第一章流体流动§2流体在管内的流动

第一章 流体流动

§2流体在管内的流动 一、流量和流速 （一）流量 1、体积流量Vs

单位时间内流体流经管路任一截面的流体体积称为体积流量，用符号Vs 表示，m 3/s 2、质量流量

单位时间内流体流经导管任一截面的质量称为质量流量，用符号Ws 表示，kg/s

质量流量 =流体密度×体积流量,即：

W s =ρV s (二)流速 1、平均流速

流速是指在单位时间内流体质点在流动方向上流过的距离，以u 表示，单位为m/s. 流速和流量的关系为

A

Vs u 导管横面积体积流量

W S =ρV s ＝ρAu 2、质量流速

单位时间内流体流经管路单位截面的质量称为质量流量，用G 表示，

单位为 kg/m 2∙s

G= W s /A=ρAu/A=ρu 3、管路直径的估算

u

Vs

d π4=

流量一般由生产任务确定，而合理的流速则由经济衡算决定。参看P404附录19。

二、稳定流动与不稳定流动

流体在管路中流动时，在任意一点的流速、压力等有关物理量都

不随时间而改变，这种流动称为稳定流动。

若流动的流体中任意一点的物理参数有部分或全部随时间而变化，这种流动称为不稳定流动。

在化工厂中一般都是稳定流动。 三、流体流动的物料衡算――连续性方程

如图1-12所示的定态流动系统，流体连续地从1-1′截面进入，2-2′截面流出，且充满全部管道。以1-1′、2-2′截面以及管壁内为衡算范围，在管路中流体没有增加和漏失的情况下，

根据物料衡算，单位时间进入截面1-1′的流体质量与单位时间流出截

面2-2′的流体质量必然相等，即： W s1=W s2 (1-32) W s =ρAu =ρ1A 1u 1＝ρ2A 2u 2＝常数 (1-34) 若流体不可压缩，则有

A 1u 1＝A 2u 2＝常数 (1-35)

上式说明不可压缩性流体流经各截面时的体积流量也不变，流速u 与管截面积成反比，截面积越小，流速越大；反之，截面积越大，流速越小。

对于圆形管道，上式可变形为

2

121

2

2

1⎪⎪⎭⎫

⎝⎛==d d A A u u (1-36)

上式说明不可压缩流体在圆形管道中，任意截面的流速与管内径的平方成反比

例 如附图所示，管路由一段φ89×4mm 的管1、一段φ108×4mm 的管2和两段φ57×3.5mm 的分支管3a 及3b 连接而成。若水以9×10

－3

m/s 的体积流量流动，且在两段分支管内的流量相等，试求水在各

段管内的速度。 解： 管1的内径为

mm

8142891=⨯-=d

则水在管1中的流速为

m/s

75.1081

.0785.010

94

2

3

2

1

1=⨯⨯=

=

-d V u S

π

管2的内径为

mm

100421082=⨯-=d

由式（1-20d ），则水在管2中的流速为

m/s

15.1)100

81(

75.1)(

2

2

2

112=⨯==d d u u

管3a 及3b 的内径为

mm

505.32573=⨯-=d

又水在分支管路3a 、3b 中的流量相等，则有

33222A u A u =

即水在管3a 和3b 中的流速为 m/s 30.2)50

100(215.1)(22

23223===

d d u u

四 管内流体流动的机械能衡算――伯努利方程 （一）伯努利方程式推导 1、假定：

1）流体无粘性，即为理想流体；

2）流体在管内作稳定流动，管截面上流体质点的速度分布是均匀的； 3）流体的压力和密度都取管截面上的平均值。 2、流体在流动过程中所具有的能量：

1）、内能 物质内部能量的总和称为内能，用U 表示。

U ＝f(流体流动状态、温度、压力) 对于1kg 流体而言，其单位为：J/kg

2) 位能 流体在重力场中所具有的能量称为位能。即将质量为m kg 的流体从基准面升举Z m 高所做的功，对于 1 kg 流体，其位能为gZ, J/kg;

3) 动能 流体因具有一定速度而具有一能量，由物理学可知，动能

为2

2

1mu

，对于单位重量流体而言，则

为

2

2

1u

，单位为J/kg;

4）静压能

①静压强的表现（右图）：

②静压能 由图可知，流体在截面1－1处的压强为p,将流体送入管内时必须克服流体的压力pA （A 为管子横载截面积）,即要对流体作功，故将质量为m kg ，体积为V 的流体从截面1－1推入系统时所要的力为pA ，而流体通过此截面移动的距离为V/A,则将流体压入系统所做的功即流体的静压能为：

pV

A V pA =

对于单位重量流体而言，则为：

pv

p

m

pV ==ρ

单位为J/kg

5）热能 1kg 流体经过换热器后失去或得到的热量用Qe 表示，单位为J/kg ;

6) 外功 将流体从低能量处移动到高能量处，必须对流体做功，称为外功，1kg 流体经过流体输送设备后所获得的机械能用W e 表示。