高数微积分公式大全
高等数学常用微积分公式
高等数学常用微积分公式一、极限1.无穷大与无穷小：当x→∞时，若极限值L=0，则称函数f(x)是无穷小。
常见无穷小有：x→0时的无穷小o(x)、无穷次可导的无穷小O(x^n)；当x→∞时，若极限值L≠0或不存在，则称函数f(x)是无穷大；2.函数极限：若函数f(x)当x→a时的极限存在稳定的常数L，则称L为f(x)当x→a时的极限，记作：lim(x→a) f(x) = L；3.等价无穷小：若 f(x) 和 g(x) 都是x→a 时的无穷小，并且lim(x→a)(f(x)/g(x))=1，则称 f(x) 和 g(x) 是x→a 时的等价无穷小。
二、导数1.导数的定义：若函数f(x)在点x处的函数值可近似表示为f(x+Δx)≈f(x)+f'(x)Δx，其中f'(x)为f(x)在点x处的导数，则称f'(x)是函数f(x)在点x处的导数。
2.常见函数的导数：(1)和差法则：(u±v)'=u'±v'；(2)乘法法则：(u*v)'=u'*v+u*v'；(3)除法法则：(u/v)'=(u'*v-u*v')/v^2，其中v≠0；(4) 链式法则：若 y=f(u)，u=g(x) ，则 y=f(g(x)) 的导数为dy/dx = f'(u)*g'(x)。
3.高阶导数：函数f(x)的导数f'(x)的导数称为f(x)的二阶导数，记为f''(x)。
可以依此类推，得到函数f(x)的n阶导数f^(n)(x)。
三、微分1.微分的定义：函数 f(x) 在点 x 处的微分记为 dx，根据导数的定义，有 df(x) = f'(x)dx。
2.微分的性质：(1)常数微分：d(c)=0，其中c为常数；(2) 取单项微分：d(x^n) = nx^(n-1)dx，其中 n 为实数，x 为变量；(3) 和差微分：d(u ± v) = du ± dv；(4) 乘法微分：d(uv) = u*dv + v*du；(5) 除法微分：d(u/v) = (v*du - u*dv)/v^2，其中v ≠ 0；(6) 复合函数微分：若 y=f(u)，u=g(x)，则 dy = f'(u)du =f'(g(x))g'(x)dx。
高数微积分基本公式大全
∫
⑻
1 ⑼∫ = csc2 xdx = − cot x + c sin 2 x ∫
⑾
x 1 ⑽∫ dx = arctan x + c 1 + x2
∫ cos
1
2
dx = ∫ sec 2 xdx = tan x + c
∫
1 1 − x2
dx = arcsin x + c
六、补充积分公式
∫ tan xdx = − ln cos x + c ∫ sec xdx = ln sec x + tan x + c
2.二倍角公式
cos( A − B ) = cos A cos B + sin A sin B
tan( A − B ) = tan A − tan B 1 + tan A tan B cot A ⋅ cot B + 1 cot( A − B ) = cot B − cot A
sin 2 A = 2sin A cos A tan 2 A = 2 tan A 1 − tan 2 A
2
u = cos x
xdx = ∫ f ( tan x )d ( tan x ) xdx = ∫ f ( cot x )d ( cot x )
1
2
u = tan x u = cot x
2
∫ f ( arctan x ) ⋅ 1 + x
dx = ∫ f ( arc ta n x )d ( arc ta n x )
tan
cot
4.和差化积公式
sin a + sin b = 2sin
a+b a−b ⋅ cos 2 2 a+b a −b cos a + cos b = 2 cos ⋅ cos 2 2
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总
高等数学中所涉及到的微积分公式汇总微积分是高等数学中的一门重要学科，涉及到很多重要的公式和定理。
下面是一些微积分中常用的公式的汇总：1.导数公式：- 函数f(x)在点x处的导数：f'(x) = lim (f(x+h)-f(x))/h,其中h -> 0- 常见函数的导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为nx^(n-1)，三角函数的导数等-乘法法则：(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)-商法则：(f/g)'(x)=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^22.积分公式：- 不定积分和定积分的基本定理：若F'(x) = f(x)，则∫f(x) dx = F(x) + C- 基本不定积分：∫x^n dx = (1/n+1)*x^(n+1) + C （其中n不等于-1）- 定积分的性质：∫(a to b) f(x) dx = -∫(b to a) f(x) dx，∫(a to b) [f(x) ± g(x)] dx = ∫(a to b) f(x) dx ± ∫(a to b)g(x) dx3.微分学的基本定理：- 导数的基本定理：如果F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a to b) f(x) dx = F(b) - F(a)- 牛顿-莱布尼茨公式：若F(x)是f(x)的一个原函数，那么∫(a tob) f(x) dx = F(x)，_(a to b) = F(b) - F(a)4.极限定理：- 极限的四则运算定理：设lim (x -> a) f(x) = L，lim (x -> a) g(x) = M，则lim (x -> a) [f(x)±g(x)] = L±M，lim (x -> a)[f(x)*g(x)] = L*M，lim (x -> a) [f(x)/g(x)] = L/M （其中M不等于0）- L'Hospital法则：设lim (x -> a) f(x) = 0，lim (x -> a) g(x) = 0，并且lim (x -> a) f'(x)/g'(x) 存在，则lim (x -> a) f(x)/g(x) = lim (x -> a) f'(x)/g'(x)- 夹逼定理：如果数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足a_n <= b_n <=c_n，并且lim (n -> ∞) a_n = lim (n -> ∞) c_n = L，则lim (n -> ∞) b_n = L5.泰勒级数：-函数f(x)的泰勒级数展开：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)*(x-a)^2/2!+...+f^n(a)*(x-a)^n/n!+...，其中f^n(a)表示函数f(x)在点a处的n阶导数以上仅是微积分中涉及到的一些公式，实际上微积分的公式和定理非常丰富，还有更多的公式可以在相关的教材和文献中找到。
高数积分公式大全
高数积分公式大全高等数学中的积分公式是解决多种数学问题的重要工具。
积分是微积分的核心概念之一，是对函数进行求和的过程。
下面将介绍一些常见的积分公式。
一、基本积分公式1. 幂函数积分：$\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n$为常数，$C$为常数项。
2. 正弦函数积分：$\int \sin x dx=-\cos x+C$。
3. 余弦函数积分：$\int \cos x dx=\sin x+C$。
4. 指数函数积分：$\int e^x dx=e^x+C$。
5. 对数函数积分：$\int \frac{1}{x}dx=\ln |x|+C$。
6. 反正切函数积分：$\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$。
7. 反正弦函数积分：$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$。
8. 反余弦函数积分：$\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arccos x+C$。
二、常用积分公式1. 分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$，其中$u$和$v$是可导函数。
2. 三角函数积分：- $\int \sin^2 x dx=\frac{1}{2}(x-\sin x \cos x)+C$。
- $\int \cos^2 x dx=\frac{1}{2}(x+\sin x \cos x)+C$。
- $\int \sin^3 x dx=-\frac{1}{3}\cos^3 x+C$。
- $\int \cos^3 x dx=\frac{1}{3}\sin^3 x+C$。
3. 积化和差公式：$\int \sin(a+b)x dx=-\frac{\cos(a+b)x}{a+b}+C$。
$\int \cos(a+b)x dx=\frac{\sin(a+b)x}{a+b}+C$。
4. 积化导法：$\intf(ax+b)dx=\frac{1}{a}F(ax+b)+C$，其中$F$为$f$的一个原函数。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅1'= 二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v u v u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dxx c x=+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =++九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令n u x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令n u x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
高数微积分公式
高数微积分公式以下是一些高数微积分中常用的公式：1. 极限求导公式：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(x^{n})=nx^{n-1}$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\sin x)=\\cos x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\cos x)=-\\sin x$- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(\\ln x)=\\frac{1}{x}$ - $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(e^{x})=e^{x}$2. 基本导数法则：- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(cf(x))=cf'(x)$ （常数的导数）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(x)\\pmg(x))=f'(x)\\pm g'(x)$ （和差法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}(f(x)g(x))=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$ （乘积法则）- $\\displaystyle\\frac{d}{dx}\\left(\\frac{f(x)}{g(x)}\\right)=\\frac{f'(x)g( x)-f(x)g'(x)}{g^{2}(x)}$ （商法则）- $\\displaystyle \\frac{d}{dx}(f(g(x)))=f'(g(x))\\cdot g'(x)$ （链式法则）3. 积分公式：- $\\displaystyle \\intx^{n}dx=\\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$- $\\displaystyle \\int \\sin xdx=-\\cos x+C$- $\\displaystyle \\int \\cos xdx=\\sin x+C$- $\\displaystyle \\int \\frac{1}{x}dx=\\ln |x|+C$- $\\displaystyle \\int e^{x}dx=e^{x}+C$这些只是一些常用的公式，高数微积分中还有更多的公式和定理。
高数微积分基本公式大全
高数微积分基本公式大全1.导数的基本公式：-基本导数：(常数)' = 0, (x^n)' = nx^(n-1), (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln(a), (ln(x))' = 1/x, (sin(x))' = cos(x),(cos(x))' = -sin(x), (tan(x))' = sec^2(x), (cot(x))' = -csc^2(x), (sec(x))' = sec(x)tan(x), (csc(x))' = -csc(x)cot(x).-乘法法则：(uv)' = u'v + uv'.-除法法则：(u/v)' = (u'v - uv') / v^2.-链式法则：(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x).2.不定积分的基本公式：-基本积分：∫(k) dx = kx + C, ∫(x^n) dx =(1/(n+1))x^(n+1) + C, ∫(e^x) dx = e^x + C, ∫(1/x) dx =ln(|x|) + C, ∫(sin(x)) dx = -cos(x) + C, ∫(cos(x)) dx =sin(x) + C.-分部积分：∫(uv') dx = uv - ∫(u'v) dx.-特殊积分：∫(1/(1+x^2)) dx = arctan(x) + C,∫(1/(sqrt(1-x^2))) dx = arcsin(x) + C.3.微分方程的基本公式：-一阶线性微分方程：dy/dx + P(x)y = Q(x),解为y = e^(-∫P(x)dx) * (∫Q(x)e^(∫P(x)dx)dx + C).-齐次方程：dy/dx = f(y/x),令v = y/x，化为可分离变量的形式求解.-常系数线性齐次微分方程：ay'' + by' + cy = 0，其特征方程为ar^2 + br + c = 0，解为y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)。
高等数学微积分公式
高等数学微积分公式1.极限的定义和性质：- 极限定义：如果对于任意给定的正数ε，存在正数δ，使得当0 < ，x - a，< δ时，有，f(x) - L，< ε，那么称函数f(x)在x=a处的极限为L，记作lim(x→a) f(x) = L。
2.导数公式：-基本导数公式：-(c)'=0，其中c为常数。
- (x^n)' = nx^(n-1)，其中n为正整数，x为自变量。
-(e^x)'=e^x，其中e为自然对数的底数。
- (ln，x，)' = 1/x，其中x为自变量。
- (sinx)' = cosx，(cosx)' = -sinx，(tanx)' = sec^2x，(cotx)' = -csc^2x，其中x为自变量。
- 乘法法则：(fg)' = f'g + fg'。
- 除法法则：(f/g)' = (f'g - fg')/g^2-链式法则：若y=f(g(x))，则y'=f'(g(x))g'(x)。
3.积分公式：-不定积分的基本公式：- ∫kdx = kx + C，其中k为常数，C为积分常数。
- ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不为-1- ∫e^x dx = e^x + C，其中e为自然对数的底数。
- ∫(1/x) dx = ln，x， + C。
- ∫sinx dx = -cosx + C，∫cosx dx = sinx + C。
-定积分的基本公式：- ∫[a, b] f(x) dx = F(b) - F(a)，其中F(x)为f(x)的一个原函数。
- ∫[a, b] kf(x) dx = k∫[a, b] f(x) dx，其中k为常数。
- ∫[a, b] (f(x) ± g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b]g(x) dx。
微积分公式大全(高数)
公式，所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令nu x =，ax dv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
微积分公式大全范文
微积分公式大全范文微积分是高等数学的一个分支，是研究函数的变化规律的数学工具。
在微积分中有许多重要的公式，下面就给大家介绍一些常见的微积分公式。
一、导数公式1.三角函数的导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x)tan(x)- csc(x)' = -csc(x)cot(x)2.指数函数的导数公式：- (a^x)' = ln(a) * a^x （其中a是常数且a>0）3.对数函数的导数公式：- (ln(x))' = 1/x- (loga(x))' = 1/(xln(a)) （其中a是底数且a>0）4.幂函数的导数公式：- (x^n)' = nx^(n-1) （n为常数）5.乘法法则和除法法则：- (uv)' = u'v + uv' （乘法法则）- (u/v)' = (u'v - uv')/v^2 （除法法则）6.链式法则：-若y=f(u)和u=g(x)都是可微的函数，则y=f(g(x))可微，并且有：- dy/dx = (dy/du) * (du/dx)二、积分公式1.基本积分公式：- ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) （其中n不等于-1）- ∫1/x dx = ln，x， + C- ∫e^x dx = e^x + C- ∫a^x dx = (1/ln(a)) * a^x + C （其中a>0且a≠1）2.三角函数的积分公式：- ∫sin(x) dx = -cos(x) + C- ∫cos(x) dx = sin(x) + C- ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C- ∫csc^2(x) dx = -cot(x) + C- ∫sec(x)tan(x) dx = sec(x) + C- ∫csc(x)cot(x) dx = -csc(x) + C3.分部积分法：- ∫u dv = uv - ∫v du4.替换积分法：- 若y=f(u)和u=g(x)都是连续函数，则∫f(g(x))g'(x) dx = ∫f(u) du5.常用代换：- 倒代换：令x=1/t，dx=-1/t^2 dt- 根式代换：令u=f(x)，du=f'(x) dx- 三角代换：令x=sin(t)或x=cos(t)，dx=cos(t) dt或-dt此外，微积分还有一些重要的定理和公式，如牛顿-莱布尼茨公式、泰勒展开公式、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
高数微积分公式大全
高数微积分公式大全1.极限和连续：- 函数f(x)在x=a处连续的充分必要条件是：$\lim_{x\toa}f(x)=f(a)$- 若$\lim_{x\to a}f(x)=A$，$\lim_{x\to a}g(x)=B$，则$\lim_{x\to a}[f(x)\pm g(x)]=A\pm B$- $\lim_{x\to a}[f(x)g(x)]=\lim_{x\to a}f(x)\cdot\lim_{x\to a}g(x)$- 若$\lim_{x\to a}f(x)=A$，$\lim_{x\to a}g(x)=B\neq0$，则$\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\frac{A}{B}$- $f(x)$在$a$点附近可导的充分必要条件是：存在常数$A$和$B$，使得$x\to a$时，$f(x)-f(a)=A(x-a)+o(x-a)$，且$A=B$-若$f(x)$在$a$点可导，则$f(x)$在$a$点连续2.微分中值定理：- 若$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$上可微，则在$(a,b)$内存在一点$c$，使得$f'(c)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ - 若$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，且在开区间$(a,b)$上可导，且存在常数$M$，使得$，f'(x)，\leq M$，则$f(x)$在闭区间$[a,b]$上有界3.微分法：-$(C)'=0$，其中$C$为常数- $(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为实数- $(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tan x)'=\sec^2 x$- $(e^x)'=e^x$，$(a^x)'=a^x\ln a$- $(\ln x)'=\frac{1}{x}$，$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$4.积分法：- $\int k\,dx=kx+C$，其中$k$为常数，$C$为常数- $\int x^n\,dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$，其中$n$为实数，$C$为常数- $\int \frac{1}{x}\,dx=\ln ，x，+C$，其中$C$为常数- $\int e^x\,dx=e^x+C$- $\int \sin x\,dx=-\cos x+C$，$\int \cos x\,dx=\sin x+C$，$\int \sec^2 x\,dx=\tan x+C$- $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx=\arcsin x+C$5.微分方程：- $y'+P(x)y=Q(x)$的通解为$y=e^{-\int P(x)\,dx}\left(\intQ(x)e^{\int P(x)\,dx}\,dx+C\right)$，其中$P(x)$和$Q(x)$是已知函数- $y''+P(x)y'+Q(x)y=R(x)$的通解是$y=e^{-\intP(x)\,dx}\left[A\int e^{\intP(x)\,dx}R(x)\,dx+B\right]+C_1e^{kx}+C_2e^{kx}$，其中$k$为$P(x)$的重根，$A$和$B$为任意常数，$C_1$和$C_2$为任意常数这只是微积分中的一些重要公式，还有许多其他的公式和定理可以用于不同的问题和应用中。
微积分公式大全
微积分公式大全一、基本公式：1.微分基本公式（导数）：（1）常量函数导数：(k)'=0；（2）幂函数导数：(x^n)'=n·x^(n-1)；（3）指数函数导数：(a^x)'= ln(a)·a^x；（4）对数函数导数：(log_a x)'= 1/(x·ln(a))；（5）三角函数导数：(sin x)'=cos x, (cos x)'=-sin x, (tan x)'=sec^2 x；（6）反三角函数导数：(arcsin x)'=1/√(1-x^2), (arccos x)'=-1/√(1-x^2), (arctan x)'=1/(1+x^2)；（7）复合函数导数：f(g(x))'=f'(g(x))·g'(x)；2.积分基本公式：（1）不定积分：∫(k)dx=kx+C, ∫(x^n)dx= (x^(n+1))/(n+1)+C；（2）定积分：∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)，其中 F(x) 是 f(x) 在[a, b] 上的一个原函数；（3）换元积分：∫f(g(x))·g'(x)dx=∫f(u)du, 其中 u = g(x)；（4）分部积分：∫u·dv = u·v - ∫v·du；二、微分学公式：1.高阶导数：如果函数f(x)的n阶导数存在，则记作f^(n)(x)，有以下公式：（1）常函数的n阶导数为0；（2）幂函数的n阶导数为n!(n-1)!·x^(n-m)；（3）指数函数的 n 阶导数为a^x·ln^n(a)；（4）对数函数的n阶导数为(-1)^(n-1)·(n-1)!/x^n；（5）三角函数的n阶导数：sin(x)：n 为奇数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为cos(x+ nπ/2)；cos(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 -cos(x+ nπ/2)；n 为偶数时，n 阶导数为sin(x+ nπ/2)；tan(x)：n 为奇数时，n 阶导数为 (-1)^(n-1)·2^(n-1)·B_n·(2n)!·x^(2n-1)，其中 B_n 为 Bernoulli 数；n为偶数时，n阶导数为0；2.泰勒展开：函数f(x)的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f'(a)·(x-a)+f''(a)·(x-a)^2/2!+......+f^(n)(a)·(x-a)^n/n!+......；当x接近a时，可以使用前n阶导数来估算函数的值；三、积分学公式：1.牛顿-莱布尼茨公式：设函数F(x)是f(x)在[a,b]上的一个原函数，则有∫(a~b)f(x)dx= F(b)- F(a)；2.反常积分：（1）瑕积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域内发散；（2）收敛式积分：∫(1/x)dx 在曲线 y=0, x=0 和 x=1 构成的区域外收敛为 ln，x；（3）点收敛、条件收敛和绝对收敛；3.广义积分：（1）广义积分存在：∫(a~+∞)f(x)d x= A 表示对于任意定义域上的f(x)，在 a 之后的任意区间上都是收敛的；（2）比较判别法：若存在p>0和M>0，使得，f(x)，<=M·g(x)，那么当f(x)的积分是收敛的，那么g(x)的积分也是收敛的；（3）绝对收敛：如果，f(x)，在定义域上是收敛的，那么f(x)的积分是绝对收敛的；（4）积分判别法：如果积分是收敛的，但是f(x)的绝对值不是；或者f(x)的绝对值是收敛的，但是积分是发散的，那么f(x)的积分是条件收敛的；以上仅是微积分常用公式的集合，只能作为参考，实际应用仍需根据具体问题进行判断和运用。
微积分公式大全(高数)
公式,所有一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()xxe e '= ⑽()ln xxa aa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、运算法则 (1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ (2)()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3)()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2)()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ （3)()()ln n x x n a a a =（4）()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5） ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ （7） ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰ ⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsin xc a =+ln x c =+十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =,cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全微积分是高等数学中的重要分支，是研究函数变化规律以及求解各种问题的一种数学工具。
微积分公式是微积分学习中最为基础和重要的内容之一，掌握这些公式可以帮助我们更好地理解和应用微积分知识。
本文将为大家逐一介绍高等数学微积分公式大全。
1. 导数公式导数是函数在某一点上的变化速率，反映了函数的局部特征。
以下是常见的导数公式：- 常数函数导数公式：若y = C，C为常数，则导数dy/dx = 0。
- 幂函数导数公式：若y = x^n，n为实数，则导数dy/dx = nx^(n-1)。
- 指数函数导数公式：若y = a^x，a>0且a≠1，则导数dy/dx = a^x * ln(a)。
- 对数函数导数公式：若y = loga(x)，a>0且a≠1，则导数dy/dx = 1 / (x * ln(a))。
- 三角函数导数公式：若y = sin(x)，则导数dy/dx = cos(x)。
若y = cos(x)，则导数dy/dx = -sin(x)。
若y = tan(x)，则导数dy/dx = sec^2(x)。
2. 积分公式积分是反导数的计算过程，可以计算函数的面积、曲线长度、体积等。
以下是常见的积分公式：- 幂函数积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中C为常数。
- 指数函数积分公式：∫a^x dx = (1/ln(a))a^x + C，其中C为常数。
- 对数函数积分公式：∫(1/x) dx = ln|x| + C，其中C为常数。
- 三角函数积分公式：∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为常数。
∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为常数。
∫tan(x) dx = -ln|cos(x)| + C，其中C为常数。
3. 极限公式极限是函数在某一点附近的近似取值，是微积分理论的基础。
以下是常见的极限公式：- 基本极限公式：lim(x→0) (sin(x)/x) = 1。
高等数学微积分公式大全
高等数学微积分公式大全高等数学微积分公式是高等数学中重要的一部分，也是我们在研究数学问题和应用数学技术时必须掌握的基础。
下面就让我们来看看高等数学微积分中常用的公式吧。
第一部分：导数公式1. 导数的定义公式$$f'(x)=\lim_{\Delta x\rightarrow0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$2. 导数的四则运算公式$$\left(f(x)\pm g(x)\right)'=f'(x)\pm g'(x)$$$$\left(f(x)g(x)\right)'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$$$$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)'=\frac{f'(x)g(x) -f(x)g'(x)}{g^2(x)}(g(x)\neq 0)$$$$\left(g(f(x))\right)'=g'(f(x))f'(x)$$3. 高阶导数公式$$f''(x)=(f'(x))'$$$$f'''(x)=(f''(x))'$$$$f^{(n)}(x)=\left(f^{(n-1)}(x)\right)'$$4. 链式法则$$\frac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))g'(x)$$5. 反函数求导若$f(x)$的反函数为$y=g(x)$，则有$$\frac{d}{dx}g(x)=\frac{1}{f'(g(x))}$$6. 隐函数求导设有方程$F(x,y)=0$，其中$y$是$x$的隐函数，则有$$\frac{dy}{dx}=-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}$$第二部分：微分公式7. 微分的定义公式$$df(x)=f'(x)dx$$8. 微分的四则运算公式$$(u\pm v)'=u'dx\pm v'dx$$$$(uv)'=(u'v+uv')dx$$$$\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}dx(v\neq 0)$$$$(g\circ f)'=(g'\circ f)f'dx$$9. 高阶微分公式$$d^2y=d(dy)=d\left(\frac{dy}{dx}\right)=\frac{d^ 2y}{dx^2}dx$$$$d^3y=d(d^2y)=d\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)=\f rac{d^3y}{dx^3}dx$$$$d^ny=d(d^{n-1}y)=d\left(\frac{d^{n-1}y}{dx^{n-1}}\right)=\frac{d^ny}{dx^n}dx$$10. 多元函数微分公式设$z=f(x,y)$，则有$$dz=\frac{\partial z}{\partialx}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$$其中，$\frac{\partial z}{\partial x}$表示$f(x,y)$对$x$的偏导数，$\frac{\partial z}{\partialy}$表示$f(x,y)$对$y$的偏导数。
高数微积分公式大全
微積分公式希腊字母 (Greek Alphabets)倒数关系: sin θcsc θ=1; tan θcot θ=1; cos θsec θ=1 商数关系: tan θ=θθcos sin ; cot θ= θθsin cos平方关系: cos 2θ+ sin 2θ=1; tan 2θ+ 1= sec 2θ; 1+ cot 2θ= csc 2θ順位低順位高; ⎰ 顺位高d 顺位低 ;1 000 000 000 000 000 000 000 000 10 yotta Y1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E1 000 000 000 000 000 1015 peta P1 000 000 000 000 1012 tera T 兆1 000 000 000 109 giga G 十亿1 000 000 106 mega M 百万1 000 103 kilo K 千100 102 hecto H 百10 101 deca D 十0.1 10-1 deci d 分，十分之一0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一0.001 10-3 milli m 毫，千分之一0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y重点在三方面：一、函数与反函数的关系：(Function and Inverse Function)以前我们学过的相反运算有：加<------->减；乘<------->除；平方<----->开方；指数<----->对数；三角<----->反三角。
高中常用微积分公式表
高中常用微积分公式表微积分可以被认为是数学的核心部分，高中的学生在学习高数的过程中，微积分公式是学习的重要组成部分。
下面我们来了解一些常见的高中数学微积分公式。
首先，让我们来看看一些基础的微积分公式。
1、求导公式：$frac{d}{dx}(u(x)cdot v(x))=u(x)cdotv(x)+u(x)cdot v(x)$2、求积分公式：$int u(x)cdot v(x);dx=u(x)cdot v(x)-int u(x)cdot v(x);dx$3、泰勒公式：$f(x)=f(a)+frac{f(a)}{1!}(x-a)+frac{f(a)}{2!}(x-a)^2+frac{f ^{(3)}(a)}{3!}(x-a)^3+cdots$4、微分中值定理：如果在$[a,b]$区间内，函数$f(x)$连续，则存在一个$cin[a,b]$使得$f(c)=frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
接下来，看看一些更复杂的微积分公式。
1、三角函数的偏导公式：$frac{partial}{partialx}Sin(x)=Cos(x)$、$frac{partial}{partial x}Cos(x)=-Sin(x)$2、极限公式：$lim_{xrightarrow a}f(x)=L$3、改变变量公式：$int f(x)dx=int f(x(t))x(t)dt$4、泰勒展开公式：$f(x)=f(a)+frac{1}{1!}f(a)(x-a)+frac{1}{2!}f(a)(x-a)^2+frac {1}{3!}f^{(3)}(a)(x-a)^3+cdots$最后，我们来看看一些极端的微积分公式。
1、极限的运算公式：$lim_{xrightarrow 0}frac{Sin(x)}{x}=1$2、Stoke公式：$int_{C}overrightarrow{F}cdot doverrightarrow{s}=iint_{S}(ablatimesoverrightarrow{F})cdot doverrightarrow{S}$3、有界分的定公式：$int_{a}^{b}f(x);dx=F(b)-F(a)$4、微分的运算公式：$frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}frac{dy}{dx}$通过以上介绍，相信大家都能够更加熟悉高中常用的微积分公式了。
高数微积分公式大全
高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()x x e e '= ⑽()ln x x a a a '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xa x a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()u v uv u v '''=+ 2u u v u v v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()nn n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()nn cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nx n = （2）()()n ax b n ax b e a e ++=⋅ (3)()()ln n x x n a a a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x xd a a adx = ⑾()1ln d x dx x=⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰⑽21arctan 1dx x c x =++⎰ ⑾arcsin dx x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ c o t l n s i n x d x x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ c s c l n c s cc o t xd x x x c=-+⎰ 2211arctan x dx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln n x xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin axe xdx ⎰，cos ax e xdx ⎰令,sin ,cos ax u e x x =均可。
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高等数学微积分公式大全一、基本导数公式⑴()0c '= ⑵1x xμμμ-= ⑶()sin cos x x '=⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅⑼()xxee'= ⑽()ln xxaaa '= ⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a'= ⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arccot 1x x '=-+⒄()1x '=⒅'=二、导数的四则运算法则()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭三、高阶导数的运算法则 （1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()()!n nxn = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n nax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+ (7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1d xxdx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx =⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln xad dx x a =⒀()arcsin d x =⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arccot 1d x dx x=-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x=+⎰ ⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+八、补充积分公式tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan xdx c a x a a=++⎰ 2211ln 2x adx c x a a x a-=+-+⎰arcsinxc a=+ ln x c =+九、下列常用凑微分公式十、分部积分法公式⑴形如n ax x e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin n x xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos n x xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx = ⑵形如arctan n x xdx ⎰，令arctan u x =，ndv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。
十一、第二换元积分法中的三角换元公式sin x a t =tan x a t =sec x a t = 【特殊角的三角函数值】（1）sin 00= （2）1sin62π=（3）sin 3π= （4）sin 12π=） （5）sin 0π=（1）cos01= （2）cos62π=（3）1cos 32π= （4）cos 02π=） （5）cos 1π=- （1）tan 00= （2）tan63π=（3）tan 3π=（4）tan 2π不存在 （5）tan 0π= （1）cot 0不存在 （2）cot 6π= （3）cot3π=（4）cot 02π=（5）cot π不存在 十二、重要公式（1）0sin lim 1x xx→= （2）()10lim 1x x x e →+= （3）)1n a o >=（4）1n = （5）limarctan 2x x π→∞=（6）lim tan 2x arc x π→-∞=-（7）limarccot 0x x →∞= （8）lim arccot x x π→-∞= （9）lim 0xx e →-∞=（10）lim x x e →+∞=∞ （11）0lim 1xx x +→= （12）0101101lim0n n n m m x m a n mb a x a x a n m b x b x b n m--→∞⎧=⎪⎪+++⎪=<⎨+++⎪∞>⎪⎪⎩（系数不为0的情况） 十三、下列常用等价无穷小关系（0x →）sin x x tan x x arcsin x x arctan xx 211cos 2xx - ()ln 1x x + 1x e x - 1ln x a x a - ()11x x ∂+-∂十四、三角函数公式 1.两角和公式sin()sin cos cos sin A B A B A B +=+ sin()sin cos cos sin A B A B A B -=- cos()cos cos sin sin A B A B A B +=- cos()cos cos sin sin A B A B A B -=+tan tan tan()1tan tan A B A B A B ++=- tan tan tan()1tan tan A BA B A B --=+cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅-+=+ cot cot 1cot()cot cot A B A B B A ⋅+-=-2.二倍角公式sin 22sin cos A A A = 2222cos 2cos sin 12sin 2cos 1A A A A A =-=-=-22tan tan 21tan AA A=-3.半角公式sin2A =cos 2A =sin tan21cos A A A ==+sin cot 21cos A A A==- 4.和差化积公式sin sin 2sincos 22a b a b a b +-+=⋅ sin sin 2cos sin22a b a ba b +--=⋅ cos cos 2cos cos 22a b a b a b +-+=⋅ cos cos 2sin sin22a b a ba b +--=-⋅ ()sin tan tan cos cos a b a b a b++=⋅5.积化和差公式()()1sin sin cos cos 2a b a b a b =-+--⎡⎤⎣⎦ ()()1cos cos cos cos 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1sin cos sin sin 2a b a b a b =++-⎡⎤⎣⎦ ()()1cos sin sin sin 2a b a b a b =+--⎡⎤⎣⎦ 6.万能公式22tan2sin 1tan 2aa a=+ 221tan 2cos 1tan 2a a a -=+ 22tan2tan 1tan 2aa a=- 7.平方关系22sin cos 1x x += 22sec n 1x ta x -= 22csc cot 1x x -=8.倒数关系tan cot 1x x ⋅= sec cos 1x x ⋅= c sin 1cs x x ⋅=9.商数关系sin tan cos x x x =cos cot sin xx x= 十五、几种常见的微分方程 1.可分离变量的微分方程：()()dyf xg y dx= ， ()()()()11220f x g y dx f x g y dy +=2.齐次微分方程：dy y f dx x ⎛⎫= ⎪⎝⎭3.一阶线性非齐次微分方程：()()dyp x y Q x dx+= 解为：()()()p x dx p x dx y e Q x e dx c -⎡⎤⎰⎰=+⎢⎥⎣⎦⎰。