弗兰克赫兹实验报告

一、实验名称：弗兰克-赫兹实验
二、实验目的：
（1）用实验的方法测定汞或氩原子的第一激发电位，从而证明原子分立态的存在；（2）练习使用微机控制的实验数据采集系统。

三、实验原理：
根据波尔的原子模型理论，原子中一定轨道上的电子具有一定的能量。

当原子吸收或放出电磁辐射时或当原子与其他粒子发生碰撞时，原子状态会发生改变。

改变过程中原子的能量变化不是任意的，而是受到波尔理论的两个基本假设的制约，即定态假设和频率定则。

由波尔理论可知，处于基态的原子发生状态改变时，其所需能量不能小于该原子从基态跃迁到第一受激态时所需的能量，这个能量称作临界能量。

当电子与原子碰撞时，如果电子能量小于临界能量，则发生弹性碰撞；若电子能量大于临界能量，则发生非弹性碰撞。

这时，电子给予原子以临界能量，剩余能量仍由电子保留。

本仪器采用1只充氩气的四极管，其工作原理图如下：
当灯丝（H）点燃后，阴极（K）被加热，阴极上的氧化层即有电子逾出（发射电子），为消除空间电荷对阴极散射电子的影响，要在第一栅极（G1）、阴极之间加上一电压U G1K（一栅、阴电压）。

如果此时在第二栅极（G2）、阴极间也加上一电压U G2K（二栅、阴电压），发射的电子在电场的作用下将被加速而取得越来越大的能量。

起始阶段，由于较低，电子的能量较小，即使在运动过程中与电子相碰撞（为弹性碰撞）只有微小的能量交换。

这样，穿过2栅的电子到达阳极（A）[也惯称板极]所形成的电流（I A）板流（习惯叫法，即阳极电流）将随2栅的电压U G2K的增加而增大，当U G2K达到氩原子的第一激发电位（11.8V）时，电子在2栅附近与氩原子相碰撞（此时产生非弹性碰撞）。

电子把加速电场获得的全部能量传递给了氩原子，使氩原子从基态激发到第一激发态，而电子本身由于把全部能量传递给了氩原子，它即使穿过2栅极，也不能克服反向拒斥电场而被折回2栅极。

所以板极电流I A将显著减小，以后随着二栅电压U G2K的增加，电子的能量也随着增加，与氩原子相碰撞后还留下足够的能量。

这又可以克服拒斥电场的作用力而到达阳极，这时I A又开始上升，直到U G2K是2倍氩原子的第一激发电位时，电子在G2和K之间又会因为第2次非弹性碰撞而失去能量，因而又造成第2次I A的下降，这种能量转移随着U G2K增加而I A周期性变化，若以U G2K为横坐标，以I A为纵坐标就可以得到一谱峰曲线，谱峰曲线两相邻峰尖（或谷点）间的U G2K电压差值，即为氩原子的第一激发电位值。

从这个实验说明了夫兰克-赫兹管内的缓慢电子与氩原子相碰撞，使原子从低能级激发到高能级，并通过测量氩原子的激发电位值，说明了玻尔——原子能级的存在。

四、主要的实验仪器及实验步骤：
仪器面板介绍：
前面板
后面板
实验步骤：
1、插上电源，拨动电源开关。

2、将手动-自动档切换开关置于“手动”，微电流倍增开关置于10-9档。

3、先将灯丝电压VH、控制栅电压VG1K（阴极到第一栅极电压UG1K）、拒斥电压VG2A（阳极到第二栅极电压UG2A）缓慢调节到仪器机箱上所贴的“出厂检验参考参数”。

预热10分钟，此过程中可能各参数会有小的波动，请微调各旋钮到初设值。

4、旋转UG2K调节旋钮，测定曲线。

使栅极电压逐渐增加，每增加0.5v或者1v，记录相应的电压、电流值，随着UG2K（加速电压）的增加，阳极电流表的值出现周期性峰值谷值，要特别注意电流峰值（和谷值）所对应的电压，在峰值和谷值前后附近最好多测几点，以便找到准确的峰值。

以阳极电流为纵坐标第二栅电压为横坐标，作出谱峰曲线。

测量时电流需要时间去稳定，这是因为电流值很小，是正常现象，改变电压一定要缓慢，否则电流稳定时间将变长。

5、根据所取数据点，列表作图，并读取相邻电流峰值对应的电压，用逐差法计算出氩原子第一激发电位的平均值。

6、在实验完毕后，请勿长时间将UG2K置于最大值，应将其按逆时钟方向旋转至最小值。

五、数据处理：
1.氩原子第一激发电位U g的测量
(1)实验数据记录
a. 实验条件
灯丝电压U f = 2 V，拒斥场电压U R = 7.5 V，控制栅电压U G = 2.1 V。

b. 实验数据
（2）逐差法处理数据
求平均值：
3U g=1
3
∑(U i+3−U i)
3
i=1
=35.60 V U g=11.87 V
求不确定度：
S3U
g =√
1
3−1
∑(U i+3−U i−3U g)2
3
i=1
=1.4250 V
∵n=3 ∴∆A=t(n−1)
√n3U g
=3.5377 V
∵Δ
仪
=0.1%U+0.1 V=0.1%×76.46+0.1 V=0.1765 V
∴ΔB =√2Δ仪=0.2496 V Δ3U g =√∆A 2+ΔB 2=3.5 V ΔU g =1.2 V
∴3U g ± Δ3U g =(35.6±3.5)V U g ±ΔU g =(11.9±1.2)V
（3） 最小二乘法处理数据：
拟合公式为 U=11.898i+4.2353
b =A =4.2353，U g =B =11.898 V ，R 2=0.9991
∴S b b =√1
R 2−1n −2=0.01501， S b =b ⋅S b b
=4.2353×0.01501=0.06357 V ∴ΔU g =√S b 2+Δ仪2=0.19 V ， U g ±ΔU g =(11.90±0.19)V
2. 氩原子受激后回到基态辐射出的光波波长λ的计算
由1中计算可知，氩原子第一激发态电位U g = 11.90V （线性拟合结果），代入式hν = eU g 及c = λν得：
λ=hc eU g =6.63×10−34×3.0×108
1.60×10−19×11.90
=1.045×10−7
m =104.5 nm
3.对第一、第二峰位图的分析：
分析：对于实际的F—H管，其阴极与栅极采用不同的金属材料制成，它们的逸出功不同，因此会产生接触电位差。

接触电位差的存在，使真正加在电子上的加速电压不等于U a，而是U a与接触电位差的代数和，所以接触电位的存在将会使得整个I p-U a曲线左右平移，因此，第一个峰位对应的电压值并等于U g。

4.通过手动定量测量分析U f、U G、U R对板极电流I p的影响
利用控制变量法分析上表中的数据：
(1)U f对板极电流I p的影响
比较1、2、3组数据可知，灯丝电压U f增大，板极电流I p也增大。

分析：增大灯丝电压U f，则灯丝温度升高，单位时间内产生的电子数增多，经过与氩原子碰撞等一系列相互的作用后，到达板极P的电子数增多，产生的板极电流I p增大。

(2)U G 对板极电流I p的影响
比较5、6、7组数据可知，控制栅电压U G增大，板极电流I p先增大后减小。

分析：a. 控制栅电压U G的主要作用是消除电子在阴极附近的堆积效应，控制阴极发射的电子流的大小，避免阴极产生的电子发生散射，无法到达板极P。

b. 增大控制栅电压U G，能有效减小电子在阴极附近的堆积，增大到达板极P的电子数目，从而导致板极电流I p增大。

c. 当控制栅电压U G过大时，将会使进入碰撞空间的电子流变小，到达板极P的电子数减少，板极电流I p减小。

d. 比较2、3组数据可知，板极电流I p的增加值并不大，可能是因为此时的加速电压U a已经接近使I p达到最大值的电压值了。

(3)U R 对板极电流I p的影响
比较3、4、5组数据可知，拒斥场电压U R增大，板极电流I p减小。

分析：增大拒斥场电压U R的值，将会使得电子穿越G2P需要更大的能量，因此对到达第二栅极G2的电子的能量要求的更高了，所以，在其他条件相同的情况下，满足这一要求的电子数目将会减少，从而到达板极P的电子数目减少，板极电流I p减小。

六、讨论：
1.实验时要若要得出比较理想的图像，应将U f适当调大以得到理想的图像。

若I p超出量程也不应惊慌，这只是短暂的，不会对仪器造成太大的损坏，且I P过小则无法得到理想的图像。

2.手动测定U f、U G、U R及I p时在控制变量时应使物理量有较大的变化以使测量结果明显。

3.测第一、第二峰点邻近的六点时，若电流最大值不在峰点上也属正常情况，因为用电脑进行测量也会有所误差。

七、实验结果：
测定了氩原子的U~I曲线图，计算出了氩原子的第一激发电位为11.9V并绘出了第一、第二峰位图，分析了U f 、U G 、U R 的变化对I p 的影响。