海洋环流

一、Stommel 西向强化理论的推导

Stommel 假定条件:

定常流--忽略局地变化项 ---------u t

∂∂= 0 水平均一—忽略平流项 ---------u u u u v w x y z

∂∂∂++∂∂∂ = 0 存在’无运动深度’ 0D

运动方程的分量：(/V z K A ρ=)，为运动学交换系数

1()V x p u fv K x z z

ξρ∂∂∂=++∂∂∂ (01) 1()V y p v fu K y z z

ξρ∂∂∂=-++∂∂∂ (02) 风应力的表达形式: cos

;0x y y F b πττ=-=

海水为均质： p h g x x ρ∂∂=∂∂

(03) p h g y y

ρ∂∂=∂∂ (用海面斜率代替水平压强梯度力) (04) 将式(01)和(02)对Z 积分，并将式(03),(04)的结果带入得

()h

h h h V x D D D D h u g dz fvdz K dz dz x z z ξ----∂∂∂=++∂∂∂⎰⎰⎰⎰ (05) ()h h h h V y D D D D h v g dz fudz K dz dz y z z

ξ----∂∂∂=-++∂∂∂⎰⎰⎰⎰ (06) 为简化分析，stommel 将05,06式第一项中的u 和v 看成与z 无关，这种简化等于把风看成是一种体积力，看成是作用于流体柱上的力。

对上式各项积分，得到

()

()()x x h g h D fv h D t h D x ξ∂+=++++∂ (07) ()()()y y h g h D fu h D t h D y

ξ∂+=-++++∂ (08) 对于x ξ和y ξ，使用最简单的阻力，认为其数值正比于流体的速度

()D h +x ξRu =- ; ()D h +y Rv ξ=-

为求得涡度平衡的方程，将风应力的表达形式: cos ;0x y y

F b πττ=-=和摩擦力表达形式

()D h +x ξRu =- ; ()D h +y Rv

ξ=-

带入07式和08式并交叉微分相减得： ()2()()()sin h h h f F y u g h D g f v h D v h D R x y x y y y b b y

ππ∂∂∂∂∂∂++=++++-∂∂∂∂∂∂∂ (09) ()2()()h h h v g h D g f u h D R x y x y x x

∂∂∂∂∂++=-+-∂∂∂∂∂∂ (10) 09式和10式相减得：

()()()()()sin f f u h D v h D v h D x y y F

y v u R b b x y ππ⎧⎫∂∂∂-+++-+⎨⎬∂∂∂⎩⎭

⎛⎫∂∂=+- ⎪∂∂⎝⎭ (11)

考虑铅直积分后的定常状态下的连续方程：

0S S x y ∂∂+=∂∂； 可改写为0h h D D

udz vdz x y ρρ--∂∂+=∂∂⎰⎰ (12) 如果ρ= const ，u 和v 又与z 无关 ,(12)式可变为

()()()()u h D v h D x y

∂∂+++∂∂0= (11)式便简化为

()sin f F y v u v h D R y b b x y ππ⎛⎫∂∂∂-+=+- ⎪∂∂∂⎝⎭

(13) 前两项表示Sverdrup 平衡关系式，最后一项是stommel 新引进的代表侧向摩擦所产生的附加涡度。

实际海洋中，h<

sin 0D f F y v u v R y bR b x y ππ⎛⎫∂∂∂++-= ⎪∂∂∂⎝⎭

(14) 因为流体是不可压缩的二维流动，满足连续方程。可以引进流函数ψ

,u v y x

ψψ∂∂=-=-∂∂ ; α=D f R y ∂∂ ，γ=F bR π- 式(14)可改写为

2222x y x

∂ψ∂ψ∂ψ++α=γ∂∂∂sin y b π (15)

边界条件：ψ(0,y)=ψ(λ,y)=ψ(x,0)=ψ(x,b)=0 求解得211212

22(1)(1)()sin()[1]k k k k k k b y e e e e b e e λλλλ

λλλπψπ-+-=-- 12

12()cos()(1)k k b y u C e C e b λλλππ=-+- 12211222()sin()()k k b y v C k e C k e b

λλλππ=+ 考虑三种情况，其中针对科氏参量的分析，而风应力，摩擦和由海面高度变化引起的水平压强梯度力取相同值

1、 科氏参量为0，非旋转情形

///12////111;b b b b b b b e e C C e e e e e

πλπλπλπλπλπλπλ------====-- 2(//2()sin()[1]x b x b b y e e b

λππλπψπ--=+-） 2、 科氏参量为常数，均匀旋转情形

1C , 2C 不变，流线形式不变

3、 科氏参量为随纬度的线性函数，产生西向强化

二、stommel 计算程序中的解释

1.变量在程序中的作用解释

b8——根据需要赋值，赋值后用于代表实型种别数。

pi ——代表圆周率π值，精度取b8代表的值。

nx ，ny ——分别代表x 方向、y 方向的网格间距。

lx ，ly ——计算区域的长和宽。

alpha ，beta ，gamma ——计算参数，取值依据公式需要而定。

steps ——迭代步数。

dx ，dy ——即差分方程中的x ∆、y ∆，空间步长。

a1，a2，a3，a4，a5，a6——系数，根据改写后的差分方程确定，具体赋值见程序。

psi ，new_psi ——数组，用于存放旧的流函数ψ的值及通过计算得到的下一时间步长的ψ的值。 diff ——用于存放新旧两次ψ值之间的差值，即所有网格点上的ψ值与上一时间步长的ψ值作差，然后全部加起来得到diff ，是判断运算结果是否收敛的依据。

dx2，dy2，bottom ——一些为了使程序中的计算看起来不那么复杂设置的变量，主要用于代替算式中常出现的部分。比如2

2dx dx dx dx =⨯=， 2.0_8(22)bottom b dx dy =⨯+

还有一些诸如i ，j 之类的就是控制变量了，作用不细讲。