第二章 地震检波器

第二章地震检波器

地震检波器是把传输到地面或水中的地震波转换成电信号的机电转换装置，它是野外地震数据采集的关键部件。

第一节电动式地震检波器

工作原理：当地震波到达地面引起机械振动时，线圈对磁铁作相对运动而切割磁力线，根据电磁感应原理，线圈中产生感生电动势，且感生电动势的大小与线圈和磁铁的相对运动速度成正比。

图2-1（a）电动式检波器基本结构图2-1（b）电动式检波器外形

图2-2 检波器内各部分的运动关系

图2-2 检波器内各部分的运动关系

1

2

一、运动方程的建立

运动方程反应的是检波器线圈运动与地面运动的关系。 规定：

z ——地面产生的向上位移

y ——线圈框架（惯性体）的向上位移

x ——线圈相对磁铁的向下位移（x ＜0），并且：

y z x =+

1．弹簧克服惯性体重力后的拉力K F

K F kx =- （2-1）

2． 线圈受到的电磁阻尼力

根据法拉第电磁感应定律，线圈两端输出的电动势为

dt

dx

s dt dx dx d n dt d n

e ⋅=⋅==φφ dx

d n

s φ

=称为机电转换系数，也叫空载灵敏度。线圈中的感应电流为：c o e e

i R R R

=

=+

式中c R 是线圈内阻，o R 是线圈负载电阻。感应电流受到的电磁力L F ：

dt

dx R s R e s i dx d n F L ⋅-=⋅-=⋅-=2φ （2-2） 3． 铝制线圈框架受到的电磁阻尼力

当圆筒形铝制线圈框架在磁场中运动时，线圈框架内将产生涡电流。涡电流产生涡旋磁场，此涡旋磁场与永久磁场相互作用的结果也是阻止线圈框架的运

3

动，这种电磁阻尼力与线圈框架相对磁铁的运动速度成正比：

dt

dx

F T μ

-= (2-3) 根据牛顿第二定律，将式（2-1）、（2-2）和（2-3）相加：

2222

222()k L T s dx

F F F k x R dt

d y

d z d x M M dt dt

dt μ++=-⋅-+⋅

⎛⎫=⋅=⋅+ ⎪

⎝⎭ 即 222221dt

z

d x M k dt dx R s M dt x d -=+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+μ （2-4） 一般式 222

0222dt

z d x dt dx h dt x d -=++ω （2-5）

M

R

s h 2/2+=

μ——衰减系数，M K /0=ω——自然频率 。

二、输出电压方程和固有振动

⒈输出电压方程：

检波器输出电压与地面运动的关系称为输出电压方程。输出电压为

dt

dx G dt dx R R s R R e R R R e V c ⋅=⋅⋅=⋅=⋅+=

00000

对上式两边取一阶导数和二阶导数得

220dt x d G dt dV =， 33022dt

x

d G dt V d = 将式（2-5）再取一次导数，然后将上两式代入得

23200232d V dV d z h V G dt dt dt

ω++=- （2-6）

4

⒉固有振动：

当地面振动已经停止时，检波器输出电压也将按一定规律随时间变化，此电压称为固有振动。固有振动满足齐次微分方程：

022

022=++V dt dV h dt

V d ω （2-7）

①欠阻尼状态：阻尼1/0<=ωh D ，两个共轭复根为：

2

21,20

1r h j h h j ωω=-±-=-± 固有振动电压为衰减正弦：

)sin()(1φω+⋅⋅⋅=⋅-t e c t V t h （2-8）

②过阻尼状态：1/0>=ωh D ，两个不相等的实根为：

22

1.20

2r h h h ωω=-±-=-± 固有振动电压具有非周期性，且迅速衰减：

)()(2221t t t h e c e c e t V ⋅-⋅⋅-⋅+⋅=ωω （2-9）

③临界阻尼状态：1/0==ωh D ，两个相等的实根为：

1.2r h =-

(a) (b) (c)

图2-3 电动式检波器的固有振动

5

固有振动电压处于周期振动向非周期振动过渡的状态：

()12ht V e c c t -=+ （2-10）

④地震勘探的垂向分辨率：

垂向分辨率的严格定义是：用地震的方法可以分辨地层的最小厚度。电动式地震检波器通常工作的欠阻尼状态，即固有振动为衰减正弦，固有振动的延迟时间为τ，则地震垂向分辨率h ∆：

1

2

h V τ∆=⋅⋅ （2-11）

式中V 是波速。很明显，为了提高分辨率，检波器固有振动延续时间应缩短，提高检波器的固有频率0ω有利于提高垂向分辨率。

三、频率响应

将地面振动的速度/dZ

Z dt

=

代入输出电压方程： 22/2

000222d V dV d z D V G dt dt dt

ωω++=- 对上式两端进行付氏变换，其传递函数表示为： ωωωωωωω022

/21)()

()(D j G j Z j V j H -⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛--==

（2-12）

振幅特性为：()()H H j ωω==

（2-13）