2020高二假期作业9

2020年高二假期数学作业9

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 不等式x 2≥3x 的解集是( )

A. {x|0≤x ≤3}

B. {x|x ≤0，或x ≥3}

C. {x|0

D. {x|x <0，或x >3}

2. 若复数z 满足iz =1+2i ，其中i 为虚数单位，则在复平面上复数z 对应的点的坐

标为( ) A. (−2,−1) B. (−2,1) C. (2,1) D. (2,−1) 3. 命题“∀x ∈R ，x 2−2x <0”的否定是( )

A. ∀x ∈R ，x 2−2x ≥0

B. ∀x ∈R ，x 2−2x >0

C. ∃x 0∈R ，x 02−2x 0≥0

D. ∃x 0∈R ，x 02

−2x 0>0

4. 已知空间中点A(x,1，2)和点B(2,3，4)，且|AB|=2√3，则实数x 的值是( )

A. 4或0

B. 4

C. 3或−4

D. −3或4 5. 下列结论中正确的是( )

A. 若a >b.则(a −b)c 2>0

B. 若1a >1

b >0，则a

C. 若a >b ，c >d ，则a −c >b −d

D. 若a 2>b 2，则a >b

6. 如图，空间四边形OABC 中，OA ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ,OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ,OC ⃗⃗⃗⃗⃗ =c ⃗ ，

点M 在线段OA 上，且OM =2MA ，点N 为BC 的中

点，则MN

⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =( )

A. −23a ⃗ +12b ⃗ +1

2c ⃗ B. 12a ⃗ −23b ⃗ +1

2c ⃗ C. 12a ⃗ +12b ⃗ −1

2c ⃗ D. 23a

⃗ +23b ⃗ −1

2c ⃗ 7. 已知抛物线y 2=4x 的焦点到双曲线x 2

a 2

−y 2=1(a >0)的一条渐近线的距离为1

2，则该双曲线的方程为( )

A. x 2

−y 2=1

B. x 22

−y 2=1

C. x 23

−y 2=1

D. x 24

−y 2=1

8. 《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差

数列，上面5节的容积共2升，第7节的容积为0.6升，则这根竹子的总容积为( ) A. 3.6升 B. 4.5升 C. 5.4升 D. 6.3开

9. 设抛物线x 2=4y 的焦点为F ，经过点P(1,2)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，

又知点P 恰为AB 的中点，则|AF|+|BF|=( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

10. 正项等比数列{a n }中，a 2019=2a 2017+a 2018，若a m a n =16a 12.则4

m +1

n 的最小值等

于( )

A. 1

B. 3

5C. 13

6

D. 3

2

11.“a>b>e”是“alnb>blna”的()

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要

12.若函数f(x)=1

3

ax3−e x在(0,+∞)上单调递减，则实数a的取值范围是()

A. (−∞,0)

B. (−∞,0]

C. (−∞,e2

4) D. (−∞,e2

4

]

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知空间向量a⃗=(2,3，6)，b⃗ =(3,−4,1)，则=______．

14.函数f(x)=lnx+x的图象在x=1处的切线方程为______．

15.记数列{a n}的前n项和为S n，满足点(n,a n)在曲线y=1

x2+x

上，则S n=______．

16.已知双曲线C：x2

a2−y2

b2

=1(a>0,b>0)的右焦点F，过F作双曲线C的一条渐近

线的垂线，垂足为A，若△OAF的面积为a2+b2

5

(0为坐标原点)，则该双曲线C的离心率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17.设关于x的不等式x2−3ax+2a2<0(a>0)的解集为A，关于x的不等式组

{x2−3x−4≤0

x2+2x−3>0

的解集为B.若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．

18.如图，AB为圆O的直径，点C为圆上一点．满足

CO⊥AB，又已知PO⊥平面ABC，垂足为O，M为

PC的中点，OA=OP=2．

(1)求证：PC⊥平面MAB；

(2)求二面角A−PB−C的余弦值．

19.已知数列{a n}的前n项和S n=k⋅q n−k(其中k，q为常数)，且a1=3，a4=81．

(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式a n；

(Ⅱ)令b n=(−1)n⋅a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．

20.随着我国居民生活水平的不断提高，汽车逐步进入百姓家庭，但随之面来的交通拥

堵和交通事故时有发生，给人民的生活也带来了诸多不便．某市为了确保交通安全．决定对交通秩序做进步整顿，对在通路上行驶的前后相邻两机动车之间的距离d(米)与机动车行驶速度v(千米/小时)做出如下两条规定：

①d≥1

1600

av2；

②d≥a

2

.(其中a是常量，表示车身长度，单位：米)

(Ⅰ)当d=a

2

时．求机动车的最大行驶速度；

(Ⅱ)设机动车每小时流量Q=100v

a+d

，问当机动车行驶速度v≥30(千米/小时)时，机