人教版初二数学下册《菱形的性质》课件
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18.2.2菱形(第1课时) 菱形的性质课件(18张PPT)人教版初中数学八年级下册
解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
1 个 定：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 义 2 个 特 ：特在“边、对角线” 性 2个公式 ：S菱形=底×高
S菱形= 对角线乘积的一半
思考题：如图菱形ABCD中，写出图中
特殊的三角形，并指出它们的关系。
A
O
B
D
C
❖菱形是轴对称图形，它具有平 行四边形的一切性质。
➢菱形的四条边相等 （特性）
➢菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角．
例1 如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E， CF⊥AD于点F，求证：AE＝AF.
证明：连接AC. ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC平分∠BAD， 即∠BAC＝∠DAC. ∵CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠AEC＝∠AFC＝90°. 又∵AC＝AC， ∴△ACE≌△ACF. ∴AE＝AF.
归纳 菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线
都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
菱形的面积
A
菱形
B
O
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形
面积公式计算菱形的面积吗? D
E
C
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S SS 1 菱形ABCD= △ABD+ △BCD= AC×BD 2
人教版 数学 八年级下册 第十八章第二节
18.2.2 菱形
第1课时菱形的性质
活动一：
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它 是从哪个角度特殊化来进行研究的பைடு நூலகம்它有哪些性质？
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形的性质 课件(17张PPT)
两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面
积.
A
B
O
D
C
【总结】
一 般平行四特边形
到 特
殊 化
殊 菱形
类比思想 转化思想
操作 猜想 证明
定义 有一组邻边相等的平行四边形
边 对边平行、四边相等
性质
角 对角相等
对角线 对角线互相平分且垂直，
分类思想
每一条对角线平分一组对角
对称性 轴对称
判定 ……
【拓展】
角 对角相等
对角线 对称性
对角线互相平分且垂直， 每一条对角线平分一组对角
轴对称
例 如图，菱形ABCD中，对角线AC、 BD
相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD
A
各边的中点，
E
H
求证：OE＝OF＝OG＝OH
BO
D
F
G
C
【探究】
A
BO
C
（1）在上述问题中若去掉四个中点、四条中线， 如图所示，则菱形被分成几个怎样的三角形？
∴ AC⊥BD，
AC平分∠BAD、 ∠BCD 轴对称
BD平分∠ABC、 ∠ADC
【联系与区别】
平行四边 形
Hale Waihona Puke 菱形边 对边平行 且相等对边平行 四边相等
角
对角线
对称性
对角相等 对角线互相平分
对角线互相平分 对角相等 且垂直，平分一 轴对称
组对角
【归纳】 菱形
定义 性质
有一组邻边相等的平行四边形
边 对边平行、四边相等
几何语言： ∵菱形ABCD ∴AB＝BC＝CD＝DA
已知：如图，菱形ABCD的对角线AC和BD
人教版数学八年级下册菱形的性质课件_5ppt
∴：O有A一=O组C邻，边O相B=等O的D 平行四边形叫菱形 ：有有一一 组组邻邻边边相相等等的的平平行行四四边边形形叫菱形
5如、图菱，形边A长BC为Da两的条菱对形角AB线CBDD中、，A∠CD长A分B=别6是0度6c，mE和是8异cm于，A求、菱D两形点的的周动长点和，面F积是。CD上的动点，满足AE+CF=a。
∵（在2）A菱BC形D的中四,A条B边=B都C相等；
A并B且=5每cm一，条A对O角=4线cm平分一组对角；
2、教材：P60页第5题 ：如特下在 图“：边菱、形对AB角C线D中、∠对B称AD性＝”60度，则∠ABD＝_______.
并学且而每 时一习条之对，角不线亦平说分乎一？组对角； 解并：且∵每四一边条形对A角B线CD平是分菱一形组对角；
（AB1=）5c菱m形，具AO有=平4c行m四边形的一切性质；
3:两、组菱对形边的分两别条平对行角的线四长边分形别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
P61页第11，12题 （13）菱形具的有两平条行对四角边 线形互的相一垂切直性，质；
：在有平一 行组四邻边边形相中等，的如平果行内四角边大形小叫保菱持形不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
❖ 了解菱形的对称性.
想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形的定义
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵在 ABCD
中,AB=BC
B
D
∴四边形ABCD是菱
C
形
菱形的性质
D
O
A
C
5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
5如、图菱，形边A长BC为Da两的条菱对形角AB线CBDD中、，A∠CD长A分B=别6是0度6c，mE和是8异cm于，A求、菱D两形点的的周动长点和，面F积是。CD上的动点，满足AE+CF=a。
∵（在2）A菱BC形D的中四,A条B边=B都C相等；
A并B且=5每cm一，条A对O角=4线cm平分一组对角；
2、教材：P60页第5题 ：如特下在 图“：边菱、形对AB角C线D中、∠对B称AD性＝”60度，则∠ABD＝_______.
并学且而每 时一习条之对，角不线亦平说分乎一？组对角； 解并：且∵每四一边条形对A角B线CD平是分菱一形组对角；
（AB1=）5c菱m形，具AO有=平4c行m四边形的一切性质；
3:两、组菱对形边的分两别条平对行角的线四长边分形别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
P61页第11，12题 （13）菱形具的有两平条行对四角边 线形互的相一垂切直性，质；
：在有平一 行组四邻边边形相中等，的如平果行内四角边大形小叫保菱持形不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
❖ 了解菱形的对称性.
想一想
在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
有一组邻边相等的平行四边形
菱形的定义
有一组邻边相等 的平行四边形叫做菱形
A
∵在 ABCD
中,AB=BC
B
D
∴四边形ABCD是菱
C
形
菱形的性质
D
O
A
C
5、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
菱形的性质 课件人教版八年级数学下册
（5）面积： 底×高（ 对角线乘积的一半）.
课堂检测
1．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角 的度数分别为 600、1200 ．2．已知菱形的两条对角
线分别是6cm和8cm ，求菱形的周长和面积．3．已知菱形
ABCD的周长2为0c2m0c、m，24且cm相2邻两内角之比是1∶2，求菱形
的对角线的长和面积．
D
A. 6 B.12
C. 24
D. 48
O
BEC
证一证
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O.
求证：(1) AC⊥BD (2) AC平分∠BAD,BD平分∠ABC
A
证明：∵四边形ＡＢＣＤ是菱形 ∴ AB=AD,OB=OD ∴ AO⊥BD,即AC⊥BD AC平分∠BAD （“三线合一”）
2
2
在Rt△OAB中，AO =
1 2
AB =
1 2
×20=10
BO AB2 AO2 202 102 10 3.
∴花坛的两条小路长AC = 2AO =20 (m)，
BD = 2BO=20 3 ≈34. 64 (m).
花坛的面积S四边形ABCD=4×S△OAB
=
1 2
AC·BD=200
3 ≈346. 4 (m2).
菱形面积：_______________________________
证一证
已知：如图，四边形ABCD是菱形,且AB=BC 求证：AB=BC=CD=DA 证明：
∵四边形ＡＢＣＤ是菱形 ∴ AB=CD,AD=BC
D
A
C
B
又∵AB=BC
∴AB=BC=CD=DA
即，菱形的四条边都相等
于是得到： 性质定理1：菱形的四条边都相等
人教版八年级数学下册第十八章第9课 菱形的性质课件(共17张PPT)
第9课 菱形的性质
菱形的定义：有一组邻边_____相__等_的______平__行__四__边的形叫做菱形.
图形
菱形的性质
几何语言
(性 (的 ② 并12))质 性 两 且菱 菱；质条每形形：对条具不对①角有同角四线平于线条_行一互平_边四般相_分_都边平垂_一__直形行__组相平__的四对__等分__所 边角___．有 形_； ，∵ ∴ _角 _对 _A___C菱 边： 角___⊥___形 ：线___B∠∠___DAA：A___ABBB,___ABBA=∥___OCCBD___C==CD___=C∠D=∠___OCA,___AB,D___DBCD___=OCD∥___A=,___DDB___,CO________
S菱形ABCD＝4·S△AOB＝4×12 OA·OB＝4×12 ×4×3＝24(cm)．
∵AB·DH＝S菱形ABCD， ∴5DH＝24，∴DH＝24 cm.
5
10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E、F分别是BC、 CD上的点，且BE＝CF.求证：△AEF是等边三角形.
证明：连接AC. ∵在菱形ABCD中， ∠D＝∠B＝60°， AB＝BC＝CD＝DA， ∴△ACD与△ABC是等边三角形， ∴∠ACF＝60°. CF BE, 在△ACF和△ABE中，ACF B,
AC AB, ∴△ACF≌△ABE.
∴AF＝AE，∠1＝∠2. 又∵∠1＋∠CAE＝60°， ∴∠2＋∠CAE＝60°， 即∠FAE＝60°， ∴△AFE是等边三角形．
第3关 11. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AC上一点，F是BC
延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)若E是AC的中点，如图①所求，求证：BE＝EF； (2)若E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，如图②所示，
菱形的定义：有一组邻边_____相__等_的______平__行__四__边的形叫做菱形.
图形
菱形的性质
几何语言
(性 (的 ② 并12))质 性 两 且菱 菱；质条每形形：对条具不对①角有同角四线平于线条_行一互平_边四般相_分_都边平垂_一__直形行__组相平__的四对__等分__所 边角___．有 形_； ，∵ ∴ _角 _对 _A___C菱 边： 角___⊥___形 ：线___B∠∠___DAA：A___ABBB,___ABBA=∥___OCCBD___C==CD___=C∠D=∠___OCA,___AB,D___DBCD___=OCD∥___A=,___DDB___,CO________
S菱形ABCD＝4·S△AOB＝4×12 OA·OB＝4×12 ×4×3＝24(cm)．
∵AB·DH＝S菱形ABCD， ∴5DH＝24，∴DH＝24 cm.
5
10. 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E、F分别是BC、 CD上的点，且BE＝CF.求证：△AEF是等边三角形.
证明：连接AC. ∵在菱形ABCD中， ∠D＝∠B＝60°， AB＝BC＝CD＝DA， ∴△ACD与△ABC是等边三角形， ∴∠ACF＝60°. CF BE, 在△ACF和△ABE中，ACF B,
AC AB, ∴△ACF≌△ABE.
∴AF＝AE，∠1＝∠2. 又∵∠1＋∠CAE＝60°， ∴∠2＋∠CAE＝60°， 即∠FAE＝60°， ∴△AFE是等边三角形．
第3关 11. 在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是AC上一点，F是BC
延长线上一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)若E是AC的中点，如图①所求，求证：BE＝EF； (2)若E是线段AC上的任意一点，其他条件不变，如图②所示，
人教版八年级数学下册18.2.2.1菱形的性质-课件PPT
∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD.
要点归纳
菱形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边 形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
对称性：是轴对称图形. 边：四条边都相等. 对角线：互相垂直,且每 条对角线平分一组对角.
角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.
长为___6_c_m__.
二 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用
平行四边形的面积公式计算菱形ABCD的面积呢? A
能.过点A作AE⊥BC于点E,
则S菱形ABCD=底×高 =BC·AE.
B
D
E
C
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂
直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?
AC 2AO 20m，BD 2BO 20 3 34.64m.
∴S菱形ABCD
4 SOAB
1 AC 2
BD 200
3 346.4
m2
.
变式 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且
∠ACD＝30°，BD＝4，求菱形 ABCD 的面积．
解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝4，
ABCD的周长等于( C )
A. 5 C.4 5
B.4 3 D.20
3.根据下图填一填：
（1）已知菱形ABCD的周长是12cm，那么它的边长
是 _3_c_m___.
（2）在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝
___3_0_°__.
B
O
A
C
D
(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对 角线长为11cm，菱形的周长为__4_4_c_m_.
人教版数学八年级下册 18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质 课件(共16张)
四个小三角形是全等的直角三角形
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
如果菱形的两条对角线长分别为a，b，
则菱形的面积S=
1 2
ab.
活动5
菱形性质的应用
例 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC=60°，沿 着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD.求两条小路的长（结果
保留小数点后两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
解：∵ 花坛ABCD的形状是菱形，
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
BD=2BO=6.
活动5
练习2 已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，
求菱形的周长和面积.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
A
∴ AC⊥BD，AO=CO，DO=BO.
∵ AC=8，BD=6，
∴ AO=4， BO=3.
在Rt△OAB中，
AB= A O 2+B O 2= 4 2+3 2=5.
∴周长=4AB=20，
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
人教版八下数学课件第18章18.2.2第1课时菱形的性质
灿若寒星
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
解 ： 当 四 边 形 EDD′F 为 菱 形 时 ， △A′DE 是 等 腰 三 角 形 ， △A′DE≌△EFC′.理由：∵△BCA 是直角三角形，∠ACB＝90°，AD＝
DB，∴CD＝DA＝DB，∴∠DAC＝∠DCA，∵A′C∥AC，∴∠DA′E＝
∠A ， ∠DEA′ ＝ ∠DCA ， ∴∠DA′E ＝ ∠DEA′ ， ∴DA′ ＝ DE ，
7．如图，AC、BD 是菱形 ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( B ) A．△ABD 与△ABC 的周长相等 B．△ABD 与△ABC 的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
灿若寒星
8．如图，在菱形 ABCD 中，∠BAD＝120°，AB＝4.
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第十八章 平行四边形
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
灿若寒星
1．定义：四条边相等的四边形 叫做菱形．菱形是轴对称图形，它的对称 轴是 两条对角线所在的直线 . 2．性质：①菱形的四条边 相等 ；②菱形的对角线 互相垂直平分 ，并且 每条对角线 平分 一组对角． 3．菱形的面积等于两对角线长的乘积的 一半 .
解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝8cm，OD＝21BD＝ 6cm.∴AD＝ 62＋82＝10，∴C 菱形＝4AD＝40cm.由 S 菱形＝AB×DE＝12 ×AC×BD，即 10×DE＝12×16×12，∴DE＝9.6cm.
灿若寒星
5．如图，将一张直角三角形 ABC 纸片沿斜边 AB 上的中线 CD 剪开，得到 △ACD，再将△ACD 沿 DB 方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后 点 D′，未到达点 B 时，A′C′交 CD 于 E，D′C′交 CB 于点 F，连接 EF，当四边形 EDD′F 为菱形时，试探究△A′DE 的形状，并判断△A′DE 与△EFC′是否全等？请说明理由．
人教版八年级下册数学18.2.2菱形的性质PPT
D
和8，那么菱形的边长是_5____,周长 A
是____2_0_,菱形的面积是_____2. 4
4
3
O
C
方法点拨：有关菱形问题可转化为直 B 角三角形或等腰三角形的问题来解决
菱形的面积
A
菱形
B
O
D
1 S菱形ABCD= 2 AC×BD
C
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
运用性质 解决问题
例 如图，菱形花坛ABCD 的边长为 20m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线 修建了两条小路AC和BD．求两条小路的
长和花坛的面积．
A
B
O
D
C
练一练
四边形ABCD是菱形, 对角线AC，BD相 交于点O ，且AB＝5,AO=4，求两条对 角线AC、BD的长.
D
A
O
C
B
练一练
如图，已知菱形ABCD 的对角线 AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱 形ABCD的面积和周长.
D
A
O
C
B
课堂小结
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形
A
12
7D
8
O
5
4
63Biblioteka 2、图中有哪些相等的角？ B
C
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
菱形ABCD中
A1 2
7D
8
相等的线段： AB=CD=AD=BC
O
5 6
34
OA=OC OB=OD B
C
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
和8，那么菱形的边长是_5____,周长 A
是____2_0_,菱形的面积是_____2. 4
4
3
O
C
方法点拨：有关菱形问题可转化为直 B 角三角形或等腰三角形的问题来解决
菱形的面积
A
菱形
B
O
D
1 S菱形ABCD= 2 AC×BD
C
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
运用性质 解决问题
例 如图，菱形花坛ABCD 的边长为 20m，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线 修建了两条小路AC和BD．求两条小路的
长和花坛的面积．
A
B
O
D
C
练一练
四边形ABCD是菱形, 对角线AC，BD相 交于点O ，且AB＝5,AO=4，求两条对 角线AC、BD的长.
D
A
O
C
B
练一练
如图，已知菱形ABCD 的对角线 AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱 形ABCD的面积和周长.
D
A
O
C
B
课堂小结
1.定义：有一组邻边相等的平行四边形 叫菱形
A
12
7D
8
O
5
4
63Biblioteka 2、图中有哪些相等的角？ B
C
3、图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？
菱形ABCD中
A1 2
7D
8
相等的线段： AB=CD=AD=BC
O
5 6
34
OA=OC OB=OD B
C
相等的角： ∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
人教版八年级下册18.2.2 菱形的性质课件
60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，
求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m
和0.1m2 ）
A
B
O
C
解： 花坛ABCD是菱形
AC BD， ABO 1 ABC 1 600 300
2
2
在RtOAB中，AO 1 AB 1 20 10m
2
2
BO AB2 AO2 202 102 300m
______.
2.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60度，则∠ABD6＝00
_____.
3、菱形的两条对角线长分别为
D
6cm和8cm，则菱形的边长C是（ A）
O
C
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm B
当堂检测
4、如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、 BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：BE=BF； （2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求 BE的长．。
，
②菱形的对角线
，并且每一条对角线
一组对角.
3.下列说法不正确的有 ③ (填序号)
①菱形的对边平行且相等.②菱形的对角线互相平分
③菱形的对角线相等.④菱形的对角线互相垂直.
⑤菱形的一条对角线平分一组对角.⑥菱形的对角相等.
4.菱形的面积公式:①
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
知识应用
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m,∠ABC＝
A
O
C
4 1 OA • OB 2
B
4 1 1 AC • 1 BD
22
2
S菱形ABCD
1 2
AC • BD
你有什么发现？
菱形菱形的判定课件人教版数学八年级下册
所以CE＝AE＝AC．
又因为AF＝CE，所以AF＝AE＝AC．
7.(丹东)如图，在▱ABCD中，O是AD的中点，连接CO并延长，交BA的延长线于 点E，连接AC，DE.
(1)求证：四边形ACDE是平行四边形. (2)若AB＝AC，判断四边形ACDE的形状，并说明理由.
8.(滨州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC， AE∥BD.
第4题图
5.如图，过▱ABCD的对角线交点O作互相垂直的两条直线EG，FH，
与AD，AB，BC，CD分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是
菱形.
证明：因为四边形ABCD是平行四边形，
所以AD∥BC，OB＝OD．
所以∠ODE＝∠OBG，∠OED＝∠OGB．
所以△EOD≌△GOB．
所以OE＝OG．
第十八章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
菱形——菱形的判定
自主导学
菱形的判定方法： 方法1(定义法)：有一组___邻__边___相等的平行四边形是菱形. 方法2：对角线__互__相__垂__直____的平行四边形是菱形. 方法3：四条边___相__等___的四边形是菱形.
探究学习
对角线互相垂直的平行四边形是菱形 【例1】如图，▱ABCD的对角线AC的垂直平分线与 边AD，BC分别相交于点E，F.求证：四边形AFCE是菱 形.
(1)求证：AE＝DF.
(2)四边形AEFD能成为菱形吗?若能，求出相应的t值；若不能，请说 明理由.
解：能. 因为∠B＝∠DFC＝90°， 所以DF∥AB. 又DF＝AE， 所以四边形AEFD是平行四边形. 当AD＝AE时，四边形AEFD是菱形，即60－4t＝2t，解得t＝10. 所以当t＝10时，四边形AEFD是菱形.
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E
D
∴∠AED=90°,
C
∴AC=2AE=2×12=24(cm). (2)菱形ABCD的面积
课堂小结
1.四边相等 菱形的性质
2.对角线互相垂直平分，且 每条对角线平分一组对角.
菱形的性质 1.周长=边长的四倍
有关计算
2.面积=底×高=两条对 角线乘积的一半
对称性ห้องสมุดไป่ตู้是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
典例精析
例1 如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE
交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA. 分析：要证EB＝OA，只
A O
D
需证它们所在的三角形全
等，即△AOD≌△BEA.
B
E
C
证明：∵四边形ABCD为菱形，
= AO· DB + CO· DB = AC· DB.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
当堂练习
1.填一填：根据右图填空
（1）已知菱形的周长是12cm，那么它 3cm . 的边长是______ （2）菱形ABCD中，∠ABC＝120 °，
则∠BAC＝_______ 30° . （3）菱形的两条对角线长分别为6cm和 5cm . 8cm，则菱形的边长是_______ A B
O C
D
AC 2 AO 20m， BD 2 BO 20 3 34.64 m . 1 ∴S菱形ABCD 4 SOAB AC BD 200 3 346.4 m 2 . 2
总结归纳
菱形的面积计算公式：
D
h (1)S = a· h. O B
C
A
a
(2)S = S△ABD+S△BCD
性质，但平行四边形不一定是菱形.
活动探究
1.做一做:请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题： 问题1:菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称 轴？对称轴之间有什么位置关系？ 问题2:菱形中有哪些相等的线段？
2.发现菱形的性质： 菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD). 菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD). 菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)，且每条对角线平分
A
O C D
（3）∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD;
∴AB = BC = CD =AD.
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, 在等腰三角形ABD中, A
B O C D
∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分）
O
C
D
(4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为
44cm 11cm，菱形的周长为______.
(5)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么
8厘米 菱形的边长为_______.
2.选择 (1)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C ）
A.对角相等
C.对角线互相垂直
思考：在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改
变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
平行四边形
邻边相等
菱形
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱 形 就 在 我 们 身 边
感受生活
三菱汽车标志欣赏
问题: 菱形与平行四边形有什么关系？ 平行四边形集合 平行四边形 菱形集合 菱形
归纳 菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有
第十八章 平行四边形
18.2.2 菱 形
第1课时
导入新课 讲授新课
菱形的性质
当堂练习 课堂小结
学习目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.（重点） 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点）
导入新课 图片引入
下面的图形中有你熟悉的吗？
讲授新课
一 菱形的性质
A
B
O
C
A
解：∵花坛ABCD是菱形，
1 1 AC BD，ABO ABC 60 30.B 2 2 1 1 在RtOAB中，AO AB 20 10 m ， 2 2
BO AB 2 AO 2 202 102 10 3 m ，
B.对边相等
D.对角线相等
(2)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD， E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF 的度数是（ B ） A.75° D.30° B.60° C.45°
B E
A
D F C
3.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对 角线BD长10cm. 求:(1)对角线AC的长度; (2)菱形ABCD的面积. 解:(1) ∵四边形ABCD是菱形, B A
A O E C
D
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ， ∴∠DAE＝∠AEB， ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB， B ∴∠ABC=∠DAE，
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB，
又∵AD＝BA ， ∴△AOD≌△BEA ， ∴AO＝BE .
二 菱形的面积公式
例2 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝ 60° ， 沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路 的长和花坛的面积（结果分别精确到0.01m和0.1m2 ）
一组对角(∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA). B O A D C
3.证明菱形性质: 已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交 于点O. 求证:(1）AB = BC = CD =AD； B
（2）AC⊥BD；
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
4.归纳结论
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性
质外，还有平行四边形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 角：对角相等. 边：对边平行且相等. 对角线：相互平分.