2019年重庆市中考数学试卷(解析版)

2019年重庆市中考数学试卷（解析版）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1．（4分）下列各数中，比﹣1小的数是（）

A．2B．1C．0D．﹣2

【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0＜2，

∴比﹣1小的数是﹣2，

故选：D．

2．（4分）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A．B．C．D．

【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．

故选：A．

3．（4分）如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（）

A．2B．3C．4D．5

【解答】解：∵△ABO∽△CDO，∴＝，

∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，

∴＝，解得：AB＝4．

故选：C．

4．（4分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C ＝50°，则∠AOD的度数为（）

A．40°B．50°C．80°D．100°

【解答】解：∵AC是⊙O的切线，

∴AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵∠C＝50°，

∴∠ABC＝40°，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠ABC＝40°，

∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；

故选：C．

5．（4分）下列命题正确的是（）

A．有一个角是直角的平行四边形是矩形

B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形

D．对角线相等的四边形是矩形

【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题；

B、四条边相等的四边形是菱形，是假命题；

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题；

D、对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题；

故选：A．

6．（4分）估计（2+6）×的值应在（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间

【解答】解：（2+6）×，

＝2+6，

＝2+，

＝2+，

∵4＜5，

∴6＜2+＜7，

故选：C．

7．（4分）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的

钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，

依题意，得：．

故选：A．

8．（4分）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）

A．m＝1，n＝1B．m＝1，n＝0C．m＝1，n＝2D．m＝2，n＝1

【解答】解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，

当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，

当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，

当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，

故选：D．

9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（）

A．16B．20C．32D．40

【解答】解：∵BD∥x轴，D（0，4），

∴B、D两点纵坐标相同，都为4，

∴可设B（x，4）．

∵矩形ABCD的对角线的交点为E，

∴E为BD中点，∠DAB＝90°．

∴E（x，4）．

∵∠DAB＝90°，

∴AD2+AB2＝BD2，

∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），

∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，

∴E（5，4）．

∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，

∴k＝5×4＝20．

故选：B．

10．（4分）为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC ＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（）

（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A．17.0米B．21.9米C．23.3米D．33.3米

【解答】解：如图，∵＝1：2.4＝，

∴设CF＝5k，AF＝12k，

∴AC＝＝13k＝26，

∴k＝2，

∴AF＝10，CF＝24，

∵AE＝6，

∴EF＝6+24＝30，

∵∠DEF＝48°，

∴tan48°＝＝＝1.11，

∴DF＝33.3，

∴CD＝33.3﹣10＝23.3，

答：古树CD的高度约为23.3米，

故选：C．

11．（4分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程﹣＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）