北京市人大附中2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题(解析版)

北京市人大附中2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）在下列各题的四个选项中，只有一个是正确的．1．有理数4的绝对值为（ ）．A ．4-B ．4C ．14D ．14- 【答案】B【解析】|4|4=，故B 正确．2．2017年中秋国庆又在一起放假啦！我国人们旅游热情高涨，小振老师喜欢自驾游，他统计了在2017年双节期间，全国自驾游（跨市）游客达到32100000人次，将32100000用科学记数法表示应为（ ）． A ．732.110⨯B ．73.2110⨯C ．83.2110⨯D ．90.32110⨯ 【答案】B【解析】732100000 3.2110=⨯，故B 正确．3．下列各式计算正确的是（ ）．A ．235a b ab +=B ．12208x x -=-C ．55a a +=D ．65ab ab ab -= 【答案】D【解析】∵2a 与3b 不是同类项，故不能合并，∴A 错．∵12208x x x -=-，∴B 错．∵5与a 不是同类项，故不能合并，∴C 错．∵65ab ab ab -=，∴D 正确．4．下列各式结果为负数的是（ ）．A ．(1)--B ．4(2)-C ．|3|--D ．|45|- 【答案】C【解析】∵(1)1--=，∴A 错．∵4(2)16-=，∴B 错．∵|3|3--=-，∴C 正确．∵|45|1-=，∴D 错．5．北京等5个城市的国际标准时间（单位：小时）可在数轴上表示如下：如果将两地国际标准时间的差的绝对值简称为时差，那么（ ）．汉城北京15 A ．汉城与纽约的时差为13小时B ．汉城与多伦多的时差为13小时C ．北京与多伦多的时差为14小时D ．北京与纽约的时差为14小时【答案】B 【解析】汉城与纽约的时差为|9(5)|14--=个小时，故A 错．北京与多伦多的时差为|8(4)12--=个小时，故C 错．北京与纽约的时差为|8(5)|13--=个小时，故D 错．6．下列去括号正确的是（ ）．A ．(2)2a b c a b c -+-=+-B ．2(3)226a b c a b c -+-=--+C ．()a b c a b c ---+=-++D ．()a b c a b c ---=-+- 【答案】B【解析】∵(2)2a b c a b c -+-=--+，故A 错．∵2(3)226a b c a b c -+-=--+，B 正确．∵()a b c a b c ---+=++-，故C 错．∵()a b c a b c ---=-++，故D 错．7．小静喜欢逛商场，某天小静看到某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过1000元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少100元”．若某商品的原价为x 元(1000)x >，则购买该商品实际付款的金额（单位：元）是（ ）．A ．80%100x -B ．80%(100)x -C ．80%100x -D ．20%100x -【答案】A【解析】原商品打8折后为80%x ，再减100元，则为80%100x -．8．已知23-是关于x 的方程220x x a +-=的根，则a 的值为（ ）． A ．1-B ．3-C ．1D ．3【答案】A 【解析】把23x =-代入原方程 则2222033a ⎛⎫⎛⎫⨯-+--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1a =-．9．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）．①0b a <<；②||||b a <；③0ab >；④a b a b ->+．a b0 A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④【答案】B 【解析】①数轴上的点所表示的数从小到大依次为负数，0，正数，∴①正确．②b 商原点的距离比a 大，∴||||b a <，②错．③两数相乘，异号得负，∴0ab <，∴③错．④a b a b ->+，∴④正确．10．如图，在一底面为长方形ABCD （长BC 为a ，宽AB 为b ）的盒子底部，不重叠的放两张形状大小完全相同的两个长方形卡片，AEFG ，IHCJ （长为m ，宽为n ），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分（长方形EBHF 和GIJD ）的周长和是（ ）．J EC D A ．4aB ．4bC ．2()m n +D ．2()a b +【答案】B 【解析】∵CJ n =，AB b =，∴DJ b n =-，∵FG m =，AB b =，∴FH b m =-，∴EBHF GIJD C C +四边形四边形2()2()EF FH IJ JD =+++2()2()n b m m b n =+-++-222222n b m m b n =+-++-4b =．二、填空题（每空2分，共24分）33【答案】35；53- 【解析】35-的相反数为35，35-的倒数为53-．12．单项式225abx -的系数是__________． 【答案】25- 【解析】225abx -的系数是25-．13．用四舍五入法将3.1415926取近似数并精确到千分位，得到的值为__________．【答案】3.142【解析】3.1415926精确到千分位为3.142．14．已知a 、b 满足2|2|(3)0a b ++-=，那么a 的值是__________，b a 的值是__________．【答案】2-；8-【解析】∵|2|0a +≥，2(3)0b -≥，2|2|(3)0a b ++-=，∴|2|0a +=，2(3)0b -=，∴20a +=，30b -=，∴2a =-，3b =，∴3(2)8b a =-=-．15．若单项式32m n x y -与235m x y -是同类项，那么mn -的值是__________．【答案】6-【解析】∵32m n x y -与235m x y -是同类项，∴2331m m n =-⎧⎨-=⎩， ∴32m n =⎧⎨=⎩， ∴6mn -=-．16．比较大小（填>，=，<）：34-__________． 【答案】<【解析】3394412-==，2283312-==， ∵981212>， ∴3243->-， ∴3243-<-．17．小莎喜欢剪纸，某天看到了一扇漂亮的窗户（如图1），它是由一个大的正方形和一个半圆构成的．她就想到了利用长方形纸片（如图2，长方形的长是3a ，宽是2a ）来剪成类似的窗户纸片（如图3，半圆的直径是2a ）．问原长方形纸片周长是__________，小莎剪去纸片（不要的部分）的面积是__________（用含a 的代数式表示，保留π）．图1图23a2a2a图3 【答案】10a ；212π2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】2(23)10C a a a =+=长方形212π2S a a a =⋅-⋅⋅不要 2212π2a a =- 212π2a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．18．有理数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，化简|2||2|a b c b ---的值是__________． a b c【答案】222a c b +-【解析】首先：20a b ->，0ac b -<，∴|2||2|a b c b ---222a c b =+-．19．若0a b c ++=，且a b c >>，则以下结论正确的是__________．①0a <，0c <；②||||||a b c >>；③关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =；④22()a b c =+；⑤在数轴上点A ，B ，C 表示数a 、b 、c ，若0b >，则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC <．【答案】③④⑤【解析】①∵a b c >>，当0a <，0c <时，0b <，则0a b c ++<与已知不符，故①错．②举例4a =，1b =，5c =-，此时0a b c ++=，但||||||c a b >>，故②错．③把1x =代入方程0ax b c ++=，则得0a b c ++=，故③正确．④∵0a b c ++=，∴()a b c =-+，∴222[()]()a b c b c =-+=+，故④正确．⑤根据题意得：A ，B ，C 三点在数轴上的位置如图所示，∴BC AB >，∴⑤正确．B Cca三、计算题（每题4分，共28分）20．(16)(5)(4)+-+--．【答案】15【解析】(16)(5)(4)+-+--16(5)4=+-+15=．21．12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【答案】45- 【解析】12231335⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1032355⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 1032355=-⨯⨯ 45=-．22．152(18)269⎛⎫-÷+- ⎪．【答案】20- 【解析】152(18)269⎛⎫-÷+- ⎪⎝⎭152(18)(18)(18)269=-⨯+-⨯--⨯9(15)(4)=-+---9(15)4=-+-+20=-．23．21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【答案】10- 【解析】21222531125⎛⎫⎛⎫--÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5342525=--÷⨯2342555=--⨯⨯46=--10=-．24．计算423(32)a b b a -+-．【答案】27a b -+【解析】423(32)a b b a -+-4296a b b a =-+-27a b =-+．25．解方程232336x x x -+-+=-． 【答案】127x =【解析】232336x x x -+-+=-223633x x x ---=---712x -=-127x =．26．先化简，再求值22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭，其中12x =，2y =-．【答案】172- 【解析】22221322()4x y x y xy xy xy ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭ 2222132222x y x y xy xy xy =---- 22522xy xy xy =-+ 把12x =，2y =-代入 原式221511(2)(2)2(2)2222⎛⎫=⨯--⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝⎭ 172=-．四、解答题（27题6分，28题5分，29题7分，共18分）27．小兵喜欢研究数学问题，在计算整式的加减22(475)(233)x x x x --++-+的时候，想到了小学的列竖式加减法，令2475A x x =--+，2233B x x =-+，然后将两个整式关于x 进行降幂排列，2457A x x =-+-，2323B x x =+-，最后只要写出其各项系数对齐同类项进行竖式计算如下：457)3231710-+-++--+-所以，222(475)(233)710x x x x x x --++-+=-+-若223344252A x y x y xy x =-+-+，32243324B x y x y y xy =+--，请你按照小兵的方法，先对整式A ，B 关于某个字母进行降幂排列，再写出其各项系数进行竖式计算A B -，并写出A B -值．【答案】43223426x x y x y xy y ---+【解析】432232245A x x y x y xy =---，32234324B x y x y xy y =+--，A 的各项系数为：22450+--+，B 的各项系数为：03241++--， 列竖式计算如下：224500324121611+--+-++-----+，∴43223426A B x x y x y xy y -=---+．28．关于x 的多项式222(1)43k k x kx x x ++++-是关于x 的二次多项式．（1）求k 的值．（2）若该多项式的值2，且[]a 表示不超过a 的最大整数，例如[2.3]2=，请在此规定下求21201722k x x ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦的值． 【答案】见解析【解析】（1）∵是关于x 的二次多项式，∴(1)0k k +=，∴0k =或1k =-，当1k =-时，220kx x +=，此时变为x 的一次多项式，∴1k =-不合题意，舍去，∴0k =．（2）∵多项式的值为2，∴2432x x +-=，∴245x x +=，由（1）0k =， ∴2211201720222k x x x x ⎡⎤⎡⎤--=--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 21(4)2x x ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ 152⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦ 52⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦3=-．29．已知如图，在数轴上点A ，B 所对应的数是4-，4．对于关于x 的代数式N ，我们规定：当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，代数式N 取得所有值的最大值小于等于4，最小值大于等于4-，则称代数式N ，是线段AB 的封闭代数式．例如，对于关于x 的代数式||x ，当4x =±时，代数式||x 取得最大值是4；当0x =时，代数式||x 取得最小值是0，所以代数式||x 是线段AB 的封闭代数式．问题：（1）关于x 代数式|1|x -，当有理数x 在数轴上所对应的点为AB 之间（包括点A ，B ）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是__________．所以代数式|1|x -__________（填是或不是）线段AB 的封闭代数式． （2）以下关x 的代数式： ①15x -；②21x +；③2||8x x +-；④|2||1|1x x +---．是线段AB 的封闭代数式是__________，并证明（只需要证明是线段AB 的封闭代数式的式子，不是的不需证明）．（3）关于x 的代数式3|1|2a x +++是线段AB 的封闭代数式，则有理数a 的最大值是__________，最小值是__________． O B Ax 52【答案】（1）见解析（2）④（3）7；49-【解析】（1）解：当4x =-时，|1|x -取得最大值为5， 当1x =时，|1|x -取得最小值为0，∵|1|x -的最大值4>，∴|1|x -不是线段AB 的封闭代数式．（2）证明：①∵44x -≤≤，∵1222x -≤≤， ∴91512222x ---≤≤， ∵1522x -的最小值为92-，不满足最小值大于等于4-， ∴1522x -不是线段AB 的封闭代数式． ②当4x =±时，代数式21x +取得最大值17，不满足最大值小于等于4， ∴21x +不是．．线段AB 的封闭代数式． ③当4x =±时，代数式2||8x x +-取得最大值12，不满足最大值小于等于4， ∴2||8x x +-不是．．线段AB 的封闭代数式． ④当42x -<-≤时，原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =-++--4=-，当21x -≤≤时，原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =+---第11页（共11页） ∴422x -≤≤，当14x ≤≤时，原式|2||1|1x x =+---(2)(1)1x x =+---2=，综上所述：4|2||1|12x x -+---≤≤满足最大值小于等于4，最小值大于等于4-， ∴|2||1|1x x +---是线段AB 的封闭代数式．（3）当4x =时，|1|2x ++取得最大值为7， 则347a +=或347a +=-， ∴7a =或49a =-，当1x =-时，|1|2x ++取得最小值为2， 则342a +=或342a +=-， ∴2a =或14a =-，综上所述：a 的最大值为7，最小值为49-．。