed STL triangular mesh model is proposed.Firstly,according to the grid and the triangle side adjacent relationship obtain the extraction hole boundary,then calculate the smooth of the boundary points holes,According to their different smooth and different angle fill the new triangle in the holes,and verify the legitimacy of the newly added vertices.So shrinking gradually,until the repair is completed.Experimental results show that the algorithm issimple,effective,effective patching holes.%针对封闭式STL三角网格模型中的孔洞提出了一种修补算法。
首先根据网格中边与三角形之间的邻接关系提取孔洞边界,然后计算孔洞边界点的平滑度,根据其不同的平滑度和不同大小的夹角在孔洞中依次填补新的三角形,并验证添加顶点的进行合法性。
这样逐渐收缩,直至修补完毕。
实验结果证明,该算法简单、有效,孔洞修补效果好。
【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2012(020)002【总页数】4页(P27-29,33)【关键词】逆向工程;三角网格;孔洞修补;顶点平滑度【作者】闫涛【作者单位】南通大学计算机科学与技术学院,江苏南通226019【正文语种】中文【中图分类】TP391.41STL（Stereolithogrphy Interface）文件格式是由美国3DSystem公司于1987年定制的，其使用三角形面片来表示三维实体模型，己成为众多CAD软件的标准数据输入和输出模块，也被视为正、逆向工程设计转换到快速原型的一种公认的标准，当模型由CAD或逆行工程软件建成后，即可直接输出到快速原型系统构建实体模型。
基于多边形顶点法矢量的网格模型简化算法
JIG AA 法矢量及梯度的角度对模型数据进行抽取与简
化 -最 终 较 好 地 实 现 了 高 逼 真 度 与 大 压 缩 比 的 统 一 /
度 进 行 近 似 -同 时 -模 型 的 逼 真 绘 制 通 常 需 要 计 算 法 矢 量-因此 使用 法 矢 量 进 行 判 决 可 以 减 少 不 必 要 的
函数最优化的网格简化方法 等 7=9 / 国内在这方面也开展了一些卓有成效的研究工
JIG JKIL$N.HJKIL$J.以及 JKIL$].HJKIL$^.HJKIL$_.H
JKIL$‘.的 变 化 很 小 -即 起 伏 变 化 很 小 -可 以 判 定 -NH
JIG 作7>?@9/这 些 简 化 算 法 通 常 是 以 几 何 误 差 的 最 小 化 ^H_是冗余点-所以经过简化后-只剩下 IHLH\HJHaH
: 引 言 JIG
JIG
形网格 模型 通常 由 成 千 上 万 个 多 边 形 面 片 组 成<由 于绘 制时间 与多 边 形 的 数 量 成 正 比=过 于 庞 大 的 物 体 网 格 模 型 通 常 不 能 满 足 实 时 绘 制 的 需 要 =因 此 =需
在 计 算 机 图 形 学 领 域=经 常 采 用 多 边 形 网 格 来 描 述物体模型=而 由 三 维 模 型 重 构 方 法 得 到 的 多 边
JIG
B 模型简化的判决准则
计 算 量 -大 大 降 低 计 算 复 杂 度 / 由 以 上 分 析 -可 得 到 如 下 判 决 准 则 b
JIG
JIG 准则 计算网格模型的细节法矢量-然后由法
网 格模型是对曲面的逼近-理想情况下$不考虑
JIG 绘 制时间-只考虑 高 度 真 实 感 要 求.-可 以 使 用 曲 面
基于多边形顶点法矢量的网格模型简化算法
基于多边形顶点法矢量的网格模型简化算法周石琳;汤晓安;陈敏;郝建新;孙茂印【期刊名称】《中国图象图形学报》【年(卷),期】2002(007)006【摘要】在计算机图形学中,经常采用网格模型进行几何物体的描述,而网格模型的大数据量成为实时绘制的瓶颈,因此,必须对网格模型进行简化.目前的简化算法,主要是以网格模型几何误差的最小化为准则,而忽略了模型的视觉特征.为此提出了一种基于法矢量的模型简化算法,其简化准则是视觉特征的最优化.首先获取多边形顶点的平均法矢量,然后依据该法矢量确定简化门限.实验结果表明,当地景模型简化至95.4%时,仍然保持了令人满意的图象质量.该算法能够在保证高度真实感视觉效果的前提下,实现模型较大幅度的简化.【总页数】5页(P601-605)【作者】周石琳;汤晓安;陈敏;郝建新;孙茂印【作者单位】国防科技大学电子科学与工程学院信息与通信工程系,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院信息与通信工程系,长沙,410073;国防科技大学航天与材料工程学院宇航科学与工程系,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院信息与通信工程系,长沙,410073;国防科技大学电子科学与工程学院信息与通信工程系,长沙,410073【正文语种】中文【中图分类】TP391.4【相关文献】1.多边形网格模型简化算法综述 [J], 丁大伟;邵新宇;邱浩波;褚学征2.离散三角网格模型顶点法矢量估算 [J], 肖和;杨旭静;郑娟3.二维流形三角网格模型顶点法矢量估计 [J], 王华兵;刘伟军;卞宏友4.基于GPU的网格模型简化算法研究 [J], 张玉;付昕乐;龚建辉5.基于网格模型简化算法的多传感测距误差自动修复研究 [J], 轩春青因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
三角网格模型偏置边界顶点的法矢方向分析
Ａ ｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｒ ａ ｐ ｉ ｄ ｄ ｅ ｖ ｅ ｌ ｏ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆｃ ｏ ｍ ｐ ｕ ｔ ｅ ｒ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｇ ｉ ｔ ａ ｌ ｍ ａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ ．， 加 ａ ｎ ｄ ｍ ｏ ｅ ｒ ｒ ｅ ｌ ａ ｐ ａ ｒ ｔ ｓ ｔ ｈ ｒ ｏ ｕ ｇ ｈ
ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｅｖ ｄ ｅ ｏ ｌ ｐ ｍ ｅ ｎ ｔ ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ， ｉ ｍ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｅ ｆｔ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｙ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｄ ｃｅ ｕ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｓ ｔ ． ｎ Ｉ ｏ ｒ ｅｒ ｄ ｔ Ｏ ｉ ｍ ｐ ｒ ｖｅ ｏ ｔ ｈ ｅ ｍ ａ ｃ ｈ ｉ ｎ ｉ ｇｐ ｎ ｅｃ ｒ ｓ ｉ ｉ ｏ ｎ
ＷＥＮ Ｈａ ｏ ，ＧＡＯ Ｊ ｉ ａ ｎ ，Ｚ ＨＯＮ Ｇ Ｇｕ ｏ － ｙ ｕ （ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｅ ｌ ｅ ｅ ｔ ｒ ｏ ｍ ｅ ｅ ｈ ａ ｎ ｉ ｅ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｚ ｈ ｏ ｕ ５ １ ０ ０ ０ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
加工 ， 从而加速产品开发过程 ， 提高生产效率并降低成本。为提 高基 于三 角网格模型的数控加工精度 ， 重点分析 三角网格
模型边界顶点法矢计算 中存在 的问题 ， 描述现有 法矢计算方法可能导致的加工过切现 象， 提 出边界顶点法矢的修正计算
三角网格模型顶点法矢与离散曲率计算_神会存
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然后将 &! 按下式分解 %
(
如图 ( 所示 # 当与顶点 !& 邻接 的 两 个 三 角 片 .’ 与 . ’ 具 有
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相 同 的 面 积 与 法 矢 时 # 若 用 式 &( ’ 计 算 !& 的 法 矢 #. ’ 与 . ’ 对 ! !
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了改进 " 采用质心距离权重代替面积权重 " 提出了新的离散曲率计算方法 ! 实例表明 " 与原有公式及方法相比 " 该公式与 方法的计算结果更为准确 ! 关键词
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三角网格模型
顶点法矢
离散曲率 中图分类号 .L*M"
文章编号 &""!’())&* $!""# %!!*BB")EB?
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有相同的贡献 $ 然而 # 由图 ( 可知 #.’ 与 .’ 的形状相差很大 $ )%(
式中 #$*,"1#"’- 是由主方向组成的 ’%’ 矩阵 $
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三角网格模型的修补算法研究
［ 分 类号 Ｊ Ｐ ０ 中图 ２８
【 献 标 识码 】Ａ 文
一
章 编 号Ｊ １０ — ０ ０ ２ １ ３ ５ ０ ７ ３０ （０ ０ ０— Ｊ
在数据获取的过程中， 由于扫描设备和扫描实体 曲面形状的影响 ， 有时数据不完整 ， 导致 曲面局部网
种利用方差和平均曲率确定补测数据影响区域的
【 摘 要 ］针 对 三 角 网格 模 型 中空洞 区域修 补 的 问题 ， 出 了一 种 利 用 方 差和 平 均 曲率 作 为 影响 因子 对 空 洞 提
区域 进 行 补 测数 据 点 ， 对 空 洞 区域 补 测数 据 点 进 行 空 间 直接 三 角剖 分 的补 洞 方 法。 后 ［ 键 词 ］ 补 测 ； 据 点 ； 角剖 分 ； 洞 关 数 三 补
１ 空洞 区域数据 的补测
现有 的补 点算 法 可 以划分 为 两种 ： 种 是有 限单 一 元 法 ， 将 点 云构 造 成 三角 网格模 型 ， 针 对 网格模 它 再 型上 的 “ 空洞 ” 进行 修补 ； 另一 种是 无 网格 法 。有 限单
＝
Ｉ △ ｏ△
Ｍ ｆ ｆ Ｏ
ｌｘ △ ｚ ｌ Ａ ａ ｚ
０ ｌ
计算 矩 阵 ４ ）的特征 向量 ：。 ， Ａ， Ａ， Ａ 在三个 特征 向量 Ａ 中取最 大 的特征 向量作 为平 面 Ｐ的法 矢 ， 同时 平 面 Ｐ 过点 Ｂ， 最小二 乘平 面 已 Ｐ经确 定 。 通 至此
元法包括： 基于神经网络 的补点算法 ； ａ ｂ自适应补点 算法 ； 基于局部三角 Ｂ ＺＥ ｃ Ｅ Ｉ Ｒ曲面片逼近的补点算
型时， 以上算法不理想。本文提出了一种先补测空洞 数据， 后对空洞区域数据进行空 间直接三角剖分 的补
离散三角网格模型顶点法矢量估算
离散三角网格模型顶点法矢量估算肖和;杨旭静;郑娟【摘要】提出一种新的三角网格模型顶点法矢估算方法，采用以三角网格顶点一阶邻域三角形的形状因子与顶点到三角形质心距进行综合加权的方法。
同时指出：在同等三角网格曲面，随着三角网格划分精度的提升，网格顶点法矢估算精度有增大趋势；在同等网格划分精度条件下，对于平均曲率小以及平均曲率变化率小的三角网格模型，其网格顶点法矢估算精度也有增大趋势。
实例计算和误差分析表明，该方法的计算结果更为精确合理。
%A new estimation method of triangular mesh vertex normal vector is present, which chooses the shape and the gravity as the weight of each triangle patches normal in the first order neighbor triangle of the vertex. Thus, in the same triangular mesh surface, when the precision of triangle mesh increases, the vertex normal vector estimation increases; in the same precision of triangular mesh, when the mean curvature and mean curvature variation of triangular mesh model decreases, the vertex normal vector estimation also increases. The examples and error analyses show that the method of calculation result is more accurate and reasonable.【期刊名称】《计算机工程与应用》【年(卷),期】2016(052)019【总页数】5页(P196-200)【关键词】电脑辅助设计与电脑辅助制造(CAD/CAM);三角网格模型;顶点法矢估算【作者】肖和;杨旭静;郑娟【作者单位】湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082;湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙 410082【正文语种】中文【中图分类】TP391XIAO He，YANG Xujing，ZHENG Juan.Computer Engineering and Applications，2016，52（19）：196-200.三角网格模型是CAD/CAM系统中一种重要的曲面离散逼近表示形式，因其快速灵活、拓扑适应能力强等优点，而被广泛应用在汽车、造船、航空航天等与制造业密切相关的工业领域［1-3］。
顶点法矢在自适应Loop细分算法中的应用
图３两个面积和法矢量相 同形状不 同的三角型
由 图３ 以看 出 ．公 式 （ 并 没 有反 映 出三 角 形 的形 可 ４）
＞
３（ ）３
状 对顶 点 法矢 的影 响 ，因此 对公 式
公式为：
（ 作 了 改 进 ，计 算 ４）
∑ Ａ ‘
Ｎ ｖ ＝
三
ｉ ＜ｋ
ｒ５、
二 自适 应细 分 曲面
ｉ ＝０
在 式 （ 中 的 ．Ａ 第 ｉ 三 角 形 的 面 积 。 ４） ． 为 个
Ｖ（ ＝
Ｖ （ｋｋ ＋ｋ ｉ －／ ／∑Ｖ １／） ／ Ｖ
）㈩
（ ２ ）
但 在 实 际 中 存 在 着 这样 的情 况 ，两 个 三 角形 的面 积
和 面 法 矢 都 相 同 ，但 形 状 却 大 不 相 同 ， 如 图 ３ 示 ： 所
∑
，－ ／ 一
（ ６） 更 新 所 有 偶 点 的 位 置 。 采 用 的 面 具 与 通 常 的 Ｌ ｏ细 分一 样 。 ｏｐ （ ７）进 行 下 次 细 分 直 至 满 足 用 户 需 要 。
（） Ｊ Ｖ＝
Ⅳ ｋ． ）
（ ６）
、
Ｎ 为 式 （ Ｎ ． 顶 点 Ｖ１ 域 上 所 有 三 角 形 的 面 法 矢 ５） 为 邻
维普资讯
维普资讯
的。Ｌｏ模式 采 用 １ ｏｐ —４ 三 角 形 分 裂 。
到 目前 为 止 ， 很 多 三 角 网 格 的 白 适 应 方 法 已 经 被 提 出 来 。 常 见 的 有 网 格 面 间 夹 角 度 量 （ 网 格 面 法 向 间 的 夹 或
点 Ｖ的 １ 邻 域 图 如 下 ：
奇 点 ：当 前 网 格 上 新 插 入 的 点 。 偶 点 ：从 前 一 层 网 格 上 继 承 下 来 的 点 。
三角估算法
三角估算法
三角估算法是一种基于概率的估算技术，它能够通过有效地分析一组
样本数据来对新样本的估计结果进行修正，从而提高估算的准确性。
它的
原理是：从给定的一组数据中，通过绘制三角形，估算出新样本的数据值。
通常，针对一组有序数据，将数据分为三组，并且根据每一组数据绘
制出一个三角形，在该三角形中插入未知数据值，根据该数据绘制出三角
形的所有边，这样就可以估算出新样本的数据值。
三角估算法能够快速准确地估算新样本的数据值，并且准确度很高，
可靠程度也很高，这为很多大规模数据计算提供了可能性。
因此，三角估
算法已被广泛应用于金融、统计学习等领域。
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越大（如图２（ａ）所示），因为ａ：＞ｄ。，显然三角形１２
２（ａ）顶的面积增大，而顶角ａ：和ａ，则保持不变。由 于顶点口Ⅲ进一步远离顶点ｔ，ｉ，因此边矢量Ｅ¨＋：对
因为
Ａｉ＝÷Ｉ Ｅ¨＋ｌ｜Ｉ Ｅ州＋２ ８ｉｎａ。
（７）
将式（７）代入式（６），即得到 ０’●＿…ｓ‘ｉｎ‘２‘ｎｆｆ‘Ⅳ’ＩＩ
定义２ 由３维网格模型上某顶点矽ｉ和其相邻 顶点Ⅳ（口ｉ）所围成的环称为ｌ—ｒｉｎｇ；点彭ｉ为ｌ—ｒｉｎｇ的 中心点，Ⅳ（∥ｉ）为ｌ—ｒｉｎｇ的边界点；以点口ｉ为顶点的 三角形集合ｔ＝（ｆ。，￡：，…，ｔ。），称为点和；的ｌ一一ｎｇ 三角形。
定义３任一顶点ｑ的单位法矢记为厅。；第ｍ 个三角形ｔ。的面积为Ａ。，其所在平面的单位法矢记 为Ⅳ。。
本文首先对目前具有代表性的５种三角网格模 型的顶点法矢估算方法进行了分析，通过比较各种 估算方法在顶角、面积等权重方面的处理特点以及 存在的缺陷，并引入了一种评价因子，用来对三角形 形状质量进行量化，且在理论上给予了证明，据此提 出了一种改进的基于三角形形状修正的法矢估算方 法，该方法充分考虑了三角形的形状、面积、顶角等 因素对顶点法矢的影响。最后通过对规则和不规则 的６种不同的二次曲面网格模型进行实验验证，并 以顶点法矢的算术平均误差和标准方差来分别评价 各估算方法的准确度和稳定性。结果证明，本文改 进方法估算的顶点法矢具有较其他方法更高的精度， 特别对于不规则及三角形形状存在较大差异的三角 网格模型，该方法的计算精度最好、稳定性最高。
基于上述分析，本文提出了一种改进的基于三 角形形状修正的法矢估算方法，该方法同时考虑了 面积的影响权重。
２基于三角形形状修正的法突估算
２．１三角形形状评价指标 三角形形状评价指标用于对三角形的形状的规
整度进行量化评价，Ｈａｍａｎｎ提出以３个内角的余弦 和为评价指标…１；Ｇｕｅｚｉｅｃ采用面积与边长平方和 之比最大来衡量三角形形状的规整程度¨“；张必强 等人则以最大边长与最小边长的差值与第３边长之 比来进行评价Ⅲ１。但上述各方法都缺乏理论上的 完备性，至今也没有公认的最好的评价方法¨“。
∑Ｍ
露ｉ＝—｝一
（２）
Ｉ｜∑Ｍ ０
方法２‘５１ Ｔｈｕ姗ｅｒ和ｗｕｔｈｒｉｃｈ认为，式（２） 使得顶点口。的法矢过于依赖点Ｆ；的与ｌ－ｒｉｎｇ的边 界点之间的拓扑结构，因此提出用各三角形在点ｔ，。 的夹角加权对式（２）进行修正的方法，其计算公 式为
∑ａｔ眠
露露ｉ ２ｉ—＝１Ｊ■｝—一一
（Ｌｊ３，）
崦哦｜｜
￥ｈａｐｅ． Ｆｉｎａｌｌｙ． ｔｈｅ ａｎｉｃｌｅ ｔｅｓｔｓ ａｌｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ８ ｗｉｔｈ ｒｅｇｕｌａｒ ａｎｄ ｉｒｒｅｇｕｌ盯ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅｓｈｅｓ ｏｆ ｑｕａｄｒａｔｉｃ ８ｕ—．ａｃｅｓ ｆｏｒ ｅＶａｌｕａｔｉｎｇ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ’ｓ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ． Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｉｍｐｍｖｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｉ８ ｅｆ艳ｃｔｉｖｅ．
摘 要 为了提高三角网格模型的顶点法矢计算的准确度和稳定性，提出了一种改进的基于三角形形状修正的法 矢估算方法，并首先对具有代表性的５种顶点法矢估算方法进行了分析，通过比较各估算方法在顶角、面积等权重 方面的处理特点及存在的缺陷，提出了一种评价因子对三角形形状质量进行量化，且在理论上给予了证明；然后据 此对顶点法矢估算方法进行了改进；最后利用规则和不规则的二次曲面网格模型进行了实验验证，并以顶点法矢 误差的算术平均值和标准方差来分别评价各种估算方法估算结果的准确度和稳定性。实验结果证明，该新方法较 其他估算方法估算的顶点法矢精度更高，稳定性更好。 关键词形状修正三角网格法矢误差分析 中图法分类号：ＴＰ３９１．７２ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００６．８９６１（２０ｌＯ）０１．０１４２－０７
基金项目：国家自然科学基金项目（５０６０５００７）；福建省重大科技项目（２００７Ｈ２０１１）；福建省教育厅科研资助项目（ＪＡ０８０２８） 收稿日期：２００８－０７一０９；改回日期：２００９．Ｏｌ—１６ 第一作者简介：彭育辉（１９７５一）。男。２０００年获南京理工大学车辆工程专业硕士学位，现为福州大学机械工程及自动化学院讲师， 在职博士研究生。主要研究方向为反求工程、快速制造等。Ｅ－ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｙｕｈｕｉ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ。 通讯作者：高诚辉。Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｃｈ＠ｆｚｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
定义４若顶点ｔ，属于点移ｉ的ｌ－ｒｉｎｇ的边界点， 则将点吩与点秽；的连接边矢量记为Ｅ∽方向由点巧 指向点移；。
根据上述定义，三角形ｆ。所在平面的单位法矢
踽＝最暑簧等晶㈩ Ⅳ。可以通过以下公式计算： Ⅳ。＝
｜｜Ｅ“＋２×曰¨＋ｌ ＩＩ—ＩＩ（Ｊ；＋：一ｚ；）×（工，＋．一工ｒ）０、１ ７ 其中，工；，ｚ…，工Ⅲ代表三角形ｔ。的３个顶点的坐标 矢量。 １．２法矢估算方法回顾
３）图３（ｃ）与图３（ｄ）的三角形面积和顶角相 等，如果利用式（５）或式（６）计算，则图３（ｃ）与图３ （ｄ）中的不同形状的三角形对露；的影响是等同的，
万方数据
第ｌ期
彭育辉等：基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
１４５
但也无法修正三角形形状差异对顶点法矢露ｊ的 影响。
式（３）、式（５）、式（６）将顶角作为三角形的形 状因素用于法矢估算方法的修正，但是顶角作为三 角形的一个内角并不能完全体现三角形的形状，这 就使得上述算法在理论上存在一定的缺陷。
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ８ｈａｐｅ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ，ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅ８ｈ，ｖｅｎｅｘ ｎｏｍａｌ，ｅｒｒｏｒ ａｎａｌｙｓｉｓ
Ｏ引 言
三角网格模型是３维空间中由一系列相互连接 的三角形面片组成的一种曲面离散逼近的表达形
式。由于三角形网格比四边形网格更为稳定，更能 灵活反映实际曲面复杂的形貌，因此适用于任意分 布的散乱数据点集，而且使得它在计算机图形学、计 算机视觉、反求工程、快速原型制造等许多领域得到 广泛应用。由于三角网格模型的顶点法矢表达了重
矢计算公式：
ｔ
∑ａ；Ａ。Ｍ
玎ｉ＝—｝—一
（５）
ＩＩ∑叫＾０
方法５… Ｍａｘ认为各三角形在点秽，处的夹角
和连接边长同样影响该三角形法矢对露；的贡献，因
”峨２熹爵当翮 此提出了以下修正公式： 毒’ｆ
ｓ：ｉ：ｎ：ｄ：ｊ＝Ⅳ！：‘：！
．婶（’６）
（ａ）原三角网格
ｑ＋２ （ｂ）顶点％＋：延伸后的三角网格
图２三角网格变形 Ｆｉｇ．２ Ｔｒｉａｎｇｕｌ８ｒ ｍｅ８ｈｅ８ ｗｉｔｈ ｄｉｆｂｒｅｎｔ￥ｈａｐｅ
第１５卷第ｌ期 ２０１０年１月
中国图象图形学报 Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｇｒａｐｈｉｃｓ
Ｖ０１．１５．Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０ｌＯ
基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
彭育辉１’’２’ 高诚辉１’
’（福州大学福建省制造业数字化设计工程研究中心，福州３５０００２）２’（福州大学机械工程及自动化学院，福州３５０１０８）
２’（ｃｏｚｚｅ班矿｜｜Ｉｆ８曲口厅池ｚ Ｅ增ｉｎ卵＾，孵ｎ，“Ａ珊Ｄｍ口ｔ幻ｎ，Ｆｕ她ｏⅡ踟ｉ俐１渺，，五瞄＾ＤⅡ３５０１０８）
Ａｂｓｔｒａｃｔ Ａｎ ｉｍｐ∞ｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｎｇ ｔｒｉａｎｇｌｅ ８ｈａｐｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｔ０ ｉｍｐｒｏｖｅ ａｃｃｕｍｃｙ ａｎｄ ８ｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ
万方数据
第ｌ期
彭育辉等：基于形状修正的三角网格模型顶点法矢估算方法
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要的微分几何信息，因此在曲面重构…、曲面分 割¨１、模型光顺口１等方面经常把它作为已知前提， 且顶点法矢计算的准确与否严重影响着后续的计算 结果。对三角网格模型的顶点法矢进行估算，尽管 Ｇｏｕｒａｕｄ、Ｔｈｕ瑚ｅｒ、Ｔａｕｂｉｎ、Ｍａｘ以及神会存等人先后 提出了不同的估算方法Ｈ。８－，但各种方法的理论依 据、权重法则都不相同。Ｊｉｎ等人对早期的３种估算 方法进行了比较一Ｊ，却未能系统地对各方法的权重 特点进行分析比较；姜寿山等人基于数学推理提出 了判别３维多面体顶点法矢计算方法优劣的准 则¨…，但是其理论却基于顶点邻接三角面片是具有 外接球的四面体，在实际应用中具有较大的局限性。 因此，需对各种三角网格模型的顶点法矢估算算法的 特点进行系统地分析和比较，以期进行改进，即提高 离散点法矢计算的准确度和稳定性显得十分必要。
当前，具有代表性的三角网格模型的顶点法矢 估算方法有Ｇｏｕｒａｕｄ、Ｔｈｕ珊ｅｒ、Ｔａｕｂｉｎ、Ｍａｘ和神会 存等人提出的５种方法。
方法ｌ【４ ３ 它是Ｇｏｕｒａｕｄ于１９７１年提出的三角 网格模型顶点法矢估算方法，其基本思想是认为顶 点秽ｉ的１一ｒｉｎｇ三角形各法矢对于顶点口；的法矢肛；的 贡献是相等的，其计算公式为
ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ ｖｅｒｔｅｘ ｎｏ瑚ａｌ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｕｌａｒ ｍｅｓｈｅｓ． Ｆｉ玛ｄｙ， ｆｉｖｅ ｒｅｐｒｅ８ｅｎｔａｔｉｏｎａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ ｂｙ ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｔｈｅｉｒ ｗｅｉｇｈｔｉｎｇ ｃｈ８ｍｃｔｅｒｉ８ｔｉｃ８． Ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ｔｈａｔ， ａ ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ａ８８ｅ８Ｂｍｅｎｔ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｔｏ ｅ８ｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｑｕａｌｉｔｙ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｌｅ Ｂｈａｐｅ ｉ８ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｎｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅｏｒｙ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｗｅ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｔｏ ａｍｅｎｄ ｔｈｅ ｉｎｎｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｒｉａｎｇｌｅ
万方数据
中国图象图形学报
第１５卷
方法３‘６ ３ Ｔａｕｂｉｎ考虑了各三角片面积大小
对顶点口。的单位法矢订；的影响，其基本思想是按三
角形的面积对式（２）进行修正，面积越大的三角形，
其对ｎｉ的贡献越大，修正后公式为