材料力学答案(1)
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2-1 （a ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N 211=-
02222=+-=-F F N （2）作轴力图
F F F F N =+-=-2233 轴力图如图所示。 （b ） 解：（1）求指定截面上的轴力 F N =-11
F F a a
F
F F qa F N 22222-=+⋅--=+--=- （2）作轴力图
中间段的轴力方程为： x a
F
F x N ⋅-
=)( ]0,(a x ∈ 轴力图如图所示。
[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3
/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为：
g Al F G F N ρ--=+-=)(
)
(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=⨯⨯⨯⨯+⨯--=
8.935.210)114.323(10002⨯⨯⨯⨯+⨯--=
)(942.3104kN -=
墩身底面积：)(14.9)114.323(2
2
m A =⨯+⨯=
因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。
MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042
-≈-=-==
σ [习题2-5] 图示拉杆承受轴向拉力kN F 10=，杆的横截面面积2
100mm A =。如以α表示斜截面与横截面的夹角，试求当o
o
o
o
o
90,60,45,30,0=α时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。
解：斜截面上的正应力与切应力的公式为：
ασσα20cos =
αστα2sin 2
=
式中，MPa mm N A N 100100100002
0===σ，把α的数值代入以上二式得： 轴向拉/压杆斜截面上的应力计算
题目 编号
习题2-5
10000 100 0 100 100.0 0.0 10000 100 30 100 75.0 43.3 10000 100 45 100 50.0 50.0 10000 100 60 100 25.0 43.3 10000
100
90
100
0.0
0.0
克定律，其弹性模量GPa E 10=。如不计柱的自重，试求：
)(0MPa σ)(MPa ασ)
(MPa ατ)
(o α)
(N N )
(2mm A
（1）作轴力图；
（2）各段柱横截面上的应力；（3）各段柱的纵向线应变；
（4）柱的总变形。 解：（1）作轴力图
kN N AC 100-=
)(260160100kN N CB -=--=
轴力图如图所示。 （2）计算各段上的应力 MPa mm N
A N AC AC
5.22002001010023-=⨯⨯-==σ。
MPa mm
N A N CB CB
5.6200200102602
3-=⨯⨯-==σ， （3）计算各段柱的纵向线应变 43
105.210105.2-⨯-=⨯-=
=
MPa
MPa
E
AC
AC σε 4
3
105.610105.6-⨯-=⨯-=
=
MPa
MPa E
CB
CB σε （4）计算柱的总变形
)(35.110)15005.615005.2(4mm l l l CB CB AC AC AC =⨯⨯-⨯-=⋅+⋅=∆-εε
[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ∆。 解：EA
F
E A
F νν
νεε-
=-=-=/'
式中，δδδa a a A 4)()(2
2
=--+=，故： δ
νεEa F 4'
-=
δ
νεEa F a a 4'-==∆ δνE F a a a 4'
-=-=∆
δ
ν
E F a a 4'-
=
a a a CD 12145
)()(243
232=
+= '12
145
)'()'(243
232''a a a D C =
+= δ
ν
δνE F E F a a CD D C CD 4003.1412145)(12145)('''⋅-=⋅-=-=
-=∆
[习题2-16] 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB 用两根mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢组成，钢的许用应力MPa 170][=σ。试问在起重量kN P 15=的重物时，斜杆AB 是否满足强度条件？
解：（1）计算AB 杆的工作应力
以A 结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得：
∑=0Y
030sin 0=--P F N AB 0230sin 0=-P N AB
)(601544kN P N AB =⨯==
查型钢表得：单个mm mm mm 44063⨯⨯不等边角钢 的面积为：2
28.405058.4mm cm = 。两个角钢的总 面积为)(6.8118.40522
mm =⨯
故AB 杆的工作应力为：
MPa mm
N
746.811600002
max ==
σ （2）强度校核
因为 MPa 170][=σ，MPa 74max =σ 即：][max σσ<
所以AB 杆符合强度条件，即不会破坏。
第三章 扭转 习题解
[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。试作轴的扭图。