您的位置：360文档中心› 高三数学双基百分百练习12

高三数学双基百分百练习12

合集下载

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 为虚数单位，若()1i 2i z -=+，则z 的共轭复数z =（ ）. A.13+i 22 B.13i 22- C.31+i 22 D.31i 22- 2. 已知全集{}12345U =，，，，，集合{}125A =，，，{}135U B =，，ð，则A B U 为（ ）. A.{}2 B.{}5 C.{}1245，，， D.{}345，， 3. 已知实数14x y z --，，，，成等比数列，则xyz =（ ）.A.8-B.8±C.-D.±4. 已知一个几何体是由上、下两部分构成的组合体，其三视图如图所示，若图中圆的半径为1，等，则该几何体的体积是（ ）.A.43π B.2π C.83π D.103π5. 在区间[]0,π上随机取一实数x ，使得1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为（ ）.A.1π B.2π C.13 D.236. 若实数x y ，满足10530330x y x y x y --⎧⎪-+⎨⎪++⎩………，则2z x y =-的最小值（ ）.A.3B.1C.6D.6-7. 有六名同学参加演讲比赛，编号分别为1，2，3，4，5，6，比赛结果设特等奖一名，A B C D ，，，四名同学对于谁获得特等奖进行预测. A 说：不是1号就是2号获得特等奖；B 说:3号不可能获得特等奖；C 说: 4，5，6号不可能获得特等奖； D 说；能获得特等奖的是4，5，6号中的一个.公布的比赛结果表明，A B C D ，，，中只有一个判断正确.根据以上信息，获得特等奖的是（）俯视图侧视图号同学.A.1B.2C.3D.4,56，号中的一个 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）. A.2 B.1C.1-D.2-9. 已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>,，则该双曲线的离心率等于（ ）.2D.10. 已知函数()2ln 1f x x x =--，则()y f x =的图像大致为（ ）.11. 已知向量()31OA =u u u r ，，()13OB =-u u u r ，，()0,0OC mOA nOB m n =->>u u u r u u u r u u u r，若[]12m n +，ä，则OC u u u r的取值范围是（ ）.A.B.C.D.12. 已知函数()e xf x ax =-有两个零点1x ，2x ， 12x x <，则下面说法正确的是（ ）. A.122x x +< B.e a <C.121x x >D.有极小值点0x ，且1202x x x +< 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分.）A.B.C.13. 已知tan 2θ=，则sin cos θθ= .14. 设曲线()ln 1y ax x =-+在点()0,0处的切线方程为2y x =，则实数a 的值为 .15. 已知点()30M -，，()30N ，，MNP △的周长是16，则MNP △的顶点P 的轨迹方程为 .16.各项均为正数的数列{}n a 的前项和为n S ，且n S 满足()()221110n n n n S n n S +++--=()*n N ä，则122017SS S +++=…__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}0,1,2,3,4,5,6U =,集合{}0 2.5A x x =∈<<Z ,集合()(){}150B x x x =∈--<Z ,则()U A B =U ð（ ）.A.{}0,1,2,3,6B.{}0,5,6C.{}1,2,4D.{}045,6，， 2.若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z =（ ）. A.1i + B.1i - C.1i -- D. 1i -- 3.已知命题:0p x ∀>，总有()1e 1xx +…，则p ⌝为 （ ）.A.00x ∃…，使得()001e 1xx +… B. 00x ∃>，使得()001e 1xx +…C.00x ∃>，使得()001e 1xx +< D. 0x ∀…，总有()001e 1xx +…4.已知()()320f x ax bx ab =++≠，若()2017f k =，则()2017f -=（ ）.A.kB.k -C.4k -D. 2k - 5.将函数()()sin 2f x x ϕ=+的图像向右平移8π个单位长度，得到的图像关于原点对称，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A.34π B.4π C.0 D. 4π- 6.若圆()()()221,x a y b a b -+-=∈∈R R 关于直线1y x =+对称的圆的方程是()()22131x y -+-=，则a b +=（ ）.A.4B.2C.6D.87.设α，β是两个不同的平面， l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，下列命题正确的是（ ）. A.若//l β，则//αβ B. 若αβ⊥，则l m ⊥ C.若l β⊥，则αβ⊥ D. 若//αβ，则//l m8.如图所示，程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“MOD m n ”表示m 除以n 的余数），若输入的,m n 分别为2016，612，则输出的m =（ ）. A ．0B ．36C ．72D ．1809.22221x y a b-=恒有两个公共点，则双曲线离心率的取值范围是（ ）. A.[)2+∞， B. ()2+∞，C. (D.)∞10.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当(),0x ∈-∞时，不等式()()0f x xf x '+<成立，若()a f =ππ，()()22b f =--，()1c f =，则,,a b c 的大小关系是（ ）.A.a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>11.已知,x y 满足22110x y x y y ⎧+⎪+-⎨⎪⎩………，则z x y =-的取值范围是（ ）.A.⎡⎤⎣⎦B. []1,1-C. ⎡⎣D. ⎡-⎣12.已知函数()21e 1xx f x x-=+，若()()12f x f x =，且12x x <，关于下列命题：()()()121f x f x >-；()()()212f x f x >-；()()()113f x f x >-；()()()224f x f x >-.正确的个数为（ ）.A.1个B.2个C.3个D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知向量a 与b 的夹角为3π，1=a ，2=b ，则2-=a b . 14.数列{}n a 满足()*113n n n n a a a a n ++-=∈N ，数列{}n b 满足1n nb a =，且129+...+90b b b +=，则46______.b b ⋅=15.已知函数()()322,f x x ax bx aa b =+++∈R 且函数()f x 在1x =处有极值10，则实数b 的值为_______.16.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x ∈R ，都有()()()42f x f x f +=+成立，当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[]4,6上为减函数；④函数()y f x =在(]8,6-上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为_______.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设全集U =R ，{}|(2)0A x x x =->，{}|ln(1)B x y x ==-，则()U A B I ð为 （ ）.（A ）{|1}x x ≥ （B ）{|12}x x <≤ （C ）{|1}x x ≤ （D ） {|01}x x <≤ （2）若复数6i12ia -++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ）.（A ）3 （B ）3- （C ）6- （D ）6（3）已知110220x x y x y ⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若mx y +的最小值为2，则m =（ ）. （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（4） 如果执行下面程序框图，输入正整数5n =，4m =， 那么输入正整数5n =，4m =，那么输出的P 等于（ ）. （A ）5 （B ）10 （C ）20 （D ）120 （5） 已知4sin 5α=且cos 0α<.则πtan 4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ）.（A ）17 （B ）7 （C ）17- （D ）7-（6）设等差数列的前n 项和为1n S ，若39S =，530S =.则789a a a ++=（ ）.（A ）27 （B ）45 （C ）63 （D ）36 （7） 函数|ln |()ex f x =的图像为（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 已知向量(1,1)OA =u u u r ，(1,1)OB =-u u u r ，(2cos ,2sin )OC αα=u u u r()R α∈.实数1λ，2λ满足12OA OB OC λλ+=u u u r u u u r u u u r，则2212(λλ++的最大值为（ ）.（A ）2 （B ）16 （C ）18 （D ）20（9） 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.（A）(5)+ （B）(5π （C ）52π+ （D）(5π+（10） 已知()f x 是定义在R 上的函数，对x ∀∈R 都有(4)()2(2)f x f x f +=+，若(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2017)f =（ ）. （A ）0 （B ）1- （C ）2 （D ）4（11） 在ABC △中，||2||BC AB =，120ABC =︒∠，则以A ，B 为焦点且过点C 的双 曲线的离心率为（ ）. （A）23 （B）22+ （C2 （D2 （12） 已知数列{}n a 满足：11a =，21121n n a a n +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若2log n n n b a =则10b 的值为（ ）.（A ）9 （B ）10 （C ）8 （D ）11 二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13） 函数27()32f x x x =+-（2x >）的最小值为________.（14）已知函数222(1)()65(1)x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩≤，则函数()()ln F x f x x =-的零点个数为________个.（15）如图所示为函数sin()y A x ωϕ=+π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>><⎪⎝⎭的图像，其中MNP △是一个边长为4的等边三角形，则由A ，ω，ϕ构成的数组（A ，ω，ϕ）为________（其中M 是最高点，N ，P 都在x 轴处）（16） 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章计算弧田面积所有的经验公式为：弧田面积21()2=⨯+弦矢矢，弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差，现有圆心角为120︒，半径等于4米的弧田，按照上述方法，弧田的面积约为________平方米.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A B A B U I ð等于（ ）. A ．(](),13,5-∞-U B ．(]()+∞-∞-,31,Y C ．()()+∞-∞-,31,Y D ．(][]5,31,Y -∞-2．设复数11i 22z =+，234i z =+，则201512z z 等于（ ）.A ．51 B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x=-B ．xy sin =C ．3xy =D ．x x y +=34．将函数()sin 2y x ϕ=+的图像沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则 ϕ的一个可能取值为（ ）.A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8a b +≠，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x …”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（ ）. A. 4个 B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）. A ．6 B. 24C ．120 D. 8407.一个容量为n 的样本，分成若干组，已知某组频数和频率分别为36和0.25，则n =（ ）. A ．9 B ．36C ．72D ．1448.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积为（ ）. A ．30 B ．24C ．10D ．69.若实数x ，y 满足不等式组523010y x y x y ⎧⎪-+⎨⎪+-⎩………， 则2z x y =+的最大值是（ ）.A. 15B. 14C. 11D. 1010．已知x 三角形的最小内角，则sin cos x x +的取值范围是（ ）.A．(0 B．⎡⎣ C．1⎛ ⎝⎦D．(1 11．已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左、右两支分别交于A ，B 两点.若2ABF △为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ）.A0y ±= B ．0x = C0y ±= D ．0x ±= 12．若函数()()()221f x x xax b =-++的图像关于直线2x =对称，则()f x 的最大值是（ ）. A ．9B ．14C ．15D ．16二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．直线0y b +-=截圆()2224x y +-=所得的劣弧所对的圆心角为π3，则实数b = .14．已知π1tan 42α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且π02α-<<，则22sin sin 2=πcos 4ααα+⎛⎫- ⎪⎝⎭ .15.已知函数()()201520151220151x x f x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足 ()10071009(1)4f a f a +-=，则2015S = .34323正视图左视图俯视图12,F F 1F l16．对于函数()()22e xf x x x =-有以下4个命题：①()f x 有最大值，但无最小值； ②()f x 有最小值，但无最大值； ③()f x 既有极大值，也有极小值； ④()f x 既无最大值，也无最小值． 则真命题的序号是________________（把所有真命题的序号都填上）．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合413A x x ⎧⎫=-⎨⎬-⎩⎭…，(){}2log 21B x x =-<，则A B =I （ ）.（A ）()1,4- （B ）()1,3- （C ） ()2,3 （D ）()3,4（2）复数z 满足()12i 3i z +=+，则复数 z =（ ）.（A ）1i + （B ）1i - （C ）1i -+ （D ）1i -- （3）已知函数()22f x x mx =+-，在区间[]2,4-上随机取一个实数x ，若事件“()0f x '<”发生的概率为23，则m 的值为（ ）. （A ）2（B ）2-（C ）4（D ）4-（4）在ABC △中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若cos cos 2cos a B b A c C +=，6a b +=且ABC S =△，则c =（ ）.（A） （B）（C ）3 （D）（5）数列{}n a 满足11=a ，且11n n a a n +=++，对任意的*n ∈N 恒成立，则122017111a a a +++=L （ ）. （A ）20151008 （B ）20171009 （C ）40342017 （D ）20152018（6）下列命题正确的个数是（ ）. ①“1x ≠”是“0232≠+-x x”的充分不必要条件② 若()()sin 2f x x θ=+，则“()f x 的图像关于π3x =对称”是“π6θ=-”的必要不充分条件③()0,0x ∃∈-∞，使0034xx <成立④命题“角α的终边在第一象限，则α是锐角”的逆否命题为真命题 （A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1（7）过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的右焦点F 作直线by x a=-的垂线，垂足为A 交双曲线左支于B 点，若12OAF OBF S S =△△，则该双曲线的离心率为（ ）. （A）（B ）2 （C ）（D（8）已知Rt AOB △的面积为1，O 为直角顶点．设向量OAOA=uu r uu r a ，OB OB=uuruur b ，2OP =+uura b ，则PA PB -uu r uu r的最小值为（ ）.（A ）1（B ）2（C） （D ）4（9）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的外接球半径是（ ）. （A（B（C（D（10）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果S =（ ）.（A ）20172018 （B ）20162017 （C ）40332018 （D ）40332017侧（左）视图俯视图（11）已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则π6y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图的单调递增区间为（ ）.（A ）πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （B ）ππ2π,2π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （C ）πππ,π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （D ） ππ2π,2π,36k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z （12）设函数()ex xf x =，关于的方程()()210f x mf x +-=⎡⎤⎣⎦有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ）.（A ）1,e e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ （B ）1e ,e⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭（C ）()0,e （D ）()1,e 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）若变量x ，y 满足约束条件200220x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪-+⎩………，则2z x y =-的取值范围是________.（14）已知cos 212sin 2αα+=，()tan 2αβ+=，则tan ＝β .（15）设定义在R 的偶函数()y f x =，满足对任意x R ∈都有()()2f t f t +=-，且(]0,1x ∈时，()1x f x x =+．若20153a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20165b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，20177c f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则 . （16）过抛物线22yx =的焦点F 的直线分别交抛物线于,A B 两点，交直线12x =-于点P ，若PA mAF =u u u r u u u r ，(),PB nBF m n =∈R u u ur u u u r ，则m n +=____________．高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 25 14.3 15. ()22102516x y y +=≠ 16. 20172018解析部分1.解析 由题可得()()2i 1i 2i 13i 1i 222z +++===+-，所以13i 22z =-.故选B. 2.解析 由题得{}2,4B =，所以{}1,2,4,5A B =U .故选C. 3.解析 由题得2xz y =，24y =，且0y <，所以8xyz =-.故选A.4.解析 由三视图可得该几何体是半径为1的半球，和底面半径为1，高为2的圆锥的组合体，所以3314141122333V π=⨯π⨯+⨯π⨯⨯=.故选A.5.解析 当0,,66x π5π⎡⎤⎡⎤∈π⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U 时，1sin 0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2163P π⨯==π.故选C.6.解析 不等式组对应的可行域如图阴影部分所示，当直线2y x z =-的截距最大时，z 最小，联立5302330x y y -+=⎧⎨++=⎩，解得3x y =-⎧⎨=⎩，所以()min 236z =⨯-=-.故选A.7.解析 由题可得C 和D 所说的互相矛盾，故一真一假.若C 为假，则D 为真，同时B 为真；若C 为真，则D 为假，A,B 都为假，由此可从B 的话判断获特等奖的是3号同学.故选C. 8.解析 10,1,21,2,2i S A i S A ===→===→2,1,1i S A ===-→13,1,24,2,5,1,12i S A i S A i S A ==-=→==-=→==-=-→6,1,2i S A ===，由此可得S 的值以6为周期循环，循环体为1,2,1,1,2,1---.因为i 的初始值为0，2016i =时结束循环，且2017=63361⨯+，所以1S =.故选B.9.解析由题可得ba =e ==故选B.10.解析 令()()ln 11g x x x x =--≠，则()1=x g x x-'，所以1x <时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，1x >时，()g x 单调递增，()f x 单调递减，排除B ，C.由()g x 先减后增可知()10g =为()g x 极小值.又1x ≠，所以()0g x >，所以()0f x >，排除D.故选A. 11.解析 由题可得()3,3OC mOA nOB m n m n =-=+-u u u r u u u r u u u r，则OC ==uu u r t=OC u u u r.因为[]1,2m n +∈，在直角坐标系中表示如图阴影部分所示，则t2t ≤OC u uu r≤.故选D.12.解析 因为11e xax =，22e x ax =，所以2121e x x x x -=.设21x t x =，则1t >，21x tx =，所以()11e t xt -=，所以1ln 1t x t =-，所以()12111212ln 2=11t t x x t x t t t +-⎛⎫+-=+-=-⨯ ⎪-+⎝⎭14ln 211t t t t +⎛⎫-+ ⎪-+⎝⎭.令()4ln 21g t t t =-++，则()()()()222114011t g t t t t t -'=-=>++，所以()()10g t g >=，所以1220x x +->，即122x x +>.选项A 正确；方程()e x f x ax =-有两个不等的零点，即y a =与e x y x =有两个不同的交点.因为e x y x =的导函数()2e 1x x y x -'=，所以e xy x=在()0-∞，上单调递减且0y <，在()0,1上单调递减且e y >，在()1+∞，上单调递增且e y >，所以e a >且1201x x <<<.选项B错误；21211111ln 11x x tx t t ⎛⎫⎫-=-=-=+⎪⎪ -⎭⎭⎝.令()ln h t t =-，则()2110h t t '==<，所以()()10h t h <=.又因为10+>，所以1210x x -<，即121x x <.选项C 错误；由()e 0xf x a '=-=，得ln 1x a =>，当ln x a >时，()0f x '>，当ln x a <时，()0f x '<，所以()e xf x ax =-有极小值点0ln x a =.由11e xax =，22ex ax =，得11ln ln x a x =+，22ln ln x a x =+，因此12122ln ln ln x x a x x +=++，()12122ln ln ln10x x a x x +-=<=，所以1202ln 2x x a x +<=.选项D 正确.故选D. 13.解析 222sin cos tan 2sin cos sin cos tan 15θθθθθθθθ===++. 14.解析 由题可得11y a x '=-+，0'12x y a ==-=，所以3a =.15.解析 由题可得点P 的轨迹是以,M N 为焦点的椭圆（去掉左右端点），且210a =，3c =，所以点P 的轨迹方程为()22102516x y y +=≠. 16.解析 将原式因式分解可得()()1110n n n n S S +-+=⎡⎤⎣⎦，又因为数列的各项为正数，所以()11111n S n n n n ==-++，所以12201711111223S S S +++=-+-++L L 1112017=12017201820182018--=.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.91 15. 11- 16. ①②③④解析部分1.解析 由题意知{}1,2A =，{}2,3,4B =，{}1,2,3,4A B =U ，则(){}0,5,6U A B =U ð.故选B.2.解析 ()()()21i 21i 1i 1i 1i z +===+-+-，1i z =-.故选B. 3.解析 易知0:0p x ⌝∃>，()001e 1xx +<.故选C.4.解析 由题知()()33224f x f x ax bx ax bx +-=++--+=，即()()4f x f x +-=，则()()4f x f x -=-，所以()()2017420174f f k -=-=-.故选C.5.解析 将函数()f x 的图像向右平移π8个单位长度后的函数()ππsin 284g x f x x ϕ⎛⎫⎛⎫=-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π4k ϕ-=π，即π4k ϕ=+π.故选B.6.解析 由题知31122311b a b a ++⎧=+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩，解得22a b =⎧⎨=⎩，则4a b +=.故选A.7.解析 对于A ，若//l β，不一定得到//αβ；对于B ，由αβ⊥，不一定得到l m ⊥；对于C ，若l β⊥，又l α⊂，所以αβ⊥，所以C 选项正确；对于D ，由//αβ不一定得到//l m .故选C.8.解析 第一次循环：180r =，612m =，180n =，继续循环； 第二次循环：72r =，180m =，72n =，继续循环； 第三次循环：36r =，72m =，36n =，继续循环； 第四次循环：0r =，36m =，0n =，继续循环； 输出36m =.故选B.9.解析由题意知b a >2222c a a ->，得ce a=>.故选D. 10.解析 构造函数()()G x xf x =，由()f x 为奇函数，则()G x 为偶函数，()()()G x f x xf x ''=+，当(),0x ∈-∞时，()0G x '<，()G x 单调递减，所以()0,x ∈+∞时，()G x 单调递增. 由()a G =π，()()22b G G =-=，()1c G =，12<<π，所以c b a <<.故选A. 11.解析 由题作出x ，y 满足的可行域，如图所示.由图知，当z x y =-与圆相切时，截距最小，z最大，max z ；当z x y =-过点A 时，截距最大，z 最小，min 1z =-.故选D.12.解析 ()21e 1xx f x x -=+，()()()22223e 1x x x x f x x --+'=+，当0x >时，()0f x '<，()f x 单调递减；当0x <时，()0f x '>，()f x 单调递增.作出()f x 的图像如图所示.设()()12f x f x c ==，120x x <<，当0c →时，由图知必有12x x >，即120x x ->>，所以()()12f x f x -<，即（2）正确，（1）不正确，又()()12f x f x =，所以()()11f x f x >-，即（3）正确；由120x x ->>，所以120x x <-<，即()()12f x f x <-，即()()22f x f x <-，所以（4）正确.故选B.13.解析 由2222π24444cos 44443-=-⋅+=+-=+-=a b a a b b a b a b ， 可得22-=a b .故填2.14.解析 将()*113n n n n a a a a n ++-=∈N 变形为1113n n a a +-=，因为1n nb a =，所以可知数列{}n b 为等差数列.又12990b b b +++=L ，所以91198939108902S b b ⨯=+⨯=+=，得12b =-， 所以4137b b d =+=，61513b b d =+=，则4671391b b ⋅=⨯=.故填91.15.解析 已知()322f x x ax bx a =+++在1x =处由极值10，所以()232f x x ax b '=++，则()1320f a b '=++=，()21110f a b a =+++=，联立以上两式，可得212032a a b a⎧--=⎨=--⎩，解得411a b =⎧⎨=-⎩或33a b =-⎧⎨=⎩. ①当4a =，11b =-时，()23811f x x x '=+-，可知11,13x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()1,x ∈+∞时，()0f x '>，则()f x 在1x =处有极小值成立；②当3a =-，3b =时，()2363f x x x '=-+，可知x ∈R 时，()0f x '…恒成立，所以()f x 在1x =处无极值.综上可知，实数b 的值为11-，故填11-.16.解析 已知()()()42f x f x f +=+，所以()()()2422f f f -+=-+，则()20f -=，故①正确；因为()f x 为偶函数，且()20f -=，所以()20f =，则()()4f x f x +=，可知()f x 是以4为周期的周期函数，则()()4f x f x +=-，()()44f x f x +=-+，()()4f x f x -=--，所以()()44f x f x -+=--，所以直线4x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴故②正确；又[]12,0,2x x ∈，且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-，所以()f x 在[]0,2上单调递减，因为()f x 为偶函数，所以()f x 在[]2,0-上单调递增，因为()f x 周期为4，则()f x 在[]4,6上单调递减，故③正确；可知函数()f x 在(]8,6-上有四个零点()2,0，()6,0，()2,0-，()6,0-.故④正确.故填①②③④.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题13. 24 14. 3 15. ππ,44⎛⎫⎪⎝⎭16. 2 解析部分（1）解析 对于A ：(2)0x x ->，解得02x <<. 对于B ：101x x ->⇒<，则U B ð={}|1x x ≥. 而()U A B I ð画数轴表示为：所以()U A B I ð{}|12x x =<≤.故选B.（2）解析 226i (6i)(12i)6i 12i 2i 26(12)i12i (12i)(12i)14i 5a a a a a a -+-+--++--++====++-- 2612i 55a a -++，由题意得：2605a -=,得3a =.故选A.评注 （1）若复数i i a b z c d +=∈+R ，则a bc d =.（2）若复数i i a b z c d +=+是纯虚数，则b ac d-=本题也可以根据以上总结，得出(6),12a --=得3a =.（3）解析 由约束条件得可行域如图所示，经分析易知，当取得(1,0)A 时mx y +取最小值.所以×10=22m m +⇒=.故选C. （4） 解析 15412P =⋅-+=（），2k =；25426P =⋅-+=（），3k =；()654324P =⋅-+=，4k =；()24544120P =⋅-+=，()44m <=，否，所以输出120P =.故选D.（5） 解析 由于4sin 5α=，且cos 0α<，则角α在第二象限.易求4tan 3α=-.所以41πtan 113tan 441tan 713ααα-++⎛⎫+===- ⎪-⎛⎫⎝⎭-- ⎪⎝⎭.故选C. （6）解析 解法一：由题意得：1113390510303a d a a d d +==⎧⎧⇒⎨⎨+==⎩⎩，所以78913213021363a a a a d ++=+=⨯+⨯=.故选C.解法二：设2n S an bn =+，由题意得：3939332255305632a ab a b a b a b b ⎧=⎪+=+=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+=⎩⎩⎪=-⎪⎩，所以23322n S n n =-，所以227899633339966632222a a a S S ⎛⎫++=-=⨯-⨯-⨯-⨯= ⎪⎝⎭.（7） 解析 ln 1|ln |ln 01x x x x x ⎧=⎨-<<⎩≥，|ln |1()e 101x x x f x x x⎧⎪==⎨<<⎪⎩≥，观察图可知选项B 符合.故选B.（8） 解析 由题意得：12122cos 2sin λλαλλα+=⎧⎨-=⎩，则12cos sin cos sin λααλαα=+⎧⎨=-⎩.所以222212112(8λλλλ++=+++=2(cos sin )sin )αααα++++2π8(cos sin )108sin 4ααα⎛⎫+-=++ ⎪⎝⎭.当π4α=时，原式最大值为18.故选C.（9） 解析 由三视图可知，该几何体是组合体，该组合体下面是底面半径为1高为2的圆柱，上面是底面半径为1，母线长为的圆锥，故其表面积为21π12π122π1(5π2⨯+⨯⨯+⨯⨯=+.故选B.（10） 解析 由于(1)y f x =-的图像关于直线1x =对称，则()f x 是偶函数，(2)(2)f f -=，令2x =-，则(2)(2)2(2)(2)0f f f f =-+⇒=. 所以(4)()f x f x +=，函数()f x 是一个周期为4的函数. 所以(2017)(50441)(1)2f f f =⨯+==.故选C. （11） 解析 如图所示.设双曲线方程为22221x y a b-=，由题意得||2AB c =，则||4BC c =，则余弦定理得222||(2)(4)224cos120AC c c c c =+-⋅⋅⋅o，则22||28||AC c AC =⇒=.由双曲线定义可知：||||2AC BC a -=.所以422)c c a c a e a -=⇒=⇒===.故选A. （12） 解析 由题意得：21112n n a n a n ++⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则2211221n a a =⋅ 2321322a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ 2431423a a ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭ (2)11121n n a n a n +-⎛⎫=⋅ ⎪-⎝⎭所以324123a a a a a a ⋅⋅ (1)12211122n n n n n a n a n a ---⎛⎫⎛⎫=⋅⇒=⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以212212log log 2112n n n n b n n --===-⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭，所以109b =.故选A. （13） 解析 27()3(2)62f x x x =-++-624=≥， 所以min ()24f x =.（14）解析 本题实际上在问函数()f x 的图像与令()ln g x x =的图像的交点个数问题，如图所示，故有三个交点，即()F x 有三个零点.（15）解析 由题意得A 的值就是MNP △的高，即知为482TT =⇒=， 所以2ππ84T ωω==⇒=，易知1x =时，原函数取最大值.所以πππ1424ϕϕ⋅+=⇒=，所以数组(,,)A ωϕ为ππ,44⎛⎫ ⎪⎝⎭.（16） 解析 弦长为=422-=，()212222S =+=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. - 16. ①②④解析部分1.解析 ()0,2A =，(][),11,B =-∞-+∞U ，故()1,1B =-R ð. 由数轴分析可得()()0,1A B =RIð.故选A.2.解析 由题意()221i 12i 2i b b b +=-+=，故21022b b ⎧-=⎨=⎩，解得1b =.故选B. 3.解析 方程有实根，则240p ∆=-…，解得2p …或2p -…（舍），所以由几何概型可知所求的概率5250P -==-35.故选C. 4.解析 对于A ：若p q ∨为真命题，则表明p ，q 中至少有一个为真， 但得不到p q ∧为真命题，故A 错误； 对于B ：否命题应是“若cos cos x y =，则x y =”，否命题是对条件、结论均否定，故B 错误；对于C ：由20x x ->得0x <或1x >，所以“0x >”是“20x x ->”的既不充分也不必要条件，故C 错误； 显然D 正确.故选D.5.解析 1sin 2ABC S AB AC A =⋅u u u r u u u r △1323sin 22A =⨯⨯⨯=，故1sin 2A =，因此6A =π或65π.故选D.6. 解析 分析知该几何体为圆柱的一半，故体积()2122V =π⨯1⨯=π.故选D.7.解析 问题转化为()21'10f x ax =->>对(),1x ∈-∞-恒成立，即21x a<对(),1x ∈-∞-恒成立，因此11a…，从而10a a -?=，解得0a <或1a ….故选D. 评注 本题也可以分0a <时单调性易知，0a >时利用对勾函数的性质解决. 8.解析 执行程序框图，如表所示.因此S 随着i 的变化而变化，且呈现以6为周期的循环， 故当20163366i ==⨯时，退出循环，因此1S =-.故选A. 9.解析 因为点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，故可设,2p A p ⎛⎫⎪⎝⎭，将其代入双曲线的渐近线方程by x a =，得224b a =，故c e a ===故选C.10.解析 由题意得0n m <<，故根据2xy =在R 上单调递增，A 错误； 作差比较或根据函数1xy x =+在()1,-+∞上单调递增，B 错误； 由题意得110m n<<，根据ln y x =在()0,+∞上单调递增，C 正确；根据3y x x =+在R 上单调递增，D 错误.故选C. 评注 问题的本质就是研究函数的单调性. 11.解析 由题意得()00e 0x f x +=，()()00f x f x =--，对于A ，()()000e112ex x f x f x --=-=-，0x -不是其零点；对于B ，()00e 1xf x -+()00e 1xf x =-+()2e 10x =+≠，0x -也不是其零点；对于C ，()00e1x f x ---()00e 1x f x -=--00=e e 10x x --=，故0x -是其零点；对于D ，000000e ()1e ()1e e 12x x x x f x f x ----+=-+=+=，0x -也不是其零点. 故选C.12.解析 分解问题，211y x --…21,123,1y x x y x x -+<⎧⇔⎨-⎩…厖； 22220x y x y -+⇔-…()()22110x y ---⇔…()()20x y x y +-⇔-… 020x y x y -⎧⎨+-⎩……或020x y x y -⎧⎨+-⎩……. 画出可行域，如图所示，分析知点P 到直线21y x =-+的距离为PQ 的最小值，故min PQ ==故选D.评注 ()()22110x y ---…也可以等价为11x y --…，采用分类讨论解决. 13.解析 由题意得0x <，且cos 2α=-=y =两边平方得x =-或x =. 14.解析 ()310122log 2222a aa a L 123102log2a a a a ++++==… 1210a a a ++⋅⋅⋅+()1105a a =+()56 520a a ==+.15.解析 即求AD 的长度，在ABC △中由余弦定理得：222cos 2AC BC AB C AC BC +-=⋅36166412464+-==-⨯⨯，故sin C =在ACD △中，由正弦定理得sin sin AD ACC ADC=∠，=AD =16.解析 ①()()()e e e aba bf a f b f a b +⋅=⋅==+，故①正确；②()()()()af a bf b af b bf a +--e e e e abbaa b a b =+--()()e e a b a b =--， 不妨设a b …，则()()0e e a b a b --…，故()()()()af a bf b af b bf a ++…. 同理可证a b <成立，故②正确； ③不妨设()3e 12aa g a --=，则()3e 2'a g a =-. 令()'0g a =，则3ln 2a =， 因此()g a 在3,ln 2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 故()min3ln 2g a g ⎛⎫= ⎪⎝⎭3ln 233e ln 2=12--133ln 222=-= 1313ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭127ln e ln 028⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，故③错误； ④因为2e2a ba b f ++⎛⎫= ⎪⎝⎭，而()()e +e 22a b f a f b +=2e a b+=2a b f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，故④正确.综上可得①②④正确.故选①②④.评注 本质上④论述的是函数“凹凸性”的解析表征式.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. []1,2- 14.3415. c b a << 16. 0 解析部分（1）解析 因为{}13A x x =-<…，()()2log 21022242,4x x x B -<⇒<-<⇒<<⇒=， 所以()2,3A B =I.故选C ．（2）解析 根据题意可知()()3i 12i 3i 55i1i 12i 55z +-+-====-+，所以1i z =+.故选A. （3）解析 ()20f x x m '=+<，2m x <-，22m-=，4m =-.故选D.（4）解析 由正弦定理得sin cos sin cos 2sin cos A B B A C C +=，()sin 2sin cos A B C C +=⋅，sin 2sin cos C C C =⋅， 因为sin 0C ≠，所以1cos 2C =.()0,πC ∈，π3C =，又ABC S =△1sin 2ab C = 所以8ab =，又因为6a b +=，所以()()2222222cos 2363812c a b ab C a b ab ab a b ab =+-=+--=+-=-⨯=.所以c =.故选B.（5）解析 因为11n n a a n +=++，所以1n n a a n -=+，即1nn a a n --=，121n n a a n ---=-，…，()2122a a n -=….以上1n -个等式分别相加得()()()11222n n n a a n -+-=….所以()()212122nn n n na -++=+=，所以2121121n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭.所以12201711111111201721223201720181009a a a ⎛⎫+++=-+-++-= ⎪⎝⎭L L .故选B. （6）解析 对于①1x ≠推不出2320x x -+≠，因为22320x x x =⇒-+=，但2320x x -+≠，可得1x ≠且2x ≠，故为必要不充分条件，①为假命题. 对于②充分性明显不成立，对于π6θ=-时， ()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，又sin 21336f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故π3x =是()f x 的对称轴，必要性成立，故②为真命题.对于③()003,0,14x x ⎛⎫∀∈-∞> ⎪⎝⎭，故③为假命题.对于④第一象限角不一定是锐角，原名题为假命题，则其逆否命题为假命题，故选D. （7）解析 设(),0F c ，则直线AB 的方程为()ay x c b =-代入双曲线渐近线方程b y x a=-得2,a ab M cc ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由2FB FA =u u u r u u u r ，可得2222,33c a ab B c c ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭，把B 点坐标代入双曲线方程22221x y a b-=， 即()222222224199c a a c a c+-=，整理可得c =即离心率c e a ==.故选C.（8）解析 以O 为原点，直线OA 为x 轴建立直角坐标系．由已知2OA OB ⋅=，设()0OA t t =>，则点(),0A t ，20,B t ⎛⎫⎪⎝⎭，()1,0=a ，()0,1=b ，()1,2OP =u u u r ． 从而()1,2PA t =--u u u r ，21,2PB t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ．2,PA PB t t ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭u uu r u u u r所以PA PB -u u u r u u u r ＝2t =时取等号；所以PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为.故选A ．（9）解析 根据题意，可得出如图所示的三棱锥A BCD -，底面Rt BCD △中，BC CD ⊥，且5BC =，4CD =，侧面ABC △中，高AE BC ⊥于E ，且4AE =，2BE =，3CE =，侧面ACD △中，5AC ==.因为平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC I 平面BCD BC =，AE BC ⊥，所以AE ⊥平面BCD ，结合CD ⊆平面BCD ，得AE CD ⊥，因为BC CD ⊥，AE BC E =I ，所以CD ⊥平面ABC ，结合AC ⊆平面ABC ，得AC CD ⊥，所以在ADB △中，AB =BD =AD =设ABC △外心为O ，如图设G 为AB 中点， H 为BC 中点.过1O 的垂线与过CD 中点F 且平行1C C 的直线相交于O ，则O 为外接球球心.则1Rt Rt CHO AEB △△:，故1O C HC AB AE=，故14O C =.所以R ==故选D.（10） 解析 由程序框图知，S 可看成一个数列{}n a 的前2017项和，其中()()*1,12017n a n n n n ∈=+N …， 所以1111111112017112122017201822320172018201820118S ⎛⎫⎛⎫++⋯+++⋯+- ⎪ ⎪⎝⎛⎫==---== ⎭⎪⎝⎭⎭⨯⨯⨯⎝.故输出的是20172018.故选A.（11）解析 由图可知2A =，ππ4π312T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以2π2πω==.因为由图可得点π,212⎛⎫ ⎪⎝⎭在函数图像上，可得：π2sin 2212ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，解得ππ22π,122k k ϕ⨯+=+∈Z ，所以由π2ϕ<，可得π3ϕ=. 所以()π2sin 23f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭.因为若将()y f x =的图像向右平移π6个单位后，得到的函数解析式为()ππ2sin 22sin 263g x x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 所以由ππ2π22π,22k x k k -+∈Z 剟，可得ππππ,44k x k k -+∈Z 剟， 所以函数()g x 的单调增区间为πππ,π,44k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z .故选A. （12）解析 11()()01e e x x x x f x f x x --'=⇒==⇒=，因此当1x …时，()1ef x …；当1x >时()10e f x <<，因此2()10g t t mt =+-=有两个根，其中110,e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，(]21,0e t ⎧⎫∈-∞⎨⎬⎩⎭U ， 因为()01g =-，所以110e e e g m ⎛⎫>⇒>- ⎪⎝⎭.故选B. （13）解析 如图所示，2y x z =-，当2y x z =-过()0,1A 时， z -取得最大值，此时z 取得最小值；当2y x z =-过点()2,2B 时， z -取得最小值，此时z 取得最大值.故min max 1,2z z =-=，故z 的范围是[]1,2-.评注 2z x y =-的范围呢？这是基本类型，希望同学们滚瓜烂熟！（14）解析 依题意22cos 22sin cos ααα=，故1tan 2α=， 故()()()tan tan 3tan tan 1tan tan 4αβαβαβααβα+-=+-==⎡⎤⎣⎦++. （15）解析 ()()()2f t f t f t +=-=，故()y f x =是周期为2的偶函数.=0()y f x =在(]0,1上为增函数，20151116723333a f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 201644140515555b f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，201711288777c f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 因为111753<<，所以c b a <<. 评注 在研究函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去“f ”，把函数值的大小转化自变量大小关系.（16）解析 直线1x =-是抛物线的准线，如图设,A B 在直线上的射影分别是,M N ，AM AF =，BN BF =，PA PA AF AM =，PB PB BF BN=，因为//AM BN ，所以PA PB AF BF =，m n =， 又0,0m n <>，所以0m n +=．评注 抛物线问题中抛物线的定义在解题中常常用到．抛物线上点到焦点距离与点到准线的距离常用定义相互转化．利用定义还可得出与焦点弦有关的一些常用结论：(以下图为依据)(1)212y y p =-，1224x x p =; (2)1222sin AB x x p p θ=++=(θ为AB 的倾斜角); (3)11AF BF +为定值2p; (4)以AB 为直径的圆与准线相切;(5)以AF 或BF 为直径的圆与y 轴相切．。

人教B版高中数学必修二双基限时练12.docx

人教B版高中数学必修二双基限时练12.docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作双基限时练(十二)基础强化1．已知直线l⊥平面α，直线m⊂α，则()A．l⊥m B．l可能和m平行C．l与m相交D．无法确定解析直线l⊥平面α，则l垂直于平面α内任意一条直线，∵m⊂α，故l⊥m.答案 A2．若两直线a与b异面，则过a且与b垂直的平面()A．有且只有一个B．可能有一个，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在解析当a与b垂直时，过a且与b垂直的平面有且只有1个；当a与b不垂直时，过a且与b垂直的平面不存在．答案 B3．已知空间两个不同的直线m、n和两个不同的平面α、β，则下列命题中正确的是()A．若m∥α，n⊂α，则m∥nB．若α∩β＝m，m⊥n，则n⊥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m∥α，m⊂β，α∩β＝n，则m∥n解析A选项中m与n可能异面；B选项中n与α可能平行或在α内；C选项中m与n的位置关系不确定，故A、B、C均错误，D 是线面平行的性质定理，D成立．答案 D4．在空间四边形ABCD中，若AB⊥CD，BC⊥AD，则对角线AC与BD的位置关系为()A．相交但不垂直B．垂直但不相交C．不相交也不垂直D．无法判断答案 B5.如图，P A⊥平面ABC，△ABC中，BC⊥AC，则图中直角三角形有()A．4个B．3个C．2个D．1个解析∵P A⊥面ABC，∴P A⊥AC，P A⊥BC，P A⊥AB.∵BC⊥AC，AC∩P A＝A，∴BC ⊥面P AC ，∴BC ⊥PC ，∴△P AC 、△P AB 、△ABC 、△PBC 均是直角三角形． 答案 A6．在三棱锥S －ABC 中，SA ⊥底面ABC ，SA ＝4，AB ＝3，D 为AB 中点，且∠ABC ＝90°，则点D 到平面SBC 的距离为( )A.125 B.95 C.65 D.35解析如图，过A 作AE ⊥SB 交SB 于E ， ∵SA ⊥面ABC ，∴SA ⊥BC . ∵AB ⊥BC ，SA ∩AB ＝A ， ∴BC ⊥平面SAB ，∴BC ⊥AE . ∵SB ∩BC ＝B ，∴AE ⊥平面SBC .∵D 是AB 中点，∴D 到平面SBC 的距离为12AE . 在Rt △SAB 中，SA ＝4，AB ＝3， ∴AE ＝125，∴D 到平面SBC 的距离为65. 答案 C能 力 提 升7．如图所示，P 、Q 、R 分别是正方体的棱AB 、BB 1、BC 的中点，则BD 1与平面PQR 的位置关系是__________．答案 垂直8．如图所示，AB 是⊙O 的直径，P A ⊥平面⊙O ，C 为圆周上一点，AB ＝5 cm ，AC ＝2 cm ，则B 到平面P AC 的距离为________．解析 连接BC .∵C 为圆周上的一点，AB 为直径， ∴BC ⊥AC .又∵P A⊥平面⊙O，BC⊂平面⊙O，∴P A⊥BC.又∵P A∩AC＝A，∴BC⊥平面P AC，C为垂足，∴BC即为B到平面P AC的距离．在Rt△ABC中，BC＝AB2－AC2＝52－22＝21(cm)．答案21 cm9．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，P A⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．解析∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥QD，又∵PQ⊥QD，∴QD⊥平面P AQ.∴AQ⊥QD，即Q在以AD为直径的圆上，当圆与BC相切时，点Q只有一个，故BC＝2AB＝2.答案 210.如图，已知矩形ABCD ，过A 作SA ⊥平面ABCD ，再过A 作AE ⊥SB 于E ，过E 作EF ⊥SC 于F .求证：SC ⊥平面AEF .证明 ∵SA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，∴SA ⊥BC . 又∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ⊥BC . ∴BC ⊥平面SAB .∵AE ⊂平面SAB ，∴BC ⊥AE .又∵AE ⊥SB ，∴AE ⊥平面SBC .∴AE ⊥SC . 又∵EF ⊥SC ，∴SC ⊥平面AEF .11．如图为一简单组合体，其底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，且PD ＝2EC .(1)求证：BE ∥平面PDA ；(2)若N 为线段PB 的中点，求证：EN ⊥平面PDB . 证明 (1)∵EC ∥PD ，PD ⊂平面P AD ，EC ⊄平面PDA ， ∴EC ∥平面 PDA ，同理可得BC ∥平面PDA . ∵EC ⊂平面EBC ，BC ⊂平面EBC 且EC ∩BC ＝C ， ∴平面EBC ∥平面PDA .又∵BE ⊂平面EBC ，∴BE ∥平面PDA . (2)取BD 中点M ，连接MC ，MN ， ∵N 是PB 中点，∴MN ∥PD ，且MN ＝12PD . ∵EC ∥PD 且PD ＝2EC ，∴EC ∥MN 且EC ＝MN . ∴四边形MNEC 是平行四边形，∴NE∥MC.∵M是BD中点，且四边形ABCD是正方形，∴CM⊥BD.∵PD⊥平面ABCD，且MC⊂平面ABCD，∴PD⊥MC.∵BD∩PD＝D，∴MC⊥平面PDB，∴NE⊥平面PDB.12．如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA⊥平面AC，再过A 作AE⊥SB于点E，过E作EF⊥SC于点F.(1)求证：AF⊥SC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AG⊥SD.证明(1)∵SA⊥平面AC，BC⊂平面AC，∴SA⊥BC.∵四边形ABCD为矩形，∴AB⊥BC.∴BC⊥平面SAB.∴BC⊥AE.又SB⊥AE，∴AE⊥平面SBC.∴AE⊥SC.又EF⊥SC，∴SC⊥平面AEF.∴AF⊥SC.(2)∵SA⊥平面AC，∴SA⊥DC.又AD⊥DC，∴DC⊥平面SAD.∴DC⊥AG.又由(1)有SC⊥平面AEF，AG⊂平面AEF，∴SC⊥AG.∴AG⊥平面SDC.∴AG⊥SD.品味高考13．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l 满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l，故选D.答案 D。

高考数学复习双基统一测试试题及参考答案

高考数学复习双基统一测试试题及参考答案

高考数学复习双基统一测试试题本试卷分第I 卷（选择题）和II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A·B ）=P （A ）·P （B ） 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n （k ）=kn k k n P P C --)1(球的体积公式：334R V π=（其中R 表示球的半径） 球的表面积公式S=4πR 2（其中R 表示球的半径）第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）下列四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

.1．已知全集},,{},,{},,,,,{e b a B c b A e d c b a U ===集合，则（ ）∩B= （ ）A ．{e a ,}B ．},,{d c bC ．},,{e c aD ．}{c2．过点P （－2，4）作圆25)1()2(:22=-+-y x C 的切线l ，直线03:=-y ax m 与直线l 平行，则a 的值是（ ）A ．2B ．58 C ．512 D ．43．若关于x 的不等式042≥--a x x ，对任意]1,0(∈x 恒成立，则a 的取值范围是（ ）A ．4-≥aB ．3-≥aC ．03≤<-aD ．3-≤a4．已知向量a =（λ，－2），b =（－3，5），且a 与b 的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A ．),56()56,310(+∞⋃- B ．)310(∞+-C ．)310,(--∞D ．]310,(--∞5．如图，都不是正四面体的表面展开图的是（ ）A ．①⑥B ．④⑤C ．②③D ．④⑥6．已知a >b >c >0，t 是方程02=++c bx ax 的实根，则t 的取值范围是（ ）A ．（－∞，－1）B ．（－1，0）C ．（0，1）D ．（1，+∞）7．正方体的八个顶点中，有四个顶点恰好是正四面体的顶点，则这个正方体的表面积与正四面体的表面积之比是 （ ）A ．2:3B ．1:2C ．1:3D ．3:2 8．要得到函数)42cos(π-=xy 的图象，只需将y=sin2x的图象（ ）A ．向左平移2π B ．向右平移2π C ．向左平移4πD ．向右平移4π 9．已知点P 在曲线323+-=x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则a 的取值范围是（ ）A ．),43[)2,0[πππ⋃ B ．),65[)2,0[πππ⋃C ．),43[ππD ．]43,0[π10．数列1，（1+2），（1+2+22），…，（1+2+…+2n －1），…的前n 项和等于 （ ）A ．2nB ．2n －nC ．2n+1 －n －2D ．n·2n11．（理科答）甲、乙两名篮球队员轮流投篮至某人投中为止。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}220A x x x =-…，{}22,B y y x x x A ==-∈，则A B =U （ ）. A.[]02， B.[]12-， C.(]2-∞， D.[)0+∞， 2.如果复数()3i2ib z b -=∈+R 的实部和虚部相等，则z =（ ）. A.32 B.22 C.3 D.23.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p 是“甲降落在指定范围”，q 是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（ ）. A.()() p q ⌝∨⌝ B.()p q ∨⌝ C.()()p q ⌝∧⌝ D.p q ∨4.已知{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和．若2a ，6a ，14a 成等比数列，则5S =（ ）. A.352 B.35 C.252D.25 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为（ ）. A.22B.1C.2D.2 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S 为（ ）. A.()()1030020a x a x a a x +++的值 B.()()302100a x a x a a x +++的值C.()()001230a x a x a a x +++的值 D.()()20310a x a x a a x +++的值7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器——商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为（ ）. A.1.2 B.1.6 C.1.8 D.2.48.已知函数()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭的图像的相邻两对称中心的距离为π，且()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则函数π4y f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是（ ）.A.奇函数且在0x =处取得最小值B.偶函数且在0x =处取得最小值C.奇函数且在0x =处取得最大值D.偶函数且在0x =处取得最大值9.已知函数()22,0lg ,0x x x f x x x ⎧+⎪=⎨>⎪⎩„，则函数()()11g x f x =--的零点个数为（ ）.A.1B.2C.3D.410.已知O ，A ，B 三地在同一水平面内，A 地在O 地正东方向2 km 处，B 地在O 地正北方向2 km 处，某测绘队员在A ，B 之间的直线公路上任选一点G 作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O 地为一磁场，km 的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（ ）.A.12-B.2C.1D.1211.已知函数())20162016log 20162xx f x x -=+-+，则关于x 的不等式()()314f x f x ++>的解集为（ ）.A.14⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，B.14⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭， C.()0+∞，D.()0-∞， 12.已知函数()322339f x x ax a x a =--+.若14a >，且当[]1,4x a ∈时，()12f x a '„恒成立，则a 的取值范围为（ ）. A.14,45⎛⎤⎥⎝⎦ B.1,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D.40,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()y f x =的图像在点()()22M f ,处的切线方程是4y x =+，则()()22f f +'= ．14.设2a b +=， 0b >， 则12a a b+的最小值为 ． 15.已知圆229C x y +=：，直线110l x y --=：与22100l x y +-=：的交点设为P 点，过点P 向圆C 作两条切线m ，n 分别与圆相切于A ，B 两点，则ABP S =△ ．16.设数列{}()1,n a n n ∈N …满足12a =，26a =，且()()2112n n n n a a a a +++---=，若[]x 表示不超过x 的最大整数，则122017201720172017a a a ⎡⎤+++=⎢⎥⎣⎦L ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数()i 12i -的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.对任意等比数列{}n a ，下列说法一定正确的是（ ）. A. 139,,a a a 成等比数列 B. 236,,a a a 成等比数列 C. 248,,a a a 成等比数列 D. 369,,a a a 成等比数列3.下列函数中，最小正周期为π且图像关于原点对称的函数是（ ）. A. πcos 22y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ B.πsin 22y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.sin 2cos 2y x x =+D.sin cos y x x =+4.已知向量()()(),3,1,4,2,1k ===a b c ，且()23-⊥a b c ，则实数k =（ ）. A. 92-B. 0C. 3D. 152 5.执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是（ ）. A ．12s >B. 35s > C. 710s > D.45s >6.已知命题:p 对x ∀∈R ，总有20x>；:q “1x >”是“2x >”的充分不必要条件. 则下列命题为真命题的是（ ）.A. p q ∧B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝ 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）.A. 54B. 60C. 66D. 728.设12,F F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得是否k=k-1k k =9,s =1结束开始s=s ∙k k+1俯视图左视图正视图3254121293,4PF PF b PF PF ab +=⋅=，则该双曲线的离心率为（ ）. A.43 B. 53 C. 94 D. 3 9. 如图所示，在矩形ABCD 中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为()1,0，且点C 与点D 在函数()1,011,02x x f x x x +⎧⎪=⎨-+<⎪⎩…的图像上．若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于（ ）.A ．16B ．14C ．38D ．1210. 在ABC △中，π4B =，则sin sin AC ⋅的最大值是（ ）.A．14 B ．34C．2 D．24+11.已知点()2,3A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）. A ．12 B ．23 C ．34 D ．4312.设函数()()e21xf x x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x 使得()00f x <，则a 的取值范围是（ ）. A.3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B.33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C.33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D.3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13.设全集{}{}{}110,1,2,3,5,8,1,3,5,7,9U n n A B =∈==N 剟，则()U A B =I ð______. 14.函数())2log 2f x x =的最小值为_________.15.设点()0,1M x ，若在圆O ：221x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o ，则0x 的取值范围是 .16.如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是边BC 的中点.点P 在直线1BD （除B ，1D 两点）上运动的过程中，平面DEP 可能经过的该正方体的顶点是（写出满足条件的所有顶点）.高三数学双基强化训练（三）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.若集合{}52A x x =-<<，{}33B x x =-<<，则A B =I （ ）.A. {}32x x -<< B. {}52x x -<< C. {}33x x -<< D. {}53x x -<< 2.圆心为()1,1且过原点的圆的方程是（ ）.A.()()22111x y -+-= B.()()22111x y +++= C.()()22112x y +++= D.()()22112x y -+-= 3.下列函数中为偶函数的是（ ）. A.2sin y xx = B.2cos y x x = C.ln y x = D.2x y -=4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）.A.310 B. 15 C. 110 D. 1205.执行如图所示的程序框图，输出的k 值为（ ）.A.3B.4C.5D.6 6.设a ，b 是非零向量，“g a b =a b ”是“//a b ”的（ ）. A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）. A.128. 设实数a ，b ，t 满足1sin a b t +==，若t 确定，则（ ）. A ． 2b 唯一确定 B ． 22a a +唯一确定C ．sin 2b唯一确定 D ． 2a a +唯一确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上． 9.复数()i 1i +的实部为 .10.32-， 123，2log 5三个数中最大数的是 .11.在ABC △中，3a =，b =2π3A ∠=，B ∠= . 12.如图所示，ABC △及其内部的点组成的集合记为D ，(),P x y 为D 中任意一点，则23z x y =+的最大值为 .13. 已知F 是双曲线C ：2218y x -=的右焦点，P 是C左支上一点，(A ， 当APF △周长最小时，该三角形的面积为 ．14.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中俯视图侧（左）视图正（主）视图的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生.从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 .高三数学双基强化训练（四）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3,5M =，{}4,5N =，则集合()U M N U ð中元素的个数是（ ）. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个2.41i=-（ ）. A. 1C. 2D. 3．设124a =，21log 4b =，213c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）.A. a c b >>B. a b c >>C. b a c >>D. c a b >>总成绩年级名次267总成绩年级名次4. 已知ABC △是等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，2AB=，则()AB AC AD +⋅u u r u u ru u r=（ ）. A ．2 B．．4 D5. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（ ）.A ．B ．C ．D ．6.水厂监控某一地区居民用水情况，该地区A ，B ，C ，D 四个小区在8:0012:00:时用水总量Q 与时间t 的函数关系如图所示，在这四个小区中，单位时间内用水量逐步增加的是（ ）.俯视图侧视图正视图7. 已知函数()y f x =()x ∈R 是偶函数，其部分图像如图所示, 则在区间()2,0-上与函数()f x 的单调性相同的是（ ）.A.21y x =-+ B.cos y x =C. e ,0e ,0x x x y x -⎧⎪=⎨<⎪⎩… D.2log y x =8. 已知四面体A BCD -满足下列条件：（1）有一个面是边长为1的等边三角形；（2）有两个面是等腰直角三角形.21Oyx那么四面体A BCD -的体积的取值集合是（ ）.A ．12,212⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭B ．13,612⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭C ．232121224⎨⎪⎪⎩⎭ D.122,61224⎧⎪⎨⎪⎪⎩⎭ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中的横线上．9. 已知函数()2,1,1x x f x x x ⎧=⎨->⎩…，若()2f x =，则．10. 执行下面的程序框图，如果输入的5n =，那么输出的S 的值为______．11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.如图所示是根据抽样检测后的产品净重（单位：克） 数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[]96,106，样本数据分组为[)96,98，[)98,100，[)100,102，[)102,104，[]104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中[98,104)的产品的个数是_____________.12. 数列{}n a 中，如果132n n a a +=-()*n ∈N ，且112a =，那么数列{}n a 的前5项的和5S 的值为 .=x13. 已知圆()()22115x y ++-=经过椭圆:C 22221x y a b+=()0a b >>的右焦点F 和上顶点B ，则椭圆C 的离心率为_______.14. 点P 到曲线C 上所有点距离中的最小值称为点P 到曲线C 的距离. 已知点()2,0P ，若点P 到曲线C①2230x y -=；②22(1)(3x y ++-=；③225945x y +=；④22y x =. 符合题意的正确序号是 （写出所有正确的序号）.高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()()i 1i a b +-=，其中i 为虚数单位，则实数,a b 的值分别为（ ）. A. 1,1a b =-= B. 1,2a b =-= C.1,1a b == D.1,2a b ==2.如果命题:120p x y -+-=，命题()():120q x y --=，那么命题p 是命题q 的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.要得到函数πcos 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图像只需将cos2y x =的图像（ ）. A.向右平移π3个单位长度 B.向左平移π3个单位长度 C.向右平移π6个单位长度 D.向左平移π6个单位长度4.某程序框图如图所示，程序运行后，输出s 的结果是（ ）.A.143B.120C.99D.805.过点()1,2C -的直线与圆226210x y x y +-++=交于,A B 两点，则AB 的最小值是（ ）.A.5B.4D.6.函数()22,01ln ,0x x x f x x x ⎧+=⎨-+>⎩„的零点个数为 （ ）.A.4B. 3C.2D.17.已知函数()y f x =是在闭区间[]0,2上单调递增的偶函数，设()()()2,0,1a f b f c f =-==-，则（ ）.A. b c a <<B.a b c << C. a c b << D. c b a << 8. 在R 上定义运算()1a b a b ⊗=-．若不等式()()1x y x y +⊗-<对于任意实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是（ ）.A.()0,2B.()1,1-C.31,22⎛⎫-⎪⎝⎭ D. 13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.已知集合{}{}22560,280A x x x B x x x =-+==+-=，则A B =U ___________．10.若变量x y ，满足约束条件33023010x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩…„…，则z x y =+的最大值为____________.11.若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>与抛物线223y bx =有一个交点为(,则此双曲线的离心率为___________．12. 在ABC △中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos cos b c B C =，且21cos ,32A b ==，则a 的值为___________．13.在ABC △中，2BD CD =u u u r u u u r ，若AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r，则4λμ-=___________．14. 在正方体1111ABCD A B C D -中，点Q 是1CC 的中点，点F 是侧面11BCC B 内的动点且1A F ∥平面1AD Q ，则1A F 与平面11BCC B 所成角的正切值的取值范围为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 7 14.34 15. 1922516. 2016解析部分1.解析 易得集合A 为[]02，，集合B 为y 的值域[]10-，，则[]12A B =-U ，.故选B.QABCDA 1B 1C 1D 12.解析 令3ii 2ib a a -=++，展开3i 3i b a a -=+，解得3a =，39b a =-=-，故3z =.故选A. 3.解析 已知命题p 是“甲降落在指定范围”，则命题p ⌝是“甲没有降落在指定范围”；同理，命题q ⌝是“乙没有降落在指定范围”，则“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()()p q ⌝∨⌝.故选A.4.解析 因为{}n a 是公差为12的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，2614a a a ，，成等比数列，所以2111111513222a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯=++⨯ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得132a =， 所以535412552222S ⨯=⨯+⨯=.故选C. 5.解析 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1.故选B. 6.解析 32303,2,k S a k S a a x ==−−→==+−−→是是()123001,k S a a a x x ==++−−→是()()01023000,k S a a x a a x x ==+++−−→否输出.故选C.7.解析 由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成．由题意得()215.43112.62x x ⎛⎫-⨯⨯+π⋅= ⎪⎝⎭，解得 1.6x =.故选B.8.解析 因为()f x 的图象的相邻两对称中心的距离为π，所以2T=π，22T ωπ=π=，所以1ω=.所以()()sin f x A x ϕ=+． 由()π2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，得()πsin sin 2A x A x ϕϕ⎛⎫++=-+ ⎪⎝⎭， 所以π22x x k ϕϕ++=-++π或()π22x x k k ϕϕ++=π--++π,∈Z . 又π2ϕ<，令0k =，得π4ϕ=.所以()πsin 4f x A x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.则πππsin cos ,0444y f x A x A x A ⎛⎫⎛⎫=-=-+=>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选D.9.解析 ()()()()()()2242,11211,1011lg 11,1lg 11,10x x x x x x g x f x x x x x ⎧⎧-+-+---⎪⎪=--==⎨⎨--<--->⎪⎪⎩⎩…„，所以当1x …时，函数()g x 有1个零点，当1x <时，函数()g x 有两个零点，所以函数的零点共有3个.故选C.10.解析 由题意，AOB △是直角三角形，2OA OB ==，所以AB =O 的东北方向范围为14个圆，与AB 相交于C D ，两点，作OE AB ⊥，则OE =2CD =，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是112-=-.故选A.11.解析 令())20162016log 2016x x g x x -=+-，原不等式()()314f x f x ++>等价于()()310g x g x ++>，注意到()()g x g x =--， 即()g x 为奇函数，分析()g x 的解析式可知，()g x 在定义域内单调递增， 则()()131314g x g x x x x +>-⇒+>-⇒>-. 12.解析 ()22369f x x ax a '=--的图象是一条开口向上的抛物线，关于x a =对称． 若114a <„，则()f x '在[]14a ，上是增函数，从而()f x '在[]14a ，上的最小值是()21369f a a '=--，最大值是()2415f a a '=.由()12f x a '„，得221236912a x ax a a ---剟，于是有()2136912f a a a '=---…，且()241512f a a a '=„.由()112f a '-…得113a -剟，由()412f a a '„得405a 剟.所以14,45a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦. 若1a >，则()21212f a a a '=>.故当[]14x a ∈，时()12f x a '„不恒成立． 所以使()[]()1214f x a x a '∈，„恒成立的a 的取值范围是14,45⎛⎤⎥⎝⎦. 13.解析 由函数在某点的导数等于函数在该点的切线的斜率可知()21f '=，又点M 必在切线上，代入切线方程4y x =+，可得()26f =，所以有()()227f f '+=. 14.解析111124444a a a ab b a b a b a b ++=+=±++±+….（当且仅当2a b =时等号成立），最小值为34（此时2a =-，4b =） 15.解析 由圆229C x y +=：，得圆心()00O ，，半径3r =；直线1l 和2l 的交点坐标为()3,4P ， 切线长4PA PB ==，PA OA ⊥，3OA OB r ===；设AB 与OP 的交点为M ， 则AB OP ⊥，POB PBM △∽△，得165PM =，125BM =， 所以2425AB BM ==，1162419225525ABP S =⨯⨯=△. 16.解析 由已知得{}1n n a a -＋是以4为首项，2为公差的等差数列，所以122n n a a n -=+＋.利用累加可得()1112n a a n n n -=++＋，()()()()112112n a n n n n n +=+++=++. 从而2n a n n =+.1220161220162017201720171112017a a a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+++=+++⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L . 又1220161111111111122320162017223a a a +++=+++=-+-++⨯⨯⨯L L L 1111201620172017-=-， 则122016111120172017120162017a a a ⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎛⎫+++=-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭⎣⎦L .高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. {}7,9 14. 14-15. ⎡⎣ 16.11,,A B D解析部分1. 解析 由()2i 12i i 2i 2i -=-=+，复数对应的点在第一象限.故选A.2. 解析 因为{}n a 是等比数列，所以()()*10n na q q n a +=≠∈N ， 则369,,a a a 成等比数列. 故选D. 3. 解析 对于选项A ：πcos 2sin 22y x x ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于原点对称； 对于选项B ：πsin 2cos 22y x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭， 函数的最小正周期为π且图像关于y 轴对称； 对于选项C：πsin 2cos224y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为π，但其图像不关于原点对称； 对于选项D：πsin cos 4y x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，函数的最小正周期为2π，且图像不关于原点对称.故选A.4. 解析 由()23-⊥a b c ，且(),3k =a ，()1,4=b ，()2,1c =， 得()22360k --=，解得3k =.故选C.5. 解析 程序框图的执行过程如下：1,9s k ==；9,810s k ==；988,710910s k =⨯==；877,610810s k =⨯==，循环结束. 故可填入的条件为710s >.故选C.6. 解析 p 是真命题，q 为假命题，故p ⌝为假命题，q ⌝为真命题. 从而p q ∧为假，p q ⌝∧⌝为假，p q ⌝∧为假，p q ∧⌝为真.故选D.7. 解析 该几何体的直观图如图所示，易知该几何体的表面积是由两个直角三角形，两个直角梯形和一个矩形组成的.则其表面积()()25525411343535602222S +⨯+⨯=⨯⨯+⨯⨯+++⨯=.故选B.8. 解析 设1PF m =，2PF n =，依题意不妨设0m n >>.于是3294m n b m n a mn ab ⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪=⎩，所以9432m n m nmn +-=⋅⋅，得3m n =或13m n =-（舍）. 所以a n =，43b n =，53c n =，故53c e a ==.故选B. 9. 解析 依题意，()1,2C ，()2,2D -，326ABCD S =⨯=矩形，133122S =⨯⨯=阴影，则点取阴影部分的概率等于312=64.故选B.10. 解析 在ABC △中，π4B =，则3π4AC +=，因此3πsin sin sin sin sin 422A C A A A A A ⎛⎫⎛⎫⋅=⋅-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)2sin cos sin A A A +=11cos2π1sin 222242A A A ⎤-⎫⎛⎫+=-+=⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦1πsin 2244A ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭3π04A <<.当ππ242A -=，即3π8A =时，sin sin A C ⋅取得最大值24+.故选D.11. 解析 依题意，抛物线()220y px p =>的准线方程为2x =-，2543所以22p-=-，得4p =，因此抛物线的方程为28y x =. 设过点()2,3A -的直线方程为()32y k x -=+，联立直线方程与抛物线方程，得()2328y k x y x⎧-=+⎪⎨=⎪⎩， 消x 建立关于y 的一元二次方程得2328y y k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，即2816240ky y k -++=，()64416240k k ∆=-+=，得22320k k +-=，解得12k =或2-（舍）. 因此直线与抛物线相切于点()8,8B ，则直线BF 的斜率43k =.故选D. 12.解析 设()()e21xg x x =-，()h x ax a =-，可转化成存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <． 因为()()'e21xg x x =+，所以当12x <-时，()'0g x <，()g x 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭上单调递减；当12x >-时，()'0g x >，()g x 在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增． 因为当0x =时，()01g =-，()01h a =->-，所以()()00g h <． 又因为存在唯一的整数0x ，使得()()g x h x <，所以()()()()1111g h g h ⎧⎪⎨--⎪⎩……，即e 032ea ⎧⎪⎨--⎪⎩……，解得32e a ….又因为1a <，所以312ea <„．故选D ．y=e x13. 解析 {}4,6,7,9,10U A =ð，(){}{}{}4,6,7,9,101,3,5,7,97,9U A B ==I I ð. 14. 解析 ()()2log 2f x x =+=()221log 22log 2x x += ()222log log x x +.令2log t x =∈R ，则2,y t t t =+∈R ，函数的最小值为14-.因此函数的最小值为14-.15. 解析 解法一：依题意，若圆22:1O x y +=上存在点N ，使得30OMN ∠=o,如图所示.因为OMN OMN '∠∠„，所以30OMN '∠o …，因此1sin 2ON OMN OM ''∠=…，即112OM …， 得2OM „，故2014x +„，解得0x .所以0x的取值范围是⎡⎣.解法二：在OMN △中，由30OMN ∠=o，据正弦定理得sin 30sin ON OMONM=∠o， 即sin 2sin sin 30ONMOM ONM ∠==∠o. 又()0,150ONM ∠∈o o，所以02OM <„，2，解得0x所以的取值范围是⎡⎣.16. 解析 依题意，平面DEP 可能经过正方体的顶点是1A ，1B ，D .因为平面1A DE 与直线1BD 相交，平面1B DE 与直线1BD 相交.且1//BD 平面1C DE.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 2log 5 11.π412. 7 13. 乙；数学 解析部分1. 解析 依题意，得{}32A B x x =-<<I .故选A.2. 解析 由已知可得圆心为()1,1，所以圆的方程为()()22112x y -+-=. 故选D.3. 解析 函数2sin y x x =为奇函数，2cos y x x =为偶函数，ln y x =与2x y -=为非奇非偶函数.故选B.4. 解析 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数构成一组勾股数，只有1种情形，即这3个数为3，4，5.从5个不同的数中任取3个不同的数有10种情形，分别是1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5； 3,4,5.因此，3个数构成一组勾股数的概率是110.故选C. 5. 解析 执行程序框图，13322a =⨯=，1k =，3124a =<−−→否 313224a =⨯=，2k =，3144a =<−−→否313428a =⨯=，3k =，3184a =<−−→否3138216a =⨯=，4k =，31164a =<−−→是输出4k =.故选B.6. 解析 因为cos ,⋅=a b a b a b ，所以若⋅=a b a b ，则cos ,1=a b ，即,0=a b ，因此//a b .反之，若//a b ，并不一定推出⋅=a b a b ，而是⋅=a b a b ，原因在于：若//a b ，则,0=a b 或π，而当,=πa b 时，=-g a b a b ，所以“⋅=a b a b ”是“//a b ”的充分不必要条件.故选A.7. 解析 利用特殊的几何体——正方体，还原几何体.如图所示，四棱锥1C ABCD -为三视图所故选C.8. 解析 由,,a b t ∈R ，满足1sin a b t +==，得222121t a a a =+=++，若t 确定，则22a a +唯一确定.故选B.9. 解析 ()2i 1i i i 1i +=+=-+ ，其实部为1-.10. 解析 3128-=，123=2log 52>，故1322log 532->>，所以最大的数是2log 5.11. 解析 在ABC △中，由正弦定理知sin sin a b A B =sin B=，所以sin 2B =， 又由题可得π0,3B ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得π4B =. 12. 解析 依题意，23z x y =+在点()2,1A 处取得最大值7.13. 解析 如图所示，APF C AP PF AF =++△，由已知AF 为定值，当APF △周长最小时，则PA PF +最小.根据双曲线的定义知，2PF PF a '=+（F '为双曲线的左焦点），得2PA PF PA PF a '+=++.若PA PF +最小，则PA PF '+最小，即A ，P ，F '三点共线.D 1D B 1A 1C 1ABC又(A ，()3,0F '-，则AF k '=，AF '所在的直线方程为)3y x =+，联立方程)22318y x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩，消去y 建立关于x 的一元二次方程得29140x x ++=， 解得12x =-，27x =-.据题意2P x =-，P y =116622APF AF F PF F S S S ''=-=⨯⨯⨯⨯=△△△14. 解析 从图像的直观分析，判断结论.①从图像知，在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是乙； ②从图像知，在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是数学.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1 10. 14 11. 90 12. 252-13.1014. ①②④ 解析部分1. 解析 由题意可得{}2,3,4,5M N =U ，又因为{}1,2,3,4,5,6U =，所以(){}1,6U M N =U ð.故集合()U M N U ð中元素的个数是2个.故选C.2. 解析441i 1i ===--故选D. 3. 解析由1242a ===，2221log log 224b -===-，21139c ⎛⎫== ⎪⎝⎭，可得b c a <<.故选A.4. 解析 由ABC △为等腰直角三角形，且点D 是斜边BC 的中点可得2AB AC AD +=u u u r u u u r u u u r，又由题可求得AD =()2224AB AC AD AD AD +==⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg .故选C.5. 解析 由正视图是正方形，可排除A 选项；由侧视图中虚线是从左上角到右下角，可排除C ，D 两个选项.故选B.6. 分析 单位时间内的用水量，即为函数()Q t 的斜率，亦即函数()Q t 的导函数.解析 对于选项A ，()Q t '为一常数；对于选项B ，()Q t '单调递增，符合题意；对于选项C ，()Q t '单调递减；对于选项D ，()Q t '先增大后减小．故选B.7. 解析 因为函数()f x 是偶函数，且在()0,2上单调递增，所以()f x 在()2,0-上单调递减.画出2log y x =的草图，如图所示.由图可知，2log y x =在()2,0-上单调递减.故选D.8. 分析 在四面体A BCD -中，先确定其中一个面为等边三角形，如BCD △为等边三角形，再对棱的垂直情况进行讨论．不妨将棱分为两类，一类是,,AB AC AD ，为侧棱；一类是,,BC BD CD ，为底面的棱，则根据题意可以有：①侧棱互相垂直；②一条侧棱与底面垂直；③不同的侧棱与不同的底面的棱垂直，然后分别根据条件求出体积即可．解析 在四面体A BCD -中，令BCD △是边长为1的等边三角形．①若,,AB AC AD 两两垂直，如图（a ）所示，点A 为“墙角”，可求出==AB AC AD ，ABC △，ACD △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD D ABC V V --==11133222224ABC S AD ⎛=⨯⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除A ，B ． ②若AB BD ⊥，AB BC ⊥，即AB ⊥平面BCD ，如图（b ）所示，则1AB =，AC AD ==ABC △，ABD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），此时A BCD V -=11111332BCD S AB ⎛=⨯⨯⨯= ⎝⎭g △．排除D ．故选C ．图（a ） 图（b ） 图（c ）评注 对于第3种情况，可假设AB BC ⊥，如图（c ）所示，则1AB =，AC =1AD =时，可有AD CD ⊥,ABC △，ACD △均为等腰直角三角形，符合条件（2），取AC 中点O ，连接,OB OD ，由题可得,OB AC OD AC ⊥⊥，所以AC ⊥平面BOD ，且可求出2OB OD ==，又因为1BD =，所以222OB OD BD +=，即OB OD ⊥，所以112224OBD S =⨯=△，所以13A BCD A BOD C BOD BOD V V V S OA ---=+=+g △1133BOD BOD S OC S AC ==g g △△1134⨯=12．9. 解析 当22x =时，得1x =，满足1x …；当2x -=时，得2x =-，与1x >矛盾，故舍去，所以1x =.10. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：055S =+=，514n =-=，42<−−→否第二次循环：549S =+=，413n =-=，32<−−→否第三次循环：9312S =+=，312n =-=，22<−−→否 第四次循环为：12214S =+=，211n =-=，12<−−→是 此时循环结束，输出S 的值为14.11. 解析 由直方图可知，小于100克的频率为()0.050.120.3+⨯=，所以样本的总个数为ABCDABCDBCDA361200.3=个，则样本中[)98,104的产品个数为()1200.10.150.125290⨯++⨯=个. 12. 解析 由132n n a a +=-，得132n n a a +-=-，所以数列{}n a 是首项为12，公差为32-的等差数列，则()531132555252222S a a d ⎡⎤⎛⎫==⨯+=⨯+⨯-=-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦. 13. 解析 依题意，令0y =得()2115x ++=，即1x =或3x =-，所以椭圆右焦点为()1,0F ，令0x =得()2115y -+=，即3y =或1-，所以椭圆上顶点为()0,3B ，因此1c =，3b =，a =，椭圆离心率10c e a ===.14. 解析 对于①，将2230x y -=0y -=0y +=，即曲线C 表示两条相交直线，因此点()2,0P 到曲线2230x y -=的距离d ==对于②，点()2,0P 到曲线()(2213x y ++-=的距离d ==，满足题意，故②正确；对于③，设曲线225945x y +=上任意一点Q 的坐标为(),x y ，其中33x-剟，则()222224552449x PQ x y x x -=-+=-++=24992x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以当3x =时，2PQ 最小，即min 1PQ =，不满足题意，故舍去.对于④，设曲线22y x =上任意一点M 的坐标为2,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭，则()2222202y PM y ⎛⎫=-+-= ⎪⎝⎭ 2442222424133442y y y y y y ⎛⎫++-=-+=-+ ⎪⎝⎭…，当且仅当22y =时取“=”，因此PM ，故④正确.综上所述，符合题意的正确序号是①②④.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题：二、填空题：9.{}4,2,3- 10. 9 11. 3 12. 613.6- 14.2,⎡⎣解析部分1.解析 ()()()i 1i +1+1i a a a b +-=-=，所以101a a b -=⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩.故选D.2.解析 命题:120p x y -+-=，即10x -=且20y -=，即1x =且2y =. 命题()():120q x y --=，即10x -=或20y -=，即1x =或2y =. 由于p q ⇒，而q p ⇒/，所以p 是q 的充分不必要条件.故选A.3.解析 因为ππcos 2cos 236y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，根据函数图像平移左加右减的规律，只需将cos 2y x =的图像向右平移π6个单位长度.故选C.4.解析 该程序框图的模拟分析如下表所示.由上表，输出s 的值为()3211035211202+⨯++⋅⋅⋅+==. 故选B.5.解析 将圆的方程226210x y x y +-++=化为标准方程为()()22319x y -++=，则圆心()3,1O -，所以3OC =<，所以点C 在圆O 内.设圆心O 到AB 的距离为d，则AB =当过点C 的直线与OC 垂直时，d 有最大值，此时AB 有最小值，所以4AB ==.故选C.6.解析 解法一（图像法）：函数()f x 的图像如图所示.观察图像可得函数()f x 的零点个数为3.故选B.解法二：若220x x +=，则0x =或2-，符合条件；若1ln 0x -+=，则e x =，符合条件，所以()f x 有3个零点.故选B.7.解析 因为偶函数对称区间的单调性相反，所以函数()y f x =在[]2,0-上单调递减，又因为210-<-<，所以()()()210f f f ->->，即a c b >>.故选A.8.解析 由定义的新运算可得()()()()1x y x y x y x y +⊗-=+-+，所以()()11x y x y +-+<，整理得2210x x y y -+++-<.因为此不等式对实数x 恒成立，所以()()2214110y y ∆=-⨯-+-<.解得3122y -<<，即y 的取值范围为31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选C. 9.解析 由题可得{}2,3A =，{}4,2B =-，所以{}4,2,3A B =-U .10.解析 画出不等式组表示的平面区域如图所示，当直线z x y =+过点A 时，z 有最大值，联立方程10230x y x y -+=⎧⎨--=⎩，解得45x y =⎧⎨=⎩，即()4,5A ，所以max 9z =.11.解析将(代入抛物线方程中，得2233b =⨯，解得1b =，所以双曲线为2221x y a -=，再将点(代入双曲线方程中，得a =2c ==，所以c e a ==. 12.解析 用正弦定理将cos cos b c B C =中边的关系转化为角的关系，得sin sin cos cos B CB C=，即tan tan B C =.又因为(),0,πB C ∈，所以B C =，12b c ==.由余弦定理可得2221111212cos 2442236a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以6a =.13.解析 如图所示，由2BD CD =u u u r u u u r得点D 是BC 延长线上一点，且BC CD =，所以()12AC AB AD =+u u u r u u u r u u u r ，所以2AD AC AB =-u u u r u u u r u u u r.又因为AD AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，所以1,2λμ=-=，所以41426λμ-=-⨯-=-.14.解析 设平面1AD Q 与直线BC 交于点P ，则可证得点P 为BC 的中点，连接,AP QP ，取1BB 的中点E ，11B C 的中点G ，连接11,,A E A G EG ，如图所示.易证QP EG ∥，又因为QP ⊂平面1AD Q ，EG ⊄平面1AD Q ，所以EG ∥平面1AD Q .同理1A G ∥平面1AD Q .又因为1AG EG G =I ，所以平面1A GE ∥平面1AD Q .由已知1A F ∥平面1AD Q ，所以1A F ⊂平面1A GE .设1A F 与平面11BCC B 所成的角为θ，因为11A B ⊥平面11BCC B ，所以111tan A B B Fθ=.当点F 与E 或G 重合时，1B F最大，1=0DC31 tan θ有最小值，此时1111tan 212A B B F θ===；当点F 为EG 中点，即1B F EG ⊥时，1B F 最小，tan θ有最大值，此时111tan A B B F θ===所以tan θ的取值范围是2,⎡⎣.PGED 1C 1B 1A 1D CB A Q。

高三数学双基测试试题 文含解析 试题

高三数学双基测试试题 文含解析 试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学双基测试试题文〔含解析〕说明：本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，其中第二卷第22题~第23题为选考题，其它题为必考题.考生答题时，将答案答在答题纸上，在套本套试卷上答题无效.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题纸一起交回.第I 卷一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕{}2|3100,A x x x =--<{}|22x B x =<，那么A B =〔〕A.(2,1)-B.(5,1)-C.∅D.{0}【答案】A 【解析】 【分析】 先分别求得集合A 与集合B ,再根据交集运算即可求解.【详解】集合{}2|3100,A x x x =--<{}|22x B x =<即{}|25,A x x =-<<{}|1B x x =<由交集运算可得{}{}{}|25|1|21x x x x x A x B =-<<⋂<=-<<应选:A【点睛】此题考察了一元二次不等式与指数不等式的解法,交集的运算,属于根底题.1i z =--，那么在复平面内z 对应的点位于〔〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据一共轭复数的定义,可先求得z ,进而得到z 在复平面内对应点所在的象限. 【详解】1i z=--由一共轭复数的定义可知1i z=-+z 在复平面内对应点为()1,1-所以z 在复平面内对应点在第二象限 应选:B【点睛】此题考察了一共轭复数的定义,复数在复平面内的几何意义,属于根底题.2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认是〔〕A.,x ∀∈R 240x -≤B.,x ∀∈R 240x -<C.,x ∃∈R 240x -≥D.,x ∃∈R 240x -<【答案】D 【解析】 【分析】2,40x x ∀∈-≥R 〞的否认为,x ∃∈R 240x -<应选:Dy 〔件〕与销售价格x 〔元/件〕的关系，统计了(),x y 的10组值，并画成散点图如图，那么其回归方程可能是〔〕 A.10198ˆyx =-- B.10198ˆyx =-+ C.10198ˆyx =+ D.10198ˆyx =-【解析】根据图象可知，线性回归系数为负，回归截距为正，故B 满足题意 应选B ．5.,,a βγ为不同的平面，m ，n 〕 A.假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/，那么αβ∥B.假设,αβ∥,m α⊂n β⊂，那么m nC.假设,αβ∥m β⊂，那么mαD.假设,αγ⊥βγ⊥，那么αβ∥【答案】C 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,可判断选项. 【详解】对于A,假设,m α⊂,n α⊂,m β⊂/n β⊂/,那么αβ∥或者α与β相交,所以A 错误;对于B,假设,αβ∥,m α⊂n β⊂,那么m n 或者m 与n 异面,所以B 错误; 对于C,假设,αβ∥m β⊂，根据直线与平面平行的性质可知,m α,所以C 正确;对于D,假设,αγ⊥βγ⊥那么αβ∥或者αβ⊥,所以D 错误.综上可知,正确的为C 应选:C【点睛】此题考察了直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判断,属于根底题.6.以下四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减的是〔〕A.cos y x =B.2|sin |y x =C.cos2x y = D.tan y x =【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式,判断出最小正周期,及函数的单调递减区间,即可判断. 【详解】对于A,cos y x =的最小正周期为2π,所以A 错误;对于B,结合函数图像可知2sin y x=的最小正周期为π,在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,所以B 正确; 对于C,cos2xy =的最小正周期为4π,所以C 错误; 对于D,tan y x =的最小正周期为π,在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,所以D 错误. 综上可知,B 为正确选项. 应选:B【点睛】此题考察了函数的周期性与单调性的应用,根据解析式及函数的图像即可判断,属于根底题. 7.“剑桥学派〞创始人之一数学家哈代说过：“数学家的造型，同画家和诗人一样，也应当是美丽的〞；古希腊数学家毕达哥拉斯创造的“黄金分割〞给我们的生活处处带来美；我国古代数学家赵爽创造了优美“弦图〞.“弦图〞是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，假设小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为α，那么sin 2α等于〔〕 A.35B.45C.725D.2425【答案】D 【解析】 【分析】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b .根据两个正方形的面积,结合勾股定理求得a 与b 的关系,进而求得sin α和cos α,再由正弦的二倍角公式即可求得sin 2α.【详解】设直角三角形的两条直角边中较短的边为a ,较长的边为b ,即a b < 因为大正方形的面积为25,小正方形的面积为1 所以大正方形的边长为5 由勾股定理可知2225a b +=每个直角三角形的面积为()125164⨯-= 所以162ab = 那么2225162a b ab ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解方程组可得34a b =⎧⎨=⎩所以34sin ,cos 55αα== 由正弦的二倍角公式可知3424sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯=应选:D【点睛】此题考察了三角形中三角函数值的求法,正弦的二倍角公式应用,属于根底题.l 过抛物线2:8C y x =的焦点，并交抛物线C 于A 、B 两点，|16|AB =，那么弦AB 中点M 的横坐标是〔〕A.3B.4C.6D.8【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程画出图像,结合抛物线定义及梯形中位线性质,即可求得AB 中点M 的横坐标. 【详解】直线l 过抛物线2:8C y x =的焦点,交抛物线C 于A 、B 两点那么其焦点坐标为()2,0F ,准线方程为2x =-过A 向准线作垂直交准线于P 点,过B 向准线作垂直交准线于Q 点,过M 向准线作垂直交准线于N ,交y轴于H ,如以下列图所示: 设()()1122,,,A x y B x y由抛物线定义可知,,AF AP BF BQ ==由16AB =,可知16AB AF BF AP BQ =+=+=因为M 为AB的中点,由梯形的中位线性质可知()1116822MN AP BQ =+=⨯= 那么826MH MN NH =-=-=即M 的横坐标是6 应选:C【点睛】此题考察了直线与抛物线的位置关系,过焦点的直线与弦长关系,中点坐标公式及梯形中位线性质的应用,属于根底题.9.一件刚出土的珍贵文物要在博物馆大厅HY 展出，需要设计各面是玻璃平面的无底正四棱柱将其罩住，罩内充满保护文物的无色气体.文物近似于塔形，高米，体积0.5立方米，其底部是直径为0.9米的圆形，要求文物底部与玻璃罩底边至少间隔0.3米，文物顶部与玻璃罩上底面至少间隔0.2米，气体每立方米1000元，那么气体费用最少为〔〕元 A.4500 B.4000C.2880D.2380【答案】B 【解析】 【分析】根据题意,先求得正四棱柱的底面棱长和高,由体积公式即可求得正四棱柱的体积.减去文物的体积,即可求得罩内的气体体积,进而求得所需费用.所以由正方形与圆的位置关系可知,底面正方形的边长为0.920.3 1.5m +⨯=所以正四棱柱的高为1.80.22m += 那么正四棱柱的体积为231.52 4.5V m =⨯=因为文物体积为30.5m 所以罩内空气的体积为34.50.54m -=气体每立方米1000元所以一共需费用为410004000⨯=元 应选:B【点睛】此题考察了棱柱的构造特征与体积求法,由空间位置关系求得棱柱的棱长,属于根底题.1,F 2F 是双曲线2222,1x y C a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，P 是双曲线C 上一点，假设126PF PF a +=，且12F PF ∠为120︒，那么双曲线C 的离心率为〔〕A.12B.12【答案】D 【解析】 【分析】 根据双曲线定义及126PF PF a +=,可用a 分别表示出12PF PF 、,在12F PF ∆中应用余弦定理可得a c 、的关系,进而求得双曲线的离心率.【详解】设1,F 2F 分别是双曲线2222,1x y C a b-=的左右两个焦点,P 为双曲线右支上一点 由双曲线定义可知122PF PF a -=而126PF PF a +=所以121262PF PF a PF PF a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩,解得1242PF aPF a ⎧=⎪⎨=⎪⎩因为12120F PF ∠=,122F F c =所以在12F PF ∆中由余弦定理可得222121212122cos F F PF PF PF PF F PF =+-⋅∠代入可得222416442122c s 0o c a a a a =⨯⨯⨯+-化简可得227c a =所以双曲线的离心率为e ==应选:D【点睛】此题考察了双曲线的定义及简单应用,双曲线中焦点三角形中余弦定理的应用,双曲线离心率的求法,属于根底题.()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <是函数1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩的图象上任意两，且函数()f x 在点A和点B 处的切线互相垂直，那么以下结论正确的选项是〔〕A.10x < B.101x <<C.21x x 最大值为eD.12x x 最大值为e 【答案】D 【解析】 【分析】根据12x x <,分三种情况讨论:121x x <≤,121x x ≤<或者121x x ≤<.对函数()f x 求导,由导数的几何意义及函数()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直,即可得12x x 、的关系,进而判断选项即可.【详解】因为1,1()ln ,1x e x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩,点()11,,A x y ()22,B x y ()12x x <所以,1'()1,1x e x f x x x⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩因为()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直由导数几何意义可知,()f x 在点A 和点B 处的切线的斜率之积为1- 当121x x <≤时,满足()()121x x e e -⨯-=-,即12121x x x x e e e +⨯==-因为120x x e +>121x x <≤时使得()f x 在点A 和点B 处的切线互相垂直当121x x ≤<时,满足()1211xe x -⨯=-,即12x e x =.因为21>x ,所以11x e >所以1>0x ,所以A 、B 错误;对于C,可知1211x x e x x =,令()xe g x x=,()1x ≤所以()()221''x xx x e x e xe e g x x x x ⎛⎫--===⎪ ⎪⎝⎭令()'0g x =,得1x =所以当1x <时,()'0g x <,那么()xe g x x =在1x <时单调递减所以()xe g x x=在1x =时获得极小值,即最小值为()1min 11e g e ==,无最大值,所以C 错误; 对于D,可知1121x x x x e =⋅令()x hx xe =,()1x ≤那么()'x x h x e xe =+令()()'10x h x e x =+=,解得1x =-所以当1x <-时,()'0h x <,那么()x h x xe =在1x <-时单调递减当11x -<≤时,()'0h x >,那么()xh x xe=在11x -<≤时单调递增所以()x hx xe =在1x =-时获得极小值,即最小值为()min 11h e-=-. 当1x =时获得最大值,()max 1he =,所以D 正确.当121x x ≤<时,满足12111x x ⨯=-,即121x x ⋅=- 此方程无解,所以不成立. 综上可知,D 为正确选项. 应选:D【点睛】此题考察了导数在研究函数单调性与最值中的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于难题. 12.在发生某公一共卫惹事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间是内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人〞.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4； 乙地：总体平均数为1，总体方差大于0； 丙地：总体平均数为2，总体方差为3； 丁地：中位数为2，众数为3；那么甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是〔〕 A.甲地 B.乙地C.丙地D.丁地【答案】C 【解析】 【分析】平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况;方差表达的是数据的离散情况,不知道方差的详细值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】对于甲地,总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因此可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;对于乙地,总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差详细的大小,假设方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;对于丁地：中位数为2,众数为3.中位数与众数不能限制极端值的大小,因此可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求;对于丙地,根据方差公式()()()2222123110s x x x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦.假设出现大于7的数值m ,那么()()()22222312 3.610s m x x x x ⎡⎤=-+-+-+⋅⋅⋅>⎢⎥⎣⎦,与总体方差为3矛盾,因此不会出现超过7人的情况出现.综上可知,丙地符合要求.应选:C【点睛】此题考察了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进展估算,属于中档题.第二卷本卷包括必考题和选考题两局部，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答。

2023大连市12月高三双基测试-数学答案

2023大连市12月高三双基测试-数学答案

1 / 172023年大连市高三双基测试参考答案与评分标准数学说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．第Ⅰ卷一.单项选择题1.（C ）；2.（A ）；3. （B ）；4. （C ）；5. （B ）；6.（C ）；7．（A ）；8．（D ） 部分试题解答： 5. 答案：A解析：由题意可知当1x =时，6(1)64a +=，解得1a =，二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()66212661C C rr r rr r r T x x x ---+⎛⎫=⋅=⋅ ⎪⎝⎭⋅， 令630r -=，解得2r =，所以展开式中的常数项为26315T C ==.故选A.2 / 176. 答案C整理，得2tan 4tan 30αα-+=，解得tan 3α=或tan 1α=．所以tan 3α=.故选C ．7．解：44ln ln ln 4ln 232,,4232eea b c e e=====构造函数2ln 1ln (),'()0,x xf x f x x e x x -====，故()f x 在(0,)e +单调递增，在(,)e +∞单调递减，max1()f f e e ==，而428,232e e <<，故4()(2)32ef f <，故选A.8.解：因为()y g x =的图像关于直线2x =对称，所以()()22g x g x -=+，因为()(4)7g x f x --=，所以(2)(2)7g x f x +--=，即(2)7(2)g x f x +=+-，因为()(2)5f x g x +-=，所以()(2)5f x g x ++=，代入得[]()7(2)5f x f x ++-=，即()(2)2f x f x +-=-，所以()()()()35212510f f f +++=-⨯=-，()()()()46222510f f f +++=-⨯=-.因为()(2)5f x g x +-=，所以(0)(2)5f g +=，即()01f =，所以()(2)203f f =--=-.因为()(4)7g x f x --=，所以(4)()7g x f x +-=，又因为()(2)5f x g x +-=，联立得，()()2412g x g x -++=，所以()y g x =的图像关于点()3,6中心对称，因为函数()g x 的定义域为R ，所以()36g =，因为()(2)5f x g x ++=，所以()()1531f g =-=-.所以3 / 17()()()()()()()()221123521462213101024()k f f f f f f f f f k =+++++++++=----=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=∑K K .二.多项选择题9.（A ）（B ）（C ）;10.（A ）（C ）；11.（B ）（C ）（D ）；12.（A ）（C ）（D ） 10．解：对于A ，()()2410.770.23P P ξξ≤-=≥=-=，故A 正确； 对于B ，()122010339D X =⨯⨯=，所以()220313209D X -=⨯=，故B 不正确； 对于C ，回归直线方程经过点(),x y ，将4x =，50y =代入求得9.8b =，故C 正确；对于D ，设丢失的数据为x ，则这组数据的平均数为317x+，众数为3，当3x ≤时，中位数为3，此时36731x ++=，解得10x =-；当35x <<时，中位数为x ，此时23137x x+=+，解得4x =；当5x ≥时，中位数为5，此时113073x+=+，解得18x =.所以所有可能x 的值和为1041812-++=11. 答案BCD解：∵CC 1与AF 不垂直，而DD 1∥CC 1，∴AF 与DD 1不垂直，故（A ）错误；取B 1C 1的中点N ，连接A 1N ，GN ，可得平面A 1GN ∥平面AEF ，则直线A 1G ∥平面AEF ，故（B ）正确；把截面AEF 补形为四边形AEFD 1，由四边形AEFD 1为等腰梯形，可得平面AEF 截正方体所得的截面面积S ＝98，故（C ）正确；显然点A 1与点D 到平面AEFD 1的距离相等，故（D ）正确．故选BCD12.【答案】ACD对于A ，由题可知，设直线CD 的方程为：1=+x my ，4 / 17联立241⎧=⎨=+⎩y x x my ，消x 得：2440--=y my ，设1122(,),(,)C x y D x y ，则124=-y y ，则221212144=⋅=y y x x 所以1212143OC OD x x y y ⋅=+=-=-，故A 正确； 对于B ，又因为2124(1)=-===+CD y y m同理：214(1)=+AB m， 222211114(1)4(1)8(2)32(1)22当且仅当时取等==⋅+⋅+=++≥=ACBD S AB CD m m m m m故B 错误；对于C ，22211114(1)4(1)4+=+=++m AB CD m m ，故C 正确； 对于D ，设直线AB 的方程为：1=+x ky ，联立241⎧=⎨=+⎩y x x my ，消x 得：2440--=y my ，设3344(,),(,)A x y B x y ，则344=-y y ，又34,,==AF BF5 / 17所以2234(1)4(1)16=+=+=AF BF k y y k，解得：23,==k k所以直线CD的斜率为D 正确. 故选：ACD ．第Ⅱ卷三.填空题13.—1; 14. 2; 15.12；9π 14.解：设切点0001,ln x x x ⎛⎫-⎪⎝⎭，其中00x >，()211f x x x '=+，()020011f x x x '=+， 所以过点0001,ln x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的切线方程为()002000111ln y x x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即020001121ln y x x x x x ⎛⎫=+--+ ⎪⎝⎭，因为切线为3y ax =-故20011a x x =+， 00231ln x x -=--+，01,2x a ∴== 15. 解：设),,(00y x P 由G 为21PF F ∆的重心得：G 的坐标为),3,3(00y x G 再由且GM ∥12F F ，所以M 点的纵坐标为3y ，在21PF F ∆中，c F F a PF PF 2,22121==+，所以21PF F ∆的面积为02121y F F S =，又因为M 为21PF F ∆的内心，所以M 点的纵坐标即为内切圆的半径，所以6 / 173)(2102211y PF F F PF S ⨯++=，所以021*******321y F F y PF F F PF =⨯++）（，即0022132221y c y c a =⨯+）（，所以c a 2=，所以椭圆C 的离心率21=e . 16.解：因为23ADC π∠=且四边形ABCD 为菱形， 所以CBD △，A BD '△均为等边三角形，取CBD △，A BD '△的重心为,M N ，过,M N作平面CBD 、平面A BD '的垂线，且垂线交于一点O ， 此时O 即为三棱锥A BCD '-的外接球球心，如下图所示：记AC BD O '=，连接,CO OO '，因为二面角A BD C '--的大小为23π， 且A O BD ''⊥，CO BD '⊥，所以二面角A BD C '--的平面角为23A O C π''∠=， 因为O M O N ''=，所以cos cos MO O NO O ''∠=∠，所以3MO O NO O π''∠=∠=，又因为6BC =，所以6sin3CO A O π'''===，所以MO NO ''==所以tan33OM O M π'==，又23CM CO '==，所以OC ==三棱锥A BCD '-．当截面面积取最小值时，此时OE'⊥截面，又因为截面是个圆，设圆的半径为r，外接球的半径为R，又因为13NE A O'''==3ON OM==，所以OE'==所以3r==，所以此时截面面积为9Sπ=．四.解答题：(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)解：（I）选择①：设等差数列{}n a的公差为d，则0d>，由题意可得2428S S S=，即()()()2462828d d d+=++，2d=，因此()1121na a n d n=+-=-.选择②：设等差数列{}n a的公差为d，则0d>，由251072a a a-=得2(14)(19)(16)2d d d++-+=，解得2d=，因此()1121na a n d n=+-=-. ………………………………… 5分（II）由（I）可得()()111111212122121nn nba a n n n n+⎛⎫===-⎪-+-+⎝⎭，所以11111111112335212122121nnTn n n n⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭.…………………… 10分18.(本小题满分12分)解：（I）由()(sin sin)()sinb c B C a c A+-=-，根据正弦定理可得()()()b c b c a c a+-=-，………………………………………………… 2分即222b ac ac=+-，222ac a c b=+-由余弦定理2222cosb ac ac B=+-，得2221cos22a c bBac+-==，…………………………………………………………………… 4分7 / 178 / 17由于0B π<<，所以3B π=.………………………………………………………………… 6分（II ）因为ABC ∆，所以1sin 2ac B ==，即4ac =，………………………………………………… 8分 因为2224b a c ac =+-=，所以228a c +=，………………………………………………10分所以4a c +==，所以ABC ∆周长为6. ………………………………… 12分 19.（本小题满分12分）解：（I ）因为//DE AF ，又因为DE ⊄平面ABF ，AF ⊂平面ABF ，所以//DE 平面ABF ． …………………………………………………… 2分因为底面ABCD 是正方形，所以//CD AB ， 又因为CD ⊄平面ABF ，AB ⊂平面ABF ，所以//CD 平面ABF ． ……………………………………………………4分 因为CD ⊂平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，CDDE D =，所以平面CDE ∥平面ABF ．因为CE ⊂平面CDE ，所以CE ∥平面ABF ． …………………………………………………………6分 （II ）以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AF 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图空间直角坐标系．由4AB AD AF ===得，(000)A ，，，(400)B ，，，(440)C ，，，(002)F ，，，(040)D ，，，(04)E m ，，．设平面BCF 的法向量为1111()x y z =，，n ，由已知得，(402)FB =-，，，(442)FC =，，-， 由1100.FB FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，n n 得111114204420.x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，不妨取11x =，则1102y z ==，，从而平面BCF 的一个法向量为1(102)=，，n ．………………………………………………… 8分9 / 17设平面ECF 的法向量为2222()x y z =，，n ，又(40)CE m =-，，，由2200CE FC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，，n n 得22222404420.x mz x y z -+=⎧⎨+-=⎩，不妨取24z =，则222x m y m ==-，， 所以平面ECF 的一个法向量为2(24)m m =-，，n ． ………………………………………………… 10分所以12|cos ||cos ,|10α=<>=n n ． 化简得2417130m m -+=，解得1m =或134m =, 因为DE AF <，所以1DE =. ………………………………………………… 12分20.（本小题满分12分）解：（I ）X 的可能值为1和1k +，()1k P X p ==，()11kP X k p =+=-， 所以随机变量X 的分布列为：所以11(1)1EX p k p k kp =⨯++⨯-=+-.……………………………………………3分z yx A BDEF10 / 17（II ）①设方案二总费用的数学期望为E Y （），方案一总费用的数学期望为Z ，则1620Y X =+，所以方案二总费用的数学期望为：()()162016(1)20kE Y E X k kp =+=+-+，又5k =，所以()516(620)5E Y p =-+589116p =-+，又方案一的总费用的数学期望为80Z =，所以()5916(5)4Z E Y p -=-，当p >59120p <<，59110544p <-<， 所以()Z E Y >，所以该单位选择方案二合理. …………………………………………………7分②由①知方案二总费用的数学期望()()162016()120kE Y E X k kp =+=+-+，当p =时，() 16120k E Y k k k =+-+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦79164k k ke -⎛⎫ ⎪⎝=+⎭-，又方案一的总费用为16Z k =，令()E Y Z <得：7916164k k ke k -⎛⎫ ⎪⎭<⎝+-，所以794kke->，即79ln ln 4k ke -⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以9ln ln 074k k -->，………9分设()[)9ln ln ,2,74x f x x x =--∈+∞，所以()[)117,2,77xf x x x x-'=-=∈+∞， 令()0f x '>得27x ≤<，()0f x '<得7x >，11 / 17所以()f x 在区间[)2,7上单调递增，在区间()7,+∞上单调递减，……………………………10分 ()()()max 7ln 712ln 3ln 20.10f x f ==---=>，()()88883ln 22ln 3ln 25ln 22ln 3 1.30777f =---=--=->， ()()99992ln 32ln 3ln 22ln 2701.477f =---=-=->，()()1010ln102ln 3ln 2 1.507710f =---=->， ()()111111ln112ln 3ln 2 1.6077f =---=->， ()()12121212ln122ln 3ln 24ln 2ln 3 1.70777f =---=--=-<， 所以k 的最大值为11. ………………………………………………………………12分 21.（本小题满分12分）（1）由题可知2=a ，解得2=a 所以双曲线Q 的标准方程为2214-=x y . ………………………………………………………2分 （II ）方法一：由题可知,直线AB 、AC 斜率存在且不为0. 因为AB AC ⊥ 所以1⋅=-AB AC k k ，即1211211-⋅=--y y y x x x .12 / 17又点,A C 在双曲线Q 右支上221122221414⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩x y x y ，作差得：211221124()-+=-+y y x x x x y y ，则212112121114()4+-===-+-BC y y x x yk x x y y x ， ……………………………………………………4分又1111131224--==--BD y y y k x x 所以=BC BD k k .又BC 、BD 有公共点，所以、、B C D 三点共线. …………………………………………6分 方法二：由题可知,直线AB 、AC 斜率存在且不为0. 因为AB AC ⊥ 所以1⋅=-AB AC k k ，即1211211-⋅=--y y y x x x .① 又因为2221212122212121BC ACy y y y y y k k x x x x x x +--⋅==+--，又因为222212121,1,44x x y y -=-= 所以22212221111444BC ACx x k k x x --+⋅=-.② 由①②得4AB BCk k =-，所以1114BC yk x =-，……………………………………………………4分13 / 171111131224--==--BD y y y k x x ,所以=BC BDk k .又BC 、BD 有公共点，所以、、B C D 三点共线. …………………………………………6分 （III ）设直线AC 的方程为1111()-=--y y y x x x ， 联立方程组111122()14⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩y y y x x x x y ，化简得22222221111112221114()()(1)8440++-+⋅-⋅-=x x x y x x y x y y y 22111222111112222111218()8()4410⎧+⎪+⎪+=-=⎪-⎨-⎪⎪∆>⎪⎩x x y y x x y x x x x y y ， 因为11215()22∆=⋅⋅+ABC S y x x ， 所以22111122118(152)24∆+=⋅-⋅ABCS y x x y x y ， 所以221112211110()4∆+=-ABCy x x y x y S ， ………………………………………………………………8分 又221114-=x y ，所以221144-=x y14 / 172222221111111112222222222111111111111111331111422411111111221110()10()440()4(4)(4)(4)(4)40()40()4174))4(4(17∆++⋅+==--⋅--⋅-++ ==-++-=ABCy y y S y y y y y x x y x x y x x y x y x y x y x y x y x x x y x x x x y y x ……………10分令11=y k x ，则22140()48174)4(17∆+==+-ABC k k k S k，令1=+t k k ,整理得：224351500--=t t .因为0t >，所以103=t ， 所以231030-+=k k ,解得：133或==k k ， 又因为双曲线C 的渐近线为12=±y x ，所以13=k . 所以直线l 的方程为13=y x . ………………………………………………………………12分 方法二：直线l 的方程为=y kx ，则直线AC 的方程为11()-=--y y k x x ，联立11221()14⎧-=--⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩y y x x k x y ，化简得221111241(1)8()4()40-+⋅+-⋅+-=x x x y x y k k k k ，15 / 17111228()40+⎧+=-⎪∴-⎨⎪∆>⎩x ky x x k 因为11215()22∆=⋅⋅+ABC S y x x ， 所以11211528(42)∆=⋅⋅+-ABC S y x ky k， ()()232322111111112221210108()10)1522(4444∆++++===----=⋅⋅ABCkx k x k k x x ky x y ky k k k y k S ……………8分 联立2214=⎧⎪⎨-=⎪⎩y kxx y ，消y 得：22414x k =-， 所以()()332321222422411040()1040()1414441744()17∆++++-====---++-ABC k k k k kxk k k k kkk k k kS ………10分 令1=+t k k ,240484257∆==-ABC t S t ，整理得：224351500--=t t .因为0t >，所以103=t ，所以231030-+=k k ,解得：133或==k k ， 又因为双曲线C 的渐近线为12=±y x ，所以13=k . 所以直线l 的方程为13=y x . ………………………………………………………………12分16 / 1722.（本小题满分12分）），又k ()∴f x 在(0,)+∞单调递减，又()10=f ，∴函数()f x 的只有一个零点。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知全集U =R ，集合{}021xA x =<<，{}3log 0B x x =>，则()U A B =U ð（ ）. A. {}0x x > B. {}0x x < C.{}01x x << D.{}1x x „(2)如果复数()3i,2ib z b i -=∈+R 为虚数单位的实部和虚部相等，则z 等于（ ）.A ．． C ．3 D ．2(3)设某大学的女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据()(),1,2,,i i x y i n =L ，用最小二乘法建立的回归方程为0.8585.71y x =-,则下列结论中不正确的是（ ）.A. y 与x 具有正的线性相关关系B. 回归直线过样本点的中心(),x yC. 若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD. 若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg(4)设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11056a a a +-=，则11S =（ ）. A ．55 B ．66 C ．110 D ．132(5)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（ ）. A ．13 B ．14C ．15 D ．16(6)如图所示，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（ ）.A.8πB.18πC.24πD. (7)()f x 的图像，则（ ）. A. ()sin2f x x =- B. ()f x()f x（8）庄子说：“一尺之锤，日取其半，万世不竭”，这句话描述的是一个数列问题，现用程序框图描述，如图所示，若输入某个正整数n 后，输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，则输入的n 的值为（ ）.A ．7B ．6C ．5D ．4（9）已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 成立的自然数n 的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C ．7 D ．5（10）把边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，则异面直线AD 与BC 所成的角为 （ ）A.120︒B.30︒C.90︒D.60︒（11）已知抛物线24y x = 与双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的一个交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为（ ）.A.11C.8D.2 （12）若()()111f x f x +=+，当[]0,1x ∈时，()f x x =，若在区间(]1,1-内，()(),(0)2mg x f x mx m =-->有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ）. A. 10,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭B. 20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦C. 10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭（13）已知非零向量a ，b 满足23=a b ，()22⋅-=a a b b ，则a 与b 的夹角的余弦值为 ．（14）若直线220ax by -+=（0a >，0b >）经过圆222410x y x y ++-+=的圆心， 则11a b+的最小值为___________． （15）已知实数x ，y 满足：350100x y x y x a ++⎧⎪+-⎨⎪+⎩…„…，若2z x y =+的最小值为4-，则实数a =___________．（16）已知函数()2πcos2x f x x =，数列{}n a 中，()()()*1n a f n f n n =++∈N ，则数列{}n a 的前100项之和200S =__________．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知i 是虚数单位，复数21i=+（ ）.A.2i -B. 2iC.1i -D.1i +2.已知R 是实数集，集合{}11A x x x =-或剠，集合{}|01B x x =<<，则()A B =R I ð（ ）. A. (][),01,-∞+∞U B. ()0,1 C. (]0,1 D. []1,1-3.为检验某校高一年级学生的身高情况，现采用先分层抽样后简单随机抽样的方法，抽取一个容量为300的样本，已知每个学生被抽取的概率为0.25，且男女生的比例是3:2，则该校高一年级男生的人数是（ ）.A.600B. 1200C.720D.900 4.在等比数列{}n a 中，1344a a a ==，则6a =（ ）. A.6 B. 8± C. 8- D.85.如图所示为一个88⨯的国际象棋棋盘，其中每个格子的大小都一样，向棋盘内随机抛撒100枚豆子，则落在黑格内的豆子总数最接近（ ）. A. 40 B. 50 C. 60 D. 646.空间中有不重合的平面α，β，γ和直线a ，b ，c ，1p ：若αβ⊥且αγ⊥，则//βγ； 2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则//b c ；3p ：若a α⊥且b α⊥，则//a b ；4p ：若a α⊥，b β⊥且αβ⊥，则a b ⊥.则以上四个命题中正确的有（ ）.A.1p ，2pB.2p ，3pC.1p ，3pD. 3p ，4p7.《九章算术》中介绍了一种“更相减损述”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入20a =，8b =，则输出的结果为（ ）.A. 4a =，3i =B. 4a =，4i =C. 2a =，3i =D. 2a =，4i =8.为（ ）. A.16 B.163 C. 83D.8 9.变量x ，y 满足22221x y x y y x +⎧⎪--⎨⎪-⎩„……，则3z y x =-的取值范围为（ ）.A. []1,2B. []2,5C. []2,6D.[]1,610.已知函数()()e xf x x a =+的图像在1x =和1x =-处的切线相互垂直，则a =（ ）.A. 1-B. 0C. 1D. 211.过抛物线()220y px p =>的焦点作一条斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点想y 轴引垂线交y 轴于D ，C ，若梯形ABCD的面积为p =（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D.4 12.若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）.A. 2eB. eC. 1D.12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知非零向量a ，b 满足()⊥+a a b ，()4⊥+b a b ，则=ba. 14.已知圆22:1O x y +=，点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的坐标为 . 15.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知5610a a +=-，1414S =-，则当0n S =时，n = .16.以双曲线22221x y a b-=的两焦点为直径作圆，且该圆在x 轴上方交双曲线于A ，B 两点；再以线段AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 .高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{2,1,0,1,2}A =-- 2{|1}B y y x ==+，则集合A B I 为（ ）. （A ）{2} （B ）{1,2} （C ）(1,)+∞ （D ）[1,)+∞ （2）已知复数(13i)(12i)z =+-（i 是虚数单位）则||z =（ ）.（A ）（B ）（C ）5 （D （3）小明去商店买一些本子和笔，已知买的本子数量小于6本，本子与笔的数量之差不超过2个.如果把本子的个数增加1倍，那么本子的个数比笔的个数多出至少5个，则小明最多共买了多少样文具（即本子和笔数量之和）（ ）. （A ）8 （B ）9 （C ）10 （D ）13（4）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 值为（ ）.（A ）1 （B ）12 （C ）14 （D ）18（5）已知向量(sin 2,3)α=-a ，(cos 2)α=，b ，∥a b ，α是第三象限角，则tan α的值为（ ）.（A ）73 （B ）377 （C ）73- （D ）337-（6）红旗中学规定，每天早上6：50以后到校算迟到，以下茎叶图表示该校高一（一）班和高一（二）班两班学生某天迟到时间情况记录，从两班这天迟到的人中任取一人，则二人迟到时间总和超过20分钟的概率为（ ）.（A ）1225 （B ）1625 （C ）925 （D ）1325（7）函数1()ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像大致是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）（8） 在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，||2||2||4AC AB AD ===u u u r u u u r u u u r ，则||BD =u u u r（ ）.（A 3（B ）2 （C 6 （D ）3（9）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120︒的等腰三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）.（A）20π3（B205π3（C502π3（D203π3（10）定义在区间[3,3]-上的奇函数()y f x=满足0f x'<（），若实数a，b满足(21)(2)0f a f b-+-≤，则点(,)a b所在区域的面积为（）.（A）6（B）9（C）12（D）15（11）已知双曲线2221xya-=（0a>）与直线1y x=-有两个不同交点，则双曲线离心率e的取值范围为（）.（A）2e>（B）622e<<（C）62e>（D）622e<<2e>（12）已知数列{}na中，11a=且()*1(,)n nP a a n+∈N在直线10x y-+=上，若函数()*1231111(),2nf n n nn a n a n a n a=+++∈++++N…+…，则函数()f n的最小值为（）.（A）712（B）512（C）1112（D）13二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）已知a，b，c，d∈R且22228a b c d+=+=，则ac bd+的最大值为________. （14）已知函数()2xf x x=+，2()logg x x x=+，2()log2h x x=-的零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系为________（按从小到大排列）（15）已知函数()sin(4)f x xϕ=+，其中5ππ2123f f⎛⎫⎛⎫--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则函数()f x的单调递增区间是________.（16）中国古代数学著作《算法统计学》中有这样一个问题：“三百七十八里关， 初步健步不为难. 次日脚痛减一半， 六朝才得到其关. 要见次日行里数， 请君仔细算相还.”其大意为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达目的地，请问第二天走了_______里路.高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集为R ，集合201x A xx ⎧-⎫=⎨⎬+⎩⎭„，(){}1ln31xB x -=<，则集合()A B =R I ð（ ）. （A ）(]1,1- （B ）[)1,1- （C ）[]1,2 （D ）[)1,2（2）在复平面内，复数z 满足()1i 1i z +=++，则z =（ ）.（A 2 （B （C 2（D （3）假设甲每次解答一道几何题所用的时间在57-分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在68-分钟，现甲、乙同时解同一道几何题，则乙比甲先解答完的概率为（ ）.（A ）13 （B ）14 （C ）17 （D ）18（4）若函数22cos 1y x =-与函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的单调性相同，则ϕ的一个值为（ ）. （A ）π6（B ）π4（C ）3π4（D ）3π2（5）已知数列{}n a 为等差数列，满足1110100aa a +<，若其前n 项和为n S 存在最大值，则满足0n S >的n 的最大值为（ ）.（A ）18 （B ）19 （C ）20 （D ）21（6）下列说法正确的是（ ）. （A ）已知命题p “若0m >，则方程20x x m +-=有实根”，则命题p 的否定为真命题（B ）{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的既不充分也不必要条件（C ） ()0,πx ∃∈，sin tan x x =（D ）若 22am bm <，则a b <的否命题是假命题 （7）抛物线()220ypx p =>的焦点为F ，如图所示，过F 的两条直线分别交抛物线于A ，B两点，且2π3AFB ∠=. 过线段AB 的中点P 作抛物线准线的垂线PQ ，垂足为Q ，且PQ AB λ=，则λ的最大值为（ ）.（A ）2 （B）3 （C ）1 （D）3（8）平面向量a ，b满足(=a ，4b =，且()20-⋅=-a b b ，则b 在a 方向上的投影为（ ）.（A ）2 （B ）2- （C ）1 （D ）1-（9）如图(a)所示，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为，,,M N Q 分别是线段1111,,AD B C CD上的动点，当三棱锥Q BMN -的俯视图如图(b)所示时，Q 到平面BMN 的距离为（ ）.（A（B（C）4a （Da图(a)图b ()QNMC BAC 1A 1B 1DD 1（10）考拉兹猜想又名31n +猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2.如此循环，最终都能得到1.阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，输出的结果i =（ ）.（A ）7 （B ）8 （C ）9 （D ）10 （11）在区间[]0,π上随机取一个数θsin 2θθ成立的概率为（ ）.（A ）16 （B ）512 （C ）12 （D ）512（12）已知函数())32sin lnf x x x x =-+，若不等式()()39330x x x f f m -+⋅-<对任意x ∈R 均成立，则m 的取值范围为（ ）.（A）(),1-∞ （B ）(),1-∞- （C ）()1,1- （D ）()1-+∞，二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设y x ,满足约束条件340,0x ya x y ⎧+⎪⎨⎪⎩„厖，若3251x y z x ++=+的最小值为72，则a 的值为 . （14）已知1sin 2cos 224ααππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，,2απ⎛⎫∈π ⎪⎝⎭，则sin2α= .（15）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()ex x f x =，给出下列命题： ①当0x <时，()e x f x x =-；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()0,+∞；④12,x x ∀∈R ，都有()()121f x f x -<.其中正确命题的序号是 .（16）如图所示，在ABC △中，已知3AB =，5AC =，BAC θ∠=，点D为BC 的三等分点（靠近点B ），则AD BC ⋅u u u r u u u r的取值范围为 .高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}232A x x x =-„，()212log 1B x x x ⎧⎫=-<-⎨⎬⎩⎭，则=A B I （ ）.（A ）()23，（B ）()32--，（C ）(]2,3（D ）[)32--，（2）已知复数z 满足()31i 11i 8z+=+-，则复数z 对应的点在（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）记集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……构成的平面区域分别为M ，N ，现随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为（ ）. （A）π （B ）1π （C ）12π （D ）2π（4）在ABC △中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ， 且2cos cos +cos b C c A a C =，3c =，)sin sin sin 2A B A B +=，则ABC △的面积为（ ）. （A）8 （B ）2 （C）2 （D）4（5）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若34818a a a +=-，则9S 的值为（ ）. （A ）54 （B ）45 （C ）36 （D ）27 （6）下列判断错误的是（ ）. （A ）命题“32,10x x x ∀∈--R „”的否定是“32,10x x x ∃∈-->R ”（B ）命题“若2320xx -+=，则1x =或2x =”的逆否命题为“若1x ≠且2x ≠，则2320x x -+≠”（C ）若//a c 且//b c ，则//a b 是真命题 （D）“若tan α≠π3α≠”是真命题 （7）双曲线()2222:10x y E a b a b-=>>，左焦点为1F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相较于,M N 两点， OMN △的面积是238a （O 为坐标原点），则该双曲线的离心率是（ ）.（A ）3 （B（C（D ）（8）如图所示，在等腰梯形ABCD 中，4AB =，2BC =，2CD =.点P 在折线ADCB 上运动，则PA PB uu r uu rg 的取值范围是（ ）.（A）[]0,2（B）[]0,1（C）[]1,0-（D）[]2,0-（9）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）.（A）32π3（B）40π3（C）80π3（D403π（10）某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的S的值为90，则判断框内填入的条件可以是（）.（A）9?n„（B）10?n„（C）11?n„（D）12?n„（11）函数()()()sin0,0πf x xωϕωϕ=+><<的图像如图所示，为了得到()cosg x xω=-的图像，可以将()f x的图像（）.（A）向右平移π6个单位长度（B）向左平移5π12个单位长度（C）向右平移π12个单位长度（D）向左平移7π12个单位长度-17π12π3O xyPD CBA开始n=1，S=0输出S结束是n=n+1S=S+2n否（12）若函数,0()ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则实数的取值范围是（ ）.（A ）10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （B ）()10,1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭U （C ）()1,+∞ （D ）()()0,11,+∞U二、填空题：本题共4小题，每小题5分.（13）设关于,x y 的不等式组21000x y x t y t -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点(),P m n ，满足22m n -=.则t 的取值范围是 . （14）若ππ2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，，且2π3cos cos 2210αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则tan α= . （15）若函数()2222332,32,x ax a x a f x x ax a x a⎧-+⎪=⎨+-<⎪⎩…在区间[3,1]-是单调函数，则实数a 的取值范围是 .（16）已知函数()(1)(1)ln f x x x x =+++，若对任意1x …，都有()f x kx …，则实数k 的取值范围是 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13.51214. 4 15. 2 16. 10200 解析部分(1)分析 A 集合是指数不等式， B 集合是对数不等式，先求解，然后求出集合B 的补集，然后求并集.解析 因为{}210|0xx A x x <⇒<⇒=<,{}3log 01|1x x B x x >⇒>⇒=>⇒{}|1U B x x =„ð，所以(){}|1U A B x x =U „ð.故选D ． (2)分析 由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出33i z =+，由此能求出z ．解析 ()()()()()()3i 2i 632i 323i 6i 2i 2i 2i 555b b b b b b z ----++--====-++-.因为复数()3i 2i b z b -=∈+R 的实部和虚部相等，所以()32655b b+-=-，解得9b =-，所以33i z =+，所以z ==．故选A ．(3)分析 由已知条件利用统计的知识和相关概念进行逐项判断.注意题目要求选不正确的. 解析 A 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知y 随x 的增大而增大，所以y 与x 具有正的线性相关关系，故A 项不符合题意；B 项，由最小二乘法建立回归方程的过程知ˆˆay bx =-，所以回归直线过样本点的中心(),x y ，故B 项不符合题意；C 项，由回归直线方程为0.8585.71y x =-知该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，故C 项不符合题意；D 项，线性回归方程只能估计总体，所以该大学某女生身高为170cm ，不能断定其体重必为58.79kg ，故D 项符合题意. 故本题正确答案为D.(4)分析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得66a =，由等差数列{}n a 的前n 项和公式计算即可得答案．解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，由11056a a a +-=，得：156a d +=，所以66a =． 则()1111111662a a S +==．故选B.(5) 分析 根据题意，设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案.解析 设齐王的三匹马分别记为123a a a ，，，田忌的三匹马分别记为123b b b ，，，齐王与田忌赛马，其情况有：()11,a b ，()22,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()11,a b ，()23,a b ，()32,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()12,a b ，()33,a b ，齐王获胜；()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，田忌获胜；()31,a b ，()12,a b ，()23,a b ，齐王获胜；()31,a b ，()13,a b ，()22,a b ，齐王获胜.共6种.其中田忌获胜的只有一种()21,a b ，()13,a b ，()32,a b ，则田忌获胜的概率为16.故选D. (6)分析 根据网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,可求出R ，代入球的面积公式24S R =π即可以求解.解析 多面体为两个正四棱锥的组合体（底面重合）.两顶点之间距离为2R ，的正方形,所以22322364242R R S R ⎛⎫+=⇒=⇒=π=π ⎪ ⎪⎝⎭.故选C. (7) 分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2，准确得到变换后的图像，再根据函数性质进行逐一判断.解析 13f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.故选B. （8）分析 根据古代数学文化知识，理解程序框图表示的算法特点，进行循环代入计算. 解析 框图首先给累加变量S 赋值0，给循环变量k 赋值1，输入n 的值后，执行循环体，12S =，112k =+=； 判断2n >不成立，执行循环体，34S =，213k =+=；判断3n >不成立，执行循环体，78S =，314k =+=；判断4n >不成立，执行循环体，1516S =，415k =+=；判断5n >不成立，执行循环体，3132S =，516k =+=；判断6n >不成立，执行循环体，6364S =，617k =+=.L L由于输出的1563,1664S ⎛⎫∈⎪⎝⎭，可得：当3132S =，6k =时，应该满足条件6n >，即：56n <„， 可得输入的正整数n 的值为5．故选C ．（9）分析 由三个数1a -，1a +，5a +等比数列，通过等比中项可求出a, 再由倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，可得数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则用等比数列的求和公式，结合不等式可以求解.解析 因为三个数1a -，1a +，5a +等比数列，所以()()()2115a a a +=-+，所以3a =，倒数重新排列后恰好为递增的等比数列{}n a 的前三项，为18，14，12公比为2，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以8为首项，12为公比的等比数列，则不等式1212111n na a a a a a ++++++L L „v 等价为()1181122811212n n ⎛⎫-- ⎪⎝⎭--„，整理，得722n ?2，所以()17*n n ∈N 剟.故选C ．（10） 分析 根据题意作出几何图形，找到要求的直线AD 与BC ，由正方形的特征可以进行求解. 解析 如图所示，延长CO 到E ，使得EO CO =，联结AE ，ED ，EB ， 设CO OB OD OE a ====，ED EB ==，则ED CB P ，AE AC AD DE ====，所以ADE ∠就是异面直线AD ，BC 所成的角，由于AED △为等边三角形.故选D.OEDCBA（11）分析 根据题意，抓住抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，建立等量关系进行求解.解析 因为抛物线24y x =的焦点()1,0F 也是双曲线22221x y a b-=的焦点，且两曲线有公共点A ，且AF x ⊥ 轴，所以()1,2A ，则22221411a ba b ⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，解得23a =-，1a =，即该双曲线的离心率为1c e a ===.故选B. （12）分析 根据题意可得 ()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()f x x =得()()111111f x f x x =-=-++，再由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可求解.解析 依题意，由()()111f x f x =-+，当()1,0x ∈-时，()10,1x +∈，()()111111f x f x x =-=-++，由()0g x =得()12f x m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.在同一坐标系上画出函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间(]1,1-内的图像，结合图像可知，要使()g x 有两个零点，只需函数()y f x =与12y m x ⎛⎫=+⎪⎝⎭ (该直线斜率为m ，过点1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭)在区间(]1,1-内的图像有两个不同的交点，故实数m 的取值范围是20,3⎛⎤ ⎥⎝⎦.故选B.（13）分析 根据()22⋅-=a a b b 展开移项可得222⋅=-a b ab ，结合23=a b 以及向量数量积运算公式可以求解.解析 由()22⋅-=a a b b 得222⋅=-a b ab ，因为23=a b ，（14）分析 根据圆的方程222410x y x y ++-+=可得圆心坐标()1,2-，又220ax by -+=经过圆心，可得a+b=1,然后用1的代换，联系均值不等式求解.解析 因为圆心坐标为 ()1,2-，所以22201a b a b --+=⇒+=⇒ ()1111a b a b a b ⎛⎫+=++= ⎪⎝⎭2224b a a b +++=…. （15）分析 作出不等式组对应的平面区域，利用2z x y =+的最小值为4-，即可确定a 的值． 解析 作出不等式组对应的平面区域如图所示：因为2z x y =+的最小值为4-，所以24x y +=-，且平面区域在直线24x y +=-的上方.由图像可知当2z x y =+过350x y ++=与0x a +=的交点时，z 取得最小值．由24350x y x y +=-⎧⎨++=⎩，解得21x y =-⎧⎨=-⎩，即()2,1A --，点A 也在直线0x a +=上，则20a -+=，解得2a =.（16）分析 由条件()()()()221ππ1cos1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++ ，再由余弦函数的值可将n 分成四种情况，即将数列分成四个一组求和即可. 解析 因为()2πcos2xf x x =， 所以()()()()221ππ1cos 1cos 22n n n a f n f n n n +=++=++，()()()()()2224343π42π43cos 42cos 4222n n n a n n n ---=-+-=-- .同理可得：()24242n a n -=--，()2414n a n -=，()244n a n =. 所以()()()22434241424224841n n n n a a a a n n n ---+++=--+=- , 所以{}n a 的前100项之和()2008379910200S =+++=L . 故答案为：10200.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 2 14.56336565⎛⎫-⎪⎝⎭， 15. 15 解析部分1.解析 ()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--.故选C.2.解析 {}11A x x =-<<R ð，{}01B B x x =<<R I ð.故选B. 3.解析 高一学生总数为30012000.25=，男生人数为312007205⨯=.故选C. 4.解析 设公比为q ，由134a a a =得22311a q a q =，即1a q =，所以220a q =>，660a q =>，而241324a a a a ===，得22a =，又2624a a a =，得68a =.故选D.5.解析 黑白给子的个数相同，所以东子落在黑白格内的概率相同12P =，所以落在黑格内的豆子数约为1100502⨯=.故选B.6.解析 对1p ：αβ⊥且αγ⊥，则β与α可能平行，也可能相交，故1p 错误； 对2p ：若a b ⊥且a c ⊥，则b 与c 可能平行，可能相交，可能异面，故2p 错误； 显然正确3p ；对4p ：a α⊥，αβ⊥，则//a β或a β⊂，当a β⊂，因为b β⊥，则b a ⊥，当//a β，则过a 作平面γ，交β于a '，则有//a a '，由b β⊥，可得b a '⊥，又//a a '，所以b a ⊥，所以3p ，4p 正确.故选D. 7.解析??20,8,012,0a b a b a b i a i >>===−−−→==−−−→是是?=?4,2a b a b a i >==−−−→−−−→否否?=?4,34,3a b a b b i a b >==−−−→−−−→==否否.故选A.8.解析 为了便于理解，在正方体中还原此几何体，如图所示.设正方体棱长为a=，得2a =， 三棱锥的体积1182224222323V =⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=.故选C. 9.解析 画出可行域，如图所示.+6)x +1)1当目标函数3z y x =-过点()1,0A -时，min 1z =；当目标函数3z y x =-过点()0,2B 时，max 6z =.故选D.10.解析 ()()1e x f x x a '=++，()()12e f a '=+，()11e f a -'-=，由两切线互相 垂直得()()()1121f f a a ⋅-=+=-，即2210a a ++=，解得1a =-.故选A. 11.解析 画出示意图，如图所示.设A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，由222p y x y px⎧=-⎪⎨⎪=⎩，得22304p x px -+=， 由根与系数的关系123x x p +=，则123AD BC x x p +=+=，)124h x x p p ==++==，132S p =⨯⨯= 解得1p =，故选A.12.解析 由120x x <<，得120x x -<，211212ln ln 1x x x x x x ->-化为211212ln ln x x x x x x ->-，即1212ln 1ln 1x x x x ++<，即函数()ln 1x f x x +=在()0,a 上单调递减，()()221ln 1ln x x x x f x x x⋅-+'==-，令()0f x '>，得01x <<，故a 的最大值为.故选C.13.解析 由()⊥+a a b ，得()20⋅+⋅=a a b =a +a b ，即2-⋅a =a b ，由()4⊥+b a b ，得()2440⋅+=⋅+=b a b a b b ，即24=-⋅b a b . 所以2244-⋅==-⋅b a ba b a，2=b a.14.解析 由点125,1313A ⎛⎫⎪⎝⎭，可得12cos 13α=，5sin 13α=，由点34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭可得3cos 5β=-，4sin 5β=，点()()()cos ,sin C αβαβ++， ()56cos cos cos sin sin 65αβαβαβ+=-=-，()33sin sin cos cos sin 65αβαβαβ+=+=，所以点5633,6565C ⎛⎫-⎪⎝⎭. 15.解析 设{}n a 的首项为1a ，公比为d ，则5611412910149114a a a d S a d +=+=-⎧⎨=+=-⎩，解得1142a d =-⎧⎨=⎩，所以()()()21114115152n n n S na d n n n n n n n -=+=-+-=-=-，当0n S =时，15n =.16.解析 由题意画出示意图，如图所示.以两焦点1F ，F 为直径作圆的方程为222x y c +=，联立22222221x y c x y ab ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩，得()22222222a c b x c b y c ⎧+⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，AB 中点20b C c ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2b B c c ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭， 由图可知1CB CA =，即()2224222a cb b ac c ++=，化简得a b =，所以=c e a =高三数学双基强化训练（三）答案部分一、选择题题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 BACDBABCBBDA二、填空题13. 8 14. a b c << 15. πππ,π()2626k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z 16. 96 解析部分（1）解析 B 集合中，211y x =+…，A 中1，2满足大于等于1， 所以{1,2}A B =I .故选B.（2）解析 解法一：213i 2i 6i 13i 2i 67i z =+--=+-+=+. 所以22||715052z =+==.故选A.解法二：2222|||13i ||12i |131(2)10552z =+⋅-=+⋅+-=⋅=.故选A. （3）解析 设小明买了x 个本子，y 个笔，,*x y ∈N .由题意得，约束条件25206x y x y x -⎧⎪-⎨⎪<<⎩≥≤，目标函数：z x y =+.可行域为本题应当在A 点处x y +取最大值，(6,7)A ，所以max ()13x y +=.但是本题6x <，则6x ≠，考虑5x =，则由25x y -≥知此时max 5y =，所以max ()10x y +=.故选C. （4）解析 1S =，1k =；18S =，2k =；14S =，3k =；12S =，4k =；1S =，5k =.发现S 值是一个周期为4的数列，2017k >相当于要求这个数列的2018项是什么，201845042÷=…，所以本题输出18S =.故选D.（5）解析 由∥a b 可知sin 233sin cos 24ααα=-⇒=-，由于α是第三象限角，则37tan α=.故选B.（6）解析 由题意得高一（一）班五人分别迟到3、5、12、13、18分钟.高一（二）班五人分别迟到1、9、11、12、13分钟.从中各选一人，共有如下可能：(3,1)，(3,9)，(3,11)，(3,12)，(3,13)，(5,1)，(5,9)，(5,11)，(5,12)，(5,13)，(12,1)， (13,1)，(13,5)，(13,12)，(13,13)，(13,18)，(18,1)，(18,9)，(18,11)，(18,12)，(18,13)，共有25种情况，其中二人迟到时间之和超过20分钟共有12种情况. 所以超过20人的概率为1225.故选A. （7）解析 首先看函数的定义域.211(1)(1)000x x x x x x x-+-->⇒>⇒>，利用穿轴法.所以这个函数的定义域为(1,0)(1,)-⋃+∞.排除A ，D. 另外在(1,)+∞上，很明显函数1()g x x x=-在单调递增.而本身函数()ln h x x =就是增函数所以()f x 在(1,)+∞上也是单调递增函数.故选B.（8）解析 由题意得22||||AD AB AC AD AB AC =+⇒=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r.则 221||||2||||cos 16cos 4AB AC AB AC A A ++⋅⋅=⇒=-u u u r u u u r u u u r u u u r .由余弦定理得：222||||||2||||cos 416224BC AB AC AB AC A =+-⋅⋅=+-⨯⨯⨯u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1244⎛⎫-= ⎪⎝⎭.所以||26BC =u u u r ，则1||||62BD BC ==u u u r u u u r .故选C.（9） 解析 由三视图可得，该三棱锥的底面是一个底边长为23，高为1的等腰三角形，三棱锥的高为2，设底面所在圆的直径为d ，则由正弦定理知232343d ===.设外接球的半径为R ，则由勾股定理知：222(2)42R =+， 所以5R =，所以()334420ππ55π333V R ==⋅=球.故选B. （10）解析 由题意得()f x 是一个减函数且为奇函数.(21)(2)(21)(2)f a f b f a f b --⇒--≤-≤，所以3213123231521223a a b b a b a b ---⎧⎧⎪⎪--⇒-⎨⎨⎪⎪--+⎩⎩≤≤≤≤≤≤≤≤≥≥.如图所示.1362S =⨯⨯9=.故选B.（11） 解析 由题意得方程组，22222222(1)1x a y a x a x a y x⎧-=⇒--=⎨=-⎩， 整理得：2222(1)220a x a x a -+-=，222222224101224(1)(2)0840a a a a a a a a ∆⎧⎧-≠≠⎪⎪⇒⇒<⎨⎨=--⋅->->⎪⎪⎩⎩（）且21a ≠. 所以22222111c a e a a a+===+因为22a <且21a ≠，所以2112a >且2161e a ≠⇒>且2e ≠故选D. （12） 解析 由题意得11101n n n n a a a a ++-+=⇒-=（常数），则数列{}n a 是等差数列，首项为1，公差为1，所以n a n =.所以1111()1232f n n n n n=++++++…+ ①1111(1)2342(1)f n n n n n +=+++++++…+ ② -②①11111(1)()02(1)2112122f n f n n n n n n +-=+-=->+++++.所以(1)()f n f n +>，即函数()f n 是递增函数. 由1172()23412n f n f ⇒=+=≥≥（）.故选A. （13） 解析 由均值不等式知：222222a c acb d bd ⎧+⎪⎪⎨+⎪⎪⎩≤≤，所以222282a b c d ac bd ++++=≤，即max ()8ac bd +=. （14） 解析 由题意得如图所示，所以易知a b c <<.（15） 解析 本题max ()1f x =，min ()1f x =-，所以5ππ1(1)2123f f ⎛⎫⎛⎫--=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以函数5π12x =-时取最大值，π3x =时取最小值. 而本题最小正周期为2ππ42T ==，很显明5π12-到π3间不止一个周期，则把πππ326-=-（取最小）把5πππ1226-+=（取最大）.再考虑到周期性，可知函数()f x 的单调递增区间为πππ,π()2626kk k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z . （16） 解析 这是一个首项为1a ，公比为12的等比数列前6项和.6161112378192112a S a ⎡⎤⎛⎫⋅-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==⇒=-，所以第二天：1192962⨯=.高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题13. 1 14. 78-15. ③④ 16. 822,33⎛⎫- ⎪⎝⎭解析部分（1） 解析 因为{}20121x A xx x x ⎧-⎫==-<⎨⎬+⎩⎭剟，{}{}1(ln 3)1=1x B x x x -=<<，所以{}=1B x x R „ð，所以(){}11A B x x =-<R I „ð.故选A. （2）解析 由题意()()()()2i 1i 2i 31i 1i 1i 1i 22z +-+====-++-，31i 22z =+，2z =.故选C ．（3）解析 设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为5768x y ⎧⎨⎩剟剟，如图所示.设事件A 为“乙比甲先做完此道题”则满足的区域为x y >.所以由几何概型()11112228P A ⨯⨯==⨯，即乙比甲先解答完的概率为18. 故选D.（4）解析 函数22cos1cos2y x x =-=在区间π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，是单调递减的，所以函数()sin 2y x ϕ=+在π04⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上也是单调递减的，而π2,2x ϕϕϕ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦，所以()ππ3π,2,2222k k k ϕϕ⎡⎤⎡⎤+⊆+π+π∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦Z ，0k =时，ππ2ϕ剟.故选C. （5）解析 因为n S 有最大值，则数列{}n a 单调递减.又11101a a <-，则100a >，110a <，且10110a a +<. 所以1191910191902a a S a +=⨯=>，()120201011201002a a S a a +=⨯=+<，故n 的最大值为19.故选B.（6）解析 对于A ，p ⌝若0m „，则20x x m +-=无实根，为假命题；对于B ，若123a a a <<，则222123a qa q a q <<，即345a a a <<，充分性成立，另一方面，若45a a <，则23a a <，但不一定有12a a <，故必要性不成立，故为充分不必要条件；对于C ，因为()0,πx ∈，故必0x >，原命题等价于“()0,πx ∃∈，11cos x=”，为假命题；对于D ，否命题为“22am bm …，则a b …，” 当0m =时，a b ，大小关系不确定.故为假命题.故选D. （7）解析 设AF a =，BF b =，在AFB △中，由余弦定理得2222cos120AB a b ab =+-=o()()()222222324a b a b ab a b ab a b a b +⎛⎫++=+-+-=+ ⎪⎝⎭…，()()()11111222PQ AA BB AF BF a b =+=+=+.故()()113a b a b PQAB λ++===.故选D.（8）解析 因为220⋅-=-a b b ，且2a =，4b =，2cos 20θ⋅-=-a b b所以2124cos 420cos 2θθ⨯-=-⇒=-.故cos 2θ=-b .故选B. （9）解析 由三视图知，Q 与1D 重合， N 与C 重合，M 在1AD 中点处， 所以可得，Q BMNA BMN V V --=23111133212M ABC V a a a -==⨯⨯=，又24BMN S =△，311312Q BMN BMN V S h a -∆=⋅=，解得5h a =.故选D.D 1DB 1A 1C 1ABC M(N )(Q )（10）解析 模拟算法：开始：12a =，1i =，1a =不成立；a 是奇数，不成立6a =，2i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立3a =，3i =，1a =不成立；a 是奇数，成立10a =，4i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立5a =，5i =，1a =不成立；a 是奇数，成立16a =，6i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立8a =，7i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立4a =，8i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立2a =，9i =，1a =不成立； a 是奇数，不成立1a =，10i =，1a =成立；输出10i =，结束算法.故选D.（11）解析π2sin 4θθθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭π5πsin 102312θθ⎛⎫+⇒ ⎪⎝⎭剟， 由几何概型知概率为5π512π12=.故选D.（12）解析 因为()()0f x f x +-=，且()32sin 32cos 0x x x '-=->，)lnx 单调递增， 所以函数()f x 为R 上单调递增的奇函数，从而()()39330x x x f f m -+⋅-<⇔()()339333933313x x x x x x x xf f m m m -<-⋅+⇔-<-⋅+⇔<-+.又331113x x -+=…，当且仅当333x x =时取等号， 所以m的取值范围为(),1-∞.故选A.（13）解析 因为()()3121325132111x y x y y z x x x ++++++===+⨯+++，而11y x ++表示可行域内点(),x y 与点()1,1--连线的斜率，由题意可知0a >，作出可行域，如图所示，由1321y x ++⨯+的最小值为72可知11y x ++的最小值为14，即()()min 01111131314y x a a --+⎛⎫=== ⎪+--+⎝⎭，所以1a =.（14）解析由已知)1cos 2sin cos 22ααα=⋅+，故)22cos sin sin cos 4αααα-=+，()cos sin sin cos 04αααα⎛⎫--+= ⎪ ⎪⎝⎭，所以cos sin 4αα-=，所以()21cos sin 8αα-=，所以7sin 28α=-. （15）解析 由题意知，0>x 时0<-x ，()()()()e 1e 1x x f x f x x x --=--=-+=-，可见命题①错误；0<x 时，()()e 1x f x x =+，此时()f x 有个零点1-=x ，当0>x ，()()e 1x f x x -=-，此时()f x 有个零点1=x ，又()f x 为R 上的奇函数，必有()00f =，即总共有个零点，即命题②不成立；0x >，()()e 10x f x x -=->，可求得解为()1,+∞，0x <，()()e 10x f x x =+>，可求得解为()1,0-，所以命题③成立；0<x 时，()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，通过函数的单调性可求得此时()f x 的值域为21,0e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭，则0>x 时，()f x 的值域为210,e ⎛⎤⎥⎝⎦，所以有()()1221ef x f x -<…. （16）解析 ()22111333AD BC AB BC BC AB BC BC AB AC AB a ⎛⎫⋅=+⋅=⋅+=⋅-+= ⎪⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2213AB AC c a ⋅-+=u u u r u u u r ()222221121cos 2cos cos 3333bc c b c bc b c bc θθθ-++-=-+=8782232cos 5cos ,3333θθ⎛⎫-+=-∈- ⎪⎝⎭.评注 有关向量运算的小题，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的AD BC ⋅u u u r u u u r，都转化为,AB AC u u u r u u u r这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. 2,3⎛⎫-∞-⎪⎝⎭14. 7- 15. (][),62,-∞-+∞U 16. (],2-∞ 解析部分（1）解析 2230x x --„，所以13x -剟，所以[]1,3A =-.()22log 1x x ->，22x x ->，所以1x <-或2x >.()(),12,B =-∞-+∞U所以(]2,3A B =I.故选C.（2）解析 根据题意有()()()()()31i 3i 1i 22i i 11i 11i 18842z ⎡⎤++--+⎛⎫=+-=+-==-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 故复数对应的点的坐标为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭.故选D.（3）解析 因为集合(){,A x y y =„，()1,00x y B x y x y ⎧⎫+⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬⎪⎪⎪⎩⎩⎭„……，构成的平面区域M ，N ，分别为半圆与直角三角形，其面积分别为π2，12，随机地向M 中抛一粒豆子（大小忽略不计），则该豆子落入N 中的概率为112ππ2P ==.故选B.（4）解析 因为()2cos cos b a C c A -=，所以222a b c ab +-=，所以1cos 2C =，所以π3C =，结合sin sin sin A B A B +=可得()sin sin sin sin A B C A B +=，由正弦定理可得()a b c +=，所以a b +=，因为2222cos c a b ab C =+-，所以()22390ab ab --=，所以3ab =，所以1sin 24ABC S ab C ==△.故选D. （5）解析 34818a a a +=-可得56a =，95954S a ==.故选A ．（6）解析 选项C 中，若=0c ，则a 与b 不一定共线.故选C.（7）解析 双曲线()222210x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a=±，设两条渐近线的夹角为θ，则222tan tan 1b b b b ab MON a a a a a b θ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭=∠=--+⋅-=-⎝⎭，设1F N ON ⊥，则F 到渐近线by x a=的距离为d b ==，即有ON a ==，则OMN ∆的面积可以表示为322213tan 28a b a a a a b θ⋅⋅==-，解得3a b =，则3c e a ==．故选C ． （8）解析设线段AB 的中点为O，则()()()2PA PB PO OA PD OB PO PD OA OB ⋅=+⋅+=+⋅++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r2224OA OB PD OA PD ⋅=-=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又2PD ⎤∈⎦u u u r，故[]1,0PA PB ⋅∈-u u u r u u u r .故选C.（9）解析 由三视图知，几何体是四棱锥，其直观图如图：四棱锥的一个侧面SAB 与底面ABCD 垂直，过S 作SE AB ⊥，垂足为E ， 所以SE ⊥底面ABCD，22SE =⨯，底面为边长为2的正方形，SAB △为正三角形，四边形ABCD 为正方形，分别过SAB △外心1O ，正方形ABCD 中心2O 到垂线交于O ，则O 为四棱锥外接球的球心.113O E SE ==，21212O E =⨯=.故R OE ===故外接球的表面积为240π=4π3S R =表. 故选B ．AEO 2O 1AB CD O S（10）解析 依题意，可知程序框运行如下：1n =，00212S S =→=+⨯=；22226n S =→=+⨯=；362312n S =→=+⨯=；4122420n S =→=+⨯=；5202530n S =→=+⨯=；6302642n S =→=+⨯=；7422756n S =→=+⨯=；8562872n S =→=+⨯=，9n =，722990S =+⨯=此时输出的值为90，故判断框中应填“9?n „”.故选A. （11）解析 由图知，7πππ41234T =-=，所以2ππT ω==，所以2ω=，所以π2π3ϕ⨯+=，所以π3ϕ=， 所以()ππsin 2sin 236f x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()ππcos 2sin 2sin 224g x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故()f x 向右平移5π12个单位或向左平移7π12个单位可得()g x 图像.故选D. （12）解析 若函数(),0ln ,0ax a x f x x x x +⎧=⎨>⎩„的图像上有且仅有两对点关于y 轴对称，则函数y ax a =-+，0x >的图像与函数的图像有且知仅有两个交点，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像均过点()1,0.当01x <<时，函数ln y x x =的导数1y '<，当1x =时，函数ln y x x =的导数1y '=，当1x >时，函数ln y x x =的导数1y '>，故当0a „或1a =时，函数y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有一个交点，所以使得y ax a =-+，0x >的图像与函数ln y x x =的图像有且只有两个交点的实数a 的范围是()()0,11,+∞U .故选D.（13）解析 由线性约束条件可画出如图所示的阴影区域，要使区域内存在点(),P m n 使22m n -=成立，只要点(),A t t -在直线220x y --=下方即可，即220t t --->解得23t <-.。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2,M m =，{}1,2,3N =，则“3m =”是“M N ⊆”的（ ）. A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，3ii 1ia b ++=-，则a b +等于（ ）. A. 1-B. 1C. 3D. 43. 已知命题001:,cos 2p x x ∃∈R …，则p ⌝是（ ）. A. 001,cos 2x x ∃∈R …B. 001,cos 2x x ∃∈>R C. 1,cos 2x x ∀∈R …D. 1,cos 2x x ∀∈>R 4. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为（ ）.A ．()0.5,1B ．()1,1.5C ．()1.5,2D ．()2,2.55. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若211a =-，592a a +=-，则当n S 取最小值时，n 等于（ ）. A. 9B. 8C. 7D. 66. 已知函数()1f x kx =-，其中实数k 随机选自区间[]2,2-，[]0,1x ∀∈，()0f x …的概率是（ ）.A.14 B.13 C.12D.34 7. 已知O 是坐标原点，点()21A -，，若点(),M x y 为平面区域212x y x y +⎧⎪⎨⎪⎩………上的一个动点，则OA OM ⋅uu r uuu r的取值范围是（ ）.A. []0,1B. []0,2C. []1,0-D. []1,2-8. 如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1, P 为BC 的中点，Q 为线段1CC 上的动点，过点A ，P ，Q 的平面截该正方体所得的截面记为S ．①当102CQ <<时, S 为四边形②截面在底面上投影面积恒为定值34③存在某个位置，使得截面S 与平面1A BD 垂直 ④当34CQ =时, S 与11C D 的交点1R 满足1113C R = 其中正确命题的个数为（ ）. A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知sin cos αα-=，()0,πα∈，则tan α= .10. 若平面向量a ，b 满足1+=a b ，+a b 平行于x 轴，且()2,1=-b ，则=a .11. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线垂直于直线:250l x y --=，双曲线的一个焦点在l 上，则双曲线的方程为 .12. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中俯视图中的曲线是四分之一的圆弧，则该几何体的体积等于 cm 3，表面积等于 cm 2.13. 已知点()2,1M 及圆224x y +=，则过M点的圆的切线方程为 ，若直线正视图侧视图俯视图QD 1C 1B 1A 1DCBAP40ax y -+=与圆相交于A ，B两点，且||AB =，则a = ．14．定义：如果函数()y f x =在定义域内给定区间[],a b 上存在0x ()0a x b <<，满足()()()0f b f a f x b a-=-，则称函数()y f x =是[],a b 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是[]1,1-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数()3f x x mx =+ 是[]1,1-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ．高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i 是虚数单位，若()i 12i z =-+，则z 的虚部为（ ）. A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 2.已知命题:sin p x x x ∀∈>R,，则p 的否定形式为（ ）. A. 00sin x x x ∃∈R,… B. 00sin x x x ∃∈<R, C. sin x x x ∀∈R,… D. sin x x x ∀∈<R, 3．已知()1,x =a 和()2,2x =+-b ，若⊥a b ，则x =（ ）. A. 6 B. 4 C. 2 D. 04．等比数列{}n a 的各项为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a +++=L （ ）. A. 32log 5+ B. 8 C. 10 D. 12 5．执行如图所示的程序框图，若输入10n =，则输出S =（ ）.A ．115B ．1110C ．3655D ．72556．随机抛掷一枚质地均匀的骰子，让正面向上的点数a ，则函数()222f x x ax =++有两个不同零点的概率为（ ）. A ．31 B ．21 C ．23 D ．567．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位，得到函数()y f x =的图像，则下列说法正确的是（ ）. A ．()f x 是偶函数B ．()f x 周期为π2 C ．()f x 图像关于π6x =对称 D ．()f x 图像关于π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称 8.函数()log 31a y x =+-（0a >且1a ≠）的图像恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中0m >，0n >，则11m n+的最小值为（ ）. A．3+．4+ D．9．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）. A．B．C．D．10．不等式1043x y x y -+⎧⎪⎨⎪⎩………所表示的平面区域的面积为（ ）.A ．1B ．2C ．3D ．411．设()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ）. A ．()0,e B ．()20,e C ．10,e ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．210,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭12．已知函数()2122f x x ax =+，()23ln g x a x b =+，设两曲线()y f x =与()y g x =有公共点，侧左()视图正主()视图且在该点处的切线相同，且当()0,a ∈+∞时，实数b 的最大值是（ ）.A ．613e 6B ．233e 2C ．61e 6D ．237e 2二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.13．已知向量OA AB ⊥u u u r u u u r ，3OA =u u u r，则OA AB ⋅=u u u r u u u r ．14.已知90ABC ∠=o ，PA ⊥平面ABC ，若1PA AB BC ===，则四面体PABC 的外接球（顶点都在球面上）的表面积为_________.15.若ABC △的三个内角A ，B ，C 的对应边a ，b ，c 满足2a b c =+，则角A 的取值范围为____________.16.设实数x ，y 满足22430x y x +-+=，则222x y y +-的最大值为 .高三数学双基强化训练（三）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}220,0,1,2A x x x B =-=…，则A B =I ( ).A.{}0B.{}0,1C.{}0,2D.{}0,1,2 2.下列函数中，定义域是R 且为增函数的是( ).A.e xy -= B.3y x = C.ln y x = D.y x = 3.已知向量()2,4=a ，()1,1=-b ，则2-=a b ( ). A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,94.如图所示的程序框图表示求算式“235917⨯⨯⨯⨯”之值，则判断框内不能填入（ ）.A. 17k …B. 23k …C. 28k …D. 33k …5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“01q <<”是“{}n a ”为递减数列的（ ）. A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数()26log f x x x=-，在下列区间中，包含()f x 零点的区间是（ ）. A.()0,1 B.()1,2 C.()2,4 D.()4,+∞7.已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则m 的最大值为（ ）.A.7B.6C. 5D.48.某堆雪在融化过程中，其体积V （单位：3m ）与融化时间t （单位：h ）近似满足函数关系：()311010V t H t ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（H 为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为()3m /h v .那么瞬时融化速度等于()3m /h v 的时刻是图中的（ ）. A. 1t B. 2t C. 3t D. 4tS=1,k=2开始结束S=S×kk=2k-1输出S二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上. 9.复数12i2i-+的虚部为__________. 10.设双曲线C的两个焦点为()，)，一个顶点是()1,0，则C 的方程为_________.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 .12.某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定上网方案.若某用户每月上网时间为66小时，应选择__________方案最合算.侧（左）视图正（主）视图13.若x ，y 满足11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………，则z y =+的最小值为 .14.如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上，点P 到直线1CC 的距离的最小值为 .高三数学双基强化训练（四）二、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．集合{}|ln ,1A y y x x =∈=>R ，{}2,1,1,3B =--则下列结论正确的是( ). A ． {}2,1A B =--I B ． ()(),0A B =-∞R U ð C ． [0,)A B =+∞UD ． (){}2,1A B =--R I ð2．下列四个函数中，在区间]1,1[-上单调递增的函数是( ). A ．2x y = B ．x y 2=C ．x y 2log =D ．x y 2sin =3．若向量||a=，||b 2=，(),a b a -⊥则a ，b 的夹角是( ).A ．5π12 B ．π3 C ．π6 D ．π44．已知变量,x y 满足2025020x y x y y --⎧⎪+-⎨⎪-⎩………，则31x y u x +=+的取值范围是( ).A 1A ．514,25⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．11,25⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．514,25⎡⎤-⎢⎥⎣⎦5.函数()2452ln =-+-f x x x x 的零点个数为( ). A ．3 B ．2 C ．1 D ．06．如图所示，在执行程序框图所示的算法时， 若输入3a ，2a ，1a ，0a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为( ).A ．2-B ．2C ．8-D ．87.已知奇函数(),0,(),0>⎧=⎨<⎩f x x y g x x 如果()=x f x a (0>a 且1)≠a 对应的图像如图所示，那么()=g x ( ).A.12-⎛⎫ ⎪⎝⎭xB. 12⎛⎫- ⎪⎝⎭xC. 2-xD.2-x 8．已知抛物线C ：的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线C 在第一、四象限分别交于A ，B 两点，||3||AF BF =，则直线倾斜角为( ). A ．15oB ． 30oC ． 45oD.60o二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 9.已知复数满足(i 1)2-=z ，则z 为________．10.已知函数()()2sin ω=f x x (0>ω)的最小正周期为π，则=ω ，在()0,π内 满足0)(0=x f 的0x ＝ ．11.设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知151a a =，37S =，则)0(22>=p px y l z5S = .12.在边长为1的正方形ABCD 中，,E F 分别为BC 和DC 的中点，则DE BF ⋅=u u u v u u u v________．13.已知函数()3221(1)3f x x a x b x =--+，其中a ，b 为常数，任取[]0,4a ∈，[]0,3b ∈函数()f x 在R 上是增函数的概率为 ．14．长方体1111D C B A ABCD -的底面是边长为a 的正方形，若在侧棱1AA 上至少存在一点E ,使得︒=∠901EB C ,则侧棱的长的最小值为 ．高三数学双基强化训练（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x x =∈-<<Z ，则()U A B I ð的元素的个数为（ ）.A. 3B. 4C. 5D. 6（2）若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知()i ,,i 12iaz b a b =+∈-R 为虚数单位为“理想复数”，则（ ）. A. 350a b += B. 350a b -= C. 50a b += D. 50a b -=（3）某学校有教师132人，职工33人，学生1485人．为了解食堂情况，拟采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则在学生中应抽取人数为（ ）． A. 36人 B.45人 C.32人 D.48人（4）在数列{}n a 中，12a =-，12nn n a a +=-，则2017a 的值为 （ ）.A. 20182- B. 20182C. 20172- D. 20172（5）设e 是自然对数的底，0a >且1a ≠，0b >且1b ≠，则“log 2log e a b >”是“01a b <<<”的（ ）.A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（6）如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的1AA体积为（ ）.A.23B. 4C. 8D. （7）要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）. A. 向左平移6π个单位 B. 向右平移个3π单位 C. 向左平移3π个单位 D. 向右平移6π个单位（8）在如图所示的程序图中，若函数()1220log 0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩，，…，则输出的果是（ ）.A. 3-B.161 C. 41D. 4（9）设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380xx +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中，()10f <，()1.50f >，()1.250f <，则方程的根落在区间（ ）.A. ()1,1.25B. ()1.25,1.5C. ()1.5,2D. 不能确定（10）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑， PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表 面积为（ ）.A. 8πB. 12πC. 20πD. 24π（11）已知双曲线()22221024x y b b b -=<<-与x 轴交于,A B 两点，点()0,C b ，则ABC ∆面积的最大值为（ ）.（A ）1 （B ）2 （C ）4 （D ）8（12）已知函数()()2ln 1f x a x x =+-在区间()0,1内任取两个实数p ，q ，且p q ≠，不等式()()112f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A ．(]12,30B ．(],18-∞C ．[)18,+∞D ．(]2,18- （13）设向量()2,2=a ，b 与a 的夹角为34π且2⋅=-a b ，则b 的坐标为__________. （14）已知实数x ，y 满足条件30302x y x y y +-⎧⎪--⎨⎪⎩………，则y x 的取值范围是__________．（15）在平面直角坐标系xOy 中，过点()1,0M 的直线l 与圆225x y +=交于A ，B 两点，其中A点在第一象限，且2BM MA =u u u u r u u u r，则直线l 的方程为______________．（16）已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且()2*21n n S a n -=∈N ，若不CBAP等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，则实数λ的最大值是 ．高三数学双基强化训练（一）参考答案一、选择题二、填空题9. 1- 10. ()1,1-或()3,1- 11.221520x y -= 12. 3π ，126π+ 13. 2x =或34100x y +-=，33,4⎛⎤-- ⎥⎝⎦解析部分1. 解析 M N ⊆时，{}1,2M =或{}2,3，故“3m =”是“M N ⊆”的充分而不必要条件.故选A.2. 解析因为()()()()3i 1i 3i 12i 1i 1i 1i +++==+--+，所以1a =，2b =，所以3a b +=.故选C. 3. 解析 根据否命题是对原命题的条件和结论同时否定，以及特称命题的否定是全称命题可知选项D 正确.故选D.4. 解析 令()2log 2f x x x =+-，则()21log 11210f =+-=-<，()2221.5log 1.5 1.52log 1.50.5log 0.50f =+-=->=，所以方程2log 2x x +=的解在区间()1,1.5内.故选B.5. 解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则由259112a a a =-⎧⎨+=-⎩得11112122a d a d +=-⎧⎨+=-⎩，所以113a =-，2d =，所以{}n a 的前n 项和()2214749n S n n n =-=--，所以7n =时，n S 最小.故选C.6. 解析 函数()1f x kx =-的图像恒过()0,1-点，当k 在区间[]2,2-内变化时，()f x 经过的区域如图中的阴影部分所示（包括边界）.当()f x 经过点()1,0时，1k =.当21k-剟时，满足对[]0,1x ∀∈，()0f x …，所以根据几何概型求概率知所求概率34P =.故选D.7. 解析 不等式组对应的可行域如图所示.由向量数量积的几何意义知当M 点坐标为()0,2时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最大值2，当M 点坐标为()1,1时，OA OM ⋅u u u r u u u u r 取得最小值1-，所以OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是[]1,2-.故选D.8. 解析 对应①，当12CQ =时，Q 为1CC 的中点.又P 为BC 的中点，所以1//PQ BC .又11//BC AD ，所以1//PQ AD ，所以截面S 过1D 点.如图a 所示.所以当102CQ <<时，截面S 与正方体表面的交点在棱1DD 上，截面S 为四边形，如图b 所示.故①正确.y=对于②，当1CQ =时，截面S 即为平面1APC E ，其中E 为11A D 中点，如图c 所示，它在底面上投影的面积34APCF S S =<Y ，故②错误. 对于③，当1CQ =时，易知1AC ⊥平面1A BD ，而1AC ⊂截面S ，所以截面S ⊥平面1A BD ，如图d 所示，故③正确. 对于④，当34CQ =时，如图e 所示，截面S 即为五边形1APQR E ，延长AP ，DC ，1R Q ，易知三条延长线交于一点T ，且1CT =，又11113C R C Q CT CQ ==，所以1113C R =.故④正确. 故选C.图aQD 1C 1B 1A 1DCBAP图bPABCDA 1B 1C 1D 1Q图cFE PABCD A 1B 1C 1Q ()D 1图dD 1C 1Q ()B 1A 1DCBAPE E R 1D 1C 1B 1A 1DCQ9. 解析把sin cos αα-=22sin 2sin cos cos 2αααα-+=，所以()2222sin 2sin cos cos 2sin cos αααααα-+=+，整理得22sin 2sin cos cos 0αααα++=①因为()0,πα∈，所以cos 0α≠，所以①两边同时除以cos α可得2tan 2tan 10αα++=，即()2tan 10α+=，所以tan 1α=-.10. 解析 由题可得()1,0+=a b 或()1,0-，又()2,1=-b ，所以()1,1=-a 或()3,1-. 11. 解析 直线l 的斜率为12，所以双曲线的一条渐近线的斜率为2-，所以2ba= ①.由双曲线的焦点在直线l 上，且焦点纵坐标为0，得5c = ②.由①②得25a =，220b =，所以双曲线方程为221520x y -=. 12. 解析 几何体的直观图如图所示.结合三视图中数据知该几何体是底面半径是3，高是4的圆锥的14，所以体积()()2311π343πcm 43V =⨯⨯⨯⨯=. 表面积()()21112π33422π35126πcm 2424S ⨯⎛⎫=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+⎪⎝⎭.13. 解析 设切线方程为()12y k x -=-，即210kx y k --+=，所以2=，2244144k k k -+=+，所以34k =-，所以切线方程为34100x y +-=.经检验，当斜率不存在时，即直线2x =也是圆的切线，所以过M 点的圆的切线方程为34100x y +-=或2x =.因为AB =，圆的半径2r =，所以圆心()0,0到直线40ax y -+=的距离1d ===，所以a =.14. 解析 设0x 是函数()3f x x mx =+的均值点，所以有()()()()011111f f f x m --==+--，又()3000f x x mx =+，所以有30010x mx m +--=，此方程在()01,1x ∈-时有解.将方程参变量分离得2001m x x =---，变形得201324m x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以在()01,1x ∈-范围内，当012x =-时，max 34m =-，当01x =时，min 3m =-，又01x ≠，所以33,4m ⎛⎤∈-- ⎥⎝⎦.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、选择题二、填空题13. 9 14.3π 15. 0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦16. 5+解析部分1.解析 ()i 12i 2i z =-+=--，所以z 的虚部为1-.故选B.2.解析 p 的否定形式为“0x ∃∈R ，00sin x x …”.故选A.3.解析 由⊥a b ，则()()=1,2,220x x x ⋅⋅+-=-=a b ，得2x =.故选C.4.解析 由{}n a 为等比数列，则1105647a a a a a a ==，得1109a a =，则()()53132310312103110log log log log log 10a a a a a a a a +++===L L .故选C.5.解析 由10n =，所以12i =时退出循环， 则2221111110++++=21411011335911S =+++=---⨯⨯⨯L L 11111151233591111⎛⎫-+-+-=⎪⎝⎭L .故选A. 6.解析 由()222f x x ax =++有两个不同零点，则2480a ->，得a >a <a 可以为2,3,4,5,6.而总的基本事件{}1,2,3,4,5,6Ω=，则56P =.故选D. 7.解析 将函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位后的图像的函数为2cos 2cos 2633y x x ⎛ππ⎫π⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则此函数非奇非偶，最小正周期为π，关于直线6x π=对称，不关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称.故选C. 8.解析 易知点()2,1A --，又点A 在直线10mx ny ++=上，所以210m n --+=，即21m n +=，则()11112233n m m n m n m n m n ⎛⎫+=++=+++ ⎪⎝⎭…，当且仅当n =时等号成立.故选A. 9.解析 由三视图得直观如图所示为四棱锥P ABCD -，易知最长得侧棱为PC ，则222243229PC =++=，PC =故选B.10.解析 作出可行域如图所示，易知()4,5A ，()4,3B ，()2,3C ，所以12222ABC S =⨯⨯=△， 故选B.2PDCB A 32211.解析 ()ln 1f x ax x =-+有三个不同的零点，即1y ax =+与ln y x =的函数图像由三个交点，做出图像如图所示，易知1y x =-+与ln y x =在1x =的左侧图像相切，要使两函数由三个交点，则0a >，1y ax =+与ln y x =（01x <<）有一个交点，1y ax =+与ln y x =（1x >）有两个交点.当1y ax =+与ln y x =（1x >）相切时，设切点为()00,ln x x ，则有切线为()0001ln y x x x x -=-，将()0,1代入得20e x =，2e a -=，从而20e a -<<.故选D.12.解析 设公共点的横坐标为0x ，由题意得()()()()0000f x g x f x g x =⎧⎪⎨''=⎪⎩，即22000200123ln 232x ax a x b a x a x ⎧+=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩① ②， 由②得0x a =，代入①式得2253ln 2a b a a =-+.令()2253ln 2a h a a a =-+，()()213ln h a a a '=-，当130e a <<时，()0h a '>，()h a 单调递增；当13e a >时，()0h a '<，()h a 单调递减，所以()1233max 3e e 2h a h ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故选B.13.解析 由题意知()20OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，得29OA OB OA ⋅==u u u r u u u r u u u r .故填9.14.解析 如图所示，将此四面体放入棱长为1得正方体中，则此四面体的外接球，即为正方体的外接球.由()222221113R =++=，则243S R =π=π.故填3π.15.解析 由余弦定理得22222213312cos 22282b c b c b c a b c A bc bc c b +⎛⎫+- ⎪+-⎛⎫⎝⎭===+- ⎪⎝⎭…，当且仅当b c =时等号成立，则03A π<….故填0,3π⎛⎤ ⎥⎝⎦. 16.解析 曲线22430x y x +-+=，即为()2221x y -+=，则此曲线表示圆心为()2,0C ，半径为1r =的圆，()2222211x y y x y +-=+--，其几何意义为圆C 上的点与点()0,1A 的距离的平方再减1.所以所求式的最大值为())221115AC r +-=-=+.故填5+.高三数学双基强化训练（三）参考答案与解析一、选择题二、填空题9. 1- 10. 221x y -= 11. 乙 13. 1解析部分1. 解析 由已知{}02A x x x=或剠，又{}0,1,2B =，所以{}0,2A B =I .故选C.2. 解析 e xy -=在R 上单调递减；ln y x =定义域为()0,+∞；y x =在(),0-∞上单调递减.故选B.PCBA 13. 解析 ()()()24,81,15,7-=--=a b .故选A.4. 解析 由程序框图的要求可模拟算法如下表：综合选项知，若33k …时，第6步还需进行123591733S =⨯⨯⨯⨯⨯⨯的运算，故判断框内不能填33k ….故选D.5. 解析 若01q <<，如12a =-，12q =，则21a =-，312a =-，414a =-，则{}n a 为递增数列，故01q <<不是{}n a 为递减数列的充分条件；若{}n a 为递减数列，如1-，2-，4-，8-，则11a =-，()20,1q =∉.故01q <<不是{}n a 为递减数列的必要条件.综上，“01q <<”是“{}n a 为递减数列”的既不充分也不必要条件.故选D. 6. 解析 解法一（图像法）：由题意，函数16y x=与22log y x =的图像交点P 的横坐标，即为函数()f x 的零点.如图所示，函数16y x =在()0,+∞上单调递减，且132y x ==， 1342y x ==，函数22log y x =在()0,+∞上单调递增，且2132y x =<=， 223log 4242y x ==>=.故()2,4P x ∈.故选C.解法二：因为函数()f x 在()0,+∞上单调递减，且()220f =>，()1402f =-<，所以函数()f x 在区间()2,4上有唯一零点. 故选C. 7. 解析 设点P 的坐标为(),x y ，则P 点在以AB 为直径的圆上，即P 点的轨迹方程为()2220x y m y +=≠.如图所示，若圆()()22:341C x y -+-=上存在点P ，使得90APB ∠=o ，则圆222x y m +=与圆C 一定有公共点.此时m 的取值范围为[]4,6.故m 的最大值为6.故选B.8. 分析 本题重点考查了导数的物理意义与几何意义.解析 如图所示，曲线()y v t =与y 轴的交点为A ，与x 轴交点为B .依题意，若此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度v 等于瞬时融化速度，则表示曲线()y v t =上的某一点处的导数值等于AB 所在直线的斜率.据图知()3AB v t k '=.故选C.9. 解析 因为()()()()12i 2i 12i 225ii 2i 2i 2i 41-----===-++-+，所以复数12i 2i -+的虚部为1-.10. 解析由题意知，c =1a =，则1b ==.又焦点在x 轴上，故双曲线C的方程为221x y -=.11. 解析 由三视图可知，原三棱锥如图所示，且PA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=o ，2PA AC ==，所以PC =AB BC ==PB =故最长的棱长为12. 解析 由题意知，若选择甲方案.则用户上网费用固定为70元；若选择乙方案，则超时费用为0.0560618⨯⨯=元，该用户上网费用合计68元；若选择丙方案，则超时费用为0.056036108⨯⨯=元，该用户上网费用合计138元. 综上，该用户应选择乙方案.13. 解析 由题意可知，不等式组11010y x y x y ⎧⎪--⎨⎪+-⎩………所对应的平面区域为如图所示的阴影部分.且，()0,1A ，()1,0B ，()2,1C .0y z +-=过点()0,1A 时，z 有最小值为1.14. 分析 点P 到直线1CC 的距离的最小值为异面直线1ED 与1CC 的公垂线.解析 连接DE ，过点P 作DE 的垂线于点P '，连接CP '，因为平面1DD E ⊥平面ABCD ，且平面1D DE I 平面ABCD DE =，又PP DE '⊥，PP '⊂平面1DD E ，所以PP '⊥平面ABCD ，故PP CP ''⊥，又1CP CC '⊥，因此点P 到1CC 的距离为CP '.若点P 到直线1CC 的距离最小，则CP DE '⊥，此时5CP '=.因此点P 到直线1CC的距离的最小值为5.高三数学双基强化训练（四）参考答案一、选择题二、填空题10.π2 11. 31412. 1- 13.71214. 2a 解析部分1. 解析 由题意可得{}0A y y =>，则{}0A y y =R …ð.所以(){}2,1A B=--R I ð.故选D.2. 解析 因为函数2xy =在定义域R 上单调递增，所以在区间[]1,1-上单调递增.故选B.3. 解析 由()-⊥a b a ，可得()20--=g g a b a =a b a ，即2cos ,0-=g a b a b a ，解得cos ,2==b a .又[],0,π∈b a ，所以a ，b 的夹角为π4.故选D. 4. 解析 x ，y 对应的可行域如图阴影部分所示.P'PED 1DB 1A 1C 1AB()313333111x y x y y u x x x ++-+-===++++，31y x -+可看作点()1,3P -与可行域内的点的连线的斜率，由图可得31PB PA y k k x -+剟，12PB k =-，15PA k =-，所以51425u剟.故选A.5. 解析 令()245g x x x =-+，()2ln h x x =.则()f x 的零点个数即为()g x 与()h x 的交点个数.作出草图，如图所示.由图可知，交点个数为2个.故选B.6. 解析 由程序框图可知，第一次循环为：31a =，0311v =⨯+=，312i =-=；第二次循环：23a =-，()1330v =⨯+-=，211i =-=；第三次循环为：13a =，0333v =⨯+=，110i =-=；第四次循环为：01a =-，()3318v =⨯+-=，011i =-=-.此时循环结束.输出v 的值为8.故选D.7. 解析 由图可知()112f =，所以12a =，即()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭.又函数y 为奇函数，所以()()f x g x -=-，即()()g x f x =--，亦即()2x g x =-. 故选D.8. 解析 由题意作图，如图所示.由抛物线的第二定义得，AD AF =，BF BN =.由3AFBF=，x得3AD BN=.令BF k =，可得2AE k =，4AB k =，则30EBA ∠=o ，所以直线l 的倾斜角为60o.故选D.9. 解析 由题意可得()()()2i 12i 1i 1i 1i 1z +===----+，所以z ==10. 解析 由2πT ω=，又πT =，所以2ω=.则()2sin2f x x =.由()00f x =，得02sin 20x =，即()0π2k x k =∈Z .又()00,πx ∈，所以0π2x =. 11. 解析 设此数列的公比为()0q q >，由已知151a a =，得231a =所以31a =，由37S =，知33327a a a q q ++=，即2610q q --=，解得12q =，进而14a =， 所以551412311412S ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦==-． 12. 解析 以B 点为原点，以BC 边所在直线为x 轴，以BA 边所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，如图所示.因为正方形ABCD 的边长为1，可得()0,0B ，()1,0C ，()0,1A ，()1,1D ，1,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，11,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭.则1111,11,12222DE BF ⎛⎫⎛⎫=--=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u r u u u r g g . 13．解析 ()()2221f x x a x b '=--+，若函数()f x 在R 上是增函数，则对于任意x ∈R ，()0f x '…恒成立. 所以()224140a b ∆=--…，即()()110a b a b +---…，设“在()f x 在R 上是增函数”为事件A ，则事件A 对应的区域为()()(){},|110a b a b a b +---…，全部试验结果构成的区域{}(,)|04,03a b abΩ=剟剟，所以()113411337223412A S P A S Ω⨯-⨯⨯-⨯⨯===⨯. 故函数在R 上是增函数的概率为712. 14.解析 如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，若190C EB ∠=o，则1C E EB ⊥，且11B C ⊥平面11ABB A ，故11B C BE ⊥，又1111C E B C C =I ，1C E ，11B C ⊂平面11B C E ，因此BE ⊥平面11B C E ，得1BE B E ⊥.在矩形11ABB A 中，由1BE B E ⊥，得11A B E AEB △∽△，即111A B AEA E AB=，设1A E =ka ，则a AE ka a =，得aAE k=，0k >.因此112a AA A E AE ka a k =+=+=…，当且仅当1k =时取“=”.故1AA 长的最小值为2a.O (高三数学双基强化训练（五）答案部分一、选择题二、填空题13. ()1,0-或()0,1- 14.[]0,2 15. 1y x =- 16. 12解析部分（1）分析 A 集合是一元二次不等式，先求解，要注意二次项系数为负数，然后求出集合A 的补集，对于集合B ，注意x ∈Z .然后求交集. 解析 因为{}{}221421504215054U A x x x A x x x x x ⎧⎫=-+>⇒=-+=⎨⎬⎩⎭剎剟ð，{}2,1,0,1,2,3,4,5B =--，故{}1,2,3,4,5A B =I .故选C.（2）分析 先进行复数的除法运算，将复数化简，再利用实部和虚部互为相反数，可求得b 的值. 解析 因为()12i 2i i 555a a a z b b +⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭，所以由题设中定义的心概念可得2055a a b ⎛⎫++=⎪⎝⎭，即350a b +=.故选A.（3）分析 本题是一个分层抽样方法，根据总体数和要抽取的样本数，得到每个个体被抽到的概率，利用这个概率乘以学生人数，得到学生要抽取的人数，属于基础题．解析 由题意知本题是一个分层抽样方法，根据学校有教师132人，职工33人，学生1485人，采用分层抽样的方法从以上人员中抽取50人进行抽查，则每个个体被抽到的概率是D 1B 1C 1A 1ED C BA50113233148533=++又因为学生有1485人，所以在学生中应抽取114854533⨯=，故答案为：45人.故选B.（4）分析 根据题意知12n n n a a +-=-，又12a =-，利用累加法即可求得2017a 的值.解析 因为12n n n a a +=-，所以212a a =-，2322a a =-，L ，112n n n a a --=-，以上等式相加得2n n a =-，所以201720172a =-.故选C.（5）分析 根据对数函数的性质结合充分必要条件的定义可以直接进行判断.解析 因为1a b <<<0，所以log 2log 2log e a b b >>，而反之不成立，所以必要不充分条件.故选B.（6）分析 根据题网格中的三视图可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，代入棱柱体积的公式可以得到答案.解析 由已知可得该几何体是一个以主视图为底面的四棱柱，底面面积224S =⨯=，高2h =，故体积8V Sh ==.故选C.（7）分析 图像的变换问题主要是抓住其中的一个点进行观测，本题要注意系数2 解析 因函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故只需将函数sin 2y x =的图像向左平移6π个单位. 故选A.（8）分析 根据算法的程序框图，准确选择函数关系式求值. 解析 当4a =-时，()4142016f --==>，1211log 41616a f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，进入循环，()124log 420b f ===-<，()21224a f -=-==，输出4a 1= .故选C. （9）分析 首先要判断函数的单调性，在理解方程根和函数零点的关系.解析 方程3380xx +-=的解等价于()338xf x x =+-的零点.由于()f x 在R 上连续且单调递增，()()1.25 1.50f f ⋅<所以()f x 在()1.25,1.5内有零点且唯一，所以方程3380xx +-=的根落在区间()1.25,1.5.故选B ．（10）分析 由题意可得PC 为球O 的直径，先求出PC ，即可知球O 的半径，然后可求出球的表面积.解析 由题可知，底面ABC △为直角三角形，且2ABC =π∠，则BC =，则球O 的直径2R ==，所以R =，则球O 的表面积2420S R =π=π.故选C.（11）分析 由题意双曲线与x 轴的两交点A ，B 的坐标分别为()，由面积公式结合均值不等式来求解解析由题意A ，B 两点为()，因此ABC S ==△22(4)22b b +-=…，当且仅当224b b =-，即b =号成立．故最大值为2.故选B ．（12）分析 由()()2ln 1f x a x x =+-，考虑到()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，再求导数，将恒成立问题进行转化为二次不等式，结合函数的单调性求解.解析 因为()()2ln 1f x a x x =+-，所以()()()21ln 111f x a x x +=++-+⎡⎤⎣⎦，所以()()1212af x x x '+=-++，因为(),0,1p q ∈，且p q ≠，所以不等式()()112f p f q p q +-+>-恒成立()()()()11211f p f q p q +-+⇔>+-+恒成立()12f x '⇔+>恒成立，即()()212012a x x x -+><<+恒成立，整理得：()()22201a x x >+<<恒成立，因为函数()222y x =+的对称轴方程为2x =-，所以该函数在区间()0,1上单调递增，所以()22218x +<，所以18a …．故选C ． （13）分析 利用向量的数量积公式求出两向量的夹角的余弦值，再利用向量模公式列出方程组，解方程组即可得解.解析 由题意得，设向量(),x y =b ，因为2⋅=-a b ，则222x y +=-，即 10x y ++=-，由向量a ，b 所成的角为34π，则cos 42⋅3π=⇒=⋅a b a b ，得221x y +=， 联立方程组，解得1x =-，0y =或0x =，1y =-，所以向量b 的坐标为()1,0=-b 或()0,1=-b .（14）分析 根据不等式组作出可行域，理解y x的几何意义是过原点的直线的斜率，然后进行求解. 解析 如图所示，可行域为三角形区域内部以及边界，目标函数y x 表示区域内任意一点与原点连线的斜率，故临界位置为过()3,0点时，斜率为0；过()1,2点时，斜率为2，故填[]0,2.（15）分析 根据直线的特殊性进行设直线为1x my =+，再将直线与方程联立求解.解析 由题意，设直线1x my =+与圆225x y +=联立，可得()221240m y my ++-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y =-，12221m y y m +=-+，12241y y m ⋅=-+，联立解得1m =，则直线l 的方程为1y x =-.故答案为1y x =-. （16）分析 由数列为等差数列，可设出公差d ，再由()2*21n n S a n -=∈N ，可以得出第1，2项，则可求出通项公式，又用裂项法得()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭，求和后结合1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，进行转化可得则实数λ的最大值. 解析 因为数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，设公差为d ，又()2*21n n S a n -=∈N ，所以1n =时，211a a =，解得11a =．2n =时，232S a =，即()2331d d +=+，解得2d =或1d =-（舍去）．所以()12121n a n n =+-=-．所以()()111111212122121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭．所以12231111111111123352121n n a a a a a a n n +⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L L 11122121n n n ⎛⎫-= ⎪++⎝⎭．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …，即18log 21n n n λ+…，化为：181log 21n λ+…．不等式1122318111log n n n a a a a a a λ++++L …对任意*n ∈N 恒成立，所以181log 3λ…，所以311082λ⎛⎫<= ⎪⎝⎭…．则实数λ的最大值是12．故答案为：12．。

计时双基练12v高考数学 高三专题训练

计时双基练12v高考数学 高三专题训练

计时双基练十二 函数模型及其应用A 组 基础必做1．下表是函数值y 随自变量x 变化的一组数据，它最可能的函数模型是( )x 4 5 6 7 8 9 10y 15 17 19 21 23 25 27A.C ．指数函数模型 D ．对数函数模型解析 根据已知数据可知，自变量每增加1，函数值增加2，因此函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型。

答案 A2．设甲、乙两地的距离为a (a >0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和所用的时间x 的函数图像为( )解析 注意到y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程\”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D 。

答案 D3．(2015·辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同)，汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人( )A ．可在7秒内追上汽车B ．可在9秒内追上汽车C ．不能追上汽车，但期间最近距离为14米D ．不能追上汽车，但期间最近距离为7米解析 已知s ＝12t 2，车与人的间距d ＝(s ＋25)－6t ＝12t 2－6t ＋25＝12(t －6)2＋7。

当t ＝6时，d 取得最小值7。

答案 D4．(2015·北京朝阳区模拟)某房地产公司计划出租70套相同的公寓房。

当每套房月租金定为3 000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时(设月租金均为50元的整数倍)，就会多一套房子不能出租。

设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用(设租不出的房子不需要花这些费用)。

要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为( )A ．3 000元B ．3 300元C ．3 500元D ．4 000元 解析 由题意，设利润为y 元，租金定为3 000＋50x 元(0≤x ≤70，x ∈N )。

高三数学双基自测参考答案

高三数学双基自测参考答案

高三数学双基自测
WYS
2017.7
所以 q 为真．故②③正确．
[答案]②③
20．B [解析](∁UA)∩B＝{1，3，6，7}∩{1，3，5，7}＝{1，3，7}，选 B. 21．A [解析]A＝{x∈Z|－1<x≤2}＝{0，1，2}，B＝{x|x≥45}，所以 A∩B＝{1，2}
22．B [解析]A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|－2<x<2}，
解得：m>－3＋2 2或 m<－3－2 2.
[答案] (－∞，－3－2 2)∪(－3＋2 2，＋∞) 11.B [解析]根据命题“若 p，则 q”的逆否命题是“若¬q，则¬p”，故选 B. 12.B [解析]因为 x2－2x－3>0，所以该不等式的解集为{x|x<－1 或 x>3}， 所以 x>4⇒x2－2x－3>0. 但 x2－2x－3>0⇒/ x>4， 所以“x>4”是“x2－2x－3>0”的充分而不必要条件． 13.C [解析]命题 p 为：若一个函数的图象关于原点对称，则它是奇函数，故选 C. 14.[答案]“若一个三角形的两条边相等，则这两条边所对的角也相等”
10. [解析]可判断函数 f(x)＝x－2 1在[2，6]上递减，所以 f(x)max＝f(2)＝2，f(x)min＝f(6)＝25.
[答案] 2
2 5
2 / 38
高三数学双基自测
WYS
11．[答案]D
12．B [解析]因为 f(x)＝ax2＋bx 是定义在[a－1，2a]上的偶函数，
15. [解析]当 x2＝3x＋4 时，x＝－1 或 4，当 x＝－1 时，x＝ 3x＋4不成立，即 p⇒/ q.

【经典双基题】高三数学(理)(通用版)一轮复习检测试题12 word版含解析

【经典双基题】高三数学(理)(通用版)一轮复习检测试题12 word版含解析

一．单项选择题。

（本部分共5道选择题）1．已知不等式ax 2－bx －1≥0的解集是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－12，－13，则不等式x 2－bx －a ＜0的解集是( )．A ．(2,3)B ．(－∞，2)∪(3，＋∞) C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13，12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，13∪⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12，＋∞解析 由题意知－12，－13是方程ax 2－bx －1＝0的根，所以由根与系数的关系得－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝b a ，－12×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－13＝－1a .解得a ＝－6，b ＝5，不等式x 2－bx －a ＜0即为x 2－5x ＋6＜0，解集为(2,3)． 答案 A2．若函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)，x ∈R(其中ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期是π，且f (0)＝3，则( )． A ．ω＝12，φ＝π6B ．ω＝12，φ＝π3C ．ω＝2，φ＝π6D ．ω＝2，φ＝π3解析 由T ＝2πω＝π，∴ω＝2.由f (0)＝3⇒2sin φ＝3，∴sin φ＝32，又|φ|＜π2，∴φ＝π3.答案 D3．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是( )A．－13 B．－15C．10 D．15解析：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1，1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：A4．设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( )．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件解析若N⊆M，则需满足a2＝1或a2＝2，解得a＝±1或a＝± 2.故“a＝1”是“N⊆M”的充分不必要条件．答案 A5．某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( )（三视图：主（正）试图、左（侧）视图、俯视图）A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫95－π2 c m 2B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫94－π2 cm 2C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫94＋π2 cm 2D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫95＋π2 cm 2解析 这个空间几何体上面是一个四棱柱、中间部分是一个圆柱、下面是一个四棱柱．上面四棱柱的表面积为2×3×3＋12×1－π4＝30－π4；中间部分的表面积为2π×12×1＝π，下面部分的表面积为2×4×4＋16×2－π4＝64－π4.故其表面积是94＋π2.答案 C二．填空题。

全国通用近年高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理(2021年整理)

全国通用近年高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理(2021年整理)

（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考数学一轮复习第十二单元空间向量双基过关检测理的全部内容。

“空间向量”双基过关检测一、选择题1．在空间直角坐标系中，点P(m，0,0)到点P1（4，1，2)的距离为错误!，则m的值为（) A．－9或1 B．9或－1C．5或－5 D．2或3解析：选B 由题意PP1＝错误!，即m－42＋－12＋－22＝错误!,∴(m－4）2＝25，解得m＝9或m＝－1。

2．已知a＝(λ＋1，0,2），b＝(6，2μ－1,2λ)，若a∥b，则λ与μ的值可以是( ) A．2，错误!B．－错误!,错误!C．－3,2 D．2,2解析：选A ∵a∥b,∴b＝k a，即（6,2μ－1,2λ)＝k（λ＋1,0，2)，∴错误!解得错误!或错误!3．（2018·揭阳期末）已知a＝（2，3，－4），b＝（－4，－3,－2),错误!错误!x－2a，则x＝（）A．（0,3，－6) B．(0,6,－20）C．(0,6，－6）D．（6,6，－6）解析：选B 由b＝错误!x－2a，得x＝4a＋2b＝（8,12，－16)＋（－8，－6，－4)＝（0,6，－20）．4．已知a＝(2，1，－3），b＝（－1，2，3)，c＝(7,6，λ),若a,b，c三向量共面,则λ＝（）A．9 B．－9C．－3 D．3解析：选B 由题意知c＝x a＋y b,即（7,6,λ）＝x（2,1，－3)＋y(－1,2，3),∴错误!解得λ＝－9。

【高三】2021届高考数学双基突破训练试题(含答案和解释)

【高三】2021届高考数学双基突破训练试题(含答案和解释)

【高三】2021届高考数学双基突破训练试题(含答案和解释)2021届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (4)一、1．若f(x)＝1x的定义域为，g(x)＝x的值域为N，令全集I＝R，则∩N＝( )A．B．NC．∁I D．∁IN【答案】A【解析】由题意知：1x>0⇒x>0，N：x≥0，所以∩N＝.故选择A.2．已知函数y＝f(x)(a≤x≤b)，则集合{(x，y)y＝f(x)，a≤x≤b}∩{(x，y)x＝0}中含有元素的个数为( )A．0 B．1或0C．1 D．1或2【答案】B【解析】＝{(x，y)y＝f(x)，a≤x≤b}表示y＝f(x)在x∈[a，b]时的图像，N＝{(x，y)x＝0}表示y轴，根据函数的定义，至多有一个交点．故选择B.3．用in{a，b}表示a，b两数中的最小值．若函数f(x)＝in{x，x＋t}的图像关于直线x＝－12对称，则t的值为( )A．－2 B．2C．－1 D．1【答案】D【解析】方法1：由图像关于直线x＝－12对称得，－12＝－12＋t，解得t＝0或t＝1，当t＝0时，f(x)＝x，不符合题意，故t＝1，选D.方法2：验证答案，将四个答案分别代入题中，通过数形结合，作出函数y＝x与y＝x＋t的图像，得出函数f(x)的图像，然后由对称性排除A，B，C，故选D.4．已知U＝{yy＝log2x，x>1}，P＝yy＝1x，x>2，则∁UP＝( )A.12，＋∞B.0，12C．(0，＋∞) D．(－∞，0)∪12，＋∞【答案】A【解析】因为函数y＝log2x在定义域内为增函数，故U＝{yy>0}，函数y＝1x在(0，＋∞)内为减函数，故集合P＝y0<y<12，所以∁UP＝yy≥12.故选择A.二、题5．已知f(x)＝3([x]＋3)2－2，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[3.1]＝3，则f(－3.5)＝.【答案】1【解析】∵[－3.5]＝－4，∴f(－3.5)＝3(－4＋3)2－2＝1.6．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，函数f1x＋2的定义域为.【答案】－∞，－13∪12，＋∞.【解析】由题设条件知：－2≤x≤3，∴－1≤x＋1≤4，因此，－1≤1x＋2≤4，解得x≤－13或x≥12.7．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)131x123g(x)321则f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x的值是.【答案】1,2【解析】g(1)＝3，f(3)＝1，∴f[g(1)]＝1.x＝1时，f[g(1)]＝1，g[f(1)]＝g(1)＝3，不符合题意．x＝2时，f[g(2)]＝f(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝1，符合题意．x＝3时，f[g(3)]＝f(1)＝1，g[f(3)]＝g(1)＝3，不符合题意．8．在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“ ”如下：当a≥b时，a b＝a；当a<b时，a b＝b2.则函数f(x)＝(1 x)•x－(2 x)(x∈[－2,2])的最大值等于.(“•”和“－”仍为通常的和减法)【答案】6【解析】当x∈[－2,1]时，f(x)＝1•x－22＝x－4，f(x)ax＝－3；当x∈(1,2]时，f(x)＝x2•x－2＝x3－2，f(x)ax＝6.三、解答题9．已知扇形的周长为10，求此扇形的半径r与面积S的函数关系及其定义域．【解析】设扇形的弧长为L，则有L＝10－2r，得S＝12Lr＝(5－r)•r＝－r2＋5r，又r>0，0<L<2πr，⇒r>0，0<10－2r<2πr，⇒5π＋1<r<5.∴所求函数的解析式为S＝－r2＋5r，其定义域为5π＋1，5.10．已知函数y＝f(x)的定义域A＝{1,2,3，k}，值域B＝{4,7，a4，a2＋3a}(a，k∈N)，对应法则“f：x→y＝3x＋1”(x∈A，y∈B)，能否求出a、k的值，是否可以确定集合A、B.【解析】因为A中的元素1与2的象已经确定，所以首先应确定3的象，求出a值，最后再求k.∵f：x→y＝3x＋1，∴A中的元素1与2的象分别是4和7.设A中元素3的象是a4，则：a4＝3×3＋1＝10，∵a∈N，∴此时a不存在．设3的象是a2＋3a，则有a2＋3a＝3×3＋1＝10，即a2＋3a－10＝0，解得 a＝2，a＝－5∉N(舍去)，当a＝2时，k的象即为a4，即 a4＝3k＋1,16＝3k＋1，∴k＝5.∴a＝2，k＝5，A＝{1,2,3,5}，B＝{4,7,16,10}．11．已知函数φ(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且φ13＝16，φ(1)＝8.(1)求φ(x)的解析式，并指出定义域；(2)求φ(x)的值域．【解析】(1)设f(x)＝ax，g(x)＝bx，a、b为比例常数，则φ(x)＝f(x)＋g(x)＝ax＋bx，由φ13＝16，φ1＝8.得13a＋3b＝16，a＋b＝8.解得a＝3，b＝5.∴φ(x)＝3x＋5x其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由y＝3x＋5x，得3x2－yx＋5＝0(x≠0)．∵x∈R且x≠0，∴Δ＝y2－60≥0，∴y≥215或y≤－215，∴φ(x)的值域为(－∞，－215]∪[215，＋∞)．12．在边长为4的正方形ABCD的边上有一动点E，如图所示，沿折线BCDA由起点B 向终点A移动，设点E移动的路程为x，△ABE的面积为y.(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)作出函数y＝f(x)的图像．【解析】(1)当点E在BC边上，即0≤x≤4时，S△ABE＝12×4×x＝2x；当点E在CD边上，即4<x≤8时，S△ABE＝12×4×4＝8；当点E在DA边上，即8<x≤12时，S△ABE＝12×4(12－x)＝24－2x.综上y＝f(x)＝2x 0≤x≤48 4<x≤824－2x 8<x≤12 (2)图像如图所示感谢您的阅读，祝您生活愉快。

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练

高三数学双基强化训练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|12}A x x =-<<，{}03B x x =<<，则=B A Y （ ）. A. ()13,- B. ()10,- C. ()02, D. ()23, 2.若a 为实数，且2i3i 1ia +=++，则a =（ ）. A. 4- B. 3- C. 3 D. 43. 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（ ）.A. 逐年比较，2008年减少二氧化碳排放量的效果显著B. 2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C. 2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4. 向量()1,1=-a ,()1,2=-b ，则()2+⋅=a b a （ ）. A. 1- B. 0 C. 1 D. 25. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）.A. 5B. 7C. 9D. 116. 一个正方体被一个平面截取一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则截取部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）. A.81 B. 712010年2012年2009年2013年2004年2006年2007年2008年2011年2005年19002000俯视图侧视图主视图C.61 D. 51 7. 已知三点()1,0A，(B，(C ，则ABC △外接圆的圆心到原点的距离为（ ）.A. 35B. 321C. 352D. 348. 如图所示，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”.执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14，18，则输出的a =（ ）. A. 0 B. 2 C. 4 D. 149. 已知等比数列{}n a 满足411=a，()35441a a a =-，则=2a （ ）. A. 2 B. 1 C. 21 D. 8110.已知A ，B 是球O 的球面上两点，90AOB ∠=o ，C 为该球面上的动点.若三棱锥O ABC-体积的最大值为36，则球O 的表面积为（ ）.A. 36πB. 64πC. 144πD. 256π 11.设()ln f x x =，0a b <<，若p f =，2a b q f +⎛⎫= ⎪⎝⎭，()()12r f a f b =+⎡⎤⎣⎦，则下列关系式中正确的是（ ）. A. q r p =<B. q r p =>C. p r q =<D. p r q =>12. 设函数()()21ln 11f x x x =+-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）.A. 113,⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()113,,⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC. 1133,⎛⎫- ⎪⎝⎭D. 1133,,⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的的横线上. 13. 已知函数()32f x ax x =-的图像过点()14,-，则a = .14. 若x ，y 满足约束条件50210210x y x y x y +-⎧⎪--⎨⎪-+⎩„…„，则y x z +=2的最大值为 .15.已知双曲线过点(4，且渐近线方程为x y 21±=，则该双曲线的标准方程 为 .16.已知曲线ln y x x =+在点()11，处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = .高三数学双基强化训练（二）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合{}21P x x =„，那么U P =ð（ ）.A.(),1-∞-B.()1,+∞C.()1,1-D.()(),11,-∞-+∞U 2. “0,0a b厖”是“2a b+”的（ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知函数()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，为了得到()cos2g x x =的图像，则只要将()f x 的图像（ ）. A. 向左平移π12个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向右平移π12个单位长度D. 向左平移π6个单位长度4. 已知A ，B是单位圆上的动点，且AB ，单位圆的圆心是O ，则OA AB ⋅=u u u r u u u r（ ）.A.C. 32-D.325.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为如图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是（ ）.A ．4 B．C ．26.若()1e ,1x -∈，ln a x =，ln 12xb ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln 2xc =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）.A.c b a >>B.b c a >>C.a b c >>D.b a c >>7.设1m >，实数x ，y 满足约束条件1y x y mx x y ⎧⎪⎨⎪+⎩…„„，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 的值为（ ）.A ．5B ．4C ．3 D. 28.若以曲线()y f x =上任意一点(),M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于点M 的点(),N x y ''，使得以点N 为切点作切线l '满足l l '∥，则称曲线()y f x =具有“可平行性”.已知下列曲线：①3y x x =-；②1y x x=+；③sin y x =；④()22ln y x x =-+，其中具有“可平行性”的曲线是（ ）.A ．①②B ．②③C ．①②③ D.①③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9.已知向量)=a ，()0,1=-b ，c (),3k =．若2-a b 与c 共线，则k =________.10.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且26S S =，若41a =，则5a = .11.若a ，b ，c 是直角ABC △的三边的边长（c 为斜边），则圆C ：224x y +=被直线l ：0ax by c ++=所截得的弦长为.12.盒子中有大小相同的3只白球，2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是__________.13.若双曲线2213x y m -=的右焦点恰好与抛物线212y x =的焦点重合，则实数m 的值为. 14. 设集合(){}222*,,S x y xy k k =+∈N „，(){}*,34,T x y x y m m =+=∈N .俯视图若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则所有符合条件的m 值构成的集合为.高三数学双基强化训练（三）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1．设a ∈R ，若()2i i a -（i 为虚数单位）为正实数，则a = ( ) . A ．2 B ．1 C ．0 D. 1- 2．已知{}{}{}2,3,4,5,3,4,5,2,4,5U M N ===，则（ ）.A.{}4M N =IB.M N U =UC.()U N M U =U ð D.()U M N N =I ð3. 下列命题中的假命题．．．是（ ）. A ．3,0x x ∃∈<R B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件[C ．,20xx ∀∈>R D ．若q p ∧为假命题，则p ,q 均为假命题 4．在等差数列{}n a 中，21232a a +=，则3152a a +的值是（ ）. A ．24 B. 48 C. 96 D ．无法确定 5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出i 的值是（ ）. A. 63 B. 31 C. 27 D. 156．动圆M 经过双曲线2213y x -=左焦点且与直线2x =相切， 则圆心M 的轨迹方程是（ ）. 图1 A ．24y x = B ．24y x =- C ．28y x = D ．28y x =-7. O 是ABC △所在的平面内的一点，且满足()()20OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则ABC △的形状一定为（ ）.A ．正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.斜三角形8. 对,a b ∀∈R ，运算“⊕”，“⊗”定义为：()()a a b a b b a b <⎧⎪⊕=⎨⎪⎩…，()()a ab a b b a b ⎧⎪⊗=⎨<⎪⎩…，则下列各式中不恒成立的是（ ）. （1）a b a b a b ⊗+⊕=+ （2）a b a b a b ⊗-⊕=- （3）[][]a b a b a b ⊗⋅⊕=⋅ （4）[][]a b a b a b ⊗÷⊕=÷ A ．（1），（3）B ．（2），（4）C ．（1），（2），（3）D ．（1），（2），（3），（4）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9. 某单位有200名职工，现用系统抽样法，从中抽取40名职工作样本，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22，则第9组抽出的号码应是 . 10．在ABC △中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边， π3A =,1a c ==，则ABC △的面积 S = ______．11. 已知实数0m ≠，函数()2,12,1x m x f x x m x +<⎧=⎨--⎩…，若()()11f m f m -=+，则m 的值为________. 12. 若向量()cos ,sin αα=a ，()cos sin ββ=,b ，且2+⋅„a b a b ，则()cos αβ-的值是 ． 13．在平面直角坐标系xOy 中，直线y x b =+是曲线ln y a x =的切线，则当0a >时，实数b 的最小值是 ． 14．已知集合(){},31M x y x yx =--剟，()(){},1,0,1,0N P PA A B =-，则表示M N I 的图形面积等于 ．高三数学双基强化训练（四）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U =R ，集合{}20A x x x =+…，则集合U A =ð（ ）. A ．[]1,0-B ．()1,0-C ．(][),10,-∞-+∞UD ．[]0,12．若复数()()2132i m m m m -+-+是纯虚数（其中i 为虚数单位），则m =（ ）.A.0或1B.1C.0D.1或23.若实数x ,y 满足约束条件010220x y x y x y -⎧⎪+-⎨⎪-+⎩„……，则2z x y =-的最大值为（ ）.A. 1- B ．2 C ．1D ．04. 要得到函数sin y x =的图像，只需要将函数πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ）. A ．向右平移π6个单位 B ．向右平移π3个单位 C ．向左平移π3个单位 D ．向左平移π6个单位5. ”是“()()130x x --<”成立的 （ ）. A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．若直线y kx =与圆()2221x y -+=的两个交点关于直线20x y b ++=对称，则,k b 的值分别为（ ）.7．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为( ) .A ．13-B ．32-C ．22D ．238．设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，对于任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>恒成立，则称函数()f x 为D 上的“k 型增函数”，已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()2f x x a a =--，若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则实数a 的取值范围是（ ）.A. 1007a <-B. 1007a <C. 10073a <D. 10073a <-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在题中的横线上.9．投掷两颗相同的正方体骰子（骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数1,2,3,4,5,6）一次，则两颗骰子向上点数之积等于6的概率为________. 10．在等差数列{}n a 中，912162a a =+，则数列{}n a 的前11项和11S 等于． 11.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.12．函数2ln y x x =+的图像与函数3y x b =-的图像有3个不同的交点，则实数b 的取值范围是. 13．若[)1,x ∈+∞，不等式()22410x x m m -++>恒成立，则实数m 的取值范围是_______. 14．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()()e 1x f x x =+，给出下列命题： ①当0x >时,()()e 1x f x x =+；②函数()f x 有2个零点；③()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U ；④12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<. 其中正确的命题是_______.高三数学双基强化训练（五）一、 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}2320A x x x =-+=，{}2,1,1,2B =--，则A B =I （ ）.A.{}2,1--B.{}1,2-C.{}1,2D.{}2,1,1,2--2. 下列函数中，既是奇函数又在区间()0,+∞上单调递减的是（ ）. A.22y x =-+B.1y x=C.2xy -=D.ln y x =3. 在复平面内，复数()21+2i 对应的点位于（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 4. 某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）.（锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高）A.3B.2D.15. 执行如图所示的程序框图，则输出s 的值为（ ）. A.10 B.17 C.19 D.366. 设a ，b 是实数，则“a b >”是“a a b b >”的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7. 已知无穷数列{}n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S ，则（ ）. A.当首项10,0a d ><时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值 B.当首项10,0a d <<时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最小值 C.当首项10,0a d >>时，数列{}n a 是递增数列且n S 有最大值 D.当首项10,0a d <>时，数列{}n a 是递减数列且n S 有最大值8.如图a 对应于函数()f x ，则在下列给出的四个函数中，图b 对应的函数只能是（ ）.侧视图俯视图11222211图a 图b A. ()1y f x =+B. ()1y fx =+ C. ()1y f x =-D. ()1y f x =-二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)9. 双曲线2214x y m -=m = ，其渐近线方程为 . 10. 不等式组0,20,30x x y x y ⎧⎪+⎨⎪-+⎩„……所表示平面区域的面积为 .11.设向量)=a ，()2,2=-b ，若()()λλ+⊥-a b a b ，则实数λ= .12. 已知函数()3269f x x x x =-+，则()f x 在闭区间[]1,5-上的最小值为 , 最大值为 . 13.已知直线:l y =，点(),P x y 是圆()2221x y -+=上的动点,则点P 到直线l 的距离的最小值为 .14. 已知函数()()π2sin 0,6f x x x ωω⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭R .又()12f x =-，()20f x =且12x x - 的最小值等于π,则ω的值为 .高三数学双基强化训练（一）答案部分一、选择题二、填空题13. 2- 14. 8 15. 2214x y -= 16. 8 解析部分1. 解析 因为对于A 有{}12A x x =-<<，对于B 有{}03B x x =<< .画数轴即可得{}13A B x x =-<<U .故选A. 2. 解析 可去分母两边同乘1i +，得()()2i 1i 3i 24i a +=++=+，则4a =.故选D.3. 解析 由柱形图可以看出，我国二氧化碳排放量呈下降趋势，故年排放量与年份是负相关关系，依题意，需选不正确的.故选D.4. 解析 由向量的坐标表示方法知，22==2a a ，3⋅-a b =. 故有()22=2=+⋅+⋅a b a a a b 223=1⨯-.故选C.5. 解析 由已知1353a a a ++=，则333a =，31a =.又因为()1535552=22a a a S +⨯==35=5a .故选A.6. 解析 由三视图得，在正方体1111ABCD A B C D -中，截取四面体111A A B D -，如图所示，设正方体棱长为a ，则11133111326AA B D V a a =⨯=﹣， 故剩余几何体体积为3331566a a a -=，所以截取部分体积与剩余部分体积的比值为15．故选D.7. 解析 因为圆心在直线BC 的垂直平分线1x =上，设圆心()1Db ，，由DA DB =，得b =3b =. A 1所以圆心到原点的距离3d ==.故选B. 8. 解析 根据程序框图可知，在执行程序过程中，a ，b 的值依次为14a =，18b =；14a =，4b =；10a =，4b =；6a =，4b =；2a =，4b =；2a =，2b =.到此有2a b ==，程序运行结束，输出a 的值为2.故选B ． 9.解析 由等比数列的性质得2354a a a =，即()24441a a =-，则42a = .所以有3418a q a ==，所以2q =.故2112a a q == .故选C. 10. 解析 根据题意作图，如图所示.当点C 位于垂直于面AOB 的直径端点时， 三棱锥O ABC -的体积最大，则可设球O 的半径为R ， 此时21132OABC C AOB V V R ==⨯⨯﹣﹣31366R R ==， 故6R =，则球O 的表面积为24π144πS R ==.故选C ．11.解析1ln 2p fab ===；+ln 22a b a b q f +⎛⎫== ⎪⎝⎭；()()11ln 22r f a f b ab =+=⎡⎤⎣⎦. 因为()ln f x x =是增函数， 所以2a b f f +⎛⎫>⎪⎝⎭，所以q p r >=.故选C.12.解析 由题意知()()f x f x -=，即()f x 为偶函数.2a b+>当0x …时，因为()()221211xf x x x '=+++，所以()f x 在[)0+∞，上是增函数.由偶函数的性质，可得()f x 在(),0-∞上为减函数，且关于y 轴对称. 所以使()()21f x f x >-成立的条件是21x x >-，解得113x << .故选A.13.解析 由题意知()124f a -=-+=，故2a =-.14.分析 本题可作出可行域求解，也可以把不等式看成等号，求出三个顶点，代入目标函数计算可快速取出最值.解析 解法一：画出满足不等式组的可行域，如图中阴影部分所示. 联立21050x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩，即()3,2A .目标函数2z x y =+变形为2y x z =-+，由图可知，当直线2y x z =-+经过点A 时，z 取得最大值. max 2328z =+⨯=.解法二：三个顶点分别为()3,2A ，()2,3B ，()1,1C . 分别代入2z x y =+，可得当3x =，2y =时，max 8z =.评注 线性规划问题是近年考试的热点，关键体现不等式及不等式组在实际中的应用，对于不含参数的问题可代入顶点值求解，也可以画出可行域来求解.15.解析 根据题意知，双曲线的渐近线方程为12y x =±，可设双曲线的方程为224x y m -=，把点(4 代入得1m =.所以双曲线的方程为2214xy -=.16.解析 根据题意，曲线ln y x x =+在点()11，处的切线斜率为2，故切线方程为21y x =-，与()221y axa x =+++联立，得220ax ax ++=，显然0a ≠，所以由判别式28a a ∆=-=0，得8a =.评注 由导数的意义求函数问题是基本的研究方法，函数问题首先要考虑定义域的范围，含有参数一般要对参数进行分类讨论.高三数学双基强化训练（二）答案部分一、 选择题二、 填空题10.1- 11.2513.6 14.{}21,22,23,24,25解析部分1.解析{}11P x x =-剟，所以()(),11,U P =-∞-+∞U ð.故选D.2.解析0,02a ba b+⇒厖?；若2a b+有意义的,a b 同号或0ab =，结合02a b+…可得0,0a b 厖.综上,0,0a b厖是2a b+.故选C. 3.解析因为()πcos 2sin 22g x x x ⎛⎫==+⎪⎝⎭πππsin 212312x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将函数()f x 的图像向左平移π12个单位得到()g x 的图像.故选A. 4.解析 解法一: ()2OA AB OA OB OA OA OB OA ⋅=⋅-=⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，又AB =u u u r ，1OA OB ==u u u r u u u r ，得2221cos 22OA OB AB AOB OA OB+-∠==-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，所以2π3AOB ∠=， 因此1cos ,2OA OB OA OB OA OB ⋅=⋅=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，因此32OA AB ⋅=-u u u r u u u r . 故选C.解法二: 如图所示,取AB 的中点C ，连接OC ，则OC AB ⊥，1OA =，AC =，所以π6OAB ∠=, 则()3cos π122OA AB OA AB OAB ⎛⋅=⋅-∠=-=- ⎝⎭u u u r u u u r u u u r u u u r .5.解析 这个正三棱柱的直观图如图所示，设1AB BC CA AA a ====，过A 作AD BC ⊥交BC 于D ，过1A 作BD 1C 1B 1A 1DC BA1111A D B C ⊥交11B C 于1D 点，连接1DD，则2AD a =. 31124V Sh BC AD AA a ==⋅⋅==2a =. 所以S左视图111=2A D DA S AD AA =⋅==矩形故选B.6.解析因为()1e ,1x -∈，所以ln 0a x =<，ln 112xb ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()ln 20,1x c =∈，则b c a >>.故选B.评注 解决这类比较大小的问题常常借助于中间量来进行比较，常用的中间量是“0”和“1”. 7.解析由实数,x y 满足的约束条件知，可行域如图所示.5z x y =+在点B 处取最大值，且1,11m B m m ⎛⎫ ⎪++⎝⎭，代入15411mz m m =+=++，得3m =. 故选C.8.解析 ①()231,1y'=x f x '-=-有两个相等实根，因此曲线3y x x =-不具有“可平行性”；②211y'x =-，()f x a '=()(),1a ∈-∞总有两个不同的实根与之对应，因此曲线1y x x=+是具有“可平行性”的曲线；③cos y'x =，则cos x a =[]()1,1a ∈-至少有两个不同的实根与之对应，因此曲线sin y x =是具有“可平行性”的曲线； ④124y'=x+x-，当()4f x '=时，只有一个实根2x =，因此曲线()22ln x x -+不具1有“可平行性”.综上，②③是具有“可平行性”的曲线.故选B.评注 本题将“可平行性”这一抽象的概念转化为曲线对应函数的导函数是否存在2个不同的零点的问题，使解答变得易于操作.9.解析)2=-a b ，又()2//-c a b ，所以3k =k =10.解析因为26S S =，故34560a a a a +++=，又数列{}n a 为等差数列，所以3645a a a a +=+ 所以450a a +=，由41a =，得51a =-.11.解析 由题意知圆心C 到直线l 的距离为d =1=.又2r =，所以l 被圆C 截得的弦长为2=12.解析设3只白球分别为1a ，2a ，3a ，2只黑球分别为1b ，2b .若摸出两只球，颜色相同的有：()12,a a ；()13,a a ；()23,a a ；()12,b b 共4种情况.从这5只球中任意摸出2只的情形有()()()()()()121311122321,,,,,,,,,,,a a a a a b a b a a a b ()()()()22313212,,,,,,,a b a b a b b b 共有10种情况，则摸出的两只球颜色相同的概率是25. 评注 使用枚举法师时，应按照“查字典”的方法一一列举，这样可保证不重不漏. 13.解析因为抛物线212y x =的焦点坐标为()3,0，所以39m +=，得6m =.14.解析依题意，若满足“S T =∅I ”的k 值恰有4个，则455m<…，且m *∈Ν， 故21,22,23,24,25.m =故符合条件的m 值构成的集合为{}21,22,23,24,25.高三数学双基强化训练（三）答案部分一、 选择题：二、 填空题9.42 11.34-12.1 13.1- 14.4π3+ 解析部分1. 解析 ()()22i i 2i 1i a a a -=--()21i 2a a =-+,由已知()2i i a -为正实数，可得2a -10=且20a >，解得1a =（1-舍去）.故选B.2. 解析 因为{}3,4,5,M ={}2,4,5,N =所以{}2,3,4,5M N U ==U ，故B 正确；M N =I {}45，，故A 错；(){}3,4,5U N M U =≠U ð，故C 错；(){}2U M N N =≠Ið，故D 错.故选B.3. 解析 1∃-∈R ，使得()31=10,--<A 为真命题；00,a a >⇒>但0a >不一定得到0a >，所以“a 0>”是“0a >”的充分不必要条件，所以B 为真命题；当x ∈R 时，函数2xy =的值域为()0,,+∞所以C 为真命题；若p q ∧为假命题，则有p 假q 真、p 真q 假、p 假q 假三种情况，所以D 为假命题. 故选D.4. 解析 在等差数列{}n a 中，2127232a a a +==，所以7=16a ，()3157772+=2483=48a a a d a d a -++=.故选B.5.解析 0,1,150S i ==<→1,3,350S i ==<→2,7,750S i ==<→5,15,1550S i ==<→26,31,3150S i ==<→677,63,6350S i ==>→输出63i =.故选A.6.解析 双曲线2213y x -=的左焦点为()2,0-，由已知，动圆经过点()2,0-，且与直线2x =相切，所以圆心M 到定点()2,0-的距离与到定直线2x =的距离相等，其轨迹满足抛物线的定义，轨迹方程为22y px =-，又因为22p=，所以圆心M 的轨迹方程为28y x =-.故选D. 7.解析 因为()()2OB OC OB OC OA -⋅+-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()CB OB OA OC OA ⎡⎤=⋅-+-⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r= CB ⋅u u u r ()AB AC +u u u r u u u r 0=，即()()0AB AC AB AC -⋅+=u u u r u u u r u u u r u u u r，得22AB AC =u u u r u u u r ，故AB AC =，即ABC △为等腰三角形.故选C.8.解析 根据定义可知运算“⊕”是求出,a b 中较小的数，运算“⊗”是求出,a b 中较大的数.根据加法、乘法运算均有交换律知（1），（3）成立，而（2），（4）不能确定.故选B. 9.解析 由题意，平均分成40组，每组相同位置的编号组成一个公差为5的等差数列.设此数列为{}n a ，故()11n a a n d =+-且522a =，得12a =，则()*53n a n n =-∈N ，所以942a =. 因此第9组抽出的数为42. 10. 解析 由正弦定理得sin sin a c A C =，sin3=1sin C ，解得sin C =12.又因为2π0,3C ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以π6C =，ππ2B A C =--=，所以ABC △为直角三角形，所以ABC S △=1122ac =1⨯=11.解析 由已知0,m ≠则当0m >时，有11,m -<1+1m >，所以()1f m -=()21+m m -，()()1+=1+2f m m m --，又因为()1+f m =()1f m -，所以()()21+=1+2m m m m ---，解得3=02m -<(舍去)；当0m <时，有11m ->,11m +<，所以()()112f m m m -=---，()()1+=21+f m m m +，所以()12m m ---=()21+m m +，解得34m =-.综上所述，m 的值为34-.12.解析 由已知得1,1==a b ，所以cos ,cos ,1⋅=⋅=a b a b a b a b „.因为2+⋅a b a b „，所以()()224+⋅„a b a b ，即()222+24+⋅⋅a b a b a b „，所以()22+24⋅⋅a b a b „，即()()12+10⋅-⋅a b a b ….又由20+>g …a b a b 可得0⋅a b …，所以10⋅-a b …，即1⋅a b …，因此=1⋅a b .又()cos cos sin sin cos αβαβαβ⋅+=-a b =，所以()cos 1.αβ-=13. 解析 设切点为()00,x y ，由已知得01x x ay'x===，即1ax =，0a x =. 因为切点()00,x y 分别在直线y x b =+与曲线ln y a x =上，所以有000ln +y a x y x b =⎧⎨=⎩，将0x a =代入上式，并消去0y ，可得ln b a a a =-，所以1ln +1ln b'a a a a=⋅-=，令0b'=，得1a =，当01a <<时，0b'<，函数ln b a a a =-在()0,1上单调递减，当1a >时，0b'>，函数ln b a a a =-在()1,+∞上单调递增，所以1a =为函数ln b a a a =-的极小值点，所以min ln111b =-=-.即实数b 的最小值为1-.14. 解析 设(),P x y ，则PA =PB =因为PA ，所以222PA PB …，所以有()22+1x y +()2221x y ⎡⎤-+⎣⎦…，化简得226+10x y x +-„， 即()223+8x y -„，则()()2231,38x y x M N x y x y ⎧⎫--⎧⎪⎪⎪=⎨⎨⎬-+⎪⎪⎪⎩⎩⎭I 剟„，其表示的平面区域如图阴影部分所示.设直线10x y --=与圆分别交于,E F 两点，过圆心G 作EF 的垂线，垂足为H ,连接GF ,GE .则圆心G 到EF 的距离GH == GF r ==EF ==π3FGH ∠=，所以2π3EGF ∠=. =S S S -阴弓形半圆=()EGF EGF S S S --△半圆扇形=22111π222r r EF GH α-+⋅=(21π2⋅-(212π23⨯⨯12+⨯4π3=+高三数学双基强化训练（四）答案部分一、选择题二、填空题9. 1910. 132 11.32 12.5ln 2,24⎛⎫+ ⎪⎝⎭13.⎝⎭14.③④ 解析部分1.解析因为集合{}20A x x x =+…，即(][),10,A =-∞-+∞U ,所以()1,0U A =-ð.故选B. 2.解析由已知可得()210320m m m m ⎧-=⎪⎨-+≠⎪⎩，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C.3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数2z x y =-取得最大值.由2200x y x y -+=⎧⎨-=⎩，得22x y =⎧⎨=⎩，即()2,2A .所以max 2222z =⨯-=.故选B.4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ⎛⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππcos 36x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向右平移π6个单位后得到.故选A. 5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则()1,3B =.因为B A ⊂≠，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B.6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ⋅-=-，12k =.因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ⨯++=，得4b =-.故选A.7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =,所以1MF =.由椭圆定义，知122MF MF a +=2c a +=，所以e =1c a ==.故选A.8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703a <<.②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方.即()()2014f x f x +>恒成立.③当0a =时，()f x 的解析式为()()f x x x =∈R ，所以()()2014f x f x +>恒成立.综上所述，实数a 的取值范围是10073a <.故选C. 评注 本题应用数形结合的思想直观地呈现出解题思路，降低了思维的难度.9.解析由题意，基本事件数为66=36⨯.其中点数之积等于6的情况有16,61,23,32⨯⨯⨯⨯共4种.所以41369P ==. 10.解析因为9121=+62a a ，所以912212a a =+，所以6121212a a a +=+，故612a =. 116111112132S a ==⨯=.11.解析满足题图中三视图的几何体P ABC -如图所示，其中平面PBC ⊥平面ABC ，且PA BC ⊥.过P 作PD BC ⊥于点D ，则AD BC ⊥.所以由三视图可得3,21 3.1PD BC BD DC AD ==+=+==.所以13V S =底.PD 1132BC AD PD =⨯⨯⨯⨯113313322=⨯⨯⨯⨯=12.解析因为2ln y x x =+与3y x b =-有3个不同交点⇔2ln 3b x x x =--+有3个不同零点.令()2ln 3f x x x x =--+，则()123f x x x '=--+=2231x x x -+-()()211x x x--=-. ()f x '，()f x 的变化情况如下表.)11135ln ln 224224f ⎛⎫=--+=+ ⎪⎝⎭，()11ln132f =--+=.又2ln 3b x x x =--+有3个不同零点，所以b 的取值范围为5ln 2,24⎛⎫+⎪⎝⎭. 13.解析()()()222410241x x x x m m m m -++>⇔->-+()2m m ⇔->122x x⎛⎫-+⎪⎝⎭. 令2xt =，因为[)1,x ∈+∞，所以2t …. 若使()21m m t t ⎛⎫->-+ ⎪⎝⎭()2t …恒成立，需满足 DCBAP()2max1m m t t ⎡⎤⎛⎫->-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，函数1t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭在[)2,+∞上是单调递减的，所以max115222t t ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.即252m m ->-， 解这个一元二次不等式得m的取值范围是122⎛⎝⎭. 评注 本题分离了参数与变量，变更主元，通过求函数的最值得出参数取值范围，这种变更主元的思想在解题中起到了重要的作用. 14.解析因为0x <时，()()e1xf x x =+，当0x >时，0x -<，所以()()e 1x f x x --=-+.又因为()f x 是R 上的奇函数，所以()()()e 1xf x f x x -=--=-.故①错误；由()()e1xf x x =+()0x <，得()()e 2x f x x '=+，令()0f x '=，得2x =-.当(),2x ∈-∞-时，()0f x '<，()f x 单调递减； 当()2,0x ∈-时，()0f x '>，()f x 单调递增.()22e f --=-为(),0-∞上的极小值.当x →-∞时，()0f x '→，()0f x →，且()f x 是R 上奇函数，()00f =，其图像关于原点对称，根据以上分析可得()f x 的图像如图6所示.由图像可得函数()f x 有3个零点.故②错误()()()e 1 00 0e 1 0x x x x f x x x x -⎧->⎪==⎨⎪+<⎩，令()0f x =，得11x =-，20x =，31x =.由图像可得()0f x >的解集为()()1,01,-+∞U .故③正确；因为()f x 的图像夹在1y =-与1y =两条直线之间，且图像与1y =-，1y =无交点. 所以12,x x ∀∈R ，都有()()122f x f x -<.故④正确. 综上所述，正确的命题为③④.评注 本题在画函数图像时，先后用到了求导、极限化与对称性的思想方法，在判断命题正误时用到了数形结合的思想，这些思想的运用为解题铺平了道路.高三数学双基强化训练（五）参考答案一、选择题9. 1 ，12y x =±10. 3211. 12. 16- ，20114.12解析部分1. 解析 集合{}1,2A =，所以{}1,2A B =I .故选C.2. 解析 对于A ，22y x =-+是偶函数，对于C ，2xy -=在R 上是减函数；对于D ，ln y x =是非奇非偶函数.故选B.3. 解析 ()212i 14i 434i +=+-=-+，故对应的点位于第二象限.故选B. 4. 解析 根据俯视图定底，侧视图定高可得三棱锥的底面积122S =⨯=h =以113V ==.故选D. 5. 解析 0,2,2102,3,3105,5,510S k S k S k ==<→==<→==<→10,S =9,91019,17,1710k S k =<→==>→输出. 19S =.故选C.6. 解析 令()f x x x =，则()22,0,0x x f x x x ⎧⎪=⎨-<⎪⎩….所以()f x 在R 上单调递增，所以a b a a b b >⇔>，即“a b >”是“a a b b >”成立的充要条件.故选C.7. 解析 对于无穷的等差数列{}n a ，当0d >时，是递增数列，当0d <时，是递减数列，故排除D ；当10a >，0d <时，n S 有最大值，故A 正确；当10a <，0d <时，n S 无最小值，故B 不正确；当10a >，0d >时，n S 无最大值，故C 不正确.故选A.8. 解析 观察图b 与图a ，可知将图a 中的图像作出其关于y 轴对称的部分，可得()f x -的图像，再将()f x -的图像向右平移一个单位，可得()()11f x f x --=-⎡⎤⎣⎦的图像，即为图b.故选C.9. 解析 由双曲线的方程得24a =，2b m =.因为c e a ==，所以2254c a =，所以22254a b a +=，即4544m +=，所以1m =，所以双曲线的渐近线方程为12y x =±. 10. 解析 不等式组所表示的平面区域如图所示阴影部分.联立2030x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得()1,2A -，联立030x x y =⎧⎨-+=⎩，解得()0,3B ，所以11331222AOB A S OB x ==⨯⨯=△.11. 解析 由()()λλ+⊥-a b a b ，得()()0λλ+⋅-=a b a b ，即2220λ-=a b ，故222λ=a b ，且2=a ，=b 248λ=，解得λ=12. 解析 ()()()23129313f x x x x x '=-+=--[]()1,5x ∈-，所以在区间()1,3内，()0f x '<，()f x 单调递减，在区间()1,1-和()3,5内，()0f x '>，()f x 单调递增，所以()f x 在区间[]1,5-的最大值为()(){}1,5f f 的较大者，最小值为()(){}1,3f f -的最小者.经计算比较得()()max 520f x f ==，()()min 116f x f =-=-.13. 解析 圆心()2,0到直线0l y -=的距离2d ==，所以点P 到直线l 的距离的最小值等于1d r -=.14. 解析 因为()12f x =-为()f x 的最小值，所以1x x =是()f x 的一条对称轴.因为()20f x =，所以()2,0x 是()f x 的一个对称中心.又因为12x x -的最小值为π，所以相邻的对称轴与对称中心的距离为π.所以=π4T ，4πT =，所以2π12T ω==.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2011年高考数学双基达标百分百（十二）
班级 姓名 座号 成绩
一、填空题（每小题5分，共50分）
1．不等式012
<x
x 的解集为
2．椭圆14
22
=+y x 的短轴长为 3．若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则该抛物线的标准方程为 4.函数⎩⎨⎧>≤=+0,log ,
0,3)(2
1x x x x f x 的零点为
5．在无穷等比数列}{n a 中，31=a ，12=a ，
则531
(lim a a a n ++∞
→+……+=-)12n a
6．若直线022=+-by ax )0,(>b a 过圆014222=+-++y x y x 的圆心， 则ab 的最大值为
7．定义在R 上的偶函数)(x f y =满足: 对不同的),0[21+∞∈x x 、，都有
0)
()(2
121>--x x x f x f 成立, 则)3(),1(),2(f f f -的大小关系为
8．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有编号为1,2,3,4的四个相同小球．甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上的编号大谁就获胜（数字相同为平局），则甲获胜的概率为 9．（理科）已知随机变量ξ所有可能值为1,2,3，……，100，且取这些值的概率依次为
k k k 3,2,，……，k 100，则=k
（文科）在约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥+≤02,0,
3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是 ．
10．已知函数b ax x x f ++=2)(，且不等式|2|2|)(|2--≤x x x f 对一切R x ∈恒成立，则不等式02
<++b ax x 的解集为 二、选择题（每小题5分，共15分）
11．用样本数据1，2，3,4，5估算总体的方差为（ ） （A ）2； （B ）2 ； （C ）
25 ； （D ） 2
10； 12．若等差数列}{n a ，2a 6a +16a +为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的是（ ）．
（A ）17S ； （B ）15S ； （C ）8S ； （D ） 7S ；
13．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为x a
b
y ±
=(0>b a 、),若双曲线上有一点),(00y x M ,使||||00y a x b <,则双曲线的焦点（ ）．
（A ）在x 轴上； （B ）在y 轴上 ；
（C ）当b a >时，在x 轴上； （D ）当b a >时，在y 轴上；
三、解答题（本大题共2题，满分35分）
14．（本题满分15分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知71=CC ，3=BC ，
直线B D 1与平面11B BCC 成︒45的角．
（1）求四面体11D BCC 的体积V ； （2）(理)求二面角A DB A --1的大小．
（文）求异面直线1AD 与BD 所成的角．
15．（本题满分20分）已知向量)23sin ,23(cos x x a =，)2
sin ,2(cos x
x b -=，)1,1(=，且]2
,
0[π
∈x ，
（1）若c b ⊥，求||-；
（2）求函数||)(x f +-⋅=的最小值．
A
A 1
C
D B
B 1
D 1
C 1
2011年高考数学双基达标百分百（十二）参考答案
一、填空题 1．)2,2(- 提示：012
<x
x 022<-⇒x ，22<<-x 2．2
提示：12
=b ，22=b
3．x y 82= 提示：由题意知，22
=p
，4=p ，所以抛物线方程为x y 82= 4. 1 提示：由⎩⎨⎧=≤+0
3,
01
x x 或⎩⎨
⎧=>0log ,
02
x x ，得1=x
5．
2
3
3 提示：原式2
3
3)3
1(
132
=-=
6．
4
1 提示：圆心)2,1(-代入022=+-by ax ，得1=+b a ，∴ab 21≥，≤ab 4
1 7．)3()2()1(f f f <-<．
提示：易知)(x f y =在),0[+∞是递增的且图像关于y 轴对称，故大小关系为
)3()2()1(f f f <-<
8．8
3
提示：甲获胜共有以下6种情况（甲，乙）：)3,4(),2,4(),1,4()1,2(),2,3(),1,3(，故甲获胜的概率为
83
446=⨯ 9．（理）5050
1
提示：由+++k k k 32……1100=+k ，得5050
1
=k
（文） 7-
提示：作出可行域，在点)5,3(A 处取到最小值，7523m i n -=⨯-=z ，所以目标函数y x z 2-=的最小值是7-
10． )2,1(-
提示：∵)1)(2(22
+-=--x x x x ，∴0|)1(|,0|)2(|≤-≤f f ，故1-和2是
b ax x x f ++=2)(的两个零点，所以不等式0)1)(2()(<+-=x x x f 的解集为)2,1(-
二、选择题
11．C
提示：5,4,3,2,1平均数为3，方差2
5
421012222222
=++++=
σ 12．B
提示：∵2a 6a +81163)7(3a d a a =+=+，∴8a 为常数，815115152
)
(15a a a S =+=
为常数．
13．B
提示：由||||00y a x b <，得2
02
2
2
y a x b <即022
0220<-b
y
a x ，所以双曲线的焦点在y 轴
上．
三、解答题（共35分）
14．解 （1）∵⊥11C D 平面11B BCC ，
∴︒=∠4511BD C ，=11D C 47321=+=BC ． 4分
∴722
7
433311=⨯==
∆D CC S BC V ． 8分
（2）（理）作DE AE ⊥，易知⊥BD 平面1AEA ，DE E A ⊥1，所以EA A 1∠是二面角
A D
B A --1的平面角． 12分
在AE A 1∆中，12755
127tan 1==
∠EA A ，
所以二面角A DB A --1的大小为12
7
5arctan
． 15分 （文）因11//D B BD ，所以11B AD ∠就是异面直线1AD 与BD 所成的角 12分
在11B AD ∆中，41=AD ，511=D B ，231
=AB ，20
9
40232516cos 11=-+=∠B AD ， 所以异面直线1AD 与BD 所成的角是20
9
arccos 15分
15．解 （1）∵c b ⊥，∴02sin 2cos =-x x ，2
π
=x ． 3分
∴
)22,22()43sin ,43(cos -==ππa ，)2
2
,22()4sin ,4(cos -=-=ππb ，)2,2(-=-，故2||=-． 8分
（2）∵x 2c o s =⋅，x
x 22
2
2cos 42cos 222||=+=+⋅+=+，
E A
A 1 C
D B B 1 D 1
C 1
A A 1 C D
B B 1 D 1
C 1 A A 1 C
D B B 1 D 1C 1
x b a cos 2||=+． 15分
∴2
3
)21(cos 2cos 22cos )(2--=-=x x x x f （1cos 0≤≤x ）．
所以当21cos =x 时，3π=∴x 时2
3
)(min -=x f 。

20分。

相关文档
最新文档