找规律、程序运算、定义新运算

第五讲

板块一数列、数表找规律

一般规律发现需要“观察、归纳、验证”有时要通过类比联想才能找到隐含条件。

例题精讲

数列规律:

（n 为正整数）

（n 为正

;若一组按规律组成的数为： 2, 6, -12 , 20, 30, -

42 , 56, 3n （ n 为正整数）项是

9

, 16 , 25 , 36，…中得到巴尔末公式，从而大开光谱

5 12 21 32

7个数据是 .第n 个分数为 。

【例8】按一定规律排列的一列数： 1, 1 , 2 , 3 , 4, 6 , 9, 13 , 19,…按此规律排列下去，19

后面的数应为 _________ 。

【例9】探索规律:

找规律、程序运算、 定义新运算

【例

3 4

。（k 为正整

观察下列一组数：-

2

…，它们是按一定规律排列的。 那么这一组数的第 k 个数是

【例

找规律，并按规律填上第五个数:

7 _9 8 , 16

，第n 个数为:

【例

3 4

10， 17 （n 为正整

数）。

…，那么第 7个数是

。第n 个数为

【例

若一组按规律排成的数的第 n 项为n n ・1 整数），则这组数的第10项为

72, -90,…,则这组数的第

【例

2

一组按规律排列的式子： -

式子是

a

（n 为正整

5

b_

a

8

b ~ , a ii

b

T ，…（ab 式0）,其中第7个式子是 a

，第n 个

【例6】有一列数1, 1, 2,

3, 5 , 8, 13, 21…，那么第

9个数是

【例7】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据

奥妙的大门。请你按这种规律写出第

观察下面算式，解答问题：

2 2 2 2

13=4

2 ; 1

3 5=9=3; 13 5 7=16=4; 13 5 7 9= 25 = 5

① 请猜想 1 +3 +5 +7 +9 + 川 +19 = _____ ;

② 请猜想 1 +3+5+7 +9+HI +(2n _1)+(2n +1)+(2n +3) = ______________ ; ③ 请你用上述规律计算： 103 105 10^

2003 - 2005

数列规律：

【例10】如下图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，

a ,

b 是某行的前两个数，当 a =7时,

b 二 ______ 。

5 a b

【例11】观察表一，寻找规律•表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则

a 亠

b --- = _______ 。 2

【例12】如下图，圆圈内分别标有 0, 1 , 2, 3, 4，…，11这12 个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“ 0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了

2010次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 ______________ 。

【例13】将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数

2009应排的位置

是第 _________ 行第 ________ 歹y 。

第1列 第2列 第3列 第4列

1 2 3 4 11 2 4 3 7 7 4 14 11 5

0 1 2 3 … 1 3 1 5 7 … 2 5 8 11 … 3 7 : 11

15

…

… … … … …

电子跳蚤每跳一次，可以从一

表

板块二程序运算

【例14】下图是一个简单的运算程序。若输入x的值为一2，则输出的数值

为_________ 。

【例15】如右图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是______________

写下1

乘-2

写结果

【例16】下图所示是计算机程序计算，若开始输入x = -1，则最后输出的结果是___________

/输入x的值/ 计算1+x- 2x2------ - --- >输出结果

------------- \/ YES

Y NO

【例17】如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…，第2009次输出的结果为 ______________ 。

册偶饋

板块三定义新运算

定义新运算：将新的运算法则转化为旧的运算法则进行计算

【例18】现规定一种运算：a*b= ab+ a—b,其中a, b为有理数，则3*5的值为( )

A. 11

B. 12

C. 13

D. 14

【例19】用“匕•”定义新运算：对于任 a , b，都有a 上.• b =a2 -b。

例如，4 ®7 =42「7 =9，那么5 Q 3= __________ ;

当m为有理数时，m( -1 2) = _______ 。

【例20】①定义f(x) =x 5 , f(f(2)) = ________ 。

【例21 ］若规定一种新运算为a 1b二丄1，如果2 ：1 = T，那么

ab (a -1 ］b +A ) 2

2001 径2002 = _____ 。

【例22］有一个运算程序，可以使a二b = n(n为常数)时，得a，1二b二n，1 , a二b 1 = n—2。现在已知1㊉1 =2，那么2009㊉2009 = _____________ 。

【例23］有一列数，按一定规律排成1, -2, 4, -8, 16, -32,…，其中某三个相邻数的和是3072，则这三个数中最小的数是__________ 。