高三数学双基百分百练习12

2011年高考数学双基达标百分百（十二）

班级 姓名 座号 成绩

一、填空题（每小题5分，共50分）

1．不等式012

x 的解集为

2．椭圆14

22

=+y x 的短轴长为 3．若抛物线的焦点坐标为)0,2(，则该抛物线的标准方程为 4.函数⎩⎨⎧>≤=+0,log ,

0,3)(2

1x x x x f x 的零点为

5．在无穷等比数列}{n a 中，31=a ，12=a ，

则531

(lim a a a n ++∞

→+……+=-)12n a

6．若直线022=+-by ax )0,(>b a 过圆014222=+-++y x y x 的圆心， 则ab 的最大值为

7．定义在R 上的偶函数)(x f y =满足: 对不同的),0[21+∞∈x x 、，都有

0)

()(2

121>--x x x f x f 成立, 则)3(),1(),2(f f f -的大小关系为

8．有两个不透明的箱子，每个箱子都装有编号为1,2,3,4的四个相同小球．甲从其中一个箱子中摸出一个球，乙从另一个箱子中摸出一个球，谁摸出的球上的编号大谁就获胜（数字相同为平局），则甲获胜的概率为 9．（理科）已知随机变量ξ所有可能值为1,2,3，……，100，且取这些值的概率依次为

k k k 3,2,，……，k 100，则=k

（文科）在约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥+≤02,0,

3y x y x x 下，则目标函数y x z 2-=的最小值是 ．

10．已知函数b ax x x f ++=2)(，且不等式|2|2|)(|2--≤x x x f 对一切R x ∈恒成立，则不等式02

<++b ax x 的解集为 二、选择题（每小题5分，共15分）

11．用样本数据1，2，3,4，5估算总体的方差为（ ） （A ）2； （B ）2 ； （C ）

25 ； （D ） 2

10； 12．若等差数列}{n a ，2a 6a +16a +为一个确定的常数，则其前n 项和n S 中也为确定的常数的是（ ）．

（A ）17S ； （B ）15S ； （C ）8S ； （D ） 7S ；

13．已知对称轴为坐标轴的双曲线的两渐近线方程为x a

b

y ±

=(0>b a 、),若双曲线上有一点),(00y x M ,使||||00y a x b <,则双曲线的焦点（ ）．

（A ）在x 轴上； （B ）在y 轴上 ；

（C ）当b a >时，在x 轴上； （D ）当b a >时，在y 轴上；

三、解答题（本大题共2题，满分35分）

14．（本题满分15分）如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，已知71=CC ，3=BC ，

直线B D 1与平面11B BCC 成︒45的角．

（1）求四面体11D BCC 的体积V ； （2）(理)求二面角A DB A --1的大小．

（文）求异面直线1AD 与BD 所成的角．

15．（本题满分20分）已知向量)23sin ,23(cos x x a =，)2

sin ,2(cos x

x b -=，)1,1(=，且]2

,

0[π

∈x ，

（1）若c b ⊥，求||-；

（2）求函数||)(x f +-⋅=的最小值．

A

A 1

C

D B

B 1

D 1

C 1

2011年高考数学双基达标百分百（十二）参考答案

一、填空题 1．)2,2(- 提示：012

x 022<-⇒x ，22<<-x 2．2

提示：12

=b ，22=b

3．x y 82= 提示：由题意知，22

=p

，4=p ，所以抛物线方程为x y 82= 4. 1 提示：由⎩⎨⎧=≤+0

3,

01

x x 或⎩⎨

⎧=>0log ,

02

x x ，得1=x

5．

2

3

3 提示：原式2

3

3)3

1(

132

=-=

6．

4

1 提示：圆心)2,1(-代入022=+-by ax ，得1=+b a ，∴ab 21≥，≤ab 4

1 7．)3()2()1(f f f <-<．

提示：易知)(x f y =在),0[+∞是递增的且图像关于y 轴对称，故大小关系为

)3()2()1(f f f <-<

8．8

3

提示：甲获胜共有以下6种情况（甲，乙）：)3,4(),2,4(),1,4()1,2(),2,3(),1,3(，故甲获胜的概率为

83

446=⨯ 9．（理）5050

1

提示：由+++k k k 32……1100=+k ，得5050

1

=k

（文） 7-

提示：作出可行域，在点)5,3(A 处取到最小值，7523m i n -=⨯-=z ，所以目标函数y x z 2-=的最小值是7-

10． )2,1(-

提示：∵)1)(2(22

+-=--x x x x ，∴0|)1(|,0|)2(|≤-≤f f ，故1-和2是

b ax x x f ++=2)(的两个零点，所以不等式0)1)(2()(<+-=x x x f 的解集为)2,1(-

二、选择题