数值分析上机题(matlab版)(东南大学)

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数值分析上机题

数值分析上机题数值分析上机题写在前面：五道上机题分别为：习题2、习题3、习题4、习题5和习题6。

所有程序均在matlab 语言编写，并且在matlab2011a 的环境下编译通过，每个编程题均写了一个函数保存为函数名相同的m 文件。

可在matlab 命令窗口中输入函数名调用每个函数，查看程序运行结果。

习题220．（上机题）Newton 迭代法（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制Newton 法解方程()0f x =根的通用程序。

（2）给定方程3()/30f x x x =-=，易知其有三个根13x *=-，20x *=，33x *=。

1．由Newton 方法的局部收敛性可知存在0δ>，当0(,)x δδ∈-时，Newton 迭代序列收敛于根2x *。

试确定尽可能大的δ。

2．试取若干初始值，观察当0(,1)x ∈-∞-，(1,)δ--，(,)δδ-，(,1)δ，(1,)∞时Newton 序列是否收敛以及收敛于哪一个根。

（3）通过本上机题，你明白了什么？******************************************************************************* 编程思路Newton 迭代法的基本原理如下：)()(1k k k k x f x f x x '-=+ 取初值0x ，通过不断迭代求取满足误差ε的根。

M 文件源代码：function Nfun(x0,error); k=1; syms xdy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; while abs(x1-x0)>error x0=x1;dy=subs(diff(x*x*x/3-x),x,x0); x1=x0-(x0*x0*x0/3-x0)/dy; k=k+1;endfprintf('xk=%f\t k=%d\n',x1,k);%error为允许误差，这里取保留4位有效数字，0.000005在matlab命令窗口中输入Nfun函数名，且包含两个参数x0和error，x0是迭代初值，error 是允许误差。

东南大学数值分析上机题C语言编程源程序(前三章)

第一章作业#include<stdio.h>const int N=100;int main(){int n;float S1,S2;double S3;S1=0;S2=0;for(n=2;n<N+1;n++){S1=S1+1.0/(n*n-1);}printf("the sum S1 is %d\n",S1);for(n=N;n>1;n--){S2=S2+1.0/(n*n-1);}printf("the sum S2 is %d\n",S2);S3=0.5*(1.5-1.0/N-1.0/(N+1));printf("S3 is %d\n",S3);}修改N的值即可第二章作业（1）float df(float x){float df;df=x*x-1;return df;}main(){float x0,x1,a;int k=0;printf("请输入初值x0=");scanf_s("%f",&x0);do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);printf("迭代次数k=%d,根值x0=%f",k,x0);}（2）#include<stdio.h>#include<math.h>#define eps 0.01float f(float x){float f;f=x*x*x/3-x;return f;}float df(float x){float df;df=x*x-1;return df;}float ddf(float x){float ddf;ddf=2*x;return ddf;}main(){float x0,x1,a,dt=0;int k=0;do{dt=dt+eps;k++;}while((f(-dt)*f(dt)<0)&&(df(dt)!=0)&&(2*dt>=-f(-dt)/df(-dt))&&(2*dt>=f(dt)/df(dt)));printf("请输入x0：");scanf_s("%f",&x0);if(x0<-1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>-1&&x0<-dt)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>-dt&&x0<dt)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if(x0>dt&&x0<1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);else if (x0>1)do{a=-f(x0)/df(x0);x1=x0+a;k++;x0=x1;}while(fabs(a)>eps);printf("收敛域=%f,迭代次数=%d\n",dt,k);printf("根=%f\n",x0);}第三章作业#include<stdio.h>#include<math.h>main(){int n,i,j,k,t;float a[10][11],s[10],x[10],s2,max,sum,b;printf("请输入n= ");scanf("%d",&n);printf("请输入矩阵A= \n");for(i=0;i<=n;i++)for(j=0;j<=(n+1);j++)scanf("%f",&a[i][j]);//变换成高斯消去法矩阵//for(k=0;k<n;k++){//找出第k列中绝对值最大的一项//j=0;for(i=k;i<=n;i++){s[j]=a[i][k];j++;}max=fabs(s[0]);t=k;for(i=1;i<j;i++){if (fabs(s[i])>max){max=fabs(s[i]);t=k+i;}}// printf("t=%d\n",t);//将在列中有最大的元素的一行和第k行交换//for(j=0;j<=n+1;j++){b=a[k][j];a[k][j]=a[t][j];a[t][j]=b;}/*printf("***\n");for(i=0; i<=n; i++){for(j=0; j<=(n+1); j++)printf("%f ",a[i][j]);printf("\n");}*///将第k行k列的元素变为零//for(i=(k+1);i<=n;i++){s2=a[i][k]/a[k][k];for(j=k;j<=(n+1);j++)a[i][j]=a[i][j]-s2*a[k][j];}/*printf("###\n");for(i=0; i<=n; i++){for(j=0; j<=(n+1); j++)printf("%f ",a[i][j]);printf("\n");}*/printf("\n");}printf("\n");//解方程--//for(i=n;i>=0;i--){sum=0;x[n+1]=a[n][n+1]/a[n][n];for(j=i;j<=n;j++)sum+=a[i-1][j]*x[j+1];x[i]=(a[i-1][n+1]-sum)/a[i-1][i-1];}printf("方程的解为：");for(i=0;i<=n;i++)printf("%f,",x[i+1]);}。

上机数值计算练习题及答案.docx

习题31、在MATLAB 中,先运行指令A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)生成阵列A 珂，B3X2,C3X2 ,然后根据运行结果回答以下问题：(1)计算A*B,B*A,这两个乘积相同吗？(2)计算A\B, B/A,左除、右除结果相同吗？(3)计算B(:,[1,2]).*C和C.*B(:, [1,2]),这两个乘积相同吗?(4)计算A\A和AAA,这两个计算结果相同吗？(5)计算A\eye(3)和inv(A),这两个计算结果相同吗？(提示：根据对计算结果的目测回答问题)解答如下：运行指令：A=magic(3), B=[l,2,l;3,4,3;5,6,7], C=reshape(l:6,3,2)得到结果：8 1 63 5 74 9 2B =1 2 13 4 35 6 7C =1 42 53 6(1)计算A*B,并得到结果如下：» A*Bans =41 56 5353 68 6741 56 45计算B*A, 并得到结果如下：»B*Aans =18 20 2248 50 5286 98 86从以上计算结果可以得出结论：A*BJ (2)计算A\B ，并得到结果如下：» A\Bans =0.0333 0.1000 0.16110.5333 0.6000 0.74440.0333 0.1000 -0.1722计算B/A, 并得到结果如下：B/Aans =0.0056 0.0889 0.17220.1389 0.2222 0.30560.2333 0.7333 0.2333 与B*A这两个乘积不同。

从以上计算结杲可以得出结论：左除、右除结杲不同。

(3)计算B(:,[1,2]).弋，并得到结果如下：A =» B(:,[1,2]).*C ans =1 8 6 20 15 36计算C.*B(:, [1,2]),并得到结果如下: » CFB(:, [1,2]) ans =1 6 20 15 36从以上计算结果可以得出结论:B(: J1,2]).*C 和C ・*B(:, [1,2])的两个乘积相同。

东南大学数值分析上机实验题(下)

数值分析上机报告XX：学号：2013年12月22日第四章38.（上机题）3次样条插值函数（1）编制求第一型3次样条插值函数的通用程序;端点条件为'0y =0.8，'10y =0.2。

用所编制程序求车门的3次样条插值函数S(x),并打印出S(i+0.5)(i=0,1,…9)。

解：（1）#include <iostream.h> #include <math.h>floatx1[100],f1[100],f2[99],f3[98],m[100],a[100][101],x,d[100]; float c[99],e[99],h[99],u[99],w[99],y_0,y_n,arr ,s; int i,j,k,n,q;void selectprint(float y) {if ((y>0)&&(y!=1)) cout<<"+"<<y; else if (y==1) cout<<"+"; else if (y<0) cout<<y; }void printY(float y){ if (y!=0) cout<<y; }float calculation(float x){ for (j=1;j<=n;j++) if (x<=x1[j]) {s=(float)(f1[j-1]+c[j-1]*(x-x1[j-1])+m[j-1]/2.0*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])+e[j-1]*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])*(x-x1[j-1])); break; }return s; }void main() {do{cout<<"请输入n值:";cin>>n;if ((n>100)||(n<1)) cout<<"请重新输入整数(1..100):"<<endl;}while ((n>100)||(n<1));cout<<"请输入Xi(i=0,1,...,"<<n<<"):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>x1[i];cout<<endl;cout<<"请输入Yi(i=0,1,...,"<<n<<"n):";for (i=0;i<=n;i++) cin>>f1[i];cout<<endl;cout<<"请输入第一型边界条件Y'0，Y'n:";cin>>y_0>>y_n;cout<<endl;for (i=0;i<n;i++) h[i]=x1[i+1]-x1[i];for (i=1;i<n;i++) u[i]=(float) (h[i-1]/(h[i-1]+h[i]));for (i=1;i<n;i++) w[i]=(float) (1.0-u[i]);for (i=0;i<n;i++) f2[i]=(f1[i+1]-f1[i])/h[i]; //一阶差商for (i=0;i<n-1;i++) f3[i]=(f2[i+1]-f2[i])/(x1[i+2]-x1[i]); //二阶差商for (i=1;i<n;i++) d[i]=6*f3[i-1]; //求出所有的d[i]d[0]=6*(f2[0]-y_0)/h[0];d[n]=6*(y_n-f2[n-1])/h[n-1];for (i=0;i<=n;i++)for (j=0;j<=n;j++)if (i==j) a[i][j]=2;else a[i][j]=0;a[0][1]=1;a[n][n-1]=1;for (i=1;i<n;i++){a[i][i-1]=u[i];a[i][i+1]=w[i];}for (i=0;i<=n;i++) a[i][n+1]=d[i];for (i=1;i<=n;i++) //用追赶法解方程,得M[i]{arr=a[i][i-1];for (j=0;j<=n+1;j++)a[i][j]=a[i][j]-a[i-1][j]*arr/a[i-1][i-1];}m[n]=a[n][n+1]/a[n][n];for (i=n-1;i>=0;i--) m[i]=(a[i][n+1]-a[i][i+1]*m[i+1])/a[i][i];for (i=0;i<n;i++) //计算S（x）的表达式c[i]=(float) (f2[i]-(1.0/3.0*m[i]+1.0/6.0*m[i+1])*h[i]);for (i=0;i<n;i++)e[i]=(m[i+1]-m[i])/(6*h[i]);for (i=0;i<n;i++){cout<<"X属于区间["<<x1[i]<<","<<x1[i+1]<<"]时"<<endl<<endl;cout<<"S(x)=";printY(f1[i]);if (c[i]!=0){selectprint(c[i]);cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}if (m[i]!=0){selectprint((float)(m[i]/2.0));for (q=0;q<2;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}if (e[i]!=0){selectprint(e[i]);for (q=0;q<3;q++){cout<<"(x";printY(-x1[i]);cout<<")";}}cout<<endl<<endl;}cout<<"针对本题，计算S(i+0.5)(i=0,1,...,9):"<<endl;for (i=0;i<10;i++){if ((i+0.5<=x1[n])&&(i+0.5>=x1[0])){calculation((float)(i+0.5));cout<<"S("<<i+0.5<<")="<<s<<endl;}else cout<<i+0.5<<"超出定义域"<<endl;};cout<<endl;}（2）编制的程序求车门的3次样条插值函数S(x)：x属于区间[0,1]时；S(x)=2.51+0.8(x)-0.0014861(x)(x)-0.00851395(x)(x)(x)x属于区间[1,2]时；S(x)=3.3+0.771486(x-1)-0.027028(x-1)(x-1)-0.00445799(x-1)(x-1)(x-1) x属于区间[2,3]时；S(x)=4.04+0.704056(x-2)-0.0404019(x-2)(x-2)-0.0036543(x-2)(x-2)(x-2)x属于区间[3,4]时；S(x)=4.7+0.612289(x-3)-0.0513648(x-3)(x-3)-0.0409245(x-3)(x-3)(x-3) x属于区间[4,5]时；S(x)=5.22+0.386786(x-4)-0.174138(x-4)(x-4)+0.107352(x-4)(x-4)(x-4) x属于区间[5,6]时；S(x)=5.54+0.360567(x-5)+0.147919(x-5)(x-5)-0.268485(x-5)(x-5)(x-5) x属于区间[6,7]时；S(x)=5.78-0.149051(x-6)-0.657537(x-6)(x-6)+0.426588(x-6)(x-6)(x-6) x属于区间[7,8]时；S(x)=5.4-0.184361(x-7)+0.622227(x-7)(x-7)-0.267865(x-7)(x-7)(x-7) x属于区间[8,9]时；S(x)=5.57+0.256496(x-8)-0.181369(x-8)(x-8)+0.0548728(x-8)(x-8)(x-8) x属于区间[9,10]时；S(x)=5.7+0.058376(x-9)-0.0167508(x-9)(x-9)+0.0583752(x-9)(x-9)(x-9)S(0.5)=2.90856 S(1.5)=3.67843 S (2.5)=4.38147 S(3.5)=4.98819 S(4.5)=5.38328 S(5.5)=5.7237S(6.5)=5.59441 S(7.5)=5.42989 S(8.5)=5.65976 S(9.5)=5.7323第六章21．（上机题）常微分方程初值问题数值解（1）编制RK4方法的通用程序；（2）编制AB4方法的通用程序（由RK4提供初值）；（3）编制AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）；（4）编制带改进的AB4-AM4预测校正方法的通用程序（由RK4提供初值）;（5）对于初值问题h=,应用（1）~（4）中的四种方法进行计算，并将计算结果和精确解取步长0.13=+作比较；y x x()3/(1)（6）通过本上机题，你能得到哪些结论？解：#include<iostream.h>#include<fstream.h>#include<stdlib.h>#include<math.h>ofstream outfile("data.txt");//此处定义函数f(x,y)的表达式//用户可以自己设定所需要求得函数表达式double f1(double x,double y){double f1;f1=(-1)*x*x*y*y;return f1;}//此处定义求函数精确解的函数表达式double f2(double x){double f2;f2=3/(1+x*x*x);return f2;}//此处为精确求函数解的通用程序void accurate(double a,double b,double h){double x[100],accurate[100];x[0]=a;int i=0;outfile<<"输出函数准确值的程序结果:\n";do{x[i]=x[0]+i*h;accurate[i]=f2(x[i]);outfile<<"accurate["<<i<<"]="<<accurate[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为经典Runge-Kutta公式的通用程序void RK4(double a,double b,double h,double c) {int i=0;double k1,k2,k3,k4;double x[100],y[100];y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出经典Runge-Kutta公式的程序结果:\n"; do{x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;outfile<<"y"<<"["<<i<<"]="<<y[i]<<'\n';i++;}while(i<(b-a)/h+1);}//此处为4阶Adams显式方法的通用程序void AB4(double a,double b,double h,double c) {double x[100],y[100],y1[100];double k1,k2,k3,k4;y[0]=c;x[0]=a;outfile<<"输出4阶Adams显式方法的程序结果:\n";for(int i=0;i<=2;i++){x[i]=x[0]+i*h;k1=f1(x[i],y[i]);k2=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k1/2));k3=f1((x[i]+h/2),(y[i]+h*k2/2));k4=f1((x[i]+h),(y[i]+h*k3));y[i+1]=y[i]+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6;}int j=3;y1[0]=y[0];y1[1]=y[1];y1[2]=y[2];y1[3]=y[3];do{x[j]=x[0]+j*h;y1[j+1]=y1[j]+(55*f1(x[j],y1[j])-59*f1(x[j-1],y1[j-1])+37*f1(x[j-2],y1[j-2])-9*f1(x[j-3],y1[ j-3]))*h/24;outfile<<"y1"<<"["<<j<<"]="<<y1[j]<<'\n';j++;}while(j<(b-a)/h+1);}//主函数void main(void){double a,b,h,c;cout<<"输入上下区间、步长和初始值:\n";cin>>a>>b>>h>>c;accurate(a,b,h);RK4(a,b,h,c);AB4(a,b,h,c);}float si(int u,int v){float sum=0; int q;for(q=0;q<k;q++)sum+=a[u][q]*a[q][v];sum=a[u][v]-sum;return sum;}void exchange(int g){int t; float temp;for(t=0;t<n;t++){temp=a[k][t];a[k][t]=a[g][t];a[g][t]=temp;}}void analyze(){int t;float si(int u,int v);for(t=k;t<n;t++)a[k][t]=si(k,t);for(t=(k+1);t<m;t++)a[t][k]=(float)(si(t,k)/a[k][k]);}void ret(){int t,z;float sum;x[m-1]=(float)a[m-1][m]/a[m-1][m-1];for(t=(m-2);t>-1;t--){sum=0;for(z=(t+1);z<m;z++)sum+=a[t][z]*x[z];x[t]=(float)(a[t][m]-sum)/a[t][t];}}（5）由经典Runge-Kutta公式得出的结果列在下面的表格中，以及精确值y(x i)和精确值和数值解的误差：由AB4方法得出的结果为：Y1[0]=3 y1[1]=2.997 y1[2]=2.97619 y1[3]=2.92113 y1[4]=2.81839 y1[5]=2.66467 y1[6]=2.4652 y1[7]=2.23308 y1[8]=1.98495 y1[9]=1.73704 y1[10]=1.50219 y1[11]=1.28876 y1[12]=1.10072 y1[13]=0.93871 y1[14]=0.801135y1[15]=0.685335（6）本次上机作业让我知道了在遇到复杂问题中，无法给出解析式的情况下，要学会灵活使用各种微分数值解法，并且能计算出不同方法的精度大小。

数值分析上机题Matlab(东南大学)3

0.22 0.24 0.26 0.28 0.30 0.32 0.34 0.36 0.38 0.40 0.42 0.44 0.46 0.48 0.50 0.52 0.54 0.56 0.58 0.60 0.62 0.64 0.66 0.68 0.70 0.72
152 139 128 119 110 103 96 90 85 80 76 72 68 65 62 59 56 53 51 49 47 45 43 41 39 38
========================================================================================================================
======================================================================================================================================================================== 习题 3_36 ======================================================================================================================================================================== Omega n x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9
-0.71279 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71280 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281 -0.71281

数值计算上机实习题目（matlab编程）

数值计算上机实习题目（matlab编程）非线性方程求根一、实验目的本次实验通过上机实习，了解迭代法求解非线性方程数值解的过程和步骤。

二、实验要求1、用迭代法求方程230x x e -=的根。

要求：确定迭代函数?(x)，使得x=?(x)，并求一根。

提示：构造迭代函数2ln(3)x ?=。

2、对上面的方程用牛顿迭代计算。

3、用割线法求方程3()310f x x x =--=在02x =附近的根。

误差限为410-，取012, 1.9x x ==。

三、实验内容1、（1）首先编写迭代函数，记为iterate.mfunction y=iterate(x)x1=g(x); % x 为初始值。

n=1;while(abs(x1-x)>=1.0e-6)&(n<=1000) % 迭代终止的原则。

x=x1;x1=g(x);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数（2）后编制函数文件?(x)，记为g.mfunction y=g(x)y=log(3*x.^2);（3）设初始值为0、3、-3、1000，观察初始值对求解的影响。

将结果记录在文档中。

>>iterate(0)>>iterate(3) 等等2、（1）首先编制牛顿迭代函数如下,记为newton.mfunction y=newton(x0)x1=x0-fc(x0)/df(x0); % 牛顿迭代格式n=1;while(abs(x1-x0)>=1.0e-6)&(n<=1000000) % 迭代终止的原则。

x0=x1;x1=x0-fc(x0)/df(x0);n=n+1;endx1 %近似根n %迭代步数(2)对题目中的方程编制函数文件，记为fc.mfunction y=fc(x)y=3*x.^2-exp(x)编制函数的导数文件，记为df.mfunction y=df(x)y=6*x-exp(x)(3)在MATLAB 命令窗计算，当设初始值为0时，newton(0)；给定不同的初始值，观察用牛顿法求解时所需要的迭代步数，并与上面第一题的迭代步数比较。

matlab上机练习题答案(可编辑修改word版)

a ⎣ ⎦ 1. 计算 a = 5⎦ >> a=[6 9 3;2 7 5]; >> b=[2 4 1;4 6 8]; >> a.*b ans =⎣4 8⎦>> d=deconv([3 13 6 8],[1 4]) d =312⎡2 4 7 4⎤⎡8⎤1236 36 求欠定方程组⎢9 3 5 6⎥ x = ⎢5⎥ 的最小范数解84240⎡4 9 2⎤⎡37⎤⎣ >> a=[2 4 7 4;9 3 5 6]; >> b=[8 5]'; ⎦ ⎣ ⎦2. 对于 AX = B ，如果 A = ⎢7 6 4⎥ ， B = ⎢26⎥ ，求解 X 。

>> x=pinv(a)*b⎢ ⎥ ⎢ ⎥x =>> A=[4 9 2;7 6 4;3 5 7]; >> B=[37 26 28]’; >> X=A\B X =⎢⎣3 5 7⎥⎦ ⎢⎣28⎥⎦-0.2151 0.4459 0.7949 0.27077 用符号函数法求解方程 a t 2+b*t +c=0-0.5118 >> r=solve('a*t^2+b*t+c=0','t') 4.0427 r =1.3318[ 1/2/a*(-b+(b^2-4*a*c)^(1/2))] ⎡1 2 5 ⎤ ⎡8 - 7 4⎤ [ 1/2/a*(-b-(b^2-4*a*c)^(1/2))]3. a = ⎢3 6 - 4⎥ ， b = ⎢3 6 2⎥ ，观察 a 与 b 之间的⎣ ⎦ ⎣ ⎦⎡a 11 a 12 ⎤六种关系运算的结果 >> a=[1 2 3;4 5 6];8 求矩阵 A = ⎢ ⎣ 21 ⎥ 的行列式值、逆和特征根a 22 ⎦>> b=[8 –7 4;3 6 2];>> syms a11 a12 a21 a22;>> a>b >> A=[a11,a12;a21,a22] ans =>> AD=det(A) % 行列式 0 1 0 >> AI=inv(A) % 逆 11>> AE=eig(A) % 特征值 >> a>=b ans =0 1 0 1 01>> a<b ans =1 0 1 0 1>> a<=b ans =1 0 1 010 A = [ a11, a12][ a21, a22] AD =a11*a22-a12*a21 AI =[ -a22/(-a11*a22+a12*a21), a12/(-a11*a22+a12*a21)] [ a21/(-a11*a22+a12*a21), -a11/(-a11*a22+a12*a21)] AE = [1/2*a11+1/2*a22+1/2*(a11^2- 2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] [1/2*a11+1/2*a22-1/2*(a11^2->> a==b2*a11*a22+a22^2+4*a12*a21)^(1/2)] ans =9 因式分解： x 4 - 5x 3 + 5x 2 + 5x - 60 0 0 >> syms x;0 00 >> f=x^4-5*x^3+5*x^2+5*x-6; >> a~=b ans =>> factor(f) ans =(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)4 计算多项式乘法(x 2+2x +2)(x 2+5x +4) ⎡10 f = ⎢ x 21 x ⎤⎥ ，用符号微分求 df/dx 。

Matlab上机练习一答案

Matlab上机练习⼀答案Matlab 上机练习⼀班级学号姓名按要求完成题⽬，并写下指令和运⾏结果。

（不需要画图）1、求下列联⽴⽅程的解=+-+-=-+=++-=--+41025695842475412743w z y x w z x w z y x w z y x >> a=[3 4 -7 -12;5 -7 4 2;1 0 8 -5;-6 5 -2 10];>> b=[4;4;9;4];>> c=a\bc =5.22264.45701.47181.59942、设 ??++=)1(sin 35.0cos 2x x x y ，把x=0-2π间分为101点，画出以x 为横坐标，y 为纵坐标的曲线。

>> x=linspace(0,2*pi,101);>> y=cos(x)*(0.5+(1+x.^2)\3*sin(x));>> plot(x,y,'r')3、产⽣8×6阶的正态分布随机数矩阵R1, 求其各列的平均值、和、乘积。

并求该矩阵全体数的平均值。

（mean var ）a=randn(8,6)mean(a)var(a)k=mean(a)k1=mean(k)i=ones(8,6)i1=i*k1i2=a-i1i3=i2.*i2g=mean(i3)g2=mean(g)或者u=reshape(a,1,48);p1=mean(u)p2=var(u)4、绘制)(222y x e x z +-=在定义域x=[-2,2],y=[-2,2]内的曲⾯。

（利⽤meshgrid ）x=-2:2;y=x;[X,Y]= meshgrid(x,y);Z=X^2*exp(-(X^2+Y^2));mesh(X,Y,Z)5、求代数⽅程3x 5+4x 4+7x 3+2x 2+9x+12=0的所有根。

（利⽤roots 函数）p=[3 4 7 2 9 12];roots(p)6、把1开五次⽅，并求其全部五个根。

东南大学数值分析上机题作业 MATLAB版

东南大学数值分析上机题作业MATLAB版上机作业题报告1.Chapter 11.1题目设S N= Nj=2j2−1，其精确值为11311(-- 。

22N N +1（1）编制按从大到小的顺序S N =（2）编制按从小到大的顺序S N =111，计算S N 的通用程序。

++⋯⋯+22-132-1N 2-1111，计算S N 的通用程++⋯⋯+N 2-1(N -1 2-122-1序。

（3）按两种顺序分别计算S 102, S 104, S 106, 并指出有效位数。

（编制程序时用单精度）（4）通过本次上机题，你明白了什么？1.2程序 1.3运行结果1.4结果分析按从大到小的顺序，有效位数分别为：6，4，3。

按从小到大的顺序，有效位数分别为：5，6，6。

可以看出，不同的算法造成的误差限是不同的，好的算法可以让结果更加精确。

当采用从大到小的顺序累加的算法时，误差限随着N 的增大而增大，可见在累加的过程中，误差在放大，造成结果的误差较大。

因此，采取从小到大的顺序累加得到的结果更加精确。

2.Chapter 22.1题目（1）给定初值x 0及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x=0的通用程序。

3（2）给定方程f (x =x-x =0, 易知其有三个根x 1*=-3, x 2*=0, x 3*=○1由牛顿方法的局部收敛性可知存在δ>0, 当x 0∈(-δ, Newton 迭代序列收敛+δ 时，于根x2*。

试确定尽可能大的δ。

○2试取若干初始值，观察当x 0∈(-∞, -1, (-1, -δ, (-δ, +δ, (δ, 1, (1, +∞ 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。

（3）通过本上机题，你明白了什么？2.2程序2.3运行结果（1）寻找最大的δ值。

算法为：将初值x0在从0开始不断累加搜索精度eps ，带入Newton 迭代公式，直到求得的根不再收敛于0为止，此时的x0值即为最大的sigma 值。

数值分析上机题舍入误差与有效数

7位
（5）通过上述分析可以看出：按从小到大的顺序计算所得的结果与真值接近，而按从大到小的顺序计算所得的结果与真值的误差较大，且有效位数较前者少。
原因：这是由于机器数在进行加法运算时，首先比较两数的阶码，将阶码较小的尾数向右移位，每移一位阶码加一，直至其阶码与另一数的阶码一致为止，且将移位后的尾数多于计算机字长的部分进行四舍五入，之后对尾数进行加减运算，最后将尾数写成规格化的形式，当从大到小的顺序进行计算式，由于越到后面数字越小，就会产生大数吃小数的情况，从而产生误差的累积，最后使计算结果的不准确。
解：（1）从大到小的matlab程序：
functions=myfun1(N)
formatlong;
k=2;
s=single(0);
fork=2:1:N
a=1/(k*k-1);
s=a+s;
end
end
（2）从小到大的matlab程序
functions=myfun2(N)
formatlong;
s=single(0);
fori=N:-1:2
a=1/(i*i-1);
s=a+s;
end
真值
有效位数
0.7400495
0.7400495
0.7400495
大小
7位
小大
7位
0.7498521
0.7499000
0.7499000
大小
4位
小大
7位
0.7498521
0.7499990
0.749999
大小
4位
小大
舍入误差与有效数
东南大学机械工程学院
设SN= ，其精确值为）。
（1）编制按从大到小的顺序SN= + + +……+ ，计算SN通用的程序；

Matlab上机练习题及答案

Matlab 上机练习题及答案---------------------------------------------------------------------1、矩阵Y= ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡3472123100451150425，给出元素1的全下标和单下标，并用函数练习全下标和单下标的转换，求出元素100的存储位置。

取出子矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡21301，并求该矩阵的维数。

解：命令为：Y=[5,2,4;0,15,1;45,100,23;21,47,3] Y(2,3) Y(10)sub2ind([4 3],2,3)[i,j]=ind2sub([4 3],10)find(Y==100) sub2ind([4 3],3,2)B=Y(2:2:4,3:-2:1) 或 B=Y([2 4],[3 1]) [m n]=size(Y)---------------------------------------------------------------------2、已知矩阵A=[1 0 -1 ；2 4 1； -2 0 5]，B=[0 -1 0；2 1 3；1 1 2] 求2A+B 、A 2-3B 、A*B 、B*A 、A .*B ，A/B 、A\B解：命令为：A=[1 0 -1 ；2 4 1； -2 0 5] B=[0 -1 0；2 1 3；1 1 2] E=2*A+B F=A^2-3*B G=A*B H=B*A I=A.*B J=A/B K=A\B---------------------------------------------------------------------3、利用函数产生3*4阶单位矩阵和全部元素都为8的4*4阶矩阵，并计算两者的乘积。

解：命令为： A=eye(3,4) B=8*ones(4)C=A*B---------------------------------------------------------------------4、创建矩阵a=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡------7023021.5003.120498601,取出其前两列构成的矩阵b ，取出前两行构成矩阵c ，转置矩阵b 构成矩阵d ，计算a*b 、c<d ,c&d, c|d ,~c|~d解：命令为：a=[-1,0,-6,8;-9,4,0,;0,0,,-2;0,-23,0,-7] b=a(:,[1 2]) c=a([1 2],:) d=b ’ e=a*b f=c<d g=c&d h=c|d i=~c|~d---------------------------------------------------------------------5、求!201∑=n n解：命令文件为 sum=0; s=1;for n=1:20 s=n*s; sum=sum+s; end sum---------------------------------------------------------------------6、求a aa aaa aa a S n ++++=得值，其中a 是一个数字，由键盘输入，表达式中位数最多项a 的个数，也由键盘输入。

东南大学_数值分析_第六章_常微分方程数值解法

第六章常微分方程数值解法——RK 4法、AB 4法******（学号） *****（姓名）上机题目要求见教材P307,23题。

一、算法原理题目要求采用RK 4法和AB 4法求解最简单的常微分方程初值问题(,),()y f x y a x by a η'=≤≤⎧⎨=⎩ (1)为求解式(1)，采用离散化方法，就是寻求解)(x y 在区间],[b a 上的一系列点<<<<<n x x x x 321上的近似值 ,,,,21n y y y 。

记1(1,2,)i i i h x x i -=-=表示相邻两个节点的间距，称为步长。

求微分方程数值解的主要问题：(1) 如何将微分方程(,)y f x y '=离散化,并建立求其数值解的递推公式; (2) 递推公式的局部截断误差、数值数n y 与精确解)(n x y 的误差估计； (3) 递推公式的稳定性与收敛性. a) Runge-Kutta 方法基本思想：通过在1[,]i i x x +多预报几个点求斜率，并将其加权平均作为k *的近似值，以此构造更高精度的计算公式。

如果每步计算四次函数的值，完全类似的，可以导出局部截断误差为)(5h O 的四阶Runge-Kutta 公式(RK 4)：1123412132431(22),6(,),(,),221(,),22(,).n n n n n n n n n n y y k k k k k f x y h h k f x y k h k f x h y k k f x h y hk +⎧=++++⎪⎪=⎪⎪⎪=++⎨⎪⎪=++⎪⎪=++⎪⎩ (2)b) Adams 显式公式Runge-Kutta 方法是单步法，计算1+n y 时，只用到n y ，而已知信息1-n y 、2-n y 等没有被直接利用。

可以设想如果充分利用已知信息1-n y ，2-n y ，…来计算1+n y ，那么不但有可能提高精度，而且大大减少了计算量，这就是构造所谓线性多步法的基本思想。

数值分析作业-matlab上机作业

数值分析———Matlab上机作业学院：班级：老师：姓名：学号：第二章解线性方程组的直接解法第14题【解】1、编写一个追赶法的函数输入a，b，c，d输出结果x，均为数组形式function x=Zhuiganfa(a,b,c,d)%首先说明：追赶法是适用于三对角矩阵的线性方程组求解的方法，并不适用于其他类型矩阵。

%定义三对角矩阵A的各组成单元。

方程为Ax=d%b为A的对角线元素(1~n)，a为-1对角线元素(2~n)，c为+1对角线元素(1~n-1)。

% A=[2 -1 0 0% -1 3 -2 0% 0 -2 4 -3% 0 0 -3 5]% a=[-1 -2 -3];c=[-1 -2 -3];b=[2 3 4 5];d=[6 1 -2 1];n=length(b);u(1)=b(1);y(1)=d(1);for i=2:nl(i)=a(i-1)/u(i-1);%先求l(i)u(i)=b(i)-c(i-1)*l(i);%再求u(i)%A=LU,Ax=LUx=d,y=Ux,%Ly=d,由于L是下三角矩阵，对角线均为1，所以可求y(i)y(i)=d(i)-l(i)*y(i-1);endx(n)=y(n)/u(n);for i=(n-1):-1:1%Ux=y,由于U是上三角矩阵，所以可求x(i)x(i)=(y(i)-c(i)*x(i+1))/u(i);end2、输入已知参数>>a=[2 2 2 2 2 2 2];>>b=[2 5 5 5 5 5 5 5];>>c=[2 2 2 2 2 2 2];>>d=[220/27 0 0 0 0 0 0 0];3、按定义格式调用函数>>x=zhuiganfa(a,b,c,d)4、输出结果x=[8.147775166909105 -4.073701092835030 2.036477565178471 -1.017492820111148 0.507254485099400 -0.250643392637350 0.119353996493976 -0.047741598597591]第15题【解】1、编写一个程序生成题目条件生成线性方程组A x=b 的系数矩阵A 和右端项量b ，分别定义矩阵A 、B 、a 、b 分别表示系数矩阵，其中1(10.1;,1,2,...,)j ij i i a x x i i j n -==+=或1(,1,2,...,)1ij a i j n i j ==+-分别构成A 、B 对应右端项量分别a 、b 。

东南大学数值分析编程作业

数值分析编程作业******学号：******指导老师：***目录P20.第17题：舍入误差与有效数 (3)P56.第20题：Newton迭代法 (5)P126.第39题：列主元Gauss消去法 (13)P127.第40题：逐次超松弛迭代法 (16)P195.第37题：3次样条插值函数 (22)P256.第23题：重积分的计算 (24)P307.第23题：常微分方程初值问题数值解 (26)P346.第10题：抛物方程Crank-Nicolson格式 (31)注：源程序放在对应的文件夹里，如第一题放在“P20.第17题：舍入误差与有效数”文件夹里；P20.第17题：舍入误差与有效数设2211311,--122N N+1NN j S j ==-∑其精确值为（）。

（1）编制按从小到大的顺序222111+++2-13-1N -1N S =⋅⋅⋅⋅⋅，计算N S 的通用程序；（2）编制按从小到大的顺序222111+++N -1N-1-12-1N S =⋅⋅⋅⋅⋅（），计算N S 的通用程序；（3）按两种顺序分别计算210S ，410S ，610S ，并指出有效位数（编制程序时用单精度）；（4）通过本上机题你明白了什么？答（1）（2）程序：程序放在computation.m, goon.m 文件里，运行程序时只需输入命令main（3）运行结果：N=100时，S1有6位有效数字，S2都是有效数字N=10000时，S1有4位有效数字，S2都是有效数字N=1000000时，S1有3位有效数字，S2都是有效数字（4）体会：当N从小到大变化时，SN的项从大到小，反之SN的项从小到大。

从运算结果可见，第一种计算结果总是比第2、3种计算结果小，这是由于大数吃小数的原因（计算机表示一个数值是用字节表示的，当程序进行计算时，先将第一项和第二项相加，然后再加第三项……所以加到后面会由于项的值很小，不能加到这个字节里，所以就被忽略了。

(整理)东南大学信息学院年matlab上机考试题及答案

MATLAB 上机测验题（考试时间：2:20----4:20）姓名学号考试要求：1、要求独立完成不得与他人共享，答卷雷同将做不及格处理。

2、答卷用Word 文件递交，文件名为学号+姓名.doc ，试卷写上姓名及学号。

3、答卷内容包括：（1）程序；（2）运行结果及其分析；（3）图也要粘贴在文档中。

上机考题：一、系统传递函数为1121()10.81z H z z z---+=-+，按照以下要求求解： 1）求其极零点图，判断系统的稳定性，画出系统的频谱特性；2）当系统输入信号为：()[5cos(0.2)2sin(0.7)]x n n n ππ=++，050n ≤≤时，画出系统的输出。

(1) 代码如下：clcclearb=[1 1 0];a=[1,-1,0.81];sys=tf(b,a,-1);figurepzmap(sys);saveas(gcf,'p1_1','bmp');figurew=0:0.1:20;freqz(b,a,w);saveas(gcf,'p1_2','bmp');%第二问开始figure;n=0:50;x=5+cos(0.2*pi*n)+2*sin(0.7*pi*n); lsim(sys,x)saveas(gcf,'p1_3','bmp');运行结果如下：图1-1图1-2系统极零图如图1-1所示，通过该离散系统的极零图可以看出，极点全部都在单位圆内，所以系统是稳定的。

系统的频谱特性曲线如图1-2所示（2）运行结果如下图所示图1-3图1-3为系统在x(n)激励下的输出，其中灰色部分为输入信号，蓝色为输出信号。

二、系统传递函数为324321130()9459750s s sH ss s s s++=++++，1)画出系统的零极点图，判断稳定性；2)给定频率范围为[0,10]，步长为0.1，画出其频率响应；3)画出系统的单位脉冲响应。

数值分析实验(参考答案)

数值分析上机实验学生姓名：学号：教师：实验1：1. 实验项目的性质和任务通过上机实验，使学生对病态问题、线性方程组求解和函数的数值逼近方法有一个初步理解。

2．教学内容和要求 1）对高阶多多项式201()(1)(2)(20)()k p x x x x x k ==---=-∏编程求下面方程的解 19()0p x x ε+=并绘图演示方程的解与扰动量ε的关系。

Matlab 程序：x=1:20;y=zeros(1,20); ve=zeros(1,21); plot(x,y,'o') hold on ; pause; for x=1:5ve(2)=10^(-x);e=roots(poly(1:20)+ve);plot(e,'*') hold on pause; end0510152025303540-20-15-10-5051015202）对2~20n =，生成对应的Hilbert 矩阵，计算矩阵的条件数；通过先确定解获得常向量b 的方法,确定方程组 n H x b =最后，用矩阵分解方法求解方程组，并分析计算结果。

Matlab 程序：for n=2:20; H=hilb(n); ca=cond(H,2) x=(1:n)'; b=H*x; [L,U]=lu(H); y=L\b;x1=U\yplot(x,x,'o',x1,x1,'*') hold on pause; end-500-400-300-200-100100200300400500-500-400-300-200-10001002003004005003）对函数 21()[1,1]125f x x x=∈-+的Chebyshev 点 (21)cos()1,2,...,12(1)kk x k n n π-==++编程进行Lagrange 插值，并分析插值结果。

Matlab 程序：function y=lagrangen(x0,y0,x) n=length(x0);m=length(x); for i=1:m z=x(i);s=0;for k=1:nL=1;for j=1:nif j~=kL=L*(z-x0(j))/(x0(k)-x0(j));endends=s+L*y0(k);endy(i)=s;endy;for n=5:20x=-1:0.01:1; y=1./(1+25*x.^2);plot(x,y,'r')hold onk=n+1:-1:1;x0=cos((2*k-1)*pi./(2*(n+1))),y0=1./(1+25*x0.^2);x=-1:0.01:1; y1=lagrangen(x0,y0,x);plot(x0,y0,'o',x,y1), pausehold off end-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-0.200.20.40.60.811.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81。

东南大学信息短学期matlab作业一

实验一、>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9>> B=[9,8,7;6,5,4;3,2,1],C=[4,5,6;7,8,9;1,2,3]B =9 8 76 5 43 2 1C =4 5 67 8 91 2 3>> AA =1 2 34 5 67 8 9>> BB =9 8 76 5 43 2 1>> CC =4 5 67 8 91 2 3三、>> A=[1,2,3]A =1 2 3>> B=[4,5,6]B =4 5 6>> C=A+BC =5 7 9>> D=A-BD =-3 -3 -3>> E=A.*BE =4 10 18>> F=A./BF =0.2500 0.4000 0.5000 >> G=A.^BG =1 32 729>> A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]A =1 2 34 5 67 8 9>> inv(A)ans =1.0e+016 *-0.4504 0.9007 -0.45040.9007 -1.8014 0.9007-0.4504 0.9007 -0.4504 >>四、2、>> A=[1,1,1;1,-2,1;1,2,3];>> b=[2;-1;-1];>> x=inv(A)*bx =3.00001.0000-2.00004、>> A=[2,3,-1;3,-2,1;1,2,1];>> b=[18;8;24];>> x=inv(A)*bx =468>>实验二二、>> k=-10:10;>> y=sin(k).*(0*(k<0)+1*(k>0));>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=sin(k)+sin(pi*k);>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=k.*sin(k).*(0*(k<3)+1*(k>3));>> stem(k,y)>> k=-10:10;>> y=(-1).^k+((0.5).^k).*(0*(k<0)+1*(k>0));>> stem(k,y)七、>> f1=[1,1,1,1];>> f2=[3,2,1];>> y=conv(f1,f2)y =3 5 6 6 3 1>> f1=[0,0,1,1,1];>> f2=[0,0,0.5,0.25,0.125];>> y=conv(f1,f2)y =Columns 1 through 80 0 0 0 0.5000 0.7500 0.8750 0.3750 Column 90.1250>> f1=[0,0,1,1,1];>> f2=[0,0,-0.5,0.25,-0.125];>> y=conv(f1,f2)y =Columns 1 through 80 0 0 0 -0.5000 -0.2500 -0.3750 0.1250Column 9-0.1250实验三、二、1、x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT'); title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w'); ylabel('DTFT');title('相频特性');2、X=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];F=fftshift(fft(X,1000));k=[-500:499]*2*pi/1000;subplot(1,2,1);plot(k,abs(F),'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('幅频特性');subplot(1,2,2);plot(k,angle(F) ,'b-')xlabel('w');ylabel('DFT');title('相频特性');3、x=[1,2,3,4,5,6,6,5,4,3,2,1];dtft=zeros(100);for i=1:100w(i)=(i-50)/10;for k=1:12dtft(i)=dtft(i)+x(k)*exp(-j*(k-1)*w(i));endendsubplot(1,2,1);plot(w,abs(dtft),'r-');xlabel('w'); title('幅频特性'); hold;subplot(1,2,2);plot(w,angle(dtft),'r-');xlabel('w');title('相频特性'); hold;F=fftshift(fft(X,1000));k=[-500:499]*2*pi/1000;subplot(1,2,1);plot(k,abs(F),'b-')hold;subplot(1,2,2);plot(k,angle(F) ,'b-')三、1、%f1.mfunction y=fun1(x)if((-pi<x) && (x<0))y=pi+x;elseif ((0<x) && (x<pi))y=pi-x;elsey=0endfor i=1:1000g(i)=f1(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱1'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱1');2、%f2.mfunction y=fun2(x)if x<1 && x>-1y=cos(pi*x/2);elsey=0;endfor i=1:1000g(i)=f2(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:50),abs(G(1:50)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱2'); subplot(1,2,2);plot(w(1:50),angle(G(1:50)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱2');3、%f3.mfunction y=fun3(x)if x<0 && x>-1y=1;elseif x>0 && x<1y=-1;elsey=0endfor i=1:1000g(i)=f3(2/1000*i-1);w(i)=(i-1)*0.2*pi;endfor i=1001:10000g(i)=0;w(i)=(i-1)*0.2*pi;endG=fft(g)/1000;subplot(1,2,1);plot(w(1:100),abs(G(1:100)));xlabel('w');ylabel('G');title('DFT幅度频谱3'); subplot(1,2,2);plot(w(1:100),angle(G(1:100)))xlabel('w');ylabel('Fi');title('DFT相位频谱3');。

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数值分析上机报告第一章一、题目精确值为)11123(21+--N N 。

1) 编制按从大到小的顺序11131121222-+⋯⋯+-+-=N S N ，计算S N 的通用程序。

2) 编制按从小到大的顺序1211)1(111222-+⋯⋯+--+-=N N S N ，计算S N 的通用程序。

3) 按两种顺序分别计算64210,10,10S S S ,并指出有效位数。

（编制程序时用单精度） 4) 通过本次上机题，你明白了什么？二、通用程序三、求解结果四、结果分析可以得出，算法对误差的传播又一定的影响，在计算时选一种好的算法可以使结果更为精确。

从以上的结果可以看到从大到小的顺序导致大数吃小数的现象，容易产生较大的误差，求和运算从小数到大数算所得到的结果才比较准确。

第二章一、题目（1）给定初值0x 及容许误差ε，编制牛顿法解方程f(x)=0的通用程序。

（2）给定方程03)(3=-=x x x f ,易知其有三个根3,0,3321=*=*-=*x x xa) 由牛顿方法的局部收敛性可知存在,0>δ当),(0δδ+-∈x 时，Newton 迭代序列收敛于根x 2*。

试确定尽可能大的δ。

b)试取若干初始值，观察当),1(),1,(),,(),,1(),1,(0+∞+-----∞∈δδδδx 时Newton 序列的收敛性以及收敛于哪一个根。

（3）通过本上机题，你明白了什么？二、通用程序1.运行search.m 文件结果为：The maximum delta is 0.774597即得最大的δ为0.774597，Newton 迭代序列收敛于根*2x =0的最大区间为（-0.774597，0.774597）。

2.运行Newton.m 文件在区间(,1),(1,),(,),(,1),(1,)δδδδ-∞----++∞上各输入若干个数，计算结果如下：区间(,1)-∞-上取-1000，-100，-50，-30，-10，-8，-7，-5，-3，-1.5x。

结果显示，以上初值迭代序列均收敛于-1.732051，即根*1在区间(1,)δ--即区间（-1，-0.774597）上取-0.774598，-0.8，-0.85，-0.9，-0.99，计算结果如下：计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根*1x ，局部收敛于1.730251，即根*3x 。

在区间(,)δδ-即区间（-0.774597，0.774597）上，由search.m 的运行过程表明，在整个区间上均收敛于0，即根*2x 。

在区间(,1)δ即区间（0.774597，1）上取0.774598，0.8，0.85，0.9，0.99，计算结果如下：计算结果显示，迭代序列局部收敛于-1.732051，即根1x ，局部收敛于1.730251，即根3x 。

上取100，60，20，10，7，6，4，3，1.5，计算结果如下: 区间(1,)x。

结果显示，以上初值迭代序列均收敛于1.732051，即根*3综上所述：(-∞,-1)区间收敛于-1.73205,(-1,δ)区间局部收敛于 1.73205,局部收敛于-1.73205,(-δ,δ)区间收敛于0,(δ,1)区间类似于(-1,δ)区间，(1,∞)收敛于1.73205。

通过本上机题，明白了对于多根方程，Newton法求方程根时，迭代序列收敛于某一个根有一定的区间限制，在一个区间上，可能会局部收敛于不同的根。

第三章一、题目列主元Gauss 消去法对于某电路的分析，归结为求解线性方程组RI V =。

其中3113000100001335901100000931100000000107930000900030577050000074730000000030410000005002720009000229R --⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪-- ⎪--- ⎪⎪=--- ⎪-- ⎪ ⎪- ⎪-- ⎪ ⎪--⎝⎭()15,27,23,0,20,12,7,7,10T T V =----（1）编制解n 阶线性方程组Ax b =的列主元高斯消去法的通用程序；（2）用所编程序线性方程组RI V =，并打印出解向量，保留5位有效数；二、通用程序%% 列主元Gauss 消去法求解线性方程组%%%%参数输入n=input('Please input the order of matrix A: n='); %输入线性方程组阶数n b=zeros(1,n);A=input('Input matrix A (such as a 2 order matrix:[1 2;3,4]) :'); b(1,:)=input('Input the column vector b:'); %输入行向量bb=b';C=[A,b]; %得到增广矩阵%%列主元消去得上三角矩阵for i=1:n-1 [maximum,index]=max(abs(C(i:n,i)));index=index+i-1;T=C(index,:);C(index,:)=C(i,:);C(i,:)=T;for k=i+1:n %%列主元消去if C(k,i)~=0C(k,:)=C(k,:)-C(k,i)/C(i,i)*C(i,:);endendend%% 回代求解 %%x=zeros(n,1);x(n)=C(n,n+1)/C(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(C(i,n+1)-C(i,i+1:n)*x(i+1:n,1))/C(i,i);endA=C(1:n,1:n); %消元后得到的上三角矩阵disp('The upper teianguular matrix is:')for k=1:nfprintf('%f ',A(k,:));fprintf('\n');enddisp('Solution of the equations:');fprintf('%.5g\n',x); %以5位有效数字输出结果以教材第123页习题16验证通用程序的正确性。

执行程序，输入系数矩阵A 和列向量b，结果如下：结果与精确解完全一致。

三、求解结果执行程序，输入矩阵A（即题中的矩阵R）和列向量b(即题中的V)，得如下结果：Please input the order of matrix A: n=9Input matrix A (such as a 2 order matrix:[1 2;3,4]):[31 -13 0 0 0 -10 0 0 0-13 35 -9 0 -11 0 0 0 00 -9 31 -10 0 0 0 0 00 0 -10 79 -30 0 0 0 -90 0 0 -30 57 -7 0 -5 00 0 0 0 -7 47 -30 0 00 0 0 0 0 -30 41 0 00 0 0 0 -5 0 0 27 -20 0 0 -9 0 0 0 -2 29]Input the column vector b:[-15 27 -23 0 -20 12 -7 7 10]31.000000 -13.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -10.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 29.548387 -9.000000 0.000000 -11.000000 -4.193548 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 28.258734 -10.000000 -3.350437 -1.277293 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 75.461271 -31.185629 -0.451999 0.000000 0.000000 -9.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 44.602000 -7.179695 0.000000 -5.000000 -3.577994 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 45.873193 -30.000000 -0.784718 -0.561543 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 21.380698 -0.513187 -0.367236 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 0.000000 26.413085 -2.419996 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 -0.000000 -0.000000 0.000000 0.000000 27.389504 Solution of the equations:-0.289230.34544-0.71281-0.22061-0.43040.15431-0.0578230.201050.29023由上述结果得：第四章一、题目二、通用程序三、求解结果1、数据输入Input n: n=10Input x:[0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]Input y:[2.51 3.30 4.04 4.70 5.22 5.54 5.78 5.40 5.57 5.70 5.80] Input the derivative of y(0):0.5Input the derivative of y(n):0.22、计算结果第五章一、题目二、通用程序三、运行结果第六章一、题目二、通用程序1、RK4方法的通用程序2、AB4方法的通用程序3、AB4- AB4预测校正方法的通用程序4、带改进的AB4- AB4预测校正方法的通用程序三、结果比较四、结论。

数值分析上机题(matlab版)(东南大学)