第二章 地震检波器

第二章地震检波器
地震检波器是把传输到地面或水中的地震波转换成电信号的机电转换装置，它是野外地震数据采集的关键部件。

第一节电动式地震检波器
工作原理：当地震波到达地面引起机械振动时，线圈对磁铁作相对运动而切割磁力线，根据电磁感应原理，线圈中产生感生电动势，且感生电动势的大小与线圈和磁铁的相对运动速度成正比。

图2-1（a）电动式检波器基本结构图2-1（b）电动式检波器外形
图2-2 检波器内各部分的运动关系
图2-2 检波器内各部分的运动关系
1
2
一、运动方程的建立
运动方程反应的是检波器线圈运动与地面运动的关系。

规定：
z ——地面产生的向上位移
y ——线圈框架（惯性体）的向上位移
x ——线圈相对磁铁的向下位移（x ＜0），并且：
y z x =+
1．弹簧克服惯性体重力后的拉力K F
K F kx =- （2-1）
2． 线圈受到的电磁阻尼力
根据法拉第电磁感应定律，线圈两端输出的电动势为
dt
dx
s dt dx dx d n dt d n
e ⋅=⋅==φφ dx
d n
s φ
=称为机电转换系数，也叫空载灵敏度。

线圈中的感应电流为：c o e e
i R R R
=
=+
式中c R 是线圈内阻，o R 是线圈负载电阻。

感应电流受到的电磁力L F ：
dt
dx R s R e s i dx d n F L ⋅-=⋅-=⋅-=2φ （2-2） 3． 铝制线圈框架受到的电磁阻尼力
当圆筒形铝制线圈框架在磁场中运动时，线圈框架内将产生涡电流。

涡电流产生涡旋磁场，此涡旋磁场与永久磁场相互作用的结果也是阻止线圈框架的运
3
动，这种电磁阻尼力与线圈框架相对磁铁的运动速度成正比：
dt
dx
F T μ
-= (2-3) 根据牛顿第二定律，将式（2-1）、（2-2）和（2-3）相加：
2222
222()k L T s dx
F F F k x R dt
d y
d z d x M M dt dt
dt μ++=-⋅-+⋅
⎛⎫=⋅=⋅+ ⎪
⎝⎭ 即 222221dt
z
d x M k dt dx R s M dt x d -=+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅+μ （2-4） 一般式 222
0222dt
z d x dt dx h dt x d -=++ω （2-5）
M
R
s h 2/2+=
μ——衰减系数，M K /0=ω——自然频率 。

二、输出电压方程和固有振动
⒈输出电压方程：
检波器输出电压与地面运动的关系称为输出电压方程。

输出电压为
dt
dx G dt dx R R s R R e R R R e V c ⋅=⋅⋅=⋅=⋅+=
00000
对上式两边取一阶导数和二阶导数得
220dt x d G dt dV =， 33022dt
x
d G dt V d = 将式（2-5）再取一次导数，然后将上两式代入得
23200232d V dV d z h V G dt dt dt
ω++=- （2-6）
4
⒉固有振动：
当地面振动已经停止时，检波器输出电压也将按一定规律随时间变化，此电压称为固有振动。

固有振动满足齐次微分方程：
022
022=++V dt dV h dt
V d ω （2-7）
①欠阻尼状态：阻尼1/0<=ωh D ，两个共轭复根为：
2
21,20
1r h j h h j ωω=-±-=-± 固有振动电压为衰减正弦：
)sin()(1φω+⋅⋅⋅=⋅-t e c t V t h （2-8）
②过阻尼状态：1/0>=ωh D ，两个不相等的实根为：
22
1.20
2r h h h ωω=-±-=-± 固有振动电压具有非周期性，且迅速衰减：
)()(2221t t t h e c e c e t V ⋅-⋅⋅-⋅+⋅=ωω （2-9）
③临界阻尼状态：1/0==ωh D ，两个相等的实根为：
1.2r h =-
(a) (b) (c)
图2-3 电动式检波器的固有振动
5
固有振动电压处于周期振动向非周期振动过渡的状态：
()12ht V e c c t -=+ （2-10）
④地震勘探的垂向分辨率：
垂向分辨率的严格定义是：用地震的方法可以分辨地层的最小厚度。

电动式地震检波器通常工作的欠阻尼状态，即固有振动为衰减正弦，固有振动的延迟时间为τ，则地震垂向分辨率h ∆：
1
2
h V τ∆=⋅⋅ （2-11）
式中V 是波速。

很明显，为了提高分辨率，检波器固有振动延续时间应缩短，提高检波器的固有频率0ω有利于提高垂向分辨率。

三、频率响应
将地面振动的速度/dZ
Z dt
=
代入输出电压方程： 22/2
000222d V dV d z D V G dt dt dt
ωω++=- 对上式两端进行付氏变换，其传递函数表示为： ωωωωωωω022
/21)()
()(D j G j Z j V j H -⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛--==
（2-12）
振幅特性为：()()H H j ωω==
（2-13）
6
振幅特性曲线具有二阶高通滤波特性，因此电动式检波器对低频面波干扰有一定的压制作用。

当210<=ωh D 时，振幅曲线出现峰值，峰值点频率p ω和
峰值
p G 分别为 2
21D
p -=
ωω ， 2
012D
D G G p -=
由此可见，当阻尼增大时，尖峰减小，且向高频一边移动。

②当210>=ωh D 时， ()G ω单调上升趋并近于0G ，没有尖峰出现。

③当，h D 时21
0==ω()G ω曲线介于①和②两种情况的中间状态，称这
种状态称为最佳阻尼，将21
=D 代入（2-18）式得：
()04
01G H ωωω=
⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
（2-14）
最佳阻尼时振幅特性曲线具有最大平直特性。

由于121<=D ，所以最佳
阻尼处于欠阻尼状态。

图2-4 电动式检波器振幅特性 图2-5 电动式检波器相位特性
第二节压电式地震检波器
一、压电陶瓷的压电效应
⒈电畴：压电陶瓷是铁电体的一种，属多晶压电材料，具有电畴结构。

电畴是分子自发形成的具有一定极化方向的区域，从而存在一定的电场。

⒉极化处理：在外电场的作用下，电畴的极化方向发生转动，趋向于按外电场的方向排列，从而使材料得到极化。

（a）极化处理前（b）极化处理过程中（c）极化处理后
图2-7 压电陶瓷中的电畴变化示意图
图2-8 束缚电荷与自由电电荷图2-9 正压电效应图2-10逆压电效应
7
8
⒊束缚电荷与自由电荷：极化处理后陶瓷内部仍存在有很强的剩余极化强度，在陶瓷片的一端出现正的束缚电荷，另一端出现负的束缚电荷。

由于束缚电荷的作用，在陶瓷片的电极面上吸附了一层来自外界的与束缚电荷量相等的自由电荷。

⒋压电陶瓷的压电效应：在陶瓷片上加一个与极化方向平行的压力F ，陶瓷
片将产生压缩形变，片内的正、负束缚电荷之间距离变小，极化强度也变小。

因此，原来吸附在电极上的自由电荷，有一部分被释放，而出现放电荷现象。

当压力撤消后，陶瓷恢复原状（这是一个膨胀过程），片内的正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附一部分自由电荷而出现充电现象。

该现象称为压电效应。

设压电检波器附近的水压为P ，则压电检波器的开路输出电压为
C V K P =⋅ ，K 为与材料性质及陶瓷片结构尺寸有关的常数，称为压电检波器的
开路灵敏度。

二、变压器耦合式海上检波器
压电陶瓷元件具有很高的输出阻抗，而地震仪的输入阻抗却相对较低，因此，
(a) (b) 图2-11 压电传感器等效电路
9
长期以来广泛使用变压器耦合进行阻抗匹配。

等效电阻：
()
a
L a a L d R R R R R R R +++=
变压器耦合式海上检波器的传输函数为 ()ωωωωωωω022
21)
()(D j G
j p j V j H a -⎪⎪⎭
⎫ ⎝
⎛-==
（2-15）
式中自然频率 ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+=
211011R r C L ω
阻尼系数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+=211021R L C r D ω 传输系数 a
L a R R R r R R
r R R n K G +⋅+⋅+⋅=
2122 其中： ()222r R n R +=
()
22
12/r R n C
L D d +≈
令2
1=D 可得最佳阻尼电阻为
(a) (b)
图3-12 变压器耦合海上检波器及其等效电路
10
212
2/1
r C L n R d -⨯=
佳 n K G /0=
变压器耦合式海上检波器具有二阶高通特性，其低截止频率f 0 。

三、带电荷放大器的海上检波器
电荷放大器可提供低输出阻抗，并对检波器输出的信号起一定的放大作用。

电荷放大器的输出为
()()
11f
o c f
f
L
j cR V V j c
R j cR ωωω=-
⋅++
传输函数为： ()()2
10/11
/11)(ωωωωωωωj j G J P j V j H +⨯+⨯==
（2-16） 其中 C R C R C KC G L f f f /1,/1,/21===ωω
带电荷放大器的海上检波器的传输函数则具有二阶带通滤波器的特性，低截频为1ω，高截频为2ω，并具有G 倍的增益。

图2-13 带电荷放大器的海上检波器
第三节涡流式地震检波器
一、工作原理：当地震反射波到达地面时，检波器外壳被机械振动所驱动，活动铜环相对永久磁铁便产生相对运动，在活动铜环内产生涡流，涡流又产生次生的涡旋磁场，它使固定的线圈感产生感生电动势和电流。

二、特点：活动的惯性体与输出端没有电连接，可以大大提高检波器的可靠性，并且感应电动势随频率的增加按6dB/o ct斜率上升，这种特性可以部分补偿地震信号因大地吸收衰减而造成的高频损失。

图2-14 涡流地震检波器原理示意图
三、传递函数
规定：z——地面产生的向上位移
y——紫铜环的向上位移
11
12
x ——铜环相对外壳有一个向下的位移（x ＜0），并且：
y z x =+
参考电动式地震检波器运动方程的建立原理，可能推出涡流式地震检波器的运动
方程为：222
0222d x dx d z h x dt dt dt
ω++= （2-17）
在上式中：m H h 2=——阻尼常数，m k /0=ω——自然频率
H ——电磁阻尼常数，m ——惯性体（铜环）的质量
涡流I 所产生的磁通量为i φ：I C i ⋅=φφ 线圈产生的感生电动势：()i d dI
e t n
nC dt dt
ϕ
ϕ== 涡流电流与惯性体相对永久磁场的位移速度成正比：dt
dx
C I i
= 所以感生电动势为：2222)(dt
x
d G dt x d C nC t
e i ==φ
将上述关系代入涡流检波器的运动方程得到电压方程：
242
0242d e de d z h e G dt dt dt
ω++= （2-18） 将2//
2d z
Z dt
=（地面振动的加速度）代入（2-18）式：
22//2
0222d e de d z h e G dt dt dt
ω++= （2-19）
四、频率特性
传递函数为：()()
()2
2
012E j G H j f f Z j j D
f
f
ωωω=
=''-- （2-20）
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振幅特性为：()()2
2
2
200
2214G
H f H j f f D f f ω==
⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
（2-21）
地面振动的加速度作为转换对象时，涡流式地震检波器具有二阶高通特性，因此它是加速度检波器的一种。

对()H f 曲线进行积分，将其转换成速度型检波器的振幅特性，并将其与普通速度型检波器进行对比（图3-15）。

在这里需特别指出，涡流检波器虽然能提升高频信号，但它的灵敏度与常规检波器的灵敏度相比较太低，大约低50倍左右（见图3-15），在实际工作中应当引起重视。

图3-15 电动式与涡流式检波器幅频特性对比。