中考数学-- 反比例

2011---2012年初三年级反比例函数《1》

1.如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小

2.当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数

3.如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数

4.y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例

5.y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例

6.已知y 与x 成反比例，又知当x =2时，y =3，则y 与x 的函数关系式是y =6

x 二、填空题 1.y =

x

k

(k ≠0)叫__________函数.x 的取值范围是__________. 2.已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________. 3.如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________. 4.如果函数y =2

22-+k k kx

是反比例函数，那么k =________,此函数的解析式是________.

三、辨析题

①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）. ②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗？

②这是一个反比例函数吗？

③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗？这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.

反比例函数的图象与性质《2》

一．填空题 1．反比例函数k

y x

=

的图象是________，过点(2-，____)，其图象两支分布在_ __象限； 2．如果y 与2-x 成反比例函数，且比例系数0≠k ，则它的函数解析式是_________，若3=x 时，4=y ，则

_____=k ；

3．如果函数2

2

(1)m y m x -=-是反比例函数，那么m 的值是_________ ；

4．已知函数1

k y x

+=的图象两支分布在第二、四象限内，则k 的范围是_________ 5．双曲线k

y x

=

经过点(2-，3)，则_____=k ； 6．已知y 与6成反比例，当1=y 时，4=x ，则当2=x 时，_____=y ；

7．反比例函数和正比例函数的图象都经过点A(1-，2-)，则这两个函数的解析式分别是_________和_________； 8．某厂有煤1500吨，求这些煤能用的天数y 与每天用煤的吨数x 之间的函数关系式为_________； 二．选择题 ：

9．下列等式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） k y x =

（B ） 23y x = （C ） 1

21

y x =+ （D ） 21xy -= 10．已知反比例函数的图象经过点(1，2)，则它的图象也一定经过 （ ） （A ） (1-，2-) （B ） (1-，2) （C ） (1，2-) （D ） (2-，1)

11．反比例函数 2

k y x

= (0≠k )的图象的两个分支分别位于 （ ）

（A ） 第一、二象限 （B ） 第一、三象限 （C ） 第二、四象限 （D ） 第一、四象限 12．如图1—84，反比例函数k

y x

=

的图象经过点A ， 则k 的值是 （ ） （A ） 2 （B ） 1.5 （C ） 3- （D ） 32

-

13．点A 为反比例函数图象上一点，它到原点的距离

为5，到x 轴的距离为3，若点A 在第二象限内.则这个反比例函数的解析式为 （ ）

（A ） 12y x =

（B ） 12y x =- （C ） 112y x = （D ） 112y x

=- 14．反比例函数m

y x

=的图象两支分布在第二、四象限，则点(m ，2-m )在 （ ）

（A ） 第一象限 （B ） 第二象限 （C ） 第三象限 （D ） 第四象限

15．若函数2

1

(31)n

n y n x --=-是反比例函数，且它的图象在二、四象限内，则n 的值是 （ ）

（A ） 0 （B ） 1 （C ） 0或1 （D ） 非上述答案 16．已知12y y y =+，其中1y 与

1x

成反比例且比例系数为1k ，2y 与2

x 成正比例且比例系数为2k ，若1-=x 时，0=y ，则1k 与2k 的关系为 （ ）

（A ） 12k k =- （B ） 12k k ≠ （C ） 12

1

k k =- （D ） 12k k = 三．解答题

17．已知正比例函数y kx =与反比例函数3

y x

=的图象都过A(m ，1)点．求: (1)正比例函数的解析式；

(2)正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标．

2．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当x=1时，y=-2；当x ＝2时，y=-7，求y 与x 间的函数关系式．

3．已知12y y y =-，且1y 与x 的算术平方根成正比例，2y 与x 的平方成反比例，当x=1时，y=0；x=2时，y=31

4

，求y 关于x 的表达式．

4．设a 、b 是关于x 的方程2

2(3)(3)0kx k x k +-+-=的两个不相等的实根(k 是非负整数)，一次函数y=(k-2)x+m 与反比例函数n

y x

=

的图象都经过点(a ，b)． (1)求k 的值；

(2)求一次函数和反比例函数的解析式．