高考数学测试卷(含答案)

高考数学测试卷

第Ⅰ卷 （选择题，共12分）

一、选择题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项

中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知角α为第三象限角，且3

tan 4α=

，则sin cos αα+= A ．7

5

- B ．15- C ．15

D ．

7

5

2．已知12,F F 分别为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左右焦点，P 为双曲线右支上一点，

满足21π

2

PF F ∠=，连接1PF 交y 轴于点Q ，若22QF c =，则双曲线的离心率是

A ．2

B ．3

C ．12+

D ．13+

3．已知点O 在二面角AB αβ--的棱上,点P 在半平面α内,且45POB ∠=o

．若对于半平面β内异于O 的任意一点Q ,都有45POQ ∠≥o

,则二面角AB αβ--的取值范围是 A ．π[0,]4

B ．ππ[,]42

C ．π[,π]2

D ．π[,π]4

4．已知x ∈R 且0x ≠，θ∈R ，则2

22

(1sin )(1cos )x x x

θθ+-+--+的最小值是 A ．22

B ．8

C ．122+

D ．942-

第Ⅱ卷（非选择题部分，共38分）

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分.

5．若6

2()a x x

-

展开式中3x 项的系数为12-，则a = ▲ ；常数项是 ▲ . 6．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知π

3

A ∠=，7,5a b ==，点D 满

足2BD DC =u u u r u u u r

，则边c = ▲ ；AD = ▲ .

7．已知直线1l ：210x y -+=，直线2l ：420x y a -+=，圆C ：2

2

20x y x +-=.

若C 上任意一点P 到两直线1l ，2l 的距离之和为定值25a = ▲ . 8．现有7名志愿者，其中只会俄语的有3人，既会俄语又会英语的有4人. 从中选出4人

担任“一带一路”峰会开幕式翻译工作，2人担任英语翻译，2人担任俄语翻译，共有 ▲ 种不同的选法.

三、解答题：本大题共2小题，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

9．(本小题满分10分) 已知函数()sin3cos cos3sin cos 2f x x x x x x =-+． (Ⅰ) 求π()4

f 的值； (Ⅱ) 求()f x 的单调递增区间．

10．(本小题满分10分) 已知1F ,2F 是椭圆C ：2

212

x y +=的左右焦点，,A B 是椭圆C 上的两点，且都在x 轴上方，1AF 2BF ∥，设21,AF BF 的交点为M ． （Ⅰ）求证：

12

11AF BF + 为定值； （Ⅱ）求动点M 的轨迹方程．

厚德教育高中数学答题卷

一、选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分

1、___________

2、_____________

3、______________

4、_____________

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．

5.________，______；

6. _________，__________；

7.________________；8. __________________；

三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

9. (本小题满分10分)

10、(本小题满分10分)

高考数学测试卷参考答案

二、 选择题：本大题共有4小题，每小题3分，共12分

1-4ACCD

二、填空题：本大题共4小题，6个空格，每个空格3分，共18分．

5. 2，60；

6. 8；

7. 18-；

8. 60；

三、解答题：本大题共2小题，共20分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 9. (本小题满分10分)

解 (Ⅰ) 因为 π3ππ3πππ

()sin cos cos sin cos 444442

f =-+

02222

=

⨯++ 1=

所以 π

()14

f = …………………………………………………………5分

(Ⅱ) 因为 ()sin(3)cos 2f x x x x =-+

π

)4

x =

+ …………………………………………………9分

（化简出现在第（Ⅰ）小题中同样给4分） 由正弦函数的性质得 πππ

2π2+2π242k x k -

+≤≤+，Z k ∈ 解得

3ππ

ππ88

k x k -

+≤≤+，Z k ∈ 所以

()f x 的单调递增区间是3ππ

[π, π]88

k k -

++，Z k ∈………………………14分

10．(本小题满分10分)解：

（I ）证1：设直线1AF 所在直线的方程为1x my =- ，

与椭圆方程联立

2222,

1,

x y x my ⎧+=⎨

=-⎩ 化简可得()

22+2-210m y my -= 因为A 点在x 轴上方， 所以

22A y m =

+

所以

(12

02

A m AF y m +=-=

+

同理可得：(22

02

B m BF y m -=-=

+…………4分

所以

211AF =，

221BF =

所以

2212

11+AF BF =

2⎛⎫

221-m m +

⎪

⎭

=………………………………7分 证2：如图2所示，延长1AF 交椭圆于1B ,由椭圆的对称性可知：112B F BF =,

所以 只需证明

111

11+AF B F 为定值， 设直线1AF 所在直线的方程为1x my =- ，与椭圆方程联立

2222,1,

x y x my ⎧+=⎨

=-⎩ 化简可得：()22

+2-210m y my -=