特殊平行四边形经典题目

1 下面有四个命题：

（1）一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；

（2）一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（3）一组对角相等且这一组对角的顶点连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；

（4）一组对角相等且这组对角的顶点所连结的对角线被另一条对角线平分的四边形是平行

四边形。 其中，正确的命题个数是（ ）。

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

1，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，CD=2，AD=32，求BE 的长

2，如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、△BCE 、△ACF 。请回答下列问题（不要求证明）：

（1）四边形ADEF 是什么四边形？

（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？

（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在？

第13题图

F

E

D

C

B

A

3，如图，一个含45°的三角板HBE 的两条直角边与正方形ABCD 的两邻边重合，过E 点作EF ⊥AE 交∠DCE 的角平分线于F 点，试探究线段AE 与EF 的数量关系，并说明理由。

4.如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点M N 、在OB 和OC 上，且MN BC ∥，

连结DN MC 、．请说明：DN MC ⊥且DN MC =．

5，在ABC △中，90BAC AD BC BE AF ∠=，⊥，、分别是ABC ∠，DAC ∠的平分线，

BE 和AD 交于G ，试说明四边形AGFE 的形状．

Ａ

Ｂ

Ｅ

Ｆ

Ｄ

Ｇ

Ａ

Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ Ｍ Ｅ Ｎ

P

G

F

E D

C

B

A 5，将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠，使点C 与A 重合，点D 落到D '处，折痕为EF ． （1）求证：ABE AD F '△≌△；

（2）连结CF ，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？证明你的结论．

6，已知：如图，四边形ABCD 中，︒=∠=∠90ADC ABC ，M 是AC 的中点，BD MN ⊥且与MD 的平行线BN 相交于N.(1)求证：四边形BNDM 是菱形.(2)若

︒=∠︒=∠45,30ACD BAC ，求菱形BNDM 相邻两角的度数.

,7，如图，在正方形ABCD 中，AB=8，Q 是CD 的中点，设α=∠DAQ ，

在CD 上取一点P ，使α2=∠BAP ，求CP 的长度.

如图，分别以△ABC 的边AC 和BC 的一边，在△ABC 外作正方形ACDE 和CBFG ，点P 是EF

的中点，求证：点P 到边AB 的距离是AB 的一半.

．如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .

(1) 求证：DE －BF = EF ．

(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．

A F

D

C E

B D '

E

D

A ． 如图，梯形ABCD 中，AD ＝18cm ，BC ＝21cm ，点P 从点A 开始沿AD 边向D 以1m/s 的

速度移动，点Q 从C 点开始沿CB 边向B 以2m/s 的速度移动，如果P 、Q 分别从A 、C 同时出发，设移动时间为t 秒，求： （1）t 为何时，四边形ABQP 为矩形？ （2）t 为何时，四边形PQCD 为等腰梯形？

如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，CG ⊥AB 于G ，对角线AC ⊥BC 于点O ，EF 是中位线，求证CC ＝EF.

如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，E 是AD 的中点，有以下四个命题： ① AB+DC=BC =>∠BEC=90°； ②如果∠BEC=90°=> AB+D=BC ；

③如果BE 是∠ABC 的角平分线 => ∠BEC=90°； ④如果AB+DC=BC => CE 是∠DCB 的角平分线.

1直角三角形的两直角边是3︰4，而斜边的长是15㎝，那么这个三角形的面积是 。

2．若方程02

=++q px x 的两个根是2-和3，则q p ,的值分别为 。 3若实数b a ,满足02

2=-+b ab a ，则b

a = 4若8)2)((=+++

b a b a ，则b a +=

5已知1322++x x 的值是10，则代数式1642++x x 的值是 。 6若m 是关于x 的一元二次方程02

=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为 7关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的两根中只有一个等于0，则下列条件正确的是 （A ）0,0==n m （B ）0,0≠=n m （C ）0,0=≠n m （D ）0,0≠≠n m 8若方程02

=++c bx ax )0(≠a 中，c b a ,,满足0=++c b a 和0=+-c b a ，则方程的根是（ ）

（A ）1，0 （B ）-1，0 （C ）1，-1 （D ）无法确定 1. 已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程02092

=+-x x 的一个根，求这个三角

形的腰。

2. 已知一元二次方程043712

2

=-+++-m m mx x m ）（有一个根为零，求m 的

值。

1在平面直角坐标系中，点)24,416(a a A ---关于x 轴的对称点在第一象限内，且a 为负整数，求A 点坐标。

2.将函数32+=x y 的图象平移，使它经过点)1,2(-．求平移后得到的直线的解析式．

3. 已知直线12+=x y .

(1) 求已知直线与y 轴的交点A 的坐标;

(2) 若直线b kx y +=与已知直线关于y 轴对称，求k 与b 的值.

4 已知一次函数b kx y +=的图象与x 轴交于点)0,6(-A ，与y 轴交于点B•，•若△AOB

的面积是12，且y 随x 的增大而减小，你能确定这个一次函数的关系式吗？ 5 已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．。 6. 已知点)1,1(a a A -+关于原点的对称点在第三象限，且01562

=--a a ,求a 的值 7. 直线b kx y +=与直线x y 45-=平行，且与直线)6(3--=x y 相交，交点在y 轴上，

求此直线解析式。 8. 若直线6+=kx y 与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求常数k 的值是多少？ 9．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，

然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）． (1)小强让爷爷先上多少米？

(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？

(3)小强经过多少时间追上爷爷?

10已知两个一次函数y1=﹣ x ﹣4和y2= x+ 的图象重合，则一次函数y=ax+b 的图象所经过的象限为（ ）

A 、第一、二、三象限

B 、第二、三、四象限

C 、第一、三、四象限

D 、