【高考解题策略】2020年高考数学选择题的解题策略
专题一：高考数学选择题的解题策略及特色运算
专题一：高考数学选择题的解题策略及特色运算（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）12527.12536.12554.12581.D C B A 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +92y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11B ．10C ．9D ．16例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞）2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。
用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24παπ<<-)，则α∈（ ）A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π） 例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36 （2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
高考数学选择题的解题策略指导
Ａ （ １ １ ．一 ， ） Ｂ（ ｌ 十 ．一 ， ∞）
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一
介绍的几 种方 法有 时是互相交织难以截然分开 的 ，因此分类方 面也只能是相对合 理 ， 不能穷究． 事实上 ， 分别熟悉 以上方法 在
以后 ， 学生要学会采 用多种方法协 同作战 ， 以期得 到最大实效． 下面以一首小诗 总结 全文—— 人生选择 ， 选择人生 ， 用兵之道 ，
０． ５
Ｂ． ＝ｌ。 ， ｎ＝２
Ｃ． ２， ＝ ｍ＝ ｎ ｌ
Ｄ ｍ＝ ｎ ｌ ． ３， ＝
答 案 ： Ｂ
五 、 补 法 割
“ 能割善 补” 是解决 几何问题常用 的方 法 ， 巧妙地利 用割补
解： 代人验 证 ， 当ｍ＝ ，＝ ， １ ｎ ２
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代入 法适 应于题设复杂 ， 结论简单 的选择题． 若能据题意确 定代入顺序 ， 则能较大提高解题速度．
１
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图 １
例５ 一 个 四面 体 的所 有棱
(完整版)高考数学选择题的解题技巧
高考数学选择题的解题技巧解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．方法一 直接法直接法就是从题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择．例1 数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝13，且对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，若S n <a 恒成立，则实数a 的最小值为( ) A.12 B.23 C.32D ．2解析 对任意正整数m 、n ，都有a m ＋n ＝a m ·a n ，取m ＝1，则有a n ＋1＝a n ·a 1⇒a n ＋1a n ＝a 1＝13，故数列{a n }是以13为首项，以13为公比的等比数列，则S n ＝13(1－13n )1－13＝12(1－13n )<12，由于S n <a 对任意n ∈N *恒成立，故a ≥12，即实数a 的最小值为12，选A .思维升华 直接法是解答选择题最常用的基本方法．直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择题的能力，准确把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．将函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象分别向左平移m (m >0)个单位、向右平移n (n >0)个单位所得到的图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则|m －n |的最小值为( ) A.π6 B.5π6 C.π3D.2π3解析 函数y ＝sin 2x (x ∈R )的图象向左平移m (m >0)个单位可得y ＝sin 2(x ＋m )＝sin(2x ＋2m )的图象，向右平移n (n >0)个单位可得y ＝sin 2(x －n )＝sin(2x －2n )的图象．若两图象都与函数y ＝sin(2x ＋π3)(x ∈R )的图象重合，则⎩⎨⎧2m ＝π3＋2k 1π，2n ＝－π3＋2k 2π，(k 1，k 2∈Z )即⎩⎨⎧m ＝π6＋k 1π，n ＝－π6＋k 2π.(k 1，k 2∈Z )所以|m －n |＝|π3＋(k 1－k 2)π|(k 1，k 2∈Z )，当k 1＝k 2时，|m －n |min ＝π3.故选C .方法二 特例法特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．例2(1)等差数列{a n }的前m 项和为30，前2m项和为100，则它的前3m 项和为( ) A ．130 B ．170 C ．210 D ．260(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( ) A ．3∶1 B ．2∶1 C ．4∶1 D.3∶1解析 (1)取m ＝1，依题意a 1＝30，a 1＋a 2＝100，则a 2＝70，又{a n }是等差数列，进而a 3＝110，故S 3＝210，选C .(2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有1C AA B V -＝1A ABC V -＝1113ABC A B C V -，故选B .思维升华 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B.2 C ．1 D.12答案 A解析 如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点， AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A . 方法三 排除法(筛选法)例3函数y＝x sin x在[－π，π]上的图象是()解析容易判断函数y＝x sin x为偶函数，可排除D；当0<x<π时，y＝x sin x>0，排除B；2当x＝π时，y＝0，可排除C；故选A.思维升华排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法．函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，a变动时，方程b＝g(a)表示的图形可以是()解析研究函数y＝2|x|，发现它是偶函数，x≥0时，它是增函数，因此x＝0时函数取得最小值1，而当x＝±4时，函数值为16，故一定有0∈[a，b]，而4∈[a，b]或者－4∈[a，b]，从而有结论a＝－4时，0≤b≤4，b＝4时，－4≤a≤0，因此方程b＝g(a)的图形只能是B.方法四数形结合法(图解法)在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方法称为数形结合法．例4函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx (－2≤x ≤4)的所有零点之和等于( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8解析 由f (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＋2cos πx ＝0， 得⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝－2cos πx ， 令g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|(－2≤x ≤4)， h (x )＝－2cos πx (－2≤x ≤4)，又因为g (x )＝⎝⎛⎭⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝⎛⎭⎫12x －1， 1≤x ≤4，2x －1， －2≤x <1.在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象2|(如图)，由图象可知，函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|关于x＝1对称，2|又x＝1也是函数h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝⎝⎛⎭⎫1x－1|(－2≤x≤4)和h(x)＝－2co s πx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且2|两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.答案 C思维升华本题考查函数图象的应用，解题的关键是将零点问题转化为两图象的交点问题，然后画出函数的图象找出零点再来求和．严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，但它在解有关选择题时非常简便有效．运用图解法解题一定要对有关函数的图象、方程曲线、几何图形较熟悉．图解法实际上是一种数形结合的解题策略．过点(2，0)引直线l与曲线y＝1－x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于()A.33B．－33C．±33D．－ 3答案 B解析由y＝1－x2，得x2＋y2＝1(y≥0)，其所表示的图形是以原点O为圆心，1为半径的上半圆(如图所示)．由题意及图形，知直线l的斜率必为负值，故排除A，C选项．当其斜率为－3时，直线l的方程为3x＋y－6＝0，点O到其距离为|－6|3＋1＝62>1，不符合题意，故排除D选项．选B.方法五估算法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次．例5 若A 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为( ) A.34 B ．1 C.74D ．2 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比S △OAB ＝12×2×2＝2小，故选C 项． 答案 C思维升华 “估算法”的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．本题的关键在于所求值应该比△AOB 的面积小且大于其面积的一半．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ2等于( ) A.m －39－m B.m －3|9－m |C.13 D ．5 答案 D解析 利用同角正弦、余弦的平方和为1求m 的值，再根据半角公式求tan θ2，但运算较复杂，试根据答案的数值特征分析．由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 为一确定的值，进而推知tan θ2也为一确定的值，又π2<θ<π，因而π4<θ2<π2，故tan θ2>1.1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、估算法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法．2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃．3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力．。
高考数学选择题的解题策略与技巧
高考数学选择题的解题策略与技巧高考数学选择题占总分值的52．其解答特点是“四选一”，快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分重要的． 选择题和其它题型相比，解题思路和方法有着一定的区别，产生这种现象的原因在于选择题有着与其它题型明显不同的特点：①立意新颖、构思精巧、迷惑性强、题材内容相关相近，真假难分；②技巧性高、灵活性大、概念性强、题材内容储蓄多变、解法奇特；③知识面广、跨度较大、切入点多、综合性强．正因为这些特点，使得选择题还具有区别与其它题型的考查功能：①能在较大的知识范围内，实现对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查；②能比较确切地考查考生对概念、原理、性质、法则、定理和公式的掌握和理解情况；③在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力，运算能力、空间想象能力及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力．基础训练（1）若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a ，满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：A ．)210(，B ．]210(，C ．)21[∞+， D ．)0(∞+，（2）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= （3）如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图像关于直线8π=x 对称，那么a 等于：A ．2B ．2-C ．1D ．-1（4）设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．),1(+∞-C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞（5）已知向量e a ≠，1||=e ，且对任意R t ∈，恒有||||e a e t a -≥-，则A ．e a ⊥B ．)(e a a -⊥C ．)(e a e -⊥D ．)()(e a a e -⊥+ 答案：（1）A （2）C （3）C （4）D （5）C四、典型例题 （一）直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择、涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1、关于函数21)32(sin )(||2+-=x x x f ，看下面四个结论：①)(x f 是奇函数；②当2007>x 时，21)(>x f 恒成立；③)(x f 的最大值是23；④)(x f 的最小值是21-．其中正确结论的个数为：A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】||||||2)32(2cos 21121)32(22cos 121)32(sin )(x x x x x x x f --=+--=+-=，∴)(x f 为偶函数，结论①错；对于结论②，当π1000=x 时，01000sin ,20072=>πx ，∴21)32(21)1000(1000<-=ππf ，结论②错． 又∵12cos 1≤≤-x ，∴232cos 21121≤-≤x ，从而23)32(2cos 211||<--x x ，结论③错．21)32(sin )(||2+-=x x x f 中，1)32(,0sin ||2-≥-≥x x ，∴21)(≥x f ，等号当且仅当x=0时成立，可知结论④正确．【题后反思】直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解，直接法运用的范围很广，只要运算正确必能得到正确的答案，提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上的，否则一味求快则会快中出错．（二）排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论．例2、直线0=+-b y ax 与圆02222=+-+by ax y x 的图象可能是：A ．B ．C ．D ．【解析】由圆的方程知圆必过原点，∴排除A 、C 选项，圆心（a ，-b ）, 由B 、D 两图知0,0>->b a ．直线方程可化为b ax y +=，可知应选B ． 【题后反思】用排除法解选择题的一般规律是：（1）对于干扰支易于淘汰的选择题，可采用筛选法，能剔除几个就先剔除几个； （2）允许使用题干中的部分条件淘汰选择支；（3）如果选择支中存在等效命题，那么根据规定---答案唯一，等效命题应该同时排除； （4）如果选择支存在两个相反的，或互不相容的判断，那么其中至少有一个是假的； （5）如果选择支之间存在包含关系，必须根据题意才能判定． （三）特例法特例法也称特值法、特形法．就是运用满足题设条件的某些特殊值、特殊关系或特殊图形对选项进行检验或推理，从而得到正确选项的方法，常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．例3、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x，若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．（+∞-,1）C ．),0()2,(+∞--∞D ．),1()1,(+∞--∞【解析】∵122)21(<=f ，∴21不符合题意，∴排除选项A 、B 、C ，故应选D ． 例4、已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图像如图所示，则b 的取值范围是：A ．)0,(-∞B ．)1,0(C ．（1，2）D ．),2(+∞【解析】设函数x x x x x x x f 23)2)(1()(23+-=--=此时0,2,3,1==-==d c b a ． 【题后反思】这类题目若是脚踏实地地求解，不仅运算量大，而且极易出错，而通过选择特殊点进行运算，既快又准，但要特别注意，所选的特殊值必须满足已知条件． （四）验证法又叫代入法，就是将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断，即将各个选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案．例5、在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意)(,2121x x x x ≠，|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立”的只有：A ．xx f 1)(=B ．||)(x x f =C ．x x f 2)(=D ．2)(x x f = 【解析】当xx f 1)(=时，1||1|||)()(|212112<=--x x x x x f x f ，所以|||)()(|2121x x x f x f -<-恒成立，故选A ．例6、若圆)0(222>=+r r y x 上恰有相异两点到直线02534=+-y x 的距离等于1，则r 的取值范围是：A ．[4，6]B ．)6,4[C ．]6,4(D ．)6,4(【解析】圆心到直线02534=+-y x 的距离为5，则当4=r 时，圆上只有一个点到直线的距离为1，当6=r 时，圆上有三个点到直线的距离等于1，故应选D ．【题后反思】代入验证法适用于题设复杂、结论简单的选择题，这里选择把选项代入验证，若第一个恰好满足题意就没有必要继续验证了，大大提高了解题速度． （五）数形结合法“数缺形时少直观，形少数时难入微”，对于一些具体几何背景的数学题，如能构造出与之相应的图形进行分析，则能在数形结合，以形助数中获得形象直观的解法．例7、若函数))((R x x f y ∈=满足)()2(x f x f =+，且]1,1[-∈x 时，||)(x x f =，则函数))((R x x f y ∈=的图像与函数||log 3x y =A ．2B ．3C ．4D ．无数个【解析】由已知条件可做出函数)(x f 及||log 3x y = 的图像，如下图，由图像可得其交点的个数为4个，故应选C ．例8、设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x x f x ，若1)(0>x f 若1)(0>x f ，则0x 的取值范围为：A ．（-1，1）B ．),0()2,(+∞--∞C ．（+∞-,1）D ．),1()1,(+∞--∞||x【解析】在同一直角坐标系中，做出函数)(x f 和直线x=1的图像，它们相交于（-1，1）和（1，1）两点，则1)(0>x f ，得1100>-<x x 或，故选D ． 【题后反思】严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效，不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图像反会导致错误的选择． （六）逻辑分析法分析法就是根据结论的要求，通过对题干和选择支的关系进行观察分析、寻求充分条件，发现规律，从而做出正确判断的一种方法，分析法可分为定性分析法和定量分析法． 例9、若定义在区间（-1，0）内的函数)1(log )(2+=x x f a 满足0)(>x f ，则a 的取值范围是：A ．)21,0(B ．]21,0(C ．),21(+∞ D ．),0(+∞【解析】要使0)(>x f 成立，只要2a 和x+1同时大于1或同时小于1成立，当)0,1(-∈x 时，)1,0(1∈+x ，则)1,0(2∈a ，故选A ．例10、用n 个不同的实数n a a a a ,,,321 可得!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的矩阵，对第i 行in i i i a a a a ,,,321 ，记in n i i i i a a a a b )1(32321-++-+-= ， （n i ,,3,2,1 =）例如用1、2、3排数阵如图所示，由于此数阵中每一列各 数之和都是12，所以2412312212621-=⨯-⨯+-=+++b b b ，那么用1， 2，3，4，5形成的数阵中，=+++12021b b bA ．-3600B ．1800C ．-1080D ．-720【解析】3=n 时，6!3=，每一列之和为12!2!3=⋅，24)321(12621-=-+-⨯=+++b b b ，5=n 时，6!5=，每一列之和为360!4!5=⋅，1080)54321(36012021-=-+-+-⨯=+++b b b ，故选C ．【题后反思】分析法实际是一种综合法，它要求在解题的过程中必须保持和平的心态、仔细、认真的去分析、学习、掌握、验证学习的结果，再运用所学的知识解题，对考察学生的学习能力要求较高．（七）极端值法1 2 31 3 22 1 32 3 13 2 13 1 2从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变，应用极端值法解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，隆低难度，优化解题过程． 例11、对任意)2,0(πθ∈都有：A ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ<<B ．)cos(cos cos )sin(sin θθθ>>C ．θθθcos )cos(sin )sin(cos <<D ．)cos(sin cos )sin(cos θθθ<< 【解析】当0→θ时，0)sin(sin →θ，1cos )cos(cos ,1cos →→θθ，故排除A 、B ， 当2πθ→时，1cos )cos(sin →θ，0cos →θ，故排除C ，因此选D ．例12、设ββααcos sin ,cos sin +=+=b a ，且40πβα<<<，则A ．222222b a b b a a +<<+<B ．222222b a b a b a +<+<< C ．b b a b a a <+<+<222222 D ．222222b a b a b a +<<<+ 【解析】∵40πβα<<<，∵令4,0πβα→→，则232,2,122→+→→b a b a ， 易知：5.125.11<<<，故应选A ． 【题后反思】有一类比较大小的问题，使用常规方法难以奏效（或过于繁杂），又无特殊值可取，在这种情况下，取极限往往会收到意想不到的效果． （八）估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程，因此可通过猜测、合情推理、估算而获得答案，这样往往可以减少运算量，避免“小题大做”．例13、如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF//AB ，23=EF ，EF 与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为：A ．29B ．5C ．6D ．215 【解析】由已知条件可知，EF//面ABCD ，则F 到平面ABCD的距离为2，∴623312=⨯⨯=-ABCD F V ，而该多面体的体积必大于6，故选D ．例14、已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是：A ．916πB ．38πC ．π4D ．964πA BC D EF【解析】设球的半径为R ，ABC ∆的外接圆半径332=r ，则ππππ53164422>=≥=r R S 球，故选D ．【题后反思】有些问题，由于受条件限制，无法（有时也没有必要）进行精确的运算和判断，而又能依赖于估算，估算实质上是一种数字意义，它以正确的算理为基础，通过合理的观察、比较、判断、推理，从而做出正确的判断、估算、省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷．其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法． （九）割补法“级割善补”是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题时间． 例15、一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一 球面上，则此球的表面积为：A ．π3B ．π4C ．π33D ．π6【解析】如图，将正四面体ABCD 补成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一面，因为正四面体棱长为2，所以正方体棱长为1，从而外接球半径23=R ，故π3=球S ，选A ．【题后反思】“割”即化整为零，各个击破，将不易求解的问题，转化为易于求解的问题；“补”即代分散不集中，着眼整体，补成一个“规则图形”来解决问题，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到“割补法”． 五、限时课后练习（1）已知βα,是锐角，且32πβα=+，则βα22cos cos +的取值范围是： A ．]2321[， B ．)2321[， C ．]4321[， D ．)4321[，（2）（2007，安徽高考）若},822|{2Z x x A x ∈<≤=-，},1|log ||{2R x x x B ∈>=，则A 交B 补中元素的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3（3）（2007，山东高考）已知集合}1,1{-=M ，},4221|{1Z x x N x ∈<<=+，则=N MA ．}1,1{-B ．}1{-C ．}0{D ．}0,1{-ABCD（4）过原点的直线与圆03422=+++x y x 相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是：A ．x y 3=B ．x y 3-=C ．x y 33=D ．x y 33-= （5）如果n 是正偶数，则=+++nn n nC C C 20 A ．n 2 B ．12-n C ．12+nD ．12)1(-⨯-n n（6）函数)0)(sin()(>+=ωϕωx M x f ，则区间[a ，b]上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(，则函数)cos()(ϕω+=x M x g 在[a ，b]上是：A ．增函数B ．减函数C ．有最大值MD ．有最小值—M （7）函数x x x f 2sin )23sin()(+-=π的最小正周期是：A ．2πB ．πC ．2πD ．4π （8）过点A （1，-1），B （-1，1）且圆心在直线02=-+y x 上的圆的方程是： A ．4)1()3(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y xC ．4)1()1(22=-+-y xD ．4)1()1(22=+++y x（9）定义在),0()0,(+∞-∞ 上的奇函数)(x f ，在),0(+∞上为增函数，当0>x 时，)(x f 的图像如下图所示，则不等式0)]()([<--x f x f x 的解集是：A ．)3,0()0,3( -B ．),3()3,(+∞--∞C ．),3(]3,(+∞--∞D ．),3()0,3(+∞-（10）函数1|1|2+-=x y 的图像与函数x y 2=的图像交点的个数为： A ．1 B ．2 C ．3 D ．4（11）如下图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ∆∆,均为正三角形，EF//AB ，EF=2，则该多面体的体积为：A ．32B ．33C ．34D ．23（12）如下图，直三棱柱ABC —A1B1C1的体积为V ，P 、 Q 分别为侧棱AA1、和CC1上的点，且AP=C1Q ，则四棱 锥B —A1PQC 的体积为：ABCD EFABCC 1 B 1A 1P QA ．32V B ．3V C ．73V D ．72V（13）如右图所示，在正方体AC1中， E 为AD 的中点，O 为侧面AA1B1B 的中心，F 为CC1上任意一点，则 异面直线OF 与BE 所成的角是：A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π（14）要得到函数x y 2sin 2=的图像，只需把函数)6cos()6sin(4ππ++=x x y 的图像：A ．向右平移3π个单位 B ．向左平移3π个单位 C ．向右平移6π个单位 D ．向左平移6π个单位（15）函数|log |21x y =的定义域为[a ，b]，值域为[0，2]，则区间[a ，b]的长度b-a 的最小值是： A ．2 B ．23 C ．3 D ．43 （16）已知函数x x f x 2log )31()(-=，正实数a ，b ，c 满足)()(0)(b f a f c f <<<，若实数d是函数)(x f 的一个零点，那么下列四个判断：①d<a ；②d>b ；③d<c ；④d>c ，其中可能成立的个数为：A ．1B ．2C ．3D ．4（17）设函数⎩⎨⎧≥--<+=1,141,)1()(2x x x x x f ，则使得1)1()1(=-+-m f f 成立的m 的取值为：A ．10B ．0，-1C ．0，-2，10D ．1，-1，11（18）已知点P 是椭圆14822=+y x 上的动点，F 1，F 2分别为椭圆的左右焦点，O 为坐标原点，则||||||||21OP PF PF -的取值范围是：A ．]22,0[ B ．]2,0[ C ．]22,21( D ．]2,0[ 答案：（1）D （2）C （3）B （4）C （5）B （6）C （7）B （8）C （9）A （10）C （11）A （12）B （13）D （14）C （15）D （16）B （17）D （18）DABC DA 1C 1 B 1D 1 GH FO E。
高考数学选择题解题策略
高考数学选择题的解题策略摘要：在做高考数学试卷时，选择题的做法灵活多样，可以采用直接法、特殊值法、排除法、代入法、图解法（数形结合法）等。
关键词：直接法；特殊值法；排除法；代入法；图解法（数形结合法）数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，此类题型具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
因此，如何巧解、快解、准确地得出结论就显得越来越重要。
下面通过一些实例来介绍一些常用的解题方法。
一、直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对号入座”作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法.到此就应该停笔，结合答案很快就选a.点拨：直接法是解答选择题最常用的基本方法，经过统计研究表明，大部分选择题的解答用的是此法.但解答中也要注意结合选项特点灵活做题，注意题目的隐含条件，争取少算.这样既节约了时间，又提高了命中率.二、特殊值法用特殊值（特殊图形、特殊位置）代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而做出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.三、排除法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.四、代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案.五、图解法（数形结合法）据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法.严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略，但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.总之，解答选择题要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择肢的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，而且可以提高解题速度，为后续解题节省时间.（作者单位陕西省咸阳市乾县杨汉中学）。
新高考下数学多项选择题的答题策略
新高考下数学多项选择题的答题策略摘要：多选题是选择题的一种，所以解题时要认真审题，忌讳题目没有读清楚，就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会选择选项中的干扰项导致做错，结果事倍功半．故解题前一定要把题目读透，通过题目的条件迅速联想到涉及的概念、公式、定理以及常见的思想方法．发现题目中的隐含条件，理解题目的真正含义．关键词：新高考；数学；多项选择；答题策略引言：多项选择题，又称多选题，新高考中的多选题是一种正确选项数多于1个少于4个的选择题题型.多选题典型的分值为5分，考生选出了一个或几个正确答案，但没有选出全部的，得2分；选错一个得0分；全部选对得5分.多选题是选择题的一种，解题时要认真审题，忌讳题目没有读清楚就开始埋头苦算，结果不但浪费了大量的时间，还会被选项中的干扰项干扰导致做错，结果事倍功半.一、多项选择题传统高考数学试卷中只有单项选择题、填空题和解答题，多项选择题是新高考数学试卷中的一种新题型。
（一）多项选题的结构要素新高考数学试卷中的题型依次为：单项选择题、多项选择题、填空题和解答题。
其中多项选择题的主要呈现方式是凸显一个专题，设置多个正确选项。
在新高考数学试卷中共有４个多项选择题，每个多项选择题共有４个选择项 A、B、C、D 供考生选择，每题５分。
多项选择题在试卷中的指导语是“在每题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得５分，有选错的得０分，选对但不全的得３分”。
（二）多项选择题的测试主体命制多项选择题，在主干与正确选项确定的条件下，干扰项往往围绕概念的内涵与外延设置，具有诱误性，设置干扰项常见类型如下： 1.条件疏漏：将容易疏漏的条件产生的结果设置为干扰项； 2.背景忽略：细心模拟学生的演算过失和差错，得到迷惑性较强的干扰项； 3.概念混淆：针对容易混淆的概念、性质设置为干扰项；4.推理错乱：由不合逻辑的推理而造成的错误结果设置为干扰项； 5.思维定式：熟悉的内容，相似的形式，使人产生联想，产生负迁移，以由此导致的错误设置干扰项。
考点透析05.高考选择题的解题策略
考点透析5 高考选择题的解题策略一． 选择题的题型特点认识 1. 题型的结构与解答特点：数学选择题通常是由一个问句或一个不完整的句子和四个供考生选择用的选择肢构成，即“一干，四支”。
考生只需从选择四肢中选择一项作为答案，便完成了解答。
高考数学选择题的解答特点是“四选一”，怎样快速、准确、无误地选择好这个“一”是十分必要的，也是决胜高考的前提， 2. 数学选择题的学科特点：① 概念性强：数学概念是抽象的，而且是复杂的，学好考好数学的关健是正确理解好概念。
数学选择中有一部分是以基本概念为基础命制和构造出来的。
因此，快速准确地解好数学选择题的前提是深刻理解数学基本概念。
② 量化突出：数学是研究现实世界中数量关系的科学，因此数学选择题的数量特点十分明。
但是，盲目计算又是解选择题的一大“误区”，只有建立在对的数学概念的深刻理解，熟练掌握基本性质，基本方法，基本定理的基础之上科学合理地利用联想、推理、类比等分析来简化计算才能羸得高考的时间，确保选择题的准确，从而才能奠定高考中数学高分。
③ 辨证思维，善辨真伪。
数形结合，相互转化。
一题多解，巧解高效。
二． 考查特点：① 能在较大的知识范围内，实现对基础知识，基本技能和基本思想方法的考查；② 能比较确切地测试考生对概念、原理、性质和法则、定理和公式的掌握和理解；③ 在一定程度上，能有效地考查逻辑思维能力、运算能力空间想象能力，以及灵活和综合地运用数学知识解决问题的能力。
三． 思维策略数学选择题每次试题多、考查面广，不仅要求考生有正确的分辨能力，还要有较快的解题速度，为此，需要研究解答选择题的一些技巧。
总的来说，选择题属小题，解题的原则是：“小题巧解，小题不能大做”。
解题的基本策略是 ：充分地利用题干和选择肢的两方面条件所提供的信息作出判断。
先定性后定量，先特殊后推理；先间接后直解，先排除后求解。
四． 解题方法1. 特殊法：特殊法是“小题小作”的重要策略，辨证法认为矛盾的特殊性是矛盾的一般性的突出表现，是矛盾的一般性的集中反映。
【智博教育原创专题】高考数学必胜秘诀之高考数学选择题的解题策略
高考数学必胜秘诀之高考数学选择题的解题策略数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，选择题由原来的12题改为10题，但其分值仍占到试卷总分的三分之一。
数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。
准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1~3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。
【策略1】直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
【例1】某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ）81.125A 54.125B 36.125C 27.125D 【解析】某人每次射中的概率为0.6,3次射击至少射中两次属独立重复实验。
22333364627()()101010125C C ⨯⨯+⨯=，故选A 。
1.有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线,a b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。
高考数学试题中选择题的解题策略
择 支 的 范 ｜ 内 找 出 矛 盾 ， 样 逐 步 筛 选 ， 到 得 出 正 确 的 选 韦 ｌ 这 直
择 ． 与特 例 法 、 解 法 等 结 合 使 用 是 解 选 择 题 的 常 蹦 方 它 图 法 ， 此 法 的 在 近 几 年 高 考选 择 题 中约 ４ ％ 左 右 ． 町 ０ ３ “ 住 特 征 ， 施倒 行 ” 逆 推 法 ） ．抓 逆 （ 将 符 个 选 择 项 逐 一 代 入 题 设 进 行 检 验 ， 而 获 得 止 确 从 的划 断 ． 即将 各 选 项 分 别 作 为 条 件 ， 原 题 条 件 作 为 结 论 去 将 验证命题 ， 能使 命 题成 立 的选 项 就 是 应 选 答 案 ．
刊 ｎ的取 值 范 围是 （ ） ．
１ 考 数 学 试 题 巾 ， 择 题 注 重 多 个 知 识 点 的 小 型 综 ．高 选 合 ， 透 各 种 数 学 思 想 和 方 法 ， 现 以 考 基 本 概 念 的 理 渗 体 解 、 本 方 法 的掌 握 和运 算 的熟 练 为 重 点 导 向 ， 否 在 选 择 基 能 题上 获 取 高 分 ， 高考 数学 成 绩 影 响 雨 大 ． 答 选 择 题 的 基 对 解
一
合特 值 法 ， 困是第 四个 选项 是 非确 定性 的． 原 总之 ， 们 合理 运 我
用特 值 法 ， 解答 选择 题就 能有 更大 的突 破．
近 几 年 高 考 选 择 题 巾 可用 或 可 结 合 特 值 法 解 答 的 约 占
３ ％ 左 ． ０
２ “ 用蕴 涵 ， 断 排除 ” 筛 选 法 ） ．巧 果 （
例３ 函数 、
新高考数学多选题的解题策略
ny２ ＝１,( )．
A．若 m ＞n＞０,则 C 是椭圆,其焦点在 y 轴上
B．若 m ＝n＞０,则 C 是圆,其半径为 n
C．若 mn ＜０,则 C 是 双 曲 线,其 渐 近 线 方 程 为
y＝±
m
－ x
n
以“五育并举”方 针 为 背 景 的 数 学 应 用 问 题,既 践
y２ x２
m
－ x;当 m ＜０,
n＞０ 时,方 程 化 为 －
＝
n
１
１
－
n
m
１,表示焦点 在 y 轴 上 的 双 曲 线,渐 近 线 方 程 为 y ＝
±
±
m
－ x,故 C 正确 ．
n
对于 D,当 m ＝０,
n＞０ 时,方程化为y＝±
表示两条平行于 x 轴的直线,故 D 正确 ．
１
,
n
综上可知,应选 A,
C,
D．
本题主要考查 椭 圆、双 曲 线 的 标 准 方 程 和 几
何性质,熟知常 见 曲 线 方 程 之 间 的 区 别 是 解
决本题的关键,属于基础题 ．
例 ２ (
２０２０ 年 山 东 卷 １１)已 知 a ＞０,
b＞０,且
a＋b＝１,则( )．
A．
a２ ＋b２ ≥
１
１
B．
２a－b ＞
关注新高考
D．若 m ＝０,
n＞０,则 C 是两条直线
把题设方程化 为 标 准 形 式,再 结 合 圆 锥 曲 线
的标准方程和几何性质逐一判断 ．
１ １
对于 A,当 m ＞n＞０ 时,有 ０＜ ＜ ,方程化为
m n
◇ 福建 廖永福
高考数学考试题型分析及应试策略 试题
卜人入州八九几市潮王学校数学高考考试题型分析及应试策略二十七中孙志刚〔730030〕一、关于选择题1、选择题的特点：全国数学高考选择题一共12题，60分，占全卷的40%，难度比大概为6：4：2，即6个左右的题目为容易题，4个左右为中等难度的题，2个左右为难题。
2、解选择题的要求：解答选择题的首要HY是准确，第二个要求是快速。
平常训练时可以先对速度不做过多要求，力求准确，然后再逐渐追求速度，做到又准又快。
3、解选择题的策略：对于容易题和大局部的中等难度的题，可采取直接法；难度较大的题使用一些技巧，采用非常规的方法。
4、答题本卷须知：〔1〕第一卷实际上只起一个题目单的作用，所以考试时可将第一卷作为草稿纸使用，在题目周围运算、画图，不必担忧这样会影响卷面整洁。
〔2〕答完选择题后即可填涂机读卡，涂好有把握的题，把握不大的先留下来，并做一个标记，以免忘记做答，在监考老师提醒完毕时间是还有15分钟时或者之前填好所有的工程。
切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉、选项平均分布〔四个选项里面正确答案的数目不会相差很大〕等方法选定答案。
5、应考建议：每天安排30分钟时间是做一套模拟试卷中的选择题，要严格控制时间是，评出成绩，订正答案，反思总结。
坚持一段时间是，一定会有大的收获。
6、答题技巧：（1）直接法按常规解法作出答案,然后对照选项填涂,这种方法可以解决大局部的选择题,特别适宜做比较容易的题目.例1、,27)1(',13)0(',)(24-=--=++=f f bx ax x x f 那么曲线在1=x 处的切线的倾斜角为,6.πA ,6.π-B ,3.πC 4.πD . 解：,5,2717224)1(,13)0(,24)(3=-=--=+--=-'-=='++='a a b a f b f b ax x x f所以,,113104)1(,13104)(3=-+='-+='f x x x f 倾斜角为.4π选D. 例2、函数,),(F x x f ∈那末,}1|),{(}),(|),{(=∈=x y x F x x f y y x 所含元素的个数是:A.0,B.1,C.0或者1,D.1或者2. 解:所求集合表示函数F x x f y ∈=),(的图像与直线1=x 的交点,由函数的意义,当F ∈1时,有一个交点;当F ∉1时,没有交点.应选C. 例3、),1(2)(2f x x x f '+=那么=')0(f A.0,B.-4,C.-2,D.2.解:.4)0(,42)(,2)1(),1(22)1(),1(22)(-='-='-=''+=''+='f x x f f f f f x x f 选B.该题要特别注意理解题意,明确题设中的)1(f '为一个待定的常数.例4、),0,0(,12222>>=-b a by a x 离心率251+=e ,A,F 为左顶点、右焦点,B(0,)b ,那么=∠ABF °°°°.解:由于A(-a ,0),F()0,c , 故BF BA ⊥,选C.（2） 排除法 由于四个选项里面有且只有一个正确答案,只要排除三个,就可以断定剩下的一个为正确答案.排除法是解选择题最重要的技巧之一.例5、mx nx m x f +++=2)2()(的图像如下,那么m 可能的取值范围是A ．〔1，2〕，B.〔-1，2〕，C.),,2()1,(+∞-∞ D.),2[]1,(+∞-∞ .解:从图象看出,函数的定义域为R,所以函数表达式中分母恒不为0,从而.0>m 对照选项,B,C,D 中均有负数,不成立,正确答案为A. 例6、,,+∈Rb a 那么有A.,)(2b a ba ab b a +> B.,)(2ba ba ab b a +< C.,)(2b a ba ab b a +≥ D.2)(b a ba ab b a +≤.解:考虑,b a =那么选项左右两端一样,先排除A,B,再令,3,1==b a那么左=27,右=9,排除D,最后的正确答案为C.排除法运用很灵敏,大多数情况下可以先排除一个或者几个,然后再观察其余的,逐个找出错误选项.（3） 特值法选取特定的数据进展演算或者推理,得到相关的结论,找出正确答案的方法.上面的例6就是利用特值逐步排除错误答案的,是排除法和特值法的综合运用.例7、假设函数122)(+-=x x a x f 是奇函数,那么=a A.1,B.2,C.3,D.4.解:由函数表达式知,定义域为R,又函数为奇函数,所以,0)0(=f 于是得,210a -=,从而.1=a选A.（4） 验证法将选项之答案代入条件进展检验,用以确定正确答案.例8、圆222r y x=+上恰有两点到直线02534=+-y x 的间隔为1,那么∈rA.[4,6],B.[4,6),C,(4,6],D,(4,6).解:圆心(0,0)到直线的间隔为,5525==d 4=r 时,满足条件的点只有一个;6=r 时,满足条件的点有三个,均不成立,应选择D 答案. 例9、不等式102≤+-≤a ax x 的解是单元素集合,那么=a A.0,B.2,C.4,D.6.解:将四个选项代入, 有,102≤≤x ,12202≤+-≤x x ,14402≤+-≤x x ,16602≤+-≤x x . 即:102≤≤x ,11)1(02≤+-≤x ,1)2(02≤-≤x ,13)3(02≤--≤x .其中有唯一解的只有11)1(02≤+-≤x ,即.1=x 所以选B.（5） 几何法充分运用几何图形的作用,找出问题的几何背景,或者者转化为几何问题,画出图形,直观地解决问题.例10、3lg =+x x 的解所在的区间为A.(0,1),B.(1,2),C.(2,3),D.(3,+∞). 解:原方程即x x-=3lg ，画出函数x y x y -==3,lg 的图像,如图,观察,并计算2=x 处两函数的值，可得，交点处)3,2(∈x ,选C 答案.例11、P 是以F 1,F 2为焦点的椭圆12222=+b y a x 上一点,,21tan ,02121=∠=⋅F PF PF PF 那么离心率=e A.31,B.21,C.32,D.35.解:如图,由椭圆的定义,,32||||221m m m PF PF a=+=+=又||221F F c==m 5,于是,3535===m m a c e ,选D.例12、平行四边形ABCD 中,,0=⋅BD AB4AB 2+2BD 2=1,沿BD 将四边形折成直二面角，那么三棱锥A-BCD 外接球的外表积为A ．π242，B.π481,C.π41,D.π21. 解:如图,在立体图中,可证有︒=∠=∠=∠=∠90ABD ADC BDC ABC ,令AB=CD=x ,那么由于4AB 2+2BD 2=1,24122x BD -=,,21,212222222=+=-=+=CD AD AC x BD AB ADAC 为直角三角形ABC 和ADC 的公一共斜边,其中点到A,B,C,D 四点的间隔相等,故AC 为三棱锥外接球的直径,21)2(2=R ,812=R ,242ππ==R S .选D.（6） 综合法运用两种或者两种以上的方法和技巧综合解决问题.这种方法主要用于解一些比较难的题目.例13、假设),,1(a x ∈那么下面正确的选项是A.x x x a a a a 22log log )(log log <<,B.22log log )(log log x x x a a a a <<,C.)(log log log log 22x x x a a a a<<,D.22log )(log log log x x x a a a a <<.解:此题本质上是比较三个数的大小,可以考虑极限状态:ax →,这时,四个选项分别接近于:.201,021,210,120<<<<<<<<所以选B.例14、40πθ<<,以下正确的选项是A.θθθcot sin cos >>,B.θθθsin cot cos <<,C.θθθcot cos sin <<,D.θθθcos sin cot <<.解:特值法取6πθ=,立知只有C 是正确的.BC排除法,14cot cot =>πθ为最大,只有C 正确.P几何法如图,作出三角函数线,x 因为|BC|>|OM|>|PM|,所以选C.例15、6323)1(x y +的展开式中第四项的值是20,那么y 作为x 的函数的图像大致是解:由表达式,,0≠x且0<x 时有意义,对照图像,应选B.例16、从2021名学生中选50人组成参观团,先用简单随机抽样法剔出8人,再将其余2000人按系统抽样法选取,那么每人入选的概率 A.不全相等,B.100425401.解:方法1设某人被选中,那么剔出第一个人:P 1=20082007,剔出第二个人:P 2=20072006,剔出第三个人:P 3=20062005,…,选50人:200050,于是,P=10042520005020012000...2007200620082007=⋅⋅⋅⋅.选C. 方法2由课文表达,系统抽样的操作程序即如上所说,作为一个合理通行的方法,每人入选的概率肯定是一样的,所以应中选择C.这里特别强调一下阅读课本的重要性。
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧
高考数学选择题、填空题的六大解题方法和技巧方法一：直接法直接法就是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，得出正确结论，此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法．【典例1】(1)(2021·新高考Ⅱ卷)在复平面内，复数2－i 1－3i对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】选A.因为2－i1－3i ＝（2－i ）（1＋3i ）（1－3i ）（1＋3i ） ＝5＋5i 10 ＝12 ＋12 i ，所以复数2－i 1－3i 对应的点位于第一象限．(2)(2021·烟台二模)已知双曲线C ：x 2a 2 －y 2b 2 ＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 在C 的右支上，AF 1与C 交于点B ，若2F A ·2F B ＝0，且|2F A |＝|2F B |，则C 的离心率为( ) A ． 2 B ． 3 C ． 6 D ．7【解析】选B.由F 2A·F 2B ＝0且|2F A |＝|2F B |知：△ABF 2为等腰直角三角形且 ∠AF 2B ＝π2 、∠BAF 2＝π4 ，即|AB|＝ 2 |2F A |＝ 2 |2F B |， 因为⎩⎪⎨⎪⎧|F 1A|－|F 2A|＝2a ，|F 2B|－|F 1B|＝2a ，|AB|＝|F 1A|－|F 1B|，所以|AB|＝4a ，故|F 2A|＝|F 2B|＝2 2 a ，则|F 1A|＝2( 2 ＋1)a ，而在△AF 1F 2中，|F 1F 2|2＝|F 2A|2＋|F 1A|2－2|F 2A||F 1A|cos ∠BAF 2， 所以4c 2＝8a 2＋4(3＋2 2 )a 2－8( 2 ＋1)a 2，则c 2＝3a 2，故e ＝ca ＝ 3 . 【变式训练】1．(2021·北京高考)在复平面内，复数z 满足(1－i)z ＝2，则z ＝( ) A ．1 B ．i C ．1－i D ．1＋i【解析】选D.方法一：z ＝21－i ＝2（1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝1＋i.方法二：设z ＝a ＋bi ，则(a ＋b)＋(b －a)i ＝2，联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，b －a ＝0， 解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i.2．(2021·郑州二模)已知梯形ABCD 中，以AB 中点O 为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系．|AB|＝2|CD|，点E 在线段AC 上，且AE→ ＝23 EC → ，若以A ，B 为焦点的双曲线过C ，D ，E 三点，则该双曲线的离心率为( )A ．10B ．7C ． 6D ． 2【解析】选B.设双曲线方程为x 2a 2 －y 2b 2 ＝1，由题中的条件可知|CD|＝c ， 且CD 所在直线平行于x 轴， 设C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，y 0 ，A(－c ，0)，E(x ，y)，所以AE → ＝(x ＋c ，y)，EC →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2－x ，y 0－y ，c 24a 2 －y 20 b 2 ＝1，由AE → ＝23 EC →，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－25c y ＝25y 0，所以E ⎝ ⎛⎭⎪⎫－25c ，25y 0 ，因为点E 的坐标满足双曲线方程，所以4c 225a 2 －4y 2025b 2 ＝1， 即4c 225a 2 －425 ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 24a 2－1 ＝1，即3c 225a 2 ＝2125 ，解得e ＝7 .方法二：特例法从题干出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置，进行判断．特例法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样的情况下才可以使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等．【典例2】(1)(2021·郑州三模)在矩形ABCD 中，其中AB ＝3，AD ＝1，AB 上的点E 满足AE ＋2BE ＝0，F 为AD 上任意一点，则EB ·BF ＝( ) A ．1 B ．3 C ．－1 D ．－3 【解析】选D.(直接法)如图，因为AE ＋2BE ＝0， 所以EB ＝13 AB ， 设AF ＝λAD ，则BF ＝BA ＋λAD ＝－AB ＋λAD ，所以EB ·BF ＝13 AB ·(－AB ＋λAD )＝－13 |AB |2＋13 λAB ·AD ＝－3＋0＝－3.(特例法)该题中，“F为AD上任意一点”，且选项均为定值，不妨取点A为F. 因为AE＋2BE＝0，所以EB＝13AB．故EB·BF＝13AB·(－AB)＝－132 AB＝－13×32＝－3.(2)(2021·成都三模)在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则sin2A＋sin2C－sin A sin C＝________．【解析】(方法一：直接法)由内角A，B，C成等差数列，知：2B＝A＋C，而A＋B＋C＝π，所以B＝π3，而由余弦定理知：b2＝a2＋c2－2ac cos B＝a2＋c2－ac，结合正弦定理得：sin2B＝sin2A＋sin2C－sin A sin C＝3 4.(方法二：特例法)该题中只有“内角A，B，C成等差数列”的限制条件，故可取特殊的三角形——等边三角形代入求值．不妨取A＝B＝C＝π3，则sin 2A＋sin2C－sin A sin C＝sin2π3＋sin2π3－sinπ3sinπ3＝34.(也可以取A＝π6，B＝π3，C＝π2代入求值．)答案：34【变式训练】设四边形ABCD为平行四边形，|AB→|＝6，|AD→|＝4，若点M，N满足BM→＝3MC→，DN→＝2NC → ，则AM → ·NM → 等于( ) A ．20 B ．15 C ．9 D ．6【解析】选C.若四边形ABCD 为矩形，建系如图，由BM → ＝3MC → ，DN → ＝2NC→ ，知M(6，3)，N(4，4)，所以AM → ＝(6，3)，NM → ＝(2，－1)，所以AM → ·NM → ＝6×2＋3×(－1)＝9.方法三：数形结合法对于一些含有几何背景的问题，往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断解决相应的问题．如Veen 图、三角函数线、函数图象以及方程的曲线等，都是常用的图形．【典例3】已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( )A ．1B ．2C ． 2D ．22【解析】选C.如图，设OA→ ＝a ，OB → ＝b ，则|OA → |＝|OB → |＝1，OA → ⊥OB → ，设OC → ＝c ，则a－c ＝CA → ，b －c ＝CB → ，(a －c )·(b －c )＝0，即CA → ·CB → ＝0.所以CA → ⊥CB → .点C 在以AB 为直径的圆上，圆的直径长是|AB→ |＝ 2 ，|c |＝|OC → |，|OC → |的最大值是圆的直径，长为 2 .【变式训练】1．设直线l ：3x ＋2y －6＝0，P(m ，n)为直线l 上动点，则(m －1)2＋n 2的最小值为( ) A ．913 B ．313 C ．31313 D ．1313【解析】选A.(m －1)2＋n 2表示点P(m ，n)到点A(1，0)距离的平方，该距离的最小值为点A(1，0)到直线l 的距离，即|3－6|13 ＝313，则(m －1)2＋n 2的最小值为913 .2．(2021·河南联考)已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x ln x －2x （x>0），x 2＋1（x≤0）， 若f(x)的图象上有且仅有2个不同的点关于直线y ＝－32 的对称点在直线kx －y －3＝0上，则实数k 的取值是________． 【解析】直线kx －y －3＝0关于直线y ＝－32 对称的直线l 的方程为kx ＋y ＝0，对应的函数为y ＝－kx ，其图象与函数y ＝f(x)的图象有2个交点．对于一次函数y ＝－kx ，当x ＝0时，y ＝0，由f(x)≠0知不符合题意． 当x≠0时，令－kx ＝f(x)，可得－k ＝f （x ）x ，此时， 令g(x)＝f （x ）x ＝⎩⎨⎧ln x －2（x>0），x ＋1x （x<0）.当x>0时，g(x)为增函数，g(x)∈R ，当x<0时，g(x)为先增再减函数，g(x)∈(－∞，－2]. 结合图象，直线y ＝－k 与函数y ＝g(x)有2个交点， 因此，实数－k ＝－2，即k ＝2. 答案：2方法四：排除法排除法也叫筛选法、淘汰法，它是充分利用单选题有且只有一个正确的选项这一特征，通过分析、推理、计算、判断，排除不符合要求的选项，从而确定正确选项．【典例4】(1)(2021·郑州二模)函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x在(－π，π)的图象大致为()【解析】选A.根据题意，函数f(x)＝sin x ln π－xπ＋x，x∈(－π，π)，f(－x)＝sin (－x)ln π＋xπ－x＝sin x lnπ－xπ＋x＝f(x)，则f(x)在区间(－π，π)上为偶函数，所以排除B，C，又由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2 ＝sin π2 ln π23π2＝ln 13 <0，所以排除D.(2)(2021·太原二模)已知函数y ＝f(x)部分图象的大致形状如图所示，则y ＝f(x)的解析式最可能是( )A ．f(x)＝cos x e x －e －xB ．f(x)＝sin x e x －e －xC ．f(x)＝cos x e x ＋e －xD ．f(x)＝sin x e x ＋e －x 【解析】选A.由图象可知，f(2)<0，f(－1)<0， 对于B ，f(2)＝sin 2e 2－e －2>0，故B 不正确；对于C ，f(－1)＝cos （－1）e －1＋e＝cos 1e －1＋e>0，故C 不正确； 对于D ，f(2)＝sin 2e 2＋e －2 >0，故D 不正确．【变式训练】1．(2021·嘉兴二模)函数f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x 的图象可能是()【解析】选C.由f(－x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1－x －1＋1－x ＋1 cos (－x) ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝－f(x)知， 函数f(x)为奇函数，故排除B.又f(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫1x －1＋1x ＋1 cos x ＝2x x 2－1 cos x ， 当x ∈(0，1)时，2xx 2－1 <0，cos x>0⇒f(x)<0.故排除A ，D.2．(2021·石家庄一模)甲、乙、丙三人从红、黄、蓝三种颜色的帽子中各选一顶戴在头上，每人帽子的颜色互不相同，乙比戴蓝帽的人个头高，丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，则甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为( ) A ．红、黄、蓝 B ．黄、红、蓝 C ．蓝、红、黄 D ．蓝、黄、红【解析】选B.丙和戴红帽的人身高不同，戴红帽的人比甲个头小，故戴红帽的人为乙，即乙比甲的个头小；乙比戴蓝帽的人个头高，故戴蓝帽的人是丙． 综上，甲、乙、丙所戴帽子的颜色分别为黄、红、蓝．方法五：构造法构造法实质上是转化与化归思想在解题中的应用，需要根据已知条件和所要解决的问题确定构造的方向，通过构造新的函数、不等式或数列等模型转化为熟悉的问题求解．【典例5】(1)(2021·昆明三模)已知函数f(x)＝e x －a －ln x x －1有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A ．(e ，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫e 2，＋∞C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ D ．(1，＋∞)【解析】选D.方法一(切线构造)：函数f(x)＝e x －a －ln xx －1有两个不同的零点， 则e x －a －1＝ln xx 有两个解， 令g(x)＝e x －a －1，h(x)＝ln xx (x>0)，则g(x)与h(x)有2个交点，h′(x)＝1－ln xx 2 (x>0)， 当x>e 时h′(x)<0，h(x)单调递减， 当0<x<e 时h′(x)>0，h(x)单调递增， 由g′(x)＝e x －a (x>0)得g(x)单调递增， 图象如下，当g(x)与h(x)相切时，设切点为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0，ln x 0x 0 ， h′(x 0)＝1－ln x 0x 2＝g′(x 0)＝0x ae －， 同时ln x 0x 0 ＝ex 0－a －1，得ln x 0x 0 ＋1＝1－ln x 0x 2，即x0ln x0＋x20＝1－ln x0，(x0＋1)ln x0＝－(x0＋1)(x0－1)，又x0>0，ln x0＝1－x0，所以x0＝1，此时1＝e1－a，所以a＝1，当a>1时，可看作g(x)＝e x－1－1的图象向右平移，此时g(x)与h(x)必有2个交点，当a<1时，图象向左平移二者必然无交点，综上a>1.方法二(分离参数)：由题意，方程e x－a－ln xx－1＝0有两个不同的解，即e－a＝ln xx＋1e x有两个不同的解，所以直线y＝e－a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点．g′(x)＝⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1′×e x－（e x）′×⎝⎛⎭⎪⎫ln xx＋1（e x）2＝－（x＋1）（ln x＋x－1）x2e x.记h(x)＝ln x＋x－1.显然该函数在(0，＋∞)上单调递增，且h(1)＝0，所以0<x<1时，h(x)<0，即g′(x)>0，函数单调递增；所以x>1时，h(x)>0，即g′(x)<0，函数单调递减．所以g(x)≤g(1)＝ln 11＋1e1＝1e.又x→0时，g(x)→0；x→＋∞时，g(x)→0.由直线y＝e a与g(x)＝ln xx＋1e x的图象有两个交点，可得e －a <1e ＝e －1，即－a<－1，解得a>1.方法三：由题意，方程e x －a －ln x x －1＝0有两个不同的解，即e x －a ＝ln x x ＋1，也就是1e a (xe x )＝x ＋ln x ＝ln (xe x ).设t ＝xe x (x>0)，则方程为1e a t ＝ln t ，所以1e a ＝ln t t .由题意，该方程有两个不同的解．设p(x)＝xe x (x>0)，则p′(x)＝(x ＋1)e x (x>0)，显然p′(x)>0，所以p(x)单调递增，所以t ＝p(x)>p(0)＝0.记q(t)＝ln t t (t>0)，则q′(t)＝1－ln t t 2 .当0<t<e 时，q′(t)>0，函数单调递增；当t>e 时，q′(t)<0，函数单调递减．所以q(t)≤q(e)＝ln e e ＝1e .又t→0时，q(t)→0；t→＋∞时，q(t)→0.由方程1e a ＝ln t t 有两个不同的解，可得0<1e a <1e ，解得a>1.(2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P-ABC 为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，PA ＝AB ＝2，AC ＝4，三棱锥P-ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为( )A ．8πB ．12πC ．20πD ．24π【解析】选C.将三棱锥P-ABC 放入长方体中，如图，三棱锥P-ABC 的外接球就是长方体的外接球．因为PA ＝AB ＝2，AC ＝4，△ABC 为直角三角形，所以BC ＝42－22 ＝2 3 .设外接球的半径为R ，依题意可得(2R)2＝22＋22＋(2 3 )2＝20，故R 2＝5，则球O 的表面积为4πR 2＝20π.【变式训练】1．已知2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，则( )A ．a<b<cB ．b<a<cC ．c<b<aD ．c<a<b【解析】选D.因为2ln a ＝a ln 2，3ln b ＝b ln 3，5ln c ＝c ln 5，且a ，b ，c ∈(0，e)，化为：ln a a ＝ln 22 ，ln b b ＝ln 33 ，ln c c ＝ln 55 ，令f(x)＝ln x x ，x ∈(0，e)，f′(x)＝1－ln x x 2 ，可得函数f(x)在(0，e)上单调递增，在(e ，＋∞)上单调递减，f(c)－f(a)＝ln 55 －ln 22 ＝2ln 5－5ln 210＝ln 253210 <0，且a ，c ∈(0，e)， 所以c<a ，同理可得a<b.所以c<a<b.2．(2021·汕头三模)已知定义在R 上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f′(x)－f(x)>0，f(2 021)＝e 2 021，则不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 的解集为( ) A ．(e 2 021，＋∞)B ．(0，e 2 021)C ．(e 2 021e ，＋∞)D ．(0，e 2 021e )【解析】选D.令t ＝1e ln x ，则x ＝e et ，所以不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ln x <e x 等价转化为不等式f(t)<e e et ＝e t ，即f （t ）e t <1 构造函数g(t)＝f （t ）e t ，则g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t， 由题意，g′(t)＝f′（t ）－f （t ）e t>0， 所以g(t)为R 上的增函数，又f(2 021)＝e 2 021，所以g(2 021)＝f （2 021）e 2 021 ＝1，所以g(t)＝f （t ）e t <1＝g(2 021)，解得t<2 021，即1e ln x<2 021，所以0<x<e 2 021e .方法六：估算法估算法就是不需要计算出准确数值，可根据变量变化的趋势或极值的取值情况估算出大致取值范围，从而解决相应问题的方法．【典例6】(2019·全国Ⅰ卷)古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是5－12 (5－12 ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是5－12 .若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( )A．165 cm B．175 cmC．185 cm D．190 cm【解析】选B.头顶至脖子下端的长度为26 cm，可得咽喉至肚脐的长度小于42 cm，肚脐至足底的长度小于110 cm，则该人的身高小于178 cm，又由肚脐至足底的长度大于105 cm，可得头顶至肚脐的长度大于65 cm，则该人的身高大于170 cm，所以该人的身高在170～178 cm之间．【变式训练】设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为9 3 ，则三棱锥D-ABC体积的最大值为()A．12 3 B．18 3C．24 3 D．54 3【解析】选B.等边三角形ABC的面积为9 3 ，显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥的体积最大时，三棱锥的高h应满足h∈(4，8)，所以13×9 3 ×4<V三棱锥D-ABC <13×9 3 ×8，即12 3 <V三棱锥D-ABC<24 3 .。
高考数学选择题解题技巧方法
从－2 连续变化到 1 时，动直线 x＋y＝a 扫过 A 中的那部分 区域的面积为 ( C ) 3 7 A. B．1 C. 4 4 解析 如图知区域的面积是△OAB 去掉 一个小直角三角形．阴影部分面积比 1 大， 1 比 S△OAB＝ ×2×2＝2 小 2 D．2
小结：
1 数学选择题的解题思路：“ 不择手段，多快好省。”
解选择题的基本策略是 多思考一点 , 少计算一点!
多想少算
解选择题的基本原则是 准确,迅速 !
一、直接法与定义法：
就是从题设条件出发，通过正确的运算、 推理或判断，直接得出结论再与选择支 对照，从而作出选择的一种方法。
运用此种方法解题需要扎实的数学基础。
A
C
二 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石， 二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件 下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基 础上发展而来的． 在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图， 然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征， 排除法： 就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位 置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数 等对各选择支进行检验或推理， 利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情 况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。 用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊 愈好。
B
四
据有关专家测试：
选择题的正常解答时间应在 3 分钟左右，各人按自己的 定位高低、解题情况和得分 重点恰当调整完成.
数学选择题与其它题型的 不同主要体现在三个方面:
1.立意新颖、构思精巧、迷惑性强，内容相关相 近，真伪难分。
2.技巧性高、灵活性大、概念性强，题材含蓄多 变。 3.知识面广、切入点多、综合性强，内容跨度较 3.知识面广、切入点多、 大。 综合性强，内容跨度较大 .
高考数学各题型答题技巧及解题思路
高考数学各题型答题技巧及解题思路高考数学是高考三科中重要的一科，而其中数学各题型更是着重考查学生的数学基础和逻辑思维能力。
如何应对高考数学各题型，答题技巧及解题思路是重中之重，下文将对此进行详细阐述。
一、选择题型选择题型是高考数学中的必考题型，考查学生对于数学知识点的掌握以及运算技能的理解和应用。
在做选择题时，我们首先需要掌握以下答题技巧：1、理清题意，分析选项，进行排除。
首先要认真阅读题目中的条件和限制，充分理解题目意思。
接着，结合选项进行逐一排除，将不符合题目要求的选项进行剔除，尽可能缩小正确选项的范围。
2、关注题目中的关键点，确定答案。
有一些题目中会存在一些难以计算的数值，但是这些数值可能不是答案，只是一些附加信息。
因此，我们需要关注题目中的关键点，如某个几何图形的形状、数量、运算符号等，有时候答案就隐藏在其中。
3、复核答案，避免扣分。
做完选择题后，一定要检查答案的合理性和准确性，避免因为抄错、计算错误等原因导致分数的扣除。
二、填空题型填空题型是高考数学中常见的一种题型，也考查学生对于数学知识点的理解和运用，同时也是考查学生的计算技巧及对于一些表述的差别的理解。
具体答题技巧如下：1、仔细阅读题目，确定无关量并化简。
在做填空题时，首先要仔细阅读题目，将无关量进行化简，避免因为计算量过大而导致错误。
2、对于公式进行熟记熟练的运用。
对于常见的数学公式和定理，我们需要进行熟知和熟记，再进行熟练的运用。
例如对于等差数列，我们应该熟记其首项 a 和公差 d 的计算方法，并尽可能减少计算出错的可能性。
3、注意单位和精度要求。
填空题中，有时候会要求保留小数位数，或者使用特定单位。
我们需要注意这些细节，尽量减少算术粗劣的错误。
三、解答题型解答题型是高考数学中最常见的题型，也是最考验学生数学综合能力的题型之一。
其答题思路较为复杂，需要在做题时注意以下技巧：1、理解题目，寻求解题思路。
在解答题时，我们需要先仔细阅读题目，理解题目的条件、运算符号等，并寻求解题的思路。
高考数学基础题型答题技巧及解题步骤
高考数学基础题型答题技巧及解题步骤高考数学三大基础题型答题技巧一、选择题：高考数学题选择题占40%的比重，把握好选择题是考取高分的基础。
选择题中一些特殊方法，如排除法、特殊值法、特殊图形法、极限思想等的合理运用会使结果更准确，速度更快，尤其是遇到较难的题目，首先应考虑是否可以用这些方法来解。
有些题目其实就是考查学生灵活应对能力的，常规思维很难解决。
而哪些题目可以用此法，关键是看题中所给的条件和所求结论是否在一定范围内具有一般性。
这里提一下特殊值法，特殊值法最适合的是选择题，尤其适合的是选项里都是一个答案的题目，可以直接用特殊值代入验证。
不过，用特殊值要熟练，思路要清晰，基础知识要完全考虑到，而且不能脱离题干，不然很容易得出错误的结论。
另外，特殊值法并不是只是代入一个特殊值就好了，可以尽量把能想到的两三个特殊值代进去，比如在三角形中，特殊值可以代入30、60、90，但同时也应该注意三角形边角比例的关系，不然很容易得出错误的答案，这样就得不偿失了。
二、填空题：概念要清，方法要对，计算要准。
填空题对思维的严密和计算的准确性要求都很严格。
符号、小数点的错误都会造成劳而无获，因此要特别注意运算的规范，要一丝不苟，不可贪快不细，做无用功。
三、解答题：这一类型的题目的要求除了与填空题相同外，还应注意：1、注意分步解答题目的形式，若各个小问题由一个大前提统领，则很可能上面的结论是下面问题的条件，要注意这一点，同时若小问题单独添加了限制条件，则其结论不可应用于下一个小问题的解答，所以应仔细审题，不可疏忽。
2、在运算过程中要求一次性运算准确，否则若出现运算失误，考生往往受思维定式的影响，很难检查出来。
只要细心了，对自己就要有信心，不要一道题做了再反复去检查是否准确，那样会浪费大量宝贵的时间，在此问题上应把握宁慢勿粗。
3、对于解答题，要注重通性通法，不要过于追求技巧，把高考神秘化。
因为高考越来越注重基础与通性通法的考查。
高考数学的解题思路技巧
高考数学的解题思路技巧高考数学的解题思路指导(一)选择题对选择题的审题，主要应清楚：是单选还是多选，是选择正确还是选择错误？答案写在什么地方，等等。
做选择题有四种基本方法：1 回忆法。
直接从记忆中取要选择的内容。
2 直接解答法。
多用在数理科的试题中，根据已知条件，通过计算、作图或代入选择依次进行验证等途径，得出正确答案。
3 淘汰法。
把选项中错误中答案排除，余下的便是正确答案。
4 猜测法。
(二) 应用性问题的审题和解题技巧解答应用性试题，要重视两个环节，一是阅读、理解问题中陈述的材料;二是通过抽象，转换成为数学问题，建立数学模型。
函数模型、数列模型、不等式模型、几何模型、计数模型是几种最常见的数学模型，要注意归纳整理，用好这几种数学模型。
(三) 最值和定值问题的审题和解题技巧最值和定值是变量在变化过程中的两个特定状态，最值着眼于变量的最大/小值以及取得最大/小值的条件;定值着眼于变量在变化过程中的某个不变量。
近几年的数学高考试题中，出现过各种各样的最值问题和定值问题，选用的知识载体多种多样，代数、三角、立体几何、解析几何都曾出现过有关最值或定值的试题，有些应用问题也常以最大/小值作为设问的方式。
分析和解决最值问题和定值问题的思路和方法也是多种多样的。
命制最值问题和定值问题能较好体现数学高考试题的命题原则。
应对最值问题和定值问题，最重要的是认真分析题目的情景，合理选用解题的方法。
(四) 计算证明题解答这种题目时，审题显得极其重要。
只有了解题目提供的条件和隐含的信息，确定具体解题步骤，问题才能解决。
在做这种题时，有一些共同问题需要注意：1 注意完成题目的全部要求，不要遗漏了应该解答的内容。
2 在平时练习中要养成规范答题的习惯。
3 不要忽略或遗漏重要的关键步骤和中间结果，因为这常常是题答案的采分点。
4 注意在试卷上清晰记录细小的步骤和有关的公式，即使没能获得最终结果，写出这些也有助于提高你的分数。
5 保证计算的准确性，注意物理单位的变换。
2024新高考数学一轮题型归纳与解题策略
2024年的新高考已经成为许多学生和家长关注的焦点。
其中，数学作为重要科目之一，其题型和解题策略更是备受瞩目。
在这篇文章中，我们将对2024新高考数学一轮题型进行归纳与解题策略的探讨，希望可以为广大考生提供一些帮助和参考。
一、选择题选择题一直是高考数学中的重要部分，2024年新高考数学考试也不例外。
选择题分为单选题和多选题两种，对考生的基础知识和解题能力提出了一定的要求。
1. 单选题单选题主要考察考生对基本概念和基本计算的掌握能力，解题时需要注意选项的干扰性和陷阱。
解题策略包括：（1）审题、理顺思路，理解题目的要求和条件，不要急于下结论；（2）注意排除干扰项，通过逐个比较选项的大小、符号等来判断正确答案；（3）在计算过程中，注意不同计算方法的灵活运用，选择合适的计算路径。
2. 多选题多选题要求考生在正确的基础上适当增加选项，或者在不正确的基础上适当删除选项，对考生的逻辑思维和分析能力提出了更高的要求。
解题策略包括：（1）审题，理清题意，对每个选项进行分析，找出其中的规律和通信；（2）大胆猜测，通过逻辑推理来确定正确答案，同时要注意排除干扰项；（3）多方面思考，不要被表象所迷惑，要注重本质和规律的把握。
二、填空题填空题是考察考生对知识的掌握和运用能力的重要手段，2024年新高考数学的填空题也不例外。
填空题题目设计灵活多样，涉及的知识点广泛。
解题策略包括：（1）审题，理清题意，弄清需要求解的未知数以及所形成的方程；（2）将已知条件和未知量通信起来，逐步推导出未知量的结果；（3）在解题过程中，要注意计算的准确性和规范性，特别是涉及到公式和计算方法的要求。
三、解答题解答题是数学考试中的重头戏，对考生的综合运用能力和解决问题的潜力提出了更高要求。
解答题的题型涵盖了数学的各个领域，如代数、几何、概率统计等，对考生的知识结构和综合能力提出了更高的要求。
1. 简答题简答题要求考生对于某种现象或者某个问题有一定的了解和认识，同时还要求考生能够用简练的语言进行准确的描述和分析。
高考数学选择题解题技巧方法
例3．七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有 ，其中甲、乙两人相邻的排法有2× 种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有： －2× ＝3600，对照后应选B； 解二：（用插空法） × ＝3600.
B
小结： 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.
筛选法: 从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.
C
例5．如果n是正偶数，则C ＋C ＋…＋C ＝（ ） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n－1)2n-1 解：（特值法）当n＝2时，代入得C ＋C ＝2，排除答案A、C；当n＝4时，代入得C ＋C ＋C ＝8，排除答案D.所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有C ＋C＋…＋C ＝2n-1，选B.
C
例7．若 ，P = ，Q = ， R = ，则（ ） （A）R<P<Q （B）P<Q< R （C）Q<P<R （D）P<R<Q 解：取a＝100，b＝10，此时P＝ ，Q＝ ＝lg ，R＝lg55＝lg ，比较可知 P<Q<R，故选（B）
例14．设函数 ，若 ，则x0的取值范围是（ ） （A）（-1 ，1） （B）（-1 ，+∞ ） （C）（-∞ ，-1）（0，+ ∞ ） （D）（-∞，-1）（1，+∞） 解：（图解法）在同一直角坐标系中，作出函数 的图象和直线y=1，它们相交于（－1，1） 和（1，1）两点，由 ，得 或 。
数学高考选择题的解题策略
而且有些选择题按常规方法来做时计算量大 ， 过程 ｌ繁杂 ， 这些都导致了考生在有限的时间内得不到正 确的选项 。巧取特殊值 ， 能使解题过程简单化 ， 明
、
特点， 巧取特殊值 ， 使问题得到简化， 难度得到降
低， 很快就能得出正确的答案。
题 Ｕ（ ０ ４ 全 国 ， Ⅲ・ ・ ） ２０ ・ 卷 理 ８ ｊ
分析 ： 题的难度较 大。主要体现 在两个方 本 面： 一是考生不会利用“ 同增异减” 来判断复合 函数 ｙｆｇ ） ＝ ［Ｘ 的单调性 ； （】 二是考生不会把隐含在暗处 的 “ 恒成立 问题 ” 转化为明处的“ 最值问题 ” 。故无法
得 出正确 答 案 。下 面 ， 笔者 给 出两种 解法 ：
、
再取ｘ ３ 则不等式 １ 一 ＋１＜３ ＝一 ， ＜Ｉ ３ ｌ 也成立 ， ／ 故 一 也是原不等式的解。再排除选项 Ａ 故选 Ｄ ３ ， 。
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考斌与复 习
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解法二 ：特殊值 法 ） （ 观察 四个备选 选项 的特
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《 数 ， Ｌ）１ 当 ｘ 时 ， 则 ． 。 ≠０ 要使 ２一ａ ＞０ 成立 ， ｘ 恒 即
考试与复ｌ 习
数学高考选择题 的解题策 略
◆黄小华 历 年来 ， 藏高考 的数学 试卷 由国家统一命 西
．
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・
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2020高考选择题解题策略——北京四中：吕宝珠考情解读【解答选择题的基本策略】要充分利用题设和选择支两方面提供的信息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类.直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答.因此，我们还要掌握一些特殊的解答选择题的方法.1. 直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关 公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合 理的验证得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支“对 号入座”作出相应的选择.从而确定选择支的方法。
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
221.sin cos ( )3A {|22}445B {|22}44C {|}443D {|}44Z Z Z Z x x x x k x k k x k x k k x k x k k x k x k k ππππππππππππππππ-+∈++∈-+∈++∈例 若＞，则的取值范围是 ．＜＜，．＜＜，．＜＜，．＜＜，2222 sin cos cos -sin 0cos 2032. D.22sin cos sin cos D.Z x x x x x k x k k x x y x y x ππππ++∈==由＞，得＜，即＜，所以：＜＜，故选另解：数形结合法：由已知得＞，画出和的图象，由图象可知选解：例2.设 a ，b ，c 为实数，，记集合，若，分别为集合，的元素个数，则下列结论不可能是（ ）A. 且B. 且C. 且D.且解：选D .2. 特例法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.例3. 如果 n 是正偶数，则C n＋C n 2＋…＋Cnn -2＋C nn＝（ ）A . 2 nB . 2n -1C . 2n -2D . (n －1)2n -1解：当n ＝2时，代入得 C 2＋C 22＝2，排除答案A 、C ；当n ＝4时，代入得C 40＋C 42＋C 44＝8，排除答案D .故选B .另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有 C n＋C n 2＋…＋Cnn -2＋C nn ＝2n -1故选B.例4. 设S 是整数集Z 的非空子集，如果 ，有 ， 则称S 关于数的乘法是封闭的．若T ，V 是Z 的两个不相交的非 空子集, T V =Z ,且 , 有 ； ,有 , 则下列结论恒成立的是（ ）A ．T ，V 中至少有一个关于乘法是封闭的B ．T ，V 中至多有一个关于乘法是封闭的C ．T ，V 中有且只有一个关于乘法是封闭的D ．T ，V 中每一个关于乘法都是封闭的思路分析：本题是一道新定义题，主要考查创新意识，本题较为抽象，题意难于理解，但若“以退为进”，取一些特殊数集代入检验，即可解决.小结：当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30％左右.3. 筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。
可通过筛除一些较易判定的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。
从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选 一”的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断.如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
例5. 过抛物线 y 2=4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和 Q ，那么线段 PQ 的中点的轨迹方程是( ) A. y 2=2x -1 B. y 2=2x -2 C. y 2=-2x +1 D. y 2=-2x +2解：由已知可知轨迹曲线经过点 (1，0)，开口向右， 由此排除答案 A 、C 、D ，所以选B；例6. 设函数，若为函数的一个极值点，则下列图象不可能为的图象的是（）思路分析：本题主要考查二次函数的图像与性质，并利用函数的导数研究函数极值等，旨在考查学生发现问题、分析问题、解决问题的能力.解：为函数的一个极值点，则易得a=c.选项，的函数为函数为，则为函数的一个极值点，满足条件;选项中，对称轴，且开口向下，∴也满足条件;选项中，对称轴，且开口向上，∴不满足条件.故选项为.小结：筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40％.4. 验证法（代入法）通过对试题的观察、分析确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
例7．函数y =sin(π/ 3－2x)＋sin2x的最小正周期是（）A. π/ 2B. πC. 2πD. 4π解：f(x＋π/ 2)＝sin[π/ 3－2(x＋π/ 2)]＋sin[2(x＋π/2)]＝－f(x)，而f(x＋π)＝sin[－2(x＋π)]＋sin[2(x＋π)]＝f(x).所以应选 B.例8. 不等式0的解集是单元素集合，则的值等于（）A. 0B. 2C. 4D. 6思路分析：直接做，运算量大，易出错，故采用带入法.解：略.小结：代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。
若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。
5. 图象法（数形结合法）在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
思路分析：本题主要考查函数与方程，考查对分段函数的理解以及数形结合的应用，将方程有两个不同实根转化为两个函数图象有两个不同的交点的问题.解：作出函数的图象，如图，由图可知，当时，函数与的图象有两个不同的交点，所以所求实数的取值范围是.A. 2B. 4C. 6D. 8 解：如图，两个函数都关于点（1，0）成中心对称，两个图象 在 [-2,4] 上共有 8 个公共点，每两个对应交点横坐标之和为 2， 故所有交点的横坐标之和为 8.严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略.但它在解有关选择题时非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择. 如：例11．函数 y =|x 2—1|+1 的图象与函数 y =2x的图象交点的个数为（）A.1B. 2C. 3D. 4分析：本题如果图象画得不准确，很容易误B，答案为C.小结：数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50％左右.6、极限法从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程.例12 对任意θ∈（0，π/ 2）都有（）A. sin(sinθ)＜cosθ＜cos(cosθ)B.sin(sinθ)＞cosθ＞cos(cosθ)C. sin(cosθ)＜cos(sinθ)＜cosθD.sin(cosθ)＜cosθ＜cos(sinθ)解：当θ→0时，sin(sinθ)→0，cosθ→1，cos(cosθ)→cos1，故排除A，B.当θ→π/ 2时，cos(sinθ)→cos1，cosθ→0，故排除C，因此选D.小结：用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。
7. 估值法由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次.例13．已知过球面上A、B、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（）16864A.πB.πC.4πD.π939解∵球的半径R 不小于△ABC 的外接圆半径r则S球＝4πR2≥4πr2＝16π/ 3＞5π，故选D.小结：估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法.七、总结提炼从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的.所以人称可以“不择手段”.但平时做题时要尽量弄清每一个选择支正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准确和快速.总之，解答选择题既要看到各类常规题的解题思想原则上都可以指导选择题的解答，但更应该充分挖掘题目的“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择.这样不但可以迅速、准确地获取正确答案，还可以提高解题速度，为后续解题节省时间.总结数学选择题的解题思路（1）仔细审题，吃透题意（2）反复析题，去伪存真（3）抓住关键，全面分析（4）反复检查，认真核对面对选择题，我们的口号是：“不择手段，多快好省”。
友情提醒：小题小做，小题巧做，切忌小题大做。