高数微积分公式大全

高等数学微积分公式大全

一、基本导数公式

⑴()0c '= ⑵1

x x

μ

μμ-= ⑶()sin cos x x '=

⑷()cos sin x x '=- ⑸()2

tan sec x x '= ⑹()2

cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅

⑼()x

x

e

e

'= ⑽()ln x

x

a

a

a '= ⑾()1

ln x x

'=

⑿(

)1

log ln x

a

x a

'= ⒀(

)arcsin x '= ⒁(

)arccos x '=

⒂()21arctan 1x x '=

+ ⒃()2

1arccot 1x x '=-+⒄()1x '=

⒅

'=二、导数的四则运算法则

()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭

三、高阶导数的运算法则 （1）()()()

()

()

()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()

()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦

（3）()()()

()n n n

u ax b a u

ax b +=+⎡⎤⎣⎦

（4）()()()

()()()()0

n

n n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1）()

()

!n n

x

n = （2）()

()

n ax b

n ax b

e

a e

++=⋅ (3)()

()

ln n x

x n a

a a =

(4)()()

sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦

⎝⎭ (5) ()()cos cos 2n n

ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭

(6)()

()

()

1

1!

1n n n

n a n ax b ax b +⋅⎛⎫

=- ⎪+⎝⎭

+ (7) ()()

()

()()

1

1!

ln 1n n n n

a n ax

b ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦

+

五、微分公式与微分运算法则 ⑴()0d c = ⑵()1

d x

x

dx μ

μμ-= ⑶()sin cos d x xdx =

⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2

tan sec d x xdx = ⑹()2

cot csc d x xdx =- ⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅

⑼()x x d e e dx = ⑽()

ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x

= ⑿(

)1

log

ln x

a

d dx x a =

⒀()arcsin d x =

⒁()arccos d x = ⒂()21arctan 1d x dx x =

+ ⒃()2

1

arccot 1d x dx x

=-+ 六、微分运算法则

⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2

u vdu udv

d v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭

七、基本积分公式

⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμ

μ+=++⎰ ⑶ln dx x c x

=+⎰ ⑷ln x

x

a a dx c a

=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰

⑻2

21sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼2

21csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x

=++⎰ ⑾

arcsin x c =+

八、补充积分公式

tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰

22

11arctan x

dx c a x a a

=++⎰ 22

11ln 2x a

dx c x a a x a

-=+-+⎰

arcsin

x

c a

=+ ln x c =+

九、下列常用凑微分公式