误差理论第一章 测量误差概述

▪在实验室对各种机械工件、光学材料以及电子器件等 反映他们特定的物理化学属性的量值进行的精密测量 ▪在工厂车间对产品性能的检验，在商贸部门对商品的 检验 ▪在部队靶场对武器系统的性能进行的试验和测试 ▪在计量部门对测量量具与仪器的检定、校准、比对， 对标准物质和标准器具的定值，乃至对整个测量设备 的计量确认活动，以及对整个实验室的认可活动
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【例1-1】
测得值
用某电压表测量电压，电压表的示值为226V， 查该表的检定证书，得知该电压表在220V附 近的误差为5V ，被测电压的修正值为－5V ， 则修正后的测量结果为226+(－5V )=221V。
绝对误差
真值
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相对误差
相对误差（relative error）
定义
r x x0
绝对误差
指非电子学中量的测量。
机械力、材料光 折射率等非电学
参数的测量
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根据对测量结果的要求不同分类
工程测量
指对测量误差要求不高的测量。用于这种测量的设备和 仪器的灵敏度和准确度比较低，对测量环境没有严格要求。 因此，对测量结果只需给出测量值。
精密测量
指对测量误差要求比较高的测量。
在相同条件下对同一个被测量进行多次测 量，其测得的数据一般不会完全一致。对 于这种测量往往需要基于测量误差的理论 和方法，合理地估计其测量结果，包括最 佳估计值及其分散性大小。
真值（true value） 是指一个特定的物理量 在一定条件下所定义的 客观量值，又称为理论 值或定义值。理论真值 一般只存在于纯理论之 中。
三角形内角之 和恒为180º
一个整圆周角 为360º
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约定真值(conventional true value）
是指对于给定用途具有适当不确定度的、赋 亦 予特定量的值。这个术语在计量学中常用。
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系统误差举例
用天平计量物体质 量时，砝码的质量 偏差
用千分表读数时， 表盘安装偏心引起 的示值误差
刻线尺的温度 变化引起的示 值误差
在实际估计测量器具示值的系统误差时，常常用适当次数 的重复测量的算术平均值减去约定真值来表示，又称其为测 量器具的偏移或偏畸（bias）。
由于系统误差具有一定的规律性，因此可以根据其产生原因， 采取一定的技术措施，设法消除或减小；也可以在相同条件 下对已知约定真值的标准器具进行多次重复测量的办法，或 者通过多次变化条件下的重复测量的办法，设法找出其系统 误差的规律后，对测量结果进行修正。具体可见第五章。 35
用游标卡尺测 量小尺寸轴工 件的直径时， 游标卡尺的读 数即是被测工 件的直径
用游标卡尺测大 尺寸轴工件的直 径，因量程不够， 采用测量弦长与 矢高的方法，间 接得到工件直径
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根据被测量对象在测量过程中所处的状态分类
静态测量
指在测量过程中被测量可以认为 是固定不变的。因此，不需要考虑 时间因素对测量的影响
被测量的真值，常用约定 真值代替，也可以近似用
x 测量值 来代替 x0
相对误差
特点
①相对误差只有 ② 相对误差 大小和符号，而 常用来衡量 无量纲，一般用 测量的相对 百分数来表示。 准确程度。
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绝对误差和相对误差的比较
用1μm测长仪测量0.01m长的工件，其绝对误差 (0.5 10l / m)μm =0.0006m，但用来测量 1m长的工件，其绝对误差为0.0105m。 前者的相对误差为 r1 / l 0.6106 / 0.01 0.6104 后者的相对误差为 r2 / l 10.5106 /1 1.1105
1 80
100%
1.25%
其相对误差越大。
rx3
xm x3
100%
1 20
100%
5%
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分贝误差
在电子学和声学计测量中，常用对数形式来表 示的相对误差，称为分贝误差。
对于电流、电压类电参量，其分贝误差为
rdB
20lg 1
rx
20 lg(1
x ) x
对于功率类电参量，其分贝误差为
rdB
10 lg(1
rx )
10 lg(1
x ) x
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2 按性质分类
系统误差（systematic error）
定义
在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量 的真值之差。
特征
在相同条件下，多次测量同一量值时， 该误差的绝对值和符号保持不变，或 者在条件改变时，按某一确定规律变 化的误差。
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三、测量要素
测量要素 对象与被测量 测量资源 测量环境 计量单位 测量结果
测量设备 测量人员
测量方法
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测量某个圆形工件的直径
恒温防 震的实
验室
立式测长 仪、测量 人员、 按 规程接触 测量重复 测量五次
（90.001±0.002）
mm
测量
测量
环境 测 结果
量对象 和被测 测 测量 量 量单
一、测量与测量过程
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测量的定义
测量
（measure以me确n定t）量值为目的的一组操作，该操 作可以通过手动的或自动的方式来进行。
从计量学的角度上讲 测量就是利用实验手段，把待测量与已知的
同类量进行直接或间接的比较，将已知量作为 计量单位，求得比值的过程。
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测量范畴举例
能够做到准确定量的实验，都属于测量的范畴。
【解】根据题意得 s 1.0，xm 100 A, x1 100A, x2 80A, x3 20A
由公式1可知，最大绝对误差为
xm xms% 1001.0% 1A
他们的相对误差分别为
可见，在同一标称范 围内，测量值越小，
rx1
xm x1
100%
1 100
100%
1%
rx 2
xm x2
100%
误差分析与测量不确定度评定 第一章 概述
第1章 概述
1
误差分析与测量不确定度评定 第一章 概述
教学目标
本章阐述测量、测量误差和准确度的基 本概念。通过学习本章内容，使读者对测 量误差分析、测量结果评定及其数据处理 的问题有一个概貌的了解，为学习后面章 节的内容奠定基础。
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误差分析与测量不确定度评定 第一章 概述
rx
xm
2 3
xm
s%
1.5s%
即测量误差不 会超过测量仪 表等级的1.5倍。
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【例1-2 】
某被测电压为100伏左右，现有0.5级、量程为300伏和1.0
级、量程为150伏两块电压表，问选用哪一块合适？
【解】 由公式2，当用0.5级、量程为300伏的电压表测量
时，有
r1
xm1 x
s1 %
300 100
称
指定值、最佳 估计值、约定 值或参考值
由国家建立的实物标准 （或基准）所指定的千 克副原器质量的约定真 值为1kg，其复现的不确 定度为0.008mg。
当今保存在国 际计量局的铂 铱合金千克原 器的最小不确 定度为 0.004mg
误差是针对真值而言的，真值一般都是
指约定真值。 20
二、误差的分类
0.5%
1.5%
当用1.0级、量程为100伏的电表测量时，有
r2
xm2 x
s2 %
150 100
1.0%
1.5%
可见，如果量程选择适当，用1.0级电压表进行测量与用0.5级
一样准确。考虑到仪表等级越高，成本越高，故应选择1.0级电
压表进行测量。
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【例1-3 】
检定一只2.5级、量程为100V的电压表，发现在
某个圆形 工件及其
直径
资源
位和量
纲
mm
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第二节 测量误差的基本概念
这一节将介绍测量误差的基本概念，如测量误 差的定义、分类、误差的来源等。通过这些内容 的学习，可以让读者对测量误差有个全面的了解。
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一、测量误差的定义
测量误差（error of measurement） 测量误差 ＝ 测得值 － 真值
② 绝对误差 不能完全说 明测量的准 确度。
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修正值
修正值(correction) 与误差绝对值相等、符号相反 的值，一般用c表示。
c x x0 x
在测量仪器中，修正值常以表格、曲线或公 式的形式给出。
在自动测量仪器中，可将修正值编成程序存储 在仪器中，仪器输出的是经过修正的测量结果。 修正结果（correction result）是将测得值加上 修正值后的测量结果，这样可提高测量准确度。
绝对误差的最大值与 该仪表的标称范围 （或量程）上限xm成 正比
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仪表准确度等级选择原则
① 不应单纯追求百度文库量仪表准确度越高越好，而应根
据被测量的大小，兼顾仪表的级别和标称范围（或量
程）上限合理进行选择。
② 选择被测量的值应大于均匀刻度测量仪表量程上
限的三分之二，即
x
2 3
xm
测量的最大相对误差不超过
指在测量过程中，测量仪器、测量方法、测量条 件和操作人员都保持不变。因此，对同一被测量进 行的多次测量结果可认为具有相同的信赖程度，应 按同等原则对待。
不等权测量
指测量过程中测量仪器、测量方法、测量条件或 操作人员某一因素或某几因素发生变化，使得测量结 果的信赖程度不同。对不等权测量的数据应按不等权 原则进行处理。
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根据被测量的属性分类
电量测量
电流、 电压、 功率、
指电子学中有关量 的测量。包括表征 电磁能的量，信号特征的量，元件和电路
如电阻、 电容、
电场强 参数的量，网络特性的量。
电感、
度、噪
介电常
声等
如频率、相位、 波形参数等
如带宽、增 益、带内波 动、带外衰
数等
非电量测量
减等
温度、湿度、压 力、气体浓度、
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非测量举例
只是为了定性确定某对象的物理或化 学属性的实验活动，则不宜称为测量。
▪在化学实验室用分析滤纸观察溶液的化学反 应，以确定溶液的酸碱性等化学性能，通常 称为定性的化学实验，而不叫化学测量。
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测量过程
与实施该测量有关的一组相互关联的资源、
活动和影响量统称为测量过程（measurement
process）
实施测量是一 种操作的活动
在实施测量的整 个活动中，不是 被测量但对测量
结果有影响的量
包括实施测量中 用到的测量设备、 测量程序和操作 者，也包括准备 测量所需的资金、 技术和其他设施
等
测量可以视为一种通过实验手段来获得对
某客观事物取得定量信息的过程。
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二、测量的分类 测量
直 接 测 量
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电工仪表、压力表的准确度等级
我国电工仪表、压力表的准确度等级 （accuracy class）就是按照引用误差进行分级 的当一。个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被 测量时，所产生的最大绝对误差为
（公式1） xm xm s%
最大相对误差为
（公式2）
rx
xm x
xm x
s%
选定仪表后，被测量的值越接近于标 称范围（或量程）上限，测量的相对 误差越小，测量越准确
用绝对误差不便于比较不同量值、不同单位、 不同物理量等的准确度。
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引用误差（fiducial error of a measuring instrument）
定义
rm
xm xm
仪器某标称范围（或量程） 内的最大绝对误差
该标称范围（或量程）上限
引用误差
引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引 用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的， 故该误差又称为引用相对误差、满度误差。
表示形式
误差
性质特点
绝对 误差
相对 误差
系统 误差
随机 粗大 误差 误差
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1 按表现形式分类
绝对误差（absolute error）
定义
x x x0
被测量的真 值，常用约 定真值代替
测得值 绝对误差
特点
① 绝对误差是一个具 有确定的大小、符号 及单位的量。单位给 出了被测量的量纲， 其单位与测得值相同。
重点与难点
▪测量、测量误差和准确度等名词 术语
▪测量问题按不同处理方法的分类
▪测量问题的测量要素分析
▪测量误差来源的分析
▪测量误差按误差性质的分类处理
▪如何评价测量和测量仪器的准确
度的质量指标
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第一节 测量的基本问 题
从测量与测量过程的定义，测量的分类、 测量的要素来了解测量的基本问题。
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误差分析与测量不确定度评定 第一章 概述
间 接 测 量
静动 态态 测测 量量
等 权 测 量
非 等 权 测 量
电 量 测 量
非 电 量 测 量
精 密 测 量
工 程 测 量
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按测量结果的获取方式分类
直接测量
指被测量与该标准量直接进行比较的 测量，指该被测量的测量结果可以直接 由测量仪器输出得到，而不再需要经过
量值的变换与计算。
间接测量
指通过直接测量与被测量有函数 关系的量，通过函数关系求得被测 量值的测量方法。
动态测量
指被测量在测量期间随时间（或 其他影响量）发生变化
在日常测量中，大 多接触的是静态测 量。对于这种测量， 被测量和测量误差 可以当作一种随机 变量来处理
弹道轨迹的测量、 环境噪声的测量等。 对这类被测量的测 量，需要当作一种 随机过程的问题来 处理。
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根据测量条件是否发生变化分类
等权测量
50V处误差最大，其值为2V，而其他刻度处的误差
均小于2V，问这只电压表是否合格？
【解】 由公式2，该电压表的引用误差为
rm
U m Um
2 100
2%
由于
2% 2.5%
所以该电压表合格。 31
【例1-4 】
某1.0级电流表，满度值（标称范围上限）为100，求测量值 分别为100，80和20时的绝对误差和相对误差。